2023年齐齐哈尔市中考数学试卷及答案
黑龙江省齐齐哈尔市2021年数学中考真题(含答案解析)
二〇二一年齐齐哈尔市初中学业考试数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．（2021黑龙江齐齐哈尔中考，1，3分，★☆☆）实数2021的相反数是（）A．2021B．﹣2021C．12021D．﹣120212．（2021黑龙江齐齐哈尔中考，2，3分，★☆☆）下面四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2021黑龙江齐齐哈尔中考，3，3分，★☆☆）下列计算正确的是（）A4B．（3m2n3）2＝6m4n6C．3a2•a4＝3a8D．3xy﹣3x＝y4．（2021黑龙江齐齐哈尔中考，4，3分，★☆☆）喜迎建党100周年，某校将举办小合唱比赛，七个参赛小组人数如下：5，5，6，7，x，7，8．已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．5B．5.5C．6D．75．（2021黑龙江齐齐哈尔中考，5，3分，★☆☆）一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝47°，则∠2的度数为（）A．43°B．47°C．133°D．137°6．（2021黑龙江齐齐哈尔中考，6，3分，★☆☆）某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，出发时油箱中有40升油，到乙地后发现油箱中还剩4升油，则油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．7．（2021黑龙江齐齐哈尔中考，7，3分，★★☆）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．108．（2021黑龙江齐齐哈尔中考，8，3分，★★☆）五张不透明的卡片，正面分别写有实数﹣1，115，5.06006000600006…（相邻两个6之间0的个数依次加1），这五张卡片除正面的数不同外其余都相同．将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．459．（2021黑龙江齐齐哈尔中考，9，3分，★★☆）周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种10．（2021黑龙江齐齐哈尔中考，10，3分，★★★）如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分与x 轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为x ＝﹣1，结合图象给出下列结论：①a +b +c ＝0；②a ﹣2b +c ＜0；③关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的两根分别为﹣3和1；④若点（﹣4，y 1），（﹣2，y 2），（3，y 3）均在二次函数图象上，则y 1＜y 2＜y 3；⑤a ﹣b ＜m （am +b ）（m 为任意实数）．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题3分，满分21分）11．（2021黑龙江齐齐哈尔中考，11，3分，★☆☆）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007mm 2．将0.0000007用科学记数法表示为 ．12．（2021黑龙江齐齐哈尔中考，12，3分，★☆☆）如图，AC ＝AD ，∠1＝∠2，要使△ABC ≌△AED ，应添加的条件是 ．（只需写出一个条件即可）13．（2021黑龙江齐齐哈尔中考，13，3分，★☆☆）圆锥的底面半径为6cm ，它的侧面展开图扇形的圆心角为240°，则该圆锥的母线长为 cm ．14．（2021黑龙江齐齐哈尔中考，14，3分，★☆☆）若关于x 的分式方程311x m x x =--+2的解为正数，则m 的取值范围是 ．15．（2021黑龙江齐齐哈尔中考，15，3分，★☆☆）直角三角形的两条边长分别为3和4，则这个直角三角形斜边上的高为 ．16．（2021黑龙江齐齐哈尔中考，16，3分，★☆☆）如图，点A 是反比例函数y ＝1k x （x ＜0）图象上一点，AC ⊥x 轴于点C 且与反比例函数y ＝2k x（x ＜0）的图象交于点B ，AB ＝3BC ，连接OA ，OB ．若△OAB 的面积为6，则k 1+k 2＝ ．17．（2021黑龙江齐齐哈尔中考，17，3分，★★★）如图，抛物线的解析式为y ＝x 2，点A 1的坐标为（1，1），连接OA 1；过点A 1作A 1B 1⊥OA 1，分别交y 轴、抛物线于点P 1、B 1；过点B 1作B 1A 2⊥A 1B 1，分别交y 轴、抛物线于点P 2、A 2；过点A 2作A 2B 2⊥B 1A 2，分别交y 轴、抛物线于点P 3、B 2；…；按照如此规律进行下去，则点P n （n 为正整数）的坐标是 ．三、解答题（本题共7道大题，共69分）18．（2021黑龙江齐齐哈尔中考，18，10分，★☆☆）（1）计算：（﹣12）﹣2+（π﹣3.14）0+4cos45°﹣|1； （2）因式分解：﹣3xy 3+12xy ．19．（2021黑龙江齐齐哈尔中考，19，5分，★☆☆）解方程：x（x﹣7）＝8（7﹣x）．20．（2021黑龙江齐齐哈尔中考，20，8分，★☆☆）某中学数学兴趣小组为了解本校学生对A．新闻、B．体育、C．动画、D．娱乐、E．戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查（被调查的学生只选一类并且没有不选的），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图．请根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）请补全条形图；（3）扇形图中，m＝，节目类型E对应的扇形圆心角的度数是°；（4）若该中学有1800名学生，那么该校喜欢新闻类节目的学生大约有多少人？21．（2021黑龙江齐齐哈尔中考，21，10分，★☆☆）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AE和过点C的切线CD互相垂直，垂足为点E，AE与⊙O相交于点F，连接AC．（1）求证：AC平分∠EAB；（2）若AE＝12，tan∠CAB，求OB的长．22．（2021黑龙江齐齐哈尔中考，22，10分，★★☆）在一条笔直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车匀速去B地，途经C地时因事停留1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行匀速从B地至A地．甲、乙两人距A地的距离y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）甲的骑行速度为米/分，点M的坐标为；（2）求甲返回时距A地的距离y（米）与时间x（分）之间的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人出发后，在甲返回到A地之前，分钟时两人距C地的距离相等．23．（2021黑龙江齐齐哈尔中考，23，12分，★★★）综合与实践数学实践活动，是一种非常有效的学习方式，通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思维空间，丰富数学体验，让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的乐趣．折一折：将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、AD都落在对角线AC上，展开得折痕AE、AF，连接EF，如图1．（1）∠EAF＝°，写出图中两个等腰三角形：（不需要添加字母）；转一转：将图1中的∠EAF绕点A旋转，使它的两边分别交边BC、CD于点P、Q，连接PQ，如图2．（2）线段BP，PQ，DQ之间的数量关系为；（3）连接正方形对角线BD，若图2中的∠P AQ的边AP、AQ分别交对角线BD于点M、点N，如图3，则CQ BM＝；剪一剪：将图3中的正方形纸片沿对角线BD剪开，如图4．（4）求证：BM2+DN2＝MN2．24．（2021黑龙江齐齐哈尔中考，24，14分，★★★）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2x+c（a≠0）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，连接BC，OA ＝1，对称轴为x＝2，点D为此抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上C、D两点之间的距离是；（3）点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE，求△BCE面积的最大值；（4）点P在抛物线对称轴上，平面内存在点Q，使以点B，C，P，Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点Q 的坐标．二〇二一年齐齐哈尔市初中学业考试数学试题答案全解全析1. 答案：B解析：只有符号不同的两个数互为相反数，故2021的相反数是﹣2021．故选：B．考查内容：相反数的定义．命题意图：本题主要考查学生对有理数基本概念的掌握程度，难度较低．易错警示：此类问题容易出错的地方是将相反数与倒数的概念混淆．归纳总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．2．答案：D解析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．选项A，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；选项B，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；选项C，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；选项D，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项合题意．故选：D．考查内容：轴对称图形；中心对称图形．命题意图：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．难度较小．3.答案：A解析：选项A16的平方根，一个正数的平方根有两个，是互为相反数，因为42＝16，所以16的平方根是±4，本选项符合题意；选项B：（3m2n3）2＝9m4n6，故本选项不符合题意；选项C：3a2•a4＝3a6，故本选项不符合题意；选项D：3xy与3x不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；故选：A．考查内容：合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；平方根．命题意图：本题主要考查幂的乘方和积的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法、平方根等知识点，正确运用法则是解此题的关键，难度较低．易错警示：此类问题容易出错的地方是幂的运算法则混淆．技巧点拨：核心素养：本题以幂的运算和同类项为切入点，考查学生的数学运算素养．4.答案：C解析：先根据平均数的定义先求出这组数据的x，（5+5+6+7+x+7+8）÷7＝6，解得：x＝4，将这组数据从小到大排列为4、5、5、6、7、7、8，最中间的数是6，则这组数据的中位数是6，故选：C．考查内容：算术平均数；中位数．命题意图：本题主要考查了平均数与中位数，解题的关键掌握平均数与中位数的求法，难度较低．归纳总结：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．5.答案：D解析：根据直角三角形两锐角互余求出∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣47°＝43°，再根据邻补角定义求出∠4＝180°﹣43°＝137°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠4＝137°，故选：D．考查内容：平行线的性质；直角三角形两锐角互余的性质；邻补角的定义．命题意图：本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，解题的关键根据具有特殊位置关系的角找出它们之间的数量关系．6.答案：C解析：某人驾车从甲地前往乙地，油量在减小；中途休息时油量不发生变化；再次出发油量继续减小，且油量减小的速度与前面相同；到B地后发现油箱中还剩油4升；只有C符合要求．故选：C．考查内容：利用函数的图象解决实际问题．命题意图：本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决，难度较低．归纳总结：此类问题为函数图象信息题，解决这类问题的关键是能够将实际问题情境与函数图象相互转换，运用数形结合思想，从图象的横、纵两个方向分别获取信息，判断出图象上的点相应的实际意义，找到解题的途径．知识拓展：从图像中获取信息，首先要明确两坐标轴的实际意义，抓住交点，起点、终点等关键点，明确函数图像的变化趋势、变化快慢的实际意义．对于双函数图像问题，会分段分析，并明确图像的上下或左右位置关系所对应的实际意义．7.答案：A解析：根据几何体主视图，在俯视图上标上数字，即可得出搭成该几何体的小正方体最多的个数．则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2＝7（个）．故选：A ．考查内容：由三视图判断几何体．命题意图：本题主要考查由三视图判断几何体，在俯视图上表示出正确的数字是解本题的关键难度中等偏下． 知识拓展：三视图读图的一般规律：①长、宽、高的关系：主视图和俯视图长度相等，主视图和左视图高度相等，俯视图和左视图宽度相等．②上下、前后、左右的关系：读图时，可从主视图上分清物体各部分的上下和左右位置；从俯视图上分清物体各部分的左右和前后位置；从左视图上分清物体各部分的上下和前后位置.核心素养：本题是依据主视图、左视图和俯视图之间联系，准确判断该几何体的小正方体最多的个数为切入点，体现了对直观想象能力素养的考查．8.答案：B解析：5 5.06006000600006…（相邻两个6之间0的个数依次加1）2个，∴P （无理数）＝25，故选：B ． 考查内容：无理数；概率公式．命题意图：本题主要考查的是概率的求法．如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝m n，解题的关键是正确识别无理数，难度较低． 易错警示：5.06006000600006…（相邻两个6之间0的个数依次加1）是无理数，它是无限不循环小数，不能是有理数．9.答案：B解析：设购买口罩x 包，酒精湿巾y 包，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程3x +2y ＝30，∴x ＝10﹣23y ．结合x ，y 均为正整数，又∵x ，y 均为正整数，且y 是3的整数倍，∴83x y =⎧⎨=⎩或66x y =⎧⎨=⎩或49x y =⎧⎨=⎩或212x y =⎧⎨=⎩，∴小明共有4种购买方案．故选：B ． 考查内容：二元一次方程的应用．命题意图：本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键，难度较小．10.答案：C解析：①∵二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分与x 轴的一个交点坐标为（1，0），∴a +b +c ＝0，故①正确；②∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2b a＝﹣1，∴b ＝2a ，∵抛物线开口向上，与y 轴交于负半轴，∴a ＞0，c ＜0，∴a ﹣2b +c ＝c ﹣3a ＜0，故②正确；③由对称得：抛物线与x 轴的另一交点为（﹣3，0），∴关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的两根分别为﹣3和1，故③正确；④∵对称轴为直线x ＝﹣1，且开口向上，∴离对称轴越近，y 值越小，∵|﹣4+1|＝3，|﹣2+1|＝1，|3+1|＝4，∵点（﹣4，y 1），（﹣2，y 2），（3，y 3）均在二次函数图象上，∴y 2＜y 1＜y 3，故④不正确；⑤∵x ＝﹣1时，y 有最小值，∴a ﹣b +c ≤am 2+bm +c （m 为任意实数），∴a ﹣b ≤m （am +b ），故⑤不正确．所以正确的结论有①②③，共3个．故选：C ．考查内容：根与系数的关系；二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x 轴的交点． 命题意图：本题考查了二次函数图象与系数的关系，难度中等偏下．易错警示：二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）中根据图像判断b 的符号易错．归纳总结：二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）①二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；|a |还可以决定开口大小，|a |越大开口就越小． ②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置．当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）③常数项c 决定抛物线与y 轴交点． 抛物线与y 轴交于（0，c ）．④抛物线与x 轴交点个数．△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．关键点解读：此类问题的主要考查二次函数的系数与图象之间的关系，解答这类问题首先根据图象判断a ，b ，c ，△的符号，如果图中还有其它特殊点的话，就把它代入函数解析式中，利用等式或不等式的性质，得出字母之间的关系．技巧点拨：抛物线上点的纵坐标比较大小的基本方法有以下三种：（1）把各点利用抛物线上的对称点的纵坐标相等，把各点转化到对称轴的同侧，再利用二次函数的增减性进行比较大小；（2）当已知具体的抛物线的解析式及相应点的横坐标确定时，可先求出相应点的纵坐标，然后比较大小；（3）利用“开口向上，抛物线上的点距离对称轴越近，点的纵坐标越小，开口向下，抛物线上的点距离对称轴越近，点的纵坐标越大”也可以比较大小．【核心素养】 本题考查了根据二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图像，判断一些式子是否成立，反映了数形结合思想，考查学生的直观想象能力．11.答案：7×10﹣7 解析：数字7前面共有7个0，所以0.0000007＝7×10﹣7．故答案为：7×10﹣7． 考查内容：科学记数法—表示较小的数．．命题意图：本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．易错警示：此类问题容易出错的地方是没有掌握较小数的科学记数法的指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.错误认为0.0000007＝7×10﹣6． 归纳总结：绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.答案：∠B ＝∠E 或∠C ＝∠D 或AB ＝AE解析：利用∠1＝∠2得到∠BAC ＝∠EAD ，由于AC ＝AD ，然后根据全等三角形的判定方法添加条件．当添加∠B ＝∠E 时，可根据“AAS ”判断△ABC ≌△AED ；当添加∠C ＝∠D 时，可根据“ASA ”判断△ABC ≌△AED ；当添加AB ＝AE 时，可根据“SAS ”判断△ABC ≌△AED ．故答案为:∠B ＝∠E 或∠C ＝∠D 或AB ＝AE ．考查内容：全等三角形的判定．命题意图：本题主要考查全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决此类问题的关键，难度较低．易错警示：根据“SAS ”判断三角形全等，“角”这个条件必须是同一个三角形中两边的夹角．归纳总结：对于增加条件判定三角形全等的题，要先看题目给出的（或者根据已知条件能推导出来的）是什么样的判定条件，据此套用三角形全等的判定方法去添加条件．值得注意的是，判定三角形全等的条件中至少有一个是边相等．13.答案：9解析：圆锥的底面周长为：2π×6＝12π（cm ）；圆锥侧面展开图的弧长也就是圆锥的底面周长，设圆锥的母线长为Rcm ，∴240180R π＝12π，解得R ＝9．故答案为：9． 考查内容：弧长的计算．命题意图：本题考查弧长的计算，解答本题的关键是明确弧长计算公式l ＝180n r π．难度较小． 14.答案：m ＜﹣2且m ≠﹣3解析：去分母，得：3x ＝﹣m +2（x ﹣1），解得：x ＝﹣m ﹣2．∵关于x 的分式方程311x m x x=--+2的解为正数，∴﹣m ﹣2＞0．又∵x ﹣1≠0，∴x ≠1．∴﹣m ﹣2≠1．∴2021m m -->⎧⎨--≠⎩， 解得：m ＜﹣2且m ≠﹣3．故答案为：m ＜﹣2且m ≠﹣3．考查内容：分式方程的解；解一元一次不等式．命题意图：本题主要考查了分式方程的解，解一元一次不等式组．利用解分式方程的一般步骤求得分式方程的解并注意分式方程可能产生增根的情形是解题的关键，难度中等偏下．易错警示：此类问题容易出错的地方是没有注意到使分母为零的x 的值．技巧点拨：解决此类问题常用的方法是先求出分式方程的解，在列出符合题目要求的关于分式方程的解的关不等式，求其解集，因为涉及到分式方程时，要注意使分母为零的字母系数的值．15.答案：125 解析：分4是直角边、4是斜边两种情况，根据勾股定理、三角形的面积公式计算，得到答案．设直角三角形斜边上的高为h ，当4＝5，则12×3×4＝12×5×h ，解得：h ＝125；当4是斜边时，另12×312×4×h ，解得：h125故答案为：125 考查内容：勾股定理，等面积法求线段长．命题意图：本题主要考查的是勾股定理，利用等面积法求线段的长度，难度较低．易错警示：易忽略4是斜边的情况，从而丢解．16.答案：﹣20解析：∵S △AOB ＝12AB •OC ＝6，S △BOC ＝12BC •OC ，AB ＝3BC ，∴S △BOC ＝2， ∴S △AOC ＝2+6＝8，又∵12|k 1|＝8，12|k 2|＝2，k 1＜0，k 2＜0，∴k 1＝﹣16，k 2＝﹣4， ∴k 1+k 2＝﹣16﹣4＝﹣20，故答案为：﹣20．考查内容：反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．命题意图：本题主要考查反比例函数系数k 的几何意义，解题的关键充分利用反比例函数系数k 的几何意义，难度中等偏下．易错警示：本题易将反比例函数的k 值算成正值．归纳总结：在反比例函数y=xk 图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |；在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k |，且保持不变． 17.答案：（0，n 2+n ）解析：由点（1，1）和A 1B 1⊥OA 1，可知OA 1A 1OP 1＝45°，△A 1OP 1是等腰直角三角形，∴∠A 1P 1O ＝∠B 1P 1P 2＝45°，OP 1＝2，∴P 1（0，2），∵B 1A 2⊥A 1B 1，∴△B 1P 1P 2是等腰直角三角形，设P 1P 2＝2a ，则：点B 1（﹣a，2+a），把点B1（﹣a，2+a）代入y＝x2得：a2＝2+a，解得：a＝2或a＝﹣1（舍），∴P1P2＝4，∴P2（0，6），同理：△A2P3P2是等腰直角三角形，设P3P2＝2b，则：点A2（b，b+6），把点A2（b，b+6）代入y＝x2得：b2＝b+6，解得：b＝3或b＝﹣2（舍），∴P3P2＝6，∴P3（0，12），由P1（0，2），P2（0，6），P3（0，12）可推：点P n（0，n2+n）．故答案为：（0，n2+n）．考查内容：规律型：点的坐标；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．命题意图：本题以求点坐标为背景，考查了学生对二次函数点坐标、等腰直角三角形的性质，要求学生适当设出线段长度，表示出点的坐标，代入二次函数解析式中求出系列点P的坐标，找出规律，得出结果，难度较大．技巧点拨：将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．18.解析：（1）原式＝4+1+41）………………………………………1分＝+1………………………………………………………………………1分＝…………………………………………………………………………………1分（2）原式＝﹣3xy（y2﹣4）………………………………………………………………2分＝﹣3xy（y+2）（y﹣2）…………………………………………………………2分考查内容：实数的运算；提公因式法与公式法的综合运用；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．命题意图：本题考查的是分解因式、实数的运算，正确提取公因式是解决此题关键，难度较小．【核心素养】本题以实数的混合运算为考查方式，考查学生的数学运算能力．19.解析：x（x﹣7）＝8（7﹣x），变形为x（x﹣7）+8（x﹣7）＝0，所以（x﹣7）（x+8）＝0，………………………………………………………3分所以x1＝7，x2＝﹣8．…………………………………………………………2分考查内容：解一元二次方程﹣因式分解法．命题意图：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，找准公因式是解题的关键，难度较小．易错警示：易错点1：x（x﹣7）＝8（7﹣x），变形为x（x﹣7）+8（x﹣7）＝0，符号易错，注意是“+8”不是“﹣8”；易错点2：x（x﹣7）＝8（7﹣x），变形为x＝8或x＝﹣8，方程两边同时除（x﹣7），默认为x﹣7≠0，而丢解．归纳总结：因式分解法是解方程常用的方法，这种方法的优点是技巧性强，更容易求解．它的基本思想和方法是：如果多个因式的积等于零，那么这多个因式至少要有一个等于0．即一个方程一边是0而另一边易于分解成多个因式相乘时，可以使每一个因式等于0，分别解这些方程得到的解就是原方程的解．用因式分解法解方程的关键是掌握多项式因式分解的方法．20.解析：（1）300………………………………………………………………………2分（2）喜爱C类电视节目的人数为：300﹣30﹣60﹣105﹣15＝90（人），补全统计图如下：………………………………2分（3）35，……………………………………………………………………………………2分18；………………………………………………………………………………………………2分（4）该校1800名学生中喜欢新闻类节目的学生有：1800×30300＝180（人）…………1分 答：该校喜欢新闻类节目的学生大约有180人．……………………………………………1分考查内容：总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．命题意图：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，解决问题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 关键点解读：（1）由条形图可知，喜爱B 类节目的学生有60人，从扇形统计图中可得此部分占调查人20%，本次抽样调查的样本容量是：60÷20%＝300，故答案为：300；（2）喜爱C 类电视节目的人数为：300﹣30﹣60﹣105﹣15＝90（人）；（3）m %＝105300×100%＝35%，故m ＝35，节目类型E 对应的扇形圆心角的度数是：360°×15300＝18°，故答案为：35，18；21.解析：（1）证明：连接OC ，……………………………………………………………1分∵CD 为⊙O 的切线，AE ⊥DE ，∴∠AEC ＝∠OCD ＝90°，∴OC ∥AE ，∴∠EAC ＝∠OCA ，…………………………………………………………… 1分∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA ，…………………………………………………………… 1分∴∠EAC ＝∠OAC ，即AC 平分∠EAB ；…………………………………………………… 1分（2）连接BC ，……………………………………………………………………………… 1分∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵tan ∠CAB ，∠EAC ＝∠CAB ，∴tan ∠EAC ，即EC AE ，∴EC ＝∴AC 8………………………………………… 1分∵∠ACB ＝90°，tan ∠CAB ＝BC AC ，∴BC ＝8，AB 16，∴OB ＝12AB ＝8．………………………………………………………………………… 1分 考查内容：圆周角定理；切线的性质；解直角三角形．命题意图：本题考查的是切线的性质、圆周角定理、正切的定义，解题的关键利用圆的切线垂直于经过切点的半径构造直角三角形求解，难度中等偏下．22.解析：（1）240…………………………………………………………………………2分（6，1200）…………………………………………………………………………………2分（2）设MN 的解析式为：y ＝kx +b （k ≠0），∵y ＝kx+b （k ≠0）的图象过点M （6，1200）、N （11，0），∴61200110k b k b +=⎧⎨+=⎩，…………………………………………………………………………1分 解得2402640k b =-⎧⎨=⎩，…………………………………………………………………………1分 ∴直线MN 的解析式为：y ＝﹣240x +2640；即甲返回时距A 地的路程y 与时间x 之间的函数关系式：y ＝﹣240x +2640；………1分（3）4或6或8（只要有一个正确答案得1分，只要有两个正确答案得2分，只有三个正确答案得3分，除三个正确答案外还有其他错误答案得2分）考查内容：一次函数的应用．命题意图：本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意设未知数，学会结合方程解决问题，此类题有难度，注意利用数形结合的思想解答问题．提示：（1）由题意得：甲的骑行速度为：211020(1)2404÷-=（米/分）， 240×（11﹣1）÷2＝1200（米），因为甲往返总时间为11分，中间休息一分钟，所以M 的横坐标为6，则点M 的坐标为（6，1200），故答案为：240，（6，1200）；（3）设甲返回A 地之前，经过x 分两人距C 地的路程相等，乙的速度：1200÷20＝60（米/分），如图1所示：∵AB ＝1200，AC ＝1020，∴BC ＝1200﹣1020＝180，分5种情况：①当0＜x ≤3时，1020﹣240x ＝180﹣60x ， x ＝1433>，此种情况不符合题意，舍去；②当3＜x＜214﹣1时，即3＜x＜174，甲、乙都在A、C之间，∴1020﹣240x＝60x﹣180，x＝4，此种情况不符合题意，舍去；③当214＜x＜6时，甲在B、C之间，乙在A、C之间，∴240（x﹣1）﹣1020＝60x﹣180，x＝6，此种情况不符合题意，舍去；④当x＝6时，甲到B地，距离C地180米，乙距C地的距离：6×60﹣180＝180（米），即x＝6时两人距C地的路程相等，⑤当x＞6时，甲在返回途中，当甲在B、C之间时，180﹣[240（x﹣1）﹣1200]＝60x﹣180，x＝6，此种情况不符合题意，舍去；当甲在A、C之间时，240（x﹣1）﹣1200﹣180＝60x﹣180，x＝8，综上所述，在甲返回A地之前，经过4分钟或6分钟或8分钟时两人距C地的路程相等．故答案为：4或6或8．23.解析：（1）45…………………………………………………………………………2分△AEF，△EFC，△ABC，△ADC（只要有一个正确答案得1分，只有两个正确答案得2分，除两个正确答案外还有错误答案得1分）……………………………………………………2分（2）PQ＝BP+DQ………………………………………………………………………………2分（32分（4）证明：如图4中，将△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABR，连接RM．∵∠BAD＝90°，∠MAN＝45°，∴∠DAN+∠BAM＝∠BAD﹣∠MAN＝45°，∵∠DAN＝∠BAR，∴∠BAM+∠BAR＝45°，∴∠MAR＝∠MAN＝45°，∵AR＝AN，AM＝AM，∴△AMR≌△AMN（SAS），……………………………………2分∴RM＝MN，∵∠D＝∠ABR＝∠ABD＝45°，∴∠RBM＝∠ABR+∠ABD＝90°，。
黑龙江省齐齐哈尔市2021年中考数学真题及答案
【解析】
【分析】根据待定系数法分别求出直线 、 、 、 ……的解析式，即可求得 、P2、P3……的坐标，得出规律，从而求得点Pn的坐标．
【详解】解：∵点 的坐标为 ，
∴直线 的解析式为 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
设 的解析式为 ，
∴ ，解得 ，
所以直线 的解析式为 ，
解 ，求得 ，
∵ ，
设 的解析式为 ，
故结论④错误；
当 时， ，
∴当 时， ，
即 ，
故结论⑤错误，
综上：①②③正确，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，满分21分）
11.随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 0007(毫米2)，这个数用科学记数法表示为__________．
【答案】7×10－7
2021年齐齐哈尔市初中学业考试
数学试卷及答案
考生注意：
1．考试时间120分钟
2．全卷共三道大题，总分120分
3．使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1.实数2021的相反数是（）
A.2021B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案．
∵再次出发油量继续减小，到乙地后发现油箱中还剩4升油，
∴只有 符合要求．
故选： ．
7.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为（）
A.7个B.8个C.9个D.10个
【答案】A
【解析】
黑龙江省齐齐哈尔市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
黑龙江省齐齐哈尔市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类一．相反数（共2小题）1．（2023•齐齐哈尔）﹣9的相反数是（ ）A．﹣9B．9C．D．2．（2021•齐齐哈尔）实数2021的相反数是（ ）A．2021B．﹣2021C．D．﹣二．倒数（共1小题）3．（2022•齐齐哈尔）实数﹣2022的倒数是（ ）A．2022B．﹣2022C．D．三．单项式乘单项式（共2小题）4．（2023•齐齐哈尔）下列计算正确的是（ ）A．3b2+b2＝4b4B．（a4）2＝a6C．（﹣x2）2＝x4D．3a•2a＝6a 5．（2021•齐齐哈尔）下列计算正确的是（ ）A．±＝±4B．（3m2n3）2＝6m4n6C．3a2•a4＝3a8D．3xy﹣3x＝y四．整式的除法（共1小题）6．（2022•齐齐哈尔）下列计算正确的是（ ）A．ab2÷ab＝b B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．2m4+3m4＝5m8D．（﹣2a）3＝﹣6a3五．二元一次方程的应用（共3小题）7．（2023•齐齐哈尔）为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150cm的导线，将其全部截成10cm和20cm两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有（ ）A．5种B．6种C．7种D．8种8．（2022•齐齐哈尔）端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A、B两种食品盒中，A种食品盒每盒装8个粽子，B种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入A、B两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有（ ）A．2种B．3种C．4种D．5种9．（2021•齐齐哈尔）周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（ ）A．3种B．4种C．5种D．6种六．分式方程的解（共1小题）10．（2023•齐齐哈尔）如果关于x的分式方程的解是负数，那么实数m的取值范围是（ ）A．m＜﹣1B．m＞﹣1且m≠0C．m＞﹣1D．m＜﹣1且m≠﹣2七．函数的图象（共1小题）11．（2021•齐齐哈尔）某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，速度不变继续行驶，出发时油箱中有40升油，到乙地后发现油箱中还剩4升油，则油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数图象大致是（ ）A．B．C．D．八．动点问题的函数图象（共2小题）12．（2023•齐齐哈尔）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，动点M，N分别从点A，B同时出发，沿射线AB，射线BC的方向匀速运动，且速度的大小相等，连接DM，MN，ND．设点M运动的路程为x（0≤x≤4），△DMN的面积为S，下列图象中能反映S与x之间函数关系的是（ ）A．B．C．D．13．（2022•齐齐哈尔）如图①所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y随点P运动的时间x （秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（ ）A．AF＝5B．AB＝4C．DE＝3D．EF＝8九．二次函数图象与系数的关系（共3小题）14．（2023•齐齐哈尔）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：①abc＞0；②b＝2a；③3a+c＝0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c+k2＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；⑤若点（m，y1）（﹣m+2，y2）均在该二次函数图象上，则y1＝y2．其中正确结论的个数是（ ）A．4B．3C．2D．115．（2022•齐齐哈尔）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，对称轴为x＝﹣1，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：①b＝2a；②﹣3＜a＜﹣2；③4ac﹣b2＜0；④若关于x的一元二次方程ax2+bx+a＝m﹣4（a≠0）有两个不相等的实数根，则m＞4；⑤当x＜0时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个16．（2021•齐齐哈尔）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图象给出下列结论：①a+b+c＝0；②a﹣2b+c＜0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1；④若点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；⑤a﹣b＜m（am+b）（m为任意实数）．其中正确的结论有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个一十．平行线的性质（共3小题）17．（2023•齐齐哈尔）如图，直线l1∥l2，分别与直线l交于点A，B，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝45°，则∠2的度数是（ ）A．135°B．105°C．95°D．75°18．（2022•齐齐哈尔）如图所示，直线a∥b，点A在直线a上，点B在直线b上，AC＝BC，∠C＝120°，∠1＝43°，则∠2的度数为（ ）A．57°B．63°C．67°D．73°19．（2021•齐齐哈尔）一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝47°，则∠2的度数为（ ）A ．43°B ．47°C ．133°D ．137°一十一．中心对称图形（共3小题）20．（2023•齐齐哈尔）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．21．（2022•齐齐哈尔）下面四个交通标志中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．22．（2021•齐齐哈尔）下面四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．一十二．简单组合体的三视图（共1小题）23．（2023•齐齐哈尔）如图，若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的，则该几何体左视图的面积是（ ）A．2B．3C．4D．5一十三．由三视图判断几何体（共2小题）24．（2022•齐齐哈尔）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示的“田”字形，则搭成该几何体的小正方体的个数最少为（ ）A．4个B．5个C．6个D．7个25．（2021•齐齐哈尔）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为（ ）A．7个B．8个C．9个D．10个一十四．中位数（共1小题）26．（2021•齐齐哈尔）喜迎建党100周年，某校将举办小合唱比赛，七个参赛小组人数如下：5，5，6，7，x，7，8．已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ）A．5B．5.5C．6D．7一十五．众数（共1小题）27．（2022•齐齐哈尔）数据1，2，3，4，5，x存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，则x的值为（ ）A．2B．3C．4D．5一十六．概率公式（共2小题）28．（2022•齐齐哈尔）在单词statistics（统计学）中任意选择一个字母，字母为“s”的概率是（ ）A．B．C．D．29．（2021•齐齐哈尔）五张不透明的卡片，正面分别写有实数﹣1，，5.06006000600006…（相邻两个6之间0的个数依次加1），这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是（ ）A．B．C．D．一十七．列表法与树状图法（共1小题）30．（2023•齐齐哈尔）某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（ ）A．B．C．D．黑龙江省齐齐哈尔市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类参考答案与试题解析一．相反数（共2小题）1．（2023•齐齐哈尔）﹣9的相反数是（ ）A．﹣9B．9C．D．【答案】B【解答】解：﹣9的相反数是9，故选：B．2．（2021•齐齐哈尔）实数2021的相反数是（ ）A．2021B．﹣2021C．D．﹣【答案】B【解答】解：2021的相反数是：﹣2021．故选：B．二．倒数（共1小题）3．（2022•齐齐哈尔）实数﹣2022的倒数是（ ）A．2022B．﹣2022C．D．【答案】D【解答】解：由于﹣2022×（﹣）＝1，所以﹣2022的倒数是﹣，故选：D．三．单项式乘单项式（共2小题）4．（2023•齐齐哈尔）下列计算正确的是（ ）A．3b2+b2＝4b4B．（a4）2＝a6C．（﹣x2）2＝x4D．3a•2a＝6a 【答案】C【解答】解：A．3b2+b2＝4b2，则A不符合题意；B．（a4）2＝a8，则B不符合题意；C．（﹣x2）2＝x2×2＝x4，则C符合题意；D．3a•2a＝6a2，则D不符合题意；故选：C．5．（2021•齐齐哈尔）下列计算正确的是（ ）A．±＝±4B．（3m2n3）2＝6m4n6C．3a2•a4＝3a8D．3xy﹣3x＝y【答案】A【解答】解：A、±＝±4，正确，符合题意；B、（3m2n3）2＝9m4n6，错误，不符合题意；C、3a2•a4＝3a6，错误，不符合题意；D、不是同类项，不能计算，错误，不符合题意；故选：A．四．整式的除法（共1小题）6．（2022•齐齐哈尔）下列计算正确的是（ ）A．ab2÷ab＝b B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．2m4+3m4＝5m8D．（﹣2a）3＝﹣6a3【答案】A【解答】解：A、原式＝b，符合题意；B、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意；C、原式＝5m4，不符合题意；D、原式＝﹣8a3，不符合题意．故选：A．五．二元一次方程的应用（共3小题）7．（2023•齐齐哈尔）为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150cm的导线，将其全部截成10cm和20cm两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有（ ）A．5种B．6种C．7种D．8种【答案】C【解答】解：设截成10cm的导线x根，截成20cm的导线y根，根据题意得10x+20y＝150，∴x＝15﹣2y，∵15﹣2y＞0，∴y＜7.5，∵y是正整数，∴y的值为1，2，3，4，5，6，7，即截取方案共有7种．故选：C．8．（2022•齐齐哈尔）端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A、B两种食品盒中，A种食品盒每盒装8个粽子，B种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入A、B两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有（ ）A．2种B．3种C．4种D．5种【答案】C【解答】解：设A种食品盒x个，B种食品盒y个，根据题意得：8x+10y＝200，∴y＝20﹣0.8x，∴方程的正整数解为：，，，．故选：C．9．（2021•齐齐哈尔）周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（ ）A．3种B．4种C．5种D．6种【答案】B【解答】解：设购买口罩x包，酒精湿巾y包，依题意得：3x+2y＝30，∴x＝10﹣y．又∵x，y均为正整数，∴或或或，∴小明共有4种购买方案．故选：B．六．分式方程的解（共1小题）10．（2023•齐齐哈尔）如果关于x的分式方程的解是负数，那么实数m的取值范围是（ ）A．m＜﹣1B．m＞﹣1且m≠0C．m＞﹣1D．m＜﹣1且m≠﹣2【答案】D【解答】解：将分式方程两边同乘（x+1），去分母可得：2x﹣m＝x+1，移项，合并同类项得：x＝m+1，∵原分式方程的解是负数，∴m+1＜0，且m+1+1≠0，解得：m＜﹣1且m≠﹣2，故选：D．七．函数的图象（共1小题）11．（2021•齐齐哈尔）某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，速度不变继续行驶，出发时油箱中有40升油，到乙地后发现油箱中还剩4升油，则油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数图象大致是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：某人驾车从甲地前往乙地，油量在减小；中途休息时油量不发生变化；再次出发油量继续减小，且油量减小的速度与前面相同；到乙地后发现油箱中还剩油4升；只有C符合要求．故选：C．八．动点问题的函数图象（共2小题）12．（2023•齐齐哈尔）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，动点M，N分别从点A，B同时出发，沿射线AB，射线BC的方向匀速运动，且速度的大小相等，连接DM，MN，ND．设点M运动的路程为x（0≤x≤4），△DMN的面积为S，下列图象中能反映S与x之间函数关系的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：0≤x≤4时，M在AB上，N在BC上，依题意可知：设AM＝BN＝x，∴CN＝4﹣x，S＝S正方形ABCD﹣S△AMD﹣S△BMN﹣S△DNC＝4×4﹣×4x﹣×（4﹣x）x﹣×4×（4﹣x）＝（x﹣2）2+6；∴该二次函数图象开口向上，当x＝2时，二次函数的最小值为6；当x＝0或4时，二次函数的最大值为8；故选：A．13．（2022•齐齐哈尔）如图①所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y随点P运动的时间x （秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（ ）A．AF＝5B．AB＝4C．DE＝3D．EF＝8【答案】B【解答】解：由图②的第一段折线可知：点P经过4秒到达点B处，此时的三角形的面积为12，∵动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，∴AB＝4．∵×AF•AB＝12，∴AF＝6，∴A选项不正确，B选项正确；由图②的第二段折线可知：点P再经过2秒到达点C处，∴BC＝2，由图②的第三段折线可知：点P再经过6秒到达点D处，∴CD＝6，由图②的第四段折线可知：点P再经过4秒到达点E处，∴DE＝4．∴C选项不正确；∵图①中各角均为直角，∴EF＝AB+CD＝4+6＝10，∴D选项的结论不正确，故选：B．九．二次函数图象与系数的关系（共3小题）14．（2023•齐齐哈尔）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：①abc＞0；②b＝2a；③3a+c＝0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c+k2＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；⑤若点（m，y1）（﹣m+2，y2）均在该二次函数图象上，则y1＝y2．其中正确结论的个数是（ ）A．4B．3C．2D．1【答案】B【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确，∵x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，故②错误，∵抛物线与x轴的一个交点为（3，0），对称轴为x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∵b＝﹣2a，∴3a+c＝0，故③正确，方程ax2+bx+c+k2＝0（a≠0）的解可看做y＝ax2+bx+c（a≠0）与y＝﹣k2的交点，∵﹣k2≤0，∴当y＝﹣k2过抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）顶点时，两函数只有一个交点，即方程ax2+bx+c+k2＝0有两个相等的实数根，故④错误，∵点（m，y1）（﹣m+2，y2）关于直线x＝1对称，∴y1＝y2，故⑤正确．故选：B．15．（2022•齐齐哈尔）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，对称轴为x＝﹣1，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：①b＝2a；②﹣3＜a＜﹣2；③4ac﹣b2＜0；④若关于x的一元二次方程ax2+bx+a＝m﹣4（a≠0）有两个不相等的实数根，则m＞4；⑤当x＜0时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解答】解：∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，①正确．∵抛物线经过（﹣1，4），∴a﹣b+c＝﹣a+c＝4，∴a＝c﹣4，∵抛物线与y轴交点在（0，1）与（0，2）之间，∴1＜c＜2，∴﹣3＜a＜﹣2，②正确．∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，③正确．∵a＝c﹣4，∴ax2+bx+a＝m﹣4可整理为ax2+bx+c＝m，∵抛物线开口向下，顶点坐标为（﹣1，4），∴m＜4时，抛物线与直线y＝m有两个不同交点，④错误．由图象可得x＜﹣1时y随x增大而增大，∴⑤错误．故选：B．16．（2021•齐齐哈尔）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图象给出下列结论：①a+b+c＝0；②a﹣2b+c＜0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1；④若点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；⑤a﹣b＜m（am+b）（m为任意实数）．其中正确的结论有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解答】解：①∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），∴a+b+c＝0，故①正确；②∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，∵抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，∴a＞0，c＜0，∴a﹣2b+c＝c﹣3a＜0，故②正确；③由对称得：抛物线与x轴的另一交点为（﹣3，0），∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1，故③正确；④∵对称轴为直线x＝﹣1，且开口向上，∴离对称轴越近，y值越小，∵|﹣4+1|＝3，||﹣2+1|＝1，|3+1|＝4，∵点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函数图象上，∴y2＜y1＜y3，故④不正确；⑤∵x＝﹣1时，y有最小值，∴a﹣b+c≤am2+bm+c（m为任意实数），∴a﹣b≤m（am+b），故⑤不正确．所以正确的结论有①②③，共3个．故选：C．一十．平行线的性质（共3小题）17．（2023•齐齐哈尔）如图，直线l1∥l2，分别与直线l交于点A，B，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝45°，则∠2的度数是（ ）A．135°B．105°C．95°D．75°【答案】B【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1＝∠3＝45°，又∵∠4＝30°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣45°﹣30°＝105°，故选：B．18．（2022•齐齐哈尔）如图所示，直线a∥b，点A在直线a上，点B在直线b上，AC＝BC，∠C＝120°，∠1＝43°，则∠2的度数为（ ）A．57°B．63°C．67°D．73°【答案】D【解答】解：∵AC＝BC，∠ACB＝120°，∴∠CBA＝∠CAB＝，∵a∥b，∴∠2＝∠CBA+∠1＝30°+43°＝73°．故选：D．19．（2021•齐齐哈尔）一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝47°，则∠2的度数为（ ）A．43°B．47°C．133°D．137°【答案】D【解答】解：如图，∵∠1＝47°，∴∠4＝∠1+90°＝47°+90°＝137°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠4＝137°，故选：D．一十一．中心对称图形（共3小题）20．（2023•齐齐哈尔）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，所以不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，所以不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，所以不符合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，所以符合题意．故选：D．21．（2022•齐齐哈尔）下面四个交通标志中，是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：选项B、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：A．22．（2021•齐齐哈尔）下面四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．一十二．简单组合体的三视图（共1小题）23．（2023•齐齐哈尔）如图，若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的，则该几何体左视图的面积是（ ）A．2B．3C．4D．5【答案】C【解答】解：从左边看，共有2层，底层有3个正方形，上层中间有1个正方形，共4个正方形，因为棱长为1，所以面积为4，故选：C．一十三．由三视图判断几何体（共2小题）24．（2022•齐齐哈尔）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示的“田”字形，则搭成该几何体的小正方体的个数最少为（ ）A．4个B．5个C．6个D．7个【答案】C【解答】解：由俯视图知最下面一层一定有四个小正方体，由主视图和左视图知上面一层至少有处在对角的位置上的两个小正方体，故搭成该几何体的小正方体的个数最少为6个，故选：C．25．（2021•齐齐哈尔）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为（ ）A．7个B．8个C．9个D．10个【答案】A【解答】解：根据题意得：，则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2＝7（个）．故选：A．一十四．中位数（共1小题）26．（2021•齐齐哈尔）喜迎建党100周年，某校将举办小合唱比赛，七个参赛小组人数如下：5，5，6，7，x，7，8．已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ）A．5B．5.5C．6D．7【答案】C【解答】解：∵5，5，6，7，x，7，8的平均数是6，∴（5+5+6+7+x+7+8）÷7＝6，解得：x＝4，将这组数据从小到大排列为4、5、5、6、7、7、8，最中间的数是6，则这组数据的中位数是6，故选：C．一十五．众数（共1小题）27．（2022•齐齐哈尔）数据1，2，3，4，5，x存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，则x的值为（ ）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解答】解：因为有唯一众数，且1、2、3、4、5各出现一次，所以众数一定是x，所以用6个数的平均数等于众数x，∴1+2+3+4+5＝5x，解得x＝3，故选：B．一十六．概率公式（共2小题）28．（2022•齐齐哈尔）在单词statistics（统计学）中任意选择一个字母，字母为“s”的概率是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：在单词statistics（统计学）中任意选择一个字母一共有10种可能性，其中字母为“s”的可能性有3种，∴任意选择一个字母，字母为“s”的概率是，故选：C．29．（2021•齐齐哈尔）五张不透明的卡片，正面分别写有实数﹣1，，5.06006000600006…（相邻两个6之间0的个数依次加1），这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：∵5个实数﹣1，，5.06006000600006…（相邻两个6之间0的个数依次加1），中，无理数有，5.06006000600006…（相邻两个6之间0的个数依次加1）2个，∴P（无理数）＝，故选：B．一十七．列表法与树状图法（共1小题）30．（2023•齐齐哈尔）某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中刚好抽中一名男同学和一名女同学的结果有6种，∴刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是＝，故选：A．。
2021年黑龙江齐齐哈尔中考数学试题含答案
3. 下列计算正确的是（ ） A. 16 4
B. 3m2n3 2 6m4n6
C. 3a2 a4 3a8
D. 3xy 3x y
【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根，幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式及合并同类项的运算法则分别对每一个选 项进行分析，即可得出答案．
【详解】A、 16 4 ，正确，故该选项符合题意；
B、 3m2n3 2 9m4n6 ,错误，故该选项不合题意；
C、 3a2 a4 3a6 ，错误，故该选项不合题意；
D、 3xy 与 3x 不是同类项，不能合并，故该选项不合题意；
故选：A． 【点睛】本题考查了平方根、幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式以及合并同类项，熟练掌握平方根 的定义、幂的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式以及合并同类项的运算法则是解题关键．
箱中还剩 4 升油．则油箱中所剩油 y（升）与时间 t（小时）之间函数图象C.
D.
【答案】C 【解析】 【分析】由题意可将行程分为 3 段：停车休息前、停车休息中、停车休息后．根据停车前和停车后，油箱
中油量随时间的增加而减少；停车休息中，时间增加但油箱中的油量不变．表示在函数图象上即可． 【详解】解：∵某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间， ∴休息前油箱中的油量随时间增加而减少，休息时油量不发生变化． ∵再次出发油量继续减小，到乙地后发现油箱中还剩 4 升油，
元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（ ）
A. 3 种
B. 4 种
C. 5 种
D. 6 种
【答案】B
【解析】
【分析】设购买口罩 x 包，酒精湿巾 y 包，根据总价 单价 数量，即可列出关于 x, y 的二元一次方程，结
合 x, y 均为正整数，即可得出购买方案的个数．
黑龙江省齐齐哈尔市2021年中考数学试卷试题真题(Word版,含答案解析)
黑龙江省齐齐哈尔市2021年中考数学试卷一、单选题（共10题；共20分）1.实数2021的相反数是（）A. 2021B. −2021C. 12021 D. −12021【答案】B【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：2021的相反数是：-2021 ．故答案为：B．【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，根据相反数的定义计算求解即可。
2.下面四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】 D【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，B．是轴对称图形但不是中心对称图形，C．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，D．既是轴对称图形也是中心对称图形．故答案为：D．【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。
在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形。
根据轴对称图形和中心对称图形的定义对每个选项一一判断求解即可。
3.下列计算正确的是（）A. ±√16=±4B. (3m2n3)2=6m4n6C. 3a2⋅a4=3a8D. 3xy−3x=y【答案】A【考点】同底数幂的乘法，二次根式的性质与化简，积的乘方，幂的乘方【解析】【解答】解：A、±√16=±4，故该选项符合题意；B、(3m2n3)2=9m4n6,故该选项不合题意；C、3a2⋅a4=3a6，故该选项不合题意；D、3xy与3x不是同类项，不能合并，故该选项不合题意；故答案为：A．【分析】利用二次根式的性质，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项法则计算求解即可。
4.喜迎建党100周年，某校将举办小合唱比赛，七个参赛小组人数如下：5，5，6，7，x，7，8．已知这组数平均数是6，则这组数据的中位数（）A. 5B. 5.5C. 6D. 7【答案】C【考点】平均数及其计算，中位数【解析】【解答】解：根据题意得：5+5+6+x+7+7+8=7×6，解得：x=4，排序得：4,5,5,6,7,7,8，故中位数为：6，故答案为：C．【分析】先求出5+5+6+x+7+7+8=7×6，再求出x=4，最后根据中位数的定义计算求解即可。
2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区中考数学二模试卷及评分标准
齐齐哈尔市铁锋区2023年初三教学质量监测数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.12023-的相反数是（ ）A.12023-B.12023C.2023-D.20232.“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.在下列标识或简图中，才是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.如图，AB ED ∥，若170∠=︒，则2∠的度数是（ ）A.70°B.80°C.100°D.110°4.下列运算正确的是（ ） A.()222a b a b +=+B.()33328ab a b -=-23=+D.1133a a-=5.一张桌子上摆放若干碟子，从三个方向上看所得的视图如图所示，则这张桌子上碟子的数量为（ ）A.9个B.12个C.13个D.17个6.9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数.现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是奇数的概率为（ ）A.19B.29 C.49 D.597.若关于x 的方程221mx x =+无解，则m 的值为（ ）A.0B.4或6C.6D.0或48.如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是（ ）A. B. C. D.9.某班级为奖励“德、智、体、美、劳”五育表现优异的学生，计划用不超过100元购买A ，B 两种笔记本作为奖品，A 种笔记本每本8元，B 种笔记本每本10元，每种笔记本至少买4本，则购买方案有（ ） A.7种B.8种C.9种D.10种10.如图，二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点A 坐标为()1,0-，点C 在()0,2与()0,3之间（不包括这两点），抛物线的顶点为D ，对称轴为直线2x =，有以下结论：①0abc >；②若点11,2M y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点27,2N y ⎛⎫ ⎪⎝⎭是函数图象上的两点，则12y y <；③3255a -<<-；④ADB △可以是等腰直角三形.其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每小题3分，满分21分）11.“无风才到地，有风还满空”，柳絮因其纤细轻灵，随风而舞，变化多端，据测定，柳䋈纤维的直径约为0.0000105m ，将0.0000105用科学记数法表示为______.12.在函数04x y -=x 的取值范围是______.13.如图，点D 在等边三角形ABC 内部，AD AE =，要使DAB EAC ≌△△，还需添加的一个条件是：______（填一个即可）.14.已知圆锥底面半径为1，它的侧面展开图是一个圆心角为90°的扇形，则圆锥的侧面积为______.15.如图所示，矩形ABCD 顶点A 、D 在y 轴上，顶点C 在第一象限，x 轴为该矩形的一条对称轴，且矩形ABCD 的面积为6.若反比例函数ky x=的图象经过点C ，则k 的值为______.16.在菱形ABCD 中，60B ∠=︒，4AB =，点E 在边AB 上，连接CE ，DE ，若CE =，则线段DE 的长为______.17.如图，一次函数y =y 轴交于点1A ，点1B 的坐标为()1,0，作111OC A B ⊥于点1C ；过点1B 作21A B x ⊥轴，交直线y =+2A ，作2211A B A B ∥交x 轴于点2B .作1222B C A B ⊥于点2C ；过点2B 作32A B x ⊥轴，交直线y =3A ，作3322A B A B ∥交x 轴于点3B ，作2333B C A B ⊥于点3C ……如此下去，则点2023C 的纵坐标为______.三、解答题（本题共69分）18.（本题共2个小题，第（1）题6分，第（2）题4分，共10分）（1(101tan4520232-⎛⎫-- ︒⎪⎝⎭；（2）因式分解：()()2211a m b m -+-19.（本题满分5分） 解方程：22312x x x -=-20.（本题满分8分）教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间.某校为了解本校九年级学生每天参加体育活动的情况，随机抽取了n 名学生，对某一天的体育活动时间进行了调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.调查结果的频数分布表根据上述信息，解答下列问题：（1）频数分布表中的a=______，扇形统计图中C组所在的扇形的圆心角为______度：（2）被抽取的n名学生这一天的体育活动时间数据的中位数在______组（直接写出组别即可）；（3）若该校九年级学生共有720人，试估计该校九年级平均每天体育活动时间不低于120分钟的学生人数.21.（本题满分10分）如图，AB是O的直径，点C在O上，且点C为BE的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点D，过点C 作CF AD⊥垂足为点F.（1）求证：CF是O的切线；（2）若O的半径为5，2DF=，求sin B的值.22.（本题满分10分）五一小长假时，小鑫和小许相约去龙沙动植物园游玩，小鑫骑自行车，小许骑电动车先后从学校出发沿同一路线匀速骑行，小鑫先出发，小许到达龙沙动植物园后原地等待小鑫.小许在骑行过程中的速度始终保持25km/h.设小鑫骑行的时间为x（单位：h），小许、小鑫两人之间的距离y（单位：km）关于x的函数图象如图所示，请解决以下问题：（1）小鑫的速度为______km/h，学校与动植物园相距______km，点M的坐标为______；（2）求小许和小鑫第一次相遇后，两人之间的距离y与小鑫骑行的时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）请直接写出小许出发多长时间，两人相距15km 2.23.综合与实践（本题满分12分）如图1，在直角三角形纸片ABC 中，90BAC ∠=︒，6AB =，8AC =. 【数学活动】将三角形纸片ABC 进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片ABC 使点C 与点A 重合，然后展开铺平，得到折痕DE ；第二步：将ABC △沿折痕DE 展开，然后将DEC △绕点D 逆时针方向旋转得到DFG △，点E ，C 的对应点分别是点F ，G ，直线GF 与边AC 所在直线交于点M （点M 不与点A 重合），与边AB 所在直线交于点N .【数学思考】（1）折痕DE 的长为______；（2）DEC △绕点D 旋转至图1的位置时，试判断MF 与ME 的数量关系，并证明你的结论； 【数学探究】DEC △绕点D 旋转至图2、图3所示位置时，探究下列问题： ①如图2，当直线GF 经过点B 时，AM 的长为______； ②如图3，当直线GF BC ∥时，AM 的长为______；【问题延伸】（4）在DEC △绕点D 旋转的过程中，连接AF ，则AF 的取值范围是______.24.综合与探究（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于()3,0A -、B 两点，与y 轴交于点C ，4AB =.（1）求抛物线解析式，并直接写出直线AC 的解析式；（2）点E 在此拋物线的对称轴上，当BE CE -最大时，点E 的坐标为______；（3）若点P 是第三象限内抛物线上的一个动点，过点P 作PH x ⊥轴于点H ，交AC 于点Q ，过点P 作PG AC ⊥交直线AC 于点G ，求PQG △周长的最大值及此时点P 的坐标；（4）点F 在抛物线上，在平面内是否存在点M ，使以点A 、F 、C 、M 为顶点的四边形是以AC 为边的矩形，若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.初三教学质量监测数学参考答案及评分标准2023.5一、选择题（每题3分、共30分）11.51.0510-⨯ 12.1x >-且4x ≠13DAB EAC ∠=∠或60EAD ∠=︒或CAB EAD ∠=∠或BD CE =（答案不唯一，正确即可）14.4π 15. 3 16. 212分） 17.2三、解答题（共69分）18.计算（本题共2个小题，第（1）题6分，第（2）题4分，共10分） （1）解：原式2211=+--…………4分2=…………2分（2）解：原式()()2211am b m =---…………2分()()221a b m =--…………1分()()()1a b a b m +--=…………1分19.解方程（本题满分5分）解：原方程化为2210x x --=，…………1分2a =，1b =-，1c =-，…………1分()()22414219b ac ∴∆=-=--⨯⨯-=，…………1分113224x ±∴==⨯，…………1分 11x ∴=，212x =-.…………1分20.（本题满分8分）（1）10，108（每空1分，共2分） （2）C …………2分（3）解：()72024%16%288⨯+=（人）…………3分答：估计平均每天的体育活动时间不低于120分钟的学生约有288人…………1分 21.（本题满分10分）（1）证明：如图，连接OC ，AC ，…………1分C 为弧BE 的中点，BAC DAC ∴∠=∠，…………1分 OA OC =，OAC OCA ∴∠=∠， DAC OCA ∴∠=∠，…………1分OC AD ∴∥，OCF CFD ∴∠=∠CF AD ⊥，90CFD ︒∴∠=，90OCF ︒∴∠=…………1分 OC CF ∴⊥，点C 在O 上 CF ∴是O 的切线：…………1分（2）解：AB 是O 的直径，90ACB ︒∴∠=，90ACB CFD ︒∴∠=∠= OC AD ∥，OCB D ∴∠=∠OB OC =，OCB B ∴∠=∠，B D ∴∠=∠ AB AD ∴=，BC CD ∴=B D ∠=∠，90ACB CFD ︒∠=∠=， ABC CDF ∴∽△△，…………3分 AB BC CD DF ∴=，102BCCD ∴=，BC CD ∴==AC ∴==1分 90ACB ∠=︒sin AC B AB ∴==…………1分22.（本题满分10分） 解：（1）10，25，3,102⎛⎫⎪⎝⎭…………3分 （2）设两人相遇对应的时间为c ，110252c c ⎛⎫=-⎪⎝⎭，解得56c =， 即两人第一次相遇时对应的点的坐标为5,06⎛⎫ ⎪⎝⎭，…………1分 当5362x ≤≤时，设两人之间的距离y 与小鑫骑行的时间x 之间的函数关系式是y kx m =+， 点5,06⎛⎫ ⎪⎝⎭，3,102⎛⎫⎪⎝⎭代入得5063102k m k m ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得15252k m =⎧⎪⎨=-⎪⎩，即当5362x ≤≤时，两人之间的距离y 与小鑫骑行的时间x 之间的函数关系式是25152y x =-；…………2分当3522x <≤时，设两人之间的距离y 与小鑫骑行的时间x 之间的函数关系式是y nx p =+， 点3,102⎛⎫ ⎪⎝⎭，5,02⎛⎫⎪⎝⎭在该函数图象上，302521n n p p ⎧+=⎪⎪∴⎨+=⎪⎪⎩，解得1025n p =-⎧⎨=⎩， 即当3522x <≤时，两人之间的距离y 与小鑫骑行的时间x 之间的函数关系式是1025y x =-+；所以255315,262351025,22x x y x x ⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩…………2分（3）小许出发56小时或54小时，两人相距15km 2.…………2分 23.综合与实践（本题满分12分） 解：（1）3；…………2分 （2）MF ME =，…………1分证明如下：如图，连接DM ，…………1分由折叠知90DEA DEC ︒∠=∠=由旋转知，DE DF =，90DFM DEC ∠=∠=︒，…………1分 在Rt DMF △和Rt DME △中，DE DFDM DM =⎧⎨=⎩，()Rt Rt HL DMF DME ∴≌△△…………2分 MF ME ∴=；…………1分（3）①74；…………1分②3…………1分（4）2AF 8≤≤…………2分 24.综合与探究（本题满分14分） 解：（1）()3,0A -、4AB =，∴点B 的坐标为()1,0，…………1分求出抛物线的表达式为223y x x =+-；…………3分 直线AC 的解析式为：3y x =--…………1分 （2）()1,6--…………2分（3）设点()2,23P m m m +-…………1分求出点(),3Q m m --，23PQ m m =--（30m -<<）…………1分PQG △的周长)1PQ =，当PQ 取最大值时，PQG △的周长最大…………1分所以当32m =-，PQG △94，…………1分 此时点P 的坐标为315,24⎛⎫--⎪⎝⎭…………1分 （4）存在()14,1M --，()25,2M .…………2分说明：本套试卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，都可参照本评分标准酌情给分.。
2023年黑龙江省齐齐哈尔市中考二模数学试题
2023年黑龙江省齐齐哈尔市中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．A．B．C．D．46A．B．C．D．④当0x <时，()220ax b x ++<；⑤若方程2ax bx c m ++=（m 为常数）有两个不相等的实数根，分别为p 、q ，则2p q +=，其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个143(1)在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是___________（填序号）；(2)补全频数分布直方图，并求出在学生成绩频数分布直方图中m 的值为___________；(3)在学生成绩扇形统计图中，D 项所在的圆心角的度数为___________°；(4)若成绩在80分及以上为优秀，全校共有1800名学生，估计成绩优秀的学生约有多少人？21．如图，ABC V 中，AB AC =，以AC 为O e 直径的与边AB BC 、分别交于点D 、E ，过E 作直线与AB 垂直，垂足为F ，且与AC 的延长线交于点G ．(1)求证：直线FG 是O e 切线．(2)若42GE CG ==，，求O e 半径．22．在一条平坦笔直的道路上依次有A ，B ，C 三地，甲从B 地骑自行车到C 地，同时乙从B 地骑摩托车到A 地，到达A 地后因故停留1分钟，然后立即掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速前往C 地，结果乙比甲早2分钟到达C 地，两人均匀速运动，如图是两人距B 地路程y （米）与时间x （分钟）之间的函数图象．请解答下列问题：(1)填空：甲的速度为___________米/分钟，乙的速度为___________米/分钟；(2)求函数图象中线段FG 所在直线表示的y （米）与x （分钟）之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；(3)直接写出函数图象中点I 所表示的实际意义；(4)出发多少分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米？请直接写出答案． 23．综合与实践问题背景：(1)求抛物线的解析式；(2)当P在AB下方时，求ABPV面积的最大值；△的面积为___________；(3)当15∠=o时，BOPABP(4)点M为抛物线对称轴上的一点，点N为平面内一点，是否存点M、点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点M的坐标；如不存在，请说明理由．。
2023年齐齐哈尔建华区初三二模数学卷(电子版可打印)答案(2023
初三数学试题参考答案及评分标准（2023.05）一、1.C2.D3.A4.C5.C6.D7.B8.D9.A 10.B 二、11. 2.85×101312.1313.1:214.23π或83π15.－1＜a ＜016.3217.2332022⋅三、18、（1）原式=22121132++--=4122123++--=--------------4分=43223--；----------------2分（2）=----------------2分=--------------2分19、20、(1)2+10+16+12+10=50人----2分(2)(12+10)÷50=44%-----3分(3)前三组有28人，中位数为第25、26人的平均数80，故分数为80分的至少有4人-------------3分21、（1）连接OC ，由AB 为直径，∠ACO +∠BCO ＝90°，由OC ＝OB ，得出∠OCB ＝∠OBC ，得出∠ACO +∠ABC ＝90°，由∠DCA＝∠ABC ，得出∠ACO +∠DCA ＝90°，得出∠OCD ＝90°，由OC为半径，得出DC 是⊙O 的切线；----------------------------5分（2）解：得出OC BE =34,OB=OC=3,BD=12--------------3分,DE=82,△BDE 的面积为162--------------2分,2318()12()y x y y x ---[]26()32()x y y y x ---26()(2)x y y x -+1235,22x x ==22、解：（1）100，15；----------------------------4分（2）甲车的速度为：900÷15＝60（千米/时），则甲车从A 地到C 地用的时间为：300÷60＝5，设甲车从C 地到B 地过程中y 与x 的函数解析式为y ＝kx +b ，∵点（5，600），（15，0）在该函数图象上，（也可是（0，900），（15，0）两点，相应的方程组改变）∴⎩⎨⎧=+=+0156005b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=90060b k ，即甲车从C 地到B 地过程中y 与x 的函数解析式是y ＝﹣60x+900（5≤x ≤15）；--------------------------------------------------------5分（3）两车出发后经过1小时或411小时或223小时时相距140千米．----------------------3分23．（1）AE=EF=AF ----------------------------2分（2）连接AC,证明△ABE ≌△ACF ，得出结论；---------------------------------------------4分（3）33-；--------------------------------------------------------------------------------------2分（4）△AEG ≌△AEF ；AH=6；---------------------------------------------------------2分（5）MN 2=BM 2+ND 2.----------------------------------------------------------------------------2分24．（1）2122y x x =+-；--------------------------------------------------------------------5分（2）（-2，0）--------------------------------------------------------------2分（3）设点G 的横坐标为t (-2<t <2)，过点G 作x 轴的垂线交AB 于点H ，则H(t ,t )，------2分此时GH=22112222t t t t --+=-+，当t =0时，GH 的最大值为2，点G 与点C 重合，过点G 作AB 的垂线，垂足为L ，则=，-------------------------------------2分△ABG 的面积的最大值为142=.-------------------------------------1分（4）存在，m 1=m 22---------------------------------------------------------------2分（注：以上各题用不同于本参考答案的解法做正确的相应给分）。
2021年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题(原卷+解析版)
二零二一年齐齐哈尔市中考数学真题（原卷+解析）二零二一年齐齐哈尔市中考数学试卷考生注意：1．考试时间120分钟2．全卷共三道大题，总分120分3．使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1. 实数2021的相反数是（ ）A. 2021B.C.D. 2. 下面四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 下列计算正确的是（ ）A.B. C. D.4. 喜迎建党100周年，某校将举办小合唱比赛，七个参赛小组人数如下：5，5，6，7，x ，7，8．已知这组数平均数是6，则这组数据中位数（ ）A. 5B. 5.5C. 6D. 75. 把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（ ）A. B. C. D.6. 某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，出发时油箱中有40升油，到乙地后发现油箱中还剩4升油．则油箱中所剩油y （升）与时间t （小时）之间函数图象大致是（ ）A. B.的2021-1202112021-4=±()2234636m n m n =24833a a a ⋅=33xy x y -=147∠=︒2∠43︒47︒133︒137︒C. D.7. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为（ ）A. 7个B. 8个C. 9个D. 10个8. 五张不透明卡片，正面分别写有实数，5.06006000600006……（相邻两个6之间0的个数依次加1）．这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是（ ）A. B. C. D. 9. 周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和消精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（ ）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种10. 如图，二次函数图象的一部分与x 轴的一个交点坐标为，对称轴为，结合图象给出下列结论：①；②；③关于x 的一元二次方程的两根分别为-3和1；④若点，，均在二次函数图象上，则；⑤（m 为任意实数）．其中正确的结论有（ ）的1-115152535452(0)y ax bx c a =++≠()1,01x =-0a b c ++=20a b c -+<20(a 0)++=≠ax bx c ()14,y -()22,y -()33,y 123y y y <<()a b m am b -<+A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（每小题3分，满分21分）11. 随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 0007(毫米2)，这个数用科学记数法表示为__________．12. 如图，，，要使，应添加条件是_________．（只需写出一个条件即可）13. 一个圆锥的底面圆半径为6cm ，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线长为_____cm ． 14. 若关于x的分式方程的解为正数，则m 的取值范围是_________． 15. 若直角三角形其中两条边的长分别为3，4，则该直角三角形斜边上的高的长为________．16. 如图，点A 是反比例函数图象上一点，轴于点C 且与反比例函数的图象交于点B ， ，连接OA ，OB ，若的面积为6，则_________．的AC AD =12∠=∠ABC AED ≌△△3211x m x x=+--1(0)k y x x=<AC x ⊥2(0)k y x x =<3AB BC =OAB V 12k k +=17. 如图，抛物线解析式为，点的坐标为，连接：过A 1作，分别交y 轴、抛物线于点、：过作，分别交y 轴、抛物线于点、；过作，分别交y 轴、抛物线于点、…：按照如此规律进行下去，则点（n 为正整数）的坐标是_________．三、解答题（本题共7道大题，共69分）18. （1）计算：（2）因式分解：．19. 解方程：．的2y x =1A ()1,11OA 111A B OA ⊥1P 1B 1B 1211B A A B ⊥2P 2A 2A 2212A B B A ⊥3P 2B n P ()201 3.144cos 4512π-⎛⎫-+-+︒-- ⎪⎝⎭3312xy xy -+(7)8(7)x x x -=-20. 某中学数学兴趣小组为了解本校学生对A ：新闻、B ：体育、C ：动画、D ：娱乐、E ：戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查（被调查的学生只选一类并且没有不选的），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图．请根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是__________；（2）请补全条形图；（3）扇形图中，_________，节目类型E 对应的扇形圆心角的度数是__________；（4）若该中学有1800名学生，那么该校喜欢新闻类节目的学生大约有多少人？21. 如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上的一点，AE 和过点C 的切线CD 互相垂直，垂足为E ，AE 与⊙O 相交于点F ，连接AC ．（1）求证：AC 平分；（2）若，．求OB 的长． 22. 在一条笔直的公路上依次有A ，C ，B 三地，甲、乙两人同时出发，甲从A 地骑自行车去B 地，途经C 地休息1分钟，继续按原速骑行至B 地，甲到达B 地后，立即按原路原速返回A 地；乙步行从B 地前往A 地．甲、乙两人距A 地的路程y （米）与时间x （分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：m =EAB ∠12AE=tan CAB ∠=（1）请写出甲的骑行速度为 米/分，点M 的坐标为 ；（2）求甲返回时距A 地的路程y 与时间x 之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人出发后，在甲返回A 地之前，经过多长时间两人距C 地的路程相等．23. 综合与实践数学实践活动，是一种非常有效的学习方式．通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思推空间，丰富数学体验．让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的乐趣． 折一折：将正方形纸片ABCD 折叠，使边AB 、AD 都落对角线AC 上，展开得折痕AE 、AF ，连接EF ，如图1．（1）_________，写出图中两个等腰三角形：_________（不需要添加字母）；转一转：将图1中的绕点A 旋转，使它的两边分别交边BC 、CD 于点P 、Q ，连接PQ ，如图2． （2）线段BP 、PQ 、DQ 之间的数量关系为_________；（3）连接正方形对角线BD ，若图2中的的边AP 、AQ 分别交对角线BD 于点M 、点N ．如图3，则________； 剪一剪：将图3中的正方形纸片沿对角线BD 剪开，如图4．在EAF ∠=︒EAF ∠PAQ ∠CQ BM=（4）求证：．24. 综合与探究如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，连接BC ，，对称轴为，点D 为此抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上C ，D 两点之间的距离是__________；（3）点E 是第一象限内抛物线上的动点，连接BE 和CE ．求面积的最大值；（4）点P 在抛物线对称轴上，平面内存在点Q ，使以点B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形为矩形，请直接写出点Q 的坐标．222BM DN MN +=2()20y ax x c a =++≠1OA =2x =BCE V二零二一年齐齐哈尔市中考数学试卷考生注意：1．考试时间120分钟2．全卷共三道大题，总分120分3．使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1. 实数2021的相反数是（ ）A. 2021B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案．【详解】解：2021的相反数是：．故选：B ．【点睛】本题主要考查相反数的定义，正确掌握其概念是解题关键．2. 下面四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐一判断选项，即可．【详解】解：A ．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，B ．是轴对称图形但不是中心对称图形，C ．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，D ．既是轴对称图形也是中心对称图形．故选D ．【点睛】本题主要考查中心对称图形和轴对称图形，掌握中心对称图形和轴对称图形的定义，是解题的关键．3. 下列计算正确的是（ ）A. B.2021-1202112021-2021-4=±()2234636m n m n =C.D.【答案】A【解析】 【分析】根据平方根，幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式及合并同类项的运算法则分别对每一个选项进行分析，即可得出答案．【详解】A 、，正确，故该选项符合题意；B 、,错误，故该选项不合题意；C 、，错误，故该选项不合题意；D 、与不是同类项，不能合并，故该选项不合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了平方根、幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式以及合并同类项，熟练掌握平方根的定义、幂的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式以及合并同类项的运算法则是解题关键．4. 喜迎建党100周年，某校将举办小合唱比赛，七个参赛小组人数如下：5，5，6，7，x ，7，8．已知这组数平均数是6，则这组数据的中位数（ ）A 5 B. 5.5 C. 6 D. 7【答案】C【解析】【分析】根据平均数的定义，先求出x ，再将数据从小到大排序，找出最中间的数，即为中位数．【详解】根据题意得：，解得： ，排序得：，故中位数为：6，故选：C ．【点睛】本题考查了平均数和中位数，掌握平均数和中位数的概念是解题关键．5. 把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（ ）.24833a a a ⋅=33xy x y -=4=±()2234639m n m n =24633a a a ⋅=3xy 3x 55677876x ++++++=´4x =4,5,5,6,7,7,8147∠=︒2∠A.B. C. D.【答案】D【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．【详解】解：∵∠1＝47°，∴∠3＝90°−∠1＝90°−47°＝43°，∴∠4＝180°−43°＝137°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠4＝137°．故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．6. 某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，出发时油箱中有40升油，到乙地后发现油箱中还剩4升油．则油箱中所剩油y （升）与时间t （小时）之间函数图象大致是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意可将行程分为3段：停车休息前、停车休息中、停车休息后．根据停车前和停车后，油箱中油量随时间的增加而减少；停车休息中，时间增加但油箱中的油量不变．表示在函数图象上即可．43︒47︒133︒137︒【详解】解：∵某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，∴休息前油箱中的油量随时间增加而减少，休息时油量不发生变化．∵再次出发油量继续减小，到乙地后发现油箱中还剩4升油，∴只有符合要求．故选：．【点睛】本题考查了用图象法表示函数关系，明确三段行程油量随时间增加发生的变化情况是解题的关键．7. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为（ ）A. 7个B. 8个C. 9个D. 10个【答案】A【解析】 【分析】根据几何体主视图，在俯视图上表上数字，即可得出搭成该几何体的小正方体最多的个数．【详解】解：根据题意得：则搭成该几何体的小正方体最多是1＋1＋1＋2＋2＝7（个）．故选：A ．【点睛】此题考查了由三视图判断几何体，在俯视图上表示出正确的数字是解本题的关键．8. 五张不透明的卡片，正面分别写有实数，5.06006000600006……（相邻两个6之间0的个数依次加1）．这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】通过有理数和无理数的概念判断，然后利用概率计算公式计算即可．的C C 1 11515253545【详解】有理数有：，，5.06006000600006……；则取到的卡片正面的数是无理数的概率是， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了有理数、无理数的概念和简单概率计算，先判断后计算概率即可．9. 周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和消精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（ ）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种 【答案】B【解析】【分析】设购买口罩包，酒精湿巾包，根据总价单价数量，即可列出关于的二元一次方程，结合均为正整数，即可得出购买方案的个数．【详解】解：设购买口罩包，酒精湿巾包，依据题意得： 均为正整数，或或或 小明共有4种购买方案．故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键． 10. 如图，二次函数图象的一部分与x 轴的一个交点坐标为，对称轴为，结合图象给出下列结论：①；②；③关于x 的一元二次方程的两根分别为-3和1；④若点，，均在二次函数图象上，则；⑤（m 为任意实数）．1-11525x y =⨯,x y ,x y x y 3230x y +=2103x y ∴=- ,x y 83x y =⎧∴⎨=⎩66x y =⎧⎨=⎩49x y =⎧⎨=⎩212x y =⎧⎨=⎩∴2(0)y ax bx c a =++≠()1,01x =-0a b c ++=20a b c -+<20(a 0)++=≠ax bx c ()14,y -()22,y -()33,y 123y y y <<()a b m am b -<+其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的图像及性质逐项分析即可判断．【详解】解：∵二次函数图象的一部分与x 轴的一个交点坐标为， ∴当x =1时，，故结论①正确；根据函数图像可知，当，即，对称轴为，即， 根据抛物线开口向上，得，∴，∴，即，故结论②正确；根据抛物线与x 轴的一个交点为，对称轴为可知：抛物线与x 轴的另一个交点为(-3，0)，∴关于x 的一元二次方程的两根分别为-3和1，故结论③正确；根据函数图像可知：，2(0)y ax bx c a =++≠()1,00a b c ++=10x y =-<，0a b c -+<1x =-12b a -=-0a ＞20b a =＞0a b c b -+-<20a b c -+<()1,01x =-20(a 0)++=≠ax bx c 213y y y <<故结论④错误；当时，，∴当时，，即，故结论⑤错误，综上：①②③正确，故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数图像与系数的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，正确理解二次函数与方程的关系．二、填空题（每小题3分，满分21分）11. 随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 0007(毫米2)，这个数用科学记数法表示为__________．【答案】7×10－7【解析】【详解】考点：科学记数法—表示较小的数．分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n 次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n 表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n 次幂．本题0.000 000 7＜1时，n 为负数． 解：0.000 000 7=7×10-7．故答案为7×10-7．12. 如图，，，要使，应添加的条件是_________．（只需写出一个条件即可）【答案】或或（只需写出一个条件即可，正确即得分）【解析】【分析】根据已知的∠1=∠2，可知∠BAC =∠EAD，两个三角形已经具备一边一角的条件，再根据全等三x m =2()y am bm c m am b c =++=++1m =-()a b c m am b c -+=++()a b m am b -=+AC AD =12∠=∠ABC AED ≌△△B E ∠=∠C D ∠=∠AB AE =角形的判定方法，添加一边或一角的条件即可．【详解】解：如图所所示，∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD =∠2+∠BAD ．∴∠BAC =∠EAD ．（1）当∠B =∠E 时，（2）当∠C =∠D 时，（3）当AB =AE 时，故答案为：∠B =∠E 或∠C =∠D 或AB =AE【点睛】本题考查的是全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的各种判定方法及适用条件是解题的关键．13. 一个圆锥的底面圆半径为6cm ，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线长为_____cm ．【答案】9．B E BAC EAD AC AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC AED AAS ≅∴△△．C D AC ADBAC EAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABC AED ASA ≅∴△△．AB AE BAC EAD AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC AED SAS ≅∴△△．【解析】【详解】试题分析：求得圆锥的底面周长，利用弧长公式即可求得圆锥的母线长：∵圆锥的底面周长为：2π×6=12π，∴圆锥侧面展开图的弧长为12π.设圆锥的母线长为R ， ∴，解得R=9cm ． 考点：圆锥的计算． 14. 若关于x 的分式方程的解为正数，则m 的取值范围是_________． 【答案】且【解析】【分析】先利用m 表示出x 的值，再由x 为正数求出m 的取值范围即可．【详解】解：方程两边同时乘以得：，解得：，∵x 为正数，∴，解得，∵，∴，即，∴m 的取值范围是且，故答案为：且．【点睛】本题考查的是根据分式方程的解的情况求参数，可以正确用m 表示出x 的值是解题的关键． 15. 若直角三角形其中两条边的长分别为3，4，则该直角三角形斜边上的高的长为________．【答案】2.4【解析】【分析】分两种情况：直角三角形的两直角边为3、4或直角三角形一条直角边为3，斜边为4，首先根据勾股定理即可求第三边的长度，再根据三角形的面积即可解题．【详解】若直角三角形的两直角边为3、4，设直角三角形斜边上的高为h ， 24012180R ππ⨯=n 3211x m x x =+--2m <-3m ≠-(1)x -32(1)x m x =-+-2x m =--2m --＞02m <-1x ≠21m --≠3m ≠-2m <-3m ≠-2m <-3m ≠-5=， ∴．若直角三角形一条直角边为3，斜边为4设直角三角形斜边上的高为h， ， ∴． 故答案为：2.4【点睛】本题考查了勾股定理和直角三角形的面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键．16. 如图，点A 是反比例函数图象上一点，轴于点C 且与反比例函数的图象交于点B ， ，连接OA ，OB ，若的面积为6，则_________．【答案】【解析】【分析】利用反比例函数比例系数k 的几何意义得到S △AOC =||=-，S △BOC =||=-，利用AB =3BC 得到S △ABO =3S △OBC =6，所以-=2，解得=-4，再利用-=6+2得=-16，然后计算+的值．【详解】解：∵AC ⊥x 轴于点C ，与反比例函数y =（x ＜0）图象交于点B ， 1134522h ⨯⨯=⨯ 2.4h ==113422h ⨯=⨯ h =1(0)k y x x=<AC x ⊥2(0)k y x x =<3AB BC =OAB V 12k k +=20-121k 112k 122k 212k 212k 2k 112k 1k 1k 2k 2k x而＜0，＜0，∴S △AOC=||=-，S △BOC =||=-， ∵AB =3BC ，∴S △ABO =3S △OBC =6，即-=2，解得=-4， ∵-=6+2，解得=-16， ∴+=-16-4=-20．故答案为：-20．【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k |，且保持不变． 17. 如图，抛物线的解析式为，点的坐标为，连接：过A 1作，分别交y 轴、抛物线于点、：过作，分别交y 轴、抛物线于点、；过作，分别交y 轴、抛物线于点、…：按照如此规律进行下去，则点（n 为正整数）的坐标是_________．【答案】【解析】 1k 2k 121k 112k 122k 212k 212k 2k 112k 1k 1k 2k 122y x =1A ()1,11OA 111A B OA ⊥1P 1B 1B 1211B A A B ⊥2P 2A 2A 2212A B B A ⊥3P 2B n P ()20,n n +【分析】根据待定系数法分别求出直线、、、……的解析式，即可求得、P 2、P 3……的坐标，得出规律，从而求得点P n 的坐标．【详解】解：∵点的坐标为， ∴直线的解析式为，∵，∴，∴，设的解析式为，∴，解得， 所以直线解析式为， 解，求得，∵，设的解析式为，∴，∴，∴，解求得，设的解析式为，∴，∴，∴，．．．的1OA 11A P 12B P 23A P 1P 1A ()1,11OA y x =111A B OA ⊥12OP =1(0,2)P 11A P 1y kx b =+1112k b b +=⎧⎨=⎩112k b =-⎧⎨=⎩11A P 2y x =-+22y x y x =-+⎧⎨=⎩1(24)B -，121B P OA ∥12B P 2y x b =+224b -+=26b =2(06)P ，26y x y x =+⎧⎨=⎩2(3,9)A 23A P 3y x b =-+339b -+=312b =3(0,12)P故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图像上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，根据一次函数图像上点的坐标特征得出规律是解题的关键． 三、解答题（本题共7道大题，共69分）18. （1）计算：（2）因式分解：．【答案】（1）2）【解析】【分析】（1）先计算乘方、特殊三角函数值、绝对值的运算，再利用四则运算法则计算即可；（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】（1）解：原式（2）解：原式【点睛】本题考查的是实数的运算、因式分解，熟练运用乘方公式、特殊三角函数值、绝对值、正确提取公因式等是解题的关键．19. 解方程：．【答案】，【解析】【分析】先移项再利用因式分解法解方程即可．【详解】解：∵，∴，∴，()20,n n +()201 3.144cos 4512π-⎛⎫-+-+︒-- ⎪⎝⎭3312xy xy -+6+3(2)(2)xy y y -+-4141)=++--411=+++6=23(4)xy y =--3(2)(2)xy y y =-+-(7)8(7)x x x -=-17x =28x =-(7)8(7)x x x -=-(7)8(7)0x x x -+-=(7)(8)0x x -+=【点睛】本题考查了解一元二次方程－因式分解法，解题的关键是找准公因式．20. 某中学数学兴趣小组为了解本校学生对A ：新闻、B ：体育、C ：动画、D ：娱乐、E ：戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查（被调查的学生只选一类并且没有不选的），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图．请根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是__________；（2）请补全条形图；（3）扇形图中，_________，节目类型E 对应的扇形圆心角的度数是__________；（4）若该中学有1800名学生，那么该校喜欢新闻类节目学生大约有多少人？【答案】（1）300；（2）见解析；（3）35，18°；（4）180人【解析】【分析】（1）从条形统计图中可得喜欢B 类节目的人数为60人，从扇形统计图中可得此部分人数占调查人数的20%，可求出调查人数；（2）总人数减去喜爱A ,B ,D ,E 类电视节目的人数，可得喜爱C 类节目的人数，从而补全条形统计图； （3）根据百分比=所占人数÷总人数，可得m 的值，节目类型E 对应的扇形圆心角的度数等于360°乘以节目类型E 的百分比；（4）利用样本估计总体的思想，用1800乘以样本中喜欢新闻类节目的学生的百分比即可求得该校1800名学生中喜欢新闻类节目的学生人数．【详解】（1）由条形统计图可知，喜爱B 类节目的学生有60人，从扇形统计图可得此部分人数占调查总人数的20%，故本次抽样调查的样本容量是：（人）；故答案为：300；（2）喜爱C 类节目的人数为：（人），的m =6020%300÷=30030601051590----=补全统计图如下：（3）， 故m =35， 节目类型E 对应的扇形圆心角的度数为：， 故答案为：35,18；（4）该校1800名学生中喜欢新闻类节目的学生有：（人）． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合应用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．21. 如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上的一点，AE 和过点C 的切线CD 互相垂直，垂足为E ，AE 与⊙O 相交于点F ，连接AC ．（1）求证：AC 平分；（2）若，．求OB 的长． 【答案】（1）见解析；（2）8【解析】【分析】（1）连接OC ，由CD 是⊙O 的切线，，可证，可证；105%100%35%300m ==1536018300°´=°301800180300⨯=EAB ∠12AE=tan CAB ∠=AE CD ⊥//OC AE CAO EAC ∠=∠（2）连接BC ，由AB 是⊙O 的直径，可得，由， 可得可求，由勾股定理求，即可．【详解】（1）证明：连接OC ，∵CD 是⊙O 的切线，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴AC 平分，（2）解：连接BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴，∵，，， ∴，即， ∴在Rt △ACE 中，∴又∵，，即90ACB ∠=︒tan CAB ∠=tan EAC ∠=CE =AC =16AB =AE CD ⊥90OCD AEC ∠=∠=︒//OC AE OCA EAC ∠=∠OA OC =ACO CAO ∠=∠CAO EAC ∠=∠EAB ∠90ACB ∠=︒tan CAB ∠=CAB EAC ∠=∠12AE =tan EAC ∠=CE AE =CE =AC ==90ACB ∠=︒tan CAB ∠=BC AC =∴，∴， ∴．【点睛】本题考查圆的切线性质，等腰三角形性质，直径所对圆周角是直角，锐角三角函数，勾股定理等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．22. 在一条笔直的公路上依次有A ，C ，B 三地，甲、乙两人同时出发，甲从A 地骑自行车去B 地，途经C 地休息1分钟，继续按原速骑行至B 地，甲到达B 地后，立即按原路原速返回A 地；乙步行从B 地前往A 地．甲、乙两人距A 地的路程y （米）与时间x （分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）请写出甲的骑行速度为 米/分，点M 的坐标为 ；（2）求甲返回时距A 地的路程y 与时间x 之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人出发后，在甲返回A 地之前，经过多长时间两人距C 地的路程相等．【答案】（1）240，（6，1200）；（2）y=﹣240x+2640；（3）经过4分钟或6分钟或8分钟时两人距C 地的路程相等．【解析】【分析】(1)根据函数图象得出AB 两地的距离,由行程问题的数量关系由路程时间=速度就可以求出结论;(2)先由行程问题的数量关系求出M 、N 的坐标,设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b,由待定系数法就可以8BC=16AB ==182OB AB ==÷求出结论;(3)设甲返回A地之前，经过x分两人距C地的路程相等，可得乙的速度：1200÷20=60（米/分），分别分①当0＜x≤3时②当3＜x＜﹣1时③当＜x≤6时④当x=6时⑤当x＞6时5种情况讨论可得经过多长时间两人距C地的路程相等.【详解】（1）由题意得：甲的骑行速度为： =240（米/分），240×（11﹣1）÷2=1200（米），则点M的坐标为（6，1200），故答案为240，（6，1200）；（2）设MN的解析式为：y=kx+b（k≠0），∵y=kx+b（k≠0）的图象过点M（6，1200）、N（11，0），∴，解得，∴直线MN的解析式为：y=﹣240x+2640；即甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式：y=﹣240x+2640；（3）设甲返回A地之前，经过x分两人距C地的路程相等，乙的速度：1200÷20=60（米/分），如图1所示：∵AB=1200，AC=1020，∴BC=1200﹣1020=180，分5种情况：①当0＜x≤3时，1020﹣240x=180﹣60x，x=＞3，此种情况不符合题意；②当3＜x＜﹣1时，即3＜x＜，甲、乙都在A、C之间，∴1020﹣240x=60x﹣180，x=4，③当＜x≤6时，甲在B、C之间，乙在A、C之间，∴240x ﹣1020=60x ﹣180，x=＜，此种情况不符合题意；④当x=6时，甲到B 地，距离C 地180米，乙距C 地的距离：6×60﹣180=180（米），即x=6时两人距C 地的路程相等，⑤当x ＞6时，甲在返回途中，当甲在B 、C 之间时，180﹣[240（x ﹣1）﹣1200]=60x ﹣180，x=6，此种情况不符合题意，当甲在A 、C 之间时，240（x﹣1）﹣1200﹣180=60x﹣180，x=8，综上所述，在甲返回A 地之前，经过4分钟或6分钟或8分钟时两人距C 地路程相等．【点睛】本题考查了待定系数法一次函数的解析式的运用,一次函数与二元一次方程组的关系的运用,行程问题的数量关系的运用,注意由图像得出有用的信息及分类讨论思想在解题时的应用..23. 综合与实践数学实践活动，是一种非常有效的学习方式．通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思推空间，丰富数学体验．让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的乐趣． 折一折：将正方形纸片ABCD 折叠，使边AB 、AD 都落在对角线AC 上，展开得折痕AE 、AF ，连接EF ，如图1．（1）_________，写出图中两个等腰三角形：_________（不需要添加字母）；转一转：将图1中的绕点A 旋转，使它的两边分别交边BC 、CD 于点P 、Q ，连接PQ ，如图2． （2）线段BP 、PQ 、DQ 之间的数量关系为_________；（3）连接正方形对角线BD ，若图2中的的边AP 、AQ 分别交对角线BD 于点M 、点N ．如图3，的EAF ∠=︒EAF ∠PAQ ∠则________； 剪一剪：将图3中的正方形纸片沿对角线BD 剪开，如图4．（4）求证：．【答案】（1）45，，；（2）；（3；（4）见解析【解析】【分析】（1）由翻折的性质可知：，，根据正方形的性质：, ，则，为等腰三角形； （2）如图：将顺时针旋转，证明全等，即可得出结论； （3）证明即可得出结论； （4）根据半角模型，将顺时针旋转，连接，可得，通过得出，为直角三角形，结合勾股定理即可得出结论．【详解】（1）由翻折的性质可知：为正方形，为等腰三角形（2）如图：将顺时针旋转，CQ BM=222BM DN MN +=ABC V ADC V BP DQ PQ +=,DAF FAC BAE EAC ∠=∠∠=∠EAF FAC EAC ∠=∠+∠AB BC CD AD ===90BAD DAF FAC BAE EAC ∠=︒=∠+∠+∠+∠1452EAF BAD ∠=∠=︒,ABC ADC V V ADQ △90︒APQ '△A P Q≌△ABM △A CQ ∽△ADN △90︒MN 'DN BN '=AMN '△A M N ≌△MN MN '='△B M N ,DAF FAC BAE EAC ∠=∠∠=∠ ABCD 90BAD ∴∠=︒AB BC CD AD ===,ABC ADC ∴V V BAD DAF FAC BAE EAC ∠=∠+∠+∠+∠()2BAD FAC EAC ∴∠=∠+∠EAF FAC EAC ∠=∠+∠ 11904522EAF BAD ∴∠=∠=⨯︒=︒ADQ △90︒由旋转的性质可得：，由（1）中结论可得为正方形，在和中（3）为正方形对角线，，AQ AQ '=DQ BQ '=DAQ BAQ '∠=∠45PAQ ∠=︒ABCD 90BAD ∠=︒45BAP DAQ ∴∠+∠=︒45BAQ BAP '∴∠+∠=︒PAQ PAQ '∴∠=∠∴APQ V APQ '△AP AP PAQ PAQ AQ AQ '=⎧⎪∠=∠⎨='⎪⎩APQ APQ '∴△≌△PQ PQ '∴=PQ BQ BP ''=+ PQ DQ BP ∴=+,BD ACABCD AC ∴=45ABM ACQ ∴∠=∠=︒45BAC ∠=︒45PAQ ∠=︒ 45BAM PAC ∴∠=︒-∠45CAQ PAC ∠=︒-∠BAM CAQ ∴∠=∠∴ABM ACQ △∽△（4）如图：将顺时针旋转，连接，由（2）中的结论可证根据旋转的性质可得：，在中有【点睛】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，折叠的性质，旋转变换的性质，全等三角形的判定和性质，以及相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，能够综合运用这些性质是解题关键． 24. 综合与探究如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，连接BC ，，对称轴为，点D 为此抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上C ，D 两点之间的距离是__________；CQ AC BM AB∴==ADN △90︒MN 'AMN '△A M N ≌△MN MN '∴=45,45D ABD ∠=︒∠=︒ 45D ABN '∠=∠=︒DN BN '=90MBN ABD ABN ''∴∠=∠+∠=︒∴Rt '△M B N 222BM BN MN ''+=∴222BM DN MN +=2()20y ax x c a =++≠1OA =2x =。
2024届黑龙江省齐齐哈尔市中考数学仿真试卷含解析
2024学年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学仿真试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．若关于x，y的二元一次方程组59x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y+=的解，则k的值为()A．34-B．34C．43D．43-2．下列计算正确的是()A．2x2－3x2＝x2B．x＋x＝x2C．－(x－1)＝－x＋1 D．3＋x＝3x3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=23，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将BD 绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为（）A．2233π-B．2233π-C．233π-D．233π-4．如图，直线a、b及木条c在同一平面上，将木条c绕点O旋转到与直线a平行时，其最小旋转角为（）．A．100︒B．90︒C．80︒D．70︒5．抛物线y=–x2+bx+c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示：x …–2 –1 0 1 2 …y …0 4 6 6 4 …从上表可知，下列说法错误的是A．抛物线与x轴的一个交点坐标为(–2，0) B．抛物线与y轴的交点坐标为(0，6)C．抛物线的对称轴是直线x=0 D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的6．下列计算，正确的是（）A．222()-=-B．(2)(2)2-⨯-=C．3223-=D．8210+=7．计算－5x2－3x2的结果是( )A．2x2B．3x2C．－8x2D．8x28．如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB＝CD，下列各式表示线段AC错误的是( )A．AC＝AD﹣CD B．AC＝AB+BCC．AC＝BD﹣AB D．AC＝AD﹣AB9．下列计算正确的是（）A．x2x3＝x6B．（m+3）2＝m2+9C．a10÷a5＝a5D．（xy2）3＝xy610．下列运算，结果正确的是（）A．m2+m2=m4B．2m2n÷12mn=4mC．（3mn2）2=6m2n4D．（m+2）2=m2+4二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．因式分解：－3x2＋3x=________．12．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于．13．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为__度．14．关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_______．15．将直线y=x沿y轴向上平移2个单位长度后，所得直线的函数表达式为_________，这两条直线间的距离为_____．16．点 C 在射线AB上，若AB=3，BC=2，则AC为_____．17．若一次函数y=﹣2（x+1）+4的值是正数，则x的取值范围是_______．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）九（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生分别选一个活动项目)，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图.根据以上信息解决下列问题:m=，n=;扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为°;从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.19．（5分）如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=42，求DF的长．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，CD，CE分别是斜边AB上的高，中线，BC＝a，AC＝b．若a＝3，b＝4，求DE的长；直接写出：CD＝（用含a，b的代数式表示）；若b＝3，tan∠DCE=13，求a的值．21．（10分）如图1所示，点E 在弦AB 所对的优弧上，且为半圆，C 是上的动点，连接CA 、CB ，已知AB ＝4cm ，设B 、C 间的距离为xcm ，点C 到弦AB 所在直线的距离为y 1cm ，A 、C 两点间的距离为y 2cm ．小明根据学习函数的经验，分别对函数y 1、y 2岁自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y 1、y 2与x 的几组对应值： x /cm 0 1 2 3 4 5 6 y 1/cm 0 0.78 1.76 2.85 3.98 4.95 4.47 y 2/cm44.695.265.965.944.47（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，y 1），（x ，y 2），并画出函数y 1、y 2的图象；结合函数图象，解决问题： ①连接BE ，则BE 的长约为 cm ．②当以A 、B 、C 为顶点组成的三角形是直角三角形时，BC 的长度约为 cm ．22．（10分）如图，在ABCD 中，6090B ︒<∠<︒，且2AB =，4BC =，F 为AD 的中点，CE AB ⊥于点E ，连结EF ，CF ．（1）求证：3EFD AEF ∠=∠；（2）当BE 为何值时，22CE CF -的值最大？并求此时sin B 的值．23．（12分）某数学教师为了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对该班部分学生进行了一学期的跟踪调查，将调查结果分为四类并给出相应分数，A：很好，95分；B：较好75分；C：一般，60分；D：较差，30分．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（Ⅰ）该教师调查的总人数为，图②中的m值为；（Ⅱ）求样本中分数值的平均数、众数和中位数．24．（14分）为了传承祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”.(1)小明回答该问题时，仅对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是;(2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.九宫格参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】将k看做已知数求出用k表示的x与y，代入2x+3y=6中计算即可得到k的值．【题目详解】解：59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：214x k =，即7x k =，将7x k =代入①得：75k y k +=，即2y k =-， 将7x k =，2y k =-代入236x y +=得：1466k k -=，解得：34k =．故选：B ． 【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值． 2、C 【解题分析】根据合并同类项法则和去括号法则逐一判断即可得． 【题目详解】解：A ．2x 2-3x 2=-x 2，故此选项错误； B ．x+x=2x ，故此选项错误； C ．-（x-1）=-x+1，故此选项正确； D ．3与x 不能合并，此选项错误； 故选C ． 【题目点拨】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3、B 【解题分析】阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积，根据面积公式计算即可． 【题目详解】 由旋转可知AD=BD ， ∵∠ACB=90°∴CD=BD ， ∵CB=CD ，∴△BCD 是等边三角形， ∴∠BCD=∠CBD=60°，∴BC=23π33AC=2，∴阴影部分的面积=23×2÷2−2602360π⨯=23−23π.故答案选：B.【题目点拨】本题考查的知识点是旋转的性质及扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质及扇形面积的计算.4、B【解题分析】如图所示，过O点作a的平行线d，根据平行线的性质得到∠2＝∠3，进而求出将木条c绕点O旋转到与直线a平行时的最小旋转角.【题目详解】如图所示，过O点作a的平行线d，∵a∥d，由两直线平行同位角相等得到∠2＝∠3＝50°，木条c绕O点与直线d 重合时，与直线a平行，旋转角∠1＋∠2＝90°.故选B【题目点拨】本题主要考查图形的旋转与平行线，解题的关键是熟练掌握平行线的性质.5、C【解题分析】当x=-2时，y=0，∴抛物线过（-2，0），∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（-2，0），故A正确；当x=0时，y=6，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，6），故B正确；当x=0和x=1时，y=6，∴对称轴为x=12，故C错误；当x＜12时，y随x的增大而增大，∴抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D 正确； 故选C ．6、B 【解题分析】根据二次根式的加减法则，以及二次根式的性质逐项判断即可． 【题目详解】，∴选项A 不正确；，∴选项B 正确；∵，∴选项C 不正确；D 不正确． 故选B ． 【题目点拨】本题主要考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质和化简，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变． 7、C 【解题分析】利用合并同类项法则直接合并得出即可． 【题目详解】解：222538.x x x --=- 故选C. 【题目点拨】此题主要考查了合并同类项，熟练应用合并同类项法则是解题关键． 8、C 【解题分析】根据线段上的等量关系逐一判断即可. 【题目详解】 A 、∵AD-CD=AC ， ∴此选项表示正确；B、∵AB+BC=AC，∴此选项表示正确；C、∵AB=CD，∴BD-AB=BD-CD，∴此选项表示不正确；D、∵AB=CD，∴AD-AB=AD-CD=AC，∴此选项表示正确.故答案选：C.【题目点拨】本题考查了线段上两点间的距离及线段的和、差的知识，解题的关键是找出各线段间的关系.9、C【解题分析】根据乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法和积的乘方进行计算即可得到答案.【题目详解】x2•x3＝x5，故选项A不合题意；（m+3）2＝m2+6m+9，故选项B不合题意；a10÷a5＝a5，故选项C符合题意；（xy2）3＝x3y6，故选项D不合题意．故选：C．【题目点拨】本题考查乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法和积的乘方解题的关键是掌握乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法和积的乘方的运算.10、B【解题分析】直接利用积的乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则计算得出答案．【题目详解】A. m2+m2=2m2，故此选项错误；B. 2m2n÷12mn=4m，正确；C. (3mn2)2=9m2n4，故此选项错误；D. (m+2)2=m2+4m+4，故此选项错误.故答案选：B.【题目点拨】本题考查了乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则，解题的关键是熟练的掌握乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、－3x(x－1)【解题分析】原式提取公因式即可得到结果．【题目详解】解：原式=-3x（x-1），故答案为-3x（x-1）【题目点拨】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．12、1．【解题分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=2；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．【题目详解】∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=12AC=5，∴AC=2．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=2，则根据勾股定理，得8CD===．故答案是：1．13、1．【解题分析】根据一副直角三角板的各个角的度数，结合三角形内角和定理，即可求解．【题目详解】∵∠3＝60°，∠4＝45°，∴∠1＝∠5＝180°﹣∠3﹣∠4＝1°．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查三角形的内角和定理以及对顶角的性质，掌握三角形的内角和等于180°，是解题的关键．14、k＜2且k≠1【解题分析】试题解析：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，∴k-1≠0且△=（-2）2-4（k-1）＞0，解得：k＜2且k≠1．考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义．15、y=x+1 2【解题分析】已知直线y=x 沿y 轴向上平移1 个单位长度，根据一次函数图象的平移规律即可求得平移后的解析式为y=x+1．再利用等面积法求得这两条直线间的距离即可．【题目详解】∵直线y=x 沿y轴向上平移1个单位长度，∴所得直线的函数关系式为：y=x+1．∴A（0，1），B（1，0），∴AB=12，过点O 作OF⊥AB 于点F，则12AB•OF=12OA•OB，∴OF=22222OA OBAB⋅⨯==，即这两条直线间的距离为2．故答案为y=x+1，2．【题目点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k 不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m．16、2或2．【解题分析】解：本题有两种情形：（2）当点C在线段AB上时，如图，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB﹣BC=3-2=2；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB+BC=3+2=2．故答案为2或2．点睛：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．17、x＜1【解题分析】根据一次函数的性质得出不等式解答即可．【题目详解】因为一次函数y=﹣2（x+1）+4的值是正数，可得：﹣2（x+1）+4＞0，解得：x＜1，故答案为x＜1.【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据题意正确列出不等式是解题的关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）8，3；（2）144；（3）2 3 .【解题分析】试题分析：（1）利用航模小组先求出数据总数，再求出n .（2）小组所占圆心角=；（3）列表格求概率.试题解析：（1）；(2)；(3)将选航模项目的名男生编上号码，将名女生编上号码. 用表格列出所有可能出现的结果：由表格可知，共有种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中“名男生、名女生”有种可能.(名男生、名女生).(如用树状图，酌情相应给分)考点：统计与概率的综合运用.19、（1）证明见解析；（2）1.【解题分析】（1）先证明出△CEF≌△BED，得出CF=BD即可证明四边形CDBF是平行四边形；（2）作EM⊥DB于点M，根据平行四边形的性质求出BE，DF的值，再根据三角函数值求出EM的值，∠EDM=30°，由此可得出结论．【题目详解】解：（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ECF=∠EBD．∵E是BC中点，∴CE=BE．∵∠CEF=∠BED，∴△CEF≌△BED．∴CF=BD．∴四边形CDBF 是平行四边形．（2）解：如图，作EM ⊥DB 于点M ，∵四边形CDBF 是平行四边形，BC=42， ∴1222BE BC ==，DF=2DE ． 在Rt △EMB 中，EM=BE•sin ∠ABC=2，在Rt △EMD 中，∵∠EDM=30°，∴DE=2EM=4，∴DF=2DE=1．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的判定与全等三角形的判定与性质.20、（1）710；（2）2222ab a b a b++；（3）101-. 【解题分析】（1）求出BE ，BD 即可解决问题．（2）利用勾股定理，面积法求高CD 即可．（3）根据CD ＝3DE ，构建方程即可解决问题．【题目详解】解：（1）在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝91°，a ＝3，b ＝4，∴2235,cos 5BC AB a b B AC ∴=+===． ∵CD ，CE 是斜边AB 上的高，中线，∴∠BDC ＝91°，15BE AB 22==． ∴在Rt △BCD 中， 39cos 355BD BC B =⋅=⨯=5972510DE BE BD ∴=-=-=（2）在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝91°，BC ＝a ，AC ＝b ， 2222AB BC AC a b ∴=+=+ABC11S AB CD AC BC 22=⋅=⋅ 222222AC BC ab ab a b CD AB a b a b⋅+∴===++故答案为：2222ab a b a b ++． （3）在Rt △BCD 中，22222cos aa BD BC B a ab a b =⋅=⋅=++，∴222222222122a b a DE BE BD a b a b a b-=-=+-=++， 又1tan 3DE DCE CD ∠==， ∴CD ＝3DE ，即22222232ab b a a b a b -=⨯++．∵b ＝3， ∴2a ＝9﹣a 2，即a 2+2a ﹣9＝1．由求根公式得110a =-±（负值舍去），即所求a 的值是101-．【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）①6；②6或4.1．【解题分析】（1）由题意得出BC ＝3cm 时，CD ＝2.85cm ，从点C 与点B 重合开始，一直到BC ＝4，CD 、AC 随着BC 的增大而增大，则CD 一直与AB 的延长线相交，由勾股定理得出BD ＝，得出AD ＝AB +BD ＝4.9367（cm ），再由勾股定理求出AC 即可；（2）描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，y 1），（x ，y 2），画出函数y 1、y 2的图象即可；（3）①∵BC ＝6时，CD ＝AC ＝4.1，即点C 与点E 重合，CD 与AC 重合，BC 为直径，得出BE ＝BC ＝6即可； ②分两种情况：当∠CAB ＝90°时，AC ＝CD ，即图象y 1与y 2的交点，由图象可得：BC ＝6；当∠CBA＝90°时，BC＝AD，由圆的对称性与∠CAB＝90°时对称，AC＝6，由图象可得：BC＝4.1．【题目详解】（1）由表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1、y2与x的几组对应值知：BC＝3cm时，CD＝2.85cm，从点C与点B重合开始，一直到BC＝4，CD、AC随着BC的增大而增大，则CD一直与AB的延长线相交，如图1所示：∵CD⊥AB，∴（cm），∴AD＝AB+BD＝4+0.9367＝4.9367（cm），∴（cm）；补充完整如下表：（2）描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），画出函数y1、y2的图象如图2所示：（3）①∵BC＝6cm时，CD＝AC＝4.1cm，即点C与点E重合，CD与AC重合，BC为直径，∴BE＝BC＝6cm，故答案为：6；②以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，分两种情况：当∠CAB＝90°时，AC＝CD，即图象y1与y2的交点，由图象可得：BC＝6cm；当∠CBA＝90°时，BC＝AD，由圆的对称性与∠CAB＝90°时对称，AC＝6cm，由图象可得：BC＝4.1cm；综上所述：BC的长度约为6cm或4.1cm；故答案为：6或4.1．【题目点拨】本题是圆的综合题目，考查了勾股定理、探究试验、函数以及图象、圆的对称性、直角三角形的性质、分类讨论等知识；本题综合性强，理解探究试验、看懂图象是解题的关键．22、（1）见解析；（2）1BE =时，22CE CF -的值最大，15sin 4∠=B 【解题分析】 （1）延长BA 、CF 交于点G ，利用可证△AFG ≌△DFC 得出CF GF =，AG DC =，根据CE AB ⊥，可证出12EF GC GF ==，得出AEF G ∠=∠，利用2AB =，4BC =，点F 是AD 的中点，得出2AG =，11222AF AD BC ===，则有AG AF =，可得出AFG AEF ∠=∠，得出2EFC AEF G AEF ∠=∠+∠=∠，即可得出结论；（2）设BE=x ，则2AE x =-，4EG x =-，由勾股定理得出222216CE BC BE x =-=-，222328CG EG CE x =+=-，得出282CF x =-，求出222(1)9CE CF x -=--+，由二次函数的性质得出当x=1，即BE=1时，CE 2-CF 2有最大值，21615CE x =-=，由三角函数定义即可得出结果．【题目详解】解：（1）证明：如图，延长CF 交BA 的延长线于点G ，∵F 为AD 的中点，∴AF FD =．在ABCD 中，AB CD ∥，∴G DCF ∠=∠．在AFG 和DFC △中，,,,G DCF AFG DFC AF FD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AFG DFC AAS △≌△，∴CF GF =，AG DC =，∵CE AB ⊥．∴12EF GC GF ==， ∴AEF G ∠=∠，∵2AB =，4BC =，点F 是AD 的中点，∴2AG =，11222AF AD BC ===． ∴AG AF =．∴AFG G ∠=∠．∴AFG AEF ∠=∠．在EFG 中，2EFC AEF G AEF ∠=∠+∠=∠，又∵CFD AFG ∠=∠，∴CFD AEF ∠=∠．∴23EFD EFC CFD AEF AEF AEF ∠=∠+∠=∠+∠=∠（2）设BE x =，则2AE x =-，∵2AG CD AB ===，∴224EG AE AG x x =+=-+=-，在Rt CEG △中，222216CE BC BE x =-=-，在Rt CEG △中，22222(4)16328CG EG CE x x x =+=-+-=-，∵CF GF =， ∴222111(328)82244CF CG CG x x ⎛⎫===-=- ⎪⎝⎭， ∴22222168228(1)9CE CF x x x x x -=--+=-++=--+，∴当1x =，即1BE =时，22CE CF -的值最大，∴CE ==在Rt BEC 中，sin 4CE B BC ∠== 【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等和等腰三角形是解题的关键．23、（Ⅰ）25、40；（Ⅱ）平均数为68.2分，众数为75分，中位数为75分．【解题分析】(1)由直方图可知A的总人数为5，再依据其所占比例20%可求解总人数；由直方图中B的人数为10及总人数可知m 的值；(2)根据平均数、众数和中位数的定义求解即可.【题目详解】（Ⅰ）该教师调查的总人数为（2+3）÷20%=25（人），m%=×100%=40%，即m=40，故答案为：25、40；（Ⅱ）由条形图知95分的有5人、75分的有10人、60分的有6人、30分的有4人，则样本分知的平均数为955751060630468.225⨯+⨯+⨯+⨯=(分)，众数为75分，中位数为第13个数据，即75分．【题目点拨】理解两幅统计图中各数据的含义及其对应关系是解题关键.24、（1）12；（2）14【解题分析】试题分析：（1）利用概率公式直接计算即可；（2）画出树状图得到所有可能的结果，再找到回答正确的数目即可求出小丽回答正确的概率．试题解析：（1）∵对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，∴若随机选择其中一个正确的概率=，故答案为；（2）画树形图得：由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小丽回答正确的概率=．考点：列表法与树状图法；概率公式．。
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2023年齐齐哈尔市中考数学真题试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分）1. ﹣9的相反数是（ ）A. 9B. ﹣9C. 19D. ﹣192. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）A. 22434b b b +=B. ()246a a =C. ()224x x -=D. 326a a a ⋅= 4. 如图,直线12l l ∥,分别与直线l 交于点A ,B ,把一块含30︒角的三角尺按如图所示的位置摆放,若145∠=︒,则2∠的度数是（ ）A. 135︒B. 105︒C. 95︒D. 75︒5. 如图,若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的,则该几何体左视图的面积是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 6. 如果关于x 的分式方程211x m x -=+的解是负数,那么实数m 的取值范围是（ ） A. 1m <- B. 1m >-且0m ≠ C. 1m >- D. 1m <-且2m ≠- 7. 某校举办文艺汇演,在主持人选拔环节中,有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人,则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 168. 如图,在正方形ABCD 中,4AB =,动点M ,N 分别从点A ,B 同时出发,沿射线AB ,射线BC 的方向匀速运动,且速度的大小相等,连接DM ,MN ,ND ．设点M 运动的路程为()04x x ≤≤,DMN 的面积为S ,下列图像中能反映S 与x 之间函数关系的是（ ）A. B. C. D. 9. 为提高学生学习兴趣,增强动手实践能力,某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150cm 的导线,将其全部截成10cm 和20cm 两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根）,则截取方案共有（ ）A. 5种B. 6种C. 7种D. 8种 10. 如图,二次函数()20y ax bx c a =++≠图像的一部分与x 轴的一个交点坐标为()3,0,对称轴为直线1x =,结合图像给出下列结论：①0abc >;①2b a =;①30a c +=;①关于x 的一元二次方程220(0)ax bx c k a +++=≠有两个不相等的实数根;①若点()1,m y ,()22,y m -+均在该二次函数图像上,则12y y =．其中正确结论的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（每小题3分,满分21分）11. 经文化和旅游部数据中心测算,今年春节假期全国国内旅游出游308000000人次,同比增长23.1%,数据308000000用科学记数法表示为_________．12. 如图,在四边形ABCD 中,AD BC =,AC BD ⊥于点O ．请添加一个条件：______,使四边形ABCD 成为菱形．13. 在函数12y x =-中,自变量x 的取值范围是______． 14. 若圆锥的底面半径长2cm,母线长3cm,则该圆锥的侧面积为______2cm （结果保留π）．15. 如图,点A 在反比例函数()0k y k x =≠图像的一支上,点B 在反比例函数2k y x=-图像的一支上,点C ,D 在x 轴上,若四边形ABCD 是面积为9的正方形,则实数k 的值为______．16. 矩形纸片ABCD 中,3AB =,5BC =,点M 在AD 边所在的直线上,且1DM =,将矩形纸片ABCD 折叠,使点B 与点M 重合,折痕与AD ,BC 分别交于点E ,F ,则线段EF 的长度为______．17. 如图,在平面直角坐标系中,点A 在y 轴上,点B 在x 轴上,4OA OB ==,连接AB ,过点O 作1OA AB ⊥于点1A ,过点1A 作11A B x ⊥轴于点1B ;过点1B 作12B A AB ⊥于点2A ,过点2A 作22A B x ⊥轴于点2B ;过点2B 作23B A AB ⊥于点3A ,过点3A 作33A B x ⊥轴于点3B ;…;按照如此规律操作下去,则点2023A 的坐标为______．三、解答题（本题共7道大题,共69分）18. （11014sin 30(4)12π-⎛⎫-︒++- ⎪⎝⎭; （2）分解因式：3221218a a a -+．19. 解方程：2320x x -+=．20. 为了解学生完成书面作业所用时间的情况,进一步优化作业管理,某中学从全校学生中随机抽取部分学生,对他们一周平均每天完成书面作业的时间t （单位：分钟）进行调查．将调查数据进行整理后分为五组：A 组“045t <≤”;B 组“4560t <≤”;C 组“6075t <≤”;D 组“7590t <≤”;E 组“90t >”．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息,解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是______,请补全条形统计图;（2）在扇形统计图中,A 组对应的圆心角的度数是______︒,本次调查数据的中位数落在______组内;（3）若该中学有2000名学生,请你估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90分钟的学生有多少人？ 21. 如图,在Rt ABC △中,90B,AD 平分BAC ∠交BC 于点D ,点E 是斜边AC 上一点,以AE 为直径的O 经过点D ,交AB 于点F ,连接DF ．（1）求证：BC 是O 的切线;（2）若5BD =,tan ADB ∠=,求图中阴影部分的面积（结果保留π）．22. 一辆巡逻车从A 地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B 地,25小时后,一辆货车从A 地出发,沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B 地,货车到达B 地填装货物耗时15分钟,然后立即按原路匀速返回A 地．巡逻车、货车离A 地的距离y （千米）与货车出发时间x （小时）之间的函数关系如图所示,请结合图象解答下列问题：（1）A ,B 两地之间的距离是______千米,=a ______;（2）求线段FG 所在直线的函数解析式;（3）货车出发多少小时两车相距15千米？（直接写出答案即可）23. 综合与实践数学模型可以用来解决一类问题,是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律,再结合其他数学知识的内在联系,最终可以获得宝贵的数学经验,并将其运用到更广阔的数学天地．（1）发现问题：如图1,在ABC 和AEF △中,AB AC =,AE AF =,30BAC EAF ∠=∠=︒,连接BE ,CF ,延长BE 交CF 于点D ．则BE 与CF 的数量关系：______,BDC ∠=______︒;（2）类比探究：如图2,在ABC 和AEF △中,AB AC =,AE AF =,120BAC EAF ∠=∠=︒,连接BE ,CF ,延长BE ,FC 交于点D ．请猜想BE 与CF 的数量关系及BDC ∠的度数,并说明理由;（3）拓展延伸：如图3,ABC 和AEF △均为等腰直角三角形,90BAC EAF ∠=∠=︒,连接BE ,CF ,且点B ,E ,F 在一条直线上,过点A 作AM BF ⊥,垂足为点M ．则BF ,CF ,AM 之间的数量关系：______; （4）实践应用：正方形ABCD 中,2AB =,若平面内存在点P 满足90BPD ∠=︒,1PD =,则ABP S =△______． 24. 综合与探究如图,抛物线2y x bx c =-++上的点A ,C 坐标分别为()0,2,()4,0,抛物线与x 轴负半轴交于点B ,点M 为y轴负半轴上一点,且2OM =,连接AC ,CM ．（1）求点M 的坐标及抛物线的解析式;（2）点P 是抛物线位于第一象限图象上的动点,连接AP ,CP ,当PAC ACM S S =△△时,求点P 的坐标;（3）点D 是线段BC (包含点B ,C )上的动点,过点D 作x 轴的垂线,交抛物线于点Q ,交直线CM 于点N ,若以点Q ,N ,C 为顶点的三角形与COM 相似,请直接写出点Q 的坐标;（4）将抛物线沿x 轴的负方向平移得到新抛物线,点A 的对应点为点A ',点C 的对应点为点C ',在抛物线平移过程中,当MA MC ''+的值最小时,新抛物线的顶点坐标为______,MA MC ''+的最小值为______．2023年齐齐哈尔市中考数学真题试卷答案一、选择题.1. A2. D3. C4. B5. C6. D7. A8. A9. C 解：抛物线开口向上,与y 轴交于负半轴.∴00a c ><，.①抛物线的对称轴为直线1x =. ①12b a-=,即20b a =-<,即①错误; ①0abc >,即①正确二次函数()20y ax bx c a =++≠图像的一部分与x 轴的一个交点坐标为()3,0 930a b c ∴++=()9320a a c ∴+-+=,即30a c +=,故①正确;①关于x 的一元二次方程220(0)ax bx c k a +++=≠,()2222444b a c k b ac ak ∆=-+=--,00a c ><，①40ac ->,240ak -≤.①无法判断2244b ac ak --的正负,即无法确定关于x 的一元二次方程220(0)ax bx c k a +++=≠的根的情况,故①错误;①()212m m +-+= ①点()1,m y ,()22,y m -+关于直线1x =对称①点()1,m y ,()22,y m -+均在该二次函数图像上.①12y y =,即①正确;综上,正确的为①①①,共3个故选：B ．二、填空题.11. 83.0810⨯12. AD BC ∥（荅案不唯一）13. 1x >且2x ≠14. 6π15. 6-解：如图：①点A 在反比例函数()0k y k x =≠图像的一支上,点B 在反比例函数2k y x=-图像的一支上. ①,22ODAE OCBE k k S k k S ==-==- ①四边形ABCD 是面积为9的正方形.①9ODAE OCBE S S +=,即92k k --=,解得：6k =-． 故答案为6-．16. 154 解：①折叠.①,OM OB EF BM =⊥.①四边形ABCD 是矩形.①AD BC ∥①,M OBF MEO BFO ∠=∠∠=∠.又OM OB =①OEM OFB ≌①OF OB =.当M 点在D 点的右侧时,如图所示,设,BM EF 交于点O .①3AB =,5BC =,1DM =.①Rt ABM 中,BM ===则12OM BM == ①tan EO AB M OM AM ==3162==. ①12EO OM =①2EF OE OM ===. 当M 点在D 点的左侧时,如图所示,设,BM EF 交于点O . ①3AB =,5BC =,1DM =.①Rt ABM 中,5BM ===则1522OM BM ==. ①tan EO AB EMO OM AM ∠==34=.①34EO OM = ①315224EF OE OM ===.综上所述,EF 的长为：154故答案为：154 17. 20212021114,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ 解：在平面直角坐标系中,点A 在y 轴上,点B 在x 轴上,4OA OB ==. OAB ∴是等腰直角三角形,45OBA ∠=︒. 1OA AB ⊥.1OA B ∴是等腰直角三角形.同理可得：1111,OA B A B B 均为等腰直角三角形. 1(2,2)A ∴.根据图中所有的三角形均为等腰直角三角形. 依次可得：()2342211113,1,4,,4,,2222A A A ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由此可推出：点2023A 的坐标为20212021114,22⎛⎫- ⎪⎝⎭． 故答案为：20212021114,22⎛⎫- ⎪⎝⎭． 三、解答题.18. （1（2）()223a a -．19. 11x =,22x =20. （1）50,图见解析（2）36,C（3）1920人【小问1详解】解：由题意知,样本容量为135026=％. B 组人数为5051320210----=（人）. 补全条形统计图如下：【小问2详解】解：由题意知,在扇形统计图中,A 组的圆心角为53603650︒⨯=︒. ①样本容量为50.①将数据排序后,第25个和第26个数据的平均数为中位数. ①51015+=,5101328++=. ①本次调查数据的中位数落在C 组内. 故答案为：36︒,C ; 【小问3详解】51013202000192050+++⨯=（人）,答：估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1920人． 21. （1）见解析 （2）509【小问1详解】 证明：连接OD .①OA ,OD 是O 的半径.①OA OD =.①OAD ODA ∠=∠.①AD 平分BAC ∠. ①OAD BAD ∠=∠. ①ODA BAD ∠=∠. ①OD AB ∥.①90ODC B ∠=∠=︒. ①OD BC ⊥于点D . 又①OD 为O 的半径.①BC 是O 的切线．【小问2详解】 解：连接OF ,DE .①在Rt ABD 中,90B,tan ADB ∠=.①60ADB ∠=︒,30BAD ∠=︒. ①5BD =. ①210AD BD ==. ①AE 是O 的直径.①90ADE ∠=︒. ①AD 平分BAC ∠. ①30DAE BAD ∠=∠=︒. 在Rt ADE 中,10AD =.①=cos303AD AE =︒.①12OA AE ==. ①AD 平分BAC ∠. ①260BAC BAD ∠=∠=︒. ①OA OF =.①AOF 是等边三角形. ①60AOF ∠=︒. ①OD AB ∥. ①60DOF ∠=︒.①ODF △是等边三角形. ①OF AD ⊥. 又①OA OD =. ①OF 垂直平分AD . ①90B ,30BAD ∠=︒. ①12BD AD =. ①ADF AOF S S =△△.①26050=3609OAFS S ππ⨯=⎝⎭=阴影扇形．22. （1）60,1 （2）60120y x =-+ （3）511小时或1917小时或2517小时 【小问1详解】 解：380604⨯=千米. ①A ,B 两地之间的距离是60千米. ①货车到达B 地填装货物耗时15分钟. ①3151460a =+=. 故答案为：60,1 【小问2详解】解：设线段FG 所在直线的解析式为()0y kx b k =+≠ 将()1,60F ,()2,0G 代入y kx b =+,得6020k b k b +=⎧⎨+=⎩解得60120k b =-⎧⎨=⎩.①线段FG 所在直线的函数解析式为60120y x =-+ 【小问3详解】解：设货车出发x 小时两车相距15千米. 由题意得,巡逻车的速度为2602255⎛⎫÷+= ⎪⎝⎭千米/小时 当两车都在前往B 地的途中且未相遇时两车相距15千米,则22515805x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.解得111x =-（所去）; 当两车都在前往B 地的途中且相遇后两车相距15千米,则22515805x x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭. 解得511x =; ①2251356015455⎛⎫⨯+=<-= ⎪⎝⎭. ①货车装货过程中两车不可能相距15千米.当货车从B 地前往A 地途中且两车未相遇时相距15千米,则()2602515160521x x ⎛⎫+++-= ⎪-⎝⎭. 解得1917x =; 当货车从B 地前往A 地途中且两车相遇后相距15千米,则()22560120155x x ⎛⎫+--+= ⎪⎝⎭. 解得2517x =; 综上所述,当货车出发511小时或1917小时或2517小时时,两车相距15千米． 23. （1）BE CF =,30（2）BE CF =,60BDC ∠=︒,证明见解析（3）2BF CF AM =+（4）74+74【小问1详解】解：①30BAC EAF ∠=∠=︒. ①BAE CAF ∠=∠. 又①AB AC =,AE AF =. ①BAE CAF ≌.①BE CF =,ABE ACF ∠=∠ 设,AC BD 交于点O .①AOD ACF BDC ABE BAO ∠=∠+∠=∠+∠ ①30BDC BAO BAC ∠=∠=∠=︒. 故答案为：BE CF =,30． 【小问2详解】结论：BE CF =,60BDC ∠=︒; 证明：①120BAC EAF ∠=∠=︒.①BAC EAC EAF EAC ∠-∠=∠-∠,即BAE CAF ∠=∠. 又①AB AC =,AE AF =. ①BAE CAF ≌ ①BE CF =. AEBAFC①120EAF ∠=︒,AE AF =. ①30AEF AFE ∠=∠=︒.①()303060BDC BEF EFD AEB AFC ∠=∠-∠=∠+︒-∠-︒=︒.【小问3详解】2BF CF AM =+,理由如下.①90BAC EAF ∠=∠=︒.①BAC EAC EAF EAC ∠-∠=∠-∠. 即BAE CAF ∠=∠.又①ABC 和AEF △均为等腰直角三角形 ①,AB AC AE AF ==. ①()SAS BAE CAF △≌△. ①BE CF =.在Rt AEF 中,AM BF ⊥. ①12AM EF EM MF ===. ①2BF BE EF CF AM =+=+; 【小问4详解】 解：如图所示.连接BD ,以BD 为直径,BD 的中点为圆心作圆,以D 点为圆心,1为半径作圆,两圆交于点1,P P . 延长BP 至M ,使得1PMDP ==.则MDP 是等腰直角三角形,45MDP ∠=︒①45CDB ∠=︒①90MDB MDP PDC CDB PDC ∠=∠+∠+∠=︒+∠ADP =∠. ①AD DP DB DM ==. ①ADP BDM ∽①2PA BM ==.①2PA BM =. ①2AB =.在Rt DPB 中,PB ===①1BM BP PM =+=①(122PA =+=过点P 作PQ AB ⊥于点Q . 设QB x =,则2AQ x =-.在Rt APQ △中,222PQ AP AQ =-.在Rt PBQ △中,222PQ PB BQ =-①2222AP AQ PB BQ -=-①()22222x x --=-⎝⎭解得：x =则BQ =. 设,PQ BD 交于点G ,则BQG 是等腰直角三角形.①QG QB ==在1Rt ,Rt DPB DPB 中.1DP DP DB DB =⎧⎨=⎩①1Rt Rt DPB DPB ≌ ①1PDB PDB ∠=∠ 又11PD PD ==,DG DG = ①1PGD PDG ≌ ①145PGD PGD ∠=∠=︒ ①190PGP ∠=︒. ①1PG AB ∥①111222ABP SAB QG =⨯=⨯=.在Rt PQB △中,74PQ +===①117722244ABPSAB PQ +=⨯=⨯⨯=.综上所述,ABP S =△74+或74-24.（1）()0,2M -,2722y x x =-++ （2）()2,5P（3）11,02Q ⎛⎫-⎪⎝⎭,23,52Q ⎛⎫⎪⎝⎭（4）1181,1216⎛⎫-⎪⎝⎭,【小问1详解】解：①点M 在y 轴负半轴且2OM =. ①()0,2M -将()0,2A ,()4,0C 代入2y x bx c =-++,得21640c b c =⎧⎨-++=⎩解得722b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩①抛物线的解析式为2722y x x =-++ 【小问2详解】解：过点P 作PF x ⊥轴于点F ,交线段AC 于点E ,设直线AC 的解析式为()0y kx mk =+≠.将()0,2A ,()4,0C 代入y kx m =+,得240m k m =⎧⎨+=⎩,解得122k m ⎧=-⎪⎨⎪=⎩. ①直线AC 的解析式为122y x =-+ 设点P 的横坐标为()04p p <<则27,22P p p p ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭,1,22E p p ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭. ①2271224(04)22PE p p p p p p ⎛⎫=-++--+=-+<< ⎪⎝⎭①8ACM S =△,①212882PAC S PE OC p p =⋅=-+=△,解得122p p ==. ①()2,5P 【小问3详解】13,52Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭,21,02Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 补充求解过程如下：①在COM 中,90COM ∠=︒,以点Q ,N ,C 为顶点的三角形与COM 相似. ①以点Q ,N ,C 为顶点的三角形也是直角三角形. 又①QD x ⊥轴,直线QD 交直线CM 于点N . ①90CNQ ∠≠︒,即点N 不与点O 是对应点．故分为90CQN ∠=︒和90QCN ∠=︒两种情况讨论： ①当90CQN ∠=︒时,由于QN x ⊥轴. ①CQ y ⊥轴,即CQ 在x 轴上. 又①点Q 在抛物线上. ①此时点B 与点Q 重合. 作出图形如下：此时90CQN COM ∠=∠=︒. 又①QCN OCM ∠=∠①CQN COM △∽△,即此时符合题意. 令27202y x x =-++=. 解得：121,32x x =-=(舍去) ①点Q 的坐标,也即点B 的坐标是11,02Q ⎛⎫-⎪⎝⎭． ①当90QCN ∠=︒时,作图如下：①QD x ⊥轴,90COM ∠=︒①QD OM ∥.①CNQ OMC ∠=∠.① CNQ OMC ∠=∠,90QCN COM ∠=∠=︒. ①QCN COM △∽△,即此时符合题意.①QCN COM △∽△.①CQN OCM ∠=∠,即DQC OCM ∠=∠①DQC OCM ∠=∠,QDC COM ∠=∠.①QDC COM △∽△ ①422QD CO DC OM ===,2QD DC = 设点Q 的横坐标为q ,则27,22Q q q q ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭,(),0D q .①2722QD q q =-++,3CD q =- ①()272232q q q -++=-. 解得：123,32q q ==(舍去). ①27252q q -++=. ①点Q 的坐标是23,52Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭综上所述：点Q 的坐标是11,02Q ⎛⎫-⎪⎝⎭,23,52Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭; 【小问4详解】1181,1216⎛⎫- ⎪⎝⎭, 补充求解过程如下：设抛物线沿x 轴的负方向平移m 个单位长度得到新抛物线. 将点M 向右平移m 个单位长度得到点M ',作出图形如下：由平移的性质可知,,MA M A MC M C ''''==. ①MA MC ''+的值最小就是M A M C ''+最小值. 显然点M '在直线=2y -上运用.作出点C 关于直线=2y -对称的对称点C '',连接AC ''交直线=2y -于点M ',连接M C '则此时M A M C ''+取得最小值,即为AC ''的长度.①点C 关于直线=2y -对称的对称的点是点C '',()4,0C ①()4,4C ''-.①()()min min MA MC M A M C AC ''''''+=+=== 设直线AC ''的解析式是：11y k x b =+ 将点()0,2A ,()4,4C ''-代入得：111244b k b =⎧⎨+=-⎩ 解得：11322k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩直线AC ''的解析式是：322y x =-+ 令3222y x =-+=-,解得：83x =. ①8,23M ⎛⎫'- ⎪⎝⎭.①平移的距离是83m = 又①22778122416y x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭. ①平移前的抛物线的坐标是781416,⎛⎫ ⎪⎝⎭ ①新抛物线的顶点坐标为7881,4316⎛⎫- ⎪⎝⎭即1181,1216⎛⎫- ⎪⎝⎭ 故答案是：1181,1216⎛⎫-⎪⎝⎭,。