几何图形初步复习资料全
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几何图形初步复习资料
第一部分 基础知识要点
一、几何图形 (一)
⎪⎪
⎩
⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨
⎧形、圆等、线段、三角形、四边平面图形:直线、射线圆柱、圆锥、球体等
旋转体棱柱、棱锥等多面体立体图形几何图形:: (二)立体图形转化为平面图形(视图与展开图)
常见立体图形的三视图与展开图
名称
图形 三视图 展开图(一般不只一种)
四棱锥
长方体
圆锥
二、点、线、面、体
(一)点是构成图形的基本元素。
(二)1、点动成线(直线、曲线); 线动成面(平面、曲面); 面动成体。
2、面与面相交的地方是 ;线与线相交的地方是 。
三、直线、射线、线段 1、三者的区别与联系 名称
图形
表示方法
延伸方向 端点个数 能否度量 联系 直线
1.用两个大写字母表示;
2.用一个小写字母表示。 直线AB(或BA); 直线l 2
否
射线与线段都是直线的一部分
射线
射线OA ; 射线l 1 1 否
线段
线段AB (或BA ); 线段a
0 2 能
(几何中,一般用大写字母表示“点”,用小写字母表示“线”。)
圆柱
球体
无
2、点与直线及直线与直线的位置
图形语言描述
点A在直线l上(或直线l经过点A)
点P在直线l外(或直线l不经过点P)
直线a、b相交于点O
3、两点之间的距离:连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离。
二、角
1、角的定义
(1)第一定义:由有公共端点的两条组成的图形叫做角。公共端点叫做角的
,这两条射线叫做角的。
(2)第二定义:将一条射线绕它的旋转所形成的图形叫做角。射线开始位置叫做角的,终止位置叫做角的。
始边与终边的角叫做平角;始边与终边的角叫做周角。
2、角的表示方法(必须以符号“∠”(读作“角”)带头)
序
号
表示方法适用条件要求示例
1 用三个大写字母
表示
顶点及边上的字
母已经标明的任
意角
顶点字母必须
写在中间
∠AOB或∠
BOA或∠O
2 用一个端点字母
表示
顶点处只有一个角
3
用一个小写的希腊字母表示
用来表示相邻两条射线组成的角
在靠近顶点处用小弧线将角的两边连起来
∠α
4
用一个阿拉伯数字表示
∠1
3、角的度量单位(度、分、秒)
1°=60′ 1′=60″ 1周角=360° 1平角=180° 1直角=90° 角度的记法:(1)单一单位度记录,如:30°,45.5°,51.8°
(2)度分秒混合记录,如:15°20′,36°48′,50°30′18″ 4、余角与补角
(1)如果两个角的和等于90°(直角),就称这两个角互为余角,简称这两个角互余。(如果∠1+∠2=90°,那么∠1与∠2
互为余角,即∠1与∠2互余。) (2)如果两个角的和等于180°(平角),就称这两个角互为补角,简称这两个角互补。(如果∠1+∠2=180°,那么∠1与∠2互为补角,即∠1与∠2互补。) 5、方位角
(1)以正北或正南为基准方向,观察点为端点,将基准方向看作始边,要指示的方向看作终边,这样形成的角称为方位角。一般方位角小于直角。 (2)报告方位角时一般说成“南偏东(西)多少度”或“北偏东(西)多少度”。例如:如图,射线OA 表示南偏西30°方向,射线OB 表示北偏东75°方向等。其中比较特殊的四个方位分别是:东北(北偏东45°),东南(南偏东45°),西北(北偏西45°),西南(南偏西45°)。
五、线段与角的对比
度量
工具
大小比较和差等分
线段刻度
尺
1.度量法:量出线段
长度再比较大小
2.叠合法:让它们有
一个端点重合叠放
在一起,比较另一
个端点的位置
AC=AB+BC
AB=AC-BC
BC=AC-AB
①M在AB上,且
AM=BM,则点M是AB
的中点
②点M是AB的中点,
则AM=BM=AB
2
1
角量角
器
1.度量法:量出角的
度数再比较大小
2.叠合法
∠AOC=∠AOB+
∠BOC
∠AOB=∠AOC-
∠BOC
∠BOC=∠AOC-
∠AOB
①OP在∠AOB内部,
且∠AOP=∠BOP,则
OP是∠AOB的平分线
②OP是∠AOB的平分
线,则∠AOP=∠BOP=
AOB
2
1
六、基本事实和重要结论
1、经过两点有一条直线,并且只有一条直线。
简单说成:两点确定一条直线。
2、两点的所有连线中,线段最短。
简单说成:两点之间,线段最短。
3、同角(等角)的余角相等。
如果∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°,那么∠2=∠3。
如果∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°,且∠1=∠2,那么∠3=∠4。
4、同角(等角)的补角相等。
如果∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°,那么∠2=∠3。
如果∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°,且∠1=∠2,那么∠3=∠4。