2017年浙江省杭州市中考数学试题及答案清晰无错版
2017年浙江省杭州市中考数学试卷
2017年浙江省杭州市中考数学试卷一．选择题1．（3分）﹣22=（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．42．（3分）太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A．1.5×108B．1.5×109C．0.15×109D．15×1073．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A．B．C．D．4．（3分）|1+|+|1﹣|=（）A．1 B．C．2 D．25．（3分）设x，y，c是实数，（）A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若x=y，则xc=ycC．若x=y，则 D．若，则2x=3y6．（3分）若x+5＞0，则（）A．x+1＜0 B．x﹣1＜0 C．＜﹣1 D．﹣2x＜127．（3分）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（）A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.88．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（）A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2 B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4 D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：49．（3分）设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（）A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0C．若m＜1，则（m+1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m+1）a+b＜010．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（）A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9 C．3x﹣y2=15 D．4x﹣y2=21二．填空题11．（4分）数据2，2，3，4，5的中位数是．12．（4分）如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB=．13．（4分）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是．14．（4分）若•|m|=，则m=．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于．16．（4分）某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉千克．（用含t的代数式表示．）三．解答题17．（6分）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．18．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．19．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC 于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．20．（10分）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？21．（10分）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a ≠0．（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b 满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．23．（12分）如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．2017年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．（3分）（2017•杭州）﹣22=（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4【分析】根据幂的乘方的运算法则求解．【解答】解：﹣22=﹣4，故选B．【点评】本题考查了幂的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则．2．（3分）（2017•杭州）太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A．1.5×108B．1.5×109C．0.15×109D．15×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将150 000 000用科学记数法表示为：1.5×108．故选A．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE ∥BC，若BD=2AD，则（）A．B．C．D．【分析】根据题意得出△ADE∽△ABC，进而利用已知得出对应边的比值．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵BD=2AD，∴===，则=，∴A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确得出对应边的比是解题关键．4．（3分）（2017•杭州）|1+|+|1﹣|=（）A．1 B．C．2 D．2【分析】根据绝对值的性质，可得答案．【解答】解：原式1++﹣1=2，故选：D．【点评】本题考查了实数的性质，利用差的绝对值是大数减小数是解题关键．5．（3分）（2017•杭州）设x，y，c是实数，（）A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若x=y，则xc=ycC．若x=y，则 D．若，则2x=3y【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边加不同的数，故A不符合题意；B、两边都乘以c，故B符合题意；C、c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；D、两边乘以不同的数，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题关键．6．（3分）（2017•杭州）若x+5＞0，则（）A．x+1＜0 B．x﹣1＜0 C．＜﹣1 D．﹣2x＜12【分析】求出已知不等式的解集，再求出每个选项中不等式的解集，即得出选项．【解答】解：∵x+5＞0，∴x＞﹣5，A、根据x+1＜0得出x＜﹣1，故本选项不符合题意；B、根据x﹣1＜0得出x＜1，故本选项不符合题意；C、根据＜﹣1得出x＜﹣5，故本选项不符合题意；D、根据﹣2x＜12得出x＞﹣6，故本选项符合题意；故选D．【点评】本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．7．（3分）（2017•杭州）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（）A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.8【分析】设参观人次的平均年增长率为x，根据题意可得等量关系：10.8万人次×（1+增长率）2=16.8万人次，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设参观人次的平均年增长率为x，由题意得：10.8（1+x）2=16.8，故选：C．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．8．（3分）（2017•杭州）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（）A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2 B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4 D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：4【分析】根据圆的周长分别计算l1，l2，再由扇形的面积公式计算S1，S2，求比值即可．【解答】解：∵l1=2π×BC=2π，l2=2π×AB=4π，∴l1：l2=1：2，∵S1=×2π×=π，S2=×4π×=2π，∴S1：S2=1：2，故选A．【点评】本题考查了圆锥的计算，主要利用了圆的周长为2πr，侧面积=lr求解是解题的关键．9．（3分）（2017•杭州）设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a ＜0）的图象的对称轴，（）A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0C．若m＜1，则（m+1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m+1）a+b＜0【分析】根据对称轴，可得b=﹣2a，根据有理数的乘法，可得答案．【解答】解：由对称轴，得b=﹣2a．（m+1）a+b=ma+a﹣2a=（m﹣1）a，当m＞1时，（m﹣1）a＜0，（m﹣1）a+b与0无法判断．当m＜1时，（m﹣1）a＞0，（m﹣1）a+b（m﹣1）a﹣2a=（m﹣1）a＞0．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，利用对称轴得出b=﹣2a是解题关键．10．（3分）（2017•杭州）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（）A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9 C．3x﹣y2=15 D．4x﹣y2=21【分析】过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，根据线段垂直平分线求出DE=BD=x，根据等腰三角形求出BD=DC=6，求出CM=DM=3，解直角三角形求出EM=3y，AQ=6y，在Rt△DEM中，根据勾股定理求出即可．【解答】解：过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，∵BE的垂直平分线交BC于D，BD=x，∴BD=DE=x，∵AB=AC，BC=12，tan∠ACB=y，∴==y，BQ=CQ=6，∴AQ=6y，∵AQ⊥BC，EM⊥BC，∴AQ∥EM，∵E为AC中点，∴CM=QM=CQ=3，∴EM=3y，∴DM=12﹣3﹣x=9﹣x，在Rt△EDM中，由勾股定理得：x2=（3y）2+（9﹣x）2，即2x﹣y2=9，故选B．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．二．填空题11．（4分）（2017•杭州）数据2，2，3，4，5的中位数是3．【分析】根据中位数的定义即中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，即可求出答案．【解答】解：从小到大排列为：2，2，3，4，5，位于最中间的数是3，则这组数的中位数是3．故答案为：3．【点评】本题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．12．（4分）（2017•杭州）如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB=50°．【分析】根据切线的性质即可求出答案．【解答】解：∵AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，∴∠BAT=90°，∵∠ABT=40°，∴∠ATB=50°，故答案为：50°【点评】本题考查切线的性质，解题的关键是根据切线的性质求出∠ATB=90°，本题属于基础题型．13．（4分）（2017•杭州）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是．【分析】根据题意画出相应的树状图，找出所有可能的情况个数，进而找出两次都是红球的情况个数，即可求出所求的概率大小．【解答】解：根据题意画出相应的树状图，所以一共有9种情况，两次摸到红球的有4种情况，∴两次摸出都是红球的概率是，故答案为：．【点评】此题考查了列表法与树状图，根据题意画出相应的树状图是解本题的关键．14．（4分）（2017•杭州）若•|m|=，则m=3或﹣1．【分析】利用绝对值和分式的性质可得m﹣1≠0，m﹣3=0或|m|=1，可得m．【解答】解：由题意得，m﹣1≠0，则m≠1，（m﹣3）•|m|=m﹣3，∴（m﹣3）•（|m|﹣1）=0，∴m=3或m=±1，∵m≠1，∴m=3或m=﹣1，故答案为：3或﹣1．【点评】本题主要考查了绝对值和分式的性质，熟记分式分母不为0是解答此题的关键．15．（4分）（2017•杭州）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于78．【分析】由勾股定理求出BC==25，求出△ABC的面积=150，证明△CDE ∽△CBA，得出，求出CE=12，得出BE=BC﹣CE=13，再由三角形的面积关系即可得出答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，∴BC==25，△ABC的面积=AB•AC=×15×20=150，∵AD=5，∴CD=AC﹣AD=15，∵DE⊥BC，∴∠DEC=∠BAC=90°，又∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CBA，∴，即，解得：CE=12，∴BE=BC﹣CE=13，∵△ABE的面积：△ABC的面积=BE：BC=13：25，∴△ABE的面积=×150=78；故答案为：78．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积；熟练掌握勾股定理，证明三角形相似是解决问题的关键16．（4分）（2017•杭州）某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉30﹣千克．（用含t 的代数式表示．）【分析】设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据三天的销售额为270元列出方程，求出x即可．【解答】解：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据题意，得：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，则x==30﹣，故答案为：30﹣．【点评】本题主要考查列代数式的能力，解题的关键是理解题意，抓住相等关系列出方程，从而表示出第三天销售香蕉的千克数．三．解答题17．（6分）（2017•杭州）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．【分析】（1）利用总人数50减去其它组的人数即可求得a的值；（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）a=50﹣8﹣12﹣10=20，；（2）该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数是：500×=300（人）．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了样本估计总体．18．（8分）（2017•杭州）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．【分析】利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；（1）利用一次函数增减性得出即可．（2）根据题意得出n=﹣2m+2，联立方程，解方程即可求得．【解答】解：设解析式为：y=kx+b，将（1，0），（0，2）代入得：，解得：，∴这个函数的解析式为：y=﹣2x+2；（1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6，把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，∴y的取值范围是﹣4≤y＜6．（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，∴n=﹣2m+2，∵m﹣n=4，∴m﹣（﹣2m+2）=4，解得m=2，n=﹣2，∴点P的坐标为（2，﹣2）．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，求得解析式上解题的关键．19．（8分）（2017•杭州）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．【分析】（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；（2）△ADE∽△ABC，，又易证△EAF∽△CAG，所以，从而可知．【解答】解：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴=由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴，∴=【点评】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于中等题型．20．（10分）（2017•杭州）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？【分析】（1）①直接利用矩形面积求法进而得出y与x之间的关系；②直接利用y≥3得出x的取值范围；（2）直接利用x+y的值结合根的判别式得出答案．【解答】解：（1）①由题意可得：xy=3，则y=；②当y≥3时，≥3解得：x≤1，故x的取值范围是：0＜x≤1；（2）∵一个矩形的周长为6，∴x+y=3，∴x+=3，整理得：x2﹣3x+3=0，∵b2﹣4ac=9﹣12=﹣3＜0，∴矩形的周长不可能是6；所以圆圆的说法不对．∵一个矩形的周长为10，∴x+y=5，∴x+=5，整理得：x2﹣5x+3=0，∵b2﹣4ac=25﹣12=13＞0，∴矩形的周长可能是10，所以方方的说法对．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用以及一元二次方程的解法，正确得出y与x之间的关系是解题关键．21．（10分）（2017•杭州）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．【分析】（1）结论：AG2=GE2+GF2．只要证明GA=GC，四边形EGFC是矩形，推出GE=CF，在Rt△GFC中，利用勾股定理即可证明；（2）作BN⊥AG于N，在BN上截取一点M，使得AM=BM．设AN=x．易证AM=BM=2x，MN=x，在Rt△ABN中，根据AB2=AN2+BN2，可得1=x2+（2x+x）2，解得x=，推出BN=，再根据BG=BN÷cos30°即可解决问题；【解答】解：（1）结论：AG2=GE2+GF2．理由：连接CG．∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于对角线BD对称，∵点G在BD上，∴GA=GC，∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°，∴四边形EGFC是矩形，∴CF=GE，在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2，∴AG2=GF2+GE2．（2）作BN⊥AG于N，在BN上截取一点M，使得AM=BM．设AN=x．∵∠AGF=105°，∠FBG=∠FGB=∠ABG=45°，∴∠AGB=60°，∠GBN=30°，∠ABM=∠MAB=15°，∴∠AMN=30°，∴AM=BM=2x，MN=x，在Rt△ABN中，∵AB2=AN2+BN2，∴1=x2+（2x+x）2，解得x=，∴BN=，∴BG=BN÷cos30°=+．方法二：过点A作AH⊥BG，可以构造两个特殊直角三角形，即可解决问题．【点评】本题考查正方形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理直角三角形30度的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．22．（12分）（2017•杭州）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a ﹣1），其中a≠0．（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b 满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得答案；（3）根据二次函数的性质，可得答案．【解答】解：（1）函数y1的图象经过点（1，﹣2），得（a+1）（﹣a）=﹣2，解得a1=﹣2，a2=1，函数y1的表达式y=（x﹣2）（x+2﹣1），化简，得y=x2﹣x﹣2；函数y1的表达式y=（x+1）（x﹣2）化简，得y=x2﹣x﹣2，综上所述：函数y1的表达式y=x2﹣x﹣2；（2）当y=0时（x+a）（x﹣a﹣1）=0，解得x1=﹣a，x2=a+1，y1的图象与x轴的交点是（﹣a，0），（a+1，0），当y2=ax+b经过（﹣a，0）时，﹣a2+b=0，即b=a2；当y2=ax+b经过（a+1，0）时，a2+a+b=0，即b=﹣a2﹣a；（3）当P在对称轴的左侧（含顶点）时，y随x的增大而增大，（1，n）与（0，n）关于对称轴对称，由m＜n，得0＜x0≤；当时P在对称轴的右侧时，y随x的增大而减小，由m＜n，得＜x0＜1，综上所述：m＜n，求x0的取值范围0＜x0＜1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解（1）的关键是利用待定系数法；解（2）的关键是把点的坐标代入函数解析式；解（3）的关键是利用二次函数的性质，要分类讨论，以防遗漏．23．（12分）（2017•杭州）如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．【分析】（1）由圆周角定理即可得出β=α+90°，然后根据D是BC的中点，DE⊥BC，可知∠EDC=90°，由三角形外角的性质即可得出∠CED=α，从而可知O、A、E、B四点共圆，由圆内接四边形的性质可知：∠EBO+∠EAG=180°，即γ=﹣α+180°；（2）由（1）及γ=135°可知∠BOA=90°，∠BCE=45°，∠BEC=90°，由于△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，所以，根据勾股定理即可求出AE、AC的长度，从而可求出AB的长度，再由勾股定理即可求出⊙O的半径r；【解答】解：（1）猜想：β=α+90°，γ=﹣α+180°连接OB，∴由圆周角定理可知：2∠BCA=360°﹣∠BOA，∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=α，∴∠BOA=180°﹣2α，∴2β=360°﹣（180°﹣2α），∴β=α+90°，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴OE是线段BC的垂直平分线，∴BE=CE，∠BED=∠CED，∠EDC=90°∵∠BCA=∠EDC+∠CED，∴β=90°+∠CED，∴∠CED=α，∴∠CED=∠OBA=α，∴O、A、E、B四点共圆，∴∠EBO+∠EAG=180°，∴∠EBA+∠OBA+∠EAG=180°，∴γ+α=180°；（2）当γ=135°时，此时图形如图所示，∴α=45°，β=135°，∴∠BOA=90°，∠BCE=45°，由（1）可知：O、A、E、B四点共圆，∴∠BEC=90°，∵△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，∴，∴，设CE=3x，AC=x，由（1）可知：BC=2CD=6，∵∠BCE=45°，∴CE=BE=3x，∴由勾股定理可知：（3x）2+（3x）2=62，x=，∴BE=CE=3，AC=，∴AE=AC+CE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：AB2=（3）2+（4）2，∴AB=5，∵∠BAO=45°，∴∠AOB=90°，在Rt△AOB中，设半径为r，由勾股定理可知：AB2=2r2，∴r=5，∴⊙O半径的长为5．【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，勾股定理，解方程，垂直平分线的性质等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．。
2017年浙江省杭州市中考数学试卷【初中数学,中考数学试卷,中考数学试题,含答案word可编辑】
20XX 年浙江省杭州市中考数学试卷一 .选择题)1. -22 = ()A-2B.-4C.2D.4 2. 太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表 示为()A. 1.5 x 108B.1.5 x 109C.0.15 x 109D.15 x 107 点、D, E 分另U 在边刀。
上，DE//BC,假设= 贝ij ()A.^ =i AB 2 B.—=- EC 2 AD 1 C. — = EC 2 D. —= i BC 24. |1+V3| + |1-V3| =()5. 设x, y, c 是实数，那么以下判断正确的选项是(6. 假设x + 5 > 0,贝ij ()7. 某景点的参观人数逐年增加， 次.设参观人次的平均年增长率为心那么()B. 16.8(l-x) = 10.8 D.10.8[(l + x) + (1 + x)2] = 16.88. 如图，在RtZk/lBC中，^ABC = 90°, AB = 2, BC = 1.把△分另U 绕直线AB 和旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作h ，成 侧面积分别记作Si ，S2,那么()A.lB.V3C.2D.2V3A .假设 x = y,贝股 + c = y — cB.袈=> CX XA. x + 1 < 0B. x - 1 < 0 D-2% <12据统计，20XX 年为10.8万人次，20XX 年为16.8万人 A.10.8(l + %) = 16.8C.10.8(l + %)2 = 16.89. 设直线x = l 是函数y=ax 2 + bx + c(a, b, c 是实数，且a < 0)的图象的对称轴，()A.假设m > 1,贝0(m — l)a + b > 0B.假设m > 1,贝ij(?n — l)a + b < 0C.假设m < 1,贝ij(zn + 1)Q + b > 0 D .假设m V 1,那么(m + l)a + b V 0BC = 12, E 为AC 边的中点，线段BE 的垂直平分线）C.3x 一 y 2 = 15D.4x 一 y 2 = 21二.填空题）11.数据2, 2, 3, 4, 5的中位数是12. 如图，AT 切OO 于点4 08是OO 的直径.假设"BT = 40。
2017浙江杭州中考试卷(解析版)
2017年杭州市中考试卷一、（本大题共10个题，每小题3分，满分33分）1．(2017浙江杭州，1，3分)－22＝（ ）A ．－2B ．－4C ．2D ．4 答案：B ，解析：根据有理数乘方的意义可得22＝4，∴－22＝－4．故选B ．2．(2017浙江杭州，2，3分)太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学计数法表示为（ ）A ．1.5×108B ．1.5×109C ．0.15×109D ．15×107 答案：A ，解析：150 000 000＝1.5×100000000＝1.5×108 ．故选A ．3．(2017浙江杭州，3，3分)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，若BD ＝2AD ，则（ ）A ．21=AB AD B ．21=EC AE C ．21=EC AD D ．21=BC DEEDCB A答案：B ，解析：∵点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，∴EC AE BD =AD ，∵BD ＝2AD ，故EC AE BD =AD ＝21.故选B .4．(2017浙江杭州，4，3分)|1＋3|＋|1－3|＝（ ）A ．1B ．3C ．2D ．23答案：D ，解析：根据绝对值的性质，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.1＋3>0，1－3<0，故|1＋3|＋|1－3|＝1＋3＋3－1＝23.故选D.5．(2017浙江杭州，5，3分)设x ，y ，c 是实数，（ ）A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB ．若x ＝y ，则xc ＝ycC ．若x ＝y ，则c y c x = D ．若cyc x 32=，则2x ＝3y 答案：B ，解析：根据等式的基本性质1，若x ＝y ，则x ＋c ＝y ＋c ，故A 说法错误；根据等式的基本性质2若x ＝y ，则xc ＝yc ，B 成立；若x ＝y ，当c ＝0时，则 c y c x 、 均不成立，故C 说法错误，若c yc x 32=，则3cx ＝2cy.6．(2017浙江杭州，6，3分)若x ＋5＞0，则（ ）A ．x ＋1＜0B ．x －1＜0C ．5x＜－1 D ．－2x ＜12 答案：D ，解析：x ＋5＞0,解得x ＞－5.x ＋1＜0 ，解得x<－1，故A 不成立；x －1＜0 ，解得x<1，B 不成立；5x＜－1，解得x<－5，故C 不成立；－2x ＜12，解得x>－6，故D 成立.7．(2017浙江杭州，7，3分)某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次，设参观人次的平均年增长率为x ，则（ ）A ．10.8（1＋x ）＝16.8B ．16.8（1－x ）＝10.8C ．10.8（1＋x ）2＝16.8D ．10.8[（1＋x ）＋（1＋x ）²]16.8答案：C ，解析：增长前的参观人数为10.8万人次，增长后的参观人数为16.8万人次，参观人次的平均年增长率为x ，参观人数为10.8万人次经两年后增长为10.8（1＋x ）2，所以可列方程为10.8（1＋x ）2＝16.8 ＝80.故选择C ．8．(2017浙江杭州，8，3分)如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝2，BC ＝1.把△ABC 分别绕直线AB 和BC 旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l 1，l 2，侧面积分别记作S 1，S 2，则（ ） A ．l 1:l 2＝1:2，S 1:S 2＝1:2 B ．l 1:l 2＝1:4，S 1:S 2＝1:2 C ．l 1:l 2＝1:2，S 1:S 2＝1:4 D ．l 1:l 2＝1:4，S 1:S 2＝1:4CB A答案：A ，解析：△ABC 分别绕直线AB 旋转一周，所得几何体的底面圆的周长l 1＝2π⋅BC ＝2π，侧面积分别记作S 1＝2π⋅AC ，△ABC 分别绕直线BC 旋转一周，所得几何体的底面圆的周长l 2＝2π⋅AB ＝4π，侧面积分别记作S 2＝4π⋅AC ，故l 1:l 2＝1:2，S 1:S 2＝1:2.故选择A ．9．(2017浙江杭州，9，3分)设直线x ＝1是函数y ＝ax ²＋bx ＋c （a ，b ，c 是实数，且a ＜0）的图象的对称轴，（ ）A ．若m ＞1，则（m －1）a ＋b ＞0B ．若m ＞1，则（m －1）a ＋b ＜0C ．若m ＜1，则（m －1）a ＋b ＞0D ．若m ＜1，则（m －1）a ＋b ＜0答案：C ，解析：∵直线x ＝1是函数y ＝ax ²＋bx ＋c （a ，b ，c 是实数，且a ＜0）的图象的对称轴，故x ＝－a2b＝1,即2a ＋b ＝0,∵a ＜0，故2a ＜0，当m ＜1，则（m －1）a >0，即（m －1）a ＋b ＞0.故选择C ．10．(2017浙江杭州，10，3分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝12，E 为AC 边的中点，线段BE 的垂直平分线交边BC 于点D ，设BD ＝x ，tan ∠ACB ＝y ，则（ ）A ．x －y²＝3B ．2x －y²＝9C ．3x －y²＝15D ．4x －y²＝21EDCBA答案：B ，解析：如图，过点A 作AM ⊥BC 于点M，过点E 作EN ⊥BC 于点N ，连接DE，故AM ∥EN ，BD ＝DE .又∵AB ＝AC ，∴CM ＝21BC ＝6，∵E 为AC 边的中点，AM ∥EN ，∴21AC CE CM CN ==，故CN ＝3，DN ＝12－x －3＝9－x ；在Rt △CNE 中，tan ∠ACB ＝CNEN＝y ，∴EN ＝3y ；又∵线段BE 的垂直平分线交边BC 于点D ，∴DE ＝BD ＝x ，在Rt △DNE 中，DE 2＝DN 2＋EN 2，即x 2＝(9－x )2＋(3y )2，化简得2x －y ²＝9.故选B .二、填空题（本大题共6个题，每小题4分，满分24分）11．(2017浙江杭州，11，4分)数据2，2，3，4，5的中位数是________.答案：3，解析：找中位数的方法:把各数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.将上述数据从小到大排列位为:2、2、3、4、5，位于最中间的一个数为3，故填3．12．(2017浙江杭州，12，3分)如图，AT 切⊙O 于点A ，AB 是⊙O 的直径，若∠ABT ＝40°，则∠ATB ＝________.OTBA答案：50°，解析：∵AC 是⊙O 的切线，∴∠TAB ＝90°，∵∠ABT ＝40°，∴∠ATB ＝50° .13．(2017浙江杭州，13，3分)一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是_________. 答案：94，解析：本题考查的是简单随机事件概率的计算.画树状图如下：列表法如下：所以一共有9种情况，两次摸到红球的有4种情况，所以P 红＝94．故填9414.(2017浙江杭州，14，3分)若1313--=⋅--m m m m m ，则m ＝__________.答案：3或－1，解析：当1=m 时，1313--=⋅--m m m m m ，则m ＝±1，因为m －1≠0，故m ＝－1；当m －3＝0时，1313--=⋅--m m m m m ，则m ＝3，此时m －1≠0，∴m ＝3或－1.故填m ＝3或－1. 15.(2017浙江杭州，15，3分)如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝15，AC ＝20，点D 在边AC 上，AD＝5，DE ⊥BC 于点E ，连结AE ，则△ABE 的面积等于_______.EDCBA答案：78，解析：连接AE .在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，DE ⊥BC 于点E ，∴∠BAC ＝∠CED ＝90°，∴△CDE ∽△CBA ， ∴CB CD CA CE =＝255-20，故CE ＝12，∴BE ＝25－12＝13，∴△ABE 的面积＝2513×150＝78.故填78.16.(2017浙江杭州，16，3分)某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克.三天全部售完，共计所得270元，若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉________千克.（用含t 的代数式表示.）答案：30－21t ，解析：该店第三天销售香蕉x 千克,则第一天销售香蕉（50－x －t ）千克,根据题意得9（50－x －t ）＋6t ＋3x ＝270,解这个关于x 的方程得x ＝30－21t.故填30－21t.三、解答题：（本大题共7个小题，满分66分．）17．(2017浙江杭州，17，6分)为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）.（1）求a 的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m （含1.29m ）以上的人数．．．．．.．思路分析：(1)由频数表可知各组数据频数之和等于50，可求得a 的值，由此补全频数直方图； (2)先求出样本中跳高成绩在1.29m （含1.29m ）以上的人数．．．．．比例，再用样本估计总体．解：（1）a ＝50－（8＋12＋10）＝20； 补全频数分布直方图，如图 （2）约为：500×501020+＝300（人）.18．(2017浙江杭州，18，8分)在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b （k ，b 都是常数，且k ≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）.⑴当－2＜x ≤3时，求y 的取值范围；⑵已知点P （m ，n ）在该函数的图象上，且m －n ＝4，求点P 的坐标.思路分析：（1）一次函数y ＝kx ＋b （k ，b 都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2），根据待定系数法可以确定一次函数表达式，由此确定k 的值，得出这个一次函数是一个减函数，从而将x 的值代入求出函数y 的取值范围.（2）将点p 的坐标代入函数表达式，从而得出一个关于m ，n 的二元一次方程组，解这个二元一次方程组，求出m ，n 的值，确定点P 的坐标. 解：（1）由题意知y ＝kx ＋2,因为图象过点（1，0），∴0＝k ＋2，解得k ＝－2， ∴y ＝－2x ＋2.当x ＝－2时，y ＝6，当x ＝3时，y ＝－4， ∵k ＝－2<0，∴函数值y 随x 的增大而减小，∴－4≤y<6. （2）根据题意知,422⎩⎨⎧=-+-=n m m n 解得,22⎩⎨⎧-==n m∴点P 的坐标为（2，－2）.19．(2017浙江杭州，19，8分)如图在锐角三角形ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，AG ⊥BC 于点G ，AF ⊥DE 于点F ，∠EAF ＝∠GAC .⑴求证：△ADE ∽△ABC ； ⑵若AD ＝3，AB ＝5，求AGAF的值. GFEDCBA思路分析：（1）先根据AF ⊥DE ，AG ⊥BC ，进一步推出∠AEF ＝∠C ，利用两角对应相等，两三角形相似，得出△ADE ∽△ABC ；（2）由△ADE ∽△ABC 可得出∠ADE ＝∠B ，从而△AFD ∽△AGC ，利用相似三角形对应边成比例求得AGAF的值. 解：（1）证明：∵AF ⊥DE 于点F ，AG ⊥BC 于点G ，∴∠AFE ＝90°，∠AGC ＝90°， ∴∠AEF ＝90°－∠EAF ，∠C ＝90°－∠GAC ， 又∵∠EAF ＝∠GAC ，∴∠AEF ＝∠C ，又∵∠DAE ＝∠C ，∴△ADE ∽△ABC ； （2）∵△ADE ∽△ABC ；∴∠ADE ＝∠B ， 又∵∠AFD ＝∠AGB ＝90°，∴△AFD ∽△AGC ；∴ABADAG AF =， ∵AD ＝3，AB ＝5，∴AG AF ＝53. 20．(2017浙江杭州，20，10分)在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3.⑴设矩形的相邻两边长分别为x ，y . ①求y 关于x 的函数表达式； ②当y ≥3时，求x 的取值范围；⑵圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么?思路分析：（1）①根据题意可知矩形的面积为3，利用矩形面积公式，直接得出x 、y 间的关系式；②当y ≥3时，求x 的取值范围；（2）设设矩形的周长为l ，相邻两边长分别为x ，21l －x,，就可以表示出矩形的面积，根据“矩形的面积等于3”建立方程，根据解的存在情况，有解则说法正确、否则说法错误. 解：（1）①由题意知xy ＝3，所以y ＝x3, 即y 关于x 的函数表达式为y ＝x3（x>0）； ②当y ＝3时，x ＝1，所以当y≥3时，x 的取值范围为0<x≤1.（2）圆圆的说法不对，方方的说法对.理由如下： 设矩形的周长为l ，相邻两边长分别为x ，21l －x, 则x(21l －x ）＝3，即2x 2－lx ＋6＝0, 因为△＝l 2－48,当l ＝6时，△＝－12<0， 所以不存在面积为3，周长为6的矩形， 所以圆圆的说法不对：当l ＝10时，△＝52>0， 此时，矩形的相邻两边分别为2135+，213-5， 所以存在面积为3，周长为10的矩形， 所以方方的说法对.21．(2017浙江杭州，21，10分)如图，在正方形ABCD 中，点G 在对角线BD 上（不与点B ，D 重合），GE ⊥DC 于点E ，GF ⊥BC 于点F ，连结AG . ⑴写出线段AG ，GE ，GF 长度之间的数量关系，并说明理由；⑵若正方形ABCD 的边长为1，∠AGF ＝105°，求线段BG 的长.FGED CBA思路分析：连接GC ，可得出△ADG ≌△CDG ，得出AG ＝CG ，由四边形GFCE 是矩形得出GF ＝EC ，从而将AG ，GE ，GF 三者放同一个直角三角形中，利用勾股定理表示三者间的数量关系；（2）作AH ⊥BD 于点H ，可以得到△ABH 为等腰直角三角形，△AGH 为含30°角的直角三角形，而BG ＝BH ＋HG ，即可求解. 解：（1）证明：连接GC ，由正方形的性质知AD ＝CD ，∠ADG ＝∠CDG ， 在△ADG 和△CDG 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=GD GD CDG ADG CD AD ， ∴△ADG ≌△CDG ， ∴AG ＝CG ，由题意知∠GEC ＝∠GFC ＝∠DCB ＝90°， ∴四边形GFCE 是矩形， ∴GF ＝EC .在Rt △GEC 中，根据勾股定理，得GC 2＝GE 2＋EC 2， ∴AG 2＝GE 2＋GF 2.（2）作AH ⊥BD 于点H ，由题意知∠AGB ＝60°，∠ABG ＝45°，∴ △ABH 为等腰直角三角形，△AGH 为含30°角的直角三角形， ∵AB ＝1，∴AH ＝BH ＝22，HG ＝66， ∴BG ＝22＋66. 22．(2017浙江杭州，22，12分)在平面直角坐标系中，设二次函数y 1＝（x ＋a ）（x －a －1），其中a ≠0.⑴若函数y 1的图象经过点（1，－2），求函数y 1的表达式；⑵若一次函数y 2＝ax ＋b 的图象与y 1的图象经过x 轴上同一点，探究实数a ，b 满足的关系式； ⑶已知点P （x 0，m ）和Q （1，n ）在函数y 1的图象上，若m ＜n ，求x 0的取值范围.思路分析：（1）二次函数y 1＝（x ＋a ）（x －a －1）的图象经过点（1，－2），利用待定系数法可以确定函数的表达式；（2）二次函数y 1＝（x ＋a ）（x －a －1）与x 轴的交点坐标分别为（－a,0）和（a ＋1,0），然后分情况讨论一次函数函数y 2＝ax ＋b 的图象与y 1的共点，并将点的坐标代入到一次函数中去；（3）根据题意可得函数y 1＝x 2－x －a 2－a ,对称轴为直线x ＝21,而点Q 关于直线x ＝21的对称点为（0，n ）,二次项系数为1，故图象开口向上，若m ＜n ，则0<x 0<1.解：（1）由题意知（1＋a)(1－a －1）＝－2,即a(a ＋1)＝2, ∵y 1＝x 2－x －a(a ＋1),∴y 1＝x 2－x －2.（2）由题意知，函数y 1的图象与x 轴交于点（－a,0）和（a ＋1,0）， 当y 2的图象过（－a,0）时，得a 2－b ＝0; 当y 2的图象过（a ＋1,0）时，得a 2＋a ＋b ＝0. (3)由题意知，函数y 1的图象的对称轴为直线x ＝21, ∴点Q （1，n ）与（0，n ）关于直线x ＝21对称. ∵函数y 1的图象开口向上，∴当m ＜n 时，0<x 0<123．(2017浙江杭州，23，12分)如图，已知△ABC 内接于⊙O ，点C 在劣弧AB 上（不与点A ，B 重合），点D 为弦BC 的中点，DE ⊥BC ，DE 与AC 的延长线交于点E ，射线AO 与射线EB 交于点F ，与⊙O 交于点G ，设∠GAB ＝ɑ，∠ACB ＝β，∠EAG ＋∠EBA ＝γ，⑴点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明： ⑵若γ＝135°，CD ＝3，△ABE 的面积为△ABC 的面积的4倍，求⊙O 半径的长.FA思路分析：（1）根据表格数据可以直接得出①β＝a ＋90°，②γ＝180°－a.连接CG ，由AG 是直径得出∠ACG ＝90°，利用DE 垂直平分BC ，可得出∠EBC ＝∠ECB ，∠BED ＝∠CED . ①由同弧所对的圆周角相等，可得∠BAG ＝∠BCG ，由此得出β＝a ＋90°；②∠ACG ＝90°，DE ⊥BC ，可知，∠BCG ＋∠BCE ＝∠CED ＋∠BCE ，即∠BCG ＝∠CED ，进一步可以推出γ＝180°－a.（2）因为γ＝135°，所以a ＝45°，β＝135°，可得出△ECB 是等腰直角三角形，从而求出BE 、CE 的长，△ABE 的面积为△ABC 的面积的4倍，故AE ：AC ＝4：1，求出AB 的长，连接BG ，利用直角所对的圆周角等于90°，构建Rt △ABG ，得出⊙O 半径的长.解：（1）结论如下：①β＝a ＋90°，②γ＝180°－a.连接CG ，∵AG 是直径，∴∠ACG ＝90°， ∵DE 垂直平分BC ，∴EB ＝EC ， ∴∠EBC ＝∠ECB ，∠BED ＝∠CED . ①β＝a ＋90°的证明如下：∵∠BAG ＝∠BCG ，∴β＝∠BCG ＋∠ACG ＝∠BAG ＋∠ACG ＝a ＋90°， 即β＝a ＋90°. ②γ＝180°－a 的证明如下： ∵∠ACG ＝90°，DE ⊥BC ， ∴∠BCG ＝∠CED ，∴∠BEC ＝2a ，∴γ＝∠EAG ＋∠EBA ＝∠BAG ＋∠EAB ＋∠EBA ＝∠BAG ＋（180°－∠BEC ） ＝180°－a. 即γ＝180°－a.（2）∵γ＝135°，∴a ＝45°，β＝135°，∴∠ECB ＝∠EBC ＝45°，∴△ECB 是等腰直角三角形， 又∵CD ＝3，∴BC ＝6， ∴CE ＝BE ＝23，∵△ABE 的面积为△ABC 的面积的4倍，∴AE ：AC ＝4：1， ∴AE ＝42，在Rt △ABE 中，AB ＝22BE AE ＝52，连接BG ，∵AG 是直径，∴∠ABG ＝90°，在Rt △ABG 中，∠BAG ＝a ＝45°， ∴AG ＝2AB ＝10， ∴⊙O 半径的长为5.。
(完整)2017年浙江省杭州市中考数学试卷(含答案解析版)(2),推荐文档
3 2017 年浙江省杭州市中考数学试卷一．选择题1．（3 分）﹣22=（ ） A ．﹣2 B ．﹣4 C ．2D ．42．（3 分）太阳与地球的平均距离大约是 150 000 000 千米，数据 150 000 000 用科学记数法表示为（）A ．1.5×108B ．1.5×109C ．0.15×109D ．15×1073．（3 分）如图，在△ABC 中，点 D ，E 分别在边 AB ，AC 上，DE ∥BC ，若 BD=2AD ，则（）1=1E ==1E=1 A ．2 B ．E 2 C ．E2 D ．24．（3 分）|1+ 3|+|1 ﹣ 3|=（）A ．1B ．C ．2D ．2 5．（3 分）设 x ，y ，c 是实数，（ ）A. 若 x=y ，则 x +c=y ﹣c B ．若 x=y ，则 xc=yc==C ．若 x=y ，则D ．若23 ，则 2x=3y6．（3 分）若 x +5＞0，则（）A ．x +1＜0B ．x ﹣1＜0C ．5＜﹣1D ．﹣2x ＜127．（3 分）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014 年为 10.8 万人次，2016年为 16.8 万人次．设参观人次的平均年增长率为 x ，则（）3A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.88．（3 分）如图，在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC 分别绕直线AB 和BC 旋转一周，所得几何体的地面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（）A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2 B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4 D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：49．（3 分）设直线x=1 是函数y=ax2+bx+c（a，b，c 是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（）A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0 C．若m＜1，则（m﹣1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m﹣1）a+b＜010．（3 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，BC=12，E 为AC 边的中点，线段BE 的垂直平分线交边BC 于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（）A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9 C．3x﹣y2=15 D．4x﹣y2=21二．填空题11．（4 分）数据2，2，3，4，5 的中位数是．12．（4 分）如图，AT 切⊙O 于点A，AB 是⊙O 的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB=．13．（4 分）一个仅装有球的不透明布袋里共有3 个球（只有颜色不同），其中2 个是红球，1 个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是．m‒ 3 m‒ 314．（4 分）若m‒ 1•|m|=m‒ 1，则m=．15．（4 分）如图，在Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D 在边AC 上，AD=5，DE⊥BC 于点E，连结AE，则△ABE 的面积等于．16．（4 分）某水果点销售50 千克香蕉，第一天售价为9 元/千克，第二天降价6 元/千克，第三天再降为3 元/千克．三天全部售完，共计所得270 元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉千克．（用含t 的代数式表示．）三．解答题17．（6 分）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50 名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校九年级50 名学生跳高测试成绩的频数表组别（m）频数1.09～1.19 81.19～1.29 121.29～1.39 A1.39～1.49 10（1）求a 的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500 名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．18．（8 分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b 都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3 时，求y 的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P 的坐标．19．（8 分）如图，在锐角三角形ABC 中，点D，E 分别在边AC，AB 上，AG⊥BC 于点G，AF⊥DE 于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．20．（10 分）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1 时，它的另一边长为3．（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y 关于x 的函数表达式；②当y≥3 时，求x 的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？21．（10 分）如图，在正方形ABCD 中，点G 在对角线BD 上（不与点B，D 重合），GE⊥DC 于点E，GF⊥BC 于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF 长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD 的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG 的长．22．（12 分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b 的图象与y1的图象经过x 轴上同一点，探究实数a，b 满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．23．（12 分）如图，已知△ABC 内接于⊙O，点C 在劣弧AB 上（不与点A，B 重合），点D 为弦BC 的中点，DE⊥BC，DE 与AC 的延长线交于点E，射线AO 与射线EB 交于点F，与⊙O 交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：ɑ30°40°50°60°β120°130°140°150°γ150°140°130°120°猜想：β 关于ɑ 的函数表达式，γ 关于ɑ 的函数表达式，并给出证明：（2）若γ=135°，CD=3，△ABE 的面积为△ABC 的面积的4 倍，求⊙O 半径的长．2017 年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．（3 分）（2017•杭州）﹣22=（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4【考点】1E：有理数的乘方．【分析】根据幂的乘方的运算法则求解．【解答】解：﹣22=﹣4，故选B．【点评】本题考查了幂的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则．2．（3 分）（2017•杭州）太阳与地球的平均距离大约是150 000 000 千米，数据150 000 000 用科学记数法表示为（）A．1.5×108B．1.5×109C．0.15×109D．15×107【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：将150 000 000 用科学记数法表示为：1.5×108．故选A．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（3 分）（2017•杭州）如图，在△ABC 中，点D，E 分别在边AB，AC 上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）3 31=1E ==1 E=1 A ．2 B ．E 2 C ．E2 D ．2【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】根据题意得出△ADE ∽△ABC ，进而利用已知得出对应边的比值． 【解答】解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∵BD=2AD ，E 1E∴AB =BC =AC =3，E 1 则E =2，∴A ，C ，D 选项错误，B 选项正确， 故选：B ．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确得出对应边的比是解 题关键．4．（3 分）（2017•杭州）|1+ A.1 B ． C ．2 D ．2 【考点】28：实数的性质．3|+|1 ﹣3|=（）【分析】根据绝对值的性质，可得答案．【解答】解：原式 1+ 3+ 3﹣1=2 3，故选：D ．【点评】本题考查了实数的性质，利用差的绝对值是大数减小数是解题关键．5．（3 分）（2017•杭州）设x，y，c 是实数，（）A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若x=y，则xc=yc= =C．若x=y，则D．若2 3 ，则2x=3y【考点】83：等式的性质．【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边加不同的数，故 A 不符合题意；B、两边都乘以c，故B 符合题意；C、c=0 时，两边都除以c 无意义，故C 不符合题意；D、两边乘以不同的数，故D 不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题关．6．（3 分）（2017•杭州）若x+5＞0，则（）A．x+1＜0 B．x﹣1＜0 C．5＜﹣1 D．﹣2x＜12【考点】C2：不等式的性质．【分析】求出已知不等式的解集，再求出每个选项中不等式的解集，即得出选项．【解答】解：∵x+5＞0，∴x＞﹣5，A、根据x+1＜0 得出x＜﹣1，故本选项不符合题意；B、根据x﹣1＜0 得出x＜1，故本选项不符合题意；C、根据5＜﹣1 得出x＜5，故本选项符合题意；D、根据﹣2x＜12 得出x＞﹣6，故本选项不符合题意；故选C．【点评】本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．7．（3 分）（2017•杭州）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014 年为10.8万人次，2016 年为16.8 万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（）A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.8【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设参观人次的平均年增长率为x，根据题意可得等量关系：10.8 万人次×（1+增长率）2=16.8 万人次，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设参观人次的平均年增长率为x，由题意得：10.8（1+x）2=16.8，故选：C．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．8．（3 分）（2017•杭州）如图，在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC 分别绕直线AB 和BC 旋转一周，所得几何体的地面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（）A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2 B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4 D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：4【考点】MP：圆锥的计算；I2：点、线、面、体．【分析】根据圆的周长分别计算l1，l2，再由扇形的面积公式计算S1，S2，求比【解答】解：∵l1=2π×BC=2π，l2=2π×AB=4π，∴l1：l2=1：2，1∵S1=2×2π×5= 5π，1S2=2×4π× 5=2 5π，∴S1：S2=1：2，故选A．1【点评】本题考查了圆锥的计算，主要利用了圆的周长为2πr，侧面积=2lr 求解是解题的关键．9．（3 分）（2017•杭州）设直线x=1 是函数y=ax2+bx+c（a，b，c 是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（）A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0 C．若m＜1，则（m﹣1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m﹣1）a+b＜0【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】根据对称轴，可得b=﹣2a，根据有理数的乘法，可得答案．【解答】解：由对称轴，得b=﹣2a．（m﹣1）a+b=ma﹣a﹣2a=（m﹣3）a 当m＜1 时，（m﹣3）a＞0，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，利用对称轴得出b=﹣2a 是解10．（3 分）（2017•杭州）如图，在△ABC 中，AB=AC，BC=12，E 为AC 边的中点，线段BE 的垂直平分线交边BC 于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（）A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9 C．3x﹣y2=15 D．4x﹣y2=21【考点】T7：解直角三角形；KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】过A 作AQ⊥BC 于Q，过E 作EM⊥BC 于M，连接DE，根据线段垂直平分线求出DE=BD=x，根据等腰三角形求出BD=DC=6，求出CM=DM=3，解直角三角形求出EM=3y，AQ=6y，在Rt△DEM 中，根据勾股定理求出即可．【解答】解：过A 作AQ⊥BC 于Q，过 E 作EM⊥BC 于M，连接DE，∵BE 的垂直平分线交BC 于D，BD=x，∴BD=DE=x，∵AB=AC，BC=12，tan∠ACB=y，EM∴M C=CQ=y，BQ=CQ=6，∴AQ=6y，∵AQ⊥BC，EM⊥BC，∴AQ∥EM，∵E 为AC 中点，1∴CM=QM=2CQ=3，∴EM=3y，∴DM=12﹣3﹣x=9﹣x，在Rt△EDM 中，由勾股定理得：x2=（3y）2+（9﹣x）2，即2x﹣y2=9，故选B．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．二．填空题11．（4 分）（2017•杭州）数据2，2，3，4，5 的中位数是 3 ．【考点】W4：中位数．【分析】根据中位数的定义即中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，即可求出答案．【解答】解：从小到大排列为：2，2，3，4，5，位于最中间的数是3，则这组数的中位数是3．故答案为：3．【点评】本题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．12．（4 分）（2017•杭州）如图，AT 切⊙O 于点A，AB 是⊙O 的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB= 50°．【考点】MC：切线的性质．【分析】根据切线的性质即可求出答案．【解答】解：∵AT 切⊙O 于点A，AB 是⊙O 的直径，∴∠BAT=90°，∵∠ABT=40°，∴∠ATB=50°，故答案为：50°【点评】本题考查切线的性质，解题的关键是根据切线的性质求出∠ATB=90°，本题属于基础题型．13．（4 分）（2017•杭州）一个仅装有球的不透明布袋里共有3 个球（只有颜色不同），其中2 个是红球，1 个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，4搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是9 ．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】根据题意画出相应的树状图，找出所有可能的情况个数，进而找出两次都是红球的情况个数，即可求出所求的概率大小．【解答】解：根据题意画出相应的树状图，所以一共有9 种情况，两次摸到红球的有 4 种情况，4∴两次摸出都是红球的概率是9，4故答案为：9．【点评】此题考查了列表法与树状图，根据题意画出相应的树状图是解本题的关键．m‒ 3 m‒ 314．（4 分）（2017•杭州）若m‒ 1•|m|=m‒ 1，则m= 3 或﹣1 ．【考点】15：绝对值．【分析】利用绝对值和分式的性质可得m﹣1≠0，m﹣3=0 或|m|=1，可得m．【解答】解：由题意得，m﹣1≠0，则m≠1，（m﹣3）•|m|=m﹣3，∴（m﹣3）•（|m|﹣1）=0，∴m=3 或m=±1，∵m≠1，∴m=3 或m=﹣1，故答案为：3 或﹣1．【点评】本题主要考查了绝对值和分式的性质，熟记分式分母不为0 是解答此题的关键．15．（4 分）（2017•杭州）如图，在Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D 在边AC 上，AD=5，DE⊥BC 于点E，连结AE，则△ABE 的面积等于78．AB + AC 2 2【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KQ ：勾股定理．【分析】由勾股定理求出 BC= AB 2 + AC 2 E =CDE ∽△CBA ，得出ACCB ，求出 CE=12，得出 BE=BC ﹣CE=13，再由三角形的面积关系即可得出答案．【解答】解：∵在 Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，1122∴BC= =25，△ABC 的面积=AB•AC = ×15×20=150，∵AD=5，∴CD=AC ﹣AD=15，∵DE ⊥BC ，∴∠DEC=∠BAC=90°， 又∵∠C=∠C ，∴△CDE ∽△CBA ，E=E=15∴AC CB ，即2025，解得：CE=12，∴BE=BC ﹣CE=13，∵△ABE 的面积：△ABC 的面积=BE ：BC=13：25，13∴△ABE 的面积=25×150=78；故答案为：78．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积；熟=25，求出△ABC 的面积=150，证明△练掌握勾股定理，证明三角形相似是解决问题的关键16．（4 分）（2017•杭州）某水果点销售50 千克香蕉，第一天售价为9 元/千克，第二天降价6 元/千克，第三天再降为3 元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉30﹣2千克．（用含t的代数式表示．）【考点】32：列代数式．【分析】设第三天销售香蕉x 千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据三天的销售额为270 元列出方程，求出x 即可．【解答】解：设第三天销售香蕉x 千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据题意，得：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，450 ‒ 270 ‒则x= 6 =30﹣2，故答案为：30﹣2．【点评】本题主要考查列代数式的能力，解题的关键是理解题意，抓住相等关系列出方程，从而表示出第三天销售香蕉的千克数．三．解答题17．（6 分）（2017•杭州）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50 名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校九年级50 名学生跳高测试成绩的频数表1.39～1.49 10（1）求a 的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500 名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）利用总人数50 减去其它组的人数即可求得 a 的值；（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）a=50﹣8﹣12﹣10=20，；（2）该年级学生跳高成绩在 1.29m（含 1.29m）以上的人数是：20 + 10500× 50 =300（人）．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了样本估计总体．{ 18．（8 分）（2017•杭州）在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx +b （k ，b 都是常数，且 k ≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1） 当﹣2＜x ≤3 时，求 y 的取值范围；（2） 已知点 P （m ，n ）在该函数的图象上，且 m ﹣n=4，求点 P 的坐标．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；F5：一次函数的性质．【分析】利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；（1） 利用一次函数增减性得出即可．（2） 根据题意得出 n=﹣2m +2，联立方程，解方程即可求得．【解答】解：设解析式为：y=kx +b ，{+ = 0将（1，0），（0，﹣2）代入得：k =‒ 2 解得：= 2， ∴这个函数的解析式为：y=﹣2x +2；（1）把 x=﹣2 代入 y=﹣2x +2 得，y=6， 把 x=3 代入 y=﹣2x +2 得，y=﹣4，∴y 的取值范围是﹣4≤y ＜6．= 2， （2）∵点 P （m ，n ）在该函数的图象上，∴n=﹣2m +2，∵m ﹣n=4，∴m ﹣（﹣2m +2）=4， 解得m=2，n=﹣2，∴点 P 的坐标为（2，﹣2）．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，求得解析式上解题的关键．19．（8 分）（2017•杭州）如图，在锐角三角形 ABC 中，点 D ，E 分别在边AC，AB 上，AG⊥BC 于点G，AF⊥DE 于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；= E =E（2）△ADE∽△ABC，AB AC，又易证△EAF∽△CAG，所以，从而可=知．【解答】解：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，= E 3∴AB AC=5由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，=E∴AG AC，3∴AG=5【点评】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于中等题型．20．（10 分）（2017•杭州）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1 时，它的另一边长为3．（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y 关于x 的函数表达式；②当y≥3 时，求x 的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？【考点】GA：反比例函数的应用．【分析】（1）①直接利用矩形面积求法进而得出y 与x 之间的关系；②直接利用y≥3 得出x 的取值范围；（2）直接利用x+y 的值结合根的判别式得出答案．【解答】解：（1）①由题意可得：xy=3，3则y= ；3②当y≥3 时，x≥3解得：x≤1；（2）∵一个矩形的周长为6，∴x+y=3，3∴x+x=3，整理得：x2﹣3x+3=0，∵b2﹣4ac=9﹣12=﹣3＜0，∴矩形的周长不可能是6；∵一个矩形的周长为10，∴x+y=5，3∴x+x=5，整理得：x2﹣5x+3=0，∵b2﹣4ac=25﹣12=13＞0，∴矩形的周长可能是10．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用以及一元二次方程的解法，正确得出y 与x 之间的关系是解题关键．21．（10 分）（2017•杭州）如图，在正方形ABCD 中，点G 在对角线BD 上（不与点B，D 重合），GE⊥DC 于点E，GF⊥BC 于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF 长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD 的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG 的长．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）结论：AG2=GE2+GF2．只要证明GA=GC，四边形EGFC 是矩形，推出GE=CF，在Rt△GFC 中，利用勾股定理即可证明；（2）作BN⊥AG 于N，在BN 上截取一点M，使得AM=BM．设AN=x．易证AM=BM=2x，MN= 3x，在Rt△ABN 中，根据AB2=AN2+BN2，可得1=x2+（2x+ 3x）2，6 ‒ 2 6 + 2解得x= 4 ，推出BN= 4 ，再根据BG=BN÷cos30°即可解决问题；【解答】解：（1）结论：AG2=GE2+GF2．理由：连接CG．∵四边形ABCD 是正方形，∴A、C 关于对角线BD 对称，∵点G 在BD 上，∴GA=GC，∵GE⊥DC 于点E，GF⊥BC 于点F，∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°，∴四边形EGFC 是矩形，∴CF=GE，在Rt△GFC 中，∵CG2=GF2+CF2，∴AG2=GF2+GE2．（2）作BN⊥AG 于N，在BN 上截取一点M，使得AM=BM．设AN=x．∵∠AGF=105°，∠FBG=∠FGB=∠ABG=45°，∴∠AGB=60°，∠GBN=30°，∠ABM=∠MAB=15°，∴∠AMN=30°，3x，∴AM=BM=2x，MN=在Rt△ABN 中，∵AB2=AN2+BN2，3x）2，∴1=x2+（2x+6 ‒ 2解得x= 4 ，3 2 + 6∴BN= 4 ，∴BG=BN÷cos30°= 6 ．【点评】本题考查正方形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理直角三角形30 度的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．22．（12 分）（2017•杭州）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b 的图象与y1的图象经过x 轴上同一点，探究实数a，b 满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征；F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得答案（3）根据二次函数的性质，可得答案．【解答】解：（1）函数y1的图象经过点（1，﹣2），得（a+1）（﹣a）=﹣2，解得6 + 2a=﹣2，a=1，函数y1的表达式y=（x﹣2）（x+2﹣1），化简，得y=x2﹣x﹣2；函数y1的表达式y=（x+1）（x﹣2）化简，得y=x2﹣x﹣2，综上所述：函数y1的表达式y=x2﹣x﹣2；（2）当y=0 时x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=2，y1的图象与x 轴的交点是（﹣1，0）（2，0），当y2=ax+b 经过（﹣1，0）时，﹣a+b=0，即a=b；当y2=ax+b 经过（2，0）时，2a+b=0，即b=﹣2a；（3）当P 在对称轴的左侧时，y 随x 的增大而增大，（1，n）与（0，n）关于对称轴对称，由m＜n，得x0＜0；当时P 在对称轴的右侧时，y 随x 的增大而减小，由m＜n，得x0＞1，综上所述：m＜n，求x0的取值范围x0＜0 或x0＞1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解（1）的关键是利用待定系数法；解（2）的关键是把点的坐标代入函数解析式；解（3）的关键是利用二次函数的性质，要分类讨论，以防遗漏．23．（12 分）（2017•杭州）如图，已知△ABC 内接于⊙O，点C 在劣弧AB 上（不与点A，B 重合），点D 为弦BC 的中点，DE⊥BC，DE 与AC 的延长线交于点E，射线AO 与射线EB 交于点F，与⊙O 交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：猜想：β 关于ɑ 的函数表达式，γ 关于ɑ 的函数表达式，并给出证明：（2）若γ=135°，CD=3，△ABE 的面积为△ABC 的面积的4 倍，求⊙O 半径的长．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）由圆周角定理即可得出β=α+90°，然后根据 D 是BC 的中点，DE⊥BC，可知∠EDC=90°，由三角形外角的性质即可得出∠CED=α，从而可知O、A、E、B 四点共圆，由圆内接四边形的性质可知：∠EBO+∠EAG=180°，即γ=﹣α+180°；（2）由（1）及γ=135°可知∠BOA=90°，∠BCE=45°，∠BEC=90°，由于△ABE 的E= 4面积为△ABC 的面积的4 倍，所以AC，根据勾股定理即可求出AE、AC 的长度，从而可求出AB 的长度，再由勾股定理即可求出⊙O 的半径r；【解答】解：（1）猜想：β=α+90°，γ=﹣α+180°连接OB，∴由圆周角定理可知：2∠BCA=360°﹣∠BOA，∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=α，∴∠BOA=180°﹣2α，∴2β=360°﹣（180°﹣2α），∴β=α+90°，∵D 是BC 的中点，DE⊥BC，∴OE 是线段BC 的垂直平分线，∴BE=CE，∠BED=∠CED，∠EDC=90°∵∠BCA=∠EDC+∠CED，∴β=90°+∠CED，∴∠CED=α，∴∠CED=∠OBA=α，∴O、A、E、B 四点共圆，∴∠EBO+∠EAG=180°，∴∠EBA+∠OBA+∠EAG=180°，∴γ+α=180°；（2）当γ=135°时，此时图形如图所示，∴α=45°，β=135°，∴∠BOA=90°，∠BCE=45°，由（1）可知：O、A、E、B 四点共圆，∴∠BEC=90°，∵△ABE 的面积为△ABC 的面积的 4 倍，E= 4∴AC，E= 3∴AC，设CE=3x，AC=x，由（1）可知：BC=2CD=6，x= 2，∴由勾股定理可知：（3x ）2+（3x ）2=62，∴BE=CE=3 2，AC= 2，∴AE=AC +CE=4 2，在 Rt △ABE 中，由勾股定理可知：AB 2=（3 2）2+（4 2）2，∴AB=5 2，∵∠BAO=45°，∴∠AOB=90°，在 Rt △AOB 中，设半径为 r ，由勾股定理可知：AB 2=2r 2，∴r=5，∴⊙O 半径的长为 5．【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，勾股定理，解方程，垂直平分线的性质等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
2017年浙江省杭州市中考数学试卷
2017年浙江省杭州市中考数学试卷一．选择题1. −22=()A.−2B.−4C.2D.42. 太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为()A.1.5×108B.1.5×109C.0.15×109D.15×1073. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE // BC，若BD＝2AD，则（）A.ADAB =12B.AEEC=12C.ADEC=12D.DEBC=124. |1+√3|+|1−√3|=()A.1B.√3C.2D.2√35. 设x，y，c是实数，（）A.若x=y，则x+c=y−cB.若x=y，则xc=ycC.若x=y，则xc =ycD.若x2c =y3c，则2x=3y6. 若x+5>0，则（）A.x+1<0B.x−1<0C.x5<−1 D.−2x<127. 某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（）A.10.8(1+x)=16.8B.16.8(1−x)=10.8C.10.8(1+x)2=16.8D.10.8[(1+x)+(1+x)2]=16.88. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=2，BC=1．把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（）A.l1:l2=1:2，S1:S2=1:2B.l1:l2=1:4，S1:S2=1:2C.l1:l2=1:2，S1:S2=1:4D.l1:l2=1:4，S1:S2=1:49. 设直线x＝1是函数y＝ax2+bx+c(a，b，c是实数，且a<0)的图象的对称轴，（）A.若m>1，则(m−1)a+b>0B.若m>1，则(m−1)a+b<0C.若m<1，则(m+1)a+b>0D.若m<1，则(m+1)a+b<010. 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D，设BD=x，tan∠ACB=y，则()A.x−y2＝3B.2x−y2＝9C.3x−y2＝15D.4x−y2＝21二．填空题11. 数据2，2，3，4，5的中位数是________．12. 如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40∘，则∠ATB=________．13. 一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是________．14. 若m−3m−1⋅|m|=m−3m−1，则m=________．16. 某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉________千克．（用含t的代数式表示．）三．解答题17. 为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．18. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b(k，b都是常数，且k≠0)的图象经过点(1, 0)和(0, 2)．（1）当−2<x≤3时，求y的取值范围；（2）已知点P(m, n)在该函数的图象上，且m−n＝4，求点P的坐标．19. 如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC．(1)求证：△ADE∼△ABC；(2)若AD=3，AB=5，求AF的值．AG20. 在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？21. 如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105∘，求线段BG的长．22. 在平面直角坐标系中，设二次函数y1=(x+a)(x−a−1)，其中a≠0．（1）若函数y1的图象经过点(1, −2)，求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；（3）已知点P(x0, m)和Q(1, n)在函数y1的图象上，若m<n，求x0的取值范围．23. 如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明；（2）若γ=135∘，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．参考答案与试题解析2017年浙江省杭州市中考数学试卷一．选择题1.【答案】B【考点】有理数的乘方【解析】根据幂的乘方的运算法则求解．【解答】−22=−4，2.【答案】A【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：由题意得，将150 000 000用科学记数法表示为：1.5×108．故选A.3.【答案】B【考点】相似三角形的性质与判定【解析】根据题意得出△ADE∽△ABC，进而利用已知得出对应边的比值．【解答】∵DE // BC，∴△ADE∽△ABC，∵BD＝2AD，∴ADAB =DEBC=AEAC=13，则AEEC =12，∴A，C，D选项错误，B选项正确，4.【答案】实数的性质实数【解析】根据绝对值的性质，可得答案．【解答】原式1+√3+√3−1=2√3，5.【答案】B【考点】等式的性质【解析】本题考查了等式的性质．【解答】解：A、两边加不同的数，故A不符合题意；B、两边都乘以c，故B符合题意；C、c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；D、两边乘以不同的数，故D不符合题意．故选B．6.【答案】D【考点】不等式的性质【解析】求出已知不等式的解集，再求出每个选项中不等式的解集，即得出选项．【解答】∵x+5>0，∴x>−5，A、根据x+1<0得出x<−1，故本选项不符合题意；B、根据x−1<0得出x<1，故本选项不符合题意；<−1得出x<−5，故本选项不符合题意；C、根据x5D、根据−2x<12得出x>−6，故本选项符合题意；7.【答案】C【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】设参观人次的平均年增长率为x，根据题意可得等量关系：10.8万人次×（1+增长率）2=16.8万人次，根据等量关系列出方程即可．【解答】设参观人次的平均年增长率为x，由题意得：10.8(1+x)2=16.8，A【考点】点、线、面、体圆锥的计算【解析】根据圆的周长分别计算l1，l2，再由扇形的面积公式计算S1，S2，求比值即可．【解答】∵l1=2π×BC=2π，l2=2π×AB=4π，∴l1:l2=1:2，∵S1=1×2π×√5=√5π，2×4π×√5=2√5π，S2=12∴S1:S2=1:2，9.【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】根据对称轴，可得b＝−2a，根据有理数的乘法，可得答案．【解答】由对称轴，得b＝−2a．(m+1)a+b＝ma+a−2a＝(m−1)a，当m>1时，(m−1)a+b＝(m−1)a−2a＝(m−3)a，(m−1)a+b与0无法判断．当m<1时，(m+1)a+b＝(m+1)a−2a＝(m−1)a>0．10.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质解直角三角形勾股定理【解析】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、解直角三角形等知识．【解答】解：作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，∵线段BE的垂直平分线交BC于D，BD=x，∴DE=BD=x，∵AB=AC，BC=12，tan∠ACB=y，∴EMMC =AQCQ=y，BQ=CQ=6，∴AQ=6y，∵AQ⊥BC，EM⊥BC，∴AQ // EM，∵E为AC中点，∴CM=QM=12CQ=3，∴EM=3y，∴DM=12−3−x=9−x，在Rt△EDM中，由勾股定理得：x2=(3y)2+(9−x)2，即2x−y2=9．故选B．二．填空题11.【答案】3【考点】中位数【解析】根据中位数的定义即中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，即可求出答案．【解答】从小到大排列为：2，2，3，4，5，位于最中间的数是3，则这组数的中位数是3．12.【答案】50∘【考点】切线的性质【解析】根据切线的性质即可求出答案．【解答】∵AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，∴∠BAT=90∘，∵∠ABT=40∘，∴∠ATB=50∘，13.【答案】4【考点】列表法与树状图法【解析】根据题意画出相应的树状图，找出所有可能的情况个数，进而找出两次都是红球的情况个数，即可求出所求的概率大小．【解答】根据题意画出相应的树状图，所以一共有9种情况，两次摸到红球的有4种情况，∴两次摸出都是红球的概率是49，14.【答案】3或−1【考点】绝对值【解析】利用绝对值和分式的性质可得m−1≠0，m−3=0或|m|=1，可得m．【解答】解：由题意得，m−1≠0，则m≠1，(m−3)⋅|m|=m−3，∴(m−3)⋅(|m|−1)=0，∴m=3或m=±1，∵m≠1，∴m=3或m=−1.故答案为：3或−1.15.【答案】78【考点】勾股定理相似三角形的性质与判定【解析】由勾股定理求出BC=√AB2+AC2=25，求出△ABC的面积＝150，证明△CDE∽△CBA，得出CEAC =CDCB，求出CE＝12，得出BE＝BC−CE＝13，再由三角形的面积关系即可得出答案．【解答】∴BC=√AB2+AC2=25，△ABC的面积=12AB⋅AC=12×15×20＝150，∵AD＝5，∴CD＝AC−AD＝15，∵DE⊥BC，∴∠DEC＝∠BAC＝90∘，又∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CBA，∴CEAC =CDCB，即CE20=1525，解得：CE＝12，∴BE＝BC−CE＝13，∵△ABE的面积：△ABC的面积＝BE:BC＝13:25，∴△ABE的面积=1325×150＝78；方法二：作AF⊥BC于于F．证明△ABF≅△CDE即可解决问题．16.【答案】30−t 2【考点】列代数式【解析】设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉(50−t−x)千克，根据三天的销售额为270元列出方程，求出x即可．【解答】设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉(50−t−x)千克，根据题意，得：9(50−t−x)+6t+3x=270，则x=450−270−3t6=30−t2，三．解答题17.【答案】a=50−8−12−10=20，；该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数是：500×20+1050=300（人）．【考点】频数（率）分布表频数（率）分布直方图【解析】（1）利用总人数50减去其它组的人数即可求得a的值；（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】a=50−8−12−10=20，；=300（人）．该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数是：500×20+105018.【答案】把x＝−2代入y＝−2x+2得，y＝6，把x＝3代入y＝−2x+2得，y＝−4，∴y的取值范围是−4≤y<6．∵点P(m, n)在该函数的图象上，∴n＝−2m+2，∵m−n＝4，∴m−(−2m+2)＝4，解得m＝2，n＝−2，∴点P的坐标为(2, −2)．【考点】一次函数的性质一次函数图象上点的坐标特点【解析】利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；（1）利用一次函数增减性得出即可．（2）根据题意得出n＝−2m+2，联立方程，解方程即可求得．【解答】把x＝−2代入y＝−2x+2得，y＝6，把x＝3代入y＝−2x+2得，y＝−4，∴y的取值范围是−4≤y<6．∵点P(m, n)在该函数的图象上，∴n＝−2m+2，∵m−n＝4，∴m−(−2m+2)＝4，解得m＝2，n＝−2，∴点P的坐标为(2, −2)．【答案】(1)证明：∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC＝90∘，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∼△ABC.(2)解：方法一：由(1)可知：△ADE∼△ABC，∴ADAB =AEAC=35由(1)可知：∠AFE=∠AGC=90∘，又∵ ∠EAF=∠GAC，∴△EAF∼△CAG，∴AFAG =AEAC=35.方法二：∵AG⊥BC，AF⊥DE，△ADE∼△ABC，∴AFAG =ADAB=35.【考点】相似三角形的性质与判定【解析】（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE＝∠AGC＝90∘，从而可证明∠AED＝∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；(2)△ADE∽△ABC，ADAB =AEAC，又易证△EAF∽△CAG，所以AFAG=AEAC，从而可知AFAG=ADAB．【解答】(1)证明：∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC＝90∘，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∼△ABC.(2)解：方法一：由(1)可知：△ADE∼△ABC，∴ADAB =AEAC=35由(1)可知：∠AFE=∠AGC=90∘，又∵ ∠EAF=∠GAC，∴△EAF∼△CAG，∴AFAG =AEAC=35.方法二：∵AG⊥BC，AF⊥DE，△ADE∼△ABC，AF AD320.【答案】解：(1)①由题意可得：xy=3，(x>0)；则y=3x≥3，②当y≥3时，3x解得：x≤1，故x的取值范围是：0<x≤1；(2)∵一个矩形的周长为6，∴x+y=3，∴x+3=3，x整理得：x2−3x+3=0，∵b2−4ac=9−12=−3<0，∴矩形的周长不可能是6；所以圆圆的说法不对．∵一个矩形的周长为10，∴x+y=5，∴x+3=5，x整理得：x2−5x+3=0，∵b2−4ac=25−12=13>0，∴矩形的周长可能是10，所以方方的说法对．【考点】反比例函数的应用【解析】此题主要考查了反比例函数的应用以及一元二次方程的解法．【解答】解：(1)①由题意可得：xy=3，(x>0)；则y=3x≥3，②当y≥3时，3x解得：x≤1，故x的取值范围是：0<x≤1；(2)∵一个矩形的周长为6，∴x+y=3，∴x+3=3，x整理得：x2−3x+3=0，∵b2−4ac=9−12=−3<0，∴矩形的周长不可能是6；所以圆圆的说法不对．∵一个矩形的周长为10，∴x+3x=5，整理得：x2−5x+3=0，∵b2−4ac=25−12=13>0，∴矩形的周长可能是10，所以方方的说法对．21.【答案】结论：AG2=GE2+GF2．理由：连接CG．∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于对角线BD对称，∵点G在BD上，∴GA=GC，∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90∘，∴四边形EGFC是矩形，∴CF=GE，在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2，∴AG2=GF2+GE2．过点A作AH⊥BG，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠GBF=45∘，∵GF⊥BC，∴∠BGF=45∘，∵∠AGF=105∘，∴∠AGB=∠AGF−∠BGF=105∘−45∘=60∘，在Rt△ABH中，∵AB=1，∴AH=BH=√22，在Rt△AGH中，∵AH=√22，∠GAH=30∘，∴HG=AH⋅tan30∘=√66，∴BG=BH+HG=√22+√66．【考点】正方形的性质【解析】CF，在Rt△GFC中，利用勾股定理即可证明；（2）过点A作AH⊥BG，在Rt△ABH、Rt△AHG中，求出AH、HG即可解决问题．【解答】结论：AG2=GE2+GF2．理由：连接CG．∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于对角线BD对称，∵点G在BD上，∴GA=GC，∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90∘，∴四边形EGFC是矩形，∴CF=GE，在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2，∴AG2=GF2+GE2．过点A作AH⊥BG，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠GBF=45∘，∵GF⊥BC，∴∠BGF=45∘，∵∠AGF=105∘，∴∠AGB=∠AGF−∠BGF=105∘−45∘=60∘，在Rt△ABH中，∵AB=1，∴AH=BH=√22，在Rt△AGH中，∵AH=√22，∠GAH=30∘，∴HG=AH⋅tan30∘=√66，∴BG=BH+HG=√22+√66．22.【答案】解：(1)∵函数y1=(x+a)(x−a−1)的图象经过点(1,−2)，∴把x=1,y=−2代入y1=(x+a)(x−a−1)，得−2=(1+a)(−a)，解得a1=−2，a2=1，∴y1=x2−x−2；(2)函数y1=(x+a)(x−a−1)的图象在x轴的交点为(−a,0)，(a+1,0)，①当函数y2=ax+b的图象经过点(−a,0)时，②当函数y2=ax+b的图象经过点(a+1,0)时，把x=a+1,y=0代入y2=ax+b中，得a2+a=−b；(3)抛物线y1=(x+a)(x−a−1)的对称轴是直线x=−a+a+12=12,∵m<n，二次项系数为1，∴抛物线的开口向上，∴抛物线上的点离对称轴的距离越大，其纵坐标越大，∵m<n∴点Q离对称轴x=12的距离比点P离对称轴x=12的距离大，∴|x0−12|<1−12，解得0<x0<1．【考点】一次函数图象与系数的关系二次函数图象上点的坐标特征【解析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式，二次函数的性质．【解答】解：(1)∵函数y1=(x+a)(x−a−1)的图象经过点(1,−2)，∴把x=1,y=−2代入y1=(x+a)(x−a−1)，得−2=(1+a)(−a)，解得a1=−2，a2=1，∴y1=x2−x−2；(2)函数y1=(x+a)(x−a−1)的图象在x轴的交点为(−a,0)，(a+1,0)，①当函数y2=ax+b的图象经过点(−a,0)时，把x=−a,y=0代入y2=ax+b中，得a2=b；②当函数y2=ax+b的图象经过点(a+1,0)时，把x=a+1,y=0代入y2=ax+b中，得a2+a=−b；(3)抛物线y1=(x+a)(x−a−1)的对称轴是直线x=−a+a+12=12,∵m<n，二次项系数为1，∴抛物线的开口向上，∴抛物线上的点离对称轴的距离越大，其纵坐标越大，∵m<n∴点Q离对称轴x=12的距离比点P离对称轴x=12的距离大，∴|x0−12|<1−12，解得0<x0<1．23.【答案】∴由圆周角定理可知：2∠BCA=360∘−∠BOA，∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=α，∴∠BOA=180∘−2α，∴2β=360∘−(180∘−2α)，∴β=α+90∘，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴OE是线段BC的垂直平分线，∴BE=CE，∠BED=∠CED，∠EDC=90∘∵∠BCA=∠EDC+∠CED，∴β=90∘+∠CED，∴∠CED=α，∴∠CED=∠OBA=α，∴O、A、E、B四点共圆，∴∠EBO+∠EAG=180∘，∴∠EBA+∠OBA+∠EAG=180∘，∴γ+α=180∘；另∵EO平分BC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠ECG=∠ACG=90∘，∴∠ECB+∠BCG=90∘，∠CGA+∠EAG=90∘，∵∠CBA=∠CGA，∠BCG=∠BAG=α，∴∠ECB+α=90∘，∠CBA+∠EAG=90∘，∴∠ECB+α+∠CBA+∠EAG=180∘，∴∠EBC+∠CBA+∠EAG+α=180∘，∴∠EBA+∠EAG+α=180∘，即γ+α=180∘，当γ=135∘时，此时图形如图所示，∴α=45∘，β=135∘，∴∠BOA=90∘，∠BCE=45∘，由（1）可知：O、A、E、B四点共圆，∴∠BEC=90∘，∵△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，∴AE=4，AC∴CE=3，AC设CE=3x，AC=x，由（1）可知：BC=2CD=6，∵∠BCE=45∘，∴CE=BE=3x，∴由勾股定理可知：(3x)2+(3x)2=62，x=√2，∴BE=CE=3√2，AC=√2，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：AB2=(3√2)2+(4√2)2，∴AB=5√2，∵∠BAO=45∘，∴∠AOB=90∘，在Rt△AOB中，设半径为r，由勾股定理可知：AB2=2r2，∴r=5，∴⊙O半径的长为5．【考点】圆的综合题【解析】（1）由圆周角定理即可得出β=α+90∘，然后根据D是BC的中点，DE⊥BC，可知∠EDC=90∘，由三角形外角的性质即可得出∠CED=α，从而可知O、A、E、B四点共圆，由圆内接四边形的性质可知：∠EBO+∠EAG=180∘，即γ=−α+180∘；（2）由（1）及γ=135∘可知∠BOA=90∘，∠BCE=45∘，∠BEC=90∘，由于△ABE=4，根据勾股定理即可求出AE、AC的长度，的面积为△ABC的面积的4倍，所以AEAC从而可求出AB的长度，再由勾股定理即可求出⊙O的半径r；【解答】猜想：β=α+90∘，γ=−α+180∘连接OB，∴由圆周角定理可知：2∠BCA=360∘−∠BOA，∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=α，∴∠BOA=180∘−2α，∴2β=360∘−(180∘−2α)，∴β=α+90∘，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴OE是线段BC的垂直平分线，∴BE=CE，∠BED=∠CED，∠EDC=90∘∴β=90∘+∠CED，∴∠CED=α，∴∠CED=∠OBA=α，∴O、A、E、B四点共圆，∴∠EBO+∠EAG=180∘，∴∠EBA+∠OBA+∠EAG=180∘，∴γ+α=180∘；另∵EO平分BC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠ECG=∠ACG=90∘，∴∠ECB+∠BCG=90∘，∠CGA+∠EAG=90∘，∵∠CBA=∠CGA，∠BCG=∠BAG=α，∴∠ECB+α=90∘，∠CBA+∠EAG=90∘，∴∠ECB+α+∠CBA+∠EAG=180∘，∴∠EBC+∠CBA+∠EAG+α=180∘，∴∠EBA+∠EAG+α=180∘，即γ+α=180∘，当γ=135∘时，此时图形如图所示，∴α=45∘，β=135∘，∴∠BOA=90∘，∠BCE=45∘，由（1）可知：O、A、E、B四点共圆，∴∠BEC=90∘，∵△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，∴AE=4，AC∴CE=3，AC设CE=3x，AC=x，由（1）可知：BC=2CD=6，∵∠BCE=45∘，∴CE=BE=3x，∴由勾股定理可知：(3x)2+(3x)2=62，x=√2，∴BE=CE=3√2，AC=√2，∴AE=AC+CE=4√2，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：AB2=(3√2)2+(4√2)2，∴AB=5√2，∵∠BAO=45∘，∴∠AOB=90∘，在Rt△AOB中，设半径为r，由勾股定理可知：AB2=2r2，∴r=5，∴⊙O半径的长为5．试卷第21页，总21页。
(完整word)2017年杭州市中考数学试卷及答案,推荐文档
2017年浙江省杭州市中考数学试卷一・选题1・（3 分）- 2?二 C > A ・ 一2 B •一4 C 2 D ・ 4 2.（3分）太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数JE 150 000 000用科学般A. 1.5X10BB. 15X1O ?C ・ O.^XlO” D. 15X103・（3分）如图，在ZkABC 中■点D, E 分别在边AB, AC 上DE 〃 BC,若BD 二2AD,若r ，则汽D ・若民，（3 分）若 x+5>0,则（）x+l<0 B ・ x-l<oc. —< - 1 D. -2x<12 5 （3分）某景点的参观K 数逐年增加，据统计，2014年为10£万人次，2016 年为16.8万人次 设参观人次的平均年増长率为X,则（〉A- 10.8 <l+x) =16.8 B ・ 16.8 (1- x) =10.8C. 10.8 <l+x ） 2=16.8D. 10£[ Cl+x ） + （1+x ） 21=16.8A.5. A.ADAB —2 EC~2 - (3C. D. DE30^2 )D.则 xc=yc则 2x=3y 6.A.7.4.8.（3 分）如图，在RtAABC 中，ZABC=90°, AB=2, BC=1.把ZiABC分别绕直线AB和BC 旋4周，所得几何体的底面圆的周长分别记作1丄，-，侧面积分别9. 〈3分）设直线x=l 是函数y =ax 2+bx+-c （a, b, c 是实数，且a<0）的图象的 对称轴，（ ） A.若 m>l,则(m-l) a-*-b>0 B.若 m>l,则〈m- 1) a +b<0C.若 m<l,贝ij (m*a) a+b>OD.若 m<l» 贝ij (m+1) a+b<010. <3分)如图，在ZkABC 中9 AB=AG BC=12, E 为AC 边的中点，线段BE 的 垂直平分线交边BC 于点D.设BD 二儿tan/ACB=y,则( )二填後11-（4分）数掳2, 2, 3, 4, 5的中位数是 ___________ -12. <4分〉如图，AT 切。
【真题】2017年杭州市中考数学试卷含答案解析
2017年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析选择题一.1.-22=（）A.-2B.-4C.2D.4【分析】根据矗的乘方的运算法则求解.【解答】解：-22=-4,故选B.【点评】本题考查了幕的乘方，解答本题的关键是掌握幕的乘方的运算法则.2.太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，数据150000000用科学记数法表示为（）A. 1.5X108B. 1.5X109C.0.15X109D.15X107【分析】科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1W a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n 是负数.【解答】解：将150000000用科学记数法表示为：1.5X108.故选A.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10n 的形式，其中lW|a|V10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.如图，在AABC中，点D,E分别在边AB,AC上，DE//BC,若BD=2AD,则（）B CA.业二B. c.业二 D.匹匚AB2EC2EC2BC2【分析】根据题意得出△A DE-AABC,进而利用已知得出对应边的比值.【解答】VDE//BC,A AADE^AABC,VBD=2AD,.AD_DE_AE_1AB BC AC P贝禅=1,妁EC2.LA,C,D选项错误，B选项正确，故选：B.【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确得出对应边的比是解题关键.4.|1+归+|1-归=()A.1B.75C.2D.2扼【分析】根据绝对值的性质，可得答案.【解答】解：原式i+/5W^t=2V5，故选：D.【点评】本题考查了实数的性质，利用差的绝对值是大数减小数是解题关键.5.设x,y,c是实数，()A、若x=y,贝!J x+c=y-c B.若x=y,贝！J xc=ycC.若乂=),贝I]x=^D.若看矣」则2x=3yc c2c3c【分析】根据等式的性质，可得答案.【解答】解：A、两边加不同的数，故A不符合题意;B、两边都乘以c,故B符合题意；C、c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；D、两边乘以不同的数，故D不符合题意；故选：B.【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题关.6.若x+5>0,则()A.x+l<0B.x-1<OC.普<-lD.-2x<125【分析】求出已知不等式的解集，再求出每个选项中不等式的解集，即得出选项.【解答】解：...x+5>0,Ax>-5,A、根据x+l<0得出xV-1,故本选项不符合题意；B、根据x-1<0得出x<l,故本选项不符合题意；C、根据普<-1得出xV5,故本选项符合题意；□D、根据-2x<12得出x>-6,故本选项不符合题意；故选C.【点评】本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键.7.某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次.设参观人次的平均年增长率为x,则()A.10.8(1+x)=16.8B.16.8(1- x)=10.8C.10.8(1+x)2=16.8D.10.8[(1+x)+(1+x)2]=16.8【分析】设参观人次的平均年增长率为x,根据题意可得等量关系：10.8万人次X(1+增长率)2=16.8万人次，根据等量关系列出方程即可.【解答】解：设参观人次的平均年增长率为x,由题意得：10.8(1+x)2=16.8,故选：C.【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1 ±x)2=b.8.如图，在RtAABC中，ZABC=90°,AB=2,BC=1.把AABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的地面圆的周长分别记作li，12,侧面积分别记作Si，S2，则()B CA.11：板=1：2,Si：S2=l：2B.1]：12=1：4,S1：S2=l：2C.li:h=l：2,Si:$2=1：4D.li：12=1：4,Si：，2=1：4【分析】根据圆的周长分别计算11，12,再由扇形的面积公式计算S],S2,求比值即可.【解答】解：•.•11=2兀XBC=2兀，h=2兀X AB=4兀,「.li：12=1：2,S1=*X2兀X据=届1,S2=-|-X4兀X寸亏=2、切:,/.Si：S2=l：2,故选A.【点评】本题考查了圆锥的计算，主要利用了圆的周长为2兀r,侧面积=*lr求解是解题的关键.9.设直线x=l是函数y=ax2+bx+c(a,b,c是实数，且aVO)的图象的对称轴，()A.若m>l,贝！J(m-1)a+b>0B.若m>1,贝U(m-1)a+b<0C.若m<l,贝!J(m-1)a+b>0D.若m<l,贝!J(m-1)a+b<0【分析】根据对称轴，可得b=-2a,根据有理数的乘法，可得答案.【解答】解：由对称轴，得(m-1)a+b=ma-a-2a=(m-3)a当m<l时，(m-3)a>0,故选：C.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，利用对称轴得出b=-2a是解题关键.10,如图，在AABC中，AB=AC,BC=12,E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D.设BD=x,tanZACB=y,则()A.x- y2=3B.2x-y2=9C.3x- y2=15D.4x-y2=21【分析】过A作AQ±BC于Q,过E作EM±BC于M,连接DE,根据线段垂直平分线求出DE=BD=x,根据等腰三角形求出BD=DC=6,求出CM=DM=3,解直角三角形求出EM=3y,AQ=6y,在RtADEM中，根据勾股定理求出即可.【解答】解:过A作AQ1BC于Q,过E作EM±BC于M,连接DE,VBE的垂直平分线交BC于D,BD=x,.♦.BD=DE=x,VAB=AC,BC=12,tanZACB=y,EM_AQ_BQ=CQ=6,MC CQ7VAQ1BC, EM±BC,.♦.AQ〃EM,•.•E为AC中点，.•.CM=QM=|CQ=3,.♦.EM=3y,/.DM=12-3-x=9-x,在RtAEDM中，由勾股定理得：x2=(3y)2+(9-x)2,即2x-y2=9,故选B.【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键.填空题二.11.数据2,2,3,4,5的中位数是3.【分析】根据中位数的定义即中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数，即可求出答案.【解答】解：从小到大排列为：2,2,3,4,5,位于最中间的数是3,则这组数的中位数是3.故答案为：3.【点评】本题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.12.如图,AT切OO于点A,AB是。
2017年浙江省杭州市中考数学试卷
中考数学复习资料（真题）2017年浙江省杭州市中考数学试卷一．选择题1．（3分）﹣22=（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．42．（3分）太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A．1.5×108B．1.5×109C．0.15×109D．15×1073．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A．B．C．D．4．（3分）|1+|+|1﹣|=（）A．1 B．C．2 D．25．（3分）设x，y，c是实数，（）A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若x=y，则xc=ycC．若x=y，则 D．若，则2x=3y6．（3分）若x+5＞0，则（）A．x+1＜0 B．x﹣1＜0 C．＜﹣1 D．﹣2x＜127．（3分）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（）A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.88．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（）A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2 B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4 D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：49．（3分）设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（）A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0C．若m＜1，则（m+1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m+1）a+b＜010．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（）A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9 C．3x﹣y2=15 D．4x﹣y2=21二．填空题11．（4分）数据2，2，3，4，5的中位数是．12．（4分）如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB=．13．（4分）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是．14．（4分）若•|m|=，则m=．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于．16．（4分）某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉千克．（用含t的代数式表示．）三．解答题17．（6分）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．18．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．19．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC 于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．20．（10分）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？21．（10分）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a ≠0．（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b 满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．23．（12分）如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．2017年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．（3分）（2017•杭州）﹣22=（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4【分析】根据幂的乘方的运算法则求解．【解答】解：﹣22=﹣4，故选B．【点评】本题考查了幂的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则．2．（3分）（2017•杭州）太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A．1.5×108B．1.5×109C．0.15×109D．15×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将150 000 000用科学记数法表示为：1.5×108．故选A．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE ∥BC，若BD=2AD，则（）A．B．C．D．【分析】根据题意得出△ADE∽△ABC，进而利用已知得出对应边的比值．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵BD=2AD，∴===，则=，∴A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确得出对应边的比是解题关键．4．（3分）（2017•杭州）|1+|+|1﹣|=（）A．1 B．C．2 D．2【分析】根据绝对值的性质，可得答案．【解答】解：原式1++﹣1=2，故选：D．【点评】本题考查了实数的性质，利用差的绝对值是大数减小数是解题关键．5．（3分）（2017•杭州）设x，y，c是实数，（）A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若x=y，则xc=ycC．若x=y，则 D．若，则2x=3y【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边加不同的数，故A不符合题意；B、两边都乘以c，故B符合题意；C、c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；D、两边乘以不同的数，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题关键．6．（3分）（2017•杭州）若x+5＞0，则（）A．x+1＜0 B．x﹣1＜0 C．＜﹣1 D．﹣2x＜12【分析】求出已知不等式的解集，再求出每个选项中不等式的解集，即得出选项．【解答】解：∵x+5＞0，∴x＞﹣5，A、根据x+1＜0得出x＜﹣1，故本选项不符合题意；B、根据x﹣1＜0得出x＜1，故本选项不符合题意；C、根据＜﹣1得出x＜﹣5，故本选项不符合题意；D、根据﹣2x＜12得出x＞﹣6，故本选项符合题意；故选D．【点评】本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．7．（3分）（2017•杭州）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（）A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.8【分析】设参观人次的平均年增长率为x，根据题意可得等量关系：10.8万人次×（1+增长率）2=16.8万人次，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设参观人次的平均年增长率为x，由题意得：10.8（1+x）2=16.8，故选：C．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．8．（3分）（2017•杭州）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（）A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2 B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4 D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：4【分析】根据圆的周长分别计算l1，l2，再由扇形的面积公式计算S1，S2，求比值即可．【解答】解：∵l1=2π×BC=2π，l2=2π×AB=4π，∴l1：l2=1：2，∵S1=×2π×=π，S2=×4π×=2π，∴S1：S2=1：2，故选A．【点评】本题考查了圆锥的计算，主要利用了圆的周长为2πr，侧面积=lr求解是解题的关键．9．（3分）（2017•杭州）设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a ＜0）的图象的对称轴，（）A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0C．若m＜1，则（m+1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m+1）a+b＜0【分析】根据对称轴，可得b=﹣2a，根据有理数的乘法，可得答案．【解答】解：由对称轴，得b=﹣2a．（m+1）a+b=ma+a﹣2a=（m﹣1）a，当m＞1时，（m﹣1）a＜0，（m﹣1）a+b与0无法判断．当m＜1时，（m﹣1）a＞0，（m﹣1）a+b（m﹣1）a﹣2a=（m﹣1）a＞0．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，利用对称轴得出b=﹣2a是解题关键．10．（3分）（2017•杭州）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（）A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9 C．3x﹣y2=15 D．4x﹣y2=21【分析】过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，根据线段垂直平分线求出DE=BD=x，根据等腰三角形求出BD=DC=6，求出CM=DM=3，解直角三角形求出EM=3y，AQ=6y，在Rt△DEM中，根据勾股定理求出即可．【解答】解：过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，∵BE的垂直平分线交BC于D，BD=x，∴BD=DE=x，∵AB=AC，BC=12，tan∠ACB=y，∴==y，BQ=CQ=6，∴AQ=6y，∵AQ⊥BC，EM⊥BC，∴AQ∥EM，∵E为AC中点，∴CM=QM=CQ=3，∴EM=3y，∴DM=12﹣3﹣x=9﹣x，在Rt△EDM中，由勾股定理得：x2=（3y）2+（9﹣x）2，即2x﹣y2=9，故选B．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．二．填空题11．（4分）（2017•杭州）数据2，2，3，4，5的中位数是3．【分析】根据中位数的定义即中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，即可求出答案．【解答】解：从小到大排列为：2，2，3，4，5，位于最中间的数是3，则这组数的中位数是3．故答案为：3．【点评】本题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．12．（4分）（2017•杭州）如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB=50°．【分析】根据切线的性质即可求出答案．【解答】解：∵AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，∴∠BAT=90°，∵∠ABT=40°，∴∠ATB=50°，故答案为：50°【点评】本题考查切线的性质，解题的关键是根据切线的性质求出∠ATB=90°，本题属于基础题型．13．（4分）（2017•杭州）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是．【分析】根据题意画出相应的树状图，找出所有可能的情况个数，进而找出两次都是红球的情况个数，即可求出所求的概率大小．【解答】解：根据题意画出相应的树状图，所以一共有9种情况，两次摸到红球的有4种情况，∴两次摸出都是红球的概率是，故答案为：．【点评】此题考查了列表法与树状图，根据题意画出相应的树状图是解本题的关键．14．（4分）（2017•杭州）若•|m|=，则m=3或﹣1．【分析】利用绝对值和分式的性质可得m﹣1≠0，m﹣3=0或|m|=1，可得m．【解答】解：由题意得，m﹣1≠0，则m≠1，（m﹣3）•|m|=m﹣3，∴（m﹣3）•（|m|﹣1）=0，∴m=3或m=±1，∵m≠1，∴m=3或m=﹣1，故答案为：3或﹣1．【点评】本题主要考查了绝对值和分式的性质，熟记分式分母不为0是解答此题的关键．15．（4分）（2017•杭州）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于78．【分析】由勾股定理求出BC==25，求出△ABC的面积=150，证明△CDE ∽△CBA，得出，求出CE=12，得出BE=BC﹣CE=13，再由三角形的面积关系即可得出答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，∴BC==25，△ABC的面积=AB•AC=×15×20=150，∵AD=5，∴CD=AC﹣AD=15，∵DE⊥BC，∴∠DEC=∠BAC=90°，又∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CBA，∴，即，解得：CE=12，∴BE=BC﹣CE=13，∵△ABE的面积：△ABC的面积=BE：BC=13：25，∴△ABE的面积=×150=78；故答案为：78．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积；熟练掌握勾股定理，证明三角形相似是解决问题的关键16．（4分）（2017•杭州）某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉30﹣千克．（用含t 的代数式表示．）【分析】设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据三天的销售额为270元列出方程，求出x即可．【解答】解：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据题意，得：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，则x==30﹣，故答案为：30﹣．【点评】本题主要考查列代数式的能力，解题的关键是理解题意，抓住相等关系列出方程，从而表示出第三天销售香蕉的千克数．三．解答题17．（6分）（2017•杭州）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．【分析】（1）利用总人数50减去其它组的人数即可求得a的值；（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）a=50﹣8﹣12﹣10=20，；（2）该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数是：500×=300（人）．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了样本估计总体．18．（8分）（2017•杭州）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．【分析】利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；（1）利用一次函数增减性得出即可．（2）根据题意得出n=﹣2m+2，联立方程，解方程即可求得．【解答】解：设解析式为：y=kx+b，将（1，0），（0，2）代入得：，解得：，∴这个函数的解析式为：y=﹣2x+2；（1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6，把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，∴y的取值范围是﹣4≤y＜6．（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，∴n=﹣2m+2，∵m﹣n=4，∴m﹣（﹣2m+2）=4，解得m=2，n=﹣2，∴点P的坐标为（2，﹣2）．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，求得解析式上解题的关键．19．（8分）（2017•杭州）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．【分析】（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；（2）△ADE∽△ABC，，又易证△EAF∽△CAG，所以，从而可知．【解答】解：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴=由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴，∴=【点评】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于中等题型．20．（10分）（2017•杭州）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？【分析】（1）①直接利用矩形面积求法进而得出y与x之间的关系；②直接利用y≥3得出x的取值范围；（2）直接利用x+y的值结合根的判别式得出答案．【解答】解：（1）①由题意可得：xy=3，则y=；②当y≥3时，≥3解得：x≤1，故x的取值范围是：0＜x≤1；（2）∵一个矩形的周长为6，∴x+y=3，∴x+=3，整理得：x2﹣3x+3=0，∵b2﹣4ac=9﹣12=﹣3＜0，∴矩形的周长不可能是6；所以圆圆的说法不对．∵一个矩形的周长为10，∴x+y=5，∴x+=5，整理得：x2﹣5x+3=0，∵b2﹣4ac=25﹣12=13＞0，∴矩形的周长可能是10，所以方方的说法对．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用以及一元二次方程的解法，正确得出y与x之间的关系是解题关键．21．（10分）（2017•杭州）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．【分析】（1）结论：AG2=GE2+GF2．只要证明GA=GC，四边形EGFC是矩形，推出GE=CF，在Rt△GFC中，利用勾股定理即可证明；（2）作BN⊥AG于N，在BN上截取一点M，使得AM=BM．设AN=x．易证AM=BM=2x，MN=x，在Rt△ABN中，根据AB2=AN2+BN2，可得1=x2+（2x+x）2，解得x=，推出BN=，再根据BG=BN÷cos30°即可解决问题；【解答】解：（1）结论：AG2=GE2+GF2．理由：连接CG．∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于对角线BD对称，∵点G在BD上，∴GA=GC，∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°，∴四边形EGFC是矩形，∴CF=GE，在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2，∴AG2=GF2+GE2．（2）作BN⊥AG于N，在BN上截取一点M，使得AM=BM．设AN=x．∵∠AGF=105°，∠FBG=∠FGB=∠ABG=45°，∴∠AGB=60°，∠GBN=30°，∠ABM=∠MAB=15°，∴∠AMN=30°，∴AM=BM=2x，MN=x，在Rt△ABN中，∵AB2=AN2+BN2，∴1=x2+（2x+x）2，解得x=，∴BN=，∴BG=BN÷cos30°=+．方法二：过点A作AH⊥BG，可以构造两个特殊直角三角形，即可解决问题．【点评】本题考查正方形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理直角三角形30度的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．22．（12分）（2017•杭州）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a ﹣1），其中a≠0．（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b 满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得答案；（3）根据二次函数的性质，可得答案．【解答】解：（1）函数y1的图象经过点（1，﹣2），得（a+1）（﹣a）=﹣2，解得a1=﹣2，a2=1，函数y1的表达式y=（x﹣2）（x+2﹣1），化简，得y=x2﹣x﹣2；函数y1的表达式y=（x+1）（x﹣2）化简，得y=x2﹣x﹣2，综上所述：函数y1的表达式y=x2﹣x﹣2；（2）当y=0时（x+a）（x﹣a﹣1）=0，解得x1=﹣a，x2=a+1，y1的图象与x轴的交点是（﹣a，0），（a+1，0），当y2=ax+b经过（﹣a，0）时，﹣a2+b=0，即b=a2；当y2=ax+b经过（a+1，0）时，a2+a+b=0，即b=﹣a2﹣a；（3）当P在对称轴的左侧（含顶点）时，y随x的增大而增大，（1，n）与（0，n）关于对称轴对称，由m＜n，得0＜x0≤；当时P在对称轴的右侧时，y随x的增大而减小，由m＜n，得＜x0＜1，综上所述：m＜n，求x0的取值范围0＜x0＜1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解（1）的关键是利用待定系数法；解（2）的关键是把点的坐标代入函数解析式；解（3）的关键是利用二次函数的性质，要分类讨论，以防遗漏．23．（12分）（2017•杭州）如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．【分析】（1）由圆周角定理即可得出β=α+90°，然后根据D是BC的中点，DE⊥BC，可知∠EDC=90°，由三角形外角的性质即可得出∠CED=α，从而可知O、A、E、B四点共圆，由圆内接四边形的性质可知：∠EBO+∠EAG=180°，即γ=﹣α+180°；（2）由（1）及γ=135°可知∠BOA=90°，∠BCE=45°，∠BEC=90°，由于△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，所以，根据勾股定理即可求出AE、AC的长度，从而可求出AB的长度，再由勾股定理即可求出⊙O的半径r；【解答】解：（1）猜想：β=α+90°，γ=﹣α+180°连接OB，∴由圆周角定理可知：2∠BCA=360°﹣∠BOA，∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=α，∴∠BOA=180°﹣2α，∴2β=360°﹣（180°﹣2α），∴β=α+90°，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴OE是线段BC的垂直平分线，∴BE=CE，∠BED=∠CED，∠EDC=90°∵∠BCA=∠EDC+∠CED，∴β=90°+∠CED，∴∠CED=α，∴∠CED=∠OBA=α，∴O、A、E、B四点共圆，∴∠EBO+∠EAG=180°，∴∠EBA+∠OBA+∠EAG=180°，∴γ+α=180°；（2）当γ=135°时，此时图形如图所示，∴α=45°，β=135°，∴∠BOA=90°，∠BCE=45°，由（1）可知：O、A、E、B四点共圆，∴∠BEC=90°，∵△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，∴，∴，设CE=3x，AC=x，由（1）可知：BC=2CD=6，∵∠BCE=45°，∴CE=BE=3x，∴由勾股定理可知：（3x）2+（3x）2=62，x=，∴BE=CE=3，AC=，∴AE=AC+CE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：AB2=（3）2+（4）2，∴AB=5，∵∠BAO=45°，∴∠AOB=90°，在Rt△AOB中，设半径为r，由勾股定理可知：AB2=2r2，∴r=5，∴⊙O半径的长为5．【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，勾股定理，解方程，垂直平分线的性质等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．。
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1.杭州市2017年中考数学试题及答案一．选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣22=（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．42．太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A．1.5×108B．1.5×109C．0.15×109D．15×1073．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A．B．C．D．4．|1+|+|1﹣|=（）A．1 B．C．2 D．25．设x，y，c是实数，（）A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若x=y，则xc=ycC．若x=y，则D．若，则2x=3y6．若x+5＞0，则（）A．x+1＜0 B．x﹣1＜0 C．＜﹣1 D．﹣2x＜127．某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（）A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.88．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的地面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（）A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2 B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4 D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：49．设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（）A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0 C．若m＜1，则（m﹣1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m﹣1）a+b＜0 10．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（）A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9 C．3x﹣y2=15 D．4x﹣y2=21二．填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11．数据2，2，3，4，5的中位数是．12．如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB= ．13．一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是．14．若|m|=，则m= ．15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于．16．某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉千克．根据三天的销售额为270元列出方程，求出x即可．三．解答题（本大题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（6分）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．18．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k ≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．19．（10分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．20．（8分）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？21．（10分）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D 重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．23．（12分）如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B 重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．参考答案：一．选择题二．填空题三．解答题17．解：（1）a=50﹣8﹣12﹣10=20，（2）该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数是：500×=300（人）．18．解：设解析式为：y=kx+b，将（1，0），（0，﹣2）代入得：，解得：，∴这个函数的解析式为：y=﹣2x+2；（1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6，把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，∴y的取值范围是﹣4≤y＜6．（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，∴n=﹣2m+2，∵m﹣n=4，∴m﹣（﹣2m+2）=4，解得m=2，n=﹣2，∴点P的坐标为（2，﹣2）．19．解：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴=由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴，∴=20．解：（1）①由题意可得：xy=3，则y=；②当y≥3时，≥3解得：x≤1；（2）∵一个矩形的周长为6，∴x+y=3，∴x+=3，整理得：x2﹣3x+3=0，∵b2﹣4ac=9﹣12=﹣3＜0，∴矩形的周长不可能是6；∵一个矩形的周长为10，∴x+y=5，∴x+=5，整理得：x2﹣5x+3=0，∵b2﹣4ac=25﹣12=13＞0，∴矩形的周长可能是10．21．解：（1）结论：AG2=GE2+GF2．理由：连接CG．∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于对角线BD对称，∵点G在BD上，∴GA=GC，∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°，∴四边形EGFC是矩形，∴CF=GE，在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2，∴AG2=GF2+GE2．（2）作BN⊥AG于N，在BN上截取一点M，使得AM=BM．设AN=x．∵∠AGF=105°，∠FBG=∠FGB=∠ABG=45°，∴∠AGB=60°，∠GBN=30°，∠ABM=∠MAB=15°，∴∠AMN=30°，∴AM=BM=2x，MN=x，在Rt△ABN中，∵AB 2=AN2+BN2，∴1=x2+（2x+x）2，解得x=，∴BN=，∴BG=BN÷cos30°=．22．解：（1）函数y1的图象经过点（1，﹣2），得（a+1）（﹣a）=﹣2，解得a=﹣2，a=1，函数y1的表达式y=（x﹣2）（x+2﹣1），化简，得y=x2﹣x﹣2；函数y1的表达式y=（x+1）（x﹣2）化简，得y=x2﹣x﹣2，综上所述：函数y1的表达式y=x2﹣x﹣2；（2）当y=0时x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=2，y1的图象与x轴的交点是（﹣1，0）（2，0），当y2=ax+b经过（﹣1，0）时，﹣a+b=0，即a=b；当y2=ax+b经过（2，0）时，2a+b=0，即b=﹣2a；（3）当P在对称轴的左侧时，y随x的增大而增大，（1，n）与（0，n）关于对称轴对称，由m＜n，得x0＜0；当时P在对称轴的右侧时，y随x的增大而减小，由m＜n，得x0＞1，综上所述：m＜n，求x0的取值范围x0＜0或x0＞1．23．解：（1）猜想：β=α+90°，γ=﹣α+180°连接OB，∴由圆周角定理可知：2∠BCA=360°﹣∠BOA，∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=α，∴∠BOA=180°﹣2α，∴2β=360°﹣（180°﹣2α），∴β=α+90°，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴OE是线段BC的垂直平分线，∴BE=CE，∠BED=∠CED，∠EDC=90°∵∠BCA=∠EDC+∠CED，∴β=90°+∠CED，∴∠CED=α，∴∠CED=∠OBA=α，∴O、A、E、B四点共圆，∴∠EBO+∠EAG=180°，∴∠EBA+∠OBA+∠EAG=180°，∴γ+α=180°；（2）当γ=135°时，此时图形如图所示，∴α=45°，β=135°，∴∠BOA=90°，∠BCE=45°，由（1）可知：O、A、E、B四点共圆，∴∠BEC=90°，∵△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，∴，∴，设CE=3x，AC=x，由（1）可知：BC=2CD=6，∵∠BCE=45°，∴CE=BE=3x，∴由勾股定理可知：（3x）2+（3x）2=62，x=，∴BE=CE=3，AC=，∴AE=AC+CE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：AB 2=（3）2+（4）2，∴AB=5，∵∠BAO=45°，∴∠AOB=90°，在Rt△AOB中，设半径为r，由勾股定理可知：AB2=2r2，∴r=5，∴⊙O半径的长为5．。