速解选择填空题

《速解选择填空题》 1 专题1：速解选择填空题 广东高考数学考卷中，选择、填空题均属客观题，占分约46.7%，考好选择填空题，在很大程度上决定了高考的成败。对客观题的心理策略是：克服心理恐惧，树立志在必得的信心；战术策略是：不局限于直接法，灵活运用各种方法以求达到准确、迅速解题的目的。我们的宗旨是：“不择手段，多快好省．．．．．．．．．”。

（一）选择题及其解法 解题时，应该“不择手段”地以达目的，切忌“小题大做”而“潜在失分”。应尽量减少低级失误：“看错、算错、写错、抄错、用错、想错”。解答选择题“要会算，要会少算，也要会不算”。

方法1：特殊化法（即特例判断法） 特殊化法，即把满足题设条件的特殊值代入结论或考虑特殊图形、特殊位置、特殊函数、特殊数列等特殊情形，从而作出正确选择的方法。

例1．（2004广东）如右下图,定圆半径为a，圆心为 ( b ,c ), 则直线ax+by+c=0 与直线 x–y+1=0的交点在( B ) A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 提示：取满足题设的特殊值 a=2，b=–3，c=1

解方程231010xyxy 得 21xy 于是排除A、C、D，故应选B 例2．函数f(x)=Msin(x) (0)在区间[a，b]上是增函数，且f(a)=–M， f(b)=M，则函数g(x)=Mcos(x)在[a，b]上（ ） A．是增函数 B．是减函数 C．可以取得最大值M D．可以取得最小值–M

提示：取特殊值。令=0，1,1M，则()sinfxx

因()1,()122ff，则[,][,]22ab，这时()cosgxx 显然应选C

Oyx 《速解选择填空题》 2

例3．已知等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ） A．130 B．170 C．210 D．260 提示：解法1：特殊化法。令m=1，则a1=S1=30， 又a1+a2=S2=100 ∴a2=70 ∴等差数列的公差d=a2–a1=40， 于是a3=a2+d=110 故应选C

例4．已知实数a，b均不为零，tansinbcosasinbsina，且6，则ab等于（ ）

A．3 B．33 C．–3 D．–33 提示：法1：特殊化法。取0,6， 则3tan63ba 故应选B 例5．（2001理）若定义在(–1，0)内的函数f(x)=log2a(x+1)满足f(x)>0，则a的取值范围是（ ）

A．（0，21） B．（0，21 C．（21，+） D．（0，+） 提示：取a=1可排除C、D

取a=21可排除B

例6．（95全国理）已知I为全集，集合M，NI，若NNM，则（ ） A．CIMCIN B．MCIN C．CIMCIN D．MCIN 提示：取I={1，2，3，4}，M={1，2，3}， N={1，2} 则CIM={4}， CIN={3，4} 故易得C

课堂训练： 《速解选择填空题》 3

1．若等比数列的各项均为正数，前n项之和为S，前n项之积为P，前n项倒数之和为M，则（ C ）

A．MSP B．MSP C．n2)MS(P D．22)MS(P 提示：令数列为1，1，1，则S=3，P=1，M=3，排除B、D，又令数列为1，3，9 排除A，故应选C。 2．设数列{an}是公比为a (a≠1)，首项为b的等比数列，Sn是{an}前n项和，对任意的n∈N*，点(Sn，Sn+1) ( D ) A．在直线y=ax–b上 B．在直线y=bx+a上 C．在直线y=bx–a上 D．在直线y=ax+b上 提示：令n=1，则S1=a1=b，S2=a1+a2=b+ab 显然有S2=aS1+b

方法2：排除法（筛选法） 排除法，是从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，逐个淘汰与题设矛盾的选择支，从而筛选出正确答案。

例1．（2002理）在2,0内，使sinx>cosx成立的x的取值范围是（ C ） A．(4,2)(,45) B．(4,) C．(4,45) D．(4,)(45,23) 提示：根据选项特点：取x=代入显然sincos成立 从而排除A、B、D

例2．设是第二象限的角，则必有（ A ） A．2cot2tan B．2cot2tan C．2cos2sin D．2cos2sin

提示：令23，则23，于是tan33，3cot33，3sin32，1cos32 排除B、D； 令223，则23，则3sin()32， 1cos()32，从而排除C，故应选A 《速解选择填空题》 4

例3．设函数)0x(x)0x(12)x(f21x，若f(x0)>1，则x0的取值范围是（ D ） A．(–1,1) B．(–1,+) C．(–,–2)(0,+) D．(–,–1)(1,+)

例4．已知是第三象限角，|cos|=m，且02cos2sin，则2cos等于（ D ） A．2m1 B．–2m1 C．2m1 D．–2m1

提示：由题设，取0240，显然0031sin120cos120022满足题设条件。 此时有001|cos240||cos60|2m，而01cos1202，从而排除A、C。 把12m代入B，排除B。故应选（D）

例5．已知二次函数f(x)=x2+2(p–2)x+p，若f(x)在区间[0，1]内至少存在一个实数c，使f( c)>0， 则实数p的取值范围是（ C ） A．（1，4） B．（1，+） C．（0，+） D．（0，1） 提示：取p=1代入检验。

显然 22210(1)0xxx在[0，1]内有解， 满足题意。 从而排除A、B、D 故应选C 《速解选择填空题》 5

巩固训练题： 1．设I是全集，集合P，Q满足PQ，则下面的结论中错误的是（ D ）

A．QQP B．CIPQ=I C．PCIQ= D．CIPCIQ= CIP

2．设函数y=f(x)的定义域是正实数集，且具有性质：f(xy)=f(x)+f(y)，又已知f(8)=3，则f(2)=( C )

A．1 B．–1 C．21 D．–21

3．函数1x1y的图象是（ B ）

4．函数)x26sin(lgy的单调递减区间是（ C ） A．[k–6,k+3]（k∈Z） B．[k+3，k+65]（k∈Z） C．[k–6,k+12]（k∈Z） D．[k+127，k+65]（k∈Z）

x y A O 1 x y B –1 O y x D –1 O x y C O 1 《速解选择填空题》 6

专题1：速解选择填空题 （一）选择题及其解法（续） 方法3：数形结合法（图象法） 根据题目特点，画出图象，得出结论。 例1．（南京考题）对于任意x∈R，函数f(x)表示–x+3，3122x，x2–4x+3中的

较大者，则f(x)的最小值是（ A ） A．2 B．3 C．8 D．–1

从图象可知

图象的最低点为B(1，2)

∴函数f(x)的最小值为2.

（***f(x)的图象如红色曲线所示） 例2．已知向量(2,0)OB，向量(2,2)OC，向量(2cos,2sin)CA，则向量OA与向量OB的夹角的取值范围是（ D ） A．[0，4] B．[4，512] C．[512，2] D．[12，512]

提示：由图可知 （设夹角为）

4646

B x y O C

x y A B

C

O 3 3 1 《速解选择填空题》 7

例3．已知方程|x–2n|=kx(n∈N*)在区间[2n–1，2n+1]上有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ B ）

A．k>0 B．0

提示：（数形结合法） 可考察曲线E：y=(x–2n)2 与直线L：y=k2x 在[2n–1，2n+1]上的图象 由图可知，要使L与C有两个不同交点，

则21102121koknn

例4．如果复数z满足|z+i |+|z–i |=2，那么|z+i+1|的最小值是（ A ） A．1 B．2 C．2 D．5

方法4：代入检验法（验证法）

将选择支中给出的答案（尤其关注分界点），代入题干逐一检验，从而确定正确答案的方法为验证法。 例1．已知a，b是任意实数，记|a+b|，|a–b|，|b–1|中的最大值为M，则（D ）

A．M≥0 B．0≤M≤12 C．M≥1 D．M≥12

提示：把M=0代入， 则||0||0|1|0ababb无解，排除A、B；

再把M=12代入检验，存在012ab满足条件，排除C。 故应选（D）

O x y 1 2n–1 2n 2n+1

1 A B -1 -1 O x y P