2020届四川绵阳三诊文综试题含答题卡、参考答案
四川省绵阳市2020年高三第三次诊断性考试理科综合试题及答案 word版
秘密★启用前【考试时间: 2020年4月22日9：00-11：30】绵阳市高中2020届高三第三次诊断性考试理科综合能力测试一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列有关细胞结构与功能的叙述，错误的是A．细胞核位于细胞的正中央，所以它是细胞的控制中心B.多种酶附着在生物膜系统上，有利于化学反应的进行C．甲状腺滤泡上皮细胞可从含碘低的血浆中主动摄取碘D.磷脂分子以疏水性尾部相对的方式构成磷脂双分子层2．今年春季新冠肺炎蔓延全世界，全球掀起了抗击新冠肺炎的浪潮，经研究，该病是一种新型冠状病毒引起。
下列关于人体对该病毒免疫的说法，错误的是A．对侵入机体的病毒，机体既会发生体液免疫又会发生细胞免疫B．该病毒侵入肺泡细胞，首先要突破人体的第—道和第二道防线C．保持健康、乐观、积极的心态有利于人体对新冠状病毒的免疫D.医院采集康复患者捐献的血浆，原因是血浆中有大量记忆细胞3．真核细胞增殖的主要方式是有丝分裂，而减数分裂是一种特殊的有丝分裂，其特殊性主要表现在A.核DNA数目加倍的方式B.同源染色体的行为方式C．染色质变成染色体的方式 D.姐妹染色单体分开的方式4．下列实验必须通过观察活细胞才能达到目的的是A.观察DNA和RNA在细胞中的分布．B．观察洋葱根尖分生区细胞的有丝分裂C．观察成熟植物细胞的吸水和失水状况D.验证细胞中的过氧化氢酶的催化作用5．为推进生态文明建设，某镇对不宜耕作的农田和土地实行退耕还草还林，并对其演替进行适当人工干预。
下列相关叙述错误的是A.可用样方法调查退耕农田的种群密度和群落丰富度B.演替过程中前一个群落改变了环境但竞争力将减弱C．演替过程中群落丰富度增加是因为有新物种的迁入D.缺失了人工干预的农田总能演替成结构复杂的树林6．明确了mRNA的遗传密码中三个碱基决定一个氨基酸以后，科学家又设计实验进一步探究遗传密码的对应规则：在每个试管中分别加入一种氨基酸，再加入除去了DNA和mRNA的细胞裂解液以及多聚尿嘧啶核苷酸，观察试管中能否出现多肽链。
20届绵阳三诊理数参考答案
2020届绵阳二诊参考答案1—12：CBDCBBACAD BA13—16：334225417、解：（1）由n n S a 321=+，得n n n S S S 321=-+，故n n S S 351=+则数列}{n S 是以首项为111==a S ，公比为35的等比数列1135(35(1--=⨯=∴n n n S （2）1)53(1-==n n n S b 25)53(2525]53(1[25531])53(1[1...21<⨯-=-=--=+++∴n n n n b b b 18解：（1）证明：连结BD 交AC 于O ，连结OE 因为E O ，分别是BS BD ,的中点故SDOE ||又AEC OE 面⊂，AECSD 面⊄故AEC SD 面||（2）余弦值为51519、解：（1）配送蔬菜量小于120件的概率为832005025=+记事件A 为“3天配送蔬菜量中至多有2天小于120件”512485)83(1)(3=-=A P （2）显然租赁0辆货车没有租赁1辆货车利润高；租赁5辆货车以上，没有租赁4辆货车利润高；故只需考虑租赁1,2,3,4辆货车，设其利润分别为4321,,,X X X X 则2000120001=⨯=EX 元37008740008116002=⨯+⨯=EX 元43008560004136008112003=⨯+⨯+⨯=EX 元4700818000215600413200818004=⨯+⨯+⨯+⨯=EX 元故该物流公司一次性应该租赁4辆货车，利润最大20、（1）当4=a 时，0,22ln 64)(>+--=x x x x x f 22)1)(12(2264)('x x x x x x f --=+-=三令1210)1)(12(0)('==⇒=--⇒=x x x x x f 或0)('),1,21(;0)('),,1(21,0(<∈>+∞∈x f x x f x )(x f 在),1(),21,0(+∞上递增；在)1,21(上递减)(x f 的极大值为2ln 63)21(+=f ；极小值为4)1(=f （2）e x x x a ax x f <<+-+-=1,22ln )2()(2)1)(2()('x x ax x f --=020)('=-⇒=ax x f 01当0≤a 时，0)('),,1(<∈x f e x )(x f 在),1(e 上递减，且1)1(+=a f ，02)1()(<--=ee a ef （i ）当01>+a 时，即01≤<-a 时，)(x f 有1个零点（ii ）当01≤+a 时，即1-≤a 时，)(x f 有0个零点02当0>a 时，ax ax x f 2020)('=⇒=-⇒=（i ）当12≤a ，即2≥a 时，0)('),,1(>∈x f e x )(x f 在),1(e 上递增；且01)1(>+=a f 故)(x f 有0个零点（ii ）当e a <<21，即22<<a e 时，0)('),,2(;0)('),2,1(>∈<∈x f e a x x f a x )(x f 在2,1(a 上递减；在),2(e a 上递增，令20,22ln 682()(<<+--==a a a a a f a h 0)4)(2()('2<---=a a a a h 故)(a h 在)2,2(ea ∈上递减，则0)2()(=>h a h 故)(x f 有0个零点（iii ）当e a ≥2，即e a 20≤<时，0)('),,1(<∈x f e x )(x f 在),1(e 上递减，01)1(>+=a f ，e e a e f 2)1()(--=①当02)1(≥--e e a 时，即e a e e 222≤≤-时，)(x f 有0个零点②当02)1(<--e e a 时，即e e a -<<220时，)(x f 有1个零点综上：01当1-≤a 或e e a -≥22时，)(x f 有0个零点02当ee a -<<-221时，)(xf 有1个零点21、解：（1）)0,1(F ，设),(),,(2211y x N y x M ，且01>y显然直线l 的斜率不为0，设其方程为1+=my x 0444122=--⇒⎩⎨⎧=+=my y xy my x )1(164422121+=∆-=+=+m y y m y y 设MN 的中点为T ，则12122221+=+==+=m my x m y y y T T T 故MN 的垂直平分线方程为)12(22---=-m x m m y 令0=y ，则322+=m x Q 3822||2±=⇒=+=m m FQ （符合题意）则直线l 的斜率为33±（2）由M 恒在FP 为直径的圆外⇔抛物线)0(42>=y x y 的图像与FP 为直径的圆没有交点FP 为直径的圆为：0))(1(20=+--y x x x ，即0)1(0022=++-+x x x y x 即0)3(40)1(00220022=+-+⇒⎪⎩⎪⎨⎧==++-+x x x x xy x x x y x 故04)3(020<--=∆x x ，即0910020<+-x x 910<<x 22、解（1）1C 的直角坐标方程为16)4(22=+-y x 则0822=-+x y x 0cos 82=-θρρ即θρcos 8=故半圆1C 的极坐标方程为]2,0[,cos 8πθθρ∈=2C 的直角坐标为3,0(2C 的直角坐标方程为3)3(22=-+y x 03222=-+y y x 0sin 322=-θρρ圆2C 的极坐标方程为θρsin 32=（2）43cos 8==πρM ，33sin 32==πρN 故1||||||=-=-=N M ON OM MN ρρ圆心2C 3,0(到直线03:=-y l 的距离为23=d 故4333231(21)(||21=+⨯=+=∆r d MN S PMN 23、解：（1）01当2>x 时，3512≤⇒≤-x x ，即32≤<x 02当21≤≤-x 时，R x ∈⇒≤53，即21≤≤-x 03当1-<x 时，2512-≥⇒≤+-x x ，即12-<≤-x 综上：原不等式的解集为]3,2[-（2）3|)1()2(||1||2|)(=+--≥++-=x x x x x f （当0)1)(2(<+-x x 时，取等号）3)(min =x f13343=++c b a 12)391234412312()3343)(91411(914112=⨯+⨯+⨯≥++++=++c c b b a a c b a c b a c b a 当且仅当c c b b a a 391344131==，取等号故c b a 91411++的最小值为12。
2020年四川省绵阳市高考数学三诊试卷(理科) (含答案解析)
2020年四川省绵阳市高考数学三诊试卷(理科)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|x =3n +2,n ∈N}，B ={6,8，10，12，14}，则集合A ∩B 中元素的个数为( )A. 5B. 4C. 3D. 22. 复数 i ⋅(1−i)=( )A. 1+iB. −1+iC. 1−iD. −1−i3. 已知a =log 25，2b =3，则2a+b = ( )A. 15B. 6C. 10D. 54. 如图是容量为n 的样本的频率分布直方图，已知样本数据在[14,18)内的频数是12，则样本数据落在[6,10)的频数是( )A. 12B. 16C. 18D. 205. 若(x −1√x )n 展开式的各项二项式系数和为512，则展开式中的常数项( )A. 84B. −84C. 56D. −566. 在△ABC 中，sinB =1213，cosA =35，则sin C 为( )A. 1665B. 5665C. 6365D. 1665或56657. 已知单位向量a ⃗ ，b ⃗ 的夹角为π3，则a ⃗ ⋅(a ⃗ +2b ⃗ )=( )A. 32B. 1+√32C. 2D. 1+√38. 已知点A(2√5,3√10)在双曲线x 210−y 2b2=1(b >0)上，则该双曲线的离心率为( )A. √103B. √102C. √10D. 2√109. 已知函数f(x)={x 2+1,(x >0)cosx,(x ≤0)，则下列结论正确的是( )A. f(x)是偶函数B. f(x)是增函数C. f(x)的值域为[−1,+∞)D. f(x)是周期函数10. 已知函数f (x )=sin (ωx +π3)(ω>0)的最小正周期为π，则该函数图象( )A. 关于点(π3,0)对称 B. 关于直线x =π4对称 C. 关于点(π4,0)对称D. 关于直线x =π3对称11. 设函数f(x)={4x −4,x ≤1x 2−4x +3,x >1，则函数g(x)=f(x)−log 2x 的零点个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12. 如图，∠C =90°，AC =BC ，M ，N 分别为BC 和AB 的中点，沿直线MN将△BMN 折起，使二面角B′−MN −B 为60°，则斜线B′A 与平面ABC 所成角的正切值为( )A. √25B. √35C. 45D. 35二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知sin α2−cos α2=15，则sinα=_____．14. 曲线f(x)=2−xe x 在点(0,2)处的切线方程为______ ．15. 已知F 1，F 2是椭圆C ：x 24+y 2=1的左、右焦点，P 是椭圆C 上一点，满足∠F 1PF 2=60°，则△F 1PF 2的面积为______．16. 将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 在数列{a n }中，a n >0，其前n 项和S n 满足S n 2−(n 2+2n −1)S n −(n 2+2n)=0．(Ⅰ) 求{a n }的通项公式a n ； (Ⅱ) 若b n =a n −52n，求b 2+b 4+⋯+b 2n ．CD=2，18.如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB//CD，AB=AD=12当点M为EC中点时．(1)求证：BM//平面ADEF；(2)求平面BDM与平面ABF所成锐二面角．19.近几年来，网上购物已成潮流，快递业迅猛发展．为了解某地区快递员的收入情况，现随机抽取了甲、乙两家快递公司30天的送货单，对两个公司的快递员平均每天的送货单数进行统计，数据如下：已知这两家快递公司的快递员的日工资方案分别为：甲公司规定底薪90元，每单抽成1元；乙公司规定底薪120元，每日前40单无抽成，超过40单的部分每单抽成t元．(Ⅰ)分别求甲、乙快递公司的快递员的日工资y1，y2(单位：元)与送货单数n的函数关系式；(Ⅱ)根据以上统计数据，若将频率视为概率，回答下列问题：(ⅰ)记甲快递公司的快递员的平均日工资为X(单位：元)，求X的分布列和数学期望；(ⅰ)小赵拟到甲、乙两家快递公司中的一家应聘快递员的工作，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．20.已知函数f(x)=ax2+bx−lnx(a,b∈R)．(1)当a=8，b=−6时，求f(x)的零点个数；(2)设a>0，且x=l是f(x)的极小值点，试比较ln a与−2b的大小．21.已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，准线与y轴的交点为Q，过点Q的直线l，抛物线C相交于不同的A，B两点．(1)若|AB|=4√15，求直线l的方程；(2)若点F在以AB为直径的圆外部，求直线l的斜率的取值范围．)=2，若直线l 22.在极坐标系Ox中，设曲线C的方程为ρ=4sinθ，直线l的方程为psin(θ+π3与曲线C相交于A，B两点，求△AOB的面积．23.设函数f(x)=|2x−1|(1)解关于x的不等式f(2x)≤f(x+1)(2)若实数a，b满足a+b=2，求f(a2)+f(b2)的最小值．【答案与解析】1.答案：D解析：本题主要考查集合的交集运算和元素个数的求解．解：由已知得A={2,5，8，11，14，17，…}，又B={6,8，10，12，14}，所以A∩B={8,14}．故选D．2.答案：A解析：解：复数i⋅(1−i)=1+i．故选A．利用复数的运算法则即可得出．熟练掌握复数的运算法则及i2=−1是解题的关键．3.答案：A解析：本题主要考查了对数的运算性质，是基础题．利用对数的运算性质即可求解．解：∵a=log25，b=log23，∴a+b=log215，∴2a+b=2log215=15，故选A．4.答案：B解析：本题考查频率分布直方图，考查推理能力和计算能力，属于基础题． 先求出n ，再利用频数=频率×样本容量即可求解．解：由样本数据在[14,18)内的频数是12得样本容量n =121−4×(0.02+0.08+0.09)=50， 则样本数据落在[6,10)的频数是50×4×0.08=16， 故选B ．5.答案：A解析：解：展开式中所有二项式系数和为512，即2n =512，则n =9，T r+1=(−1)r C 9rx18−3r2；令18−3r =0，则r =6，所以该展开式中的常数项为84． 故选：A ．结合二项式定理，即可求出展开式的所有二项式系数的和，然后求出n 的值，利用二项式的通项，求出常数项即可．本题考查二项式定理的应用，二项式定理系数的性质，特定项的求法，考查计算能力．6.答案：D解析：解：∵在△ABC 中，由cos π4=√22>cosA =35>12=cos π3，A ∈(0,π)，∴π4<A <π3，∴sinA =√1−cos 2A =45，∴√32<sinB =1213<1∴π3<B <π2，或π2<B <2π3，∴cosB =√1−sin 2B =±513，sinA =√1−cos 2A =45，∴sinC =sin(A +B)=sinAcosB +cosAsinB =513×45+35×1213=5665，或sinC =sin(A +B)=sinAcosB +cosAsinB =−513×45+35×1213=1665， 故选：D ．先判断A ，B 的范围，利用同角的三角函数的关系和两角和的正弦即可求得答案本题考查两角和与差的正弦函数，关键在于由已知条件判断A、B、C的范围，考查同角三角函数间的基本关系，属于中档题．7.答案：C解析：本题主要考查平面向量的数量积.由a⃗⋅(a⃗+2b⃗ )=a⃗2+2a⃗⋅b⃗ 结合平面向量的数量积运算可得答案解：依题意，|a⃗|=|b⃗ |=1，a⃗⋅b⃗ =1×1×12=12，所以a⃗⋅(a⃗+2b⃗ )=a⃗2+2a⃗⋅b⃗ =2．故选C．8.答案：C解析：利用双曲线上的点在双曲线上求解b，然后求解双曲线的离心率即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．解：点A(2√5,3√10)在双曲线x210−y2b2=1(b>0)上，可得2010−90b2=1，可得b=3√10，又a=√10，所以c=10，双曲线的离心率为：e=√10=√10．故选：C．9.答案：C解析：解：由解析式可知当x≤0时，f(x)=cosx为周期函数，当x>0时，f(x)=x2+1，为二次函数的一部分，故f(x)不是单调函数，不是周期函数，也不具备奇偶性，故可排除A、B、D，对于C，当x≤0时，函数的值域为[−1,1]，当x>0时，函数的值域为(1,+∞)，故函数f(x)的值域为[−1,+∞)，故C正确．故选：C．由三角函数和二次函数的性质，结合函数的奇偶性、单调性和周期性，及值域，分别对各个选项判断，可得A，B，D错，C正确．本题考查分段函数的应用，考查函数的奇偶性、单调性和周期性，涉及三角函数的性质，属中档题．10.答案：A解析：本题考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质．利用函数y=Asin(ωx+φ)的周期性得ω=2，再利用函数y=Asin(ωx+φ)的对称性计算得结论．解：因为函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)的最小正周期为π，所以2πω=π，即ω=2，因此函数f(x)=sin(2x+π3)．由2x+π3=kπ(k∈Z)得x=kπ2−π6(k∈Z)，所以对称点为(kπ2−π6, 0)(k∈Z)，当k=1时，对称点为(π3,0)，令2x+π3=kπ+π2(k∈Z)得对称轴x=kπ2+π12，因此直线x=π3和x=π4均不为对称轴，故选A．11.答案：C解析：解：g(x)=0得f(x)=log2x，在同一坐标系下分别作出函数y=f(x)与y=log2x的图象，如图：由图象可知两个图象共有3个交点，则函数g(x)=f(x)−log2x的零点个数为3个．故选C．令g(x)=0，得到方程f(x)=log2x，然后分别作出函数y=f(x)与y=log2x的图象，观察交点的个数，即为函数g(x)的零点个数．本题考查函数与方程问题，求解此类问题的基本方法是令g(x)=0，将函数分解为两个基本初等函数，然后在同一坐标系下，作出两函数的图象，则两函数图象的交点个数，即为函数零点的个数．12.答案：B解析：此题重点考查了折叠图形的做题关键应抓住折叠前与折叠后之间的变量与不变量，还考查了二面角的概念及直线与平面所成角的概念吧，此外多次使用了求解时把边与角放到直角三角形中进行求解的方法．由题意及折叠之前与折叠之后BM与CM都始终垂直于MN，且折叠之前图形为等腰直角三角形，由于要求直线与平面所成的线面角，所以由直线与平面所陈角的定义要找到斜线B′A在平面ACB内的射影，而射影是有斜足与垂足的连线，所以关键是要找到点B′在平面ABC内的投影点，然后放到直角三角形中进行求解即可．解：由题意做出折叠前与折叠之后图形为：由于折叠之前BM与CM都始终垂直于MN，这在折叠之后仍然成立，所以折叠之后平面B′MN与平面BMN所成的二面角即为∠B′MH=60°，并且B′在底面ACB内的投影点H就在BC上，且恰在BM的中点位置，连接B′A和AH，在直角三角形ACH中AH=54a；在直角三角形B′MH中，由于BM=12a，∠B′MH=60°，∠BHM=90°，所以B′M=√34a，最后在直角三角形B′AH中tan∠B′AH= B′HAH =√34a54a=√35，故选B．13.答案：2425解析：本题考查三角函数的同角三角函数基本关系，与二倍角公式的应用，属于基础题．平方后利用三角函数的同角三角函数平方关系，与二倍角公式求出结果．解：∵sinα2−cosα2=15，∴(sinα2−cosα2)2=sin2α2−2sinα2cosα2+cos2α2=1−2sinα2cosα2=1−sinα=125，∴sinα=2425．故答案为2425．14.答案：x+y−2=0解析：解：f(x)=2−xe x的导数为f′(x)=−(1+x)e x，可得在点(0,2)处的切线斜率为k=−1，即有在点(0,2)处的切线方程为y=−x+2，即为x+y−2=0．故答案为：x+y−2=0．求得函数的导数，求出切线的斜率，由斜截式方程可得所求切线的方程．本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的导数，正确求导和运用直线方程是解题的关键．15.答案：√33解析：本题考查了椭圆的定义以及椭圆的简单性质的应用，余弦定理的应用，三角形的面积的求法，属于中档题．由题意，|F1P|+|PF2|=4，|F1F2|=2√3；从而由余弦定理求解，从而求面积．解：由题意，F1，F2是椭圆x24+y2=1的两个焦点，|F1P|+|PF2|=4，|F1F2|=2√3，则由余弦定理得，|F1F2|2=|F1P|2+|PF2|2−2|F1P||PF2|cos60°，故12=(|F1P|+|PF2|)2−2|F1P||PF2|cos60°−2|F1P||PF2|，故12=16−3|F1P||PF2|，故|F1P||PF2|=43，故△PF1F2的面积S=12|F1P||PF2|⋅sin60°=√33，故答案为：√33．16.答案：4+2√2解析：解：作出正四棱柱的对角面如图，∵底面边长为6，∴BC=6√2，球O的半径为3，球O1的半径为1，则OA=12BC−O1N=3√2−√2=2√2，在Rt△OAO1中，OO1=4，∴O1A=√42−(2√2)2=2√2，∴正四棱柱容器的高的最小值为4+2√2．故答案为：4+2√2．由题意画出图形，然后通过求解直角三角形得答案．本题考查球的体积和表面积，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．17.答案：解：(Ⅰ)由S n2−(n2+2n−1)S n−(n2+2n)=0，得[S n−(n2+2n)](S n+1)=0，由a n>0，可知S n>0，故S n=n2+2n．当n≥2时，a n=S n−S n−1=(n2+2n)−[(n−1)2+2(n−1)]=2n+1；当n=1时，a1=S1=3，符合上式，则数列{a n}的通项公式为a n=2n+1．(Ⅱ)解：依题意，b n=a n−52n =2n−42n=n−22n−1，则b2n=2n−222n−1=(n−1)⋅(14)n−1，设T n=b2+b4+⋯+b2n，故T n=0+14+242+343+⋯+n−14n−1，而4T n=1+24+342+⋯+n−14n−2．两式相减，得3T n =1+14+142+⋯+14n−2−n−14n−1=1−(14)n−11−14−n−14n−1=13(4−3n+14n−1)，故T n =19(4−3n+14n−1)．解析：(Ⅰ)把已知数列递推式变形，求得S n =n 2+2n ，得到数列首项，再由a n =S n −S n−1(n ≥2)求{a n }的通项公式a n ；(Ⅱ)把(Ⅰ)中求得的通项公式代入b n =a n −52n，得到b 2n ，再由错位相减法求得b 2+b 4+⋯+b 2n ．本题考查数列递推式，考查了由数列的前n 项和求数列的通项公式，训练了错位相减法求数列的通项公式，是中档题．18.答案：(1)证明：以直线DA 、DC 、DE 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系D −xyz ，则A(2,0，0)，B(2,2，0)，C(0,4，0)，E(0,0，2)，M(0,2，1)， ∴BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,0,1)，又DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,4,0)是平面ADEF 的一个法向量， ∵BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，即BM →⊥DC →， ∴BM//平面ADEF ，(2)解：设M(x,y ，z)，则EM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x,y,z −2)， 又EC⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,4,−2)， 设EM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12EC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，即M(0,2，1)， 设n⃗ =(x 1,y 1,z 1)是平面BDM 的一个法向量， 则DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =2x 1+2y 1=0，DM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =4λy 1+(2−2λ)z 1=0， 取x 1=1得 y 1=−1，z 1=2，即n⃗ =(1,−1,2)， 又由题设，DA →=(2,0,0)是平面ABF 的一个法向量， ∴|cos <DA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,n ⃗ >|=DA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗|DA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=22√2+4=√66． ∴平面BDM 与平面ABF 所成锐二面角为．解析：本题考查线面平行，考查平面BDM 与平面ABF 所成锐二面角，考查向量方法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．(1)以直线DA 、DC 、DE 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,4,0)是平面ADEF 的一个法向量，证明BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，即可证明BM//平面ADEF ；(2)求出平面BDM 的一个法向量、平面ABF 的一个法向量，利用向量的夹角公式求平面BDM 与平面ABF 所成锐二面角．19.答案：解：(Ⅰ)甲快递公司的快递员的日工资y 1(单位：元)与送货单数n 的函数关系式：y 1=90+n(30≤n ≤60)．乙快递公司的快递员的日工资y 2(单位：元)与送货单数n 的函数关系式：y 2={120(30≤t ≤40),120+(n −40)t(t >40).(Ⅱ)(ⅰ)X 的分布列如下：E(X)=120×6+130×3+140×13+150×16=135．(ⅰ)由(Ⅰ)可得乙快递公司的快递员的日工资的平均工资为120×15+12(120+10t)+3(120+20t)30=120+6t ．∴当120+6t <135，即0<t <52时，小赵应选择甲快递公司； 当120+6t =135，即t =52时，小赵选择甲、乙快递公司均可； 当120+6t >135，即t >52时，小赵应选择乙快递公司．解析：本题考查频数分布表、离散型随机变量的分布列和数学期望，考查考生的应用意识以及等价转化思想．(Ⅰ)由甲、乙快递公司的快递员的日工资y 1，y 2(单位：元)与送货单数n 的个数和利用频数分布表求解；(Ⅱ)(ⅰ)建立X 的分布列，再利用数学期望公式求解；(ⅰ)由(Ⅰ)可得乙快递公司的快递员的日工资的平均工资，比较120+6t 和135即可得结论．20.答案：解：(1)∵a =8，b =−6，f ′(x)=(2x −1)(8x +1)x(x >0)当0<x <12时，f′(x)<0，当x >12时，f′(x)>0，故f(x)在(0,12)递减，在(12,+∞)递增， 故f(x)的极小值是f(12)， 又∵f(12)=−1+ln2<0， ∴f(x)有两个零点； (2)依题有f′(1)=0， ∴2a +b =1即b =1−2a ， ∴lna −(−2b)=lna +2−4a ， 令g(a)=lna +2−4a ，(a >0) 则g′(a)=1a −4=1−4a a，当0<a <14时，g′(a)>0，g(a)单调递增； 当a >14时，g′(a)<0，g(a)单调递减． 因此g(a)<g(14)=1−ln4<0， 故lna <−2b ．解析：(1)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，得到函数的极小值小于0，从而判断出函数的零点个数；(2)求出b =1−2a ，作差lna −(−2b)=lna +2−4a ，根据函数的单调性求出g(a)的最大值，从而判断出ln a 和−2b 的大小即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．21.答案：解：(1)由抛物线C ：x 2=4y ，可得Q(0,−1)，且直线l 斜率存在，∴可设直线l ：y =kx −1，由{y =kx −1x 2=4y ，得：x 2−4kx +4=0， 令△=16k 2−16>0，解得：k <−1或k >1． 设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则有x 1+x 2=4k ，x 1x 2=4，∴|AB|=√1+k 2√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√1+k 2⋅√16k 2−16=4√k 4−1． ∵|AB|=4√15，∴k 4−1=15，解得k =±2，∴直线l 的方程为：y =±2x −1；(2)由(1)知，k <−1或k >1，x 1+x 2=4k ，x 1x 2=4， ∵点F 在以AB 为直径的圆外部，∴FA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1,y 1−1)⋅(x 2,y 2−1)=x 1x 2+y 1y 2−(y 1+y 2)+1=(1+k 2)x 1x 2−2k(x 1+x 2)+4=8−4k 2>0， 解得：k 2<2，即−√2<k <√2． 又k <−1或k >1，∴直线l 的斜率的取值范围是(−√2,−1)∪(1,√2).解析：本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，考查数学转化思想方法，是中档题．(1)由抛物线方程可得Q(0,−1)，设直线l ：y =kx −1，联立直线方程与抛物线方程，利用根与系数的关系可得A ，B 横坐标的和与积，结合弦长公式求得k ，进一步得到直线l 的方程；(2)由点F 在以AB 为直径的圆外部，可得FA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FB ⃗⃗⃗⃗⃗ >0，结合(1)中根与系数的关系及判别式求得直线l 的斜率的取值范围．22.答案：解：曲线C 的方程为ρ=4sinθ，转换为直角坐标方程为：x 2+(y −2)2=4， 直线l 的方程为psin(θ+π3)=2，转换为直角坐标方程为：√3x +y −4=0，则圆心(0,2)到直线√3x +y −4=0的距离d =√3+1=1， 且|AB|=2√22−1=2√3， 所以S △AOB =12×2√3×1=√3．解析：本题考查参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题．首先把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换，进一步利用点到直线的距离公式的应用和三角形的面积公式的应用求出结果．23.答案：解：(1)|4x −1|≤|2x +1|⇔16x 2−8x +1≤4x 2+4x +1⇔12x 2−12x ≤0，解得x ∈[0,1]，故原不等式的解集为[0,1]．(2)f(a2)+f(b2)=|2a2−1|+|2b2−1|≥|2(a2+b2)−2|，2(a2+b2)≥(a+b)2=4．从而2(a2+b2)−2≥2，即f(a2)+f(b2)≥2，取等条件为a=b=1．故f(a2)+f(b2)的最小值为2．解析：(1)去掉绝对值符号，转化求解不等式即可．(2)利用已知条件化简所求的表达式，通过柯西不等式求解即可．本题考查不等式的解法，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．。
2020届四川绵阳三诊理综试题含答题卡、参考答案
三角形，则
sin r R 2R
n sin i sin r
（2 分） （1 分）
解得 r=30°。
n 2
（1 分）
（ii）光在 A 点入射角为 i'时，设折射角为 r'，折射光射到内球面上的 D 点刚好发生全
反射，则折射光完全不能从内球面射出半球壳，折射光在内球面的入射角等于临界角为 C，
如图所示，在ΔADO 中，由正弦定理有
a
－y)3
(L/mol)4（2 分，无量纲不扣分）
3
（二）选考题
35. [化学—选修 3：物质结构与性质]（15 分）
（1）B（1 分）
（2）Ca＜C＜O（2 分） π键、离子键（2 分）
（3）b c（2 分）
（4）BaCO3（1 分） Ca2+半径比 Ba2+小，对 CO 23-中的 O2-吸引力更大，且产物 CaO 比 BaO
（2 分）
解得
Δh=13.2 cm
（1 分）
33.【物理选修 3—4】（15 分）
（1）BCE（5 分，选对 1 个得 2 分，选对 2 个得 4 分，选对 3 个得 5 分，每选错 1 个
扣 3 分，最低得分 0 分）
（2）（10 分）解：
（i）当入射角 i=45°时，设折射角为 r，透明材料对该光的折射率为 n，ΔABO 为直角
（2）（10 分）解： （i）以 cmHg 为压强单位，设 A 侧空气柱长 l=10.0cm 时压强为 p，当两侧水银面高度
差 h1=10.0cm 时，A 侧空气柱长为 l1，压强为 p1，则
pl=p1l1
（1 分）
p=p0+ph
（1 分）
打开开关放出水银的过程中，直至 B 侧水银面低于 A 侧水银面 h1 为止，有
2020年四川省绵阳市高考(文科)数学三诊模拟测试试卷 含解析
2020年高考（文科）数学三诊试卷一、选择题（共12小题）.1．复数＝（）A．1+i B．1﹣i C．i D．1﹣2i2．设集合A＝{（x，y）|x2+y2＝1}，B＝{（x，y）|x+y＝1}，则A∩B中元素的个数是（）A．0B．1C．2D．33．已知单位向量，满足⊥，则•（﹣）＝（）A．0B．C．1D．24．有报道称，据南方科技大学、上海交大等8家单位的最新研究显示：A、B、O、AB血型与COVID﹣19易感性存在关联，具体调查数据统计如图：根据以上调查数据，则下列说法错误的是（）A．与非O型血相比，O型血人群对COVID﹣19相对不易感，风险较低B．与非A型血相比，A型血人群对COVID﹣19相对易感，风险较高C．与O型血相比，B型、AB型血人群对COVID﹣19的易感性要高D．与A型血相比，非A型血人群对COVID﹣19都不易感，没有风险5．已知x•log32＝1，则4x＝（）A．4B．6C．4D．96．在△ABC中，若sin B＝2sin A cos C，那么△ABC一定是（）A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形7．数学与建筑的结合造就建筑艺术品，2018年南非双曲线大教堂面世便惊艳世界，如图．若将此大教堂外形弧线的一段近似看成焦点在y轴上的双曲线＞0）上支的一部分，且上焦点到上顶点的距离为2，到渐近线距离为，则此双曲线的离心率为（）A．2B．3C．D．28．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）＝﹣f（x），若f（﹣1）＜1，f（2019）＝ln（a﹣1），则实数a的取值范围为（）A．（1，2）B．（﹣∞，e+1）C．（e+1，+∞）D．（1，e+1）9．某社区有3个防疫志愿者服务队，每位社区居民参加每个服务队的可能性相同，该社区的甲、乙两位居民均参加其中一个服务队，则这两位居民参加不同服务队的概率为（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，）的最小正周期为π，且关于中心对称，则下列结论正确的是（）A．f（1）＜f（0）＜f（2）B．f（0）＜f（2）＜f（1）C．f（2）＜f（0）＜f（1）D．f（2）＜f（1）＜f（0）11．如图，教室里悬挂着日光灯管AB，AB＝90cm，灯线AC＝BD，将灯管AB绕着过AB 中点O的铅垂线OO'顺时针旋转60°至A′B′，且始终保持灯线绷紧，若旋转后该灯管升高了15cm，则AC的长为（）A．30cm B．40cm C．60cm D．75cm12．已知x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）＝x﹣[x]，则函数的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题13．已知，则sinα＝．14．曲线y＝2x﹣x3在x＝﹣1的处的切线方程为．15．已知F1，F2是椭圆C：的两个焦点，P是椭圆C．上的一点，∠F1PF2＝120°，且△F1PF2的面积为，则b＝．16．在一个半径为2的钢球内放置一个用来盛特殊液体的正四棱柱容器，要使该容器所盛液体尽可能多，则该容器的高应为．三、解答题17．质量是企业的生命线，某企业在一个批次产品中随机抽检n件，并按质量指标值进行统计分析，得到表格如表：质量指标值等级频数频率[60，75）三等品100.1[75，90）二等品30b[90，105）一等品a0.4[105，120）特等品200.2合计n1（1）求a，b，n；（2）从质量指标值在[90，120）的产品中，按照等级分层抽样抽取6件，再从这6件中随机抽取2件，求至少有1件特等品被抽到的概率．18．若数列{a n}的前n项和为S n，已知a1＝1，a n+1＝2S n（n∈N*）．（1）求S n；（2）设b n＝log3S n，求使得＞0.99成立的最小自然数n．19．如图，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，点E、点F分别是线段AD、PB的中点，PA＝AB＝2．（1）证明：EF∥平面PCD；（2）求三棱锥F﹣PCD的体积．20．已知动直线l过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且与抛物线C交于M，N两点，且点M 在x轴上方，O为坐标原点，线段MN的中点为G．（1）若直线OG的斜率为，求直线l的方程；（2）设点P（x0，0），若∠FMP恒为锐角，求x0的取值范围．21．已知函数f（x）＝ax﹣（a+2）lnx﹣+2，其中a∈R．（1）当a＝4时，求函数f（x）的极值；（2）试讨论函数f（x）在（1，e）上的零点个数．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．如图，在极坐标系中，曲线C1是以C1（4，0）为圆心的半圆，曲线C2是以为圆心的圆，曲线C1、C2都过极点O．（1）分别写出半圆C1，C2的极坐标方程；（2）直线l：与曲线C1，C2分别交于M、N两点（异于极点O），P 为C2上的动点，求△PMN面积的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣2|+|x+1|．（1）解关于x的不等式f（x）≤5；（2）若函数f（x）的最小值记为m，设a，b，c均为正实数，且a+4b+9c＝m，求的最小值．参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数＝（）A．1+i B．1﹣i C．i D．1﹣2i【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值．解：＝．故选：A．2．设集合A＝{（x，y）|x2+y2＝1}，B＝{（x，y）|x+y＝1}，则A∩B中元素的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】可画出圆x2+y2＝1和直线x+y＝1的图象，从而可看出它们交点的个数，从而得出A∩B中的元素个数．解：画出x2+y2＝1和x+y＝1的图象如下：可看出圆x2+y2＝1和直线x+y＝1有两个交点，∴A∩B的元素个数为2．故选：C．3．已知单位向量，满足⊥，则•（﹣）＝（）A．0B．C．1D．2【分析】直接把已知代入数量积求解即可．解：因为单位向量，满足⊥，则•（﹣）＝﹣•＝12﹣0＝1．故选：C．4．有报道称，据南方科技大学、上海交大等8家单位的最新研究显示：A、B、O、AB血型与COVID﹣19易感性存在关联，具体调查数据统计如图：根据以上调查数据，则下列说法错误的是（）A．与非O型血相比，O型血人群对COVID﹣19相对不易感，风险较低B．与非A型血相比，A型血人群对COVID﹣19相对易感，风险较高C．与O型血相比，B型、AB型血人群对COVID﹣19的易感性要高D．与A型血相比，非A型血人群对COVID﹣19都不易感，没有风险【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，患者占有比例即可解答．解：根据A、B、O、AB血型与COVID﹣19易感性存在关联，患者占有比例可知：A型37.75%最高，所以风险最大值，比其它血型相对易感；故而D选项明显不对．故选：D．5．已知x•log32＝1，则4x＝（）A．4B．6C．4D．9【分析】利用对数的性质和运算法则及换底公式求解．解：∵x•log32＝1，∴x＝log23，∴4x＝＝＝9，故选：D．6．在△ABC中，若sin B＝2sin A cos C，那么△ABC一定是（）A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形【分析】由三角形的内角和定理得到B＝π﹣（A+C），代入已知等式左侧，利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用特殊角的三角函数值得到A＝C，利用等角对等边即可得到三角形为等腰三角形．解：∵sin B＝sin[π﹣（A+C）]＝sin（A+C）＝sin A cos C+cos A sin C＝2sin A cos C，∴cos A sin C﹣sin A cos C＝sin（C﹣A）＝0，即C﹣A＝0，C＝A，∴a＝c，即△ABC为等腰三角形．故选：B．7．数学与建筑的结合造就建筑艺术品，2018年南非双曲线大教堂面世便惊艳世界，如图．若将此大教堂外形弧线的一段近似看成焦点在y轴上的双曲线＞0）上支的一部分，且上焦点到上顶点的距离为2，到渐近线距离为，则此双曲线的离心率为（）A．2B．3C．D．2【分析】利用已知条件求出方程组，得到a，c，即可求解双曲线的离心率．解：双曲线＞0）的上焦点到上顶点的距离为2，到渐近线距离为，可得：，解得a＝1，c＝3，b＝2，所以双曲线的离心率为：e＝＝3．故选：B．8．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）＝﹣f（x），若f（﹣1）＜1，f（2019）＝ln（a﹣1），则实数a的取值范围为（）A．（1，2）B．（﹣∞，e+1）C．（e+1，+∞）D．（1，e+1）【分析】根据题意，分析可得f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，据此可得f（2019）＝f（﹣1），进而可得ln（a﹣1）＜1，变形可得0＜a﹣1＜e，解可得a的取值范围，即可得答案．解：根据题意，函数f（x）满足f（x+2）＝﹣f（x），则有f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f （x），函数f（x）是周期为4的周期函数，则f（2019）＝f（﹣1+4×505）＝f（﹣1），又由f（2019）＝ln（a﹣1）且f（﹣1）＜1，则有ln（a﹣1）＜1，变形可得0＜a﹣1＜e，解可得：1＜a＜e+1；故a的取值范围为（1，e+1）；故选：D．9．某社区有3个防疫志愿者服务队，每位社区居民参加每个服务队的可能性相同，该社区的甲、乙两位居民均参加其中一个服务队，则这两位居民参加不同服务队的概率为（）A．B．C．D．【分析】基本事件总数n＝32＝9，这两位居民参加不同服务队包含的基本事件总数m＝＝6，由此能求出这两位居民参加不同服务队的概率．解：某社区有3个防疫志愿者服务队，每位社区居民参加每个服务队的可能性相同，该社区的甲、乙两位居民均参加其中一个服务队，基本事件总数n＝32＝9，这两位居民参加不同服务队包含的基本事件总数m＝＝6，则这两位居民参加不同服务队的概率p＝＝．故选：A．10．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，）的最小正周期为π，且关于中心对称，则下列结论正确的是（）A．f（1）＜f（0）＜f（2）B．f（0）＜f（2）＜f（1）C．f（2）＜f（0）＜f（1）D．f（2）＜f（1）＜f（0）【分析】根据条件求出函数的解析式，结合函数的单调性的性质进行转化判断即可．解：∵函数的最小周期是π，∴＝π，得ω＝2，则f（x）＝sin（2x+φ），∵f（x）关于中心对称，∴2×（﹣）+φ＝kπ，k∈Z，即φ＝kπ+，k∈Z，∵，∴当k＝0时，φ＝，即f（x）＝sin（2x+），则函数在[﹣，]上递增，在[，]上递减，f（0）＝f（），∵＜1＜2，∴f（）＞f（1）＞f（2），即f（2）＜f（1）＜f（0），故选：D．11．如图，教室里悬挂着日光灯管AB，AB＝90cm，灯线AC＝BD，将灯管AB绕着过AB 中点O的铅垂线OO'顺时针旋转60°至A′B′，且始终保持灯线绷紧，若旋转后该灯管升高了15cm，则AC的长为（）A．30cm B．40cm C．60cm D．75cm【分析】设A′B′与OO′交于点N，过点A′作A′M⊥AC于M，连接MN，由等边三角形求出A′M，由勾股定理求得AC的值．解：设A′B′与OO′交于点N，过点A′作A′M⊥AC于M，连接MN，如图所示；则CM＝AC﹣15，△A′MN中，A′N＝AB＝45，MN＝45，∠A′MN＝60°，所以A′M＝45；在Rt△A′MC中，由勾股定理得，（AC﹣15）2+452＝AC2，解得AC＝75（cm）．故选：D．12．已知x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）＝x﹣[x]，则函数的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】函数的零点个数，即方程的零点个数，也就是两函数y＝f（x）与y＝﹣的图象的交点个数，画出图象，数形结合得答案．解：函数的零点个数，即方程的零点个数，也就是两函数y＝f（x）与y＝﹣的交点个数．由y＝﹣，得y′＝．可知当x＜1时，y′＜0，函数单调递减，当x＞1时，y′＞0，函数单调递增．作出两函数y＝f（x）与y＝﹣的图象如图：由图可知，函数的零点个数为2个．故选：B．二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13．已知，则sinα＝．【分析】将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式即可求解．解：∵，∴两边平方可得：cos2+sin2﹣2cos sin＝，可得1﹣sinα＝，∴sinα＝．故答案为：．14．曲线y＝2x﹣x3在x＝﹣1的处的切线方程为x+y+2＝0．【分析】根据导数的几何意义求出函数在x＝﹣1处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可．解：y'＝2﹣3x2y'|x＝﹣1＝﹣1而切点的坐标为（﹣1，﹣1）∴曲线y＝2x﹣x3在x＝﹣1的处的切线方程为x+y+2＝0故答案为：x+y+2＝015．已知F1，F2是椭圆C：的两个焦点，P是椭圆C．上的一点，∠F1PF2＝120°，且△F1PF2的面积为，则b＝2．【分析】根据正余弦定理可得PF1•PF2＝16且4c2＝（2a）2﹣16，解出b即可．解：△F1PF2的面积＝PF1•PF2sin120°＝PF1•PF2＝4，则PF1•PF2＝16，又根据余弦定理可得cos120°＝，即4c2＝PF12+PF22+16＝（2a）2﹣32+16，所以4b2＝16，解得b＝2，故答案为：2．16．在一个半径为2的钢球内放置一个用来盛特殊液体的正四棱柱容器，要使该容器所盛液体尽可能多，则该容器的高应为．【分析】设正四棱柱的高为h，底面边长为a，用h表示出a，写出正四棱柱容器的容积，利用导数求出V取最大值时对应的h值．解：设正四棱柱的高为h，底面边长为a，如图所示；则h2+2a2＝（2×2）2，所以a2＝8﹣h2，所以正四棱柱容器的容积为V＝a2h＝（8﹣h2）h＝﹣h3+8h，h∈（0，4）；求导数得V′＝﹣h2+8，令V′＝0，解得h＝，所以h∈（0，）时，V′＞0，V（h）单调递增；h∈（，4）时，V′＜0，V（h）单调递减；所以h＝时，V取得最大值．所以要使该容器所盛液体尽可能多，容器的高应为．故答案为：．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．质量是企业的生命线，某企业在一个批次产品中随机抽检n件，并按质量指标值进行统计分析，得到表格如表：质量指标值等级频数频率[60，75）三等品100.1[75，90）二等品30b[90，105）一等品a0.4[105，120）特等品200.2合计n1（1）求a，b，n；（2）从质量指标值在[90，120）的产品中，按照等级分层抽样抽取6件，再从这6件中随机抽取2件，求至少有1件特等品被抽到的概率．【分析】（1）由10÷0.1＝100，得n＝100，由此能求出a，b．（2）设从“特等品”产品中抽取x件，从“一等品”产品中抽取y件，由分层抽样得：，解得x＝2，y＝4，在抽取的6件中，有特等品2件，记为A1，A2，有一等品4件，记为B1，B2，B3，B4，由此利用列举法能求出至少有1件特等品被抽到的概率．解：（1）由10÷0.1＝100，即n＝100，∴a＝100×0.4＝40，b＝30÷100＝0.3．（2）设从“特等品”产品中抽取x件，从“一等品”产品中抽取y件，由分层抽样得：，解得x＝2，y＝4，∴在抽取的6件中，有特等品2件，记为A1，A2，有一等品4件，记为B1，B2，B3，B4，则所有的抽样情况有15种，分别为：A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，B1B2，B1B3，B1B4，B2B3，B2B4，B3B4，其中至少有1件特等品被抽到包含的基本事件有9种，分别为：A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，∴至少有1件特等品被抽到的概率为：p＝．18．若数列{a n}的前n项和为S n，已知a1＝1，a n+1＝2S n（n∈N*）．（1）求S n；（2）设b n＝log3S n，求使得＞0.99成立的最小自然数n．【分析】（1）利用数列的递推关系式，推出数列{S n}是等比数列，然后求解即可．（2）化简数列的通项公式，然后利用裂项消项法求解数列的和，结合不等式推出n的范围，然后求解即可．解：（1）数列{a n}的前n项和为S n，已知a1＝1，a n+1＝2S n（n∈N*）．所以S n+1＝3S n，所以{S n}是等比数列，首项为1，公比为3等比数列．S n＝3n﹣1．（2）b n＝log3S n＝n﹣1，＝＝＝1，＞0.99成立，即1＞0.99，解得n＞99，所以最小自然数n为100．19．如图，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，点E、点F分别是线段AD、PB的中点，PA＝AB＝2．（1）证明：EF∥平面PCD；（2）求三棱锥F﹣PCD的体积．【分析】（1）取PC的中点G，连接DG，FG．利用正方形的性质、三角形中位线定理可得：DE∥BC，且DE＝BC．于是四边形DEFG为平行四边形，可得EF∥DG，即可证明EF∥平面PCD．（2）根据EF∥平面PCD，可得F到平面PCD的距离等于点E到平面PCD的距离，可得V F﹣PCD＝V E﹣PCD＝V A﹣PCD＝V P﹣ACD．由PA⊥平面ABCD，可得V P﹣ACD＝PA ×S△ACD，即可得出．【解答】（1）证明：取PC的中点G，连接DG，FG．∵四边形ABCD为正方形，且DE＝BC，FG∥BC，且FG＝BC．∴DE∥BC，且DE＝BC．∴四边形DEFG为平行四边形，∴EF∥DG，∵EF⊄平面PCD，DG⊂平面PCD，∴EF ∥平面PCD．（2）解：∵EF∥平面PCD，∴F到平面PCD的距离等于点E到平面PCD的距离，∴V F﹣PCD＝V E﹣PCD＝V A﹣PCD＝V P﹣ACD．∵PA⊥平面ABCD，∴V P﹣ACD＝PA×S△ACD＝××2＝．∴V F﹣PCD＝．20．已知动直线l过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且与抛物线C交于M，N两点，且点M 在x轴上方，O为坐标原点，线段MN的中点为G．（1）若直线OG的斜率为，求直线l的方程；（2）设点P（x0，0），若∠FMP恒为锐角，求x0的取值范围．【分析】（1）由抛物线的方程可得焦点F的坐标，设直线l的方程与抛物线联立求出两根之和及两根之积，进而可得中点G的坐标，求出直线OG的斜率，再由题意可得直线中参数的值，进而求出直线方程；（2）∠FMP恒为锐角，等价于＞0，设M的坐标，求出向量的代数式，使其大于0恒成立，令函数h（t），分两种情况讨论函数大于0时的x0的范围．解：（1）由题意得F（1，0），设直线l的方程为：x＝ty+1，设M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN的中点G（x0，y0），联立直线与抛物线的方程：，整理可得：y2﹣4ty﹣4＝0，可得y1+y2＝4t，y1y2＝﹣4，所以y0＝2t，x0＝ty0+1＝2t2+1，即G（2t2+1，2t），所以k OG＝，由题意可得＝，解得t＝或t＝1，所以直线l的方程为：x﹣y﹣1＝0，或2x﹣y﹣2＝0；（2）∠FMP恒为锐角，等价于＞0，设M（，y1），F（1，0），P（x0，0），＝（x0﹣，﹣y1），＝（1﹣，﹣y1），则＝（x0﹣）（1﹣）+y12＝+y12+（1﹣）x0＞0恒成立，令t＝，则t＞0，原式等价于t2+3t+（1﹣t）x0＞0，对任意的t＞0恒成立，令h（t）＝t2+（3﹣x0）t+x0，①△＝（3﹣x0）2﹣4x0＝x02﹣10x0+9＜0，解得1＜x0＜9，②，解得：0≤x0≤1，又x0≠1，故0≤x0＜1，综上所述：x0的取值范围[0，1）∪（1，9）．21．已知函数f（x）＝ax﹣（a+2）lnx﹣+2，其中a∈R．（1）当a＝4时，求函数f（x）的极值；（2）试讨论函数f（x）在（1，e）上的零点个数．【分析】（1）把a＝4代入后对函数求导，然后结合导数可求函数的单调性，进而可求极值；（2）先对函数求导，然后结合导数与单调性关系对a进行分类讨论，确定导数符号，然后结合导数与函数的性质可求．解：（1）当a＝4时，f（x）＝4x﹣6lnx﹣+2，＝，x＞0，易得f（x）在（0，），（1，+∞）上单调递增，在（）上单调递减，故当x＝时，函数取得极大值f（）＝6ln2，当x＝1时，函数取得极小值f（1）＝4，（2）＝，当a≤0时，f（x）在（1，e）上单调递减，f（x）＜f（1）＝a≤0，此时函数在（1，e）上没有零点；当a≥2时，f（x）在（1，e）上单调递增，f（x）＞f（1）＝a≥2，此时函数在（1，e）上没有零点；当0即时，f（x）在（1，e）上单调递减，由题意可得，，解可得，0，当即时，f（x）在（1，）上单调递减，在（）上单调递增，由于f（1）＝a＞0，f（e）＝a（e﹣1）﹣＝，令g（a）＝f（）＝2﹣（a+2）ln﹣a+2＝（a+2）lna﹣（1+ln2）a+4﹣2ln2，令h（a）＝，则＜0，所以h（a）在（）上递减，h（a）＞h（2）＝1＞0，即g′（a）＞0，所以g（a）在（）上递增，g（a）＞g（）＝2﹣，即f（）＞0，所以f（x）在（1，e）上没有零点，综上，当0＜a＜时，f（x）在（1，e）上有唯一零点，当a≤0或a时，f（x）在（1，e）上没有零点．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．如图，在极坐标系中，曲线C1是以C1（4，0）为圆心的半圆，曲线C2是以为圆心的圆，曲线C1、C2都过极点O．（1）分别写出半圆C1，C2的极坐标方程；（2）直线l：与曲线C1，C2分别交于M、N两点（异于极点O），P 为C2上的动点，求△PMN面积的最大值．【分析】（1）直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（2）利用三角函数关系式的变换和三角形的面积的公式的应用求出结果．解：（1）曲线C1是以C1（4，0）为圆心的半圆，所以半圆的极坐标方程为，曲线C2是以为圆心的圆，转换为极坐标方程为．（2）由（1）得：|MN|＝|．显然当点P到直线MN的距离最大时，△PMN的面积最大．此时点P为过C2且与直线MN垂直的直线与C2的一个交点，设PC2与直线MN垂直于点H，如图所示：在Rt△OHC2中，|，所以点P到直线MN的最大距离d＝，所以．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣2|+|x+1|．（1）解关于x的不等式f（x）≤5；（2）若函数f（x）的最小值记为m，设a，b，c均为正实数，且a+4b+9c＝m，求的最小值．【分析】（1）将f（x）写为分段函数的形式，然后根据f（x）≤5，利用零点分段法解不等式即可；（2）利用绝对值三角不等式求出f（x）的最小值m，然后由a+4b+9c＝m，根据++＝++（a+4b+9c），利用基本不等式求出的最小值．解：（1）f（x）＝|x﹣2|+|x+1|＝．∵f（x）≤5，∴或﹣1≤x≤2或，∴﹣2≤x≤3，∴不等式的解集为{x|﹣2≤x≤3}．（2）∵f（x）＝|x﹣2|+|x+1|⩾|（x﹣2）﹣（x+1）|＝1∴f（x）的最小值为1，即m＝3，∴a+4b+9c＝3．＝＝3，当且仅当时等号成立，∴最小值为3．。
2020年级绵阳三诊语文答案
2020年级绵阳三诊语文答案绵阳市高中2017级第三次诊断性考试语文参考答案1. A（B“魏晋文人为追求精神的自由，他们开始关注庄子”错；C“鲲鹏意象内涵诗意化的一种尝试”错；D“为呈现盛唐气象”错）2．B（“是为了证明中西方在文本接受过程中有相通之处”错）3. B（李白创作《大鹏赋》是在鲲鹏意象的基础上创造出的内涵全新的审美意象。
A《锦瑟》诗句“望帝春心托杜鹃”的意象杜鹃与《华阳国志》杜鹃啼血的故事中的原始意象杜鹃在内涵上是一致的，不具有内涵全新的创造；C《雨巷》虚构的一个雨中丁香般的姑娘与李璟词“丁香空结雨中愁”的丁香虽然有人和花的差异，但两种意象的内涵是一致的；D《窦娥冤》虚构的窦娥所发的亢旱三年的誓言和《汉书》孝妇冤死的故事中没有相合的原始物象和全新的审美意象。
）（A原因分析不当；B“并不赞成线上教学模式”错；D“国外普遍忽视技术指标”错）（无法得出“未来这些地方将成为在线教育的主阵地”的结论）6.①行政层面：进一步强化远程教育建设，优化网络课程评价标准；②平台层面：增加投入，提升技术支撑能力，强化服务意识，保证平衡运行；③教师层面：更新教育理念与方法，熟悉网络教学特征与技术操作；④家长层面：注重宣传，引导家长调整心态，遵循网课和学生认知特征；⑤学生层面：加强自律性等方面的教育与引导，让学生充分认识网络教学的重要性。
（6分，①②必答，每点2分，③④⑤任答每点1分）7. C（“以李称匠折射手艺人的固执”错）8. ①突出人物形象：即刻画汪掌柜的贪婪奸诈，也反衬出李秤匠有良心操守的形象；②推动情节发展：通过汪掌柜多次要求改秤来推动故事情节发展，同时又让故事富有波澜；③丰富小说主题：即表达对贪婪奸诈之人的讽刺与批判，也表达对坚守正义和职业操守之人的赞扬和肯定。
（6分，每点2分）9. ①有慈爱之心。
作为父亲，为保护儿子，“违心”改秤；为教育儿子，以死明志。
②有匠艺之心。
作为传统手艺人，凭良心做称、平称，保证称平，绝不含糊。
2020年四川省绵阳市南山中学高考数学三诊试卷(文科) (含答案解析)
2020年四川省绵阳市南山中学高考数学三诊试卷(文科)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 集合M ={x|x >0,x ∈R}，N ={x||x −1|≤2,x ∈Z}，则M ∩N =( )A. {x|0<x ≤2,x ∈R}B. {x|0<x ≤2,x ∈Z}C. {−1,−2,1，2}D. {1,2，3}2. 已知a 是实数，a−i1+i 是纯虚数，则a =( )A. 1B. −1C. √2D. −√23. 若θ∈(π4,π2)，sin 2θ=4√29，则cosθ=( )A. 13B. 23C. 2√23D. 894. 下列四个结论，其中正确的是( )①命题“∃x 0∈R,sinx 0+cosx 0<1”的否定是“∀x ∈R,sinx +cosx ≥1”； ②若p ∧q 是真命题，则¬p 可能是真命题； ③“a >5且b >−5”是“a +b >0”的充要条件； ④当a <0时，幂函数y =x a 在区间(0,+∞)上单调递减．A. ②④B. ②③C. ①③D. ①④5. 设a =(34)0.5，b =(43)0.4，c =log 34(log 34)，则( ) A. a <b <c B. a <c <b C. c <a <b D. c <b <a6. 已知向量a ⃗ ，b ⃗ 满足a ⃗ ⋅b ⃗ =1，|b ⃗ |=2则(3a ⃗ −2b⃗ )⋅b ⃗ =( ) A. 5 B. −5 C. 6 D. −67. 如图所示的程序框图，若输入a =101201，则输出的b =( )A. 64B. 46C. 289D. 3078.若函数f(x)的导函数f′(x)的图像如下图所示，则下列说法正确的是()A. x1是f(x)的极大值点B. x1和x3都是f(x)的极值点C. x2和x3都是f(x)的极值点D. x2，x3都不是f(x)的极值点9.在区间[−12 ,12]上随机取一个数x，则cosπx的值介于√22与√32之间的概率为()A. 13B. 14C. 15D. 1610.直三棱柱ABC−A1B1C1底面是等腰直角三角形，AB⊥AC，BC=BB1，则直线AB1与BC1所成角的余弦值为()A. √36B. 23C. √32D. 1211.过原点O作直线l：(2m+n)x+(m−n)y−2m+2n=0的垂线，垂足为P，则点P到直线x−y+3=0的距离的最大值为()A. √2+1B. √2+2C. 2√2+1D. 2√2+212.已知函数f(x)=ax−1+ln x，若对任意的x∈(0,+∞)，不等式f(x)≥0恒成立，则实数a的取值范围是()A. a≥1B. a≤1C. a>2D. a<2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.经过随机抽样获得100辆汽车经过某一雷达测速地区的时速(单位：km/ℎ)，并绘制成如图所示的频率分布直方图，其中这100辆汽车时速的范围是[30,80]，数据分组为[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80].设时速达到或超过60km/ℎ的汽车有x辆，则x等于______ ．14.将函数f(x)=sin2x−√3cos2x的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若g(x)的图象关于y轴对称，则φ的最小值为______．15.已知抛物线y2=4x的焦点为F，过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，则3|AF|+4|BF|的最小值为______ ．16.在三棱锥D−ABC中，DC⊥底面ABC，AD=6，AB⊥BC且三棱锥D−ABC的每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为______三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.如图1所示，在直角梯形ABCD中，AB//DC，∠ADC=90°，CD=1，AD=√3，AB=4，CB=2√3.将△ADC沿AC折起，使得点D在平面ABC的正投影O恰好落在AC边上，得到几何体D−ABC，如图2所示．(1)求证：AD⊥平面BCD；(2)求点C到平面ABD的距离．18. 已知某蔬菜商店买进的土豆x(吨)与出售天数y(天)之间的关系如表所示：x 2 3 4 5 6 7 9 12 y 1 2 3 3 4 5 6 8(Ⅰ)请根据表中数据在所给网格中绘制散点图；(Ⅱ)请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ̂=b ̂x +a ̂(其中b ^保留2位有效数字)；(Ⅲ)根据(Ⅱ)中的计算结果，若该蔬菜商店买进土豆40吨，则预计可以销售多少天(计算结果保留整数)？附：b ^=∑x i n i=1y i −nxy ∑x i 2n i=1−nx 2，a ^=y .−b ^x .．19. 设各项均为正数的数列{a n }满足4S n =(a n +1)2(n ∈N ∗)．(Ⅰ)求a n 的通项公式； (Ⅱ)设b n =1an ⋅a n+1，n ∈N ∗，求b n 的前n 项和T n ．20.若椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点(1,32)，离心率为12.过椭圆C的左焦点F的直线l交椭圆于A，B两点．(1)求实数a、b的值；(2)若AB=72，求直线AB的方程．21.已知函数g(x)=(1−a)lnx+x+ax,a∈R．(1)当a=2时，求曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程；(2)求g(x)在区间[1,e]上的最小值m(a)．22. 在直角坐标系xOy 中直线l 的参数方程为{x =−1+√22t y =√22t(t 为参数)，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρcos 2θ=2sinθ． (1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； (2)若直线l 交曲线C 于A ，B 两点，求线段AB 的长度．23. 设函数f(x)=|x −a|+|x +2a |(a ≠0,a ∈R)．(1)当a =1时，解不等式f(x)≤5；(2)记f(x)的最小值为g(a)，求g(a)的最小值．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查集合的交集运算，属于基础题．直接进行集合运算即可．解：集合M={x|x>0,x∈R}，N={x||x−1|≤2,x∈Z}={x|−1≤x≤3,x∈Z}={−1,0，1，2，3}，则M∩N={1,2，3}．故选D．2.答案：A解析：解：由a−i1+i =(a−i)(1−i)(1+i)(1−i)=a−12−a+12i是纯虚数，则a−12=0且a+12≠0，故a=1故选A．化简复数分母为实数，复数化为a+bi(a、b是实数)明确分类即可．本小题主要考查复数的概念．是基础题．3.答案：A解析：由已知利用同角三角函数基本关系式可求可得cos2θ，进而利用二倍角公式可求cosθ的值．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角公式在三角函数化简求值中的综合应用，属于基础题．解：由θ∈(π4,π2)，sin2θ=4√29，得2θ∈(π2,π)，可得cos2θ=−√1−sin 22θ=−79， 所以cosθ=√1+cos2θ2=13．故选：A ．4.答案：D解析：本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，题目涉及的知识点较多，但大多难度不大． 解：①命题“∃x 0∈R,sinx 0+cosx 0<1”的否定是“∀x ∈R,sinx +cosx ⩾1”，正确，故①正确； ②若“p ∧q 是真命题”，则p ，q 都为真命题，则“￢p 是假命题，故②错误；③由a +b >0可得a >−b ，所以“a >5且b >−5”是“a +b >0”的充分不必要条件，故③错误；④当a <0时，幂函数y =x a 在区间(0,+∞)上单调递减，故④正确． 故正确的是①④， 故选D ．5.答案：C解析：解：∵a =(34)0.5∈(0,1)，b =(43)0.4>1，c =log 34(log 34)<0， ∴c <a <b ． 故选：C ．利用指数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.答案：B解析：本题考查向量数量积的运算，属基础题． 根据向量数量积的运算法则化简即可． 解：因为a ⃗ ⋅b ⃗ =1，|b ⃗ |=2， 所以(3a ⃗ −2b ⃗ )⋅b ⃗ =3a ⃗ ·b ⃗ −2b ⃗ 2=3−8=−5． 故选B ．7.答案：B解析：解：经计算得b =1×30+0×31+2×32+1×33=46． 故选：B ．根据题意模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出b =1×30+0×31+2×32+1×33的值，从而计算得解．本题考查循环结构的程序框图的应用，模拟程序的运行进行求解即可，属于基础题．8.答案：D解析：本题考查函数图象的应用，函数的极值和单调性，属于基础题． 根据f′(x)的图像可知f(x)的单调区间，结合选项可得结果． 解：根据函数f(x)的导函数f′(x)的图像可知， 函数f(x)在(−∞,x 1)单调递减，在(x 1,+∞)单调递增，所以x 1是f(x)的极小值点，x 2，x 3都不是f(x)的极值点，结合选项可知D 正确． 故选D ．9.答案：D解析：本题考查了几何概型的概率求法；关键是求出满足条件的测度，利用公式解答．由题意，本题符合几何概型，只要分别求出满足条件的区间的长度，利用概率公式解答即可．解：区间[−12,12]的长度为1，满足则cosπx 的值介于√22与√32之间x ∈(−14,−16)∪(16,14)，区间长度为16，由几何概型的概率可求cosπx 的值介于√22与√32之间的概率为161=16． 故选D ．10.答案：A解析：本题主要考查了异面直线所成角，建立空间直角坐标系即可解得答案，属于基础题． 解：以A 为原点建立空间直角坐标系，AB 为x 轴，AC 为y 轴， 所以A(0,0，0)，B 1(a,0，√2a)，B(a,0，0)，C 1(0,a ，√2a)， 所以AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(a,0，√2a)，BC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−a,a ，√2a)，所以cos <AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，BC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >=√36， 故选A ．11.答案：A解析：本题考查了直线过定点问题，点到直线的距离公式，属于一般题． 根据题意，可得直线l 过定点Q(0,2)，进行求解即可．解：(2m +n)x +(m −n)y −2m +2n =0整理得(2x +y −2)m +(x −y +2)n =0， 由题意得{2x +y −2=0x −y +2=0，解得{x =0y =2，所以直线l 过定点Q(0,2)．因为OP ⊥l ，所以点P 的轨迹是以OQ 为直径的圆，圆心为(0,1)，半径为1， 因为圆心(0,1)到直线x −y +3=0的距离为d =2=√2， 所以P 到直线x −y +3=0的距离的最大值为√2+1． 故选：A ．12.答案：A解析：本题考查了函数恒成立问题，考查了分离变量法求参数的取值范围，考查了利用导数求函数的最值，是中档题．根据题意不等式f(x)≥0恒成立，可转化为不等式a ≥x −xlnx 在x ∈(0,+∞)上恒成立，进而得到a ≥g(x)max ，再由导数求得其最大值，则a 的取值范围可求．解：对任意的x ∈(0,+∞)，不等式f(x)≥0恒成立，可转化为不等式a ≥x −xlnx 在x ∈(0,+∞)上恒成立，令g(x)=x −xlnx ，则问题转化为a ≥g(x)max,因为gˈ(x)=1−(1+lnx)=−lnx ，当0<x <1时，gˈ(x)>0，当x>1时，gˈ(x)<0，所以函数g(x)在区间(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减，所以g(x)max=g(1)=1，所以a≥1．故选A．13.答案：38解析：解：根据频率分布直方图，得时速达到或超过60km/ℎ的汽车的频率为：(0.028+0.010)×10=0.38；∴时速达到或超过60km/ℎ的汽车辆数为：x=100×0.38=38．故答案为：38．根据频率分布直方图，求出时速达到或超过60km/ℎ的汽车的频率，即可求出对应的汽车辆数．本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据频率分布直方图，得出解答问题的有效数据，求出正确的解答来，是基础题．14.答案：5π12解析：解：函数f(x)=sin2x−√3cos2x，=2sin(2x−π3)，把函数的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度后得到：g(x)=2sin(2x+2φ−π3)的图象，由于函数g(x)的图象关于y轴对称，故：g(0)=±2，即：2sin(2φ−π3)=±2，所以：2ϕ−π3=kπ+π2(k∈Z)，解得：φ=kπ2+5π12(k∈Z)，当k=0时，φ的最小值为5π12．故答案为：5π12．首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用函数的对称性求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．15.答案：7+4√3 解析：解：抛物线的焦点F(1,0)， 设直线AB 的方程为x =my +1．联立方程组{y 2=4x x =my +1，得x 2−(4m 2+2)x +1=0． 设A(y 124,y 1)，B(y 224,y 2)，则y 12y 2216=1.∴y 22=16y 12．由抛物线的性质得|AF|=y 124+1，|BF|=y 224+1=4y 12+1． ∴3|AF|+4|BF|=3y 124+3+16y 12+4=7+3y 124+16y 12≥7+2√12=7+4√3．故答案为：7+4√3．设直线方程为x =my +1，联立方程组得出A ，B 两点坐标的关系，根据抛物线的性质得出3|AF|+4|BF|关于A ，B 两点坐标的式子，使用基本不等式得出最小值．本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，属于中档题．16.答案：36π解析：解：如图，∵DC ⊥底面ABC ，∴DC ⊥AB ，又AB ⊥BC ，DC ∩BC =C ，∴AB ⊥平面DBC ，则AB ⊥DB ，又DC ⊥AC ，∴AD 的中点O 为三棱锥D −ABC 的外接球的球心，则半径r =12AD =3．∴球O 的表面积为4πr 2=36π．故答案为：36π．由已知画出图形，证明AB ⊥BD ，又DC ⊥AC ，可得AD 的中点O 为三棱锥D −ABC 的外接球的球心，再由球的表面积公式求解．本题考查多面体外接球的表面积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．17.答案：证明：(1)据题意得：DO⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴DO⊥BC，因为AC=2，CB=2√3，AB=4，满足AC2+CB2=AB2，所以AC⊥BC，又DO∩AC=O，DO、AC⊂平面ADC，所以BC⊥平面ADC，又AD⊂平面ADC，得BC⊥AD，又AD⊥DC，BC∩DC=C，BC、DC⊂平面BCD，∴AD⊥平面BCD．(2)设点C到平面ABD的距离为d，由(1)知：DO是三棱锥D−ABC的高，且DO=AD⋅CDAC =√32，S△ABC=12⋅AC⋅BC=2√3，由(1)知AD⊥平面BCD，又BD⊂平面BCD，∵AD⊥BD，∴BD=√AB2−AD2=√13，S△ABD=12⋅AD⋅BD=√392，由V C−ABD=V D−ABC，得S△ABD⋅d=S△ABC⋅DO，即√392×d=2√3×√32，解得d=2√3913，所以点C到平面ABD的距离为2√3913．解析：本题考查线面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象能力，是中档题．(1)推导出DO⊥平面ABC，从而DO⊥BC，推导出AC⊥BC，从而BC⊥平面ADC，即有BC⊥AD，再由AD⊥DC，能证明AD⊥平面BCD．(2)设点C到平面ABD的距离为d，由V C−ABD=V D−ABC，能求出点C到平面ABD的距离．18.答案：解：(Ⅰ)根据表中数据画出散点图如下所示：(Ⅱ)依题意，计算x .=18(2+3+4+5+6+7+9+12)=6，y .=18(1+2+3+3+4+5+6+8)=4，∑x 8i=1 i 2=4+9+16+25+36+49+81+144=364， ∑x i 8i=1y i =2+6+12+15+24+35+54+96=244，求回归系数为b ^=∑x i 8i=1y i −8xy ∑x 8i=1 i 2−8x 2=244−8×6×4364−8×62=5276=0.68， ∴a^=4−0.68×6=−0.08； ∴回归直线方程为y ^=0.68x −0.08．(Ⅲ)由(Ⅱ)可知当x =40时，y =0.68×40−0.08≈27，故买进土豆40吨，预计可销售27天．解析：本题考查了回归直线方程的求法与应用问题，是基础题．(Ⅰ)根据表中数据画出散点图即可；(Ⅱ)依题意，计算x .、y .，求出回归系数，写出回归直线方程；(Ⅲ)由回归方程计算x =40时y 的值即可． 19.答案：解：(Ⅰ)4S n =(a n +1)2(n ∈N ∗)，n =1时，4a 1=4S 1=(a 1+1)2，解得a 1=1，当n ≥2时，有a n =S n −S n−1=(a n +1)24−(a n−1+1)24，整理可得(a n +a n−1)(a n −a n−1−2)=0，因为数列{a n }各项均为正数，a n −a n−1=2(n ≥2)，所以数列{a n }是首项为1，公差为2的等差数列，所以{a n }的通项公式为a n =2n −1；(Ⅱ)由b n =1a n ⋅a n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)， 前n 项和T n =12(1−13+13−15+⋯+12n−1−12n+1)=12(1−12n+1)=n 2n+1．解析：(Ⅰ)由数列的递推式：n =1时，a 1=S 1，当n ≥2时，a n =S n −S n−1，结合等差数列的定义和通项公式，可得所求通项公式；(Ⅱ)求得b n =1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)，运用数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理，即可得到所求和．本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式，考查等差数列的定义和通项公式，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题． 20.答案：解：(1)因为椭圆离心率为12，且a 2=b 2+c 2，所以a =√3b ，又因为椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)经过点(1,32)， 所以1a 2+94b 2=1，解得a =2，b =√3． (2)当直线AB 斜率为0时，AB =2a =4，不符合题意．所以可设直线AB 的方程为x =my +1，与椭圆方程联立得：(3m 2+4)y 2+6my −9=0，△=36m 2+36(3m 2+4)>0，则y A +y B =−6m 3m 2+4，y A ·y B =−93m 2+4， AB =√1+m 2·|y A −y B |=√1+m 2·√(y A +y B )2−4y A ·y B =12m 2+123m 2+4=72， 所以m 2=43，m =±2√33，故直线AB 的方程为x ±2√33y −1=0．解析：本题考查椭圆的几何性质和直线与椭圆的位置关系，属于中档题．(1)利用椭圆性质可得a2=b2+c2，所以a=√3b，然后点带入求出a，b值；(2)联立直线和椭圆然后利用韦达定理可得AB=√1+m2·|y A−y B|=√1+m2·√(y A+y B)2−4y A·y B=12m2+123m2+4=72，即可求出参数，进而求出直线方程．21.答案：解：(1)当a=2时，g(x)=−lnx+x+2x，g(1)=3，又g′(x)=−1x +1−2x2，∴g′(1)=−2，∴曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线斜率为g′(1)=−2，∴曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y−3=−2(x−1)，即2x+y−5=0．(2)定义域为(0,+∞)，∵g(x)=(1−a)lnx+x+ax，∴g′(x)=1−ax +1−ax2=x2+(1−a)x−ax2=(x+1)(x−a)x2，若a≤1，当1<x<e时，g′(x)>0，∴g(x)在区间[1,e]上是增函数，∴g(x)在区间[1,e]上的最小值为m(a)=g(1)=1+a，若1<a<e，当1<x<a时，g′(x)<0，当a<x<e时，g′(x)>0，∴g(x)在区间[1,a]上是减函数，在区间[a,e]上是增函数，∴g(x)在区间[1,e]上的最小值为m(a)=g(a)=(1−a)lna+a+1，若a≥e，当1<x<e时，g′(x)<0，∴g(x)在区间[1,e]上是减函数，∴g(x)在区间[1,e]上的最小值为m(a)=g(e)=1−a+e+ae，综上所述，m(a)={1+a,a≤1(1−a)lna+a+1,1<a<e 1−a+e+ae,a≥e．解析：本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．(1)当a=2时，求出函数的导数，计算g(1)，g′(1)，求出切线方程即可；(2)求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，求出函数的最小值m(a)．22.答案：解：(1)直线l 的参数方程为{x =−1+√22t y =√22t (t 为参数)，转换为直角坐标方程为x −y +1=0．曲线C 的极坐标方程为ρcos 2θ=2sinθ，整理得(ρcosθ)2=2ρsinθ，转换为直角坐标方程为x 2=2y ．(2)把直线l 的参数方程为{x =−1+√22t y =√22t，代入x 2=2y ，得到：(√22t −1)2=2×√22t ， 整理得12t 2−2√2t +1=0，即：t 2−4√2t +2=0，故t 1+t 2=4√2，t 1t 2=2，所以：|AB|=|t 1−t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2=2√6．解析：(1)直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间转换求出结果．(2)利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.答案：解：(1)当a =1时，f(x)=|x −1|+|x +2|，故f(x)={2x +1,x >13,−2≤x ≤1−2x −1,x <−2，①当x >1时，由2x +1≤5解得：x ≤2，故1<x ≤2，②当−2≤x ≤1时，由3≤5得x ∈R ，故−2≤x ≤1，③当x <−2时，由−2x −1≤5得x ≥−3，故−3≤x <−2，综上，不等式的解集是[−3,2]；(2)f(x)=|x −a|+|x +2a| ≥|(x −a)−(x +2a )|=|a +2a |，当且仅当(x −a)(x +2a )≤0，即−2a ≤x ≤a(a >0)或a ≤x ≤−2a (a <0)取“=”，故g(a)=|a +2a |，∵|a +2a |=|a|+|2a |≥2√|a|⋅|2a |=2√2，当且仅当|a|=|2a |，即a =±√2时取“=”，故g(x)min=g(±√2)=2√2．解析：本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道常规题．(1)求出a的值，通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；(2)通过讨论x的范围，得到关于a的不等式，求出g(x)的最小值即可．。
2020年绵阳三诊 文科数学 试卷及答案
2017
12560
ACCDD CBDAB DB
4520
1314x+y+2=0 152 16
43
3
670
171100.1=100n=1002
a=1000.4=40 4
b=30100=0.3 6
2xy
6=602040xy
24xy
8
62
A1A24B1B2B3B4
A1A2A1B1A1B2A1B3A1B4A2B1A2B2A2B3A2B4B1B2B1B3B1B
4
B2B3B2B4B3B415
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2
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6
四川省绵阳南山中学2020届高三三诊模拟数学(文)试题(含答案)
(II)设直线 l 与 x 轴,y 轴分别交于 A,B 两点,点 P 是圆 C 上任一点,求△PAB 面积的最大值.
23.[选修 4-5:不等式选讲]设函数 f(x)=|x-1|，x∈R. (I)求不等式 f(x)≤3-f(x-1)的解集;
(II)已知关于 x 的不等式 f(x)≤f(x+1)-|x-a|的解集为 M,若 (1, 3) M , 求实数 a 的取值范围. 2
A. 3 5
B. 2 5
C. 4 5
D. 15 5
11.已知不等式 3x2 y2 0 所表示的平面区域内一点 P(x,y)到直线 y 3x 和直线 y 3x 的垂线段分
3
别为 PA,PB,若△PAB 的面积为
3 , 则点 P 轨迹的一个焦点坐标可以是()
16
A.(2,0)
B.(3,0)
C.(0,2)
Hale Waihona Puke 由 扫描全能王 扫描创建由 扫描全能王 扫描创建
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绵阳南山中学 2020 年绵阳三诊模拟考试 数学试题(文史类)
第 I 卷(选择题，共 60 分) 2020 年 4 月 14 日 15:00---17:00
一、单项选择题(本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分)
1.设集合 M {1, 0,1}, N {x | x 2 x}, 则 M∩N=().
果是()
A. P 4(1 1 1 1 1 )
357
17
B. P 4(1 1 1 1 1 ) 3 5 7 19
C. P 4(1 1 1 1 1 )
357
21
D. P 4(1 1 1 1 1 ) 3 5 7 21
四川省绵阳市2024届高三三诊文综答案
绵阳市高中2021级第三次诊断性考试文科综合(地理)参考答案及评分标准一、选择题（44分）1—5：ADBCA 6—11：CCABBD二、非选择题（56分）36.（24分）（1）耐寒、耐旱（2分）；喜光、抗倒伏（2分）。
（2）（山地环抱的）低平原区，排水不畅（2分）；（内流）湖泊星罗棋布，盐分长期沉积（2分）；降雨少（多大风）、蒸发旺气候特征，（以及季节性冻融作用）使盐分向表土运动，积累形成盐碱土（2分）；干旱季节，大风将盐碱化土壤带到非盐碱化土地上（2分）。
（3）将盐碱地改为水稻田，长期种稻，根系能改良土壤，秸秆可增加有机质含量等，降低pH值（2分）；水稻增加覆盖度，减少（因风和阳光造成的）土壤水分流失（2分）；水稻蒸腾作用，抑制土壤中的盐随水分蒸发迁至表层（2分）；稻田能起到防风固土的作用，避免次生盐碱化和盐碱地面积的扩大（2分）。
（4）增加（后备）耕地面积；改善中低产田耕地质量，提高单位面积产量和总产量；保障粮食的稳定供给，平抑粮食价格；保障国内食物供应，减少进口依存度（答对一点得2分，总分不超过4分）37.（22分）（1）2.2亿年以来，南方抬升成陆，碳酸岩出露地表，形成广阔的喀斯特地貌（2分）；前6500万年以来，梵净山地区在巨大挤压作用下隆起（2分）；表层碳酸盐岩遭受风化、流水溶蚀等（2分）；（被覆盖的）变质岩裸露，成为孤岛（2分）。
（2）260万年前冰期来临，较高海拔的生物迁到较低海拔；冰期结束，古生物回迁延续；梵净山高大，气候多样，适合多种生物生衍；雨水在难溶的变质岩地表汇聚，提供淡水；地形崎岖，人类干扰小。
（答对一点得2分，总分不超过8分）（3）森林面积广，有充足的食物；森林适宜猴类攀爬和躲避天敌；气候适合生衍；空间面积大，利于采食和休息的垂直迁移；距人类主活动区较远。
（答对一点得2分，总分不超过6分）43.（10分）破坏当地景观整体性和美观性（2分）；阻挡游客视线，降低体验感（2分）；影响景区口碑，损害当地形象（2分）；降低人们预期值和人气指数，不利于当地旅游业发展（2分）；妨碍道路通行和驾乘人员视野，带来一定的安全风险（2分）。
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地理答案第1页（共1页）
绵阳市高中2017级第三次诊断性考试
文科综合(地理)参考答案及评分标准
一、选择题（44分）
1——5：DABDC6——11：ADCDBC
二、非选择题（56分）
36.（24分）
（1）沿河、呈点状分布（3分）；河流入海口附近大型糖厂集中，内陆河岸
附近多小型糖厂（3分）。
（2）甘蔗生产地域变化，导致本地原料供应减少（2分），外地原料运输成
本高（2分）；外地甘蔗制糖厂的兴起，本地劳动力等生产成本增大（2分），其
竞争力较弱（2分）。
（3）甘蔗制糖工业遗存量大、面广（2分），具有工业遗产的地方特性、时
代性和不可替代性（2分），蕴含历史文化价值、社会经济价值、科学技术价值
和审美艺术价值（2分）。（言之有理酌情给分）
（4）复原、保护糖业历史建筑、街区；改造为糖业博物馆、遗址公园；改
建为糖业主题文化创意园区、产业基地等；打造为糖业题材的摄影、影视基地；
打造制糖工业为主题的观光体验旅游等。（答对一点得2分，总分不超过4分，
言之有理酌情给分）
37.（22分）
（1）水流经过弯道时，在地转偏向力作用下（产生离心力）（2分），冲刷
（侵蚀）凹岸（2分），泥沙被带至凸岸（下游）方向堆积（2分），长期作用下，
凹岸更加凹进，凸岸更加凸出，河流更加弯曲（2分）。
（2）由于（印度）板块北移，地壳不断抬升（2分），青藏古平原上的（河
流）河曲不断下切（2分）；随着青藏高原与南亚高差增大，河流溯源侵蚀（2
分）和进一步下蚀（2分）。
（3）河谷横剖面呈V型（2分），河谷坡度大（壁陡）（2分），谷底狭窄（2
分）。
43.（10分）
冬季高铁受天气影响小，连续性强（2分）；交通成本费用较低（2分）；速
度更快，路途花费的时间少，能满足游客当天往返的心理需求（3分）；智能化
的特点、冰雪元素和存物柜的独特设计，对游客吸引力强（3分）。（言之有理，
酌情给分）
44.（10分）
该计划的制氢原料海水清洁、可再生；制氢所需动力为风电，不使用化石燃
料；海水电解转化为氢气和氧气，制氢过程不产生二氧化碳；利用海底现有油气
管道，可减少基建过程中能源消耗；氢气燃烧不产生二氧化碳，可实现碳排放“净
零”；以氢气取代天然气作为生活能源，可减少化石燃料的使用。（答对一点得2
分，总分不超过10分。言之有理酌情给分）
绵阳市高中2017级第三次诊断性考试
文科综合(政治)参考答案及评分标准
一、选择题(每小题4分，共48分
)
12.A13.B14.D15.C16.A17.B18.B19.D20.D21.B22.C23.A
二、非选择题（共52分）
38.（14分）
强大的宏观调控能力有利于保障产业链上物资供应，稳定国内生产秩序。（4
分）多种所有制经济成分优势互补，当出现社会重大安全问题时，有利于保障人
民群众的需求。（4分）较强的产业协同能力有利于应对突发事件对经济的消极
影响，快速的推动企业复工复产，缓解社会就业压力。（3分）完整的产业链有
利于增强了经济发展的独立自主性，缓解经济下行压力，增强经济发展的自愈能
力。（3分）
39.（12分）
顺应时代发展潮流，有利于保障各国平等发展权利，共同推进国际新秩序建
立；（3分）协调各国之间的利益分歧，共同应对各种挑战，有利于世界的和平
和发展；（3分）为人类社会发展指明正确的方向，有利于实现合作共赢，符合
世界各国人民的根本利益；（3分）展现了中国的大国担当和责任，有利于推进
人类命运共同体建设。（3分）
40.（26分）
(1)价值观对人们的行为有重要的驱动、制约和导向作用，对认识和改造世
界具有重要的导向作用。（4分）朱有勇院士坚守“把论文写在大地上”的理念，
扎根基层，务实为民。（4分）朱院士投身祖国扶贫事业，消除贫困人口，推动
中国全面建成小康社会。（4分）
(2)实干精神是中华民族精神的具体体现，是推动中华民族伟大复兴的强大
精神动力。（4分）“实干精神”是民族精神在扶贫实践中的生动体现，为澜沧
县科技脱贫提供了精神力量。（3分）有助于全体党员干部坚守初心，埋头苦干，
为民奉献，将精神力量通过实践转化为强大的物质力量，打赢脱贫攻坚战。（3
分）
(3)答案示例：“崇尚科学，奉献社会”“扎根实践，服务社会”“不忘初
心，坚守使命”。
历史答案第1页（共2页）
绵阳市高中2017级第三次诊断性考试
文科综合(历史)参考答案及评分标准
一、选择题（每题４分，共48分）
24——28BDABC29——33CDCBA35——35AD
二、材料解析题（41题25分，42题12分，选做题15分，共52分。）
41.（1）相同：充分发挥政府主体作用；重视法律治理；治理主体呈现多元化；
设置机构，重视食品的抽检管理。（8分）
不同：中国强调重刑，英国重视舆论监督。中国由中央政权主导食品安
全治理，英国地方政权在食品安全治理中发挥重要作用。（4分，言之成理，可
酌情给分。）
（2）背景：工业革命后，食品安全问题突出；民众生活水平提高，对食品
安全重视；新闻媒体舆论监督影响；民主政治发展，政府治理能力提高。（7分，
言之成理，可酌情给分。）
启示：重视多元监督；加强食品安全立法；强化食品安全检查等（6分，言
之成理，可酌情给分。）
42、（12
分）示例
国家实力变化推动国际格局演进
19世纪末，在第二次工业革命的推动下，资本主义国家间实力发生重大变
化，英法等老牌资本主义国家衰落，而美德实力迅速增强，要求重新瓜分世界，
并导致第一次世界大战的爆发，动摇了欧洲国家在世界的领先地位。
第二次世界大战后，美国成为世界头号资本主义强国，确立了资本主义世界
经济的霸权地位。美国操纵联合国，成为其称霸世界的工具。但随着日本、西欧
经济发展，特别是改革开放后中国综合国力的提升，冲击美国的霸权地位，推动
世界格局朝多极化方向发展。
综上所述，国际力量对比的变化，特别是国家间综合国力的发展，是影响国
际格局演变的关键。
（注意：本题为开放性试题，如考生答出其它论题亦可给分。如：二战后世界格
局的发展；二战后国家实力的变化与美国对外政策）
历史答案第2页（共2页）
45、（15
分）
（1）特点：苏联对华援助项目；主要在基础工业和重工业领域；反复论证，以
适应工业化建设需要；受国际格局影响。（6分，言之成理，可酌情给分。）
（2）意义：推动了一五计划的开展；加强了国防；提升我工业生产技术能力；
初步改变了我国工业落后的面貌；巩固发展了社会主义阵营。（9分，言之成理，
可酌情给分。）
46、（15分）
（1）目的：影响中国人的思想和观念；推动战争进程和对华外交；
鼓舞中国的抗战斗志；维护美国的国家利益。（6分）
（2）影响：激发了中国人民的抗战决心，承认了中国抗战为世界
反法西斯战争做出的巨大贡献；迎合了中国民众渴望得到国际社会承认
的愿望；但美国的宣传服务于美国的对华政策，其最终目的是促进美国
国家利益的实现，（9分）
47.（1
）功绩：平定西域，恢复与中原联系；加强民族交融；派遣甘英出使大秦，
扩大国家交往。（6分）
（2）原因：身逢时势；胸怀大志，勇于担当；英勇善战；富有政治智慧。（9
分）