2018届九年级数学下册4.2概率及其计算4.2.1概率的概念教案(新版)湘教版
湘教版数学九年级下册4.2《概率及其计算》说课稿2
湘教版数学九年级下册4.2《概率及其计算》说课稿2一. 教材分析《概率及其计算》是湘教版数学九年级下册第4章第2节的内容。
本节课的主要内容有：概率的定义，必然事件的概率，不可能事件的概率，随机事件的概率，以及如何计算事件的概率。
这部分内容是整个初中数学的重要部分，也是学生首次接触概率论的知识。
教材通过具体的例子让学生理解概率的概念，并通过计算练习让学生掌握计算概率的方法。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，他们对概率这个概念可能有一定的生活感知，但对其数学定义和计算方法可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我将会引导学生从生活实例中抽象出概率的数学模型，并通过大量的练习让学生熟练掌握计算概率的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解概率的定义，掌握计算必然事件、不可能事件和随机事件的概率的方法。
2.过程与方法：通过实例分析，让学生学会如何从实际问题中抽象出概率模型，并运用概率知识解决实际问题。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点1.重点：概率的定义，必然事件、不可能事件和随机事件的概率的计算方法。
2.难点：如何从实际问题中抽象出概率模型，并运用概率知识解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，引导学生从生活实例中抽象出概率模型，并通过合作学习的方式让学生共同探讨概率的计算方法。
2.教学手段：利用多媒体课件进行教学，通过动画和实例展示概率的概念和计算方法，提高学生的学习兴趣和理解能力。
六. 说教学过程1.导入：通过抛硬币、抽奖等生活实例引入概率的概念，让学生感知概率的存在。
2.新课导入：讲解必然事件、不可能事件和随机事件的概率的定义，并通过实例进行解释。
3.课堂讲解：讲解如何计算事件的概率，并通过练习让学生掌握计算方法。
4.课堂练习：让学生进行小组合作，共同探讨如何解决实际问题中的概率问题。
湘教版数学九年级下册4.2《概率及其计算》教学设计3
湘教版数学九年级下册4.2《概率及其计算》教学设计3一. 教材分析湘教版数学九年级下册4.2《概率及其计算》是本节课的主要内容。
这部分教材主要向学生介绍概率的概念，以及如何计算简单事件的概率。
教材通过具体的例子，使学生了解概率在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了九年级上册的相关知识，对数学知识有一定的理解。
但部分学生对概率这一抽象概念可能难以理解，因此需要教师在教学中加以引导。
三. 教学目标1.理解概率的概念，掌握计算简单事件概率的方法。
2.能运用概率知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
3.培养学生的合作交流能力，提高学生的数学思维水平。
四. 教学重难点1.概率的概念及其计算方法。
2.如何运用概率知识解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等多种教学方法，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，培养学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.准备相关教学案例和实例。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等。
3.准备练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些与概率相关的实例，如抛硬币、抽奖等，引导学生思考这些现象背后的数学原理。
2.呈现（10分钟）介绍概率的概念，讲解如何计算简单事件的概率。
通过具体的例子，让学生了解概率的计算方法。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选取一个实例，计算其概率。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）选取一些典型的练习题，让学生独立完成。
教师讲解答案，指出解题过程中容易出现的问题。
5.拓展（10分钟）让学生运用概率知识解决实际问题，如彩票中奖概率、产品质量检验等。
教师引导学生思考，解答学生疑问。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调概率的概念和计算方法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关概率的练习题，让学生课后巩固所学知识。
8.板书（5分钟）总结本节课的主要内容和知识点，便于学生复习。
【湘教版九年级数学下册教案】4.2概率及其计算
4.2概率及其计算教课设计概率的看法教课目标【知识与技术】1. 认识概率的定义，理解概率的意义.2. 理解 P(A)= m( 在一次试验中有n 种可能的结果，此中 A 包括 m种）的意义 . n【过程与方法】经过生活中简单的例子帮助学生理解概率的意义，掌握概率的计算方法.【感情态度】对概率意义的正确理解.教课重难点【教课要点】概率计算方法的掌握.教课过程一、情境导入，初步认识问题 1：在一个袋子里放有 1 个白球和 1 个红球，它们除颜色外，大小、质地都同样，从袋子中随机拿出一个球. 问 (1) 摸出的球可能是哪个球?(2) 所有可能结果有几种?(3) 每种结果的可能性大小如何?学生谈论交流后回答，教师总结归纳：(1) 摸出的球可能是白球或红球；(2) 所有可能结果有 2 种 .(3) 每种结果的可能性大小都是1 .2二、思虑研究，获得新知1. 概率的看法问题 2：如图是一个能自由转动的游戏转盘，红、黄、蓝 3 个扇形的圆心角均为120°，让转盘自由转动，当它停止时，问（1）指针可能停在哪个扇形地域？（2）所有可能结果有几种？（3）每种结果的可能大小如何？教师鼓舞学生动脑，模拟问题作出回答.概率的看法一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A) .2. 概率的计算教师指引学生阅读完成教材P125动脑筋从而得出概率的计算方法.一般地，假如在一次试验中，有n 种可能的结果，而且它们发生的可能性都相等，事件A包括此中的m种可能，那么事件 A 发生的概率为 P(A)= m，此中m的范围是0≤m≤1，n n n所以， P（ A）的范围是0≤P(A) ≤1，当 A 为必然事件时，P（ A） =1；当 A 为不行能事件时，P（A）= 0 .3.例题讲解例 1见教材 P126例 1例 2已知一个口袋中装有 7 个只有颜色不一样质地同样的球，此中 3 个白球， 4 个黑球 .(1)从中随机拿出一个黑球的概率是多少?(2)若往口袋中再放入 x 个白球和 y 个黑球，从口袋中随机拿出一个白球的概率是1，求 y 4与 x 之间的函数关系式.【解析】计算哪一种颜色的球的概率，就用这类颜色球的个数除以球的总个数.解： (1) 拿出一个黑球的概率 P=4 4 .347(2) ∵拿出一个白球的概率P73 x，∴3x1. ∴x y7x y412+4x=7+x+y，∴ y 与 x 的函数关系式为y=3x+5.例 3小明随机地在正三角形及其内部地域投针，则针扎到其内切圆（暗影）地域的概率为_______.【答案】39【教课说明】针扎到暗影地域的概率=暗影部分的面积.整体地域的面积三、运用新知，深入理解1. 如图，有 6 张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（）2. 如图，一个圆形转盘被分成 6 个圆心角都为盘停止转动时，指针指向暗影地域的概率是（60°的扇形，任意转动这个转盘）1 次，当转3.已知一个布袋里装有 2 个红球， 3 个白球和 a 个黄球，这些球除颜色外其他都同样，若从该布袋里任意摸出 1 个球，是红球的概率为13，则 a 等于（）A.1B.2C.3D.44.如图是一副一般扑克牌中的13 张黑桃牌 . 将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9 的概率为_______.5. 100 件外观同样的产品中有 5 件不合格，现从中任意抽取 1 件进行检测，抽到不合格产品的概率是________.6. 掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求以下事件的概率： (1) 点数为 2； (2)点数为奇数；(3) 点数大于 2 小于 5.【教课说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解和掌握.81 【答案】 1.D 2.D 3.A 4. 5.13206. 解： (1) 1 ；(2) 1 ；(3) 1.6 2 3四、师生互动，课堂小结1. 师生共同回顾概率的看法及概率的计算方法.2. 经过本节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问?请与同学们交流 .课后作业1. 教材 P 127 练习 1、2 题 .2. 完成《学法》本课时的练习 .教课反思本节课由摸球试验和玩转盘游戏让学生感觉概率的看法及概率的计算方法，培育学生思虑、 总结的习惯，并用所学的知识解决实质问题，体验应用知识的成就感.用列举法求概率第 1 课时 用列表法求概率教课目标【知识与技术】1. 进一步在详尽情境中认识概率的意义.2. 会用列表法求出简单事件的概率. 【过程与方法】经过生活中简单的例子，经过列表列举失事件的所有结果，从而求指定事件的概率.【感情态度】经过小组合作、研究、发现解决数学问题的方法和门路，从而激发求知欲.教课重难点【教课要点】用列表法求概率的过程与方法 .【教课难点】理解“等可能事件”，摸球或抽卡片放回与不放回的差别.教课过程一、情境导入，初步认识活动 1：一枚硬币连续掷两次，求以下事件概率.(1)两次所有正面向上；(2)两次全面反面向上；(3)一次正面向上，一次反面向上 .学生分组谈论，思虑，教师让学生回答解题结果：(1)1(2)1(3)1442教师问：解决上述问题，能否用一个表格先列举出所有可能结果，再解题呢?这个表格应怎样列，学生先着手试一试看，而后教师展现列表.思虑：若能先列出表格，列举出试验的所有结果，再求确立事件的概率，能否要简捷一些.二、思虑研究，获得新知在一次试验中，假如可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性都相等，可以用列表列举出试验结果的方法，解析出随机事件的概率.例李明和刘英各掷一枚骰子，假如两枚骰子的点数之和是奇数，则李明赢，假如两枚骰子的点数之和为偶数，则刘英赢，这个游戏公正吗?【解析】 1. 游戏对两方能否公正，要看两方获胜的概率能否相等，若相等，则公正，若不相等，则不公正 .2.各掷一枚骰子，可能出现的结果比许多，为了不重不漏，可用列表法列举出所有可能结果 . 解：列表从表中可以看出，出现点数之和为奇数的结果有18 种，出现点数之和为偶数的结果也有18种.∴P( 李明胜 )=181，P( 刘英胜 )=181，所以游戏公正 .36 236 2【教课说明】 以上例可以看出用列表法求概率的要点是能依据题意正确列出表格， 用表格列举失事件出现的所有结果 .活动 2：教师指引学生完成教材 P 128 的“做一做”.【教课说明】用列表法求概率适用的对象是：1. 试验出现各种结果的个数是有限个.2. 试验涉及两个要素或分两步完成，如掷两个骰子，抽两张卡片，两次摸球等 .重申： 当试验为模球或抽卡片刻， 必定要分清第一次摸球或抽卡片后，“球”与“卡”能否放回，即“放回”与“不放回”结果是不一样的.三、运用新知，深入理解1. 从 1， 2， 3， 4， 5 五个数中任意拿出 2 个数做加法，其和为偶数的概率是（ ）2. 均匀的正四周体的各面上挨次标有1，2，3，4 四个数字，同时扔掷两个这样的正四周体， 着地的一面数字之和为5 的概率是（）3. 从 1， 2， -3 三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（ ）4. 将一个转盘分成 6 等份，分别是红、 黄、蓝、绿、白、黑，转动转盘两次， 两次能配成“紫色”的概率是 ________（红色和蓝色配成紫色） .5. 在一个口袋中有 4 个完整同样的小球，把它们分别标号 1， 2， 3，4. 小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球. 记小明摸出球的标号为 x ，小强摸出球的标号为y. 小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当 x ＞ y 时小明获胜，不然小强获胜.(1) 若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率；(2) 若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们拟定的游戏规则公正吗 ?请说明原由 .【教课说明】学生先自主解答，再教师指引解析讲解，加深对新知识理解.【答案】 1.C 2.B 3.B 4.1185. 解：（ 1）由题意知（ x ，y) 共有（ 1，2）（ 1，3）（1，4）（ 2，1）（ 2，3）（ 2，4）（ 3，1）（ 3， 2）（ 3， 4）（ 4， 1）（ 4， 2）（ 4， 3）共 12 种，此中 x ＞ y 有 6 种，∴小明获胜的概率 P （x ＞ y)= 6 = 1.12 2(2) 由题意知（ x ， y) 除（ 1）中情况外，还有（ 1， 1）（ 2， 2）（ 3， 3）（ 4， 4）共 16 种 .此中 x ＞ y 有 6 种 .∴x ＞ y 的概率 P （ x ＞ y)= 6 =3＜ 1 ，16 82∴游戏规则不公正 .四、师生互动，课堂小结1. 师生共同回顾用列表法求概率的方法和步骤 .2. 经过本节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问，请与伙伴交流.课后作业1.教材 P129练习 1、2 题 .2.完成《学法》本课时的练习 .教课反思本节课从掷硬币试验引出用列表法求简单事件的概率，经过学生自己着手列表，加深对新知识的掌握和认识，并运用所学知识解决实质问题，体验应用知识的乐趣.第 2 课时用树状图法求概率教课目标【知识与技术】.1. 会用画树状图法列举试验的所有结果2. 掌握用树状图求简单事件的概率.【过程与方法】.经过生活中简单的例子，掌握画树状图的方法，从而掌握用树状图求概率的一般步骤【感情态度】经过小组谈论，培育学生合作、研究的意识和质量.教课重难点【教课要点】用树状图求概率.【教课难点】如何正确地画出树状图.教课过程一、情境导入，初步认识活动 1：将一枚质地均匀的硬币连掷三次，问：(1) 列举出所有可能出现的结果.(2) 求结果为一次正面，两次反面的概率.教师问：该问题可以用列表法来解决吗?请试一试看 ( 学生分组谈论).而经研究发现，上述问题用列表法不易解决，由于列表法适用于试验只需两步完成的事件，上述掷硬币需三步完成，所以不易用列表来解决，这就需要一种新的方法来解决——树状图法.二、思虑研究，获得新知如何用树状图来解决［活动1］中的问题呢？先让我们一起来画树状图.从所画树状图可知共有正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反 8 种结果，而结果为一次正面两次反面的结果，有正反反，反正反，反反正 3 种，∴P(一3次正面，两次反面 )=8【教课说明】列表法求概率适用的对象是两步完成或涉及两个要素的试验，而树状图法既运用于两步完成的试验，又适用于三步及三步以上较复杂的试验.例 1 小明和小华做“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则是：若两人出的不一样，则石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头；若两人出的同样，则为平局.(1) 如何表示和列举一次游戏的所有可能结果?(2)用 A、 B、 C 表示指定事件：A：“小明胜” B. “小华胜” C. “平局”分别求失事件A、 B、 C 的概率 .【教课说明】本例为教材P129“动脑筋”，教师要修业生先小组谈论，后独立完成，再以小组交流的方法去完成，过程见P130.例 2教材P130例2【教课说明】用列表法或画树状图法都可以不重不漏地列举出试验所有可能出现的结果，只是适用的范围不一样，一般来讲，可用列表法解决的问题都可以用树状图来解决，反过来，就不必定 .画树状图时，必定要看清题意，注意试验是几步完成，一般来讲试验分几步完成. 树状就“分枝”几次；树状图可以横着画，也可以竖着画.三、运用新知，深入理解1.要从小强、小红和小华三人中随机采用两人作为旗手，则小强和小红同时当选的概率是( )2.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机遇都同样，小红希望上学时经过的每个路口都是绿灯，但实质这样的机遇是( )3.一套书共有上、中、下三册，将他们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左到右恰好成上、中、下序次的概率为 ________.4.三个同学同一天诞辰，他们做了一个游戏：买来了三张同样的贺卡，各自在此中一张内写上祝愿的话，而后放在一起，每人随机拿一张，则他们拿到的贺卡都不是自己所写的概率是________.5. 一家医院某天出生了 3 个婴儿，假设生男生女的机遇同样，那么这 3 个婴儿中，出现 1个男婴、 2 个女婴的概率是多少?【教课说明】学生自主完成，加深对新知识的掌握.【答案】 1.B 2.B 3.1 4.1635.解：画树形图以下：P（1 个男婴， 2 个女婴） = 3 . 8四、师生互动，课堂小结1. 师生共同回顾用树状图求概率的方法，特别要注意树状图的画法.2. 经过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问，请与同学们交流.课后作业1.教材 P131练习 1、2 题 .2.完成同步练习册中本课时的练习.教课反思本节课由三次掷硬币引出用树状图求概率，与上节课“两次掷硬币”用列表法求概率对比较，让同学们学会比较、观察、研究问题的能力，加深对求概率知识的掌握.。
九年级下册第4章概率4、2概率及其计算4、2、1概率的概念新版湘教版
π－2 A. 2
π－2 C. 8
π－2 B. 4
π－2 D. 16
解题秘方：紧扣各区域的面积是否完全相等
选择公式类型.
特别提醒：
当事件出现的可能结果不能用数量来
表示时, 往往采用P(A)=
S′ S
来计算事件A
发生的概率.
知2－讲
知2－讲
解：：因为正方形ABCD 的面积为22=4，阴影部分
的面积为4 个半圆形的面积和与正方形ABCD 的面积
第4章 概率
4.2 概率及其计算 4.2.1 概率的概念
1 课时讲解 概率
概率的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 概率
知1－讲
1. 概率
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可
能性大小的数值，称为的计算
知1－讲
之差，即4×12π×(22)2 －4=2π－4，所以米粒落在阴影
部分的概率为
2π－4 π－2 4 =2
.
知2－讲
例4 如图4.2-3 的六边形广场由6 个大小完全相同的灰色
和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留， 1
刚好落在灰色正三角形区域的概率为____3__ .
知2－讲
解题秘方：共有6 个完全相同的正三角形，小鸟落在每
解题秘方：紧扣概率定义中概率是刻画随机事件发生可 能性大小的数值进行说明.
方法点拨： 理解随机事件的概率的定义时，关键要扣住关键词
语，如“必有”“都有”“一定”等等.
解：A. 连续抛一枚均匀硬币2 次必有1 次正面朝上， 知1－讲 不正确，有可能2次都正面朝上，也有可能都反面 朝上，故此选项错误； B. 连续抛一枚均匀硬币10 次都有可能正面朝上，是 一个随机事件，有可能发生，故此选项正确； C. 大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100 次出现正 面朝上50 次，也有可能发生，故此选项正确； D. 通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是
2018届九年级数学下册4.2概率及其计算4.2.1概率的概念教案湘教版
4．2 概率及其计算4．2.1概率的概念1．了解概率的定义，理解概率的意义；（重点）2．理解P（A）＝错误! (在一次试验中有n种可能的结果，其中A包含m 种)的意义．（重点)一、情境导入一个箱子中放有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次,一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是否公平．二、合作探究探究点：简单随机事件的概率【类型一】概率的简单计算小玲在一次班会中参与知识抢答活动,现有语文题6个，数学题5个,综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是（)A。
错误!B。
错误!C。
错误! D.错误!解析:总共有20种情况,抽中数学题有5种可能,所以是错误!＝错误!.故选C.方法总结：等可能性事件的概率的计算公式：P （A )＝错误!，其中n 是总的结果数，m 是该事件成立包含的结果数．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】 利用面积求概率一儿童行走在如图所示的地板上,当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是( )A 。
错误! B.错误! C 。
34 D 。
错误!解析：观察这个图可知，阴影区域(3块)的面积占总面积(9块)的错误!，故其概率为13.故选A.方法总结：当某一事件A 发生的可能性大小与相关图形的面积大小有关时,概率的计算方法是事件A 所有可能结果所组成的图形的面积与所有可能结果组成的总图形面积之比，即P (A ）＝错误!.概率的求法关键是要找准两点：(1）全部情况的总数；(2)符合条件的情况数目．二者的比值就是其发生的概率．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题三、板书设计教学过程中，强调简单随机事件的概率的计算应确定事件总数及事件A包含的数目．事件A发生的概率P（A)的大小范围是0≤P（A)≤1.攀上山峰，见识险峰,你的人生中，也许你就会有苍松不惧风吹和不惧雨打的大无畏精神，也许就会有腊梅的凌寒独自开的气魄，也许就会有春天的百花争艳的画卷，也许就会有钢铁般的意志。
湘教版数学九年级下册4.2《概率及其计算》教学设计2
湘教版数学九年级下册4.2《概率及其计算》教学设计2一. 教材分析《概率及其计算》是湘教版数学九年级下册第4.2节的内容，本节主要让学生了解概率的概念，学会用实验的方法来估计概率，并掌握一些简单的概率计算方法。
教材通过生活中的实例，引导学生认识概率，并运用数学知识解决实际问题。
本节内容是学生对概率的初步认识，为后续更深入的概率学习打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一些基本的数学概念和运算方法有所了解。
但学生在学习概率时，可能会觉得比较抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，用生动的生活实例来帮助学生理解概率的概念，并引导学生通过实验来探究概率的规律。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解概率的概念，学会用实验的方法来估计概率，掌握一些简单的概率计算方法。
2.过程与方法：通过实验、观察、思考、讨论等方法，让学生体验探究概率的过程，培养学生的动手操作能力和合作交流能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学兴趣，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：概率的概念，用实验方法估计概率，简单的概率计算方法。
2.难点：概率的理解和应用，如何用实验方法来估计概率。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生认识概率，感受概率与生活的联系。
2.实验教学法：让学生亲自动手进行实验，观察实验结果，从而理解概率的规律。
3.讨论教学法：分组讨论，引导学生主动思考，培养学生的合作交流能力。
4.启发式教学法：引导学生从实例中发现问题，提出问题，并尝试解决问题，培养学生的探究能力。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、实验器材（如骰子、卡片等）。
2.教学资源：相关的生活实例、概率计算案例。
3.教学环境：教室环境布置，确保学生能顺利进行实验和讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些与概率相关的生活实例，如抛硬币、抽奖等，引导学生思考：这些现象中有什么共同规律？让学生初步感受概率的存在。
2018年春湘教版数学九年级下册4.2 概率及其计算
4．2概率及其计算4．2.1概率的概念【教学目标】知识与技能1．通过实验，分析数据得到某一随机事件发生的可能性趋向某一常数从而得到概率的定义．2．充分利用概率定义的探求，发现随机事件发生的可能性大小能用数量来表示，发展学生的逻辑思维能力．过程与方法经历实验，得出数据的过程，通过从定性思考到定量思考的过渡，培养学生初步处理模糊数学问题的能力．情感态度与价值观通过概率定义的理解，体会数学的理论性与实用性，从而发展学生的推理与情理意识．教学重点：在具体情境中了解概率意义．教学难点：从数据的特征与变化趋向得到概率的定义．【导学过程】【知识回顾】1．某班有50名同学，其中女生10人，随机从该班抽一名学生去进行问卷调查，抽到女生的可能性大还是抽到男生的可能性大？2．问题1中，抽到男生(或女生)的可能性究竟有多大呢？能说出你的猜想吗？【情景导入】周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去．老师很为难，真不知该把球票给谁．请大家帮老师想个办法来决定把球票给谁．教师对同学的较好想法予以肯定．(学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法．如抓阄、投硬币)追问：为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大．质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下．在同样的条件下，随机事件可能发生，也可能不发生，那么发生的可能性的大小有多大？能够用具体的数值反映吗？【新知探究】 探究一、1．我们抛掷一枚质地均匀的硬币，“正面向上”还是“反面向上”这两个随机事件发生的可能性各占一半吗？当A 是必然事件时，P (A )＝__1__；当A 是不可能事件时，P (A )＝__0__；任一事件A 的概率P (A )的范围是__0≤P (A )≤1__；探究二、把分别写有数字1，2，3，4，5五张一样的小纸片捻成小纸团放进盒子里，摇匀后，随机取一个小纸团试问：(1)取出的序号可能出现几种结果．每一个小纸团出现的可能性一样吗？ (2)“取出数字3”是什么事件？它的概率是多少？ (3)“取出数字小于4”是什么事件？它的概率是多少？ (4)“取出数字小于6”是什么事件？它的概率是多少？ (5)“取出数字6”是什么事件？它的概率是多少？ 一般地，在大量重复试验中，如果__出现事件A 的可能性大小可以用一个不超过1的非负数p 来刻画__，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率，记作__p (A )＝P __．一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率P (A )＝mn.事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0探究三、例：假定按同一种方式掷两枚质地均匀硬币，如果第一枚出现正面(正面朝上)，第二枚出现反面，就记为(正，反)，如此类推．(1)写出掷两枚硬币所有可能出现的结果． (2)写出下列随机事件所有可能出现的结果． A ：“两枚都出现正面”B ：“一枚出现正面一枚出现反面”C ：“至少有一枚出现正面” (3)求事件A 、B 、C 的概率． 【随堂练习】 完成下面练习．1．在抛掷一枚普通正六面体骰子的过程中，出现点数为2的概率是__16__．2．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯恰是黄灯亮的概率为__112__．3．袋中有5个黑球，3个白球和2个红球，摸出后再放回，在连续摸9次且9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率为__15__．4．袋子中装有24个黑球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的情况下，随机地从袋中摸出一个球，摸到黑球的概率大，还是摸到白球的概率大一些呢？说明理由，并说明你能得到什么结论？(要判断哪一个概率大，只要看哪一个可能性大．)解：摸到黑球的概率大．结论：总数一定，比例大的概率大，比例小的概率小．5．设计如下游戏：将转盘分为A 、B 、C 区域(如图所示)，转动转盘一次，指针在A 区域小王得40分，小明失40分，指针在B 区域，小王失60分，小明得60分，指针在C 区域，小王失30分，小明得30分，这一游戏对小王公平吗？解：这一游戏对小王不公平．S A ＝S B ＋S C ，在A 区域小王得40分，小明在B 区域和C 区域都得分，总共是90分．而转盘转到A 、B 、C 区域的概率是相等的，所以对小王不公平．【课后作业】完成该书本课时的对应练习．4．2.2 用列举法求概率【教学目标】 知识与技能1．理解P (A )＝mn(在一次试验中有n 种可能的结果，其中A 包含m 种)的意义 2．会用列表法求出简单事件的概率．3．会用树状图法求出简单事件的概率．进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能．4．体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力过程与方法1．应用P (A )＝m n解决一些实际问题会用列表的方法求出：包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形，这样的试验出现的所有可能结果．2．会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率．情感态度与价值观1．通过具体事件探究古典概型的特点，培养学生的正确认识观．2．将古典概型的概率计算公式化，培养学生运用数学工具的能力．复习概率的意义，为解决利用一般方法求概率的繁琐，探究用特殊方法—列举法求概率的简便方法，然后应用这种方法解决一些实际问题．教学重点：正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素 教学难点：会用列表法和树状图法求简单事件的概率．【导学过程】 【知识回顾】 (1)概率是什么？(2)P (A )的取值范围是什么？(3)A 是必然事件，B 是不可能事件，C 是随机事件，请你画出数轴把三个量表示出来． 【情景导入】1．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出1个球，共有几种可能的结果？2．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出2个球，这样共有几种可能的结果？【新知探究】探究一、李明和刘英两人各掷一枚质量分布均匀的正方体骰子，如果点数之和为奇数，那么李明胜；如果点数之和为偶数，那么刘英胜．你认为游戏公平吗？满足两骰子点数之和为偶数的结果有18个，则P (点数之和为偶数)＝1836＝12满足两骰子点数之和为奇数的结果有18个，则P (点数之和为奇数)＝1836＝12由此可见这个游戏是公平的． 探究二、做一做一个袋子中装有大小和质地都相同的4个球：2个红球和2个白球，任意摸出两个球，记录颜色后不放回．求下列事件的概率．A ：取出的2个球同色；B ：取出2个白球；用R 1，R 2表示两个红球；用W 1，W 2表示两个白球；用(R 1，W 2)表示第一次取出R 1；不放回即取第二个，取得白球W 2，如此类推．探究三、树状图(两次)小明和小华做 “石头、剪刀、布”游戏．游戏规则如下：若两人手势不同，那么按照“石头” 胜“剪刀”， “剪刀”胜“布”， “布”胜“石头”的规则决定．若两人的手势相同，则为平局．(1)怎样表示和列举一次游戏的所有可能出现的结果？ (2)用A 、B 、C 表示指定事件： A ．“小明胜” B ．“小华胜” C. “平局”求事件A 、B 、C 的概率． 探究四、树状图(三次)甲、乙、丙三人做传球游戏开始时，球在甲手中，每次传球持球的人随意传给其余两人中的一人．如此传球三次，写出传球三次的传球的所有可能结果．解：(1)开始：共有八种可能的结果，每种结果出现的可能性相同．(2)传球三次后，球又回到甲手中，事件A 发生有两种可能出现结果(乙，丙，甲)(丙，乙，甲) .(3)P (A )＝28＝14.【随堂练习】1．完成课后练习． 2．填空(1)甲、乙、丙三人随意排成一列拍照，甲恰好排在中间的概率是__13__．(2)五张标有1、2、3、4、5的卡片，除数字外其他没有任何区别，现将它们背面朝上，从中任取一张得到卡片的数字为偶数的概率是__25__．(3)小明有一道数学题不会，想打电话请教老师，可是他只想起电话号码的前6位(共7位数的电话)，那么他一次打通电话的概率是__110__．【课后作业】完成该书本课时的对应练习．。
湘教版九年级下册教学设计4-2-1
4.2 概率及其计算4.2.1 概率的概念【教学目标】知识与技能:1.理解概率的定义.2.能求简单事件的概率.过程与方法:经历实验、收集数据、分析、判断等活动过程,培养学生收集、整理、描述数据的能力,进一步体会概率的意义,感受随机现象的特点,发展学生的随机意识.情感态度与价值观:通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识,体会数学知识与现实世界的联系.【重点难点】重点:能求简单事件的概率.难点:理解概率的定义.【教学过程】一、创设情境北京市天气预报“明天降水概率10%”,请说说这是什么意思,北京市的居民在明天出门时需不需要雨具?学生发表看法,学生自由汇报(板书课题:概率的概念)下面我们用试验一起来探究一下.设计意图:通过实际生活中生动、鲜活的实例,自然而然地引出可能性不相等事件.由此引发认知冲突,导入新课.二、探索归纳1.概率定义在同样的条件下,某一随机事件可能发生也可能不发生,那么它发生的可能性有多大?能否用数值来进行刻画呢?(1)在一个箱子里放有一个白球和一个红球,它们除颜色外,大小、质地都相同,从箱子中随机取出一个球,它可能是红球,也可能是白球,由于球的大小和质地相同,又是随机摸取,所以每个球被取到的可能性是一样大的,我们用表示取到红球的可能性,同理,取到白球的可能性也是.(2)一个能自由转动的游戏转盘,如图所示,红、黄、绿3个扇形的圆心角度数为120°,让转盘自由转动,当它停止后,指针指向的区域可能是红色、黄色、绿色这3种情况的一种,由于每个扇形的圆心角度数相等,对指针指向“红色区域”“黄色区域”“绿色区域”这三个事件,发生的条件完全相同,所以出现每种情况的可能性大小相等,很自然地,我们用表示指针指向红色区域、黄色区域、绿色区域的可能性大小.设计意图:上述例子和其他大量例子表明,在随机现象中,出现的每一个结果的可能性大小,能够用一个不超过1的非负数来刻画,由此,可导出概率的概念.师强调:在理解概率的概念时,要注意以下几点:1.概率是随机事件可能性大小定量的刻画,是随机事件自身固有的性质.2.即使某随机事件发生的概率为,但不意味着做m次随机试验,该事件就必定发生1次,尽管概率值是精确的.2.计算概率问题1:把分别写有数字1,2,3,4,5的5张一样的小纸片捻成小纸团放进盒子里,摇匀后,随机取出一个小纸团,试问:(1)取出的序号可能出现几种结果,每一个小纸团被取出的可能性一样大吗?(2)“取出数字3”是什么事件?它的概率是多少?(3)“取出数字小于4”是什么事件?它的概率是多少?(4)“取出数字小于6”是什么事件?它的概率是多少?(5)“取出数字6”是什么事件?它的概率是多少?设计意图:根据概率定义并通过抽签模型,推演出在这类情形下概率计算的公式.问题2:一个事件E发生的概率P(E)的取值范围是什么?生1:当事件E是必然事件时,P(E)=1.生2:当事件E是不可能事件时,P(E)=0.生3:当事件E为随机事件时,P(E)在0与1之间.师强调:一般地,当事件E是必然事件时,P(E)=1;当事件E是不可能事件时,P(E)=0;当事件E为随机事件时,P(E)在0与1之间.总之,任何事件E 发生的概率P(E)都是0和1之间(包括0和1)的数,即0≤P(E)≤1.设计意图:通过问题,使学生的认知结构得到优化,知识体系得到完善,使学生的数学理解又一次突破思维的难点,使学生初步会求随机事件发生的概率,从而解决实际问题,培养学生的应用意识.例:假定按同一种方式掷两枚均匀硬币,如果第一枚出现正面(即正面朝上),第二枚出现反面,就记为(正、反),如此类推.(1)写出掷两枚硬币的所有可能结果.(2)写出下列随机事件发生的所有结果.A:“两枚都出现反面”B:“一枚出现正面,一枚出现反面”C:“至少有一枚出现反面”(3)求事件A,B,C的概率.设计意图:通过掷币模型讲述概率的计算,在检验可能结果的有限性及等可能性后,求概率的计算可按下面的步骤进行:1.列举随机事件所有可能的基本结果并确定其总数;2.列举指定事件发生的所有可能结果并确定其个数;3.代入公式.三、交流反思一般地,在一次试验中,如果共有有限个可能发生的结果,并且每种结果发生的可能性都相等,用m表示一个指定事件E包含的结果数,n表示试验可能出现的所有结果的总数,那么事件E发生的概率可利用下面的公式计算: P(E)=.四、检测反馈1.一个正方体六个面分别写1,2,3,4,5,6六个数字,随意抛掷正方体,则朝上一面数字为“5”的概率是___________.2.从1-9这九个自然数中任取一个,是2的倍数的概率是___________.3.某班共有学生31名,其中男生11名.老师随机请一名同学回答问题,则男生被选中的概率是___________.4.甲袋中装有8只红球、2只黑球;乙袋中装有25只红球、5只黑球.这些球除了颜色以外没有其他区别.(1)从甲袋中随机取出一球,求取出黑球的概率;(2)如果从其中一个袋中随机取一球,你想取出的是黑球,那么选哪个袋成功的机会更大?请说明理由.五、布置作业课本P127 练习第1,2题六、板书设计七、教学反思1.引导学生自己去提炼模型,发现计算公式.2.在概率应用问题的教学中,教师应随时充分展示建模的思维过程,使学生从问题的情境中感悟出模型提取的思维机制,获取模型选取的经验.3.在练习的过程中,尽量让学生去讲解、去交流,教师给出参考建议.优点:让学生参与课堂讨论,在自主探索中发现概率的求法,提升学生的整体认识水平.在知识的学习中,重视知识的形成过程和概括过程;在解决问题中,引导学生多角度进行全面分析.。
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4．2 概率及其计算
4．2.1 概率的概念
1．了解概率的定义，理解概率的意义；(重点)
2．理解P (A )＝m n
(在一次试验中有n 种可能的结果，其中A 包含m 种)的意义．(重点)
一、情境导入
一个箱子中放有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是否公平．
二、合作探究
探究点：简单随机事件的概率 【类型一】
概率的简单计算
小玲在一次班会中参与知识抢答
活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是( )
A.
120 B.15 C.14 D.13
解析：总共有20种情况，抽中数学题有5种可能，所以是520＝1
4
.故选C.
方法总结：等可能性事件的概率的计算公式：P (A )＝m
n
，其中n 是总的结果数，m 是该事件成立包含的结果数． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课
堂达标训练”第1题
【类型二】
利用面积求概率
一儿童行走在如图所示的地板
上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是( )
A.13
B.1
2 C.34 D.23
解析：观察这个图可知，阴影区域(3
块)的面积占总面积(9块)的13，故其概率为1
3.
故选A.
方法总结：当某一事件A 发生的可能性大小与相关图形的面积大小有关时，概率的计算方法是事件A 所有可能结果所组成的图形的面积与所有可能结果组成的总图形面积之比，即P (A )＝事件A 所占图形面积
总图形面积.概率
的求法关键是要找准两点：(1)全部情况的总数；(2)符合条件的情况数目．二者的比值就是其发生的概率．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题
三、板书设计
算应确定事件总数及事件A包含的数目．事
件A发生的概率P(A)的大小范围是教学过程中，强调简单随机事件的概率的计
0≤P(A)≤1.。