合肥工大工程光学第一章课后

1、举例说明符合光传播的基本定律的生活现象和应用。

解：光沿直线传播：影子的产生

光的反射：镜子的应用

光的折射：筷子水中折断

光的全反射：光纤的应用

2、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。

解：由v=c/n

在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s,

冕牌玻璃n=1.51，v=1.99m/s,

火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82m/s，

树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s，

金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。

3、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。

解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：

x 1= 60

所以x=300mm，初始距离为300mm。

4、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？

解：若要在玻璃板上方看不到金属片，则纸片最小尺寸应能够挡住金属片边缘光线达到全反射的位置：

由n1sinα= n2sin90其中n2=1, n1=1.5,

同求厚度为h、α=41.81︒所对应的宽度l

l=htgα=200×tg41.81︒=179mm

所以纸片最小直径为358.77mm。

7、如图所示，光线入射到一楔形元件上。已知楔角为α，折射率为n，求光线经过该楔形元件后的偏角。

解：由折射定律

sin β=n sin α

得经过楔形元件的偏角为

δ=β−α=arcsin n sin α −α

8、.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为

0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。

解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：

n0sini1=n2sini2 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：

sin 900−I 2 =n 2

n 1

由上式联立得到n 0= n 12−n 22 .

14、一物点位于一透明玻璃球的后表面，如果从前表面看到此物点的像正好位于无穷远，试求该玻璃球的折射率n.

解：从玻璃球前看到的是平行光线。

n 为折射率，n ’=1，l=2r ，l ′=- ，

由阿贝不变量：n ′ 1r −1l ′ =n 1r −1l

将已知条件代入： n=2

（此题只会这种方法，与答案不同，可能做错）

16．一束平行细光束入射到一半径为r=30mm 、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀上反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处?反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。

解：

已知条件：n ＝1，n’=1.5，r=30，l=-∞，

r n n l n l

n -=-'''代入有：3015.15.1'-=l l’=90mm 为实像 在凸面上镀上反射膜

已知条件：n ＝1，n’=－1，r=30，l=-∞，

r l l 211'=+ 代入有：3021'=l

l’=15mm 为虚像 在凹面镀反射膜，

已知条件：n ＝1.5，n’=－1.5，r=－30，l=90-60＝30

r l l 211'=+代入有：3023011'-=+l l’=-10mm 为实像

反射光束经前表面折射后，

已知条件：n ＝1.5，n’=1，r=30，l=60-10＝50

r n n l

n l n -=-'''代入有：305.11505.11'-=-l l’=75mm 为虚像

17．一折射球面r ＝150mm ，n ＝1，n’=1.5，问当物距分别为-∞、-1000mm 、-100mm 、0、100mm 、150mm 和200mm 时，垂轴放大率各为多少?

解：由近轴光学基本公式及垂轴放大率公式

N ′−n =n ′−n β=nl ′

n ′l

l=-∞,l’=450, β=0

l=-1000,l’=4500/7, β=−37

l=-100;l ’=-225, β=35 l=0,l ’=0, β=1

l=100,l’=225/2, β=0.75

l=150,l’=150, β=32

l=200,l ’=180, β=0.6

19．有一平凸透镜r1=100mm ，r2=∞，d ＝300mm ，n=1.5，当物体在-∞时，求高斯像的位置。在第二面上刻一十字丝，问其通过球面的共轭像在何处？当人射高度h=10mm 时，实际光线的像方截距为多少？与高斯像面的距离为多少？这一偏离说明什么？ 解：

已知条件：n ＝1，n’=1.5，r=100，l=-∞，

r n n l n l

n -=-''' 代入有：

10015.15.1'-=l 得l’=300mm 由上可知：在第二面上刻一十字丝，其通过球面的高斯像在－∞，根据光路可逆。 入射角I sinI=h/r=10/100=0.1

根据折射定律： nsinI=n’sinI’ ⇒ 0.1=1.5sinI’ ⇒ sinI’=1/15 根据正弦定理：L

sin I =r sin I −I

⇒ L=199.332 实际光线的像方截距为：L ＋r=299.332mm

与高斯像面的距离为：300－299.332＝0.668mm

说明该成像系统有像差。

20．一球面镜半径r=-100mm ，求β=0、-0.1×、-0.2×、-1×、1×、5×、10×、∞时的物距和像距。

解：β=0时，由几何光学性质，l =−∞,l ′=−50mm

β=−0.1时，l =−550mm,l ′=−55mm

β=−0.2，l =−300,l ′=−60mm

β=−1,l =−100,l ′=-100mm

β=1,l =0,l ′=0

β=5,l =−40mm,l ′=200mm

β=10,l =−45mm,l ′=450mm

β=∞,l =−50mm,l ′=−∞