(完整版)艺考生高考数学总复习讲义
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高考文科艺术生数学主要知识点归纳必修1数学知识点集合1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。
记作B A ⊆.2、 如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B.3、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A Y .即}|{B x A x x B A ∈∈=或Y4、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A I .即}|{B x A x x B A ∈∈=且I5、全集、补集：{|,}U C A x x U x U =∈∉且 §1.2.1、函数的概念1、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.2、求定义域的一般方法：①整式：全体实数R ；②分式分母0≠， ③偶次根式：被开方式0≥；④、对数的真数0>。
§1.3.1、单调性与最大（小）值(1)定义法：设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数；],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.(2)导数法：设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. §1.3.2、奇偶性1、如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴对称.2、如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称.函数与导数1、导数的几何意义：函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.2、几种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nxx ； ③x x cos )(sin '=； ④x x sin )(cos '-=；⑤a a a xx ln )('=； ⑥xx e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 3、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）'''2()(0)u u v uv v v v-=≠ 4、函数的极值(1)极值定义：极值是在0x 附近所有的点，都有)(x f ＜)(0x f ，则)(0x f 是函数)(x f 的极大值；极值是在0x 附近所有的点，都有)(x f ＞)(0x f ，则)(0x f 是函数)(x f 的极小值. (2)判别方法：①如果在0x 附近的左侧)('x f ＞0，右侧)('x f ＜0，那么)(0x f 是极大值； ②如果在0x 附近的左侧)('x f ＜0，右侧)('x f ＞0，那么)(0x f 是极小值. 6、求函数的最值(1)求()y f x =在(,)a b 内的极值（极大或者极小值）(2)将()y f x =的各极值点与(),()f a f b 比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。
2019年高考数学艺术生专用复习讲义(完整版)
2019年高考数学艺术生专用复习讲义（完整版）§1集合（1）【基础知识】集合中元素与集合之间的关系：文字描述为 和 符号表示为 和常见集合的符号表示：自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集集合的表示方法1 2 3 集合间的基本关系：1相等关系：_________A B B A ⊆⊆⇔且 2子集：A 是B 的子集，符号表示为______或B A ⊇ 3 真子集：A 是B 的真子集，符号表示为_____或____不含任何元素的集合叫做 ，记作 ，并规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的【基本训练】1．下列各种对象的全体，可以构成集合的是(1)某班身高超过1.8m 的女学生； （2）某班比较聪明的学生；（3）本书中的难题 （4）使232x x -+最小的x 的值2． 用适当的符号(,,,,)∈∉=⊂⊃填空：___;Q π {}3.14____Q ； *___;N N {}{}21,____21,x x k k Z x x k k z =+∈=-∈3．用描述法表示下列集合： 由直线1y x =+上所有点的坐标组成的集合；4．若A B B ⋂=，则____A B ；若A B B ⋃=则_____;_____A B A B A B ⋂⋃5．集合{}{}35,A x x B x x a =-<=<，且A B ⊆，则a 的范围是【典型例题讲练】例1 设集合11,,,2442k k M x x k Z N x x k Z ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，则_______M N练习： 设集合11,,,3663k k P x x k Z Q x x k Z ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，则______P Q 例2已知集合{}2210,,A x ax x x R a =++=∈为实数。
（1） 若A 是空集，求a 的取值范围；（2） 若A 是单元素集，求a 的取值范围；（3） 若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围； 练习：已知数集1,,a P b b⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，数集{}20,,Q a b b =+，且P Q =，求,a b 的值【【课堂小结】集合的概念及集合元素的三个特性【课堂检测】1．设全集,U R =集合{}1M x x =>，{}21P x x =>，则______M P 2． 集合{}{}2320,10,P x x x Q x mx =-+==-=若P Q ⊇，则实数m 的值是3．已知集合A 有n 个元素，则集合A 的子集个数有 个，真子集个数有 个4．已知集合A ＝{－1，3，2m －1}，集合B ＝{3，2m }．若B A ⊆，则实数m ＝ ．5．已知含有三个元素的集合2{,,1}{,,0},b a a a b a =+求20042005a b +的值.§2集合（2）【典型例题讲练】例3 已知集合{}23100A x x x =--≤(1) 若{},121B A B x m x m ⊆=+≤≤-，求实数m 的取值范围。
高考数学艺术生复习资料
一、集合与简易逻辑：一、理解集合中的有关概念（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性 。
（2）集合与元素的关系用符号⊆∈, 表示。
（3）常用数集的符号表示：自然数集 N ；正整数集 N *、 N + ；整数集 Z ；有理数集 Q 、实数集 R 。
（4）集合的表示法:列举法，描述法，符号法（数轴法，韦恩图法）注意：区分集合中元素的形式：如：}12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B ；}12|),{(2++==x x y y x C }12|{2++==x x x x D ；},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==；}12|)',{(2++==x x y y x F ；},12|{2xyz x x y z G =++==（5）空集是指不含任何元素的集合。
（}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
注意：条件为B A ⊆，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。
如：}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+R A ，求a 的取值。
二、集合间的关系及其运算（1）符号“∉∈,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ；符号“⊄⊂,”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。
（2）A ⋂B={ x| x ∈A 且x ∈B} A ⋃B={ x| x ∈A 或x ∈B}； C I A={ x| x ∈ I且x ∉A }（3）对于任意集合B A ,，则：①A B B A =；A B B A =；B A B A ⊆； ②=A B A A ⊆B ；=A B A B ⊆A ；=U B A C U A ⋃B=；⇔=φB A C U A ⋂B=U ；③=B C A C U U )(B A C U ⋃; B C A C U U ⋃)(B A C U =； （4）①若n 为偶数，则=n 2K,(k Z ∈)；若n 为奇数，则=n 2k+1, (k Z ∈)；②若n 被3除余0，则=n 3k, (k Z ∈)；若n 被3除余1，则=n 3k+1(k Z ∈)；若n 被3除余2，则=n 3k+2(k Z ∈)；三、集合中元素的个数的计算：（1）若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为2n，所有真子集的个数是2n-1，所有非空真子集的个数是2n-2。
艺术生高考数学总复习第六章不等式推理与证明第5节合情推理与演绎推理课件
A．只需要按开关 A，C 可以将四盏灯全部熄灭 B．只需要按开关 B，C 可以将四盏灯全部熄灭 C．按开关 A，B，C 可以将四盏灯全部熄灭 D．按开关 A，B，C 无法将四盏灯全部熄灭
[解析] D [根据题意，按开关 A ,2,3,4 号灯熄灭，1 号灯亮；按 开关 B ,1,2 号灯熄灭，3,4 号灯亮；按开关 C ，则 2,3,4 号灯熄灭，1
∴第五个不等式为 1＋212＋312＋412＋512＋612<161.
答案：1＋212＋312＋412＋512＋612<161
考点一 归纳推理(多维探究) [命题角度 1] 数式的归纳 1．(2016·山东卷)观察下列等式： sinπ3－2＋sin23π－2＝43×1×2； sinπ5－2＋sin25π－2＋sin35π－2＋sin45π－2 ＝43×2×3；
复习课件
艺术生高考数学总复习第六章不等式推理与证明第5节合情推理与演绎推 理课件
2021/4/17
艺术生高考数学总复习第六章不等式推理与证明第5节合情 推理与演绎推理课件
高考总复习 第六章 不等式、推理与证明
第5节 合情推理与演绎推理
理
类比推理
定义
由某类事物的部分对象具有 由两类对象具有某些类似特
D．没有出错
解析：A [要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大
前提、小前提和推理形式是否都正确，只有这几个方面都正确，才能
得到这个演绎推理正确．本题中大前提：任何实数的平方都大于 0，
是不正确的．]
2．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推
理得：若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(－x)＝f(x)，记 g(x)为 f(x)的导
艺术生高考数学专题讲义：考点41 直线与圆、圆与圆的位置关系
考点四十一直线与圆、圆与圆的位置关系知识梳理1．直线与圆的位置关系(1) 直线与圆相交，有两个公共点；(2) 直线与圆相切，只有一个公共点；(3) 直线与圆相离，无公共点．2. 直线与圆的位置关系的判断方法设直线l：Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)，圆为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ.3.(1) 圆与圆的位置关系有五种，分别为外离、外切、相交、内切、内含．(2) 判断两圆位置关系的方法设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r21(r1>0)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r22(r2>0)．圆心距O1O2＝d，则(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.(3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2. 5．求圆的弦长的常用方法(1)几何法：设圆的半径为r ，弦心距为d ，弦长为l ，则(l2)2＝r 2－d 2.(2)代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式： 设直线与圆的交点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝（1＋k 2）[（x 1＋x 2）2－4x 1x 2]. 注意：常用几何法研究圆的弦的有关问题． 6．相交两圆公共弦所在直线方程求法设圆O 1：(x －a 1)2＋(y －b 1)2＝r 21(r 1>0)，圆O 2：(x －a 2)2＋(y －b 2)2＝r 22(r 2>0)．将两圆方程相减，得到关于x 和y 的一次方程，即为公共弦所在直线方程．典例剖析题型一 判断直线与圆的位置关系例1 直线y ＝ax ＋1与圆x 2＋y 2－2x －3＝0的位置关系是__________． 答案 相交解析 ∵直线y ＝ax ＋1恒过定点(0,1)，又点(0,1)在圆(x －1)2＋y 2＝4的内部，故直线与圆相交．变式训练 已知点M (a ，b )在圆O ：x 2＋y 2＝1外，则直线ax ＋by ＝1与圆D 的位置关系是__________． 答案 相交解析 由点M 在圆外，得a 2＋b 2>1， ∴圆心D 到直线ax ＋by ＝1的距离d ＝1a 2＋b 2<1＝r ，则直线与圆O 相交． 解题要点 判断直线与圆的位置关系常见的方法： (1)几何法：利用d 与r 的关系． (2)代数法：联立方程随后利用Δ判断．(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交． 上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题． 题型二 直线与圆相交弦长问题例2 在平面直角坐标系xOy 中，直线x ＋2y －3＝0被圆(x －2)2＋(y ＋1)2＝4截得的弦长为________． 答案2555解析 因为圆心(2，－1)到直线x ＋2y －3＝0的距离d ＝|2－2－3|5＝35，所以直线x ＋2y －3＝0被圆截得的弦长为24－95＝2555.变式训练 已知圆x 2＋y 2＋2x －2y ＋a ＝0截直线x ＋y ＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a 的值是__________． 答案 －4解析 由圆的方程x 2＋y 2＋2x －2y ＋a ＝0可得，圆心为(－1，1)，半径r ＝2－a .圆心到直线x ＋y ＋2＝0的距离为d ＝|－1＋1＋2|2＝ 2.由r 2＝d 2＋⎝⎛⎭⎫422，得2－a ＝2＋4，所以a ＝－4.解题要点 与弦长有关的问题常用几何法，即利用弦心距、半径和弦长的一半构成直角三角形进行求解．题型三 直线与圆相切问题例3 过点P (2,4)引圆(x －1)2＋(y －1)2＝1的切线，则切线方程为__________； 答案 x ＝2或4x －3y ＋4＝0解析 当直线的斜率不存在时，直线方程为x ＝2，此时，圆心到直线的距离等于半径，直线与圆相切，符合题意；当直线的斜率存在时，设直线方程为y －4＝k (x －2)，即kx －y ＋4－2k ＝0，∵直线与圆相切，∴圆心到直线的距离等于半径，即d ＝|k －1＋4－2k |k 2＋(－1)2＝|3－k |k 2＋1＝1，解得k ＝43，∴所求切线方程为43x －y ＋4－2×43＝0，即4x －3y ＋4＝0.综上，所求切线方程为x ＝2或4x －3y ＋4＝0.变式训练 过坐标原点且与圆x 2－4x ＋y 2＋2＝0相切的直线方程为________________． 答案 y ＝±x解析 圆的标准方程为(x －2)2＋y 2＝2.则圆心(2,0)，半径r ＝ 2.设直线方程为y ＝kx .则|2k |k 2＋1＝2，解得k ＝±1，所以直线方程为y ＝±x . 例4 过点P (4，1)作圆C ：(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为____________． 答案 3x ＋y －4＝0解析 方法1：如图所示，A 点的坐标为(1，1)，∵AB⊥PC，k PC＝1 3，∴k AB＝－3，∴直线AB的方程为y－1＝－3(x－1)，即3x＋y－4＝0.方法2：把点P代入切点弦公式，得方程为：(4－1) ·(x－1) ＋1·y＝1，即方程为3x＋y－4＝0.解题要点过某点求圆的切线时，要注意分清该点在圆上还是在圆外．如果过圆外一点求切线，还需讨论切线斜率是否存在．当斜率存在时，设为k，切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即kx－y＋y0－kx0＝0.由圆心到直线的距离等于半径，即可得出切线方程．当斜率不存在时要加以验证．另外，记住一些常见的结论，有助于快速解题．①过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，则切点弦方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.②过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则切点弦方程为x0x＋y0y＝r2.题型四圆与圆的位置关系问题例5圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为________．答案相交解析两圆圆心分别为(－2，0)和(2，1)，半径分别为2和3，圆心距d＝42＋1＝17．∵3－2<d<3＋2，∴两圆相交．变式训练过两圆x2＋y2＋6x＋4y＝0及x2＋y2＋4x＋2y－4＝0的交点的直线方程是________．答案x＋y＋2＝0解析过两圆交点的直线就是两圆公共弦所在直线，因此该直线方程为x2＋y2＋6x＋4y－(x2＋y2＋4x＋2y－4)＝0，即x＋y＋2＝0．解题要点求相交两圆公共弦所在直线方程，只需将两圆方程相减，得到关于x和y的一次方程，即为公共弦所在直线方程．当堂练习1．设直线l过点P(－2，0)，且与圆x2＋y2＝1相切，则l的斜率是________．答案±3 3解析设l：y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0，又l与圆相切，∴|2k|1＋k2＝1，∴k＝±33．2．直线x－y＋3＝0被圆(x＋2)2＋(y－2)2＝2截得的弦长等于________．答案解析 圆心为(－2，2)2=，由勾股定理求出弦长的一半为2． 3. 直线x －ky ＋1＝0与圆x 2＋y 2＝1的位置关系是________． 答案 相交或相切解析 直线x －ky ＋1＝0过定点(－1，0)，而点(－1，0)在圆上，故直线与圆相切或相交． 4．圆x 2＋y 2－4x ＝0在点P (1，3)处的切线方程为________． 答案 x －3y ＋2＝0解析 设所求切线方程为y －3＝k (x －1)．⎩⎨⎧x 2＋y 2－4x ＝0y ＝kx －k ＋3⇒x 2－4x ＋(kx －k ＋3)2＝0．该二次方程应有两个相等实根，则Δ＝0，解得k ＝33． ∴y －3＝33(x －1)，即x －3y ＋2＝0． 5．直线y ＝x ＋b 与曲线y ＝1－x 2有两个公共点，则b 的取值范围是________． 答案 1≤b < 2解析 曲线为x 2＋y 2＝1(y ≥0)，表示单位圆的上半圆，由数形结合法，知1≤b <2．课后作业一、 填空题1．将圆x 2＋y 2－2x －4y ＋1＝0平分的直线是________． 答案 x －y ＋1＝02．过两圆x 2＋y 2＋3x ＋2y ＝0及x 2＋y 2＋2x ＋6y －4＝0的交点的直线方程是________． 答案 x －4y ＋4＝0解析 过两圆交点的直线就是两圆公共弦所在直线，因此该直线方程为x 2＋y 2＋3x ＋2y －(x 2＋y 2＋2x ＋6y －4)＝0，即x －4y ＋4＝0．3．已知直线l ：y ＝k (x －1)－3与圆x 2＋y 2＝1相切，则直线l 的倾斜角为________．答案5π6解析 由题意知，|k ＋3|k 2＋1＝1，∴k ＝－33.∴直线l 的倾斜角为5π6.4．若圆心在x 轴上，半径为5的圆C 位于y 轴左侧，且被直线x ＋2y ＝0截得的弦长为4，则圆C 的方程是________． 答案 (x ＋5)2＋y 2＝5解析 设圆心为(a,0)(a <0)，因为截得的弦长为4，所以弦心距为1，则d ＝|a ＋2×0|12＋22＝1，解得a ＝－5，所以，所求圆的方程为(x ＋5)2＋y 2＝5.5．若过点P (1，3)作圆O ：x 2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A 和B ，则弦长|AB |＝________． 答案3解析 如图所示，∵P A ，PB 分别为圆O ：x 2＋y 2＝1的切线，∴OA ⊥AP .∵P (1，3)，O (0,0)，∴|OP |＝1＋3＝2. 又∵|OA |＝1，∴在Rt △APO 中，cos ∠AOP ＝12.∴∠AOP ＝60°，∴|AB |＝2|AO |sin ∠AOP ＝ 3.6．过点(1,1)的直线与圆(x －2)2＋(y －3)2＝9相交于A ，B 两点，则|AB |的最小值为________． 答案 4解析 ∵点在圆内，由圆的几何性质可知，当点(1,1)为弦AB 的中点时，|AB |的值最小，此时|AB |＝2r 2－d 2＝29－5＝4.7．已知圆C ：x 2＋y 2－4x ＝0，l 是过点P (3,0)的直线，则________． 答案 l 与C 相交解析 ∵32＋0－4×3＝9－12＝－3<0，∴点P (3,0)在圆内，∴直线l 与圆C 相交． 8．在平面直角坐标系xOy 中，直线3x ＋4y －5＝0与圆x 2＋y 2＝4相交于A 、B 两点，则弦AB 的长等于________． 答案 2 3解析 圆心到直线3x ＋4y －5＝0的距离d ＝|－5|32＋42＝1，∴弦AB ＝2r 2－d 2＝2 3.9．设直线l 截圆x 2＋y 2－2y ＝0所得弦AB 的中点为(－12，32)，则直线l 的方程为________；|AB |＝________． 答案 x －y ＋2＝0 2解析 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 21＋y 21－2y 1＝0，x 22＋y 22－2y 2＝0，两式相减得(x 1－x 2)(x 1＋x 2)＋(y 1－y 2)(y 1＋y 2)－2(y 1－y 2)＝0，k AB ＝y 1－y 2x 1－x 2＝1． 故l 的方程为y －32＝1·(x ＋12)，即x －y ＋2＝0．又圆心为(0，1)，半径r ＝1，故|AB |＝2．10．设圆C 同时满足三个条件：①过原点；②圆心在直线y ＝x 上；③截y 轴所得的弦长为4，则圆C 的方程是________．答案 (x ＋2)2＋(y ＋2)2＝8或(x －2)2＋(y －2)2＝8 解析 由题意可设圆心A (a ，a )，如图，则22＋22＝2a 2，解得a ＝±2，r 2＝2a 2＝8.所以圆C 的方程是(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝8或(x －2)2＋(y －2)2＝8.11．若圆x 2＋y 2＝4与圆x 2＋y 2＋2ay －6＝0(a >0)的公共弦长为23，则a ＝________. 答案 1解析 方程x 2＋y 2＋2ay －6＝0与x 2＋y 2＝4.相减得2ay ＝2，则y ＝1a .由已知条件22－(3)2＝1a ，即a ＝1. 二、解答题12．一个圆与y 轴相切，圆心在直线x －3y ＝0上，且在直线y ＝x 上截得的弦长为27，求此圆的方程．解析 ∵所求圆的圆心在直线x －3y ＝0上，且与y 轴相切， ∴设所求圆的圆心为C (3a ，a )，半径为r ＝3|a |. 又圆在直线y ＝x 上截得的弦长为27， 圆心C (3a ，a )到直线y ＝x 的距离为d ＝|3a －a |12＋12.∴有d 2＋(7)2＝r 2.即2a 2＋7＝9a 2，∴a ＝±1.故所求圆的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9或(x ＋3)2＋(y ＋1)2＝9. 13．已知：圆C ：x 2＋y 2－8y ＋12＝0，直线l ：ax ＋y ＋2a ＝0.(1)当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；(2)当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且AB ＝22时，求直线l 的方程．解析 将圆C 的方程x 2＋y 2－8y ＋12＝0配方得标准方程为x 2＋(y －4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l 与圆C 相切，则有|4＋2a |a 2＋1＝2.解得a ＝－34.(2)过圆心C 作CD ⊥AB ，则根据题意和圆的性质，得⎩⎨⎧|CD |＝|4＋2a |a 2＋1，|CD |2＋|DA |2＝|AC |2＝22，|DA |＝12|AB |＝ 2.解得a ＝－7或a ＝－1.故所求直线方程为7x －y ＋14＝0或x －y ＋2＝0.。
艺术生高三文科数学复习讲义第20讲 平面解析几何初步
第20讲 平面解析几何初步【基础知识】1．斜率公式：2121y y k x x -=-，其中111(,)P x y 、222(,)P x y .2.直线方程的五种形式：(1)点斜式：11()y y k x x -=-．(2)斜截式：y kx b =+.(3)两点式：112121y y x x y y x x --=--. (4)截距式：1=+b ya x.(5)一般式：0Ax By C ++=.3．两条直线的位置关系：⑴若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,则：① 1l ∥2l 21k k =⇔； ②12121l l k k ⊥⇔=-.4．两个公式:⑴点00(,)P x y 到直线0Ax By C ++=的距离：d =；⑵两条平行线10Ax By C ++=与20Ax By C ++=的距离d =5．圆的方程：⑴标准方程：①222)()(r b y a x =-+- ；②222r y x =+ 。
⑵一般方程：220x y Dx Ey F ++++= （2240)D E F +->6．点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）⑴点与圆的位置关系：（d 表示点到圆心的距离）①⇔=R d 点在圆上；②⇔<R d 点在圆内；③⇔>R d 点在圆外。
⑵直线与圆的位置关系：（d 表示圆心到直线的距离）①⇔=R d 相切；②⇔<R d 相交；③⇔>R d 相离。
⑶圆与圆的位置关系：（d 表示圆心距，r R ,表示两圆半径，且r R >）①⇔+>r R d 相离；②⇔+=r R d 外切；③⇔+<<-r R d r R 相交；④⇔-=r R d 内切；⑤⇔-<<r R d 0内含。
7．直线与圆相交所得弦长||AB =【基础训练】1.直线2l 的倾斜角为30,斜率为1k ，直线2l 过点(1,2),(5,2，斜率为2k ，则( )A 12k k >B 12k k <C 12k k =D 不能确定2.过点(2,3)P 且与直线132x y -=平行的直线的方程是( ) A ．012=-+y x B ．0532=+-y x C ．0523=++y x D ．0732=+-y x3、圆2286110x y x y +-+-=的圆心坐标和半径分别为（ ）A . (4,3) , 6B .(4,3)- , 6C . (4,3) , 36D (4,3)- , 364.圆221:20O x y x +-=和圆222:40O x y y +-=的位置关系是 （ ）.A 相离 .B 相交 .C 外切 .D 内切【典例分析】1、直线过点 (－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为 ( )A . 230x y -=B . 50x y ++=C . 230x y -=或50x y ++=D . 50x y ++=或x －y ＋5＝02、（2013·重庆高考文科）设P 是圆22(3)(1)4x y -++=上的动点，Q 是直线3x =-上的动点，则PQ的最小值为 ( )A. 6B.4C. 3D. 2A.1B.2C.4D.4、（2013·陕西高考文科·Ｔ8）已知点M (a ,b )在圆221:O x y +=外, 则直线ax + by = 1与圆O 的位置关系是 ( )A. 相切B. 相交C. 相离D. 不确定【提高训练】1、（2012·山东高考文科·Ｔ9）圆4)222=++y x （与圆9)1()222=-+-y x （的位置关系为( )(A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离2、（2013·山东高考文科）过点(3，1)作圆22(2)(2)4x y -+-=的弦，其中最短的弦长为__________3、(2013·浙江高考文科)直线y=2x+3被圆x 2+y 2-6x-8y=0所截得的弦长等于 .4、（2013·江西高考文科）若圆C 经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C 的方程是 .。
高考数学艺体生文化课总复习第一章客观题专题十二计数原理点金课件
D 【解析】 由题意可得, 一人完成两项工作, 其余两人每人完成一项工作.
据此可得,只要把工作分成三份 : 有C24种方法, 然后进行全排列.由乘法原理,
不同的安排方式共有C2 4
A33 36种.故选D.
12.用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数 为()
D 【解析】 由题意, 要组成没有重复的五位奇数,
x
为
.
2 【解析】 Tr 1
C6r
(ax2
)6
r
(
b x
)r
C6r a6rbr x123r ,
令12 3r 3,得r 3,
故C66a3b3 20,ab 1, a2 b2 2ab 2, 当且仅当a b 1或a b 1时等号成立.
10.若将函数f(x)=x5表示为f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a5(1+x)5,
C
2 4
C14
144种;
若红色1张, 其余2张不同色,则有C14 C32 C14 C14 192种;
其余2张同色则有C14 C13 C24 72种.所以共有64 144 192 72 472种.故选C.
另解1: C136
4C34
C24C112
16 15 14 6
16
72
560 88
做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.
2.组合数公式
Cmn
A
m n
A
m m
n(n 1)…(n m 1) 1 2… m
n! (n, m N*, 且m m! (n m)!
n).
3.组合数的两个性质
(1)Cmn Cnnm ;
高考数学：艺术生高考数学专题讲义31-60讲(共60讲))
答案100
解析由题意知，a1＋a2＋a3＋…＋a100＝－1＋3－5＋7＋…＋(－1)100(2×100－1)＝(－1＋3)＋(－5＋7)＋…＋(－197＋199)＝2×50＝100.
令n＝1，得 ＝ ，所以a1a2＝3.
令n＝2，得 ＋ ＝ ，所以a2a3＝15.解得a1＝1，d＝2，
所以an＝2n－1.经检验，符合题意．
(2)由(1)知bn＝2n·22n－1＝n·4n，
所以Tn＝1·41＋2·42＋…＋n·4n，
所以4Tn＝1·42＋2·43＋…＋n·4n＋1，
两式相减，得－3Tn＝41＋42＋…＋4n－n·4n＋1＝ －n·4n＋1＝ ×4n＋1－ .
2Sn＝1×21＋3×22＋5×23＋…＋(2n－3)×2n－1＋(2n－1)×2n，
上述两式相减，得
－Sn＝1＋22＋23＋…＋2n－(2n－1)×2n＝2n＋1－3－(2n－1)×2n＝－(2n－3)×2n－3，
所以，Sn＝(2n－3)·2n＋3，n∈N*.
13．(2015福建文)在等差数列{an}中，a2＝4，a4＋a7＝15.
2.错位相减法求和
适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和．
3.倒序相加法求和
适用于首末等距离的两项之和等于同一个常数这样的数列求和．
4.裂项相消法求和
方法是把数列的通项拆分成两项之差，在求和时一些项正负抵消，从而可以求和．
常用的裂项公式有：
(1) ＝ － ；
(2) ＝ ；
(3) ＝ － .
(1)求数列{an}的通项公式；
艺术班高考文科数学复习讲义
第1讲 集合【基础知识】一、集合有关概念1、集合中元素的特性：1.确定性； 2.互异性； 3.无序性2、常用数集及其记法：自然数集 ；正整数集 ；整数集 ；有理数集 、实数集 。
二、集合间的基本关系1.子集：A B ⊆.任何一个集合是它本身的子集。
A A2.集合相等： A =B3.真子集:如果AB ,且A B 那就说集合A 是集合B 的真子集，记作A ⊂B (或B ⊃A )4. 空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算1．交集的定义：}|{B x A x x B A ∈∈=，且I ． 2、并集的定义：A ∪B ={x |x ∈A ，或x ∈B }． 3、补集: },|{A x S x x A C S ∉∈=且性质：⇔=A B A I ；⇔=A B A Y ； 四、集合中元素的个数的计算：若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有子集个数为______，所有真子集的个数是______，所有非空真子集的个数是 。
【基础训练】1、（2013·四川高考文科）设集合{1,2,3}A =，集合{2,2}B =-，则A B =I （ ）A .∅B .{2}C .{2,2}-D .{2,1,2,3}-2、（2010·福建高考文科）若集合{}13A x x =≤≤，{}2B x x =>，则A B ⋂等于 （ ） （A ）{}23x x <≤ （B ）{}1x x ≥ （C ）{}23x x ≤< （D ）{}2x x >3、（2011·全国）已知集合{}{}0,1,2,3,4,1,3,5,,M N P M N ===I 则P 的子集共有( )(A )2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）8个4、（2010·湖南高考文科）已知集合A ={1,2,3}，B ={2，m ，4}，A ∩B ={2,3}，则m = . 【典例分析】1、（2010·北京高考文科）集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M I = （ ）(A ) {1,2} (B ) {0,1,2} (C ){1,2,3} (D ){0,1,2,3}2、（2010·安徽高考文科）若A ={}|10x x +>，B ={}|30x x -<，则A B I =( )(A )(-1，+∞) (B )(-∞，3) (C )(-1，3) (D )(1，3)3. （2013·北京高考文科）已知集合A ={－1，0，1}，B ={x |－1≤x ＜1}，则A ∩B = ( )A .{0}B .{－1，0}C .{0，1}D .{－1,0,1}4、（2011·广东）已知集合A =}1,,|),{22=+y x y x y x 且为实数（，B =},,|),{(1=+y x y x y x 且为实数，则A ⋂B 的元素个数为（ ）（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1【典型例题讲练】例1 设集合11,,,2442k k M x x k Z N x x k Z ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，则_______M N练习： 设集合11,,,3663kk P x x k Z Q x x k Z ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，则______P Q例2已知集合{}2210,,A x ax x x R a =++=∈为实数。
艺考生高三数学知识点讲义
艺考生高三数学知识点讲义高三数学知识点讲义一、函数与方程1. 函数的概念与性质- 函数的定义- 定义域和值域- 奇偶性与周期性2. 一次函数- 一次函数的定义与性质- 直线的斜率与截距- 函数与方程的关系3. 二次函数- 二次函数的定义与性质- 抛物线的开口方向与顶点 - 二次函数的图像与性质4. 指数与对数函数- 指数函数的定义与性质 - 对数函数的定义与性质 - 对数与指数的互逆性质二、三角函数1. 三角函数的基本概念- 弧度与度的转换- 三角函数的定义与性质2. 三角函数的图像与性质- 正弦函数的图像与性质 - 余弦函数的图像与性质 - 正切函数的图像与性质3. 三角函数的性质与公式- 周期性与奇偶性- 三角函数的和差化积公式 - 三角函数的倍角与半角公式三、数列与数学归纳法1. 数列的概念与性质- 数列的定义与表示- 数列的通项公式- 等差数列与等比数列2. 数列的求和公式- 等差数列的求和公式- 等比数列的求和公式3. 数学归纳法- 数学归纳法的原理- 数学归纳法的应用四、概率与统计1. 概率的基本概念- 随机事件与样本空间 - 概率的定义与性质- 条件概率与独立性2. 排列与组合- 排列与组合的基本概念 - 排列数与组合数的计算 - 常见问题的应用3. 统计与概率分布- 数据的收集与整理- 频数与频率分布表- 离散型与连续型概率分布五、解析几何1. 平面与空间直角坐标系- 平面直角坐标系的引入 - 空间直角坐标系的引入 - 坐标变换与平移2. 点、线、面的位置关系- 点与直线的位置关系- 点与平面的位置关系- 直线与平面的位置关系3. 二次曲线与圆锥曲线- 椭圆与双曲线的定义- 椭圆的性质与方程- 双曲线的性质与方程六、数学建模1. 建模的基本概念- 建模的定义与步骤- 数学模型的构建与求解- 建模实例及应用2. 常见的数学建模方法- 线性规划模型与应用- 最优化模型与应用- 动力系统模型与应用以上是艺考生高三数学知识点的讲义，涵盖了高中数学的各个重要知识点与概念。
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2 0 1 5 艺考生高考数学总复习讲义第一章、集合基本运算一、基础知识：1.元素与集合的关系: 用或表示；2.集合中元素具有确定性、无序性、互异性.3.集合的分类：①按元素个数分：有限集，无限集；②按元素特征分；数集，点集。
如数集{ y| y=x2}, 表示非负实数集，点集{( x，y)| y=x2}表示开口向上，以y 轴为对称轴的抛物线；4.集合的表示法：①列举法：用来表示有限集或具有显着规律的无限集，如N+={0，1，2，3，⋯} ；②描述法：一般格式：x A p(x) ，如：{x|x-3>2} ，{(x,y)|y=x 2 +1} ，⋯；描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x 2+3x+2} 与{y|y= x 2+3x+2} 是不同的两个集合③字母表示法: 常用数集的符号：自然数集N；正整数集N*或N ；整数集Z；有理数集Q、实数集R;5．集合与集合的关系:用，，=表示;A 是B的子集记为 A B；A是B的真子集记为 A B。
常用结论：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ；②空集是任何集合的子集，记为A ；空集是任何非空集合的真子集；③如果A B，同时 B A，那么 A = B；如果 A B，B C，那么A C.④n个元素的子集有2n个；n 个元素的真子集有2n－1个；n 个元素的非空真子集有2n－2 个.6．交集A∩B={x|x∈A且x∈B};并集A∪B={x|x∈A，或x∈B};补集C U A={x| x ∈ U，且x A}，集合U 表示全集.7. 集合运算中常用结论: 注：本章节五个定义1.子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合 A 包含于集合 B ，或集合 B 包含集合 A ，记作 A B （或B A ）,即若任意 x A,有x B ，则 A B （或 A B ）。
这时我们也说集合 A是集合 B 的子集（subset ）。
如果集合 A 不包含于集合 B ，或集合 B 不包含集合 A,就记作 A?B （或 B?A ），即 : 若存在 x A,有x B ，则A?B （或 B?A ）说明 ：A B 与 B A 是同义的，而 A B 与 B A 是互逆的。
空集是指不含任何元素的集合。
（｛0｝、 和｛ ｝的区别； 0与三者间的关系）规定 : 空集 是任何集合的子集，即对于任意一个集合 A 都有 A 。
（ 注意：A B ，讨论时不要遗忘了 A 的情况。
）2. 真子集： 由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论： （1）A A （ 任何集合都是其自身的子集 ）；（2） 若 A B ，而且 A B （即 B 中至少有一个元素不在 A 中），则称集合 A 是集（B3 并3的集的定义：）真一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做集合 A 与集子对合 B 的并集（ union set ）。
记作： A ∪B （读作：“A 并 B ”），即这样于集，在问题（ 1）（2）中，集合 A ，B 的并集是 C ，即 集（ A B= Cp 合例． A ＝｛x|x>3｝ ，B ＝｛x|x<6｝ ，则 A ∪B ＝ 。
rA4，交集的定义：o ，一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，叫作集合 A 、B pB e ， rC uA A ∩B ＝{x|x ∈ A ，且 x ∈B} 例，s ?bB 已知集合 A ＝{ ( x, y)| 4x y 6},B={(x,y)| 3x 2y 7}, 求A ∩B 。
5，e ，补集的定义： tB对于一个集合 A ，由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合，叫作集 合 A ?）相对于全集 U 的补集（ complementary set ），记作： C U A ， C ，读作：“A 在 U 中的补集”，即的交s 若集( intersection set ），记作 A ∩B （读“ A 交 B ”）即：A例．设U ＝{x|x<8，且x ∈N}，A ＝{x|（x-2）（x-4）（x-5） ＝0}，则C U A ＝ ；三．考题精选一、选择题1、（2012 福建文科卷 2）已知集合 M={1，2，3，4} ，N={-2,2} ，下列结论成立的是（ D ）A.N MB.M ∪N=MC.M ∩N=ND.M ∩N={2}2、已知全集 U {1,2,3,4,5,6} ，集合 A {1,3,5} ， B {4,5,6} ，则结合 C U （A B ）=（ B ）A ．{2,4,6}B ．{2}C ．{5}D ．{1,3,4,5,6}3、有下列结论：（ A ）（1）空集没有子集；（2）空集是任何集合的真子集； （3）任何一个集合必有两个或两个以上的子集；（4）如果 M N ，则不属于集合 M 的元素必不属于集合 N 。
A 、 0 个B 、 1 个C 、2个D 、 3 个4、设集合 A={x|x ∈Z 且-10≤x ≤-1} ，B={x| x ∈Z ，且| x| ≤5} ，则 A ∪ B 中的元 素个数是 （ C ） （A ）11 （B ）1 （C ）16 （D ） 185、设 M x x 2x 2 0,x R ，a=lg （lg10） ，则{ a}与M 的关系是 （ B ）（A ）{ a}=M （B ）M {a} （C ）{ a} M （D ）M {a}6、有下列说法：（1）0与{0} 表示同一个集合；（2）由 1,2,3 组成的集合可表示 为{1,2,3}或{3，2，1}；（3）方程 （x 1）2（x 2） 0的所有解的集合可表示为 {1，1， 2} ；（4）集合{ x 4 x 5}是有限集 . 其中正确的说法是（ D ）.A. 只有（ 1）和（ 4）B. 只有（ 2）和（ 3）C. 只有（ 2）D. 以上四种说法都不对7、（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学） 已知集合 A ={0,1,2}, 则集合 BxyxA,y A 中元素的个数是（ C ）(A) 1 (B) 3 (C)5 (D)98、 A 1,2,3 ,B 4,5 ,M x|x a b,a A,b B ,则M 中的元素个数为( B ）(A)3 (B)4 (C)5 (D)69、 （ 2013 年新课标）已知集合 Mx|(x 1)2 4, x R ,N1,0,1,2,3 ,则M N ( A）(A)0,1,2 (B) 1,0,1,2 (C)1,0,2,3 (D) 0,1,2,310、（辽宁卷1）已知集合 M x x x| x 30 ， N1x|x≤ 3 ， 则集合x|x ≥1 ＝( D ) A ．M I NB ．M UNC ．C U (M N)D ．C U (M N)11、(2013 浙江)设集合 S {x|x 2},T {x|x 23x 4 0} ,则(C R S) T ( C )A.( 2,1] B. ( , 4] C. ( ,1] D. [1, )于（ B ）A ． RB ．xx R,x 0 C ． 0 D ．15、若集合Ax 2a 1 x 3a 5 ,Bx 3 x 22 ，则能使 A B 成立的所有 a 的集合是（A )A 、 a 1a 9B 、 a 6 a 9C 、 aa 9D 、a b c abc16、已知 a 、b 、c 为非 0 实数，则 M aabc的所有值组成的集合 为（ D ）A 、{4}B 、{-4}C 、 {0}D 、 {0 ， 4， -4} 、填空题17、满足 1,3 U A 1,3,5 的集合 A 最多有 4 个。
1218、用列举法表示集合 A={x| 12N *,x N *}=___ ___________ .5x19、设a, b R ，集合{1,a b,a} {0, b ,b}，则b a 2A 0 或 3B 0 或3C 1 或3D 1 或 3 13、已知全集 UR,且 A x| x 1 2 ,B x 2|x 2 6x 8 0 ,则(C U A)I B 等于 （ C ）A. [ 1,4) B (2,3) C (2,3] D ( 1,4)14、设集合 A x x 2 2,x R ， B y|yx 2, 1 x 2 ，则 C R AI B等12（、2012全国卷 3）已知集合 A ＝ {1.3.m } ，B ＝{1 ，m} ,A U B ＝A, 则m=( B )a120、已知集合M { 1，1}，N x|1 2x1 4，x Z ，则M I N -121、若A ={（ x，y）| y =x+1},B={ y| y =x2+1},则A∩B =（0，1）（1，2）.22、已知集合A={x│a+1<x<2a—1}，B={x│-1<x<4}，若A≠ ，且 A B，则 a 的取值范围是（2, 二分之五）23、定义集合运算: A B zz xy,x A,y B .设A 1,2 ,B 0,2 ,则集合 AB 的所有元素之和为 6 集合是不是{0,2,4}24、已知函数f（x）1的定义域为M，g（x）= ln（1 x）的定义域为N，则M∩N=1x（-1,1 ）25、已知A={m|m 4 Z }，B={x| x 3 N}，则A∩B=__空集（m是偶数，x 是奇数）__ 。
26、已知集合A＝{x|-3<x<3 ，x∈Z}，B＝{（x,y）|y ＝x 2+1，x∈A}，则集合B用列举法表示是B={ （-2 ，5）（2，5）（1，2）（-1 ，2）（0，1）}27、若 A x 2 22x 8 ，B x R|log2x| 1}，则 A （C R B）的元素个数为___1___ B 的范围小于二分之一或大于 228、已知集合A＝{x|x<a} ，B＝{x|1<x<2} ，且=R，则实数 a 的取值范围是 _ a 大于等于 2 _三、简答题29、设全集U {2,3,a2 2a 3}, A {b,2}, C U A {5}, 求实数a,b的值。
a =-4 或 2b =330、已知A {1,4,x}, B {1,x2},且A B B,求x的值及集合 B.第一种情况：X=x 的平方x=0 或 1 由于集合元素的互异性，x 不等于 1 所以B={1,0}第二种情况： x 平方=4 x=正负 2 B={1,4}范围. X 大于等于 -132、（1）已知集合 A {1,3}, B {x|mx 3 0}, 且 B A ，则m 的值是 （2）已知集合 A {x| 2 x 5}, B {x|m 1 x 2m 1} ，若B 的取值范围。
[2,3]?（1） 若 A 中只有一个元素 ,求 a 的值; （2） 若 A 中至多有一个元素 范围.b 的平方 -4ac=0 一个解 大于零 有两个解 小于零则无解 （1）a=1（2） a 大于等于 131、已知集合 M {x| 1 x 2}, N {x|x a 0}，若 M I N ，求 a 的取值1 或 3 。