高中数学(北师大版)必修二同步课件：第2章_直线与直线的方程_复习课件

高中数学《直线与直线的位置关系》课件2北师大版必修2

y=y1或x=x1的形式.
y
y
y=y1 o
P (x0,y0)
Q
x
Q
o
(Px0,y0) x
PQ=y0-y1
x=x1
PQ=x0-x1
(1)点P(-1,2)到直线3x=2的距离是______. (2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是______.
(1)求点P(2,0)到直线L: x-y=0的距离。 y
§3.3.3 点到直线的距离
点到直线的距离
已知点P(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0, 怎样求点P到直线l的距离呢?
y
P
l
Q
o
x
已知点P(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0, 怎样求点P到直线l的距离呢?
下面设A≠0,B ≠0, 我们进一步探求点到
直线的距离公式: y
[思路一] 利用两点间距离公式:
Q
R
P
o
x
已知点P(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0, 怎样求点P到直线l的距离呢?
下面设A≠0,B ≠0, 我们进一步探求点到直线的距离公式:
y P
R
Q o
y
l
Q
R
P
xo
x
1.求过(1,2)且与点A(2,3)和B(4,-5)距离相等的直线方程。
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
l
Q
o
Px
(2)求点P(2,0)到直线L: 2x-y=0的距离。 y
l
Q
o
Px
(3)求点P(2,0)到直线L: 2x-y+2=0的距离。 y

北师大版高中数学必修二课件2-1-2(二)

解由已知得，这条直线经过两点(20,10.402 5)和(40，10.405
0)，根据直线的两点式方程得：
l－10.402 5 10.405 0－10.402
5＝4t0－－2200，
即 l＝0.002 5×2t0＋10.400 0.
当 t＝25 时，l＝0.002 5×2250＋10.400 0≈10.403 1，
题型一直线方程的两点式和截距式【例 1】四边形的顶点为 A(－1,0)，B(0，－2)，C(2,0)，D(1,2)，求这个四边形四条边所在的直线方程． [思路探索] 数形结合，利用两点式或截距式写出四边形四条边所在的直线方程，最后将结果化为一般式．
解由截距式，得 AB 边所在直线为：－x1＋－y2＝1，即：2x＋y＋2＝0， BC 边所在直线为：2x＋－y2＝1，即 x－y－2＝0，由两点式，得 CD 边所在直线为： 2y－－00＝1x－－22，即：2x＋y－4＝0， AD 边所在直线为：2y－－00＝1x＋＋11，即：x－y＋1＝0.
由斜率式，得 y＝－53x＋2，即 5x＋3y－6＝0， ∴直线 BC 的方程为 5x＋3y－6＝0. 直线 AC 在 x 轴，y 轴上的截距分别是－5,2，由截距式，得－x5＋2y＝1，即 2x－5y＋10＝0， ∴直线 AC 的方程是 2x－5y＋10＝0.
题型二直线的一般式方程【例 2】方程(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6 满足下列条件，请根据条件分别确定实数 m 的值． (1)方程能够表示一条直线； (2)方程表示一条斜率为－1 的直线． [思路探索] 对于 Ax＋By＋C＝0 表示直线，必须 A、B 不全为 0，在 B≠0 时，斜率 k＝－AB.
在一般式 Ax＋By＋C＝0(A，B 不同时为 0)中，若 B ＝0，则 x＝－CA，它表示一条与 y 轴平行或重合的直线；若 A ＝0，则 y＝－CB，它表示一条与 x 轴平行或重合的直线．

高中数学 2.1.2 第2课时直线方程的两点式和一般式配套课件北师大版必修2

若直线(m－1)x－y－2m＋1＝0不经过第一象限，则实数 m的取值范围是________．
【解析】
m－1＜0， 1－2m＜0，
直线方程的一般式
设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y ＝2m－6，根据下列条件分别确定m的值；
(1)l在x轴上的截距是－3； (2)l的斜率是－1.
【思路探究】可根据所求的结论把一般式转化为其他形式．
【自主解答】 (1)由题意可得
m2－2m－3≠0， m22－m2－m6－3＝－3，
第2课时直线方程的两点式和一般式
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能 (1)掌握直线方程的几种形式及它们之间的相互转化． (2)了解直线与二元一次方程的对应关系．
2．过程与方法让学生在应用旧知识的探究过程中获得新的结论，并通过新的知识的比较、分析、应用获得新知识的特点． 3．情感、态度与价值观 (1)认识事物之间的普遍联系与相互转化．(2)培养学生用联系的观点看问题．
想”求得．
【自主解答】
(1)将直线l的方程整理为y－
3 5
＝a(x－
15)，∴l的斜率为a，且过定点A(15，35)，而点A(15，35)在第一象
限，
故l过第一象限．
(2)如图，直线OA的斜率k＝3515－－00＝3， ∵l不经过第二象限，∴a≥3.
1．直线过定点(15，35)是解决本题的关键． 2．针对这个类型的题目，灵活地把一般式Ax＋By＋C ＝0(A，B不同时为0)进行变形是解决这类问题的关键．在求参量取值范围时，巧妙地利用数形结合思想，会使问题简单明了．
线l的两点式方程可化为 ax＋by＝1 的形式，这种形式的方程叫作直线方程的截距式．其中 a 为直线在x轴上的截距， b 为直线在y轴上的截距．

2018学年北师大版高中数学必修2课件：2.1.2 第一课时直线方程的点斜式精品

3．(2015·天津高一检测)直线 y－2＝－ 3(x＋3)的倾斜角是________，在 y 轴上的截距是________．
解析：因为直线斜率为－ 3，所以倾斜角为 120°. 又因为 x＝0 时，y＝2－3 3， ∴在 y 轴上的截距是 2－3 3. 答案： 120° 2－3 3
4．求倾斜角为 30°，且满足下列条件的直线方程：
[特别提醒] 斜率不存在时，过点P(x0，y0)的直线与x轴垂直，直线上所有点的横坐标相等都为x0，故直线方程为x＝x0.
1．(1)过点(－3,2)，倾斜角为 60°的直线方程为( )
A．y＋2＝ 3(x－3)
3 B．y－2＝ 3 (x＋3)
C．y－2＝ 3(x＋3)
3 D．y＋2＝ 3 (x＋3)
(2)已知一点的坐标，求过该点的直线方程，通常选用点斜式，再由其他条件确定斜率；已知直线的斜率，常用斜截式，再由其
他条件确定该直线在 y 轴上的截距，无论采用哪种方式，在求解过程中待定系数法是求解该类问题的常用方法．
3．已知直线 l2 的斜率是直线 l1：x－y＋1＝0 的斜率的 3 倍，且分别满足下列条件：
方法二：设直线 l 的斜截式方程为 y＝kx＋b. 由于点 P(－1，－2)在直线 l 上，所以－2＝k(－1)＋b，4 分即 k＝b＋2.8 分又因为 b∈[2,6]，所以 k∈[4,8]，10 分所以直线 l 的斜率的取值范围为[4,8].12 分
[规律方法] (1)直线方程的斜截式 y＝kx＋b 清晰地指出了该直线的两个几何要素：斜率 k 和截距 b.
(1)在 y 轴上的截距为 3； (2)在 x 轴上的截距是－5，分别求直线 l2 的方程．
解析：由 x－y＋1＝0 得 y＝x＋1， ∴直线 x－y＋1＝0 的斜率为 1，从而直线 l2 的斜率为 3. (1)∵直线在 y 轴上的截距为 3，故直线 l2 的方程为 y＝3x＋3； (2)∵直线在 x 轴上的截距为－5， ∴直线经过点(－5,0)，利用点斜式方程可得 y＝3(x＋5)，即 3x－y＋15＝0.

2014届北师大版高中数学必修二(高一)课件第二章§1.1

【证明】 ∵ A(0，－1)， B(1,2)， C(2,5)， 2－－1 5－－1 ∴ kAB＝＝ 3，kAC＝＝ 3. 1－0 2－0 ∵ kAB＝ kAC，且两直线有公共点 A， ∴ A， B， C 三点在同一直线上．
栏目导引
第二章
解析几何初步
【名师点评】
(1)根据斜率相等可以证明三点共线问题，在
解析几何初步
y＋ 3 解：由的几何意义可知，它表示经过定点 P(－ 2，－ 3) x＋2 与曲线段 AB 上任一点 (x， y)的直线的斜率 k，如图可知： 4 kPA≤ k≤ kPB，由已知可得：A(1,1)，B(－ 1,5)，∴ ≤ k≤ 8， 3 y＋ 3 4 故的最大值为 8，最小值为 . 3 x＋2
解析几何初步
【名师点评】求直线的斜率常用以下两种方法： (1)定义法：已知倾斜角 α 求斜率，利用 k＝ tan α，要注意条件 α≠90° . (2)公式法：已知直线上两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)时，利 y2 － y1 用 k＝，要注意条件 x1≠ x2. x 2 －x 1
栏目导引
栏目导引
第二章
解析几何初步
新知初探思维启动
1．直线的确定
在平面直角坐标系中，确定直线位置的几何条件是：已知
方向．一个点和这条直线的_______ 直线上的________
栏目导引
第二章解析几何初步想一想在平面直角坐标系中，单纯一个点或一个方向能确定一条直线吗？提示：不能．如图(1)所示，过点O的直线有无数条；如图(2)
的倾斜角是α.
栏目导引
第二章
解析几何初步
题型二求直线的斜率
例2 求经过A(a,2)，B(3,6)两点的直线的斜率．

2020年高中数学第二章解析几何初步11.1直线的倾斜角和斜率课件北师大版必修2

【解析】当 0°≤α＜135°时，l1 的倾斜角为 α＋45°；当 135°≤α＜180°时，如图．此时 l1 的倾斜角为 β，则
β＝α＋45°－180°＝α－135°. 【答案】当 0°≤α＜135°时，倾斜角为 α＋45°，当 135°≤α ＜180°时，为 α－135°
【规律总结】求倾斜角时，主要根据定义，画出图形，找准倾斜角．有时需分类讨论，把角分为四类：①0°角；②锐角； ③直角；④90°＜α＜180°.
【错因分析】 (2)中求斜率 k 的取值范围时，未结合图形分析 k 的变化趋势．
【正解】 (1)kPM＝－23－－11＝－4，kPN＝－－23－－11＝34.
(2)如图所示，l′是经过点 P 且与 x 轴垂直的直线，当直线 l 由 PN 位置绕点 P 向 l′位置旋转时，直线的倾斜角在锐角范围内逐渐增大，斜率也逐渐增大，此时 k≥kPN＝34；当直线 l 由 l′位置绕点 P 向直线 PM 位置旋转时，直线的倾斜角在钝角范围内逐渐变大，斜率也逐渐增大，此时，k≤kPM＝－4.
5．已知 a>0，若平面上三点 A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3) 共线，求 a 的值．
解：∵kAB＝a2－2－－1 a＝a2＋a 存在，又 A，B，C 三点共线，∴kAC＝a3－3－－1 a＝a3＋2 a也存在，且 kAB＝kAC，即 a2＋a＝a3＋2 a，整理得 a(a2－2a－1)＝0. 解得 a＝0 或 a＝1± 2.又∵a>0，∴a＝1＋ 2.
已知三点 A(a,2)，B(5,1)，C(－4,2a)在同一
直线上，求 a 的值．解：∵kBC＝－2a4－－15＝－2a－ 9 1存在，又 A，B，C 三点共线， ∴kAB 也存在，且 kAB＝kBC. 即－2a－ 9 1＝15－－2a(a≠5)， ∴2a2－11a＋14＝0，解得 a＝72或 a＝2.

高中数学二章解析几何初步1.2直线的方程第二课时直线方程的两点式和一般式课后课时精练课件北师大版必修2

解析
8．若直线 l 与两坐标轴的交点分别为(－3,0)，(0，－4)，则直线 l 的方程是________．
答案 4x＋3y＋12＝0
解析因为直线 l 与两坐标轴的交点分别为(－3,0)，(0，－4)，所以直线 l 在 x，y 轴上的截距分别为－3，－4，故直线 l 的方程是－x3＋－y4＝1，可化为 4x＋3y＋12＝0.
解析
2．已知直线 l 的方程为 9x－4y＝36，则 l 在 y 轴上的截距为( ) A．9 B．－9 C．4 D．－4
答案 B 解析由 9x－4y＝36，得 y＝94x－9，∴b＝－9.
答案
解析
3．已知直线 ax＋by－1＝0，在 y 轴上的截距为－1，且它的倾斜角是直
线 3x－y－ 3＝0 的倾斜角的 2 倍，则( )轴正方向围成面积为 2 的三角形且截距差的绝对值为 3 的直线方程的一般式是________．
答案 x＋4y－4＝0 或 4x＋y－4＝0
解析设直线方程为xa＋by＝1(a>0，b>0)，
则12ab＝2，
解得 a＝4，b＝1 或 a＝1，b＝4.
|a－b|＝3，
答案
课后课时精练
时间：25 分钟 1．一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程( ) A．可以写成两点式或截距式 B．可以写成两点式或斜截式或点斜式 C．可以写成点斜式或截距式 D．可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式
答案 B
答案
解析由于直线不与坐标轴平行或重合，所以直线的斜率存在，且直线上任意两点的横坐标及纵坐标都不相同，所以直线能写成两点式或斜截式或点斜式．由于直线在坐标轴上的截距有可能为 0，所以直线不一定能写成截距式．故选 B.

第2节两条直线的位置关系--2025北师大版高中数学一轮复习课件(新高考新教材)

4
5
为
5
.
解析由双曲线方程可得 c= 4 + 5=3,即双曲线的右焦点为 F(3,0).则点 F 到
|3+2×0-8|
直线 x+2y-8=0 的距离 d=
12 +22
= 5.
2 研考点精准突破
考点一两条直线的平行与垂直(多考向探究预测)
考向1两条直线平行与垂直的判断及应用
例1(1)(2024·安徽黄山模拟)“a=4”是“直线ax+y+a=0和直线4x+(a-3)y
的直线系方程为 A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ∈R),但不包括 l2.
自主诊断
题组一基础自测
1.思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“ ”,错误的画“×”).
(1)当直线l1和l2的斜率都存在时,一定有k1=k2⇒l1∥l2.( × )
(2)若两条直线l1与l2垂直,则它们的斜率之积一定等于-1.( × )
+a+5=0平行”的( C )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析 ∵直线ax+y+a=0和直线4x+(a-3)y+a+5=0平行,∴a×(a-3)-1×4=0,解
得a=4或a=-1,当a=4时,两直线的方程分别为4x+y+4=0,4x+y+9=0,两直线
平行,符合题意;当a=-1时,两直线的方程分别为-x+y-1=0,4x-4y+4=0,即为x-
(k+y,x-k).
2.三种直线系方程

2014届北师大版高中数学必修二(高一)课件第二章§1.2第一课时

常用斜截式写出直线方程． (2) 利用斜截式求直线方程时，要先判断直线斜率是否存在．当直线斜率不存在时，直线无法用斜截式方程表示，在y 轴上也没有截距．
栏目导引
第二章
解析几何初步
互动探究 2 ．在例 2 的第 (1) 问中，若条件改为 “ 经过点 A( － 1,2) ，在 y 轴上的截距为m，问当m为何值时，直线经过(1，－6)”？
栏目导引
第二章
解析几何初步
新知初探思维启动
1．直线的方程
如果一个方程满足以下两点,就把这个方程称为直线l的方程：
任一点的坐标(x，y)都_____________ 满足一个方程． (1)直线l上_________ 每一个数对 (x，y)所确定的点都在直线l上. (2)满足该方程的___________
第二章
解析几何初步
1．2 直线的方程第一课时直线方程的点斜式
栏目导引
第二章
解析几何初步
学习导航
学习目标实例 ― ― → 直线方程 ― ― →
了解掌握
直线的点斜式方程和斜截式方程重点难点重点：直线的点斜式方程，斜截式方程的求解及应用．难点：直线的点斜式方程，斜截式方程的应用条件．
第二章
解析几何初步
【解】 (1)这条直线经过点 A(－1,4)，斜率 k＝－ 3，点斜式方程为 y－ 4＝－ 3[x－ (－ 1)]，可化为 3x＋ y－1＝0，如图①所示． 3 (2)由于直线经过原点 (0,0)，斜率 k＝ tan 30° ＝， 3 3 点斜式方程为 y＝ x，可化为 x－ 3y＝ 0，如图②所示． 3 (3)由于直线经过点 B(3，－5)且与 x 轴垂直，所以直线方程为 x＝ 3，如图③所示．

高中数学 2.1.2 第2课时直线方程的两点式和一般式多媒体教学优质课件北师大版必修2

所以直线的两点式方程为
y0 xa b0 0a
整理得 x y 1 ab
截距式方程 (fāngchéng)
第七页，共22页。
x y 1 ab
截距式方程 (fāngchéng)
注意(zhù yì)：
（１）其中 a 为直线在 x 轴上的截距， b 为直线在 y 轴上的截距；
（２）截距是坐标而不是距离，可正可负可为零．
第八页，共22页。
平面直角坐标系中的任意一条直线都可以表示成
Ax By C 0 ( A, B 不同时为 0)的形式吗?
第九页，共22页。
过点 P(x0 , y0 ) 与 x 轴不垂直的直线方程都可写成点斜式形式 y y0 k(x x0 ) , 它可化为 kx y kx0 y0 0 的形式
它表示平面直角坐标系中一条与 x 轴垂直的直线.
第十四页，共22页。
直线(zhíxiàn)方程的一般式
关于 x, y 的二元一次方程
Ax By C 0 ( A, B 不同时为 0)
表示是一条直线,我们把它叫作直线方程的一般式.
第十五页，共22页。
例 2.已知直线经过点 A(4, 3) ,斜率为 2 . 3
（A）2x－3y＝0;
（B）x＋y＋5＝0;
（C）2x－3y＝0 或 x＋y＋5＝0 （D）x＋y＋5 或 x－y＋5＝0
3．直线 kx y 1 3k, 当 k 变动时，所有直线都通过定点（ C ）
（A）（0，0）（C）（3，1）
（B）（0，1）（D）（2，1）
第二十页，共22页。
1.直线(zhíxiàn)方程的两点式
第十二页，共22页。
任何关于 x, y 的二元一次方程 Ax By C 0 ( A, B 不同时为 0)