11.10概率论与数理统计试题
概率论与数理统计第一章测试题
第一章 随机事件和概率一、选择题1. 设A, B, C 为任意三个事件, 则与A 一定互不相容的事件为（A ）C B A ⋃⋃ （B ）C A B A ⋃ （C ） ABC （D ）)(C B A ⋃2.对于任意二事件A 和B, 与 不等价的是（A ）B A ⊂ （B ）A ⊂B （C ）φ=B A （D ）φ=B A3. 设 、 是任意两个事件, , , 则下列不等式中成立的是（ ）.A ()()P A P A B < .B ()()P A P A B ≤.C ()()P A P A B > .D ()()P A P A B ≥4. 设 , , , 则（ ）.A 事件A 与B 互不相容 .B 事件A 与B 相互独立.C 事件A 与B 相互对立 .D 事件A 与B 互不独立5. 设随机事件 与 互不相容, 且 , 则 与 中恰有一个发生的概率等于（ ）.A p q + .B p q pq +-.C ()()11p q -- .D ()()11p q q p -+-6. 对于任意两事件 与 , （ ）.A ()()P A P B - .B ()()()P A P B P AB -+.C ()()P A P AB - .D ()()()P A P A P AB +- 7. 若 、 互斥, 且 , 则下列式子成立的是（ ）.A ()()P A B P A = .B ()0P B A >.C ()()()P AB P A P B = .D ()0P B A =8. 设 , 则下列结论中正确的是（ ）.A 事件A 、B 互不相容 .B 事件A 、B 互逆.C 事件A 、B 相互独立 .D A B ⊃9. 设 、 互不相容, , 则下列结论肯定正确的是（ ）.A A 与B 互不相容 .B ()0P B A >.C ()()()P AB P A P B = .D ()()P A B P A -=10. 设 、 、 为三个事件, 已知 , 则 （ ）.A 0.3 .B 0.24 .C 0.5 .D 0.2111. 设A, B 是两个随机事件, 且0<P(A)<1, P(B)>0, , 则必有（A ）)|()|(B A P B A P = （B ）)|()|(B A P B A P ≠（C ）)()()(B P A P AB P = （D ）)()()(B P A P AB P ≠12. 随机事件A, B, 满足 和 , 则有（A ）Ω=⋃B A （B ）φ=AB （C ） 1)(=⋃B A P （D ）0)(=-B A P13. 设随机事件A 与B 互不相容, , , 则下面结论一定成立的是（A ）A, B 为对立事件 （B ） , 互不相容 （C ） A, B 不独立 （D ）A, B 独立14．对于事件A 和B, 设 , P(B)>0, 则下列各式正确的是（A ）)()|(B P A B P = （B ）)()|(A P B A P = （C ） )()(B P B A P =+ （D ）)()(A P B A P =+15. 设事件A 与B 同时发生时, 事件C 必发生, 则（A ）1)()()(-+≤B P A P C P （B ）1)()()(-+≥B P A P C P（C ） )()(AB P C P = （D ）)()(B A P C P ⋃=16. 设A,B,C 是三个相互独立的随机事件, 且0<P(C)<1。
概率论与数理统计试题库及答案(考试必做)
<概率论>试题A一、填空题1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。
试用 A 、B 、C 分别表示事件1）A 、B 、C 至少有一个发生2）A 、B 、C 中恰有一个发生3）A 、B 、C 不多于一个发生2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。
则P(B )A U ＝3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,U 则α=4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===⋅⋅⋅则A=______________7. 已知随机变量X 的密度为()f x =⎩⎨⎧<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为8081，则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥=12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<=13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<=14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，则（x,y ）关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为 。
概率论和数理统计试题及答案
概率论和数理统计试题及答案一、填空题：1 11、 设 A 与 B 相互独立,P(A) = , P(B)=,贝U P (B-A)=.3 2 ----------------11 1解: P(B _A)二 P(B)[1 _P(A)](1 ): 23 32、 设 X~U[1,3](均匀分布)，则 E(X 2)=, D(2X)二 ______________.E(5X _2) = ___________________ ,解: E(X)二 2;D(X) =1/ 3E(X 2) = D(X) E(X)2 =13/3 D( 2X 4D (X =)4 / 3E(5X - 2)= 5E X ) 2 102Y~ P(3),Z ~ N(3,2 )，且 X , Y,Z 相互独立，则3、设随机变量X 服从指数分布，即X ~ E(2),定义随机变量2,X 3 Y £,X =3-1,X ：3解：F Y (Y)=P(Jy)二 P(丫 乞 一1) = P(X :: 3)2e'x dx = -e^x 0F Y (Y)二 P(Y D二 P(—1 ：： 丫 乞1) = P(X 空 3)3=2e "dx =-e'xF Y (Y)二 P(丫 乞 y)二 P(1 ：： Y ^2) = P(X 3)则Y 的分布列为二 1 —e ■6 -2C其中二是与y 无关的量2e"dx _ -e^x4、设 X ~ B(200,0.1)E(2X -3Y -Z 5) = , D(2X -3Y -Z 5)二 ____________________2XE(D(2X -3Y -Z 5) =4D(X) 9D(Y) D(Z) =72 27 4 =10325、设总体X ~ N（j 匚）,X i, X2, X3 为来自X 的样本，二0.5/ • 0.1X2 - ax 3 是未知参数丄的无偏估计，则a =。
解：因为是无偏估计所以E（?）=E（0.X+ 0.x1— ax =） 0E5x 什）E.2X-（ aJEj x （）= （0.5 0.-1 E）X（=）（ 0.5- 01"口二）（0.5 0•中=）1a ~ -0. 46、设X〜N（叫，打），Y~N（」2,/）,X与丫相互独立，且X与丫分别为X,Y的样2 2本均值，样本容量分别为n i,n2。
《概率论与数理统计》习题及答案__第一章
《概率论与数理统计》习题及答案第 一 章1．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点： （1）掷一颗骰子，记录出现的点数. A =‘出现奇数点’；（2）将一颗骰子掷两次，记录出现点数. A =‘两次点数之和为10’，B =‘第一次的点数，比第二次的点数大2’；（3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1,2,3,4,5；从中同时取出3只球，观察其结果，A =‘球的最小号码为1’；（4）将,a b 两个球，随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去，观察放球情况，A =‘甲盒中至少有一球’； （5）记录在一段时间内，通过某桥的汽车流量，A =‘通过汽车不足5台’，B =‘通过的汽车不少于3台’。
|解 （1）123456{,,,,,}S e e e e e e =其中i e =‘出现i 点’1,2,,6i =，135{,,}A e e e =。
（2）{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)S = (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6) (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}； {(4,6),(5,5),(6,4)}A =； {(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}B =。
、（3）{(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5)S =(2,3,5),(2,4,5),(1,3,5)}{(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}A = （4）{(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),S ab ab ab a b a b b a =--------- (,,),(,,,),(,,)}b a a b b a ---，其中‘-’表示空盒； {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}A ab a b a b b a b a =------。
概率论与数理统计试题库及答案
2103最新概率论与数理统计试题库及答案<数理统计>试题一、填空题1．设1621,,,X X X 是来自总体),4(~2σN 的简单随机样本，已知，令∑==161161i i X X ，则统计量σ-164X 服从分布为（必须写出分布的参数）。
2．设),(~2σμN X ，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体中抽取的样本，则的矩估计值为。
3．设]1,[~a U X ，n X X ,,1 是从总体中抽取的样本，求的矩估计为。
4．已知2)20,8(1.0=F ，则=)8,20(9.0F 。
5．和都是参数a 的无偏估计，如果有 成立 ，则称是比有效的估计。
6．设样本的频数分布为X 0 1 2 3 4频数 1 3 2 1 2则样本方差=_____________________。
7．设总体X~N （μ，σ²），X 1，X 2，…，X n 为来自总体X 的样本，为样本均值，则D （）＝________________________。
8．设总体X 服从正态分布N （μ，σ²），其中μ未知，X 1，X 2，…，X n 为其样本。
若假设检验问题为1H 1H 2120≠↔σσ：＝：，则采用的检验统计量应________________。
9．设某个假设检验问题的拒绝域为W ，且当原假设H 0成立时，样本值（x 1,x 2,…，x n ）落入W 的概率为0.15，则犯第一类错误的概率为_____________________。
10．设样本X 1，X 2，…，X n 来自正态总体N （μ，1），假设检验问题为：，：＝：0H 0H 10≠↔μμ 则在H 0成立的条件下，对显著水平α，拒绝域W 应为______________________。
11．设总体服从正态分布(,1)N μ，且未知，设1,,n X X 为来自该总体的一个样本，记11nii X X n ==∑，则的置信水平为1α-的置信区间公式是；若已知10.95α-=，则要使上面这个置信区间长度小于等于0.2，则样本容量n 至少要取____。
概率论与数理统计试题（含答案）
概率论与数理统计试题（含答案）第一部分基本题一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）（每道选择题选对满分，选错0分）1. 事件表达式A B 的意思是 ( )(A) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生(C) 事件B 发生但事件A 不发生 (D) 事件A 与事件B 至少有一件发生答：选D ，根据A B 的定义可知。
2. 假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( )(A) 是不可能事件 (B) 是可能事件(C) 发生的概率为1 (D) 是必然事件答：选A ，这是因为对立事件的积事件是不可能事件。
3. 已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 ( )(A) 自由度为1的χ2分布 (B) 自由度为2的χ2分布(C) 自由度为1的F 分布 (D) 自由度为2的F 分布答：选B ，因为n 个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为n 的χ2分布。
4. 已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( )(A) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3)答：选C ，因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布，而E (X +Y )=E (X )+E (Y )=2-2=0, D (X +Y )=D (X )+D (Y )=4+1=5, 所以有X +Y ~N (0,5)。
5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有( )(A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计 (B) 1233X X X ++是μ的无偏估计 (C) 22X 是σ2的无偏估计 (D) 21233X X X ++?? ???是σ2的无偏估计答：选B ，因为样本均值是总体期望的无偏估计，其它三项都不成立。
概率论与数理统计试题库及答案(考试必做)
概率论与数理统计<概率论>试题一、填空题1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。
试用 A 、B 、C 分别表示事件1）A 、B 、C 至少有一个发生2）A 、B 、C 中恰有一个发生3）A 、B 、C 不多于一个发生2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。
则P(B )A ＝3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,则α=4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)kP X k A k ===⋅⋅⋅则A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =⎩⎨⎧<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为8081，则该射手的命中率为_________10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<=13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<=14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，则（x,y ）关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为 。
11概率论和数理统计期末考试试题及答案
1 4
e
1 ) EX EY E 1 1
k 0
10 P { X0 }5P { X 1 }0P { X2 } 2 [P { X3 }P { X4 }P { X5 }] 10 0 .328 50 .410 20 .057 5 .216 ( 万元 )
----------------------------------------------------------- 9 分
2005~2006 学年第一学期《概率论和数理统计 B》期末试卷（A 卷）
考试时间：2006.1.9 注意 ：答案一律要写在答题纸上！ ！ ！
三、解答题 （共 65 分） 二、填 空 题 (本大题 5 小题, 每小题 4 分, 共 20 分) 1、(10 分)某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全 厂的 25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为 5%,4%,2%, (1) P ,P ,P ,则 P . ( A B ) __________ _ (A ) 0 . 4 ( B ) 0 . 3 ( A B ) 0 . 4 求：(1)全厂产品的次品率 (2) 若任取一件产品发现是次品,此次品是甲车间生产的概率是多少？
5 k 5 k 6、解 由条件知 X ，即 P ------------------------------------------------------ 3 分 ~ B ( 5 , 0 . 2 ) { X k } 0 . 2 0 . 8 , k 0 , 1 , , 5 k
概率论与数理统计试题及答案
概率论与数理统计试题及答案概率论与数理统计是应用广泛的数学学科，用于研究随机现象的规律与统计推断。
下面为您提供一系列概率论与数理统计试题及答案，希望能对您的学习和理解有所帮助。
题目一：某超市近一周每天销售的商品数量数据如下：23、45、17、34、26、37、19。
1. 请计算这组数据的平均值、中位数和众数。
2. 计算数据的方差和标准差。
答案一：1. 平均值 = (23 + 45 + 17 + 34 + 26 + 37 + 19) / 7 = 26中位数 = 排序后的中间值 = 26众数 = 无，因为没有重复的值2. 计算方差：方差 = [(23-26)² + (45-26)² + (17-26)² + (34-26)² + (26-26)² + (37-26)²+ (19-26)²] / 7= (9 + 361 + 81 + 64 + 0 + 121 + 49) / 7= 140 / 7= 20题目二：一辆汽车在高速公路上行驶，每小时的速度数据如下：100、90、110、80、120。
请计算这组数据的以下统计量：1. 平均速度2. 速度的中位数3. 速度的众数4. 方差和标准差答案二：1. 平均速度 = (100 + 90 + 110 + 80 + 120) / 5 = 1002. 排序后的速度数据为：80、90、100、110、120。
中位数 = 1003. 众数 = 无，因为没有重复的值4. 计算方差：方差 = [(100-100)² + (90-100)² + (110-100)² + (80-100)² + (120-100)²] / 5= (0 + 100 + 100 + 400 + 400) / 5= 200题目三：甲乙两枚硬币独立抛掷一次，甲的硬币正面向上的概率为0.4，乙的硬币正面向上的概率为0.6。
概率论与数理统计考试题及答案
概率论与数理统计考试题及答案1. 选择题1. 某城市的天气预报表明明天有80%的可能性会下雨，20%的可能性会晴天。
如果明天下雨，那么有70%的可能性会有雷电。
如果明天晴天，那么有10%的可能性会有雷电。
请问明天下雨并且有雷电的概率是多少？A) 0.56B) 0.14C) 0.08D) 0.02答案: B) 0.142. 某班级有30名男生和20名女生。
如果从班级中随机选择两名学生做代表，那么两名学生都是男生的概率是多少？A) 0.42B) 0.50C) 0.17D) 0.33答案: A) 0.423. 某电子产品的生产线上，6%的产品存在缺陷。
从该生产线上随机抽取8个产品，至少有一个产品存在缺陷的概率是多少？A) 0.06B) 0.47C) 0.40D) 0.26答案: B) 0.472. 计算题1. 有一批100个零件，其中10个存在缺陷。
从中随机抽取5个进行检测，求出恰好有两个存在缺陷的概率。
解答:总共有 C(100, 5) 种抽取方式，其中选择2个缺陷零件的方式为C(10, 2)。
因此恰好有两个存在缺陷的概率为 C(10, 2) / C(100, 5)。
计算结果：恰好有两个存在缺陷的概率为12495 / 77175 ≈ 0.16152. 某门考试的成绩服从正态分布，均值为75，标准差为8。
求出高于90分的概率。
解答:将题目所给的分数转化为标准正态分布的 Z 值。
Z = (90 - 75) / 8 ≈ 1.875。
然后查找标准正态分布表，可以得知 Z 值为1.875时，对应的累积概率为 0.969。
因此高于90分的概率为 1 - 0.969 = 0.031。
3. 应用题某城市的每日客流量服从泊松分布，平均每天有10,000人次进入公交车站。
请回答下列问题：1) 在任意一天，有6,000人次进入公交车站的概率是多少？解答:根据泊松分布的概率公式 P(X = k) = (e^-λ * λ^k) / k!，其中λ 为平均每日客流量。
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全国2011年10月高等教育
概率论与数理统计(经管类)试题
课程代码:04183
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未
选均无分。
1.设A，B为随机事件，则(A-B)∪B等于( )
A.A B.AB
C.AB D.A∪B
2.设A，B为随机事件，BA，则( )
A.P(B-A)=P(B)-P(A) B.P(B|A)=P(B)
C.P(AB)=P(A) D.P(A∪B)=P(A)
3.设A与B互为对立事件，且P（A）>0,P(B)>0，则下列各式中错误．．的是( )
A.P(A∪B)=1 B.P(A)=1-P(B)
C.P(AB)=P(A)P(B) D.P(A∪B)=1-P(AB)
4.已知一射手在两次独立射击中至少命中目标一次的概率为0.96，则该射手每次射击的命中率为( )
A.0.04 B.0.2
C.0.8 D.0.96
5.设随机变量X服从参数为的泊松分布，且满足2{1}{3}3PXPX，则=( )
A.1 B.2 A.21()-32 B.21()3 C.22()-13 D.2()3 则P{X+Y≤1}=( ) A.0.4 B.0.3 近似于( ) 10.设x1，x2，…，xn是来自正态总体N(2，)的样本，x，s2分别为样本均值和样本方差，则22(1)ns~( ) 13.设随机变量X的分布函数为F(x)=21e,0,0, 0,xxx则P{X2 }=_______________. 14.设随机变量X～N(1，1)，为使X+C～N(0,l)，则常数C=_______________. 则P{Y=2}= 22.设x1，x2，…，xn为来自总体X的样本，E(X)=，为未知参数，若c1niix为的无偏估计，则常数 25.设一元线性回归模型为yi=01iix,i=1，2，…，n，则E(i)=_______________. 求X的分布函数F(x). (1)求常数c；(2)求(X，Y)分别关于X,Y的边缘概率密度；(3)试问X与Y是否相互独立，为什么？ 30.某电子元件的使用寿命X(单位：小时)服从参数为的指数分布，其概率密度为 现抽取n个电子元件，测得其平均使用寿命x=1000，求的极大似然估计.
C.3 D.4
6.设随机变量X～N(2,32)，(x)为标准正态分布函数，则P{2
7.设二维随机变量(X，Y)的分布律为
- 2 -
C.0.2 D.0.1
8.设X为随机变量，E(X)=2，D(X)=5，则E(X+2)2=( )
A.4 B.9
C.13 D.21
9.设随机变量X1，X2，…，X100独立同分布，E(Xi)=0,D(Xi)=1，i=1,2，…，100，则由中心极限定理得P{100110iiX}
A.0 B.(l)
C.(10) D.(100)
A.2(n-1) B.2(n)
C.t(n-1) D.t(n)
二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.设随机事件A与B相互独立，且P(A)=0.4，P(B)=0.5，则P(AB)=________.
12.从数字1,2，…，10中有放回地任取4个数字，则数字10恰好出现两次的概率为________.
15.设二维随机变量(X，Y)的分布律为
16.设随机变量X的分布律为 则E(X2)=_______________.
17.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则E(2X)=_______________.
18.设随机变量X～N(1，4)，则D(X)=_______________.
19.设X为随机变量，E(X)=0，D(X)=0.5，则由切比雪夫不等式得P{|X|≥1}≤_______________.
20.设样本x1，x2，…，xn来自正态总体N(0，9)，其样本方差为s2，则E(s2)=_______________.
21.设x1，x2，…，x10为来自总体X的样本，且X～N(1，22)，x为样本均值，则D(x)=
_______________.
- 3 -
c=_______________.
23.在单边假设检验中，原假设为H0：≤0，则其备择假设为H1：_______________.
24.设总体X服从正态分布N(，2)，其中2未知，x1，x2，…，xn为其样本.若假设检验问题为H0：=0，H1：
≠
0
，则采用的检验统计量表达式应为_______________.
三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
26.设A，B为随机事件，P(A)=0.2，P(B|A)=0.4，P(A|B)=0.5.求：(1)P(AB)；
(2)P(AB).
27.设随机变量X的概率密度为
,01,1(),12,20, xxfxx
其他，
四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)
28.设二维随机变量(X，Y)的概率密度为
,01,01,(,)0, cxxyfxy
其他，
29.设随机变量X的分布律为 .记Y=X2，求：(1)D(X)，D(Y)；(2)Cov(X,Y).
五、应用题(10分)
e,0,(;) 0.0, 0,xxfxx