初中数学中位线专题测试

一、填空题

1．如图，EF 是△ABC 的中位线，EF ＝3，则BC ＝ . 2．已知梯形的中位线长为9，一条底边长是12，那么另一条底边长是 . 3．如图，把长为8cm 的长方形对折，按图中的虚线剪出一个梯形并打开，则打开后的梯形中位线长为 cm.

4．已知梯形的下底长为4cm ，中位线长为3cm ，则上底长为 cm.

5．三角形各边分别是3cm 、5cm 、6cm ，则连结各边中点所围成的三角形的周长是 .

6．已知梯形的中位线长16cm ，梯形的一条对角线把中位线分成两条线段，这两条线段的差是4cm,则梯形上底长是 cm.

7．如图，△ABC 中，AD 、BE 是中线且交于G ，那么ABC

BDG S S △△＝ .

第1题图 第3题图 第7题图

8．如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，AD ＝12，BC ＝16，中位线EF 与对角线分别相交于H 和G ，则GH 的长是 .

9．如果中位线长是5，那么梯形的上底和下底的和是 .

10．如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，EF 为中位线，G 为BC 上任一点，如果S △GEF ＝22cm 2，

那么梯形的面积是 cm 2.

11．如图，EF 是△ABC 的中位线，BD 平分∠ABC 交EF 于D ，若DE ＝2，则EB ＝_____．

第8题图 第10题图 第11题图

二、选择题 12．梯形的上底长4cm ，下底长6cm ，则梯形的中位线长为( )

A.12cm

B.5cm

C.10cm

D.20cm

13．如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形周长为( )

A.9

B.6

C.3

D.29 14．在四边形ABCD 中，对角线AC ＝BD ，那么顺次连结四边形ABCD 各边的中点所得的四边形一定是( )

A.平行四边形

B.矩形

C.正方形

D.菱形 15．M 、N 、P 、Q 顺次为四边形ABCD 各边的中点，下面条件使四边形MNPQ 为正方形的条件是( )

A.四边形ABCD 是矩形

B.四边形ABCD 是菱形

C.四边形ABCD 是等腰梯形

D.四边形ABCD 中，AC⊥BD，且AC ＝BD 16．已知三角形三边长分别为a 、b 、c ，它的三条中位线组成一个新的三角形，这个新三角形的三条中位线又组成一个小三角形，这个小三角形的三条中位线又组成一个新小三角形，则最小的三角形的周长是( )

A.21(a+b+c)

B.61(a+b+c)

C.81(a+b+c)

D.4

1(a+b+c)

17．如果梯形的一底为6，中位线为8，则另一底为( )

A.4

B.7

C.10

D.14

18．如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，如果中位线EF 的长为4cm ，且BC ＝3AD ，则梯形下底的长为( )

A.8cm

B.6cm

C.4cm

D.2cm

19．如图，△ABC 中，如果AB ＝30cm ，BC ＝24cm ，AC ＝27cm ，AE ＝EF ＝FB ，EG∥DF∥BC，FM∥EN∥AC，则图中阴影部分的三个三角形周长之和为( )

A.70cm

B.75cm

C.80cm

D.81mc

20．如图，DE 是△ABC 的中位线，F 是DE 的中点，BF 的延长线交AC 于H ，则AH ∶HE 等于（ ）

A ．1∶1

B ．2∶1

C ．1∶2

D ．3∶2

第18题图 第19题图 第20题图

三、解答题 21．如图，△ABC 中，D 为AC 的中点，E 、F 为AB 的三等分点，CF 交BD 于G ．求

证：BG ＝G D ．

22．如图，△ABC 中，BM 平分∠ABC ，AM ⊥BM ，垂足为M ，点N 为AC 的中点，设AB ＝10，BC ＝6，求MN 的长度.

23．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，M 、N 、P 分别为AD 、BC 、BD 的中点，若 ∠ABD ＝20°，∠BDC ＝70°，求∠NMP 的度数.

24．如图，在△ABC 中，∠A+∠B＝2∠ACB，BC ＝8，D 为AB 的中点，且CD ＝21

97，

求AC 的长.

25．如图，在△ABC 中，∠B＝2∠C，AD⊥BC 于D ，M 为BC 的中点，求证：DM ＝2

1AB.

26．如图，△ABC 的∠ABC 的平分线BE 与BC 边的中线AD 垂直且相等，已知BE ＝AD ＝4，求△ABC 三边之长

.

27．如图，梯形ABCD ，AD∥BC，AB∥DE，AE∥BD，AD 延长线交CE 于F.①求证：EF ＝FC ；②若S △CED ＝

3

1S 梯形ABCD 时，求AD 与BC 的关系.

28．如图，同底边BC 的△ABC 与△DBC 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、DB 、DC 的中点，求证：EH 与FG 互相平分。

H

G F E

D

C B

A