正比例函数的图像和性质教学设计

教学目标

（一）知识与能力

1、进一步巩固正比例函数的概念，会画正比例函数的图象，进一步熟悉函数图象作图步骤。

2、能根据正比例函数图象观察、发现归纳出它的性质，并会简单运用。

（二）过程与方法

通过实例函数图象画法的学习，发现并总结正比例函数图象的常用画法。

通过观察、探究、分析、引导学生发现正比例函数的性质。

培养学生善于观察问题发现结论，了解数形结合及由一般到特殊的数学思想。

（三）情感态度及价值观

培养学生积极参与数学活动，勇于探究，发现数学的现象和规律，培养学生的数学交流能力和团队协作精神。

2学情分析

教材分析：

正比例函数图象是在学习正比例函数解析式的后续内容，这一节内容是正比例函数与直角坐标系的完美结合。学生在这节课中如果能内化和感悟数形结合的思想，将会为以后研究更为复杂的反比例函数及二次函数的图象打下坚实的基础。

学生分析：

在这节课之前，该班学生已经较好的拥有了解决平面坐标系的一些基本问题的能力，理解了变量以及常量和代数式的内容，因此在学习新知识的时候也不存在多大的问题，形成了较理想的先决条件，但学生运用数学知识解决实际问题以及推理总结的能力有待进一步加强。

3重点难点

教学重点：正比例函数图象的画法及性质的探索。

教学难点：发现、归纳正比例函数的性质。

4教学过程

4.1正比例函数的图象和性质

教学活动

活动1【导入】（一）温故知新，引入课题

1、下列函数哪些是正比例函数？

①②③④⑤

2、（学生回答完上述问题后提问概念）

一般地，形如y=kx（k≠0）的函数，叫正比例函数，其中k叫做比例系数。

3、画函数图象的一般步骤

（1）列表（2）描点（3）连线

学生回答后：

教师引导：现在我们已经知道正比例函数的意义及画图象的步骤，那么正比例函数的图象有什么特征呢？

出示课题

活动2（二）探究正比例函数的图象和性质

例1、画出下列正比例函数的图象。（1）y=x （2）y=2x

(2)学生练习画出函数y=-x和y=-2x的图象。

(3)提出问题

师：观察图象回答：正比例函数y=x与y=2x的图象是什么图形？是否经过原点？分别经过哪些象限？自左向右上升还是下降？

生甲：一条直线

生乙：过原点的直线，y=2x的图象过一、三象限，y=－2x的图象过二、四象限。

师：点评学生后,总结出正比例函数的图象性质:

(1) 当k>0时，正比例函数的图象经过第一、三象限，自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。

(2) 当k<0时，正比例函数的图象经过第二、四象限，自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。

思考：

师：通过前面的探讨，同学们发现画正比例函数图象有更简单的方法吗？为什么？

生乙：过原点画一条直线。

生丙：过原点和（1、k）两点画一条直线。

师：点评后师生共同归纳出一般规律：一般地，正比例函数y=kx(k≠0)的图象过（0，0）和（1、k）两点的直线，我们把函数y=kx的图象叫直线y=kx，以后画y=kx图象时通常选取（0，0）和（1、k）两点。

活动3【练习】（三）学生动手实践“两点法”画正比例函数图象。

(1)y=3/2x (2)y=3x

评论(0)活动4【练习】巩固练习

若A(-1，y1)，B(3，y2)都在直线上，则y1与y2的大小关系是（）

A、y1≤y2

B、y1=y2

C、y1

D、y1>y2

4、正比例函数y=（m－1）x的图象过一、三象限，则m的取值范围是( )

A 、m=1 B、m＞1 C、m＜1 D、m≥1

5、在正比例函数y=(2a-2)x中，若y随x增大而减小，则a的取值范围是（）

A、a<1

B、a>1

C、a=1

D、不能确定

6、函数y=(k+2)x，当k 时，y随x的增大而增大，图象经过象限；

当k 时，y随x的增大而减小，图象经过象限.

7、画函数y=－5x的图象，你认为过与两点画直线最简单.

8、若函数y＝kx的图象经过点（2，6），则k= ，y随x的增大而。

9、若函数y=(2m+6)x2+（1-m）x是正比例函数，则其解析式是，该图象经过

象限，y随x的增大而 .

10、已知正比例函数的图象经过第二、四象限，则m = .

活动5【讲授】小结

(1) 当k>0时，正比例函数的图象经过第一、三象限，自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。

(2) 当k<0时，正比例函数的图象经过第二、四象限，自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。

活动6【练习】拓展练习

1、已知正比例函数y =(2+2m)x

（1）m为何值时，函数图象经过第一、三象限？

（2）m为何值时,y随x的增大而减小?

（3）若函数图象经过（-1，4），求此函数的解析式并画出函数的图象。

活动7【作业】布置作业

A：课本习题19.2第1、2题，

B：学习辅导第55-56页。