山东省2018年普通高校招生(春季)考试数学试题Word版含解析

山东省2018年普通高校招生(春季)考试

数学试题

卷一

一、选择题(本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上)

1. 已知集合，，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

分析：根据交集的定义求解.

详解：因为，，所以

选B.

点睛：集合的基本运算的关注点

(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．

(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．

(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．

2. 函数的定义域是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

分析：根据偶次根式下被开方数非负以及分母不为零列方程组，解方程组得定义域.

详解：因为，所以

所以定义域为，

选D.

点睛：求具体函数定义域，主要从以下方面列条件：偶次根式下被开方数非负，分母不为零，对数真数大于零，实际意义等.

3. 奇函数的局部图像如图所示，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

分析：根据奇函数性质将，转化到，,再根据图像比较大小得结果.

详解：因为奇函数，所以,

因为>0>，所以,即，

选A.

点睛：奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在其关于原点对称的区间上单调性相反．

4. 不等式的解集是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

分析：根据对数函数单调性化简不等式，再根据绝对值定义解不等式.

详解：因为，所以

所以

因此，

选A.

点睛：解对数不等式，不仅要注意单调性，而且要注意真数大于零的限制条件.

5. 在数列中，，，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

分析：由递推关系依次得.

详解：因为，所以,

选C.

点睛：数列递推关系式也是数列一种表示方法，可以按顺序求出所求的项.

6. 在如图所示的平面直角坐标系中，向量的坐标是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

分析：先根据图形得A,B坐标，再写出向量AB.

详解：因为A(2,2),B(1,1)，所以

选D.

点睛：向量坐标表示：向量平行：，向量垂直：

，向量加减：

7. 的圆心在（）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

【答案】B

【解析】

分析：先根据圆方程得圆心坐标，再根据坐标确定象限.

详解：因为的圆心为(-1,1)，所以圆心在第二象限,

选B.

点睛:圆的标准方程中圆心和半径；圆的一般方程

中圆心和半径.

8. 已知，则“”是“”的（）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

分析：根据指数函数单调性可得两者关系.

详解：因为为单调递增函数，所以

因此“”是“”的充要条件，

选C.

点睛：充分、必要条件的三种判断方法．

1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．

2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．

3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．

9. 关于直线，下列说法正确的是（）

A. 直线的倾斜角为

B. 向量是直线的一个方向向量

C. 直线经过点

D. 向量是直线的一个法向量

【答案】B

【解析】

分析：先根据方程得斜率，再根据斜率得倾斜角以及方法向量.

详解：因为直线，所以斜率倾斜角为，一个方向向量为，因此也是直线的一个方向向量，

选B.

点睛：直线斜率,倾斜角为，一个方向向量为.

10. 景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同走法的种数是（）

A. 6

B. 10

C. 12

D. 20

【答案】C

【解析】

分析：根据乘法原理得不同走法的种数.

详解：先确定从那一面上，有两种选择，再选择上山与下山道路，可得不同走法的种数是

因此选C.

点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：

(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.

11. 在平面直角坐标系中，关于的不等式表示的区域(阴影部分)可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

分析：根据A,B符号讨论不等式表示的区域，再对照选择.

详解：当时，所以不等式表示的区域直线

上方部分且含坐标原点，即B；当时，所以不等式

表示的区域直线方部分且不含坐标原点；当时，所以不

等式表示的区域直线上方部分且不含坐标原点；

当时，所以不等式表示的区域直线方部分且含坐标原点；选B.

点睛：讨论不等式表示的区域，一般对B的正负进行讨论.

12. 已知两个非零向量与的夹角为锐角，则（）

A. B. C. D.