高考数学专题复习 阶段滚动检测五 文

（江苏专用）2018版高考数学专题复习 阶段滚动检测五 文 1．设集合M＝{x|－1≤x＜2}，N＝{x|x－k≤0}，若M⊆N，则k的取值范围是______________． 2．(2016·吉林吉大附中第一次摸底)若命题“∃x0∈R，使得x2＋mx＋2m－3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是______________． 3．偶函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则关于x的方程f(x)＝(110)x在x∈[0,4]上解的个数是________． 4．在等差数列{an}中，a7＝8，前7项和S7＝42，则其公差d＝________. 5．函数f(x)＝3sin x－cos x(x∈[0，π])的单调递减区间是______________． 6．(2016·南京三模)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，AD＝3，CD＝2，AM→＝2MD→.若AC→·BM→

＝－3，则AB→·AD→＝______.

7．已知函数f(x)及其导数f′(x)，若存在x0，使得f(x0)＝f′(x0)，则称x0是f(x)的一个“巧值点”，则下列函数中有“巧值点”的是________． ①f(x)＝x2；②f(x)＝e－x；③f(x)＝ln x；④f(x)＝tan x；⑤f(x)＝1x. 8．(2016·无锡模拟)已知函数f(x)满足f(x)＋1＝1fx＋，当x∈[0,1]时，f(x)＝x.若g(x)＝f(x)－mx－2m在区间(－1,1]上有两个零点，则实数m的取值范围是________________．

9．(2016·常锡联考)已知实数x，y满足 x＋y－5≤0，2x－y＋2≥0，y≥0，则目标函数z＝x－y的最小值为________． 10．设F1，F2分别为椭圆C1：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)与双曲线C2：x2a21－y2b21＝1(a1＞0，b1＞0)的公共左，右焦点，它们在第一象限内交于点M，∠F1MF2＝90°，若椭圆C1的离心率e∈34，32，则双曲线C2的离心率e1的取值范围是________________． 11．若曲线y＝x2上存在点(x，y)满足约束条件 x＋y－2≤0，x－2y－2≤0，x≥m，则实数m的取值范围是____________． 12．已知x∈0，π2，且函数f(x)＝1＋2sin2xsin 2x的最小值为m，若函数g(x)＝

 －1π4＜x＜π2，

8x2－6mx＋40＜x≤π4，则不等式g(x)≤1的解集为________________．

13．已知函数f(x)＝log21－x1＋x，若f(a)＝12，则f(－a)＝________. 14．已知数列{an}，a1＝1，a2＝2，若an＋2＝－an，则数列{an＋n}的前100项和S100＝________. 15．平行四边形ABCD中，已知AB＝4，AD＝3，∠BAD＝60°，点E，F分别满足AE→＝2ED→，DF→

＝FC→，则AF→·BE→＝________. 16．如图所示，放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点．设顶点P(x，y)的轨迹方程是y＝f(x)，则对函数y＝f(x)有下列判断：

①若－2≤x≤2，则函数y＝f(x)是偶函数； ②对任意的x∈R，都有f(x＋2)＝f(x－2)； ③函数y＝f(x)在区间[2,3]上单调递减； ④函数y＝f(x)在区间[4,6]上是减函数． 其中判断正确的序号是________．(写出所有正确结论的序号)

17．(2016·湖北七市联考)已知向量m＝cos x2，－1，n＝3sin x2，cos2x2，设函数f(x)＝m·n＋1. (1)求函数f(x)的单调递增区间； (2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a2＋b2＝6abcos C，sin2C＝2sin Asin B，求f(C)的值． 8．(2016·广州五校联考)如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，PA＝PD，∠BAD＝60°，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上． (1)求证：AD⊥平面PBE； (2)若Q是PC的中点，求证：PA∥平面BDQ； (3)若VP－BCDE＝2VQ－ABCD，试求CPCQ的值．

19．已知数列{an}满足an＞0，a1＝2，且a2n＋1＝2a2n＋anan＋1. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn＝log2an－1，cn＝an·bn，求数列{cn}的前n项和Sn.

20．已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左，右焦点分别为F1，F2，上顶点和右顶点分别为B，A，线段AB的中点为D，且kOD·kAB＝－12，△AOB的面积为22. (1)求椭圆C的方程； (2)过F1的直线l与椭圆C相交于M，N两点，若△MF2N的面积为163，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．

21．(2016·山东)设f(x)＝xln x－ax2＋(2a－1)x，a∈R. (1)令g(x)＝f′(x)，求g(x)的单调区间； (2)已知f(x)在x＝1处取得极大值，求实数a的取值范围．

22．(2016·山西四校联考)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为63，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线2x－2y＋6＝0相切． (1)求椭圆C的标准方程； (2)已知点A，B为动直线y＝k(x－2)(k≠0)与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在

定点E，使得EA→2＋EA→·AB→为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值；若不存在，请说明理由． 答案精析 1．[2，＋∞) 2.[2,6] 3.4 4.23 5.2π3，π 6.32 解析 设AB→＝4a，AD→＝3b，其中|a|＝|b|＝1，则DC→＝2a，AM→＝2b. 由AC→·BM→＝－3，得(3b＋2a)·(2b－4a)＝－3，化简得a·b＝18，

所以AB→·AD→＝12a·b＝32. 7．①③⑤ 解析 ①若f(x)＝f′(x)，则x2＝2x，这个方程显然有解，故①符合要求；②若f(x)＝

f′(x)，则e－x＝－e－x，此方程无解，故②不符合要求；③若f(x)＝f′(x)，则ln x＝1x，

数形结合可知，这个方程存在实数解，故③符合要求；④中，f′(x)＝cos2x＋sin2xcos2x＝1cos2x，若f(x)＝f′(x)，则1cos2x＝tan x，化简得sin xcos x＝1，即sin 2x＝2，方程无解，故④不符合要求；⑤中，f′(x)＝－1x2， 若f(x)＝f′(x)，则－1x2＝1x，可得x＝－1，故⑤符合要求． 8．(0，13] 解析

当－1＜x＜0时，0＜x＋1＜1，由f(x)＋1＝1fx＋，可得f(x)＝1x＋1－1，则y＝f(x)在区间(－1,1]上的图象如图所示．若g(x)＝f(x)－mx－2m在(－1,1]上有两个零点，则函数y＝f(x)的图象与直线y＝mx＋2m在(－1,1]上有两个交点．从图象分析可知，直线y＝mx＋2m恒过定点(－2,0)，且与y轴的交点(0,2m)应位于y轴的正半轴，可知m＞0，即直线y＝mx＋2m的斜率大于0，而此时应使直线y＝mx＋2m上的点(1,3m)位于点(1,1)或其下方，

则可得3m≤1，即m≤13.综上所述，0＜m≤13. 9．－3 解析 不等式组对应的平面区域是以点(－1,0)，(1,4)和(5,0)为顶点的三角形及其内部，目标函数y＝x－z经过点(1,4)时，z取得最小值－3.

10.62，322 解析 由已知得MF1＋MF2＝2a，MF1－MF2＝2a1，所以MF1＝a＋a1，MF2＝a－a1，又因为∠F1MF2

＝90°，所以MF21＋MF22＝4c2，即(a＋a1)2＋(a－a1)2＝4c2，即a2＋a21＝2c2，所以1e2＋1e21＝2，

所以e21＝12－1e2，因为e∈[34，32]，所以916≤e2≤34，

即43≤1e2≤169，29≤2－1e2≤23， 所以32≤e21≤92，所以e1∈62，322. 11．(－∞，1] 解析 作出不等式组表示的平面区域(如图)，作出抛物线y＝x2，

解方程组 x＋y－2＝0，y＝x2，得 x＝1，y＝1或 x＝－2，y＝4， 即直线x＋y－2＝0与抛物线y＝x2的交点坐标为(1,1)和(－2,4)． 若曲线y＝x2上存在点(x，y)在平面区域内，则m≤1.

12.34，π2

解析 ∵x∈0，π2，∴tan x＞0， ∴f(x)＝1＋2sin2xsin 2x ＝123tan x＋1tan x≥ 3tan x·1tan x ＝3，当且仅当tan x＝33，即x＝π6时取等号，因此m＝3.不等式g(x)≤1⇔①π4＜x

＜π2或② 0＜x≤π4，8x2－63x＋4≤1， 解②得34≤x≤π4.因此，不等式g(x)≤1的解集为34，π4∪π4，π2＝34，π2. 13．－12 解析 由已知得，函数的定义域为(－1,1)，且f(－x)＝log21－－x1＋－x ＝－log21－x1＋x＝－f(x)， 所以函数f(x)是奇函数， 故f(－a)＝－f(a)＝－12. 14．5 050 解析 因为an＋2＝－an，所以an＋4＝－an＋2＝an，所以数列{an}是以4为周期的周期数列．因为a1＝1，a2＝2，所以a3＝－1，a4＝－2，所以S100＝25(a1＋a2＋a3＋a4)＋(1＋2＋3＋…＋

99＋100)＝25×0＋＋2＝5 050. 15．－6 解析 依题意得AF→＝AD→＋DF→ ＝AD→＋12AB→，

BE→＝AE→－AB→＝23AD→－AB→，

AF→·BE→＝(AD→＋12AB→)·(23AD→－AB→)

＝23AD→2－12AB→2－23AD→·AB→ ＝23×32－12×42－23×3×4cos 60°＝－6. 16．①②④