五年级奥数教材201503

顺天府学小学数学H T教材

（内部资料）

顾问：陶晓永卢振虎陈平范周田

指导专家：汪宝义孙雪林王泽海马昕光

编写团队：顺天府学－小学数学部

李从峰石健沈建泽李震刘征

马文郝玲会谢洪云郝田田王刚

殷婕黄璜庞瑜任时光魏洪亮

叶培臣宋智慧王云池灵荷和琪

蔡景景

H T课程《教材》使用说明

读者您好！从2014年春季下学期开始，顺天府学小学数学HT课程已采用全新编写的教材，使用本教材前请您仔细阅读以下内容：

教材正文分为知识探究、综合演练、拓展提升、发散训练四个版块：

知识探究——例题部分，本讲主要知识点的具体应用；

综合演练——与本讲主要例题对应的练习题；

拓展提升——与本讲内容对应的拓展题目，难度略高于知识探究；

发散训练——国内外经典数学竞赛题目，难度较高。

由于学生的认知发展程度不同，针对不同班型，具体的讲解要求如下：

1.超常班班型：讲解范围为知识探究、综合演练两部分。

2.竞赛班班型：讲解范围为知识探究、综合演练、拓展提升三部分。

3.精英班班型：讲解范围为知识探究、综合演练、拓展提升、发散训练四部分。

学生可在每次课结束后登录顺天府学官方网站首页的“学生系统”查询每一讲的题目解答。

由于编者水平有限，难免出现不足和错误之处，欢迎广大读者给予指正，您可以登录顺天府学官方论坛“数学乐园”版块反馈意见。

本教材仅供顺天府学内部学员上课使用，未经顺天府学许可，禁止翻印或作为它用。

顺天府学小学数学研发部

2014年4月

序

很高兴看到顺天府学《小学数学HT教材》的不断进步！

长期以来，有两个问题一直困扰家长、学生和教师，一个是：要不要

多学一点数学？另一个是：要学什么样的数学？

困扰的原因之一，是许多人习惯首先回答第一个问题，然后再考虑第

二个问题。现在我们先来回答第二个问题，再回答第一个问题会变得容易

很多。

必须要明确，数学不是公式和法则的积累，它是一种思考问题的方法。因此，要学的数学必须能够展示思维的过程，通过观察、操作、对比等使

学生自然得到正确的结果。其次，要有自由创造的空间，可以从任意角度

去发现和理解问题，可以天马行空，可以匪夷所思，即发散性、创造性地

思考。

总之，学数学是要学习一种观察和理解世界的方法，学会从多侧面、

多角度地观察问题，学会“有序”地思考和解决问题。顺天府学《小学数

学HT教材》在这方面进行了有益尝试，更希望其不断努力，让数学变得

自然和“好玩”一点。

博士教授

2014年春于北京

2015年春季上 HT 课本 五年级

1

例1．

1. 观察下图，你能得到什么结论？

2. 已知直角三角形ABC 的三边长分别是a ，b ，c ，且满足222a b c +=．

（1）4a =，5c =，求b ． （2）5a =，12b =，求c ． （3）6a =，10c =，求b ． （4）15a =，8b =，求c ．

3. 如图所示，四边形ABCD 由两个直角三角形拼接而成，求四边形的面积．

b

c

c

b

a

D C

B

A

12

4

3

知识探究第1讲 勾股定理

2014年春季上HT课本五年级

2 4.求阴影部分面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形．

5.小光在公园中散步，其行走路线如下图所示，点阵的点距为100米，那么小光一共走

了多少米？

例2．

6.下图中，两个图形都是由两个正方形组合而成，求各自红色正方形的面积是多少？

2015年春季上 HT 课本 五年级

3

7. 下图为点距1厘米的点阵，请在下图中画出一个面积为29的正方形．

8. 如图所示，ABCD 为等腰梯形，AD 平行于BC ，且AD ＝3，BC ＝5，四边形CDEF 是

正方形．则三角形ADE 的面积是多少？

9. 如图所示，AC ＝12，四边形BCDE 是正方形，△ABC 面积是144，△ACD 面积是42，

那么正方形BCDE 的面积是多少？

F

C

B

E

D

C

B

A

2014年春季上HT课本五年级

4 10.如图所示，正方形ABCD内部有一点E，BE＝3，CE＝5，且BE与CE垂直．那么三

角形OCE的面积是多少？

1.如图所示，一个直角三角形三条边分别向外做三个正方形，其中两个正方形的面积分

别是777和2015，那么第三个正方形的面积是多少？

A

B C

D

综合演练

2015年春季上 HT 课本 五年级

5

2. 如图，正方形ABCD 的边长是4厘米，CG ＝3厘米，那么长方形DEFG 的宽DE 的

长度是多少厘米？

3. 在下图所示的长方体中（单位：厘米），那么沿长方体的表面从顶点A 到顶点B 的最

短距离是多少厘米？

G

F

E D

C

B

A B

A

5

36

2014年春季上HT课本五年级

6 1.明代数学家程大位在《算法统宗》里用旧体诗给出一题：

平底秋千未起，踏板一尺离地．

送行二步与人齐，五尺人高曾记．

仕女佳人争蹴，终朝笑语欢喜．

良工高士素好奇，算出索长有几？（单位：尺）

（注：“步”为古代长度单位，1步＝5尺）

2.四边形ABCD中，AB＝15，AD＝24，BC＝7，CD＝20．又已知∠ABD＋∠BDC＝90°，

那么四边形ABCD的面积是多少？

D

C

B

A

拓