【西大2017版】[0088]《数学分析选讲》网上作业及课程考试复习资料(有答案]

1：[论述题] 《数学分析选讲》第一次作业 一、判断下列命题的正误 1.设S为非空数集。若S有上界，则S必有上确界；若S有下界，则S必有下确界.

2. 函数()sinfxx为(,)上的有界函数.

3．函数()sincosfxxx既不是奇函数，也不是偶函数. 4. 若数列{}na收敛，则数列2{}na收敛. 5．若数列{}na有界，则数列{}na一定收敛. 6．若数列{}na收敛，则数列{}na的任何子列都收敛. 7. 设数列{}na与{}nb都发散，则数列{}nnab一定发散. 8．若S为无上界的数集,则S中存在一递增数列趋于正无穷. 9．若函数)(xf在0x的极限存在，则)(xf在0x处一定连续. 二、选择题

1．设2,1()3,1xxfxxx,则[(0)]ff( ) A1； B2； C3； D0 2．设函数1,()0,xfxx为有理数为无理数，则(21)f（）．

A1； B1； C0； D12 3．若数列}{nx有极限a,则在a的(0)邻域之外，数列中的点（） A 必不存在； B 至多只有有限多个； C 必定有无穷多个； D 可以有有限个，也可以有无限多个

4．数列}{nx收敛，数列}{ny发散，则数列{}nnxy（）． A 收敛； B 发散；C 是无穷大； D 可能收敛也可能发散 5．设lim||2nnx，则（）

A 数列}{nx收敛；Blim2nnx； C 数列}{nx可能收敛，也可能发散； Dlim2nnx；

6．已知2lim()01xxaxbx，其中ba,是常数，则（） A 1,1ba； B 1,1ba； C 1,1ba； D 1,1ba 三、计算题 1．求极限8020100(31)(25)lim(51)xxxx.

2．求极限0sinlim11xxx. 3．求极限222

111lim()12nnnnn



.

4．考察函数),(,lim)(xnnnnxfxxxxn的连续性.若有间断点指出其类型. 四、证明题

设aannlim，bbnnlim，且ba. 证明：存在正整数N，使得当Nn时，有nnba.

参考答案：《数学分析选讲》第一次作业答案 一、判断题 1．（正确） 2．（正确） 3．（正确） 4．（正确） 5．（错误） 6.（正确）

7．（错误） 8．（正确） 9．（错误）

二、 选择题 1、A 2、C 3、B 4、B 5、C 6、B 三、计算题

解 1、8020802080201001001001532(31)(25)32limlim(51)515xxxxxxxx

2、00sin(11)sinlimlim11(11)(11)xxxxxxxx0sin2lim2xxx. 3、解：因2222

1111nn

nnnnnn 22limlim11nnnnnnn，

故222

111lim()112nnnnn



.

4、当0x时，有221()limlim11xxxxxxnnnnnfxnnn；同理当0x时，有()1fx.而(0)0f，所以1,0()sgn0,01,0xfxxxx. 显然0是f的间断点，由于0lim()1,xfx0lim()1xfx，所以0是f的第一类跳跃间断点. 四、证明题

证由ba，有bbaa2. 因为2limbaaann，由保号性定理，存在01N，

使得当1Nn时有2baan。又因为2limbabbnn，所以，又存在02N，使得当2Nn时有2babn. 于是取},max{21NNN，当Nn时，有nnbbaa2.

2：[单选题]设数列{An}收敛，数列{Bn}发散，则数列{AnBn} A：收敛

B：发散 C：是无穷大 D：可能收敛也可能发散 参考答案：D 3：[单选题]设函数f(x)在（a-c,a+c）上单调，则f(x)在a处的左、右极限 A：都存在且相等

B：都存在，但不一定相等 C：至少有一个存在 D：都不存在 参考答案：B 4：[单选题]若函数f在(a,b)的任一闭区间上连续，则f A：在[a,b]上连续

B：在（a,b）上连续 C：在（a,b）上不连续 D：在（a,b）上可能连续，也可能不连续 参考答案：B 5：[单选题]定义域为[a,b],值域为（-1，1）的连续函数 A：在一定的条件下存在

B：不存在 C：存在且唯一 D：存在但不唯一 参考答案：B 6：[单选题]一个数列{An}的任一子列都收敛是数列{An}收敛的 A：充分条件，但不是必要条件

B：必要条件，但不是充分条件 C：充分必要条件 D：既不是充分条件，也不是必要条件 参考答案：C 7：[单选题]y=f(x)在c处可导是y=f(x)在点(c，f(c))处存在切线的 A：充分条件

B：必要条件 C：充要条件 D：既不是充分条件，也不是必要条件 参考答案：A 8：[单选题]函数f在c处存在左、右导数，则f在c点 A：可导 B：连续 C：不可导 D：不连续 参考答案：B 9：[判断题]狄利克雷函数D(x)是有最小正周期的周期函数 参考答案：错误 10：[判断题]若f,g在区间I上一致连续，则fg在I上也一致连续。 参考答案：错误 11：[单选题]设f,g为区间 (a,b)上的递增函数，则 min{f(x),g(x)}是(a,b) 上的 A：递增函数

B：递减函数 C：严格递增函数 D：严格递减函数 参考答案：A 12：[判断题]闭区间上的连续函数是一致连续的 参考答案：正确 13：[判断题]若函数在某点可导，则在该点连续 参考答案：正确 14：[判断题]两个收敛数列的和不一定收敛 参考答案：错误 15：[判断题]两个收敛数列的商不一定收敛 参考答案：正确 16：[判断题]两个（相同类型的）无穷小量的和一定是无穷小量 参考答案：正确 17：[判断题]两个无穷小量的商一定是无穷小量 参考答案：错误 18：[判断题]区间上的连续函数必有最大值 参考答案：错误 19：[判断题]最大值若存在必是上确界 参考答案：正确 20：[单选题]设f,g在（-a,a)上都是奇函数，则g(f(x))与f(g(x)) A：都是奇函数

B：都是偶函数 C：一是奇函数，一是偶函数 D：都是非奇、非偶函数 参考答案：A 21：[单选题]设f在[a,b]上无界，且f(x)不等于0,则1/f(x)在[a,b]上 A：无界

B：有界 C：有上界或有下界 D：可能有界，也可能无界 参考答案：D 1：[论述题] 《数学分析选讲》第二次作业 一、判断下列命题的正误 1.若函数在某点无定义，则函数在该点的极限一定不存在.

2. 若)(xf在[,]ab上连续，则)(xf在[,]ab上一定有最大值．

3. 若)(xf在(,)ab上连续，则)(xf在(,)ab上一定有最小值． 4.若()fx在[,]ab上连续，且()()0fafb,则在(,)ab内至少存在一点,使()0f． 5.初等函数在其定义区间上连续. 6．闭区间[,]ab的全体聚点的集合是[,]ab本身. 7. 任一实系数奇次方程至少有一个实根. 二、选择题

1．下面哪些叙述与数列极限Aannlim的定义等价（）

A)1,0(，0N，Nn，||Aan； B对无穷多个0，0N，Nn，||Aan； C0，0N，有无穷多个Nn，||Aan； D 0，有}{na的无穷多项落在区间),(AA之内 2．任意给定0M，总存在0X，当xX时，Mxf)(，则（） A lim()xfx； B )(limxfx； C )(limxfx； D )(limxfx 3．设a为定数.若对任给的正数，总存在0X，当xX时，()fxa，则（）. Alim()xfxa； B lim()xfxa； C lim()xfxa； D lim()xfx 4．极限xxx10)21(lim（） A 2e； B 2e； C 1e； D 1 5．21sin(1)lim1xxx（） A 1 ；B2 ；C 21；D 0 6．设sin()xfxx，则0x是f的（）． A 连续点； B可去间断点；C跳跃间断点； D 第二类间断点

7．设)(xf1(13), 0 , 0xxxkx在0x处连续，则k（）

A 1； B 0； C e； D 3`1e 8．方程410xx至少有一个根的区间是（） A1(0,)2； B1(,1)2 ； C (2,3)； D(1,2) 三、计算题

1．求极限nnn313131212121lim2

2









2．求极限)111)(110()110()13()12()1(lim2222xxxxxxx 3．求极限1lim()2xxxx 四、证明题 设)(xf在[,]ab上连续，且(),()faafbb，试证：在(,)ab内至少有一点，

使得)(f.

参考答案：《数学分析选讲》第二次作业答案