刑事技术专业基础实验大学物理实验指导模板

实验1 测量误差分析和实验数据处理

一实验目的

1. 掌握螺旋测微器和游标卡尺的读数方法

2. 练习数据记录和计算不确定度( 实验数据的处理)

二实验原理( 参见附录)

三实验器材

卷尺, 螺旋测微器( 千分尺) , 游标卡尺, 被测物( 钢珠、细绳、书本等)

四实验内容

1. 选择适当的仪器对被测物进行多次测量, 如: 用游标卡尺测量圆管的内、外径, 并记录数据

2. 对记录的数据进行处理, 计算误差和不确定度

注意事项

1. 爱护实验仪器和用具, 越精密的仪器越有细心保护

2. 为了防止读错数, 在用游标卡尺测量前先用卷尺测一下; 用螺旋测微器测量前先用游标卡尺测一下。

五实验作业

完成实验报告

附录

误差

1. 真值与测量值

任何一个测量量在一定条件下客观存在的, 当能被完善的确定

并能排除所有测量上的缺陷时, 经过测量所得的量值称为该量的真值。可是, 一个物理量的完善定义极其困难, 人们也不能完全排除测量中的所有缺陷。因而, 真值是一个比较抽象和理想的概念, 一般来说不可能知道。物理实验课中所测量物理量的真值常采用公认值、 理论值或较高准确度一起的测量或多次测量的平均值近似地代替真值。这些值叫做”约定真值”。例如三角形内角之和恒为180度。

经过实验各种实验所得到的量值称为测量值。包括①单次测量值: 若只能进行一次测量, 如变化过程中的测量, 或没有必要进行多次测量; 对测量结果的准确度要求不高, 有足够的把握; 仪器的准确度不高或多次测量结果相同。这时就用单次测得值近似地表示被测量的真值。②算术平均值: 对多次等精度重复测量, 用所有测量值的算术平均值来替代真值, 由数理统计理论能够证明, 算术平均值是被测量真值的最佳估计值。

2．误差的定义

每个测量值都有一定的近似性, 它们与真值之间总会有或多或少的差异, 这种差异在数值上的表示称为测量误差, 简称误差。误差自始至终存在于一切科学实验和测量过程之中, 测量结果都存在误差, 这就是误差公理。误差按表示方式分为绝对误差和相对误差。

(1) 绝对误差

0x x x -=δ ( 2-2-1)

式中δx 表示误差, x 表示测量值, x 0表示真值。

绝对误差不是误差的绝对值! 绝对误差可正可负, 具有与被测量相同的量纲和单位, 它表示测量值偏离真值的程度。由于真值一般是得不到的, 因此误差也无法计算。实际测量中是用多次测量的算术平均值来代替真值, 测量值与算术平均值之差称为偏差, 又称残差, 亦用δx 表示, 即

x x x -=δ ( 2-2-2)

(2) 相对误差:

相对误差是绝对误差与被测量真值之比。由于真值不能确定, 实际上常见约定真值来代替。相对误差是一个无单位的无名数, 常见百分数表示:

%1000⨯=x x

E δ ( 2-2-3)

3. 误差的类型及处理方法

测量中误差按其产生的条件可归纳为: 系统误差、 随机误差和粗大误差三类。

(1) 系统误差

在相同条件下( 指方法、 仪器、 环境、 人员) 多次重复测量同一量时, 误差的大小和符号( 正、 负) 均保持不变或按某一确定的规律变化, 这类误差称为系统误差, 它的特征是确定性。系统误差分为可定系统误差和未定系统误差。

可定系统误差: 在测量中大小、 正负可确定的误差。测值中应消除掉该误差。例如米尺零刻线被磨损或弯曲, 若不注意, 会产生零点

不为零的可定系统误差。因此测量时应该避开零刻度线, 用中间的某整刻度线作为测量的起始点, 再读出被测物的终止点, 两点相减就避开了零点不准的可定系统误差。再如千分尺(亦称螺旋测微器)零点不为零, 测量时应先记下零点值d 0, 再测量被测量值的大小d 1, 两者相减( d 2-d 0) 的结果就消除了千分尺d 0的可定系统误差;

未定系统误差: 测量中只能确定大小, 不能确定正负的误差(如仪器不确定度产生的测量误差), 将其合成到测量结果的不确定度中。例如千分尺的示值误差、 数字毫秒计的不确定度、 分光计的不确定度、 电表的精度(即准确度等级)等产生的测量误差都是未定系统误差。

① 系统误差产生的来源

由仪器不确定度产生的系统误差: 即仪器本身缺陷、 校正不完善或没有按规定条件使用而产生的误差。例如, 仪器刻度不准、 刻度盘和指针安装偏心、 米尺弯曲、 天平两臂不等长等等;

由测量公式产生的系统误差: 测量公式本身的近似性或没有满足理论公式所规定的实际条件而产生的误差。例如, 单摆周期公式g l

T π2=的成立条件是摆角小于5度, 用这个近似公式计算T 时,

计算本身就带来了误差; 又如用伏安法测量电阻时, 忽略了电表内阻的影响等;

由测量环境产生的系统误差: 在测量过程中, 因周围温度、 湿度、 气压、 振动、 电磁场等环境条件发生有规律的变化引起的误差。如在25℃时标定的标准电阻在30℃环境下使用等;

图 2-2-2 正态分

由操作人员产生的系统误差: 操作者坏习惯或生理、 心理等因素造成的误差。例如用米尺测长, 读数为斜视读出; 用秒表计时, 掐表速度较慢等。

(2) 随机误差

在测量时, 即使消除了系统误差, 在相同

条件下多次重复测量同一量时, 各次测得

值仍会有些差异, 其误差的大小和符号没

有确定的变化规律。但如大量增加测量次数, 其总体( 多次测量得到的所有测量值) 服从一定的统计规律, 这类误差称为随机误差, 它的特征是偶然性。

随机误差也是测量过程中不可避免的, 来自于许多难以控制的不确定的随机因素。这些随机因素有空气的流动, 温度的起伏, 电压的波动, 不规则的微小振动, 杂散电磁场的干扰, 以及实验者感觉器官的分辨能力、 灵敏程度和仪器的稳定性等等。增加测量次数可减小其影响。

假设系统误差已经消除, 且被测量本身又是稳定的, 在相同条件下, 对同一物理量进行大量次数的重复测量, 能够发现随机误差服从统计规律即高斯分布, 又称正态分布, 其分布曲线如图2-2-2所示, σ称为标准差( 标准误差) , 是随机误差δx 的分布函数f(δx)的特征量。其表示式为:

∑=∞→-=n i i n x x n 1

20)(1lim σ 为了统计随机误差的概率分布, 将概率密度函数在以下区间积分,