弧度制教学设计方案

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弧度制

教学目标：

知识目标

1）理解1弧度的角的意义。

2）理解弧度制的定义，建立弧度制的概念。

能力目标

1）掌握角度制与弧度制的换算公式并能熟练地进行角度制与弧度制的换算。 1的角是如何定1的角。我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，有了它就可以计算弧长，公

式为180

n r l π=。 角度制是度量角的一种单位制。单位制这个概念我们并不陌生，比如说测量长度的单位制，古代常以人体的一部分作为长度的单位。例如我国三国时期(公元三世纪初)王肃编的《孔子家语》一书中记载有：“布指知寸，布手知尺，舒肘知寻。”两臂伸开长八尺，就是一寻。还有记载说：“十尺为丈，人长八尺，故曰丈夫。”可见，古时量物，寸与指、尺与手、寻与身有一一对应的关系。现在国际上通用的是国际单位制中的“米制”，“米制”教之“尺、寸……”应用起来要方便得多。

在角度制下，当两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，由于运算进制非十进制，总给我们带来不少困难。那么我们能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加减运算与十进制下的加减法运算一样呢？今天我们就来常识研究这种新单位制。

（从熟悉的单位制出发，让学生意识到给出角度新定义的必要性。意识到单位制的普遍性。）

三、分组讨论，探索研究

跟上面类似，长度制的选择都是要选定一个不变量来作为基本量。如“米”，“度”，那么我们要找到一种新的度量角度的角度制，则必须也找到相应的不变量。

30，r =时，l =时，l =60，r =时，l =时，l =做弧度制。

如下图，依次是1rad ，2rad ，3rad ，αrad

问题二：（1）若弧是一个半圆，圆心角所对的弧度数是多少？若是一个圆呢？

（2）正角的弧度数是什么数？负角呢？零角呢？（从正数，负数，零方面去引导）

（3）在弧度制下弧长的计算公式应该怎么写呢？l r α=⋅（l 为弧长，r 为半径）

四、落实目标

角度制与弧度制之间怎样换算呢？

弧度制与角度制之间的互化

∵360?=2?rad ∴180?=?rad

∴1?=rad rad 01745.0180≈π

公式：180

π

=这个角的弧度数这个叫的角度数 五、例题讲解与知识的巩固

1的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系

能力拓展，课堂练习 1（1）终边在x 轴上的角的集合

（2）终边在y 轴上的角的集合

（3）终边在坐标轴上的角的集合

解：（1）终边在x 轴上的角的集合{}Z k k S ∈==,|1πββ

（2）终边在y 轴上的角的集合⎭

⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k S ,2|2ππββ （3）终边在坐标轴上的角的集合⎭

⎬⎫⎩⎨⎧∈==Z k k S ,2|3πββ

15001500=-是第四象限角1500是第四象限角。、若两个角的和是1，试求这两个角。180π