小学数学图形计算公式及运算定律

小学数学图形计算公式及运算定律
小学数学图形计算公式及运算定律

1 正方形
知道边长求周长: 周长＝边长×4
C=4a
知道边长求面积: 面积=边长×边长
S= a×a= a
2
2 正方体
知道棱长求表面积: 表面积=棱长×棱长×6
S表=a×a×6
知道棱长求体积: 体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a= a3 =S底×h
3 长方形
知道长与宽求周长: 周长=(长+宽)×2
C=2(a+b)
知道长与宽求面积: 面积=长×宽
S=ab
4 长方体
知道长、宽、高求表面积:
表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
知道长、 宽 、高 求体积:
体积=长×宽×高
V=abh= S底×h
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5 三角形

知道底、高,求面积:
面积=底×高÷2
s=ah÷2
知道三角形的面积与底,求三角形的高:
三角形的高=面积 ×2÷底
知道三角形的面积与高,求三角形的底:
三角形的底 =面积 ×2÷高
6 平行四边形
知道底与高 求平行四边形的面积:
平行四边形的面积=底×高
s=ah
知道平行四边形的面积与底,求高:
高=面积÷底
知道平行四边形的面积与高,求底:
底=面积÷高
7梯形 s面积 a上底 b下底 h高
面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
上底=面积×2÷高—下底
下底=面积×2÷高—上底
高=面积×2÷(上底+下底)
8圆形 S面积 C周长 d=直径 r=半径
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(1) 周长=直径×π=2×π×半径

C=πd=2πr
知道周长求直径,直径=周长÷π
知道周长求半径,半径=周长÷π÷2
(2) 面积=半径×半径×π
S=πr2
9圆柱体
v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
(4)体积＝侧面积÷2×半径 (由上面的公式推导出来)
知道圆柱体的体积与底面积求高:
高=圆柱体的体积÷底面积
知道圆柱体的体积与高求底面积:
底面积=圆柱体的体积÷高
10 圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径
体积=底面积×高×31
知道圆锥体的体积与底面积求高:
高=圆锥体的体积×3÷底面积
知道圆锥体的体积与高求底面积:
底面积=圆锥体的体积×3÷高
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运算定律

1、 加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,它们的与不变,即a+b=b+a 。
2、 加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后
两个数相加,再与第一个数相加它们的与不变,即
(a+b)+c=a+(b+c) 。
3、 乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×b=b×a。
4、 乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后
两个数相乘,再与第一个数相乘,它们的积不变,即
(a×b)×c=a×(b×c) 。
5、 乘法分配律:
两个数的与与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相
乘再把两个积相加,即(a+b)×c=a×c+b×c 。
6、 减法的性质:
从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数
的与,差不变,即a-b-c=a-(b+c) 。
7、除法的运算性质:
一个数除以两个数的积,等于这个数依次除以积的两个因数。
即a÷(b×c) = a÷b÷c
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单位之间的换算关系

(1) 长度计量单位及进率:
千米、米、分米、厘米、毫米
1千米=1000米 l米=10分米
1分米=10厘米 l厘米=10毫米
(2) 面积计量单位及进率:
平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米
1平方千米=100公顷
l平方千米=1000000平方米
l公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
(3)体积容积计量单位及进率:
立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升
l立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
l立方分米=l升 1立方厘米=l毫升。
(4)质量单位及进率:吨、千克、克
1吨=1000千克 1千克=1000克
(5)时间单位及进率: 1小时=60分 1分=60秒
人民币单位换算
1元=10角 1角=10分 1元=100分
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如何突破分数乘除法应用题的难点

乘法计算:
要分清分数乘除法应用题的关键就是瞧单位“1”
的量已知与未知,单位“1”的量已知,用乘法计
算,即:单位“1”的量×分率=分率的对应量;单位
“1”的量未知,用除法计算或用解方程的方法计
算。
除法计算:
对应数量÷对应分率=单位“1”的量;用方程计
算,设单位“1”的量为ⅹ,用ⅹ×分率=分率的对
应量,列方程解答

如何突破分数乘除法应用题的难点
1.抓住关键句
分数应用题中都有说明两个量之间关系的句子,这些
句子就是应用题的题眼、解题的突破点、就是关键句,
所以在分数应用题的课堂教学中首先要找准关键句的
能力,如分数乘法应用题例 “小亮的储蓄箱中有18元,
小华储蓄的钱就是小亮的5/6,小新储蓄的钱就是小华
的2/3,小新储蓄了多少元?”题中“小华储蓄的钱就是小
亮的5/6,小新储蓄的钱就是小华的2/3,”第一句把小华
的存钱与小亮的存钱关系交待清楚了,第二句有说明
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了小新与小华存钱的关系,这两句在题中缺一不可,所

以它们就是本题的关键句。在平时的课堂训练中,要培
养找出关键句,还要在关键句下面画上线,让她们在动
脑、动手的同时能进一步理解题意。
但在实际问题中,会遇到关键句不完整叙述简单的情
况,如 “六(1)班有学生45人,女生占4/9,女生有多少
人?”关键句“女生占4/9”中只有一个量女生,另一个量
省略了,具体省略的就是什么？引导学生用多读、熟读
到快读的方法去理解,应该就是“女生占全班学生(45
人)的4/9、”再如十一册练习十七第7题关键句“现降
价2/7”叙述更加简单,引导学生根据上下文理解题意,
让学生明确“现在比原来降价2/7”。这样培养了学生抓
住关键句的能力,也能将不完整的关键句补充完整,为
下一步正确找准单位“1”的量打了好基础。
2.找准单位“1”的量
不管就是简单分数应用题还就是稍复杂的分数应用题,
题中都有关键句,关键句中都有单位“1”的量,准确找出
单位“1”的量就是解答分数应用题的前提条件。我在教
学实践中,总结出了两条找单位“1”的规律,经运用于课
堂教学,效果明显,学生容易掌握,且适用于各种分数、
百分数应用题。
(1) 关键句中,分数前面有个“的”,“的”字前面的量就
就是单位“1”的量。如十一册练习十第1题“甲的6/7
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就是乙,”单位“1”的量就是6/7前面的“甲”;“乙就是甲的

4/5”单位“1”的量“甲”,“乙的9/10相当于甲,”单位“1”的
量就是“乙”。
(2) 关键句中“比”字后面的量就是单位“1”的量。如分
数应用题关键句“篮球比足球多1/4”,单位“1”的量就是
比字后面的量足球;“足球比篮球少1/5”单位“1”的量就
是篮球。掌握了找单位“1”的方法与规律,学生在实际做
题中就避免了无从下手或猜测。
3.突破难点,理清步骤
在课堂教学中,学生抓住关键句,并能准确地从关键句
中找出单位“1”的量,再通过大量分数乘法应用题的学
习与练习,引导与讨论,学生们会发现分数乘法应用题
的共同特点就是单位“1”的量已知,知道单位“1”的量已
知的分数应用题用乘法计算。反之,单位“1”量未知的分
数应用题用什么方法计算呢？学生通过逆向思维,大
多数学生会回答“用除法计算”。可见,要分清分数乘除
法应用题的关键就是瞧单位“1”的量已知与未知,单
位“1”的量已知,用乘法计算,即:单位“1”的量×分
率=分率的对应量;单位“1”的量未知,用除法计算或
用解方程的方法计算。除法计算:对应数量÷对应分率
=单位“1”的量;用方程计算,设单位“1”的量为ⅹ,
用ⅹ×分率=分率的对应量列方程解答 学生明确了
规律,掌握了步骤,分清了分数乘、除法应用题前提条件,
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做题时不再为用乘、除法而苦恼那,突破了分数乘除法

应用题的难点,从而学生学习的积极兴得到极大的调
动