小学奥数教程最完美

勇于尝试，把握过程，关注细节

目录

第一讲奇妙的幻方 (3)

练习卷 (9)

第二讲可能性的大小（游戏与对策） (10)

练习卷 (12)

第三讲图形的面积（一） (13)

第四讲认识分数 (17)

练习卷 (21)

第五讲行程中的相遇（相遇问题） (22)

练习卷 (26)

第六讲公因数与公倍数 (27)

综合演练 (31)

- 1 -

勇于尝试，把握过程，关注细节

第一讲幻方（第一课时）

【知识概述】

在一个n×n的正方形方格中，填入一些连续的数字，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等，这样的正方形方格叫做幻方。幻方一般分为奇数幻方和偶数幻方。（n 是几就表示为几阶幻方）。本讲，我们将来学习这方面的知识。

例题讲学

在一个3×3的表格内，填入1-9九个数，（不能重复，不能1例遗漏），使得3个横列、3个竖列和2个斜列所加之和都相等。可以怎样填？【和为15】

【思路分析】

这样的3×3幻方，在填写时有一定的规律和口诀：

二、四为肩，六、八为足，

左七右三，戴九履一，五为中央。【注：戴指头，履指脚。】

试试填一填吧！

- 2 -

勇于尝试，把握过程，关注细节

第二课时）（幻方

知识概述：其实在幻方的知识世界的幻方，×3上一讲中，我们讲述了如何填写3像这样幻方，称之为奇数幻方，这一讲我们……×7×5、73里，像3×、5 将来学习如何填写五阶幻方。个横列、个数字，使5的方格中，填入1-25这255例题：在一个5×2个斜列所加之和都相等。先试试看！5个竖列、

表格，还真的么这多的好填想，样看子要顺利写牢：口诀要记不容易，没有口诀真的不行，下面这个一居首行正中央，依次斜向右上方，右出框时左边写，上出框时下边9

2 放，双出占位写下方。

8

1

- 3 -

勇于尝试，把握过程，关注细节

57

4

6

10

103

112

9

你能按顺序继续写下去吗？试试看吧！

幻方（第三课时）根据上讲中的方法，把口诀运用到所有的奇数幻方中，可以继续填写七阶幻方、九阶幻方、十一阶幻方……，本讲，我们继续试着填写七阶幻方和九阶幻方。【思路点拨】再来重温一下口诀吧！时左方，右出框央，首行正中依次斜向右上一居方。位写下放，双时下边出占框边写，上出

内，使得所有的横、竖、方格面字这49个数填入下①把

1-49

斜列所加之和都相等。 1

4

3 2

- 4 -

勇于尝试，把握过程，关注细节

②把1-81这81个数字填入下面表方格内，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等。

幻方（第四课时）那么偶数幻方该怎样填呢？下上面三讲我们学习了奇数幻方的填法，面这节课我们将来学习四阶幻方的填法。例题讲学的方格内，使得所有的横、竖、×416个数填入下面这个4将1-16这斜列所加之和都相等。【思路点拨】首先，偶数幻方的填写不像奇数幻方那样有规律，它的填写要

个数按顺序填好。如：这16求是：调换（数与数间的调换）先

把1-16

4 3 1 2

8

6

7

5

12

10 9

11

16

14 15 13

第二步：画两条对角线，把对角线所划住的数字不动。

2 3 4 1

8

6

5

7

- 5 -

勇于尝试，把握过程，关注细节

12

10119

16

141513

第三步：把对角线没划住的地方的数字进行交叉调换。9，最后形成新的方格。12,8 2 15，3 14,5

4

15 14 1

6 9

12 7

5

10 11 8

3

13 16

2

（第五课时）幻方

知识概述对于幻方中偶数幻方的知识，是非常多的，至于八阶幻方，十二阶幻方等是四的倍数的幻方有统一的方法与技巧：两类:偶阶幻方分K（，4K阶幻方幻方、十二阶幻方,....,阶数双偶:四阶幻方，八）然数个非零自表示一: 法很简单对称交换法>,方用可< 阵排成方把自然数依次1) 线,小区划对角个4把幻方

划成×4的小区,每2)

, 持不动,角线所划到的数保对3)把这些对行式方,进对,方幻的中心以中心称的按数到没4)把划的, 】一方方44【,调与×幻的法样- 6 -勇于尝试，把握过程，关注细节

5）幻方完成!

12

3

4

5

6

7

8

10119

1213141516

1718192021222324

2526272829303132

33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48

49 50 51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61 62 63 64

现在试着完成一下八阶幻方吧

你能否再按照上述方法完成一个十二阶幻方呢？同步精练：- 7 -

勇于尝试，把握过程，关注细节

把1-144这144个数填入12×12的方格内，使其成为一个

十二阶幻方。