【精准解析】江苏省南通市通州区、海安县2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题

-1-通州、海安2019—2020学年度上学期学业质量检测高二数学试卷一、单项选择题1.函数2()sinfxxx

在[0，π]上的平均变化率为()

A.1B.2C.πD.2

【答案】C【解析】【分析】根据平均变化率的公式，计算出平均变化率.

【详解】平均变化率为2π0πππ0πff.故选：C【点睛】本小题主要考查平均变化率的计算，属于基础题.2.命题：“1x，220xx”的否定是()A.1x，220xxB.1x，220xx

C.1x，220xxD.1x，220xx

【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题的知识选出正确选项.【详解】由于原命题是全称命题，其否定是特称命题，注意到否定结论而不是否定条件，所以AC选项错误，D选项正确.故选：D【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题，考查全称命题的否定，属于基础题.3.已知直线l的方向向量a＝(﹣1，1，2)，平面的法向量b＝(12，，﹣1)．若l∥，则实数的值为()

A.﹣2B.12C.52D.25

【答案】C-2-

【解析】【分析】由于线面平行，所以0ab，利用向量数量积的坐标运算列方程，解方程求得的值.【详解】由于//l，所以0ab，即1202，解得52λ.

故选：C【点睛】本小题主要考查线面平行的向量表示，考查空间向量数量积的坐标运算，属于基础题.4.椭圆以坐标轴为对称轴，经过点(3，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的标准方程为()

A.224199xyB.221369

yx



C.224199xy或221369yxD.224199xy或224

1

99

yx



【答案】C【解析】【分析】分成3a或3b两种情况，求得椭圆的标准方程.

【详解】当椭圆焦点在x轴上时，3a，则322ab，所以椭圆方程为224199xy.

当椭圆焦点在y轴上时，3b，则26ab，所以椭圆方程为221369yx.故选：C【点睛】本小题主要考查椭圆方程的求法，考查椭圆长轴、短轴关系.5.已知a，b为互不相等的正实数，则下列四个数中最大的数是()

A.2abB.11abC.2abD.

222ab

【答案】B-3-

【解析】【分析】令1,2ab，代入选项，由此判断出最大的数.

【详解】令1,2ab，则22221132210,,2,325abababab，其中11ab

最大.由于,ab为互不相等的正实数，所以2abab所以212ababab.而

222abab

，所以22212ababab.而112abab.所以11ab最大.

故选：B【点睛】本小题主要考查利用基本不等式比较大小，属于基础题.6.探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源放在焦点F处．己知灯口直径为60cm，光源距灯口的深度为40cm，则光源到反射镜的顶点的距离为()

A.5cmB.10cmC.15cmD.20cm【答案】A【解析】【分析】建立平面直角坐标系，求得抛物线的方程，由此求得光源到反射镜的顶点的距离.

【详解】以抛物线的顶点为坐标原点建立平面直角坐标系如下图所示，设,02pF，则抛物

线上一点的坐标为40,302p，代入抛物线方程220ypxp得2302402pp，-4-

解得10,52

pp，所以光源到反射镜的顶点的距离为5cm.

故选：A

【点睛】本小题主要考查抛物线的标准方程，考查数形结合的数学思想方法，考查数学在实际生活中的应用，属于基础题.7.直线12yxb能作为下列函数图象的切线的是()

A.1yxB.2cosyxxC.ln(1)yxD.2xye

【答案】C【解析】【分析】对四个选项逐一分析函数的导函数的值能否为12，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，'210yx，切线的斜率不可能为12，故A选项错误.对于B选项，'2sin1yx，切线的斜率不可能为12，故B选项错误.对于C选项，'11,312yxx，故切线的斜率可能为12，故C选项正确.对于D选项，'220xye，切线的斜率不可能为12，故D选项错误.故选：C【点睛】本小题主要考查函数导数的运算，考查切线的斜率，属于基础题.

8.已知x，y均为正实数，且x＋y＝1，若1axy的最小值为9，则正实数a的值为()-5-

A.2B.4C.8D.80【答案】B【解析】【分析】

利用“1的代换”的方法，利用基本不等式，以1axy的最小值为9列式，由此求得a的值.【详解】依题意11112129aayaxyax

xyaaaa

xyxyxyxy





，

420aa，解得4a.

故选：B【点睛】本小题主要考查基本不等式求最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.9.设U是全集，A，B均是非空集合，则“存在非空集合C，使得CA，BUðC”是“AB＝”成立的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的情况判断充分、必要条件.【详解】当“存在非空集合C，使得CA，BUðC”时，如UU1,2,3,1,2,1,2,2,3,UACBCBC痧

，但2AB，所以不能

推出“AB＝”.当“AB＝”时，则A的非空子集C的补集U

Cð，必包含B，也即“存在非空集合C，使

得CA，BUðC”.故“存在非空集合C，使得CA，BUðC”是“AB＝”成立的必要不充分条件.故选：C-6-

【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查集合子集、补集等知识的运用，属于基础题.10.设等比数列na共有2n＋1(Nn)项，奇数项之积为S，偶数项之积为T，若S，T{100，120}，则1na＝()A.65B.56C.20D.65或56

【答案】A【解析】【分析】分别求得奇数项之积S，偶数项之积T，由此求得1na的值.【详解】设等比数列na的首项为1a，公比为q.则111024211

13211111

nnnnnnnn

nnSaaaaqaqaqa









，

213521

2421111

nnnnnnn

nnTaaaaqaqaqa







，

1n

STa



由于,100,120ST，所以1T，而n为正整数，所以11na，1nSTaT，即120,100ST，所以

1

1206

1005nS

a

T

.

故选：A【点睛】本小题主要考查等比数列的通项公式，考查分析、思考与解决问题的能力，考查运算求解能力，属于中档题.二、多项选择题11.设a，b，c是空间一个基底，则()A.若a⊥b，b⊥c，则a⊥c

B.则a，b，c两两共面，但a，b，c不可能共面C.对空间任一向量p，总存在有序实数组(x，y，z)，使pxaybzc

D.则a＋b，b＋c，c＋a一定能构成空间的一个基底【答案】BCD【解析】-7-

【分析】根据基底的概念，对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，b与,ac都垂直，,ac夹角不一定是π2，所以A选项错误.对于B选项，根据基底的概念可知a，b，c两两共面，但a，b，c不可能共面.对于C选项，根据空间向量的基本定理可知，C选项正确.对于D选项，由于a，b，c是空间一个基底，所以a，b，c不共面.假设a＋b，b＋c，c＋a共面，设1abxbcxca，化简得1xaxbc，即

1cxaxb



，所以a，b，c共面，这与已知矛盾，所以a＋b，b＋c，c＋a不共

面，可以作为基底.所以D选项正确.故选：BCD【点睛】本小题主要考查平面向量基本定理，考查基底的概念，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.

12.已知双曲线C：221

4

yx，则()

A.双曲线C的离心率等于半焦距的长B.双曲线221

4

xy与双曲线C有相同的渐近线

C.双曲线C的一条准线被圆x2＋y2＝1截得的弦长为455

D.直线y＝kx＋b(k，bR)与双曲线C的公共点个数只可能为0，1，2【答案】ACD【解析】【分析】根据双曲线的几何性质，直线和双曲线的位置关系，直线和圆的位置关系等知识对选项逐一分析，由此确定正确选项.

【详解】双曲线2214yx焦点在x轴上，且1,2,5abc，渐近线为2yx，准线