2018年高考真题——文科数学(北京卷)Word版含详细答案
2018高中高考数学文科北京卷包括答案.doc
2018 高考数学文科 ( 北京卷 ) 含答案角三角形的个数为（A）1 （B） 2（C）3 （D） 4（7）在平面坐标系中，AB,CD , EF ,GH 是圆x2 y2 1 上的四段弧（如图），点 P 在其中一段上，角以Ox为始边，OP为终边，若tan cos sin，则P所在的圆弧是（A）AB （B）CD（C）EF （D）GH（8）设集合 A {( x, y) | x y 1,ax y 4, x ay 2}, 则（A）对任意实数a，(2,1) A（B）对任意实数a，（2,1 ） A（C）当且仅当a 0时, （2,1 ） A（D）当且仅当a 23 时, （2,1 ） A第二部分（非选择题共 110 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
（9）设向量 a (1,0)， b ( 1,m),若 a (m a b)，则m _________.（ 10）已知直线 l 过点（ 1,0 ）且垂直于 x轴，若 l 被抛物线 y 2 4ax 截得的线段长为 4，则抛物线的焦点坐标为 _________.（ 11）能说明“若 a b ，则 1a 1b ”为假命题的一组 a， b 的值依次为 _________.x 2 y 21(a 0)的离心率为25 ，则 a_________.（12）若双曲线 a24（ 13）若 x, y满足x 1 y 2x，则 2 y x 的最小值是 _________.（ 14 ） 若 △ABC 的 面 积 为43( a 2c 2b 2) , 且C 为 钝 角 ，则B_________； ca 的取值范围是 _________.三、解答题共 6 小题，共 80 分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（ 15）（本小题 13 分）设 { a n }是等差数列，且a 1ln 2, a 2a 35ln 2 .（Ⅰ）求 { a n} 的通项公式；（Ⅱ）求e a 1 e a 2e a n.已知函数f (x) sin 2 x3 sin x cos x.（Ⅰ）求f ( x)的最小正周期；（Ⅱ）若 f ( x)在区间 [ 3 , m] 上的最大值为（17）（本小题 13 分）32 ，求m的最小值 .电影公司随机收集了电影的有关数据， 经分类整理得到下表：电影 第一 第二 第三 第四 第五 第六 类型类 类 类 类 类 类电影140 50 300 200 800 510部数好评0.40.2 0.15 0.25 0.20.1率好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值 .（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取 1 部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（Ⅱ）随机选取 1 部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；学科 * 网（Ⅲ）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化 . 假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1 ，哪类电影的好评率减少 0.1 ，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）（18）（本小题 14 分）如图，在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 为矩形，平面PAD平面ABCD ， PA PD ， PA PD ， E ， F 分别为 AD ， PB 的中点.（Ⅰ）求证：PE BC ；（Ⅱ）求证：平面PAB平面PCD；（Ⅲ）求证：EF平面PCD.（19）（本小题 13 分）设函数 f (x) [ ax2 (3a 1)x 3a 2]e x.（Ⅰ）若曲线 y f ( x) 在点 (2, f (2)) 处的切线斜率为0，求 a ；（Ⅱ）若f ( x)在 x 1 处取得极小值，求a的取值范围. （20）（本小题 14 分）x2 y20) 的离心率为36，焦距为2 2.斜率为已知椭圆M :a2 b2 1(a bk的直线 l 与椭圆 M 有两个不同的交点 A ， B .（Ⅰ）求椭圆M 的方程；（Ⅱ）若 k 1 ，求|AB |的最大值；（Ⅲ）设 P( 2,0) ，直线PA与椭圆M的另一个交点为 C ，直线 PB7 1与椭圆 M 的另一个交点为 D .若C, D 和点Q( 4 , 2)共线，求k.参考答案1．A2．D3．B4．B5．D6．C7．C8．D9．1 10．(1,0)11．1 1（答案不唯一）12 ． 413．3 14 ．60 (2, )15．（共 13 分）的公差为d，解：（I ）设等差数列{ an}∵ a，2 a3 5ln 2∴ 2a1 3d 5ln 2 ，，∴d ln 2 .又 a1 ln 2∴a n a( n 1)d n ln 2 .1，（II ）由（ I ）知an n ln 2∵ e a n e nln 2 e ln 2n =2 n，∴{e a n } 是以2为首项，2为公比的等比数列.∴ e a1 e a2 e a n e ln 2 e ln 22 e ln 2n=2 22 2n=2n 1 2 .∴e a1e a2e a n=2n 12.16.（共 13 分）【解析】（Ⅰ） 1 cos 2x 3 3 1 1 π 1 ，f ( x) sin 2xsin 2 x cos 2x sin(2 x)所以 f ( x) 的最小正周期为 T 2ππ.2（Ⅱ）由（Ⅰ）知 f ( x) sin(2 x π 1 .)26因为 x [ ππ5ππ3 ,m]，所以 2x 6 [ 6 , 2m 6 ] .要使得 f ( x) 在[ π上的最大值为23，即 sin(2 xπ在[π3 , m] 6 ) 3 ,m]上的最大值为 1.所以 2m π ππ6 2 ，即m 3.所以 m 的最小值为π.317.（共 13 分）（Ⅰ）由题意知，样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000.第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25=50，故所求概率为500.025 .2000（Ⅱ）方法一：由题意知，样本中获得好评的电影部数是140×0. 4+50×0. 2+300×0. 15+200×0. 25+800×0. 2+510 ×0. 1=56+10+45+50+160+51=372.故所求概率估计为13720.814 .2000方法二：设“随机选取 1 部电影 , 这部电影没有获得好评”为事件 B.没有获得好评的电影共有140×0.6+50×0.8+300×0.85+200×0.75+800×0.8+510×0.9 =1628 部.由古典概型概率公式得P( B)16280.814 .2000（Ⅲ）增加第五类电影的好评率,减少第二类电影的好评率.18.（共 14 分）【解析】（Ⅰ）∵ PA PD ，且 E 为 AD 的中点，∴ PE AD .∵底面 ABCD 为矩形，∴ BC∥ AD ，∴PE BC .（Ⅱ）∵底面ABCD 为矩形，∴AB AD .∵平面 PAD平面ABCD，∴ AB平面PAD.∴AB PD .又 PA PD ,学科.网∵PD 平面 PAB ，∴平面 PAB 平面 PCD .（Ⅲ）如图，取PC 中点 G ，连接FG ,GD.∵ F , G 分别为PB和PC的中点，∴FG∥BC ，且FG 1 BC .2∵四边形 ABCD 为矩形，且 E 为 AD 的中点，∴ ED∥ BC , DE 1 BC ，2∴ED∥FG ，且 ED FG ，∴四边形 EFGD 为平行四边形，∴EF∥GD .又EF 平面 PCD ， GD 平面 PCD ，∴EF∥平面 PCD .19.（13 分）解：（Ⅰ）因为 f ( x) [ ax2 (3a 1)x 3a 2]e x，所以 f (x) [ax2 (a 1)x 1]e x.f (2) (2 a 1)e2，由题设知，即 (2 a 2 0 ，解得 a 1f (2) 0 1)e 2 .（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）得 f (x) [ax2 (a 1)x 1]e x (ax 1)(x 1)e x.若a>1，则当x (1a,1)时，f (x) 0；当x (1, ) 时， f (x) 0 .所以 f ( x) 在x=1处取得极小值.若a 1 ，则当x (0,1)时， ax 1 x 1 0 ，所以 f (x) 0 .所以 1 不是f ( x)的极小值点 .综上可知， a 的取值范围是(1,) .方法二： f ( x) ( ax 1)(x1)e x.（1）当a=0 时，令f ( x) 0得x=1.f( x), f ( x) 随x的变化情况如下表：x ( ,1) 1 (1, )f ( x)+-f ( x)↗极大值↘∴ f ( x) 在 x =1 处取得极大值，不合题意 .（2）当 a >0 时，令 f ( x) 0 得 x 11, x 21.a①当 x 1x 2，即 =1 时， f ( x) (x 1)2 e x 0 ，a∴ f ( x) 在 R 上单调递增，∴ f ( x) 无极值，不合题意 .②当 x 1x 2，即0<a <1 时， f ( x), f (x) 随 x 的变化情况如下表：xf ( x)f ( x)( ,1)1 (1,1) 1 ( 1, )aaa+ 0 - 0+ ↗极大 ↘极小 ↗值值∴ f ( x) 在 x =1 处取得极大值，不合题意.③当 x 1x 2，即 a >1 时， f (x), f (x) 随 x 的变化情况如下表：x( , 1)1 ( 1,1) 1(1, )aaa+ f ( x)+0 -f ( x)↗极大↘极小 ↗值值∴ f ( x) 在 x =1 处取得极小值，即 a >1 满足题意 .（3）当 a <0 时，令 f ( x) 0 得 x 11, x 21.af ( x), f ( x)随 x 的变化情况如下表：x( , 1)1 (1,1)1(1, )aaa-f ( x)-+极小 ↗极大↘f ( x)↘值值∴ f ( x) 在 x =1 处取得极大值，不合题意 .综上所述， a 的取值范围为 (1,).20．（共 14 分）【解析】（Ⅰ）由题意得 2c 2 2，所以 c2，又 ec 6 ，所以 a3，所以b 2a 2 c 2 1，a 32所以椭圆 M 的标准方程为 x3y 21．（Ⅱ）设直线 AB 的方程为y x m，y x m由 x2y21 消去y可得 4x 26mx 3m 23 0，3则 36m 24 4(3m 23) 48 12 m2，即 m 24 ，设A( x 1, y 1 )，B( x 2, y 2 )，则 x 1x 23m， x 1 x 2 3m 23 ，24 则 | AB |1 k2 | x 1 x 2 | 1 k2( x 1x 2 )24x 1x 264 m 2，2易得当 m 20 时， | AB |max6 ，故 | AB |的最大值为 6 ． （Ⅲ）设 A( x 1, y 1) ， B(x 2, y 2) ， C ( x 3, y 3) ， D ( x 4, y 4) ，则 x 123 y 12 3①，x 223y 22 3②，又 P( 2,0) ，所以可设k1kPAx 1 y 1 2，直线 PA 的方程为y k 1( x 2)，y k 1( x 2)消去 y可得 (1 3k 12 )x 212 k 12 x 12k 12由 x2y213 0，312k 212k 2则x111，x 31 3k 12 ，即x 31 3k 12 x 1又k1 y12，代入①式可得x3 7 x1 12，所以y3y17，x1 4x1 7 4x1所以 C ( 7 x1 12 y1 7x2 12 y2) ．4x1 7 , 4x1 7)，同理可得D (4 x2 7 , 4x2 7故 QC (x3 7, y31) ， QD ( x47, y4 1) ，4 4 4 4因为Q ,C , D三点共线，所以 ( x3 7 )( y4 1) ( x47)( y31) 0，4 4 4 4将点 C, D 的坐标代入化简可得y1 y21，即k 1 ．x1 x2。
2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(北京卷)(含答案)
2018年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)文 科 数 学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题5分，共40分． 1．已知集合{}2A x x =<，{}–2,0,1,2B =，则A B =（ ） A ．{}0,1B ．{}–1,0,1C ．{}–2,0,1,2D ．{}–1,0,1,22．在复平面内，复数11i-的共轭复数对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ） A ．12B ．56C ．76D ．7124．设a ，b ，c ，d 是非零实数，则“ad bc =”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122．若第一个单音的频率f ，则第八个单音频率为（ ） A ．32fB ．322fC ．1252fD ．1272f6．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．在平面坐标系中，AB ，CD ，EF ，GH 是圆221x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以Ox 为始边，OP 为终边，若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是（ ） A ．ABB ．CDC ．EFD ．GH8．设集合(){},1,4,2A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤，则（ ） A ．对任意实数a ，()2,1A ∈ B ．对任意实数a ，()2,1A ∉ C ．当且仅当0a <时，()2,1A ∉ D ．当且仅当32a ≤时，()2,1A ∉ 第II 卷二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．设向量()10=,a ，()1,m =-b ，若()m ⊥-a a b ，则m =_________． 10．已知直线l 过点()1,0且垂直于x 轴，若l 被抛物线24y ax =截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________． 11．能说明“若a b >，则11a b<”为假命题的一组a ，b 的值依次为_________． 12．若双曲线()222104x y a a -=>的离心率为52，则a =_________． 13．若x ，y 满足12x y x +≤≤，则2y x -的最小值是_________． 14．若ABC △的面积为()22234a c b +-，且C ∠为钝角，则B ∠=_________；ca的取值范围是_________．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分）设{}n a 是等差数列，且1ln 2a =，235ln 2a a +=． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求12e e e n a a a +++．16．（本小题13分）已知函数()2sin 3sin cos f x x x x =+． （1）求()f x 的最小正周期；（2）若()f x 在区间3m π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,上的最大值为32，求m 的最小值．此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号17．（本小题13分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．（1）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； （2）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；（3）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加01．，哪类电影的好评率减少01．，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论） 18．（本小题14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA PD ⊥，PA PD =，E ，F分别为AD ，PB 的中点． （1）求证：PE BC ⊥；（2）求证：平面PAB ⊥平面PCD ； （3）求证：EF ∥平面PCD ．19．（本小题13分）设函数()()23132e xf x ax a x a ⎡⎤=-+++⎣⎦．（1）若曲线()y f x =在点()()22f ,处的切线斜率为0，求a ； （2）若()f x 在1x =处取得极小值，求a 的取值范围．20．已知椭圆()2222:10x y M a b a b +=>>，焦距为斜率为k 的直线l 与椭圆M 有两个不同的交点A ，B ． （1）求椭圆M 的方程； （2）若1k =，求||AB 的最大值；（3）设()20P -,，直线PA 与椭圆M 的另一个交点为C ，直线PB 与椭圆M 的另一个交点为D ．若C ，D 和点7142Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭,共线，求k ．2018年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)文 科 数 学 答 案第I 卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题5分，共40分．第II 卷二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分． 9．【答案】1- 10．【答案】()1,011．【答案】1，1-（答案不唯一） 12．【答案】4 13．【答案】314．【答案】60；()2+∞,．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．【答案】（1）ln2n ；（2）122n +-． 【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，235ln 2a a +=，1235ln 2a d ∴+=，又1ln2a =，ln 2d ∴=，()11ln 2n a a n d n ∴=+-=． （2）由（1）知ln 2n a n =，ln 2ln 2e e e 2nn a n n ===，{}e n a ∴是以2为首项，2为公比的等比数列，212ln 2ln 2ln 221e e e e e e =222=22nn a a a n n +∴+++=++++++-，121e e e =22n a a a n +∴+++-．16．【答案】（1）π；（2）π3． 【解析】（1）()1cos 211122cos 2sin 222262x f x x x x x -π⎛⎫==-+=-+ ⎪⎝⎭， 所以()f x 的最小正周期为2ππ2T ==． （2）由（1）知()π1sin 262f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，因为π3x m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,，所以π5ππ22666x m ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦,． 要使得()f x 在π3m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,上的最大值为32，即πsin 26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭在3m π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,上的最大值为1．所以ππ262m -≥，即π3m ≥．所以m 的最小值为π3． 17．【答案】（1）0025．；（2）0814．；（3）增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率．【解析】（1）由题意知，样本中电影的总部数是140503002008005102000+++++=． 第四类电影中获得好评的电影部数是20002550⨯=．，故所求概率为5000252000=．． （2）设“随机选取1部电影，这部电影没有获得好评”为事件B ．没有获得好评的电影共有14006500830008520007580008510091628⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．．．．．．部．由古典概型概率公式得()162808142000P B ==．． （3）增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率． 18．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析． 【解析】（1）PA PD =，且E 为AD 的中点，PE AD ∴⊥，底面ABCD 为矩形，BC AD ∴∥，PE BC ∴⊥． （2）底面ABCD 为矩形，AB AD ∴⊥，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB ∴⊥平面PAD ，AB PD ∴⊥．又PA PD ⊥，PD ⊥平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面PCD ．（3）如图，取PC 中点G ，连接FG ，GD ．F ，G 分别为PB 和PC 的中点，FG BC ∴∥，且12FG BC =， 四边形ABCD 为矩形，且E 为AD 的中点，ED BC ∴∥，12DE BC =， ED FG ∴∥，且ED FG =，∴四边形EFGD 为平行四边形， EF GD ∴∥，又EF ⊄平面PCD ，GD ⊂平面PCD ，EF ∴∥平面PCD ．19．【答案】（1）12；（2）()1,+∞． 【解析】（1）()()23132e x f x ax a x a ⎡⎤=-+++⎣⎦，()()211e xf x ax a x ⎡⎤∴=-++⎣⎦'，()()2221e f a -'=，由题设知()20f '=，即()221e 0a -=，解得12a =．（2）方法一：由（1）得()()()()211e 11e x xf x ax a x ax x ⎡⎤=-++=--⎣⎦'．若1a >，则当11x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,时，()0f x '<；当()1x ∈+∞,时，()0f x '>． 所以()f x 在1x =处取得极小值．若1a ≤，则当()01x ∈,时，110ax x -≤-<，()0f x ∴'>． 所以1不是()f x 的极小值点． 综上可知，a 的取值范围是()1,+∞． 方法二：()()()11e x f x ax x =--'．（1）当0a =时，令()0f x '=得1x =，()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表：1 0极大值()f x ∴在1x =处取得极大值，不合题意．（2）当0a >时，令()0f x '=得11x a=，21x =． ①当12x x =，即1a =时，()()21e 0x f x x '=-≥，()f x ∴在R 上单调递增， ()f x ∴无极值，不合题意．②当12x x >，即01a <<时，()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表：10 0极大值极小值()f x ∴在1x =处取得极大值，不合题意．③当12x x <，即1a >时，()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表：1极大值 极小值()f x ∴在1x =处取得极小值，即1a >满足题意．（3）当0a <时，令()0f x '=得11x a=，21x =，()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表： 0 0极小值极大值()f x ∴在1x =处取得极大值，不合题意．综上所述，a 的取值范围为()1+∞,．20．【答案】（1）2213x y +=；（26；（3）1．【解析】（1）由题意得222c =，所以2c =又6c e a =3a 2221b a c =-=， 所以椭圆M 的标准方程为2213x y +=．（2）设直线AB 的方程为y x m =+，由2213y x m x y ⎧=++=⎪⎨⎪⎩消去y 可得2246330x mx m ++-=， 则()22236443348120m m m ∆=-⨯-=->，即24m <，设()11A x y ,，()22B x y ,，则1232mx x +=-，212334m x x -=，则()222212121264114m AB k x k x x x x ⨯-=+-=++-， 易得当20m =时，max ||6AB =AB 6． （3）设()11A x y ,，()22B x y ,，()33C x y ,，()44D x y ,，则221133x y += ①，222233x y += ②， 又()20P -,，所以可设1112PA y k k x ==+，直线PA 的方程为()12y k x =+， 由()122213y k x x y =++=⎧⎪⎨⎪⎩消去y 可得()222211113121230k x k x k +++-=，则2113211213k x x k +=-+，即2131211213k x x k =--+，又1112y k x =+，代入①式可得13171247x x x --=+，所以13147y y x =+， 所以11117124747x y C x x ⎛⎫--⎪++⎝⎭,，同理可得22227124747x yD x x ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭,． 故3371,44QC x y ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，447144QD x y ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,，因为Q ，C ，D 三点共线，所以3443717104444x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--+-= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，将点C ，D 的坐标代入化简可得12121y y x x -=-，即1k =．。
2018年北京市高考数学试题含答案解析
2018年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（文史类）第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．若集合{}2A x x =<，{}2,0,1,2B x =-，则A B =I （A ）{}01， （B ）{}-101，，（C ）{}-201，，（D ）{}-1012，，， 2）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限3．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）．A ．12 B ．56C ．76D ．7124．设a ，b ，c ，d 是非零实数，则“ad bc =”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的（ ）． A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 ．5．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要的贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为（ ）．ABC ．D ．6．某四棱锥的三视图如图所示，在此三棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．47. 在平面直角坐标系中，»AB ,»CD ,»EF ,¼GH 是圆221x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中的一段上，角α是以Ox 为始边，OP 为始边.若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是（A ）»AB（B ）»CD （C ）»EF（D ）¼GH8. 设集合(){},|1,4,2A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤，则()A 对任意实数a ，()2,1A ∈ ()B 对任意实数a ，()2,1A ∉ ()C 当且仅当0a <时，()2,1A ∉ ()D 当且仅当32a ≤时，()2,1A ∉ 二．填空（9）设向量()1,0a =r ，()1,b m =-r。
2018高中高考北京文科数学带答案.doc
2018 高考北京文科数学带答案率的比都等于12 2.若第一个单音的频率f，则第八个单音频率为（A）3 2 f （） 3 22 fB（C）1225 f （D）12 27 f（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（A）1 （B）2（C）3 （D）4（7）在平面坐标系中，AB,CD , EF , GH 是圆x2 y2 1 上的四段弧（如图），点 P 在其中一段上，角以 O 为始边， OP 为终边，若tan cos sin ，则 P 所在的圆弧是（A）AB（B）CD（C）EF（D ） GH（8）设集合 A {( x, y) | x y 1,ax y 4, x ay（A ）对任意实数 a ， (2,1) A（B ）对任意实数 a ，（2,1） A （C ）当且仅当 a<0 时,（2,1）（D ）当且仅当 a 32 时,（2,1）2},则AA第二部分 （非选择题共 110 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
（ 9）设向量 a=（1,0），b=（- 1,m ）,若 a (m a b ) ，则 m=_________.（ ）已知直线 l过点（）且垂直于 轴，若101,0l 被抛物线 y 2 4ax 截得的线段长为 4，则抛物线的焦点坐标为 _________.（11）能说明 “若 a ﹥b ，则 a 1b 1”为假命题的一组a ，b 的值依次为 _________.（ 12）若双曲线a=_________.x 2 y 2 1(a 0)的离心率为25，则a 2 4（ ）若, y 满足 x 1 y 2x ，则y- 的最小值是132_________.（14）若 △ABC 的面积为 43(a 2c2b 2 ),且∠ C 为钝角，则 ∠B=_________ ； a c的 取 值 范 围 是_________.三、解答题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
2018高考北京文科数学带答案
绝密★启封并使用完毕前2018年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（文）本试卷共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合A={(x||x|<2)},B={−2,0,1,2},则A B=（A）{0,1} （B）{−1,0,1}（C）{−2,0,1,2}（D）{−1,0,1,2}（2）在复平面内，复数11i-的共轭复数对应的点位于>（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（A）12（B）56（C）76（D）712（4）设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率f ，则第八个单音频率为 （A ）32f（B ）322f&（C ）1252f（D ）1272f（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）4（7）在平面坐标系中，,,,AB CD EF GH 是圆221x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以O x 为始边，OP 为终边，若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是（A ）AB（B ）CD （C ）EF（D ）GH（8）设集合{(,)|1,4,2},A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤则（A ）对任意实数a ，(2,1)A ∈【（B ）对任意实数a ，（2,1）A ∉ （C ）当且仅当a <0时,（2,1）A ∉ （D ）当且仅当32a ≤时,（2,1）A ∉ 第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2018年北京高考数学试题及答案
绝密★启封并使用完毕前2018年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合A={(??||??|<2)},B={?2,0,1,2},则A B=I（A）{0,1} （B）{?1,0,1}（C）{?2,0,1,2}（D）{?1,0,1,2}（2）在复平面内，复数11i-的共轭复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（A）12（B）56（C）76（D）712（4）设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（5）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为学科#网（A32（B322（C ）1252f（D ）1272f（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）4（7）在平面直角坐标系中，»»»¼,,,AB CDEF GH 是圆221x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以O ??为始边，OP 为终边，若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是（A ）»AB（B ）»CD （C ）»EF（D ）¼GH（8）设集合{(,)|1,4,2},A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤则（A ）对任意实数a ，(2,1)A ∈（B ）对任意实数a ，（2,1）A ∉（C ）当且仅当a <0时,（2,1）A ∉ （D ）当且仅当32a ≤时,（2,1）A ∉ 第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2018年北京市高考文科数学试题及参考答案
2018年北京市高考文科数学试题及参考答案 文科数学 考试时间：____分钟 题型 单选题 填空题 简答题 总分 得分
单选题 （本大题共8小题，每小题____分，共____分。）
已知集合A={( │| |<2)},B={-2,0,1,2},则A∩B= A. {0,1} B. {-1,0,1} C. {-2,0,1,2} D. {-1,0,1,2}
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 执行如图所示的程序框图，输出的s值为 A. B. C. D. 设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个
单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率f，则第八个单音频率为 A. B. C. D. 某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 A. B. C. D. 设集合A={(x，y)│x-y≥1,ax+y>4,x-ay≤2)}，则 A.
B. C. D.
填空题 （本大题共6小题，每小题____分，共____分。） 设向量a=（1,0），b=（-1,m）,若a⊥（ma-b），则m=_________. 已知直线l过点（1,0）且垂直于 轴，若l被抛物线y2=4ax截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为________.
若 ,y满足 +1 ≤ y ≤ 2 ,则2y - 的最小值是___________. 简答题（综合题） （本大题共6小题，每小题____分，共____分。） 答案 单选题 1. A 2. D 3. B 4. B 5. D 6. C 7. C 8. D 填空题 9.
2018年北京市高考文科数学试题及答案
2018年北京市高考文科数学试题及答案绝密★启封并使用完毕前2018年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合A={(??||??|<2)},B={?2,0,1,2},则（A）{0,1}（B）{?1,0,1}（C）{?2,0,1,2}（D）{?1,0,1,2}（2）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（A）（B）（C）（D）（4）设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（5）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率f，则第八个单音频率为（A）（B）（C）（D）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（A）1（B）2（C）3（D）4（7）在平面坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以O??为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧是（A）（B）（C）（D）（8）设集合则（A）对任意实数a，（B）对任意实数a，（2,1）（C）当且仅当a<0时,（2,1）（D）当且仅当时,（2,1）第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）设向量a=（1,0），b=（?1,m）,若，则m=_________.（10）已知直线l过点（1,0）且垂直于??轴，若l被抛物线截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________.（11）能说明“若a﹥b，则”为假命题的一组a，b的值依次为_________.（12）若双曲线的离心率为，则a=_________.（13）若??,y满足，则2y的最小值是_________.（14）若的面积为,且∠C为钝角，则∠B=_________；的取值范围是_________.三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
2018年北京高考数学(文)试题及答案
2018年北京高考数学(文)试题及答案绝密★启封并使用完毕前2018年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
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考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合A={(x||x|<2)},B={−2,0,1,2},则A B=（A）{0,1} （B）{−1,0,1}（C）{−2,0,1,2}（D）{−1,0,1,2}的共轭复数对应的点（2）在复平面内，复数11i-位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（A）12（B）56（C）76（D）712（4）设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d 成等比数列”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（7）在平面直角坐标系中，,,,AB CD EF GH 是圆221xy +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以O x 为始边，OP 为终边，若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是（A ）AB （B ）CD（C ）EF （D ）GH （8）设集合{(,)|1,4,2},A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤则 （A ）对任意实数a ，(2,1)A ∈ （B ）对任意实数a ，（2,1）A ∉（C ）当且仅当a <0时,（2,1）A ∉ （D ）当且仅当32a ≤时,（2,1）A ∉第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）设向量a =（1,0），b =（−1,m ）,若()m ⊥-a a b ，则m =_________.（10）已知直线l 过点（1,0）且垂直于x 轴，若l 被抛物线24yax=截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________. （11）能说明“若a ﹥b ，则11a b<”为假命题的一组a ，b 的值依次为_________. （12）若双曲线2221(0)4x y a a -=>的离心率为5，则a =_________.（13）若x ,y 满足12x y x +≤≤，则2y−x 的最小值是_________. （14）若ABC△的面积为2223()4a cb +-,且∠C 为钝角，则∠B =_________；c a的取值范围是_________.三、解答题共6小题，共80分。
2018年北京数学文科高考试题含答案(B4 可直接打印 也可缩印成A4纸)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试 (北京卷)数学（文）（北京卷）本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出 的四个选项中，选出符合题目要求 的一项。
（1）已知集合A ={(x ||x |<2)},B ={−2,0,1,2},则A B =I（A ）{0,1}（B ）{−1,0,1} （C ）{−2,0,1,2}（D ）{−1,0,1,2}（2）在复平面内，复数11i- 的共轭复数对应 的点位于 （A ）第一象限（B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限（3）执行如图所示 的程序框图，输出 的s 值为（A ）12 （B ）56 （C ）76（D ）712（4）设a,b,c,d 是非零实数，则“ad=bc ”是“a,b,c,d 成等比数列” 的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）“十二平均律” 是通用 的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论 的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音 的频率与它 的前一个单音 的频率的比都等于122.若第一个单音 的频率f ，则第八个单音频率为 （A ）32f （B ）322f （C ）1252f（D ）1272f学校：班级：姓名：考号：密封线（6）某四棱锥 的三视图如图所示，在此四棱锥 的侧面中，直角三角形 的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）4（7）在平面坐标系中，»»»¼,,,AB CDEF GH 是圆221x y +=上 的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以O x 为始边，OP 为终边，若tan cos sin ααα<<，则P 所在 的圆弧是（A ）»AB（B ）»CD （C ）»EF（D ）¼GH（8）设集合{(,)|1,4,2},A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤则（A ）对任意实数a ，(2,1)A ∈ （B ）对任意实数a ，（2,1）A ∉ （C ）当且仅当a <0时,（2,1）A ∉（D ）当且仅当32a ≤时,（2,1）A ∉ 第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
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数学（文）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合A={( || |<2)},B={−2,0,1,2},则AB （A）{0,1} （B）{−1,0,1} （C）{−2,0,1,2} （D）{−1,0,1,2} （2）在复平面内，复数11i的共轭复数对应的点位于 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 （3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为 （A）12 （B）56
（C）76 （D）712 （4）设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （5）“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率f，则第八个单音频率为 （A）32f （B）32
2f
（C）1252f （D）127
2f
（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （7）在平面坐标系中，,,,ABCDEFGH是圆221xy上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角
以O 为始边，OP为终边，若tancossin，则P所在的圆弧是 （A）AB （B）CD
（C）EF （D）GH
（8）设集合{(,)|1,4,2},Axyxyaxyxay则 （A）对任意实数a，(2,1)A （B）对任意实数a，（2,1）A （C）当且仅当a<0时,（2,1）A
（D）当且仅当32a 时,（2,1）A 第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）设向量a=（1,0），b=（−1,m）,若()maab，则m=_________. （10）已知直线l过点（1,0）且垂直于 轴，若l被抛物线24yax截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________. （11）能说明“若a﹥b，则11ab”为假命题的一组a，b的值依次为_________.
（12）若双曲线2221(0)4xyaa的离心率为52，则a=_________. （13）若 ,y满足12xyx，则2y− 的最小值是_________. （14）若ABC△的面积为2223()4acb,且∠C为钝角，则∠B=_________；ca的取值范围是_________. 三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题13分） 设{}na是等差数列，且123
ln2,5ln2aaa.
（Ⅰ）求{}na的通项公式； （Ⅱ）求12eeenaaa
.
（16）（本小题13分） 已知函数2()sin3sincosfxxxx. （Ⅰ）求()fx的最小正周期； （Ⅱ）若()fx在区间[,]3m上的最大值为32，求m的最小值. （17）（本小题13分） 电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表： 电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影部数 140 50 300 200 800 510 好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值. （Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； （Ⅱ）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率； （Ⅲ）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论） （18）（本小题14分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点.
（Ⅰ）求证：PE⊥BC； （Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PCD； （Ⅲ）求证：EF∥平面PCD. （19）（本小题13分） 设函数2()[(31)32]exfxaxaxa.
（Ⅰ）若曲线()yfx在点(2,(2))f处的切线斜率为0，求a； （Ⅱ）若()fx在1x处取得极小值，求a的取值范围. （20）（本小题14分） 已知椭圆2222:1(0)xyMabab的离心率为63，焦距为22.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B. （Ⅰ）求椭圆M的方程；KS5U （Ⅱ）若1k，求||AB 的最大值； （Ⅲ）设(2,0)P，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C,D和点71(,)42Q 共线，求k. 参考答案 1．A 2．D 3．B 4．B 5．D 6．C 7．C 8．D 9．1 10．(1,0)
11．11（答案不唯一） 12．4 13．3 14．60(2,) 15．（共13分） 解：（I）设等差数列{}na的公差为d， ∵235ln2aa， ∴1235ln2ad， 又1ln2a，∴ln2d. ∴1(1)ln2naandn. （II）由（I）知ln2nan， ∵ln2ln2eee=2nnann， ∴{e}na是以2为首项，2为公比的等比数列. ∴212ln2ln2ln2eeeeeennaaa 2=222n
1=22n.
∴12eeenaaa1=22n. 16.（共13分）
【解析】（Ⅰ）1cos23311π1()sin2sin2cos2sin(2)2222262xfxxxxx， 所以()fx的最小正周期为2ππ2T. （Ⅱ）由（Ⅰ）知π1()sin(2)62fxx. 因为π[,]3xm，所以π5ππ2[,2]666xm. 要使得()fx在π[,]3m上的最大值为32，即πsin(2)6x在π[,]3m上的最大值为1. 所以ππ262m，即π3m. 所以m的最小值为π3. 17.（共13分） （Ⅰ）由题意知，样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000. 第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25=50， 故所求概率为500.0252000. （Ⅱ）方法一：由题意知，样本中获得好评的电影部数是 140×0.4+50×0.2+300×0.15+200×0.25+800×0.2+510×0.1 =56+10+45+50+160+51 =372. 故所求概率估计为37210.8142000. 方法二：设“随机选取1部电影,这部电影没有获得好评”为事件B. 没有获得好评的电影共有140×0.6+50×0.8+300×0.85+200×0.75+800×0.8+510×0.9=1628部. 由古典概型概率公式得16280.8142)00(0PB. （Ⅲ）增加第五类电影的好评率, 减少第二类电影的好评率. 18.（共14分） 【解析】（Ⅰ）∵PAPD，且E为AD的中点，∴PEAD. ∵底面ABCD为矩形，∴BCAD∥， ∴PEBC. （Ⅱ）∵底面ABCD为矩形，∴ABAD. ∵平面PAD平面ABCD，∴AB平面PAD. ∴ABPD.又PAPD, ∵PD平面PAB，∴平面PAB平面PCD. （Ⅲ）如图，取PC中点G，连接,FGGD. ∵,FG分别为PB和PC的中点，∴FGBC∥，且12FGBC. ∵四边形ABCD为矩形，且E为AD的中点， ∴1,2EDBCDEBC∥， ∴EDFG∥，且EDFG，∴四边形EFGD为平行四边形， ∴EFGD∥. 又EF平面PCD，GD平面PCD， ∴EF∥平面PCD. 19. （13分） 解：（Ⅰ）因为2()[(31)32]exfxaxaxa， 所以2()[(1)1]exfxaxax. 2(2)(21)efa，
由题设知(2)0f，即2(21)e0a，解得12a. （Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）得2()[(1)1]e(1)(1)exxfxaxaxaxx. 若a>1，则当1(,1)xa时，()0fx； 当(1,)x时，()0fx. 所以()fx在x=1处取得极小值. 若1a，则当(0,1)x时，110axx， 所以()0fx. 所以1不是()fx的极小值点.