小学奥数图形找规律题库教师版

找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题：

⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化；

⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化.

对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题•板块一数量规律

【例1】请找出下面哪个图形与其他图形不一样•

【解析】这组图形的共同特征是，连接各边上一点，组成一个复合图形•所不同的是，第四个图形是一个六边形，而其它几个都是四边形，这样，只有（4）与其它不一样

【例2】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？

【解析】横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变•因为圆形

的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。

【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形?

【解析】（方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变•因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△ •

（方法二）竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是三角形△

【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形?

(5)

观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列

【解

析】第一格有2个圆圈，第四格有1个圆圈，第五格有半个圆

圈•由此发现，前一格中的图减少一般，正好是后一格的图

即:

【例6】观察下图中的点群，请回答:

聽

（1） 方框内的点群包含多少个点？

（2） 推测第10个点群中包含多少个点？ ⑶ 前10个点群中，所有点的总数是多少?

【解析】 0 0 0 0 O 0 o o o △ o o o A △ o ? △ △ △ o A △ △ △

）横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不 变•因为圆形的个数是按 5、4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形•

（方法二）竖着看，圆形由左而右依次减少，而三角形由左而右依次增加，圆形按照 5、4、？、2、1

的顺序变化，也可以看出

“？ ”处应是圆形

【例3】观察下面的图形，按规律在“？ ”处填上适当的图形

▲ ▲ ▲ ▲ ▲ A ？ •

【解析】 本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（ 2）起,

每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（ 4）个方框中应填七个黑三角形 •

【例4】 观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。

n

n

o

o

【解析】 观察发现，乌龟的顺序是：头、身T 一只脚、背上一个点T 两只脚、背上两个点T 两只脚、一条尾、

背上三个点T 三只脚、一条尾、背上四个点，根据这个规律，最后一幅图应该是：T 四只脚、 一条尾、

背上五个点•即:

【例5】 OO OO 0 a -

.所以第六格的图应该是第五格图的一半,

（方法

（1）

（ 2） （ 3） （ 4）

（ 5）

008 008

【例9】

(1 )数一数，前4个点群包含的点数分别是：

1 , 4, 9, 16.不难发现，1=1 X1,4 = 2疋,9 = 3X 3,16

=4 X 4,按照这个规律，第 5个点群(即方框中的点群)包含的点数是： 5拓=25 (个).

(2)

按发现的规律推出，第十个点群的点数是： 10

X10=100 (个).

(3) 前十个点群，所有的点数是：

H4+9+16+25+36+49+64+81+100=385('.个)

观察下面由点组成的图形(点群)，请回答:

(1 )方框内的点群包含多少个点？ (2 )第(10)个点群中包含多少个点？

(3)前十个点群中，所有点的总数是多少？

(1 )数一数可知：前四个点群中包含的点数分别是：

1, 4, 7 , 10.可以看出，在每相邻的两个数中,

后一个数都比前一个数大 3•因为方框内应是第(5)个点群，它的点数应该是 10+3=13 (个). (2)列表，依次写出各点群的点数，

第几个

1 2 3

4 5 6 ? 8 g

10 点数

1

4

7

10

13

16

19

22

25

28

可知第(10)个点群包含有28个点• (3)前十个点群，所有点的总数是：

1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=145

(个)

F 图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的

•仔细观察后，请回答:

(1) 五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形？ (2) 整个五层“宝塔” 一共包含多少个小三角形？

(1)

1

Ran

七 ■- 河

小三角形数

3 5

if ）

可见1 , 3, 5 , 7是个奇数列，所以由这个规律猜出第五层应包含的小三角形是 9个. (2)整个五层塔共包含的小三角形个数是： 1+3+5+7+9=25 (个)

旋转、轮换型规律

相传古时候一位老人留在人间很多宝盒，里面装着世界上最宝贵的财富，但是并不是拥有宝盒都可 以得到这笔财富，在宝盒的上面设置了密码，只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富，聪明的你

【解析】 【例7】 【解析】 1+4+7+10+13+1^9+2 疣鋼•他

（个）

【例8】 【解析】 板块二

(O ( 2J <3?

(4) C5)