江苏省南通市海安县2017年中考数学一模试卷及答案解析

江苏省南通市海安县2017年中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．|﹣2|的值等于（）

A．2 B．﹣C．D．﹣2

2．计算a2÷a3的结果是（）

A．a﹣1B．a C．a5D．a6

3．下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（）

A．

圆柱B．

长方体C．

三棱柱D．

圆锥

4．一组数据2、3、4、4、5、5、5的中位数和众数分别是（）

A．3.5，5 B．4，4 C．4，5 D．4.5，4

5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．C． D．

6．为了说明命题“当b＜0时，关于x的一元二次方程x2+bx+2=0必有实数解”是假命题，可以举的一个反例是（）

A．b=2 B．b=3 C．b=﹣2 D．b=﹣3

7．如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC的长度为（）

A．πB．πC．πD．π

8．在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，以下分析错误的是（）

A．A、C两村间的距离为120km

B．点P的坐标为（1，60）

C．点P的意义表示经过1小时甲与乙相遇且距C村60km

D．乙在行驶过程中，仅有一次机会距甲10km

9．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+b与y=bx2+kx的图象可能是（）A．B．C．D．

10．如图，在正方形ABCD外侧作直线DE，点C关于直线DE的对称点为M，连接CM，AM，其中AM交直线DE于点N．若45°＜∠CDE＜90°，当MN=3，AN=4时，正方形ABCD 的边长为（）

A．B．5 C．5D．

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为．

12．已知方程组的解为，则一次函数y=﹣x+1和y=2x﹣2的图象的交点坐标为．

13．计算（﹣）×的结果是．

14．如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3=°．

15．分解因式：9m3﹣mn2=．

16．已知平面直角坐标系xOy中，点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，），设△OPA 的面积为S．则S随x的增大而．（填“增大”，“不变”或“减小”）

17．平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图如图①摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针开始旋转，如图②，当点P恰好落在=．

BC边上时，S

阴影

18．已知两个不等实数a，b满足a2+18a﹣19=0，b2+18b﹣19=0．若一次函数的图象经过点A（a，a2），B（b，b2），则这个一次函数的解析式是．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（1）计算：（﹣2）2+（﹣π）0+|1﹣|；

（2）解方程组：．

20．化简：（1+）÷．

21．某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．

根据以上信息完成下列问题：

（1）统计表中的m=，n=，并补全条形统计图；

（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是；

（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．

22．现有一组数：﹣1，，0，5，求下列事件的概率：

（1）从中随机选择一个数，恰好选中无理数；

（2）从中随机选择两个不同的数，均比0大．

23．从南京到某市可乘坐普通列车，行驶路程是520千米；也可乘坐高铁，行驶路程是400千米．已知高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且从南京到该市乘坐高铁比乘坐普通列车要少用3小时．求高铁行驶的平均速度．

24．如图，利用热气球探测器测量大楼AB的高度．从热气球P处测得大楼顶部B的俯角为37°，大楼底部A的俯角为60°，此时热气球P离地面的高度为120m．试求大楼AB的高度（精确到0.1m）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）

25．（10分）（2016贵港三模）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP 与AB的延长线交于点P．点C在OP上，且BC=PC．

（1）求证：直线BC是⊙O的切线；

（2）若OA=3，AB=2，求BP的长．

26．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=（x＞0）与直线y=kx﹣k的交点为A（m，2）．

（1）求k的值；

（2）当x＞0时，直接写出不等式kx﹣k＞的解集：；

（3）设直线y=kx﹣k与y轴交于点B，若C是x轴上一点，且满足△ABC的面积是4，求点C的坐标．

27．如图，四边形ABCD为正方形．在边AD上取一点E，连接BE，使∠AEB=60°．（1）利用尺规作图补全图形；（要求：保留作图痕迹，并简述作图步骤）

（2）取BE中点M，过点M的直线交边AB，CD于点P，Q．

①当PQ⊥BE时，求证：BP=2AP；

②当PQ=BE时，延长BE，CD交于N点，猜想NQ与MQ的数量关系，并说明理由．

28．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（0，﹣2），在x轴上任取一点M，连接AM，作线段AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P．在x轴上多次改变点M的位置，得到相应的点P，会发现这些点P竟然在一条抛物线L上！记点P（x，y），连接AP．

（1）求出y关于x的函数解析式；

（2）若锐角∠APM的正切函数值为．

①求点M的坐标；

②设点N在直线l2上，点Q在抛物线L上，当PN=1，且AQ，NQ之和最小时，求点Q 的坐标．