湖北省宜昌市金东方高级中学2015-2016学年高二上学期9月月考数学(文)试题
湖北省宜昌金东方高级中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题 理
宜昌金东方高级中学2016年秋季学期期中考试高二数学试题（理）本试题卷共4页，三大题22小题。
全卷满分150分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★一、选择题：（ 本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题有四个选项，仅有一个选项正确，请把正确选择支填在答题卡上.）1. 设a 、b 是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面，则下列命题中不正确的一个是 A ．若,a a αβ⊥⊥则α∥βB ．若,a b ββ⊥⊥，则a ∥bC ．若,b a ββ⊥⊆则a b ⊥D ．若a ∥,b ββ⊆，则a ∥b2. 某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是(C)(D)3. A ．20x y -+= B ．20x y +-= C ．20x y --= D ．20x y ++= 4．已知函数x b x a x x f 223)1(31)(+--=，其中}4,3,2,1{∈a ，}3,2,1{∈b ，则函数)(x f 在R 上是增函数的概率为 A ．41B ．21C ．34D ．325. 某几何体的三视图（单位：cm ）如右图所示，其中侧视图是一个 边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是A. 32cm 3cm C. 3cm D. 33cm6. 过原点且倾斜角为60︒的直线被圆学2240x y y +-=所截得的弦长为A ．2 C D ． 7. 若函数()21=f x x ax x ++在1,+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭上是增函数，则a 的取值范围是 A ．[-1,0] B ．[1,)-+∞ C ．[0,3] D ．[3,)+∞8. 如图所示的程序框图的运行结果为35S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是A ．6>kB ． 7>kC ．8>kD ．9>k9. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，若()(1)5,()g x f x g x '=++为()g x 的导函数，对任意x R ∈，总有()2g x x '>，则()24g x x <+的解集为A ．(),1-∞-B ．(),1-∞C ．RD ．()1,-+∞10. 函数()2ln(1)1g x x x a =-++-在区间[0,2]上恰有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为 A ．(22ln 2,1)- B ．(22ln 2,1]- C ．(22ln 2,32ln3)-- D ．(22ln 2,32ln3]-- 11. 如右图，矩形OABC 内的阴影部分由曲线f(x)=sinx(x ∈(0，π))及直线x=a(a ∈(0，π))与x 轴围成，向矩形OABC 内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为163，则a 的值为 A ．π127 B ．π32 C ．π43 D ．π65 12. 已知函数f (x )＝e x＋x .对于曲线y ＝f (x )上横坐标成等差数列的三个点A 、B 、C ，给出以下判断：①△ABC 一定是钝角三角形；②△ABC 可能是直角三角形；③△ABC 可能是等腰三角形；④△ABC 不可能是等腰三角形．其中，正确的判断是A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题：（ 本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请把答案填在答题卡相应题的横线上.） 13. 若函数21()ln 12f x x x =-+在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不是单调函数，则实数k 的取值范围_______________.14. 某产品的广告费用x 万元与销售额y 万元的统计数据如下表：根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 15. 若⊙221:5O x y +=与⊙222:()20()O x m y m R -+=∈相交于A 、B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是16. 在实数集R 中定义一种运算“*”，具有性质：①对任意,a b R ∈，a b b a *=*；②对任意,0a R a a ∈*=；③对任意,a b R ∈，()()()()2a b c c ab a c b c c **=*+*+*-。
湖北省宜昌市金东方高级中学高一数学上学期9月月考试
宜昌金东方高级中学2015年秋季学期9月月考高一数学试题本试题卷共4页，三大题22小题。
全卷满分150分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。
1.下列关系中正确的个数为（ ）①0{0}∈；②{0}∅⊂≠；③{0,1}{(0,1)}⊆；④{(,)}{(,)}a b b a =.A.1B.2C.3D.4 2. 下列哪组中的两个函数是同一函数( )A. 33)y x =与y x =B. 2y x =与y x =C.2y x =2)y x = D.33y x =2x y x=3．若集合{}A=1，≤∈x x x R ，{}2B=|y y x x R =∈，，则A B I =（ ） A ．{}|11x x -≤≤ B ．{}|01x x ≤≤ C ．{}|0x x ≥ D ． ∅ 4. 下列四个函数中,在(错误!未找到引用源。
)上是增函数的为( )A. 错误!未找到引用源。
2()4f x x =+ B. ()3f x x =- C.错误!未找到引用源。
2()56f x x x =-- D. 错误!未找到引用源。
5．(){}6y 4x y ,x A =+=,(){}72y 3x y ,x B =+=,满足()B A C I ⊆的集合C 的个数( )A.0B.1C.2D.36. 已知函数错误!未找到引用源。
24(1)()(11)2(1)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩, 若1()2f m =，则m 所有可能值的和为( )A. 错误!未找到引用源。
72-B. 2C. 错误!未找到引用源。
134-D. 07. 定义在R 上的函数()f x 满足()()()2,(1)2f x y f x f y xy f +=++=，则(3)f -等于（ ）A.2B.3C.6D.98. 函数()f x 的定义域为),(b a ，且对其内任意实数12,x x 均有:1212()[()()]0x x f x f x --<，则()f x 在),(b a 上是( )A.增函数B.减函数C.奇函数D.偶函数 9. 若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是（ ） A ．[]0,1 B ．[)0,1 C ．[)(]0,11,4U D ． ()0,110. 函数342+-=x x y 在闭区间],1[m -上有最大值8，则实数m 的值不可能是 （ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．611．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为2x y -=，值域为}9,1{--的“同族函数”共有 （ ）A ．7个B ． 8个C ． 9个D ． 10个12.设集合01234{,,,,}S A A A A A =，在S 上定义运算⊙为：i A ⊙j k A A =，其中||k i j =-，0,1,2,3,4i j ==，0,1,2,3,4那么满足条件(i A ⊙)j A ⊙21A A =（i A S ∈,j A S ∈）的有序数对(,)i j 共有（ ）A ．12个B ．8个C ．6个D ． 4个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
三峡高级中学、宜昌金东方高级中学2015-2016学年高二下学期期中联考数学试题及答案(理)
四川省成都市六校协作体2014-2015学年高二下学期期中联考（文）注意事项:选择题答案用铅笔涂写在机读卡上,每小题选出答案后,用铅笔把对应题目的答案标号涂黑.其它题答在答题卷上.第Ⅰ卷(选择题 共50分)一.选择题(本大题共有12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的．)1.一人连续投掷硬币两次，事件“至少有一次为正面”的互斥事件是 ( )A ．至多有一次为正面B ．两次均为正面C ．只有一次为正面D ．两次均为反面2.已知等轴双曲线经过点)4,5(-M ,则它的标准方程为 ( )A.22199x y -=B. 22199y x -= C. 2222119999x y y x -=-=或 D.2214141x y -=3.已知2()3'(1)f x x xf =+，则'(1)f 为 ( )A ．-1B ．-2C ．0D ．14.下列有关命题的说法正确的是( )A ．命题“若x 2>1,则x>1”的否命题为“若x 2>1,则x 1≤”.B ．“x=-1”是“x 2-2x-3=0”的必要不充分条件.C ．命题2,10x R x x ∃∈++<使得”的否定是“2,10x R x x ∀∈++<均有”. D ．命题“若x=y,则cosx=cosy”的逆否命题为真命题.5.若双曲线22213x y a -=的离心率为2,则此双曲线的顶点到渐近线的距离等于 ( )326.已知椭圆2222x y a bE:+=1的左右焦点分别为F 1,F 2,过右焦点F 2作x 轴的垂线,交椭圆于A,B 两点.若等边△ABF 1的周长为34,则椭圆的方程为 ( )A.22132x y +=B.22136x y +=C.22123x y +=D.22194x y += 7．已知函数()y f x =的图象是下列四个图象之一， 且其导函数()y f x '=的图象如右图所示，则该函 数的图象可能是 ( )A B C D 8.已知{|15}A x x =≤≤,{|(1)(1)0}B x x a x a =-+--≤,条件p :x A ∈， 条件q :x B ∈，若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是 ( )A.(2,4]B.[2,4]C.[)2,4D.()2,49.已知3)6(3123++++=x b bx x y 在R 上存在三个单调区间,则b 的取值范围是( ) A ．b -2b 3≤≥或 B ．3b 2-≤≤ C ．32<<-bD ．b -2b 3<>或10.执行如图所示的程序框图,在集合{|910}A x Z x =∈-≤≤中随机地取一个数值作为x输入,则输出的y 值落在区间]3,4[-内的概率为( ) 6题图()y f x '=A.23B.34C.45D.5611.已知椭圆2222x y a b+=1的左右焦点分别为F 1,F 2,椭圆上存在点P ，使得∠F 1PF 2=60°,则椭圆的离心率的取值范围是 ( )A. 102⎛⎤ ⎥⎝⎦， B.112⎡⎫⎪⎢⎣⎭， C. 102⎛⎤⎥⎝⎦， D. 12⎫⎪⎣⎭， 12.若实数a,b,c,d 满足22b 2a -6lna)260cd ++-+=（,则22()()a c b d -+-的 最小值为 ( )A ．5B ．．20 D ．第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二．填空题(本大题共有4小题,每小题4分,共16分．把答案直接填在答题卷指定的横线上．)13.抛物线28y x =上到焦点F 的距离等于6的点的坐标是 ．14.在边长为1的正方体内部有一个与正方体各面均相切的球, 一动点在正方体内运动, 则此点落在球的内部的概率为 ．15.函数f (x )＝x 3＋ax －2在区间[1，＋∞)内是增函数，则实数a 的取值范围是 ． 16 .下列五个命题:①“a 2>”是“()sin f x ax x =-为R 上的增函数”的充分不必要条件;②函数31()x 13f x x =-++有两个零点;③集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B 中各任意取一个数,则这两数之和等于4的概率是31； ④动圆C 既与定圆22(2)4x y -+=相外切,又与y 轴相切,则圆心C 的轨迹方程是28(0)y x x =≠;⑤若对任意的正数x ，不等式xe x a ≥+恒成立，则实数a 的取值范围是1a ≤. 其中正确的命题序号是 ．三．解答题(本大题共6小题,共74分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．)17.(本小题满分12分)已知命题p ：对任意实数x 都有20x ax a ++>恒成立； 命题q ：关于x 的方程02=+-a x x 有实数根；如果“或q”为真命题,“p 且q”为假命题,求实数a 的取值范围.18. (本小题满分12分)点P(x,y)与定点F （）的距离和它到直线:l x =， (Ⅰ)求点P 的轨迹方程;(Ⅱ)若直线m 与P 的轨迹交于不同的两点B 、C ，当线段BC 的中点为M(4,2)时， 求直线m 的方程.19.为了了解“中国好声音”在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n 人有关回答问题,统计结果如下图表．(Ⅰ)分别求出a ，b ，x ，y 的值；(Ⅱ)从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.20.(本小题满分12分)设函数f (x )＝x 33－(a ＋1)x 2＋4ax ＋b ，其中a ，b ∈R.(Ⅰ)若函数f (x )在x ＝3处取得极小值12，求a ，b 的值；(Ⅱ)求函数f (x )的单调递增区间；21. (本小题满分12分)以椭圆2222:1(0)y x C a b a b +=>>的中心O的“伴随”.已知椭圆的离心率为23, 抛物线28x y =的准线过此椭圆的一个顶点． (Ⅰ) 求椭圆C 及其“伴随”的方程;(Ⅱ)斜率为1的直线m 经过抛物线28x y =的焦点F,且与抛物线交于M,N 两点, 求线段MN 的长度;(Ⅲ) 过点()0,P m 作“伴随”的切线l 交椭圆C 于A , B 两点，若2=5OA OB ⋅uu r uu u r ，求切线l 的方程。
《解析》湖北省宜昌市三峡高中、金东方高中联考2015-2016学年高一上学期期中数学试卷Word版含解析
2015-2016学年湖北省宜昌市三峡高中、金东方高中联考高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．2015°是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣23．集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P）B．M∩∁U（N∪P）C．M∪∁U（N∩P）D．M∪∁U（N∪P）4．在直径为4cm的圆中，36°的圆心角所对的弧长是（）A．cm B．cm C．cm D．cm5．已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a6．已知函数y=log a（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞1，c＞1 B．a＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜17．函数的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]8．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．129．f（x）为定义域R，图象关于原点对称，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则x ＜0时，f（x）解析式为（）A．f（x）=2x﹣2x﹣1 B．f（x）=﹣2﹣x+2x+1 C．f（x）=2﹣x﹣2x﹣1 D．f（x）=﹣2﹣x﹣2x+110．设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则x•f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}11．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3＜x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x≤3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+…+f（2015）的值为（）A．335 B．340 C．1680 D．201512．已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，） D．（，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（5）=．14．求值：=．15．函数的单调增区间是．16．下列几个命题中真命题的序号是．（1）已知函数f（x）的定义域为[2，5），则f（2x﹣1）的定义域为[3，9）；（2）函数是偶函数，也是奇函数；（3）若f（x+1）为偶函数，则f（x+1）=f（﹣x﹣1）；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[﹣5，5]上是单调增函数，则实数a≥5．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（1）设a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），求sinα+2cosα的值；（2）已知tanβ=2，求sin2β+2sinβcosβ的值．18．已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|2a＜x＜a+4}，全集为R，（1）当a=1时，求A∪B，A∩（∁R B）；（2）若A∩B=B，求a的取值范围．19．已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=ax2+bx+c（a≠0），函数h（x）=g（x）+f（x）是奇函数．（1）求a，c的值；（2）当x∈[﹣1，2]，b＞0时，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式．20．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润x表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？21．已知函数，且，f（0）=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域；（3）求证：方程f（x）=lnx至少有一根在区间（1，3）．22．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1．若对任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0都有[f（m）+f（n）]（m+n）＞0．（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）≤3﹣|t﹣a|a对所有x∈[﹣1，1]和a∈[1，3]都恒成立，求实数t的范围．2015-2016学年湖北省宜昌市三峡高中、金东方高中联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．2015°是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【考点】象限角、轴线角．【专题】三角函数的求值．【分析】利用终边相同角的表示方法，化简即可判断角所在象限．【解答】解：由2015°=1800°+215°，并且180°＜215°＜270°，可知2015°是第三象限角．故选：C．【点评】本题考查象限角与轴线角的应用，基本知识的考查．2．已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得α的值，求出幂函数的解析式，从而求得f（2）的值．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得=α，∴α=，即f（x）=，故f（2）==，故选：A．【点评】本题主要考查求幂函数的解析式，求函数的值的方法，属于基础题．3．集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P）B．M∩∁U（N∪P）C．M∪∁U（N∩P）D．M∪∁U（N∪P）【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】图表型．【分析】根据题目所给的图形得到以下几个条件：①在集合M内；②不在集合P内；③不在集合N内．再根据集合的交集、并集和补集的定义得到正确答案．【解答】解：根据图形得，阴影部分含在M集合对应的椭圆内，应该是M的子集，而且阴影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，应该是在集合P∪N的补集中，即在C U（P∪N）中，因此阴影部分所表示的集合为M∩C U（P∪N），故选B．【点评】本题着重考查了用Venn图表达集合的关系及集合的三种运算：交集、并集、补集的相关知识，属于基础题．4．在直径为4cm的圆中，36°的圆心角所对的弧长是（）A．cm B．cm C．cm D．cm【考点】弧长公式．【专题】三角函数的求值．【分析】，再利用弧长公式l=αr即可得出．【解答】解：=（弧度）．∴36°的圆心角所对的弧长==cm．故选：B．【点评】本题考查了弧长公式l=αr，属于基础题．5．已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；综合题．【分析】利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c＞1，则答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：C．【点评】本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题．6．已知函数y=log a（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞1，c＞1 B．a＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1 【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数函数的图象和性质即可得到结论．【解答】解：∵函数单调递减，∴0＜a＜1，当x=1时log a（x+c）=log a（1+c）＜0，即1+c＞1，即c＞0，当x=0时log a（x+c）=log a c＞0，即c＜1，即0＜c＜1，【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，利用对数函数的单调性是解决本题的关键，比较基础．7．函数的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】分式的分母不为0，对数的真数大于0，被开方数非负，解出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，必须：，所以x∈（﹣1，0）∪（0，2]．所以函数的定义域为：（﹣1，0）∪（0，2]．故选B．【点评】本题考查对数函数的定义域，函数的定义域及其求法，考查计算能力．8．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．9．f（x）为定义域R，图象关于原点对称，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则x ＜0时，f（x）解析式为（）A．f（x）=2x﹣2x﹣1 B．f（x）=﹣2﹣x+2x+1 C．f（x）=2﹣x﹣2x﹣1 D．f（x）=﹣2﹣x﹣2x+1【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据已知可得f（x）为奇函数，由f（0）=0，可得：b=﹣1，进而根据当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）得到x＜0时，f（x）的解析式．【解答】解：∵f（x）为定义域R，图象关于原点对称，∴f（x）为奇函数，f（0）=20+b=0，解得：b=﹣1，当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣x﹣2x﹣1，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x+2x+1，故选：B．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．10．设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则x•f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；分类讨论；转化思想．【分析】由x•f（x）＜0对x＞0或x＜0进行讨论，把不等式x•f（x）＜0转化为f（x）＞0或f（x）＜0的问题解决，根据f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，把函数值不等式转化为自变量不等式，求得结果．【解答】解；∵f（x）是奇函数，f（﹣3）=0，且在（0，+∞）内是增函数，∴f（3）=0，且在（﹣∞，0）内是增函数，∵x•f（x）＜0∴1°当x＞0时，f（x）＜0=f（3）∴0＜x＜32°当x＜0时，f（x）＞0=f（﹣3）∴﹣3＜x＜0．3°当x=0时，不等式的解集为∅．综上，x•f（x）＜0的解集是{x|0＜x＜3或﹣3＜x＜0}．故选D．【点评】考查函数的奇偶性和单调性解不等式，体现了分类讨论的思想方法，属基础题．11．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3＜x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x≤3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+…+f（2015）的值为（）A．335 B．340 C．1680 D．2015【考点】函数的周期性；函数的值．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】可得函数f（x）是R上周期为6的周期函数，计算f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）可得结论．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），∴函数f（x）是R上周期为6的周期函数，∵当﹣3＜x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x≤3时，f（x）=x，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=f（1）+f（2）+f（3）+f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）=1+2+3+0﹣1+0=5，∴f（1）+f（2）+…+f（2015）=335×5+1+2+3+0﹣1=1680故选：C．【点评】本题考查函数的周期性，涉及函数值的求解，属基础题．12．已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，） D．（，2）【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】创新题型；函数的性质及应用．【分析】求出函数y=f（x）﹣g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：∵g（x）=b﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣b+f（2﹣x），由f（x）﹣b+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=b，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．即h（x）=，作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，故当b=时，h（x）=b，有两个交点，当b=2时，h（x）=b，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，即h（x）=b恰有4个根，则满足＜b＜2，故选：D．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（5）=0．【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】令2x+1=t，可得x=，代入所给的条件求得f（t）=﹣（t﹣1），由此求得f（5）的值．【解答】解：∵已知f（2x+1）=x2﹣2x，令2x+1=t，可得x=，∴f（t）=﹣（t﹣1），故f（5）=4﹣4=0，故答案为0．【点评】本题主要考查用换元法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题．14．求值：=102．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数与指数的运算法则化简求解即可．【解答】解：=（lg2）2+（lg5）2+2lg2lg5+1+0.4﹣2×42=1+1+=2+100=102．故答案为：102．【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．15．函数的单调增区间是．【考点】对数函数的图象与性质；复合函数的单调性．【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由复合函数单调性和二次函数的单调性结合定义域可得．【解答】解：由﹣x2+x+6＞0可解得﹣2＜x＜3，对数函数y=log0.8t在（0，+∞）单调递减，二次函数t=﹣x2+x+6在（，+∞）单调递减，由复合函数单调性结合定义域可得原函数的单调递增区间为．故答案为：．【点评】本题考查对数函数的单调性，涉及二次不等式的解法和复合函数单调性，属基础题．16．下列几个命题中真命题的序号是（2）（4）．（1）已知函数f（x）的定义域为[2，5），则f（2x﹣1）的定义域为[3，9）；（2）函数是偶函数，也是奇函数；（3）若f（x+1）为偶函数，则f（x+1）=f（﹣x﹣1）；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[﹣5，5]上是单调增函数，则实数a≥5．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数思想；定义法；简易逻辑．【分析】（1）由f（x）的定义域为[2，5），知2x﹣1∈[2，5），解出x的范围即为定义域；（2）求出定义域可得函数为y=0，满足f（x）=f（﹣x），也满足f（x）=﹣f（﹣x），故是偶函数，也是奇函数，（3）由f（x+1）为偶函数，由定义可知f（﹣x+1）=f（x+1）；（4）利用二次函数的对称轴可得﹣a≤﹣5，求出a的范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）的定义域为[2，5），∴2x﹣1∈[2，5），∴x∈[，3），故错误；（2）的定义域为{1，﹣1}，此时y=0，故是偶函数，也是奇函数，故正确；（3）f（x+1）为偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1），故错误；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[﹣5，5]上是单调增函数，∴﹣a≤﹣5，∴a≥5，故正确．故正确选项为（2）（4）．【点评】考查了符合函数的定义域和奇偶性，二次函数的单调性判断．属于基础题型，应熟练掌握．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（1）设a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），求sinα+2cosα的值；（2）已知tanβ=2，求sin2β+2sinβcosβ的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；方程思想；三角函数的求值．【分析】（1）由P的坐标，利用任意角的三角函数定义求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可得到结果；（2）原式利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanβ的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），∴sinα=﹣=﹣，cosα==，则原式=﹣+=；（2）∵tanβ=2，∴原式====．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．18．已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|2a＜x＜a+4}，全集为R，（1）当a=1时，求A∪B，A∩（∁R B）；（2）若A∩B=B，求a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合．【分析】（1）求出集合A，B，再求出A∪B，A∩（∁R B）；（2）若A∩B=B，则B⊆A，分类讨论，即可求a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|﹣2≤x≤4}，a=1时，B={x|2＜x＜5}，∴A∪B={x|﹣2≤x＜5}，A∩（C R B）={x|﹣2≤x≤2}…（2）∵A∩B=B，∴B⊆A．B=∅时，2a≥a+4，∴a≥4；B≠∅时，，∴﹣1≤a≤0．综合：a≥4或﹣1≤a≤0…【点评】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．19．已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=ax2+bx+c（a≠0），函数h（x）=g（x）+f（x）是奇函数．（1）求a，c的值；（2）当x∈[﹣1，2]，b＞0时，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；分类讨论；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】（1）由已知可得f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，由奇函数可得h（x）=﹣h （﹣x），比较系数可得a、c的方程组，解方程组可得；（2）由（1）可得f（x）=x2+bx+3，其图象对称轴为，分类讨论可得．【解答】解：（1）∵g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=ax2+bx+c∴f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，又∵f（x）+g（x）为奇函数，∴h（x）=﹣h（﹣x），∴（a﹣1）x2+bx+c﹣3=﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣c+3对x∈R恒成立，∴，解得；（2）由（1）可得f（x）=x2+bx+3，其图象对称轴为，当即b≥2时，f（x）min=f（﹣1）=4﹣b=1，∴b=3；当即0＜b＜2时，，解得或（舍），∴f（x）=x2+3x+3【点评】本题考查函数解析式的求解，涉及待定系数法和分类讨论的思想，属中档题．20．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润x表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？【考点】函数模型的选择与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据利润=收益﹣成本，由已知分两段当0≤x≤400时，和当x＞400时，求出利润函数的解析式；（2）根据分段函数的表达式，分别求出函数的最大值即可得到结论．【解答】解：（1）由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润f（x）=；（2）当0≤x≤400时，f（x）=300x﹣﹣20000=﹣（x﹣300）2+25000，∴当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x是减函数，∴f（x）=60000﹣100×400＜25000．∴当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．【点评】本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质求出函数的最值是解决本题的关键．21．已知函数，且，f（0）=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域；（3）求证：方程f（x）=lnx至少有一根在区间（1，3）．【考点】函数解析式的求解及常用方法；根的存在性及根的个数判断．【专题】综合题；转化思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据f（1）和f（0）列方程，求出a，b；（2）由y=，分离2x=＞0，求得值域；（3）构造函数g（x）=f（x）﹣lnx，运用函数零点存在定理，确定函数在（1，3）存在零点．【解答】解：（1）由已知可得，，解得，a=1，b=﹣1，所以，；（2）∵y=f（x）=，∴分离2x得，2x=，由2x＞0，解得y∈（﹣1，1），所以，函数f（x）的值域为（﹣1，1）；（3）令g（x）=f（x）﹣lnx=﹣lnx，因为，g（1）=f（1）﹣ln1=＞0，g（3）=f（3）﹣ln3=﹣ln3＜0，根据零点存在定理，函数g（x）至少有一零点在区间（1，3），因此，方程f（x）﹣lnx=0至少有一根在区间（1，3）上．【点评】本题主要考查了函数解析式的求法，函数值域的求法，以及方程根的存在性及根的个数判断，属于中档题．22．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1．若对任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0都有[f（m）+f（n）]（m+n）＞0．（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）≤3﹣|t﹣a|a对所有x∈[﹣1，1]和a∈[1，3]都恒成立，求实数t的范围．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【专题】综合题；转化思想；定义法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由奇函数的定义和单调性的定义，将n换为﹣n，即可得到；（2）由题意可得f（a+）＜﹣f（﹣3a）=f（3a），由f（x）在[﹣1，1]递增，可得不等式组，解得即可；（3）由题意可得，3﹣|t﹣a|a≥f（x）max=1，即|t﹣a|a≤2对a∈[1，3]恒成立．再由绝对值的含义，可得对a∈[1，3]恒成立，分别求得两边函数的最值，即可得到t的范围．【解答】解：（1）用﹣n代替n得：[f（m）+f（﹣n）]（m﹣n）＞0，又f（x）为奇函数，则[f（m）﹣f（n）]（m﹣n）＞0，根据符号法则及单调性的定义可知：f（x）为增函数；（2）若，即为f（a+）＜﹣f（﹣3a）=f（3a），由f（x）在[﹣1，1]递增，可得，解得；（3）由题意可得，3﹣|t﹣a|a≥f（x）max=1，即|t﹣a|a≤2对a∈[1，3]恒成立．即对a∈[1，3]恒成立，由于a﹣在[1，3]递增，可得a=3时，取得最大值；a+≥2=2，当且仅当a=取得最小值．即有．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：求最值和解不等式，考查不等式恒成立问题的解法注意转化为求函数的最值，考查运算能力，属于中档题．。
湖北省宜昌金东方高级中学高二数学上学期期中试题 理
2 侧视图俯视图 第5题图宜昌金东方高级中学2016年秋季学期期中考试高二数学试题（理）本试题卷共4页，三大题22小题。
全卷满分150分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★一、选择题：（ 本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题有四个选项，仅有一个选项正确，请把正确选择支填在答题卡上.）1. 设a 、b 是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面，则下列命题中不正确的一个是 A ．若,a a αβ⊥⊥则α∥βB ．若,a b ββ⊥⊥，则a ∥bC ．若,b a ββ⊥⊆则a b ⊥D ．若a ∥,b ββ⊆，则a ∥b2. 某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是(C)(D)3. A ．20x y -+= B ．20x y +-= C ．20x y --= D ．20x y ++= 4．已知函数x b x a x x f 223)1(31)(+--=，其中}4,3,2,1{∈a ，}3,2,1{∈b ，则函数)(x f 在R 上是增函数的概率为 A ．41B ．21C ．34D ．325. 某几何体的三视图（单位：cm ）如右图所示，其中侧视图是一个 边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是A. 32cmB. 3cm C. 3cm D. 33cm6. 过原点且倾斜角为60︒的直线被圆学2240x y y +-=所截得的弦长为A ．2 C D ． 7. 若函数()21=f x x ax x ++在1,+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭上是增函数，则a 的取值范围是 A ．[-1,0] B ．[1,)-+∞ C ．[0,3] D ．[3,)+∞8. 如图所示的程序框图的运行结果为35S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是A ．6>kB ． 7>kC ．8>kD ．9>k9. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，若()(1)5,()g x f x g x '=++为()g x 的导函数，对任意x R ∈，总有()2g x x '>，则()24g x x <+的解集为A ．(),1-∞-B ．(),1-∞C ．RD ．()1,-+∞10. 函数()2ln(1)1g x x x a =-++-在区间[0,2]上恰有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为 A ．(22ln 2,1)- B ．(22ln 2,1]- C ．(22ln 2,32ln3)-- D ．(22ln 2,32ln3]--11. 如右图，矩形OABC 内的阴影部分由曲线f(x)=sinx(x ∈(0，π))及直线x=a(a ∈(0，π))与x 轴围成，向矩形OABC 内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为163，则a 的值为 A ．π127 B ．π32 C ．π43 D ．π65 12. 已知函数f (x )＝e x＋x .对于曲线y ＝f (x )上横坐标成等差数列的三个点A 、B 、C ，给出以下判断：①△ABC 一定是钝角三角形；②△ABC 可能是直角三角形；③△ABC 可能是等腰三角形；④△ABC 不可能是等腰三角形．其中，正确的判断是A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题：（ 本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请把答案填在答题卡相应题的横线上.） 13. 若函数21()ln 12f x x x =-+在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不是单调函数，则实数k的取值范围_______________.14. 某产品的广告费用x 万元与销售额y 万元的统计数据如下表：根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 15. 若⊙221:5O x y +=与⊙222:()20()O x m y m R -+=∈相交于A 、B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是16. 在实数集R 中定义一种运算“*”，具有性质：①对任意,a b R ∈，a b b a *=*；②对任意,0a R a a ∈*=；③对任意,a b R ∈，()()()()2a b c c ab a c b c c **=*+*+*-。
湖北宜昌市第一中学2015-2016学年高二上学期10月月考数学(文)试题
宜昌市第一中学2014级高二年级十月月考数学试题（文）命题人：许红艳 审题人：江山考试时间：120分钟 分值：150分本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。
)1.命题“x R ∃∈，12<x ”的否定是（ ）A ．,21x x ∀∈<RB ．,21x x ∀∈≥RC ．,21x x ∃∈≥RD ．12,>∈∃xR x2.310y +-=的倾斜角是 ( )A ．120ºB ．135ºC ．150º D ．30º 3.已知△ABC 的三个顶点为)150()734()233(，，，，，，，，C B A -,则BC 边上的中线长为( )A ．2B ．3C ．4D ．54.给出命题:若函数()y f x =是幂函数,则函数()y f x =的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是 ( )A.0B.1C.2D.35.若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则以下为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∧（￢q ）C ．（￢p ）∨qD ．（￢p ）∧（￢q ）6.若坐标原点在圆()22()4x m y m -++=的内部，则实数m 的取值范围是（ ）A.11m -<<B.m <<C.m <<D.m <<7.设a R ∈,则“=1a ”是“直线1:210l ax y +-=与直线2:(1)40l x a y +++=平行”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.圆221230C x y x ++-=：和圆222430C x y y +-+=：的位置关系为( ).A.相离B.相交C.外切D.内含9.已知命题[]2:"1,2,0"p x x a ∀∈-≥,命题2:",220"q x R x a x a ∃∈++-=,若命题“p q ∧” 是真命题,则实数a 的取值范围是 ( )A.(,2]{1}-∞-B.(,2][1,2]-∞-C.[1,)+∞D.[2,1]-10.直线0x y m -+=与圆22210x y x +--=有两个不同交点的一个充分不必要条件是( )A ．31m -<<B ．42m -<<C ．01m <<D ．1m <11.已知AC 、BD 为圆22:4O x y +=的两条相互垂直的弦，垂足为M ，则四边形ABCD 的面积的最大值为 ( )A.4B.C.5D.12.已知函数2()2f x x x =-，()2g x ax =+(0>a )，若1[1,2]x ∀∈-，2[1,2]x ∃∈-，使得)()(21x g x f =，则实数a 的取值范围是 （ ） A. 1(0,]2 B. 1[,3]2C. (0,3]D. [3,)+∞第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13.若x ＜0，则ln （x+1）＜0的否命题是14.过点)5,2(-,且与圆012222=+-++y x y x 相切的直线方程为:15.已知圆C ：22240x y x y m ++-+=与直线:2l y x =+相切，且圆D 与圆C 关 于直线l 对称，则圆D 的方程是__________。
湖北省部分重点中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(文)试题_Word版含答案
湖北省部分重点中学2015-2016上学期高二期中考试数学试题(文科)命题人：武汉中学 张怡 审题人：武汉市49中 唐宗保一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)1.下列命题正确的是（ ）A. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行2.如果执行如图所示的程序框图，输入正整数N （N≥2）和实数a 1，a 2，…，a n ，输出A ，B ，则（ ） A ．A+B 为a 1，a 2，…，a n 的和 B ．为a 1，a 2，…，a n 的算术平均数C ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a n 中最大的数和最小的数D ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a n 中最小的数和最大的数 3.平行于直线210x y ++=且与圆225x y +=相切的直线方程是（ ）A ．250x y -+=或250x y --=B ．250x y ++=或250x y +-=C ．250x y -+=或250x y --=D ．250x y ++=或250x y +-=4.在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 为DD 1的中点，O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A 1B 1上任意一点，则直线OP 与直线AM 所成的角是（ ） A ．B ．C ．D ．与P 点位置有关5.在同一坐标系下，直线ax+by=ab 和圆（x ﹣a ）2+（y ﹣b ）2=r 2（ab ≠0，r ＞0）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6. 在梯形ABCD 中，∠ABC=，AD//BC ，BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( ) A ．B.C.D.27. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是（ ） A ．2B ．C ．D ．38.为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x （万元） 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y （万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+ ，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==- ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为( )A ．11.8万元B ．11.4万元C ．12.0万元D ．12.2万元9. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a=（ ） A ．0 B ．2C ．4D ．1410. 如图，矩形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为(1,0)．且点C 与点D 在函数1,0()11,02x x f x x x +≥⎧⎪=⎨-+<⎪⎩的图像上．若在矩形ABCD 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率等于（ ） A ．16 B ．14 C ．38 D ．1211. 在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 是棱CC 1的中点，F 是侧面BCC 1B 1内的动点，且A 1F ∥平面D 1AE ，则A 1F 与平面BCC 1B 1所成角的正切值构成的集合是（ ） A ．{t|} B ．{t|≤t ≤2}C ．{t|2} D ．{t|2}xyOBCDAF12. 已知△ABC的三边分别为AB=5，BC=4，AC=3，M是AB边上一点，P是平面ABC外一点，下列四个命题正确的是（）①若PA⊥平面ABC，则三棱锥P﹣ABC的四个面都是直角三角形；②若PM⊥平面ABC，M是AB边上中点，则有PA=PB=PC；③若PC=5，PC⊥平面ABC，则△PCM面积的最小值为；④若PC=5，P在平面ABC上的射影是△ABC内切圆的圆心，则点P到平面ABC是的距离为．其中正确命题的序号是A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.与直线3x+4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为．14. 已知直线kx﹣y+1=0与圆C：x2+y2=4相交于A，B两点，若点M在圆C上，且有（O为坐标原点），则实数k=．15. 在棱锥P﹣ABC中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，Q为底面△ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则以线段PQ为直径的球的表面积为．16. 已知AC、BD为圆O：x2+y2=4的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），则四边形ABCD 的面积的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本题满分10分）空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m3）为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100～150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200～300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严[0，50]（50，100]（100，150][ （150，200]空气污染指数（单位：μg/m3）监测点个数15 40 y 10（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）在空气污染指数分别为50～100和150～200的监测点中，用分层抽样的方法抽取5个监测点，从中任意选取2个监测点，事件A“两个都为良”发生的概率是多少？18.（本题满分12分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC中点，AA1=AB=a．（Ⅰ）求证：AD⊥B1D；（Ⅱ）求证：A1C∥平面AB1D；（Ⅲ）求三棱锥C﹣AB1D的体积．19.（本题满分12分）PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．根据现行国家标准GB3095﹣2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．从某自然保护区2015年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取12天的数据作为样本，监测值频数如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）：（I）求空气质量为超标的数据的平均数与方差；（II）从空气质量为二级的数据中任取2个，求这2个数据的和小于100的概率；（III）以这12天的PM2.5日均值来估计2015年的空气质量情况，估计2012年（366天）大约有多少天的空气质量达到一级或二级．20.（本题满分12分）已知矩形ABCD的对角线交于点P（2，0），边AB所在直线的方程为x ﹣3y﹣6=0，点（﹣1，1）在边AD所在的直线上．（1）求矩形ABCD的外接圆的方程；（2）已知直线l：（1﹣2k）x+（1+k）y﹣5+4k=0（k∈R），求证：直线l与矩形ABCD的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线l的方程．21.（本题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，F是PB的中点．（1）求证：DF⊥AP；（2）在线段AD上是否存在点G，使GF⊥平面PBC？若存在，说明点G的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．22.（本题满分12分）已知圆O：x2+y2=4内一点P（0，1），过点P的直线l交圆O于A，B两点，且满足（λ为参数）．（1）若，求直线l的方程；（2）若λ=2，求直线l的方程；湖北省部分重点中学2015-2016学年度上学期高二期中考试文科数学参考答案一、选择题(每小题5分,共60分)二、填空题(每小题5分,共20分)13. 3x ﹣4y+5=0 14. 0 15. 50π 16. 5三、解答题（共70分） 17解：（Ⅰ）∵，∵15+40+y+10=100，∴y=35…（2分） ∴，，频率分布直方图如图所示…（5分）（Ⅱ）在空气污染指数为50～100和150～200的监测点中分别抽取4个和1个监测点． 设空气污染指数为50～100的4个监测点分别记为a ，b ，c ，d ； 空气污染指数为150～200的1个监测点记为E ． 从中任取2个的基本事件分别为（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（a ，E ），（b ，c ），（b ，d ）， （b ，E ），（c ，d ），（c ，E ），（d ，E ）共10种，…（7分） 其中事件A “两个都为良”包含的 基本事件为（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（b ，c ），（b ，d ），（c ，d ）共6种，…（9分）所以事件A “两个都为良”发生的概率是．…（10分）18（Ⅰ）证明：∵三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1正三棱柱，D 是BC 中点 ∴BB 1⊥AD ，BC ⊥AD ∵BB 1∩BC=B ， ∴AD ⊥面BB 1D ， ∴AD ⊥B 1D（Ⅱ）证明：取C 1B 1的中点E ，连接A 1E ，ED ，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 答案 A C D C D C D A B BDB则四边形B1DCE为平行四边形，于是有B1D∥EC，又A1E∥AD，B1D∩AD=D，A1E∩EC=E，∴平面A1EC∥平面AB1D，A1C⊂平面A1EC，∴A1C∥平面AB1D．（Ⅲ）解：由图知，AA1=AB=a∴=S△ADC BB1=．19解：（I）空气质量为超标的数据有四个：77，79，84，88平均数为（2分）方差为（4分）（II）空气质量为二级的数据有五个：47，50，53，57，68任取两个有十种可能结果：{47，50}，{47，53}，{47，57}，{47，68}，{50，53}，{50，57}，{50，68}，{53，57}，{53，68}，{57，68}．两个数据和小于100的结果有一种：{47，50}．记“两个数据和小于100”为事件A，则即从空气质量为二级的数据中任取2个，这2个数据和小于100的概率为（8分）（III）空气质量为一级或二级的数据共8个，所以空气质量为一级或二级的频率为（10分），所以2015年的366天中空气质量达到一级或二级的天数估计为244天．（12分）20解：（1）由l AB：x﹣3y﹣6=0且AD⊥AB，点（﹣1，1）在边AD所在的直线上∴AD所在直线的方程是：y﹣1=﹣3（x+1）即3x+y+2=0由得A（0，﹣2）…（3分）∴|AP|==2，∴矩形ABCD的外接圆的方程是：（x﹣2）2+y2=8…（6分）（2）直线l的方程可化为：k（﹣2x+y+4）+x+y﹣5=0l可看作是过直线﹣2x+y+4=0和x+y﹣5=0的交点（3，2）的直线系，即l恒过定点Q（3，2）由于（3﹣2）2+22=5＜8知点在圆内，∴直线与圆恒有交点，设PQ与l的夹角为θ，则d=|PQ|sinθ=sinθ，当θ=90°时，d最大，|MN|最短，此时l的斜率为PQ斜率的负倒数﹣，∴l：y﹣2=﹣（x﹣3），即x+2y﹣7=021.证明：（1）取AB中点E，连接EF，DE∵E，F分别是AB，PB的中点，∴EF∥AP，∴AP 和DF所成的角即为EF和DF所成的角，即∠DFE或其补角；由已知四边形ABCD是正方形，假设PD=DC=a，则有∴cos∠DFE==0，∴DF⊥EF，∴DF⊥AP．（2）解：G是AD的中点时，GF⊥平面PCB．证明如下：取PC中点H，连接DH，HF．∵PD=DC，∴DH⊥PC．又∵BC⊥平面PDC，∴DH⊥BC，∵DH⊥PC，DH⊥BC，PC∩BC=C，PC，BC⊂平面PBC∴DH⊥平面PCB．∵，∴HF GD，∴四边形DGFH为平行四边形，DH∥GF，∴GF⊥平面PCB．22.解：（I）当直线l的斜率不存在时，|AB|=4，不满足条件．故可设所求直线l的方程为y=kx+1，即kx﹣y+1=0．由弦长|AB|=，圆O：x2+y2=4的半径等于2，可得弦心距d==，即圆心（0，0）到kx﹣y+1=0的距离等于，即=，求得k=±1，故要求的直线l的方程为y=x+1或y=﹣x+1．（II）当直线l的斜率不存在时，或，不满足条件，故可设所求直线l的方程为y=kx+1代入圆的方程，整理得（1+k2）x2+2kx﹣3=0，（*）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2为方程（*）的两根，由可得x1=﹣2x2 ，则有．（1）2÷（2）得，解得，所以直线l的方程为．。
湖北省宜昌市金东方高级中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题(有答案)AqUlnM
时间：120分钟 满分：150分一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某大学数学专业一共有160位学生，现将学生随机编号后用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知40号、72号、136号同学在样本中，那么样本中还有2位同学的编号应该为 ( ) A ．104,10 B ．104,8 C ．106,10 D ．106,82.命题“对任意x ∈R ，都有2240x x -+≤”的否定为( )A.对任意x ∈R ，都有2240x x -+≥B.对任意x ∈R ，都有2240x x -+≤C.存在0x ∈R ，使得200240x x -+>D.存在0x ∈R ，使200240x x -+≤3．如图，若5N =时，则输出的数等于( )A.54 B.45 C.65 D.564．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表广告费用x （万元） 4 2 3 5 销售额y （万元） 49 26 39 54根据上表可得回归方程y bx a =+中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售 额为 ( ) A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元5．某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过两次而接通电话的概率为A.109 B.103 C.15 D.101 6．圆221:20O x y x +-=和圆222:40O x y y +-=的公共弦长为 ( )A ．45B ．25C ．3D ．5 7．2015年亚洲杯某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别 从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲、乙只能从事前三项工作，其余三人 均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 ( ) A ．18种 B ．36种 C ．48种 D ．72种8．下列命题中，正确的个数为 （ ） ①设随机变量ξ服从正态分布N （0，1），若1(1),(10)2P p P p ξξ>=-<<=-则；②“sin sin αβ=”是“αβ=”的充分不必要条件；③“4x =”是“340x x -+=”的必要不充分条件； ④“0ab ≠”是“0a ≠”的既不充分又不必要条件；A ．0B ．1C ．2D ．39．记422≤+y x 确定的区域为U ,x y ≥确定的区域为V ,在区域U 中每次任取1个点,连续取3次得到3个点,则这3个点中恰好只有2个点在区域V 中的概率为 ( ) A ．649 B ．6427 C ． 274 D ．9210.圆C 的方程为224x y +=，圆M 的方程为22(5cos )(5sin )1()x y R θθθ-+-=∈，过圆M 上任意一点P 作圆C 的两条切线PA PB 、，切点分别是A 、B ，则PA PB ⋅u u u r u u u r的最小值是 ( )A.12B.10C.6D.5第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．)11. 已知直线1l ：02)1(=-+-ay x a ,2l ：03)12(=+++y a ax ,若21l l ⊥,则a 的值为 ．12. 总体由编号为01,02,,19,20L 的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 ．7815 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0805 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6936 748113．在26(1)(12)x x +-的展开式中，5x 的系数为 ．14、已知直线:1l y x =-，点(1,2),(3,1)A B ，若在直线l 上存在一点P ，使得PA PB -最大，则点P 坐标为15．设有一组圆m C ：2224)1()12(m m y m x =--+--(m 为正整数．．．)，下列四个命题： ①存在一条定直线与所有的圆均相交 ②存在一条定直线与所有的圆均不．相交 ③所有的圆均不．经过原点 ④存在一条定直线与所有的圆均相切其中真命题的序号是 ．（写出所有真命题的序号）三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)16．（本小题满分12分）高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13,14)，第二组[14,15)…,第五组 [17,18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图． （1）若成绩在区间[14,16)内规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数；（2）请根据频率分布直方图估计该组数据的众数和中位数（精确到0.01）．17．(12分)已知p ：对任意实数x 都有ax 2＋ax ＋1>0恒成立；q ：关于x 的方程x 2－x ＋a ＝0有实数根。
湖北省宜昌市金东方高级中学高二数学上学期第三次月考试题理
宜昌金东方高级中学2015年秋季学期12月月考高二数学试题（理）本试题卷共4页，三大题22小题。
全卷满分150分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.1．某超市有四类商品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（ ） A ．10 B ．8 C ．7 D ．62.圆221:2220C x y x y +++-=与圆222:4210C x y x y +--+=（ ） A ．外离 B ．外切 C ． 相交 D ．内切3.椭圆2214924x y +=的焦点为1F 、2F ，点P 在椭圆上，若16PF =，则21PF F ∠的大小为（ ） A ．0150 B ．0135 C ．0120 D ．0904．若直线l ：ax +03)1(=--y a 与直线l 2：02)32()1(=-++-y a x a 互相垂直，则a 的值为（ ）A ．3-B ．． 0或． 1或3- 5．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,若该样本的平均值为1，则样本方差为（ ）6．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若12=x ，则1=x ”的否命题为：“若12=x ，则1≠x ”；B ．命题“02,2<++∈∃x x R x ”的否定是“R x ∈∀，022≥++x x ”；C. 命题“若y x =，则22y x =”的逆否命题是假命题；D. 已知N n m ∈,，命题“若n m +是奇数，则n m ,这两个数中一个为奇数，另一个为偶数”的逆命题为假命题.7.图1是某地区参加2015年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为A 1、A 2、…A 10（如A 2表示身高（单位：cm ）在[150，155)内的人数]。
湖北省宜昌金东方高级中学高二数学上学期期中试题 理
宜昌金东方高级中学2016年秋季学期期中考试高二数学试题（理）本试题卷共4页，三大题22小题。
全卷满分150分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★一、选择题：（ 本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题有四个选项，仅有一个选项正确，请把正确选择支填在答题卡上.）1. 设a 、b 是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面，则下列命题中不正确的一个是 A ．若,a a αβ⊥⊥则α∥βB ．若,a b ββ⊥⊥，则a ∥bC ．若,b a ββ⊥⊆则a b ⊥D ．若a ∥,b ββ⊆，则a ∥b2. 某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是0.04组距频率0.05组距频率0.04组距频率0.04组距频率0.010.020.030.010.020.030.040.010.020.030.010.020.03(B)(A)(C)(D)3. 曲线21x y x =-在点(1,1)处的切线方程为A ．20x y -+=B ．20x y +-=C ．20x y --=D ．20x y ++= 4．已知函数x b x a x x f 223)1(31)(+--=，其中}4,3,2,1{∈a ，}3,2,1{∈b ，则函数)(x f 在R 上是增函数的概率为A B C DA ．41B ．21C ．34D ．325. 某几何体的三视图（单位：cm ）如右图所示，其中侧视图是一个 边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是A. 32cmB. 33cm C. 333cm D. 33cm6. 过原点且倾斜角为60︒的直线被圆学2240x y y +-=所截得的弦长为 A ．3 B ．2 C ．6 D ．23 7. 若函数()21=f x x ax x ++在1,+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭上是增函数，则a 的取值范围是 A ．[-1,0] B ．[1,)-+∞ C ．[0,3] D ．[3,)+∞8. 如图所示的程序框图的运行结果为35S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是A ．6>kB ． 7>kC ．8>kD ．9>k9. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，若()(1)5,()g x f x g x '=++为()g x 的导函数，对任意x R ∈，总有()2g x x '>，则()24g x x <+的解集为A ．(),1-∞-B ．(),1-∞C ．RD ．()1,-+∞10. 函数()2ln(1)1g x x x a =-++-在区间[0,2]上恰有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为 A ．(22ln 2,1)- B ．(22ln 2,1]- C ．(22ln 2,32ln3)-- D ．(22ln 2,32ln3]--11. 如右图，矩形OABC 内的阴影部分由曲线f(x)=sinx(x ∈(0，π))及直线x=a(a ∈(0，π))与x 轴围成，向矩形OABC 内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为163，则a 的值为 A ．π127 B ．π32 C ．π43 D ．π65 12. 已知函数f (x )＝e x＋x .对于曲线y ＝f (x )上横坐标成等差数列的三个点A 、B 、C ，给出以下判断：①△ABC 一定是钝角三角形；②△ABC 可能是直角三角形；③△ABC 可能是等腰三角形；④△ABC 不可能是等腰三角形．其中，正确的判断是A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题：（ 本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请把答案填在答题卡相应题的横线上.） 13. 若函数21()ln 12f x x x =-+在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不是单调函数，则实数k 的取值范围_______________.14. 某产品的广告费用x 万元与销售额y 万元的统计数据如下表：根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 15. 若⊙221:5O x y +=与⊙222:()20()O x m y m R -+=∈相交于A 、B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是16. 在实数集R 中定义一种运算“*”，具有性质：①对任意,a b R ∈，a b b a *=*；②对任意,0a R a a ∈*=；③对任意,a b R ∈，()()()()2a b c c ab a c b c c **=*+*+*-。
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宜昌金东方高级中学2015年秋季学期9月月考 高二数学试题（文） 命题：夏小迪 审题：张爱民 本试题卷共4页，三大题22小题。全卷满分150分，考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若直线1x的倾斜角为，则 （ ）
A．等于0 B．等于4 C．等于2 D．不存在
2．圆O:2240xyx的圆心O坐标和半径r分别是 A. O (－2，0) , r= 2 B. O(－2，0), r= 4 C. O(2，0) , r=2 D. O(2，0), r= 4
3．若方程220xyxym表示一个圆，则
A．2m B．2m C．12m D．12m 4.圆422yx截直线0323yx所得的弦长是 （ ） A．2 B．1 C．3 D．32 5．已知两圆的方程是221xy和226890xyxy，那么两圆的位置关系是（ ） A．相离 B．相交 C．內切 D．外切 6．若圆)0(022222kykxyx与两坐标轴无公共点，那么实数k的取值范围是 （ ） A．20k B．21k C． 10k D．2k
7．设圆的方程为22134xy，过点1,1作圆的切线，则切线方程为
（ ） A．1x B．1x或1y C．10y D．1xy或0xy 8．过点(3,1)作一直线与圆22(1)9xy相交于M、N两点，则MN的最小值为（ ） A．25 B．2 C．4 D．6 9．若直线)2(xky与曲线21xy有交点，则 （ ） A．k有最大值33，最小值33 B．k有最大值21，最小值21 C．k有最大值0，最小值 33 D．k有最大值0，最小值21 10.执行如题图所示的程序框图，若输出K的值为8，则判断框图可填入的条件是 （ ） A、s34 B、s56 C、s1112 D、s1524 11.,',,'AaaBbb是圆222yx上任意的两点，若''1abab，则线段AB的长是（ ） A．6 B．2 C．2 D．422 12．已知点,0Pabab是圆222:Oxyr内一点，直线m是以P为中点的弦所在的直线，若直线n的方程为2axbyr，则 （ ） A．m∥n，且n与圆O相离 B. m∥n，且n与圆O相交 C. m与n重合，且n与圆O相离 D. m⊥n，n与圆O相离
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．圆22:2440Cxyxy的圆心到直线3440xy的距离d ． 14．在z轴上与点(4,1,7)A和点(3,5,2)B等距离的点C的坐标
为 ． 15. 执行如图所示的程序框图,输出的s值为 16．在平面直角坐标系xoy中，已知圆224xy上有且仅有四个点到直线1250xyc的距离为1，则实数c的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分10分）阅读下列算法，并结合它的程序框图：
1kk 结束
开始 1,1ks
5?k 2ssk 输出s 否 是
是 （1）根据上述自然语言的算法，试完成程序框图中①和②处的空白；（2）写出程序的功能，并计算出最后的输出结果。
18．（本小题满分12分）求下列各圆的标准方程： (1)圆心在直线y＝0上，且圆过两点A(1，4)，B(3，2)； (2)圆心在直线2x＋y＝0上，且圆与直线x＋y－1＝0切于点M(2，－1)．
19．（本小题满分12分）已知圆C :(x－1)2＋(y－2)2＝2，点P坐标为(2，－1)，过点P作圆C的切线，切点为A，B．(1)求直线PA，PB的方程；(2)求直线AB的方程．
20、（本小题满分12分）已知平面区域 x≥0y≥0x＋2y－4≤0被圆C及其内部所覆盖． (1)当圆C的面积最小时，求圆C的方程； (2)若斜率为1的直线l与(1)中的圆C交于不同的两点A、B，且满足CA⊥CB，求直线l的方程． 21、 (本小题满分12分)已知圆C：224xy. （1）直线l过点1,2P，且与圆C交于A、B两点，若||23AB，求直线l的方程; （2）过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量OQOMON，求动点Q的轨迹方程，
22、（本小题满分12分）已知圆x2＋y2－6mx－2(m－1)y＋10m2－2m－24＝0(m∈R)． (1)求证：不论m为何值，圆心在同一直线l上； (2)与l平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离； 宜昌金东方学校·高中2015年9月月考 高二年级数学试题
（文）答题卷 一、选择题。(每小题5分,共50分)
二、填空题。(每小题5分,共25分) 13.___3_________ 14_____ （0，0，14/9）
15.__-10_______________16_____(-13,13)__ 二、解答题。(共70分) 17、(本小题满分10分)
18、(本小题满分12分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 题
C A C A D B B C C C A A 答
班 级 考 号 姓 名
密 封 线 内 不 准 答 题 18．解：(1)由已知设所求圆的方程为(x－a)2＋y2＝r2，于是依题意，得
．＝＋)(，＝＋)(2222 4 － 3 16 － 1rara
解得．，－20 ＝ 1 ＝ 2ra
故所求圆的方程为(x＋1)2＋y2＝20． (2)因为圆与直线x＋y－1＝0切于点M(2，－1)， 所以圆心必在过点M(2，－1)且垂直于x＋y－1＝0的直线l上． 则l的方程为y＋1＝x－2，即y＝x－3．
由．＝＋，－＝023 yxxy 解得．－ ＝，＝2 1 yx
即圆心为O1(1，－2)，半径r＝222 ＋ 1 － ＋ 1 － 2)()(＝2． 故所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2．
19．已知圆C :(x－1)2＋(y－2)2＝2，点P坐标为(2，－1)，过点P作圆C的切线，切点为A，B． (1)求直线PA，PB的方程；(2)求直线AB的方程． 19．解：(1)设过P点圆的切线方程为y＋1＝k(x－2)，即kx―y―2k―1＝0．
因为圆心(1，2)到直线的距离为2，1 ＋ 3 － － 2kk＝2， 解得k＝7，或k＝－1． 故所求的切线方程为7x―y―15＝0，或x＋y－1＝0． (2)容易求出kPC＝－3，所以kAB＝31．
如图，由CA2＝CD·PC，可求出CD＝PCCA2＝102． 设直线AB的方程为y＝31x＋b，即x－3y＋3b＝0． 由102＝23 ＋ 1 3 ＋ 6 － 1 b解得b＝1或b＝37(舍)． 所以直线AB的方程为x－3y＋3＝0． (2)也可以用联立圆方程与直线方程的方法求解．
20、（12分）解：[解析] (1)由题意知此平面区域表示的是以O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)构成的三角形及其内部，且△OPQ是直角三角形， ∵覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆． ∴圆心是(2,1)，半径是5， ∴圆C的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝5. (2)设直线l的方程是：y＝x＋b. ∵CA⊥CB，∴圆心C到直线l的距离是102，
即|2－1＋b|2＝102.解之得，b＝－1±5. ∴直线l的方程是：y＝x－1±5.
21、解（Ⅰ）①当直线l垂直于x轴时，则此时直线方程为1x， l与圆的两个交点坐标为3,1和3,1，其距离为32，满足题意
②若直线l不垂直于x轴，设其方程为12xky， 即02kykx 设圆心到此直线的距离为d，则24232d，得1d ∴1|2|12kk，34k， 故所求直线方程为3450xy 综上所述，所求直线为3450xy或1x （Ⅱ）设点M的坐标为00,yx，Q点坐标为yx,,则N点坐标是0,0y ∵OQOMON，∴00,,2xyxy 即xx0，20yy
又∵42020yx，∴4422yx 由已知，直线m //ox轴，所以，0y， ∴Q点的轨迹方程是221(0)164yxy， 22、(1)证明 配方得：(x－3m)2＋[y－(m－1)]2＝25，设圆心为(x，y)， 则 x＝3my＝m－1， 消去m得x－3y－3＝0， 则圆心恒在直线l：x－3y－3＝0上． (2)解 设与l平行的直线是l1：x－3y＋b＝0， 则圆心到直线l1的距离为 d＝|3m－3m－1＋b|10＝|3＋b|10.