大学物理【第五版下册】第十章波动
大学物理波动与声学知识点汇总
大学物理波动与声学知识点汇总在大学物理的学习中，波动与声学是十分重要的部分。
它们不仅在物理学中有着基础且关键的地位，也在众多实际应用领域发挥着重要作用。
下面让我们一起来梳理一下这部分的重要知识点。
一、波动的基本概念波动是一种常见的物理现象，它是振动在介质中的传播过程。
（一）机械波的产生条件机械波的产生需要两个条件：一是要有做机械振动的物体，即波源；二是要有能够传播这种机械振动的介质。
（二）横波与纵波根据质点振动方向和波的传播方向的关系，波可以分为横波和纵波。
横波中质点的振动方向与波的传播方向垂直，例如电磁波。
纵波中质点的振动方向与波的传播方向平行，像声波就是典型的纵波。
（三）波长、波速和频率波长是指相邻两个同相点之间的距离。
波速是指波在介质中传播的速度，它由介质的性质决定。
频率则是波源振动的频率，等于单位时间内波源完成全振动的次数。
三者之间的关系为：波速＝波长×频率。
二、波动方程波动方程描述了波在空间和时间上的变化规律。
（一）简谐波的波动方程对于简谐波，其波动方程可以表示为：y ＝ A sin(ωt kx ＋φ) 或 y ＝A cos(ωt kx ＋φ) ，其中 A 为振幅，ω 为角频率，k 为波数，φ 为初相位。
（二）波动方程的物理意义波动方程反映了在不同时刻、不同位置处质点的位移情况。
通过波动方程，可以了解波的传播特性和质点的振动规律。
三、波的能量波在传播过程中伴随着能量的传递。
（一）能量密度能量密度是指单位体积内波所具有的能量。
（二）平均能量密度在一个周期内能量密度的平均值称为平均能量密度。
（三）能流和能流密度能流是指单位时间内通过垂直于波传播方向的某一面积的能量。
能流密度则是指通过垂直于波传播方向单位面积的能流，也称为波的强度。
四、波的干涉当两列波相遇时，会产生干涉现象。
（一）干涉的条件两列波的频率相同、振动方向相同、相位差恒定，才能产生稳定的干涉现象。
（二）干涉加强和减弱两列波在相遇点的相位差为2kπ（k 为整数）时，干涉加强；相位差为(2k ＋1)π 时，干涉减弱。
大学物理知识点总结(振动及波动)
2/2
解：(1)y Acos(ωt );
24
A
2;ω
2π T
π; 2
由t
0, 2 2
2c o s;得
π3 ； 又 v0
0 ,所 以
π; 3
所以y
2c
o
s (πt 2
π3 )
;
( 2 ) u
T
1,y
2co
s
[π( 2
t-
x
)π3 ]
t(s)
[例2] 一平面简谐波在 t = 0 时刻的波形图，设此简谐波的频率
相互垂直的同频率的简谐运动的合成平面运动合振幅最大振动加强合振幅最小振动减弱第十章第十章波动波动机械波机械波的产生机械波的描述波动过程中能量的传播波在介质中的传播规律机械波的产生1产生的条件
大学物理
知识点总结
（振动 及 波动）
第九章 振动
机械振动
简谐振动
简谐振动 的特征
简谐振动 的描述
简谐振动 的合成
2
x 0)
波动过程中能量的传播
1）能量密度：
w
A2 2
s in2 [ ( t
x) u
0 ]
2）平均能量密度： w 3）能流密度(波的强度)：
1 A2 2
2 I wu
1 2
2
A2
u
波在介质中的传播规律
基本原理：传播独立性原理，波的叠加原理。 现象：波的反射（波疏媒质 波密媒质 界面处存在半波损失）
由旋转矢量法知：
0 )
0
4
y Acos(500 t 2x )
10 波动111
质点的振动速度，加速度
y x v -A sin[ (t - ) ] t u 2 y x 2 a 2 - A cos[ (t - ) ] t u
第十章 波动
25
物理学
第五版
二
1
2πx y A cos t 波函数的物理含义
x Acos t - u
由于P为波传播方向上任一点，因此上 述方程能描述波传播方向上任一点的振动， 具有一般意义，即为沿 X 轴正方向传播的平 面简谐波的波函数，又称波动方程.
第十章 波动
23
物理学
第五版
2π 2 πν 和 uT 利用 T 可得波动方程的几种不同形式：
x y A cos t - u
x t y A cos 2π - T
2πx y A cos t
第十章 波动
24
物理学
第五版
波函数
x y A cos[ (t - ) ] u
t 一定 x 变化
2πx y A cos t
t Leabharlann C（定值） 2πx 则 y A cos 该方程表示 t 时刻波传播方向上各质点 的位移, 即 t 时刻的波形（y — x的关系）
y
o
第十章 波动
x
u
8m C B 5m 9m D
oA
x
38
第十章 波动
物理学
第五版
(2) 以 B 为坐标原点，写出波动方程 -2 y A 310 cos(4 π t ) -5 xB - x A -2π B - A -2π π 10
《大学物理波动》PPT课件
01波动基本概念与分类Chapter波动定义及特点波动定义波动特点机械波电磁波物质波030201波动分类与举例波动方程简介一维波动方程三维波动方程波动方程的解02机械波Chapter机械波形成条件与传播方式形成条件振源、介质、振动方向与波传播方向关系传播方式横波（振动方向与波传播方向垂直）与纵波（振动方向与波传播方向平行）波前与波线波前为等相位面，波线为波的传播方向01020304机械波传播过程中，介质质点不断重复着振源的振动形式周期性振源振动的最大位移，反映波的能量大小振幅相邻两个波峰或波谷之间的距离，反映波的空间周期性波长单位时间内波传播的距离，与介质性质有关波速机械波性质与参数描述平面简谐波及其表达式平面简谐波波动方程波动方程的解03电磁波Chapter电磁波产生原理与传播特性电磁波产生原理电磁波传播特性电磁波谱及其应用电磁波谱电磁波应用电磁波在介质中传播规律折射定律反射定律透射定律衰减规律04光学波动现象Chapter干涉现象及其条件分析干涉现象的定义和分类01干涉条件的分析02干涉现象的应用03衍射现象及其规律探讨衍射现象的定义和分类衍射规律的分析衍射现象的应用偏振现象的定义和分类偏振是光波中电场矢量的振动方向相对于传播方向的不对称性。
根据光波中电场矢量的振动方向不同，偏振可分为线偏振、圆偏振和椭圆偏振等。
要点一要点二偏振规律的分析偏振现象遵循一定的规律，如马吕斯定律、布儒斯特定律等。
这些规律揭示了偏振光在传播过程中的特点和变化规律。
偏振现象的应用偏振现象在光学、光电子学等领域有着广泛的应用。
例如，利用偏振片可以实现光的起偏和检偏；利用偏振光的干涉和衍射可以制作各种光学器件和测量仪器；同时，偏振也是液晶显示等现代显示技术的基本原理之一。
要点三偏振现象及其应用研究05量子力学中波动概念引入Chapter德布罗意波长与粒子性关系德布罗意波长定义01粒子性与波动性关系02实验验证03测不准原理对波动概念影响测不准原理内容对波动概念的影响波动性与测不准原理关系量子力学中波动方程简介薛定谔方程波动函数的物理意义波动方程的解与粒子性质06波动在科学技术领域应用Chapter超声技术声音传播利用高频声波进行无损检测、医学诊断和治疗等。
大学物理《波动》课件
t 1.0s
波形方程
y 1.0 cos( π - π x) 2
1.0 sin(π x)
y/m
1.0
o
2.0
x/m
-1.0
t 1.0 s 时刻波形图
第二节 波动学基础
3） x 0.5m 处质点的振动规律并做图 . y (1.0m) cos[2 π( t - x ) - π] 2.0s 2.0m 2
x 0.5m 处质点的振动方程
y (1.0m)cos(π t - π)
y
y/m
3
1.0
3*
2
4
4O
2
0 * 1.0 * 2.0 * t / s
1 -1.0*1
*
x 0.5 m 处质点的振动曲线
第二节 波动学基础
讨 论 1）给出下列波函数所表示的波的传播方向
和 x 0 点的初相位.
y -Acos2π ( t - x )
-
x)
2π T 2π
C
B
u B
TC
2π d dC
第二节 波动学基础
3 ） 如图简谐波 以余弦函数表示，
求 O、a、b、c 各
点振动初相位.
(-π ~ π )
t =0 A y
Oa
-A
A
O
y o π
O
A
O
y
a
π 2
O A
u
b c
A
y
y
t=T/4
x
b 0
c
-π 2
§8.5 波的干涉与衍射
波程差 r2 - r1
k k 0,1,2,
A A1 A2 振动始终加强
3 ) (k 1 2) k 0,1,2,
大学物理 第十章 波动
x y yo (t t ) A cos[ (t ) ] u
对波动方程的各种形式，应着重从 物理意义上去理解和把握. 从实质上看：波动是振动的传播.
从形式上看：波动是波形的传播.
例2 一平面简谐波沿 Ox 轴正方向传播， 已知振幅 A 1.0 m， T 2.0 s， λ 2.0 m. 在 t 0 时坐标原点处的质点在平衡位置沿 Oy 轴正向 (1)波动方程； (2) t 1.0 s 波形图； 运动. 求：
(3) x 0.5m 处质点的振动规律并作图 t x π y (1.0) cos[ 2 π( ) ] 2.0 2.0 2 x 0.5m 处质点的振动方程
y cos[π t π] (m)
y
3 4
y/m
4 2 * * O 2 2.0 * t / s 1.0 * 1 -1.0*1 x 0.5 m 处质点的振动曲线
2 -1
λ 10 m
410 πs u y A (3 10 m) cos( m )t 8m 5m 9m
C B
2
1
oA
D
x
(4)分别求出 BC ，CD 两点间的相位差
y A (3 10 m) cos( 4 π s )t xB xC 8 B C 2π 2π 1.6π 10
2 u
O O
x
dx
y
y dy
x x
弹性势能
1 2 dWp k dy 2
其中
SE k dx
E u
2
O O
x
dx
y
y dy
x x
弹性势能 1 1 dy 2 2 dWp k dy ES dx( ) 2 2 dx 1 2 dy 2 u dV ( ) 2 dx 1 x 2 2 2 dVA sin (t ) 2 u
大学物理教案(第五版)下册马文蔚改编10--2波的描述
x～各质点的平衡位置坐标. y～各质点离开各自平衡位置的位移. ～各质点的平衡位置坐标. ～各质点离开各自平衡位置的位移.
x ya = Acos[ω(t ) +0 ] u
u
y O
设波源的振动方程: 设波源的振动方程:
a
x
质点a的振动比 晚 质点 的振动比O晚 的振动比 时间传到质点a 即O的振动状态经过 t 时间传到质点 的振动状态经过 t 时刻 a 的振动状态 (t-t)时刻 O 的振动状态一样 ) 的振动方程为: 故 a 的振动方程为:
t = t2
波形曲线 X
t = t1 t = t2
x y = Acosω(t1 ) u x y = Acosω(t2 ) u
为定值时, 当t为定值时,波函数表达的是整个介质中 为定值时 各质点在该时刻振动的全貌(波形方程) 各质点在该时刻振动的全貌(波形方程)
由波形曲线可知: 由波形曲线可知:
① A ,λ ; 知道波向,可知各质点的运动方向; ② 知道波向,可知各质点的运动方向;
1010-2平面简谐波 波函数
Hengbo.swf
可见:每个质点依次作谐振动, 可见:每个质点依次作谐振动, 各质点振动的先后不同, 各质点振动的先后不同, 不同时刻,不同位置的质点振动状态不同. 不同时刻,不同位置的质点振动状态不同. 如果 能找到一个式子描述介质中任一质点 任一时刻的振动状态---任一时刻的振动状态
其波函数: 其波函数:
x
点只不过比b点早振动一段时间 若是左行波: 点只不过比 点早振动一段时间: 若是左行波: a点只不过比 点早振动一段时间:
x d y = Acos[ω(t + ) +0 ] u
大学物理第五版下册第十章波动习题.ppt
第十章 波动
波动方程为：
y Acos[(t x ) ]
u
0.10cos[500 ( t x ) ](m)
5000 3
（2）在距离原点为x=7.5m处质点的运动方程为：
y 0.10cos[500 ( t 7.5 ) ]
5000 3
0.10cos[500 t 15 ]
20 3
u
(B) y Acos[(t x ) ]
u2
(C) y Acos[(t x ) ]
u2
(D) y Acos[(t x ) ]
u
答案（D）
第十章 波 动
4
物理学
第五版
画出t=0时刻的波形图，图中 红线所表示的波形。 可见t=0时刻波源处质点在负的最 大位移处，且向y的正方向运动， 由旋转矢量图可得：
解：（1）两列波在点R处的波程差为： r PQ 3
2
两列波在点R处的相位差为：
2 r 2 3 3
2
第十章 波 动
14
物理学
第五版
第十章 波动
（2）两列波在点R处的合振幅为：
A A12 A22 2A1A2 cos3 A1 A2
第十章 波 动
15
物理学
第五版
第十章 波动
10-22 图示的是干涉型消声器的结构原理图，利用这
波速 u 20 250 5000m s
T
第十章 波 动
10
物理学
第五版
第十章 波动
由t=0时，P点向上运动，可画出下一时刻的波形，得出 此波沿x轴负方向传播。
可知t=0时，坐标原点出质点在A/2处，且向下运动，利 用旋转矢量法可得原点处质点的振动初相位为：
3
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①.周期、频率与介质无关，与波源的相同。 波长、波速与介质有关。
②.不同频率的同一类波在同一介质中波速 相同。波速由介质决定. ③.波在不同介质中频率不变。
几何描述
波面 波前
振动相位相同的点连成的面。 最前面的波面。
波前 波面
波线
平面波
球面波
（波面为平面的波） （波面为球面的波）
波的传播方向。在各向 波线（波射线） 同性媒质中，波线恒与
④两相邻相位相同点间的距离,即同－波线 上相位差为2π的两点之间的距离.
描述了波在空间上的周期性,一个周期 内波源相位传播的距离.
5、波速 u
Y
波速u又称 相速度 o (相位传播速度)
u
x
在单位时间内振动状态 (振动相位)传播的距离。
不同时刻对应有不同的波形曲线
波形曲线能反映横波、纵波的位移情况
注意
平面简谐波的特点:
①行波:振动状态,振动能量沿恒定方向传 播的波.
②平面波:波阵面是平面,波速是—维的.
③简谐波:波源作谐振动，介质中各点也 作频率,振幅相同的谐振动,只是相位各点 不同。 ④介质:波在无限大,不吸收的均匀介质中 传播.所以各点作相同振幅的振动.在相同介 质中波速恒为常数。
二、波函数
（与质点振动频率相同）
3.圆频率ω 2π时间内传播完整波形的个数。 （与质点振动圆频率相同）
T,ν,ω描述了物体振动的快慢程度,由 波源的性质决定,只要知道其一就可 求出其余二个.
4.波长
①横波:两相邻波峰或波谷间的距离。 ②纵波:两相邻最疏处或最密处间的距离。 ③两相邻振动状态相同点间的距离。
播放动画
思考:水波是横波还是纵波?
水的表面波的形成原因是比较复杂的,不能 简单地归入基本的横波或纵波,水表面质点 即受弹性力(重力与浮力的合力)上下振动, 又受准弹性力(表面张力)的作用左右振动. 但对于像水面波这样较复杂形式的振动,可 看成是横波和纵波的叠加.
又例如以大地为媒质的地震波是纵波,横 波以及沿地球表面传播的表面波的合成.
空气中的波长
1
u1
1
340m s1 200Hz
1.7
m
2
u1
2
0.17
m
在水中的波长
1
u2
1
1450m s1 200Hz
7.25 m
2
u2
2
0.725 m
思考:光波由空气传入水中, T、 、 、ω、
u 哪些变?哪些不变?
T、 、 ω、不变,由波源决定. 、u
变, u 由介质决定.
·0 ··4····8····1·2···1·6···20 ···t = 0 ···························t = T/4
························t= T/2 ···················································tt==3TT/4
4 . 同相位点----质元的振动状态相同。
5.振动与波动的区别 •振动是描写一个质点振动。 •波动是描写一系列质点在作振动。
6.判断质点振动方向频率、圆频率,波长、波速
1.周期 T 传播一个完整的波形所用的时间。 （与质点振动周期相同）
2.频率 单位时间内传播完整波形的个数。
第十章 波动
波动是振动的传播过程.
振动是激发波动的波源. 常见的波有: 机械波 , 电磁波 , 光波，
物质波(概率波)…
波动 机械波 机械振动在弹性介质中的传播.
电磁波 交变电磁场在空间的传播.
两 类
❖机械波的传播需
两 类
波 的
有传播振动的介质;
波 的
不 ❖电磁波的传
同 之
播可不需介质.
共 同 特
6. T、 、 、ω、 u 的关系
1
T
2
T
u u u
T
2
P45例1 在室温下，已知空气中的声速 u1 为340 m/s， 水中的声速 u2 为1450 m/s ，求频率为200 Hz和2000 Hz
的声波在空气中和水中的波长各为多少？
解
由
u
，频率为200
Hz和2000
Hz
的声波在
处
征
能量传播 反射 折射 干涉 衍射
10--1 机械波的
几个概念
一、机械波
机械振动在弹性介质中传播形成机械波。
1.简谐波 简谐振动在弹性介质中的传播形成简谐波。
2.波动的特点 •各质点只在各自的平衡位置附近振动； •各质点振动频率,振幅相同，只是初相不 同；
•振源完成一个全振动，完成一个完整的 波形。
波面垂直。
10--2 平面简谐波的
波函数
用数学表达式表示波动----波函数
一、平面简谐波 物理模型
·································
简谐振动在弹性介质中的传播，形成 平面简谐波。
波动是集体表现，各质点在同一时刻 的振动位移是不同的，用一个质点的振动 方程代替任意质点的振动方程。
二、机械波产生的条件
1.振源 2.弹性介质 复杂的波都可以看成是由简谐波的合成。
光波传播无需任何介质。
三、波的分类
1.横波 各质点振动方向
与波的传播方向垂直。
如绳波为横波。
传播方向 播放动画
2.纵波
各质点振动方向 与波的传播方向平行。
传播方向
纵波是靠介质疏密部变化传播的，如声 波，弹簧波为纵波。
任意时刻任意位置处的质点的振动位移 为波函数。
1.波源的振动方程
y A cos(t )
u 2.距波源为 x 处质点的振动方程
o··············P···················x
注意
波是运动状态的传播，介 质的质点并不随波传播.
四、注意 ·························
1. 质元并未“随波逐流”, 波的传播不是 介质质元的传播。 2 .“上游”的质元依次带动“下游”的质 元振动。
3 . 某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻 于“下游”某处出现---波是振动状态的 传播。
周期或频率只决定于波源的振动! 波速只决定于媒质的性质！目前 只讨论波在无限大,不吸收的均匀 介质中传播,则波速u恒为常数.
波速与弹性介质的关系
•固体中
横波 u G / 纵波 u E /
G 切变弹性模量， E 杨氏模量， 密度。
•液体中 纵波 u K /
K 容变弹性模量。
声音在空气中传播速度 u 331 m/s 声音在水中传播速度 u 1450 m/s 声音在铁轨中传播速度 u 5000 m/s