2017杭州市中考数学模拟卷(含试题(卷)分析)难度大

中考数学参考公式： (时间100分钟 满分120分)直棱柱的体积公式：V Sh =（S 为底面积，h 为高）；圆锥的全面积（表面积）公式：2S rl r ππ=+全（r 为底面半径，l 为母线长） 圆柱的全面积（表面积）公式：222S rh r ππ=+全（r 为底面半径，h 为高）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1． 设a 3535+-b 633633+-.则21b a-的值为（ ） 621 621 621 621+ 2． 如图是一块长、宽、高分别为6cm 、4cm 、3cm 的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A 处，沿着长方体的表面到长方体上和A 相对的顶点B 处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ ）A ．(3213)cm +B 97cmC 85cmD ．9cm 3． 如图，1∠的正切值为（ ）A ．31 B ．21C ．3D ．2 4． 下列命题是真命题的有（ ）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

A.1个B.2个C.3个D.4个 5． 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219,423.x y x y +=⎧⎨+=⎩类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）图1 图2 A ．2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．2114322x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．264327x y x y +=⎧⎨+=⎩6． 若不等式27125ax x x +->+对11a -≤≤恒成立，则x 的取值范围是（ ）A. 23x ≤≤B. 11x -<<C. 11x -≤≤D. 23x << 7． 一同学在n 天假期中观察：（1）下了7次雨，在上午或下午； （2）当下午下雨时，上午是晴天； （3）一共有5个下午是晴天； （4）一共有6个上午是晴天。

则n 最小为（ ）A. 7B. 9C. 10D. 118． 房山区体校甲、乙两队10名参加篮球比赛的队员的身高（单位：cm ）如下表所示：队员 1号 2号 3号 4号 5号 甲队 176 175 174 171 174 乙队170173171174182设两队队员身高的平均数分别为x ,x 甲乙，身高的方差分别为2S 甲，2S 乙，则正确的选项是（ ）A ．22x x ,S S =>甲乙甲乙 B ．22x x ,S S <<甲乙甲乙C ．22x x ,S S >>甲乙甲乙D ．22x x ,S S =<甲乙甲乙9． 如图，D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的点，△ACD 与 △BCD 的周长相等，△ABE 与△CBE 的周长相等，记△ABC 的面积为S.若∠ACB=90°，则AD ·CE 与S 的大小关系为（ ）A.S=AD ·CEB.S>AD ·CEC.S<AD ·CED.无法确定 10． 如图，矩形AEHC 是由三个全等矩形拼成的，AH 与BE 、BF 、DF 、DG 、CG 分别交于点P 、Q 、K 、M 、N ，设△BPQ, △DKM, △CNH 的面积依次为S 1，S 2，S 3.若S 1+S 3=20，则S 2的值为（ ）A ．6 B. 8 C. 10 D. 12 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案。

11．13483(31)3323-⎛⎫-+---- ⎪ ⎪⎝⎭= ． 12．操场上站成一排的100名学生进行报数游戏，规则是：每位同学依次报自己的顺序数的倒数加1．如：第一位同学报（111+），第二位同学报（112+），第三位同学报（113+），……这样得到的100个数的积为 ． 13．如图两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，五条直线相交最多有10个交点，八条直线相交最多有 个交点．14．从﹣1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a ，那么，使关于x 的一次函数y=2x+a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为14，且使关于x 的不等式组122ax x a +≤-≤⎧⎨⎩有解的概率为 _ _ ．15．如右图所示，ABCD 是一个正方形，其中几块阴影部分的面积如图所示，则四边形BMQN 的面积为 ．16．射线QN 与等边△ABC 的两边AB ，BC 分别交于点M ，N ， 且AC ∥QN ，AM=MB=2cm ，QM=4cm ．动点P 从点Q 出发，沿射线QN 以每秒1cm 的速度向右移动，经过t 秒，以点P 为圆心，3cm 为半径的圆与△ABC 的边相切（切点在边上），请写出t 可取的一切值 ．（单位：秒）三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。

如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。

17．（本小题满分6分）有4张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母A 、B 、C 、D 和一个算式，背面完全一致．如图所示，将这4张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取1张，不放回，接着再随机抽取1张．（1）请用画树形图或列表法表示出所有的可能结果；（卡片可用A 、B 、C 、D 表示） （2）将“第一张卡片上的算式是正确，同时第二张卡片上的算式是错误”记为事件A ，求事件A 的概率．18．（本小题满分8分）如图，M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C ，∠DME=∠A=∠B=α，且DM 交AC 于F ，ME 交BC 于G ．（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；（2）连结FG ，如果α=45°，AB=AF=3，求FC 和FG 的长． 19．（本小题满分8分）对某一个函数给出如下定义：若存在实数0M >，对于任意的函数值y ，都满足M y M -≤≤，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数1y x=()0x >和()142y x x =+-<≤是不是有界函数？若是有界函A数，求其边界值；（2）若函数1y x =-+()a x b b a ≤≤>，的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b 的取值范围；（3）将函数()210y x x m m =-≤≤≥，的图象向下平移m 个单位，得到的函数的边界值是t ，当m 在什么范围时，满足314t ≤≤？ 20．（本小题满分10分）木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：圆心O 1、O 2分别在CD 、AB 上，半径分别是O 1C 、O 2A ，锯两个外切的半圆拼成一个圆；方案三： 沿对角线AC 将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆； 方案四：锯一块小矩形BCEF 拼到矩形AFED 下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆．（1）写出方案一中圆的半径；（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？ （3）在方案四中，设CE=x （0＜x ＜1），圆的半径为y ．①求y 关于x 的函数解析式；②当x 取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．21．（本小题满分10分）已知关于x 的一元二次方程03)32()1(2=+-+-x a x a ．（1）求证：当a 取不等于l 的实数时，此方程总有两个实数根． （2）若)(,n m n m <是此方程的两根，并且3411=+n m ，直线l ：n mx y +=交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，坐标原点O 关于直线l 的对称点O ′在反比例函数xky =的图象上，求反比例函数xky =的解析式．（3）在（2）的成立的条件下，将直线l 绕点A 逆时针旋转角)900(0<<θθ，得到直线l ′，l ′交y 轴于点P ，过点P 作x 轴的平行线，与上述反比例函数xky =的图象交于点Q ，当四边形APQO ′的面积为2339-时，求角θ的值． 22．（本小题满分10分）如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，AC=12cm ，BD=16cm 。

动点P 在线段AB 上，由B 向A 运动，速度为1cm/s ，动点Q 在线段OD 上，由D 向O 运动，速度为1cm/s 。

过点Q 作直线EF ┴BD 交AD 于E ，交CD 于F ，连接PF ，设运动时间为t （0<t<8）。

问（1）何时四边形APFD 为平行四边形？求出相应t 的值； （2）设四边形APFE 面积为ycm 2，求y 与t 的函数关系式；. （3）是否存在某一时刻t ，使S四边形APFE :S 菱形ABCD =17:40？若存在，求出相应t 的值，并求出，P 、E 两点间的距离，若不存在，说明理由。

23．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA=2，OC=4，⊙M 与y 轴相切于点C ，与x 轴交于A ，B 两点，∠ACD=90°，抛物线c bx ax y ++=2经过A ，B ，C 三点．（1）求证：∠CAO=∠CAD ； （2）求弦BD 的长；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P 使ΔPBC 是以BC 为腰的等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11 . 12. 101 13．2814.1315. 24 16．t=2或3≤t ≤7或t=8 三、全面答一答（本题有7个小题，共66分） 17．（本小题满分6分）（1）根据题意，可以列出如下的表格：由表可知，随机抽取1张，不放回，接着再随机抽取1张的所有可能的结果有12种．它们出现的可能性相等； （2）由表可知，事件A 的结果有3种， ∴P (A )= 312 =1418．（本小题满分8分）（1）△AME ∽△MFE ，△BMD ∽△MGD ，△AMF ∽△BGM ， ∵∠AMD=∠B+∠D ，∠BGM=∠DMG+∠D 又∠B=∠A=∠DME=α ∴∠AMF=∠BGM ，∴△AMF ∽△BGM ， （2）连接FG ，由（1）知，△AMF ∽△BGM ，BG BM AM AF =，BG=83∠α=45°， ∴△ABC 为等腰直角三角形，∵M 是线段AB 中点，∴，， AC=BC=4，CF=AC-AF=1，CG=4-83=43，∴由勾股定理得FG=5319．（本小题满分8分） （1）xy 1=（x>0)不是 ，)24(1≤<-+=x x y 是,边界为3 （2）∵y=-x+1 ，y 随x 的增大而减小.当x=a 时,y= -a+1=2, a= -1；当x=b 时,y= -b+1. 212b b a -≤-+<⎧⎨>⎩13b ∴-<≤ （3）若m>1，函数向下平移m 个单位后，x=0时，函数的值小于-1，此时函数的边界t 大于1，与题意不符，故1≤m .当x=-1时，y=1（-1，1）；当x=0时，y min =0.都向下平移m 个单位(-1，1-m)，(0，-m).（1）1；（2）方案三；（3）①11(2) (0)2211(3) (1)22x x y x x ⎧+<<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩，②12x =，max 54r =，方案四．21．（本小题满分10分）（1）证明∵03)32(2)1(2=+-+-x a x a 为关于x 的一元二次方程∴01≠-a ,即a ≠1 ∴△＝222)43(162493)1(4)32(-=+-=⨯-⨯--a a a a a ∴△≥0∴当a 取不等于1的实数时,此方程总有两个实数根．∴31=x ,12=x（2）∵3411=+n m ∴34=+mn n m 又∵m 、n 是方程03)32(2)1(2=+-+-x a x a 的两根 ∴ 2=a ∵n m > ∴3,1==n m ∴直线l 的解析式为3+=x y∴直线l 与x 轴交点A （－3,0）与y 轴交点B （0,3）∴△ABO 为等腰直角三角形 ∴坐标原点O 关于直线l 的对称点O ′的坐标为（－3,3）∴反比例函数的解析式为xy 9-= （3）设点P 的坐标为（0,P ）,延长PQ 和AO ′交于点G∵PQ ∥x 轴,与反比例函数图象交于点Q ∴四边形AOPG 为矩形 ∴Q 的坐标为（P9-,P ） ∴G （－3,P ） 当0°＜θ＜45°,即P ＞3时 ∵GP ＝3，GQ ＝3P9-，GO ′＝P －3，GA ＝P ∴S 四边形APQO ’ ＝S △APG －S △GQO ’ ＝21×GA ×GP －21×GQ ×GO ’＝21×P ×3－21（3P 9-）×（P －3）＝P2279- ∴32392279-=-P ∴P ＝33 经检验,P ＝33 符合题意 ∴P （0，33） ∴AP=6 点A 关于y 轴的对称点A ′（3，0），连结A ′P ， 易得AP=PA ′=6，又∵AA ′=6 ∴AA ′=AP=A ′P ∴∠PAO ＝60° ∵∠BAO ＝45°∴θ＝∠PAO －∠BAO ＝60°－45°＝15° 当45°≤θ＜90°，即P ＜－3时， 可类似求得P=33，与P ＜－3矛盾，所以此时点P 不存在 ∴旋转角θ＝15°（1）∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ∥CD ，AC ⊥BD ，OA=OC=12AC=6，OB=OD=12BD=8． 在Rt △AOB 中，226810+=． ∵EF ⊥BD ， ∴∠FQD=∠COD=90°． 又∵∠FDQ=∠CDO ， ∴△DFQ ∽△DCO ． ∴DF QD DC OD =．即108DF t =，∴DF=54t ． ∵四边形APFD 是平行四边形， ∴AP=DF ． 即10-t=54t ，解这个方程，得t=409． ∴当t=409s 时，四边形APFD 是平行四边形． （2）如图，过点C 作CG ⊥AB 于点G ，∵S 菱形ABCD =AB •CG=12AC •BD ， 即10•CG=12×12×16， ∴CG=485． ∴S 梯形APFD =12（AP+DF ）•CG =12（10-t+54t ）•485=65t+48． ∵△DFQ ∽△DCO ， ∴QD QF OD OC =． 即86t QF =， ∴QF=34t ． 同理，EQ=34t ． ∴EF=QF+EQ=32t ． ∴S △EFD =12EF •QD=12×32t ×t=34t 2． ∴y=（65t+48）-34t 2=-34t 2+65t+48． （3）如图，过点P 作PM ⊥EF 于点M ，PN ⊥BD 于点N ， 若S 四边形APFE ：S 菱形ABCD =17：40，则-34t 2+65t+48=1740×96，即5t 2-8t-48=0， 解这个方程，得t 1=4，t 2=-125（舍去） 过点P 作PM ⊥EF 于点M ，PN ⊥BD 于点N ，当t=4时， ∵△PBN ∽△ABO ，∴PN PB BN AO AB BO==， 即46108PN BN ==． ∴PN=125，BN=165． ∴EM=EQ-MQ=3-125=35．PM=BD-BN-DQ=16-165-4=445． 在Rt △PME 中，221945PM EN =+（cm ）． 23．（本小题满分10分）（1）证明：如图1，连接MC ，∵⊙M 与y 轴相切于点C ，∴CM ⊥OC ，∴∠MCO=90°，又∵∠ACD=90° ∴AD 为⊙M 的直径，∵DM=CM ，∠ACD+∠ADC=90°∴∠MCD=∠MDC， ∵∠OCA+∠ACM=∠OCM=90° ∴∠MCD+∠ACM=90°∴∠OCA=∠MCD=∠MDC ∵∠OCA+∠OAC=90° ∴∠OAC=∠CAD ；（2）解：如图1，过点M 作MN ⊥OB 于点N ，由（1）可知，AD 是⊙M 的直径，∴∠ABD=90°，∵MN ⊥AB ，∴∠MNA=90°，∴MN ∥BD ，∴21==BD MN AD AM ∵∠OCM=∠CON=∠MNO=90°，∴四边形COMN 为矩形，∴MN=CO=4，∴BD=2MN=8；（3）解：抛物线的对称轴上存在点P ，使ΔPBC 是以BC 为 腰的等腰三角形.在⊙M 中，弧AC=弧AC ， ∴∠ADC=∠ABC,由（1）知，∠ADC=∠OCA, ∴∠OCA=∠OBC在Rt △CAO 和Rt △BOC 中， tan ∠OCA=2142==OC OA ∴tan ∠OBC=21=OB OC ∴OB=2OC=8 ∴A （2,0），B （8,0） ∵抛物线经过A ，B 两点，∴A ，B 关于抛物线的对称轴对称，其对称轴为直线：5=x ；当CP=CB=5时，△PCB 为等腰三角形，在Rt △COB 中，808422222=+=+=OB CO BC如图，在Rt △CM 1P 中，=-=2221CM CP M P 80－25=55 551=M P ,45511+=+=MN M P N P ∴1P )455,5(+同理可求2P 的坐标是)554,5(-当BP=BC=5时，△PCB 为等腰三角形， 719802233=-=-=BN B P N P ∴3P )71,5(同理可得4P 坐标为)71,5(-∴符合条件的点P 有四个，坐标分别为 1P )455,5(+，2P )554,5(-， 3P )71,5(，4P )71,5(-．。