2017年辽宁省铁岭市中考数学试卷(含答案解析版)

2017年辽宁省铁岭市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）5的相反数是（）

A．5 B．﹣5 C．D．﹣

A．6.01×108B．6.1×108C．6.01×109D．6.01×107

3．（3分）下列几何体中，主视图为三角形的是（）

A．B．C．D．

4．（3分）如图，在同一平面内，直线l1∥l2，将含有60°角的三角尺ABC的直角顶点C放在直线l1上，另一个顶点A恰好落在直线l2上，若∠2=40°，则∠1的度数是（）

A．20°B．30°C．40°D．50°

5．（3分）在某市举办的垂钓比赛上，5名垂钓爱好者参加了比赛，比赛结束后，统计了他们各自的钓鱼条数，成绩如下：4，5，10，6，10．则这组数据的中位数是（）

A．5 B．6 C．7 D．10

6．（3分）下列事件中，不可能事件是（）

A．抛掷一枚骰子，出现4点向上B．五边形的内角和为540°

C．实数的绝对值小于0 D．明天会下雨

7．（3分）关于x的一元二次方程4x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值是（）

A．B．C．﹣D．﹣

8．（3分）某校管乐队购进一批小号和长笛，小号的单价比长笛的单价多100元，用6000元购买小号的数量与用5000元购买长笛的数量恰好相同，设小号的单价为x元，则下列方程正确的是（）

A．=B．=

C．=D．=

9．（3分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，分别以点A，点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AB于点O，连接CO，则CO的长是（）

A．1.5 B．2 C．2.4 D．2.5

10．（3分）如图，在射线AB上顺次取两点C，D，使AC=CD=1，以CD为边作矩形CDEF，DE=2，将射线AB绕点A沿逆时针方向旋转，旋转角记为α（其中0°＜α＜45°），旋转后记作射线AB′，射线AB′分别交矩形CDEF的边CF，DE于点G，H．若CG=x，EH=y，则下列函数图象中，能反映y与x之间关系的是（）A． B． C． D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．

12．（3分）分解因式：x2y﹣6xy+9y=．

13．（3分）从数﹣2，1，2，5，8中任取一个数记作k，则正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限的概率是．

14．（3分）学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如下表所示：

那么应该选择的同学是．

15．（3分）如图，菱形ABCD的面积为6，边AD在x轴上，边BC的中点E在y 轴上，反比例函数y=的图象经过顶点B，则k的值为．

16．（3分）在?ABCD中，∠DAB的平分线交直线CD于点E，且DE=5，CE=3，则?ABCD

的周长为．

17．（3分）如图，在圆心角为135°的扇形OAB中，半径OA=2cm，点C，D为的三等分点，连接OC，OD，AC，CD，BD，则图中阴影部分的面积为cm2．18．（3分）如图，△ABC的面积为S．点P1，P2，P3，…，P n﹣1是边BC的n等分点（n≥3，且n为整数），点M，N分别在边AB，AC上，且==，连接MP1，MP2，MP3，…，MP n﹣1，连接NB，NP1，NP2，…，NP n﹣1，线段MP1与NB 相交于点D1，线段MP2与NP1相交于点D2，线段MP3与NP2相交于点D3，…，

线段MP n

﹣1与NP n

﹣2

相交于点D n

﹣1

，则△ND1P1，△ND2P2，△ND3P3，…，△ND n

﹣1

P n﹣1的面积和是．（用含有S与n的式子表示）

三、解答题（本大题共2小题，共22分）

19．（10分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=﹣2，y=（）﹣1．

20．（12分）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

（1）求本次调查共抽取了多少名学生的征文；

（2）将上面的条形统计图和扇形统计图补充完整；

（3）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名；

（4）本次抽取的3份以“诚信”为主题的征文分别是小义、小玉和大力的，若从中随机选取2份以“诚信”为主题的征文进行交流，请用画树状图法或列表法求小义和小玉同学的征文同时被选中的概率．

四、解答题（本大题共2小题，共24分）

21．（12分）某大型快递公司使用机器人进行包裹分拣，若甲机器人工作2h，乙机器人工作4h，一共可以分拣700件包裹；若甲机器人工作3h，乙机器人工作2h，一共可以分拣650件包裹．

（1）求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹；

（2）“双十一”期间，快递公司的业务量猛增，要让甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于2250件，它们每天至少要一起工作多少小时？

22．（12分）如图，某市文化节期间，在景观湖中央搭建了一个舞台C，在岸边搭建了三个看台A，B，D，其中A，C，D三点在同一条直线上，看台A，B到舞台C的距离相等，测得∠A=30°，∠D=45°，AB=60m，小明、小丽分别在B，D看台观看演出，请分别求出小明、小丽与舞台C的距离．（结果保留根号）

五、解答题（本大题共1小题，共12分）

23．（12分）如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆上一点，连接OC，BC，以点C为顶点，CB为边作∠BCF=∠BOC，延长AB交CF于点D．

（1）求证：直线CF是半圆O的切线；

（2）若BD=5，CD=5，求的长．

六、解答题（本大题共1小题，共12分）

24．（12分）铁岭“荷花节”举办了为期15天的“荷花美食”厨艺秀．小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为50元，由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第x天（1≤x≤15且x为整数）时每盒成本为p元，已知p与x之间满足一次函数关系；第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，每天的销售量为y盒，y与x之间的关系如下表所示：

与x的函数关系式；

（2）若每天的销售利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时当天的销售利润最大，最大销售利润是多少元？

（3）在“荷花美食”厨艺秀期间，共有多少天小张每天的销售利润不低于325元？请直接写出结果．

七、解答题（本大题共1小题，共12分）

25．（12分）如图，△ABC中，∠BAC为钝角，∠B=45°，点P是边BC延长线上一点，以点C为顶点，CP为边，在射线BP下方作∠PCF=∠B．

（1）在射线CF上取点E，连接AE交线段BC于点D．