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《函数的表示方法》教学设计

钱蒙娜

一、教材分析

本节内容为苏教版《数学必修1》中2.1.2 “函数的表示方法”。在初中学生已经接触过较简单函数的一些不同表示方法，在高中阶段继函数的概念、定义域、值域之后学习函数的表示方法，这部分属于函数三要素Z-,即对应关系的表达方式。函数学习要“多次接触、反复体会、螺旋上升，逐步加深对函数概念的理解。”在苏教版《数学必修4》中还会继续学习的三角函数，也是非常重要的一类函数模型。

学习函数的表示法，不仅是研究函数本身和应用函数解决实际问题所必须涉及的问题，也是加深对函数概念理解所必须的。同时，基于高屮阶段所接触的许多函数均可用几种不同的方式表示，因而学习函数的表示也是领悟数学思想方法（如数形结合、化归等）、学会根据问题需要选择表示方法的重要过程。

学生在学习用集合与对应的语言刻画函数之前，比较习惯于用解析式表示函数，但这是对函数很不全而的认识。在本节中，从引进函数概念开始，就比较注重函数的不同表示方法：解析法、图象法、列表法。函数的不同表示法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念。特别是在信息技术环境下，可以使函数在数形结合上得到更充分的表现，使学牛更好地体会这一重要的数学思想方法。因此，在研究函数时，应充分发挥图象直观的作用；在研究图象时要注意代数刻画，以求思考和表述的精确性。

二、教学目标

根据《普通高中数学课程标准》（实验）和新课改的理念，我从知识与技能、过程与方法和情感态度与价值观三个维度制订教学目标。

知识与技能：掌握函数常用的三种表示方法（列表法、图象法、解析法），了解函数不同表示方法的优缺点并能根据不同需要选择恰当的方式表示函数；掌握分段函数、复合函数的概念；能根据不同情况求出函数的表达式和定义域。

过程与方法：通过实例，分析比较函数三种不同的表示方法；通过分段函数改变的形成过程，培养学生观察、归纳和抽彖的能力，培养数形结合和分类讨论的数学思想。

情感态度与价值观：通过对函数不同表示方法的学习，从中体会数学的简洁统一美；通过探究函数的表达式，激发学牛的学习热情。

三、学情分析

该班学生是江苏省常熟屮学重点班学生，数学基础扎实、逻辑思维能力较强并且在之前的学习中对分段函数和复合函数已有初步了解，因此在教学中会加快进程以及更加注重启发学牛让学牛自主回答。若上课进程过快，提前准备一些略有难度的题目作为补充题。

函数这一模块内容最多，比较抽象，学生学习确有许多困难。基于高中阶段所接触的许多函数都可用不同的方式表示，因此教师要通过设置问题去帮助学生积极主动地感受、分析、归纳三种方法的各自优点及不足，逐步过渡到能合理选用和灵活转换函数的各种表示形式，这也是向学牛渗透数形结合思想方法的重要过程，同时也为后述内容一一函数的性质（单调性、奇偶性、周期性）的学习打下良好的基础。

学生可能在下列三种情形屮感到困难：

（-）已知函数是数据较多的表格形式，画函数图象吋，有点茫然，没想到是一些离散的点。

（二）己知函数是分段函数，画函数图象时，用不准定义域的分段范围，忙而乱。

（三）学生在做关于换元法的例题时极有可能用平移做或者用配凑法做。

四、教学方法

根据教学内容，结合学牛的具体情况，我采用了学生自主探究和教师启发引导相结合的教学方式。在整个教学过程中让学生尽可能地动手、动脑，调动学生积极性，充分地参与学习的全过程。倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，

逐步培养学生能够利用函数来处理信息的能力。

五、教学重点与难点

教学重点：掌握函数常用三种表示方法、掌握分段函数与复合函数的概念以及能根据不同情况求出函数表达式并且求出定义域。

教学难点：根据不同情况能求出函数表达式，并且求出定义域。

六、教学准备

直尺、多媒体设备。

七、教学过程

（一）函数的表示方法引入

同学们，今天我们要讲《函数的表示方法》这一节。在之前函数的学习中，已经见过或者运用过这些表示方法了，我们一起来看屏幕。

例一：这是我们班学号为1-5的同学的身高，为了清楚的表示我已经把它列成了一个表格的形式。这里面的变量是学号和身高。

Q：请问，这是不是表示一个函数呢？（学生冋答）

每一个学号对应着唯一的身高，所以当然是函数。根据这张表格只要我们知道该同学的学号就能知道他对应的身高。像这种，用列表来表示两个变量之间函数关系的方法，就叫作列表法。

设计意图：从实际生活屮举例，使学生感到亲切，自然引出列表法。

例二：同学们这是一张股市行情图，

Q：这个图象是否是函数的图像呢？（学生回答）

自变量是时间，因变量是上证指数，一个时间对应唯一的上证指数所以是函数

的图像。接下来这一张是一天的气温变化图象，同理它也是表示函数的图象，自变量是时间，因变量是气温，一个时间对应唯一的气温。

像这一类用图象来表示两个变量Z间函数关系的方法，就叫作图象法。

设计意图：函数现象大量存在于生活中，使学生感受到数学在生活中的重要性，引出图象法。

例三:屏幕上这几个函数是大家所熟知的，它都是以y二X的式子的形式给岀。

像这种，用等式来表示两个变量Z间函数关系的方法，就叫作解析法。而这个等式就是我们常见的解析式。

Q：用解析法表示函数的时候，要注意函数的三要素，分别是？（学牛回答）设计意图：学生对于解析法已有认识，强调解析式必须跟上定义域。

（衔接）那函数的表示方法就是以上学习的三种：分别是列表法、图象法和解析法。

接下来我们来看几个相关的问题，请同学讨论一下。

Q：问题1：图象法中函数的图象一定是连续曲线吗？如果不是举个例子。

Q：问题2：列表法、图彖法和解析法各自的优缺点是什么？

Q：问题3：根据优缺点和以往的经验，我们最常用来表示函数的方法是哪一种？最不常用的呢？

先由学生讨论与表述，后由师生归纳三种表示方法的优缺点。

列表法，优点是不是可以直接从表格中看出自变量对应的函数值，很直观，Q：缺点呢？请同学回答。列表法的缺点是只能表示自变量取值有限的时候，而我们往往遇到的题目中函数自变量取值是无限的，所以列表法很少会用到。

图象法的优点显然就是形象、直观，缺点就是根据函数图象只能近似求出自变量对应函数值。

解析法是我们最常用来表示函数的，那它肯定有很大的优点。解析法全面的概括出了变量间关系，我们可以通过计算求出任意自变量对应的函数值。一个事物是有两面性的，和另外两种方法比较，解析法的缺点是不够形象直观，而口不是所有函数都能用解析法表示的。