高中物理 第七章 机械能守恒定律 8 机械能守恒定律学案 新人教版必修2

8 机械能守恒定律

[学习目标]1.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化.2.能够根据动能定理、重力做功与重力势能变化间的关系，推导出机械能守恒定律.3.会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题.

一、动能与势能的相互转化

1.重力势能与动能的转化

只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能减少，动能增加，物体的重力势能转化为动能，若重力对物体做负功，则物体的重力势能增加，动能减少，物体的动能转化为重力势能.

2.弹性势能与动能的转化

只有弹簧弹力做功时，若弹力对物体做正功，则弹簧的弹性势能减少，物体的动能增加，弹簧的弹性势能转化为物体的动能；若弹力对物体做负功，则弹簧的弹性势能增加，物体的动能减少，物体的动能转化为弹簧的弹性势能.

3.机械能：重力势能、弹性势能与动能统称为机械能.

二、机械能守恒定律

1.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变.

2.表达式：E k2＋E p2＝E k1＋E p1，即E2＝E1.

1.判断下列说法的正误.

(1)通过重力做功，动能和重力势能可以相互转化.( √)

(2)弹性势能发生了改变，一定有弹力做功.( √)

(3)机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用.( ×)

(4)合力为零，物体的机械能一定守恒.( ×)

(5)合力做功为零，物体的机械能保持不变.( ×)

(6)只有重力做功时，物体的机械能一定守恒.( √)

2.如图1所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高为H处自由落下，不计空气阻力，设桌面处的重力势能为零，则小球落到地面前瞬间的机械能为________.

图1

答案 mgH

一、机械能守恒定律

如图2所示，质量为m 的物体自由下落的过程中，下落到高度为h 1的A 处时速度为v 1，下落到高度为h 2的B 处时速度为v 2，不计空气阻力，选择地面为参考平面.

图2

(1)求物体在A 、B 处的机械能E A 、E B ； (2)比较物体在A 、B 处的机械能的大小. 答案 (1)物体在A 处的机械能E A ＝mgh 1＋12mv 12

物体在B 处的机械能E B ＝mgh 2＋12mv 22

(2)根据动能定理W G ＝12mv 22－12

mv 12

下落过程中重力对物体做功，重力做的功等于物体重力势能的减少量，则

W G ＝mgh 1－mgh 2

由以上两式可得：12mv 22－12mv 12

＝mgh 1－mgh 2

移项得12mv 12＋mgh 1＝12

mv 22

＋mgh 2

由此可知物体在A 、B 两处的机械能相等.

1.对机械能守恒条件的理解

(1)物体只受重力，只发生动能和重力势能的相互转化，如自由落体运动、抛体运动等.

(2)只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化.如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒.

(3)重力和弹力都做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化，如自由下落的物体落到竖直的弹簧上和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒.

(4)除受重力或弹力外，还受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零.如物体在沿斜面的拉力F的作用下沿斜面运动，拉力与摩擦力的大小相等，方向相反，在此运动过程中，其机械能守恒.

2.判断机械能是否守恒的方法

(1)利用机械能的定义判断(直接判断)：若物体动能、势能均不变，机械能不变.若动能和势能中，一种能变化，另一种能不变，则其机械能一定变化.

(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒.

(3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒.

例1(多选)如图3所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )

图3

A.甲图中，物体将弹簧压缩的过程中，物体机械能守恒

B.乙图中，物体在大小等于摩擦力的拉力F作用下沿斜面下滑时，物体机械能守恒

C.丙图中，物体沿斜面匀速下滑的过程中，物体机械能守恒

D.丁图中，斜面光滑，物体在斜面上下滑的过程中，物体机械能守恒

答案BD

解析弄清楚机械能守恒的条件是分析此问题的关键.表解如下：

选项结论分析

A×物体压缩弹簧的过程中，物体所受重力和弹簧的弹力都对其做功，所以物体机械能不守恒

B√物体沿斜面下滑过程中，除重力做功外，其他力做功的代数和始终为零，所以物体机械能守恒

C×物体沿斜面匀速下滑的过程中动能不变，重力势能减小，所以物体机械能不守恒

D√物体沿斜面下滑过程中，只有重力对其做功，所以物体机械能守恒

【题点】单物体和地球系统的机械能守恒条件的判断

针对训练1 (多选)如图4所示，弹簧固定在地面上，一小球从它的正上方A处自由下落，到达B处开始与弹簧接触，到达C处速度为0，不计空气阻力，则在小球从B到C的过程中( )

图4

A.弹簧的弹性势能不断增加

B.弹簧的弹性势能不断减少

C.小球和弹簧组成的系统机械能不断减少

D.小球和弹簧组成的系统机械能保持不变

答案AD

解析从B到C，小球克服弹力做功，弹簧的弹性势能不断增加，A正确，B错误；对小球、弹簧组成的系统，只有重力和系统内弹力做功，系统机械能守恒，C错误，D正确.

【考点】机械能守恒条件的判断

【题点】多物体系统的机械能守恒条件的判断

二、机械能守恒定律的应用

1.机械能守恒定律常用的三种表达式

(1)从不同状态看：E k1＋E p1＝E k2＋E p2(或E1＝E2)

此式表示系统的两个状态的机械能总量相等.

(2)从能的转化角度看：ΔE k＝－ΔE p

此式表示系统动能的增加(减少)量等于势能的减少(增加)量.

(3)从能的转移角度看：ΔE A增＝ΔE B减

此式表示系统A部分机械能的增加量等于系统剩余部分，即B部分机械能的减少量.

2.机械能守恒定律的应用步骤

首先对研究对象进行正确的受力分析，判断各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件.若机械能守恒，则根据机械能守恒定律列出方程，或再辅以其他方程进行求解.

例2如图5所示为某游乐场的过山车的简化模型，竖直圆形轨道的半径为R，轨道最下端与水平地面相切.现有一节车厢(可视为质点)，质量为m，从高处由静止滑下，不计摩擦和空气阻力.