宁波市效实中学九年级数学上册第一单元《一元二次方程》检测(有答案解析)

一、选择题

1．一面足够长的墙，用总长为30米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地ABCD ，中间用栅栏隔成同样三块，若要围成的矩形面积为54平方米，设垂直于墙的边长为x 米，则x 的值为（ ）

A ．3

B ．4

C ．3或5

D ．3或4.5 2．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）

A ．20ax bx c ++=

B ．210x y -+=

C ．2120x x +-=

D ．(1)(2)1x x x -+=-

3．关于x 的一元二次方程()2230x a a x a +-+=的两个实数根互为倒数，则a 的值为

（ ）

A ．-3

B ．0

C ．1

D ．-3或0 4．关于x 的一元二次方程()2541

0a x x ---＝有实数根，则a 满足（ ）． A ．5a ≠

B ．1a ≥且5a ≠

C ．1a ≥

D ．1a <且5a ≠ 5．方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为

（ ）

A ．12

B ．15

C ．12或15

D ．18

6．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝a （a <2），BC ＝2．以点D 为圆心，CD 的长为半径画弧，交AD 于点E ，交BD 于点F ．下列哪条线段的长度是方程2240x ax +-=的一个根（ ）

A ．线段AE 的长

B ．线段BF 的长

C ．线段B

D 的长 D ．线段DF 的长

7．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（ ）

A ．x 2+65x-350=0

B ．x 2+130x-1400=0

C ．x 2-130x-1400=0

D ．x 2-65x-350=0 8．用一条长40cm 的绳子怎样围成一个面积为75cm 2的矩形？设矩形的一边为x 米，根据题意，可列方程为（ ）

A ．x （40－x ）＝75

B ．x （20－x ）＝75

C ．x （x ＋40）＝75

D ．x （x ＋20）＝7 9．关于x 的方程()---=2a 3x 4x 10有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）

A ．1a ≥-且3a ≠

B ．1a >-且3a ≠

C ．1a ≥-

D ．1a >- 10．有1人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感，则每轮传染中平均一个人传染

了（ ）人．

A ．40

B ．10

C ．9

D ．8 11．一元二次方程（x ﹣3）2﹣4＝0的解是（ ） A ．x ＝5

B ．x ＝1

C ．x 1＝5，x 2＝﹣5

D ．x 1＝1，x 2＝5 12．已知方程2202030x x +-=的根分别为a 和b ，则代数式2a a 2020a b ++的值为（ ）

A ．0

B ．2020

C ．1

D ．-2020 二、填空题

13．已知 12,x x 是一元二次方程()2

3112x -=的两个解，则12x x +=_______． 14．一元二次方程x 2-10x+25＝2（x ﹣5）的解为____________．

15．已知x ＝2是关于x 一元二次方程x 2+kx ﹣6＝0的一个根，则另一根是_____． 16．已知x =1是一元二次方程（m -2）x 2+4x -m 2=0的一个根，则m 的值是_____． 17．一元二次方程x 2=2x 的解为__________

18．已知等腰三角形的边长是方程213360x x -+=的两个根，则这个等腰三角形的周长是______．

19．“新冠肺炎”防治取得战略性成果．若有一个人患了“新冠肺炎”，经过两轮传染后共有16个人患了“新冠肺炎”，则每轮传染中平均一个人传染了______人． 20．已知x 1和x 2是方程2x 2

-5x+1=0的两个根，则1212x x x x +的值为_____． 三、解答题

21．用配方法解方程：22510x x -+=

22．解方程：

（1）x 2+10x +9＝0；

（2）x 2﹣3x ＝14

． 23．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下面的问题：

例题：说明代数式m 2+2m+4的值一定是正数．

解：m 2+2m+4＝m 2+2m+1+3＝（m+1）2+3．

∵（m+1）2≥0，

∴（m+1）2+3≥3，

∴m 2+2m+4的值一定是正数．

（1）说明代数式﹣a 2+6a ﹣10的值一定是负数．

（2）设正方形面积为S 1，长方形的面积为S 2，正方形的边长为a ，如果长方形的一边长比正方形的边长少3，另一边长为4，请你比较S 1与S 2的大小关系，并说明理由． 24．解方程：y(y-1)+2y-2=0．

25．已知关于x 的一元二次方程x 2-2x+k=0．

（1）若方程有实数根，求k 的取值范围；

（2）在（1）的条件下，如果k 是满足条件的最大的整数，且方程x 2-2x+k=0一根的相反数是一元二次方程(m-1)x 2-3mx-7=0的一个根，求m 的值．

26．如图，在ABC 中，13AB AC ==厘米，10BC =厘米，AD BC ⊥于点D ，动点P 从点A 出发以每秒1厘米的速度在线段AD 上向终点D 运动．设动点运动时间为t 秒．

（1）求AD 的长；

（2）当PDC △的面积为15平方厘米时，求t 的值；

（3）动点M 从点C 出发以每秒2厘米的速度在射线CB 上运动．点M 与点P 同时出发，且当点P 运动到终点D 时，点M 也停止运动．是否存在t ，使得112PMD ABC S

S =？若存

在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．

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