2010《信号与系统》复习提纲
《信号与系统》复习
物理意义：非周期信号可以分解为无数个频率为， 复振幅为[X(j)/2p]d 的虚指数信号ejw t的线性组合。
简述傅氏反变换公式的物理意义？
傅里叶变换性质
F 时移特性 x(t t 0 ) X( j) e jt
0
x(t)
X(j)
展缩特性
1 F x (at) X( j ) a a
(n = 1,2) (n = 1,2)
奇对称周期信号其傅里叶级数只含有正弦项。
周期信号的傅里叶级数 周期信号x(t) 如图 所示，其傅氏级数系数的特点是
偶对称周期信号其傅里叶级数只含有直流项与余弦项 周期信号f(t)如图所示，其直流分量等于_____
周期信号的频谱及特点
Cn是频率的函数，它反映了组成信号各次谐波 的幅度和相位随频率变化的规律，称频谱函数。
《信号与系统》复习
考核方式
平时成绩20％ 实验成绩20％ 期末成绩60％
题型： 选择题（每题3分，共30分） 填空题（每空2分，共20分） 简答题（每题4分，共20分）
计算题（每题10分，共30分）
第一章：信号与系统分析导论
周期信号平均功率计算 若电路中电阻R=1Ω，流过的电流为周期电流i(t)＝ 4cos(2πt)＋2cos(3πt) A，其平均功率为（ ） 系统的数学模型 连续时间系统：系统的输入激励与输出响应都必须为 连续时间信号，其数学模型是微分方程式。 离散时间系统： 系统的输入激励与输出响应都必须 为离散时间信号，其数学模型是差分方程式。
L[ yzs (t )] Yzs ( s) H ( s) L[ x(t )] X ( s)
写出系统函数H (s) 的定义式
简述拉氏变换求解微分方程的过程
信号与系统期末考试重点知识点梳理
信号与系统知识点综合CT:连续信号DT:离散信号第一章信号与系统1、功率信号与能量信号性质：（1）能量有限信号的平均功率必为0；（2）非0功率信号的能量无限；（3）存在信号既不是能量信号也不是功率信号。
2、自变量变换（1）时移变换x(t)→x(t-t0),x[n]→x[n-n0]（2）时间反转变换x(t)→x(-t),x[n]→x[-n]（3）尺度变换x(t)→x(kt)3、CT、DT复指数信号周期频率CT 所有的w对应唯一TDT 为有理数4、单位脉冲、单位冲激、单位阶跃（1）DT信号关系（2）CT信号t=0时无定义关系（3）筛选性质（a）CT信号（b）DT信号5、系统性质（1）记忆系统y[n]=y[n-1]+x[n]无记忆系统y(t)=2x(t)（2）可逆系统y(t)=2x(t)不可逆系统y(t)=x2(t)（3）因果系统y(t)=2x(t)非因果系统y(t)=x(-t)（4）稳定系统y[n]=x[n]+x[n-1]不稳定系统（5）线性系统（零输入必定零输出）齐次性ax(t)→ay(t)可加性x1(t)+x2(t)→y1(t)+y2(t)（6）时不变系统x(t-t o)→y(t-t0)第二章1、DT卷积和，CT卷积积分2、图解法（1）换元；（2）反转平移；（3）相乘；（4）求和第三章CFS DFS1、CFS收敛条件：x(t)平方可积；Dirichlet条件。
存在“吉伯斯现象”。
DFS无收敛条件无吉伯斯现象2、三角函数表示第四、五章CTFT DTFT1、（1）CTFT（a）非周期收敛条件（充分非必要条件）：x(t)平方可积；Dirichlet条件。
存在“吉伯斯现象”。
（b）周期（2）DTFT（a）非周期存在收敛条件不存在吉伯斯现象（b）周期2、对偶（1）CTFT、DFS 自身对偶CTFT的对偶性DFS的对偶性（2）DTFT与CFS 对偶3、时域、频域特性4、性质（1）时移与频移（a）CT信号（b）DT信号（2）时域微分（差分）和频域微分（求和）（a）CT信号（b）DT信号（3）时域扩展（内插）（a）CT信号（b）DT信号（4）共轭性质（a）CT信号（b）DT信号5、系统稳定系统才存在H(jw) y(t)=x(t)*h(t)Y(jw)=X(jw)H(jw)第六章时频特性1、模、相位2、无失真条件3、理想滤波器非因果，是物理不可能实现的。
信号与系统2010+3_2
信号与系统第三章信号的频域分析ω)(t f tttt2/1T 2/1T -ωω)(t f )(t f )(t f)(t ft 2/1T2/1T函数波形举例直流分量余弦正弦偶次项奇次项偶函数奇函数奇谐函数-3-2-10123-1-0.50.51tf (t )-3-2-10123-0.20.20.40.60.811.2f(t)tT/2 -T/2 E-3-2-10123-1-0.50.51f(t)tE/2-E/2-T/2T/2函数波形举例直流分量余弦正弦偶次项奇次项偶函数有有有有奇函数有有有奇谐函数有有有-3-2-10123-1-0.50.51tf (t )-3-2-10123-0.20.20.40.60.811.2f(t)tT/2-T/2E-3-2-10123-1-0.50.51f(t)tE/2-E/2-T/2T/2)(t ft (a)1/4周期t (b)偶函数t (c)奇函数)(t ft(a)1/4周期)(t f)(t f(a)偶函数偶次谐波(1)2/1T 2/1T tttt tt tt(c)偶函数奇次谐波(2)(b)偶函数奇偶次谐波(3)(d)偶函数奇偶次谐波(3)(e)奇函数偶次谐波(4)(g)奇函数奇次谐波(5)(f)奇函数奇偶次谐波(6)(h)奇函数奇偶次谐波(6))(t f )(t f )(t f )(t f )(t f )(t f )(t f )(t f周期矩形脉冲•对称脉冲•移位周期方波占空比=0.5•偶对称•奇对称-10-8-6-4-2246810-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.812、周期矩形脉冲单极性双极性1T d τ=占空比极性脉冲宽度τ重复周期T1（1）周期矩形脉冲脉冲宽度τ重复周期T 1傅立叶级数展开)]cos()cos([)(1110t n b t n a a t f n n n ωω++=∑∞=⎰-==2/2/1101τττT E Edt T a )]2()2([)(ττ--+=t u t u E t f 111T n )T n sin()T n Sa(πτπτπτ=2n E E πτττ∑∑∞∞-10-8-6-4-2246810-0.20.20.40.60.811.2f(t)直流分量余弦分量正弦分量τT 1)2()(2)sin(2)2cos(2111112/2/11τωπτωπττπτππττn Sa E T n Sa T E T n n E dt t T n E T a n ====⎰-0=n b E指数形式给定τ、T 1(或ω1)、E可直接求出直流分量、基波、各次谐波分量的幅度)2(2)(111112/2/11τωπτωπττττωn Sa E T n Sa T E dt Ee T F t jn n ===⎰--)cos()2(2)cos()(2)(111111111111t n n Sa E E t n T n Sa T E T E )t n cos(a a t f n n n n 0ωτωπτωπτωωπτττω∑∑∑∞=∞=∞=+=+=+=t jn n tjn n n tjn n e n Sa E eT n Sa T E eF t f 111)2(2)()(1111ωωωτωπτωπττ∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞-∞====2)/jb (a F n n n -=0000a d c F ===1 3 5 72468矩形脉冲的级数合成周期矩形函数的频谱图24681012141618-0.0200.020.040.060.080.10.12Cn 024681012141618-0.020.020.040.060.080.10.12|Cn|-15-10-551015-0.0200.020.040.060.080.10.12Fn024681012141618-0.500.511.522.533.54pi 单边幅度相位双边幅度相位单边幅度单边相位•频谱是离散的，谱线间隔ω1，T 1 ↑→ω1 ↓，谱线加密•各频率分量的幅度大小正比于脉幅E 和脉宽τ，反比于周期T 1)cos()(2)cos()(11111110t n T n Sa T E T E t n ωa a t f n n n ωπτττ∑∑∞=∞=+=+=024681012141618-0.020.020.040.060.080.10.12|Cn|ω1=2π/T 12π/τ•各谱线幅度按Sa(ωτ/2)包络线的规律变化当ω=2m π/τ时，包络线经过零点当ω≈(2m+1)π/τ时，包络线经过极值点024681012141618-0.020.020.040.060.080.10.12|Cn|2π/τ4π/τ6π/τ•能量无数条谱线主要能量集中在第一零点(正负)之内•矩形信号频带宽度B=2π/τ，能量集中在0~2π/τ内通信系统为了减小带宽,允许失真024681012141618-0.020.020.040.060.080.10.12|Cn|B=2π/τ脉宽、周期与带宽的关系•脉冲重复周期T 1越大，谱线越密：间隔ω1= 2π/T 1τ保持不变，T 1对频谱的影响，T 1 ↑→？-10-5510-0.20.20.40.60.811.2f(t)-15-10-551015-0.020.020.040.060.080.10.12Fn0.20.40.60.811.2f(t)0.020.040.060.080.10.12Fn)cos()(2)(11111t n T n Sa T E T E t f n ωπτττ∑∞=+=•脉冲宽度τ越大，频带宽度B 越小：频带宽度B=2π/τ，能量集中在ω=0~2π/τ内T 1保持不变，τ对频谱的影响，τ↓→？-10-5510-0.20.20.40.60.811.2f(t)-15-10-551015-0.020.020.040.060.080.10.12Fn-15-10-5051015-0.020.020.040.060.080.10.12Fn-10-5510-0.20.20.40.60.811.2f(t)信号特点•正负交替，直流分量为零•脉冲宽度τ等于周期T 1的一半频谱只包含奇次谐波两方面解释：•由于脉宽是周期的一半，偶次谐波落在零值点•是偶函数、奇谐函数，所以只有基波和奇次余弦项（2）对称方波])5cos(51)3cos(31)[cos()(111 ++++=t t t 2Et f ωπωωπ-10-8-6-4-20246810-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81对称性？)cos()(2)(11111t n T n Sa T E T E t f n ωπτττ∑∞=+=1 3 5 72468对称方波的级数合成对称方波的波形和频谱-10-8-6-4-2246810-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81024681012-0.20.20.40.60.8102468101200.20.40.60.81024681012-0.500.511.522.533.54脉宽、周期与带宽的关系•脉冲重复周期T 1越大，谱线越密，谱线间隔2π/T 1•脉冲宽度τ越大，频带宽度B 越小，包络第一零点2π/τ-15-10-5051015-0.020.020.040.060.080.10.12Fn-10-5510-0.20.20.40.60.811.2f(t)-15-10-5051015-0.020.020.040.060.080.10.12Fn-10-5510-0.20.20.40.60.811.2f(t)-15-10-5051015-0.020.020.040.060.080.10.12Fn-15-10-5051015-0.020.020.040.060.080.10.12Fn-10-5510-0.20.20.40.60.811.2f(t)•理论上周期矩形脉冲信号是无穷项复指数之和，用有限项级数逼近时，将会产生误差。
《信号与系统》第一章知识要点+典型例题
y() 表示系统的输出。
1、线性系统与非线性系统 若系统满足下列线性性质： （1）可分解性 全响应 y () 可分解为零输入响应 y zi () 与零状态响应 y zs () 之和，即
y() y zi () y zs ()
（2）齐次性 零输入响应 y zi () 满足齐次性，零状态响应 y zs () 满足齐次性，即
( t ) 、 ( t ) 的重要性质
1
( t )dt 1 ，
t
( t )dt 0 ， ( t )dt ( t ) ( k ) (k )
f ( k ) ( k ) f (0) ( k ) f ( k ) ( k k 0 ) f ( k 0 ) ( k k 0 )
f ( t ) ( t a )dt f (a )
k
f ( k ) ( k ) f (0)
(at )
5
1 (t ) a
1 b (at b) ( t ) a a f ( t ) ( t ) f (0) ( t ) f (0) ( t ) f ( t ) ( t ) f (0) ( t ) f (0) ( t )
2
。
而对离散的正弦（或余弦）序列 sin( k ) [或 cos( k ) ]( 称为数字角频率，单位为 rad )， 只有当
2
为有理数时才是周期序列，其周期 N M
2
， M 取使 N 为整数的最小整数。
如对信号 cos(6 k ) ，由于
2
2 1 为有理数，因此它是周期序列，其周期 N 1 。 6 3
信号与系统知识要点
⑦ t 1
j
⑧ cos0t 0 0
⑨ sin0t j 0 0
⑩T (t) (t nT ) () ( n)
n
n
4、傅里叶变换的性质
1）线性 af1(t) bf2 (t) aF1( j) bF2 ( j)
2 T
2）奇偶虚实性
若 F() R() jX () ，则
2、序列δ（k)和ε（k)
（1) 单位(样值)序列δ(k)
定义: 取样性质:
(k
)
def
1, 0,
k 0 k 0
f (k) (k) f (0) (k)
f (k) (k k0 ) f (k0 ) (k k0 )
f (k) (k) f (0)
k
(2）单位阶跃序列ε(k)
（3）ε(k）与(kδ) d(efk)10的,, 关kk 系 00
f (t) a0 [an cos(n1t) bn sin(n1t)] n1
式中 1
2 T1
，n 为正整数。
傅里叶系数：直流分量
a0
1 T1
t0 T1 f (t)dt
t0
余弦分量的幅度 an
2 T1
t0 T1 t0
f
(t) cos(n1t)dt
正弦分量的幅度 bn
2 T1
t0 T1 t0
利用周期信号的对称性可以简化傅里叶级数中系数的计算。从而可知周
期信号所包含的频率成分。有些周期信号的对称性是隐藏的，删除直流分量
后就可以显示其对称性.
①实偶函数的傅里叶级数中不包含正弦项，只可能包含直流项和余弦项。
f (t) f (t)，纵轴对称（偶函数 ）
bn
0，an
4 T
信号系统复习提纲.
Xes1t XH(s1)es1t
x (t) C k x e jk 0 t y s s( t) H (jk0 )C k x e jk 0 t
k
k
x(t)C 0x2C k x co k0 stkx k 1
ys(st)C 0y 2C kc y o k0 s tk y
k 1
L f( t t0 ) u ( t t0 ) F ( s ) e t0 s
4.反变换——系数几种情况eg7.12
• 连续系统：
– 微方——传函——h(t)——零状态，求卷积的时候 运用一些性质（时移、分配）
– 微方——特征方程——特征根——稳定性判断 • 微方——经典法求全解，初值
• *零输入响应：或经典法求，初值
Review of Chapter 7
基本概念
拉普拉斯变换及其收敛域概念，性质，常见信号 的拉普拉斯变换，性质，传递函数，零极点分布， 卷积定理，LTI系统的稳定性与传递函数的关系。
基本运算
拉普拉斯变换和逆变换（利用性质和变换表）， 利用拉普拉斯变换求取一个LTI系统的响应，判断 系统稳定性。
• 可能题型 1.拉氏变换性质，时移、频移、尺度变换、卷积等 性质 2. 拉氏变换对——几个常用函数表7.2（半开） 3. 拉氏反变换方法（系数求解几种情况），算完 以后一般加上什么，反变换一般针对常系数传递函 数，如果有指数——原函数对应性质？
w h e r eC k y C k y k y H (jk0 )C k x
ky kx H (jk0)
Review of Chapter 5
基本概念
傅立叶变换，周期对频谱的影响，傅立叶变换的 性质，采样信号的频谱特点，采样定理，混叠， 频率响应，能量密度函数和功率密度函数。
《信号与系统复习题（有答案）》
《信号与系统复习题（有答案）》信号与系统复习题说明: 以下给出了绝⼤多数题⽬的答案, 答案是我个⼈做的,不保证正确性,仅供参考.请务必把复习题弄明⽩并结合复习题看书.请务必转发给每个同学补充要点(务必搞明⽩):1 教材p.185例6-12 已知离散时间LTI 系统的单位冲激响应为h(n)=…,⼜已知输⼊信号x(n)=…,则系统此时的零状态响应为h(n)和x(n)的卷积.3 已知连续时间LTI 系统在输⼊信号为f(t)时的零状态响应为y(t),则输⼊信号为f(t)的导函数时对应的零状态响应为y(t)的导函数(即输⼊求导,对应的零状态响应也求导)4 教材p.138倒数第3⾏到139页上半页,请理解并记忆,必考.⼀、单项选择题1．信号5sin 410cos3t t ππ+为（ A ）A.周期、功率信号B.周期、能量信号C.⾮周期、功率信号D.⾮周期、能量信号2．某连续系统的输⼊－输出关系为2()()y t f t =，此系统为（ C ）A.线性、时不变系统B.线性、时变系统C.⾮线性、时不变系统D.⾮线性、时变系统3．某离散系统的输⼊－输出关系为()()2(1)y n f n f n =+-，此系统为（ A ）A.线性、时不变、因果系统B.线性、时变、因果系统C.⾮线性、时不变、因果系统D.⾮线性、时变、⾮因果系统4.积分（t t dt t--?20)()δ等于（ B ）A.-2δ()tB.2()u t -C.(2)u t -D.22δ()t - 5. 积分(3)t e t dt δ∞--∞-?等于（ C ）(此类题⽬务必做对)A.t e -B.(3)t e t δ--t t δδ= C. (2)()t t δδ= D. (2)2()t t δδ= 7．信号)(),(21t f t f 波形如图所⽰，设12()()*()f t f t f t =，则(1)f 为（ D ）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知f(t)的波形如图所⽰，则f(5-2t)的波形为（ C ）9．描述某线性时不变连续系统的微分⽅程为()3()()y t y t x t '+=。
信号与系统期末复习
包括冲激响应、阶跃响应、卷积积分等。
信号与系统基本概念
包括信号的分类、基本运算、系统性质等。
离散时间系统的时域分析
包括单位样值响应、卷积和等。
重点知识点回顾与总结
信号的频域分析
包括傅里叶级数、傅里叶变换、频谱分析等。
系统的频域分析
包括频率响应、系统函数、滤波器设计等。
拉普拉斯变换与连续时间系统的复频域分析
3
移动通信系统
涉及无线传输、多址接入、信道分配等技术。
控制系统中的信号与系统
开环控制系统
系统输出不影响输入，如定时控制、顺序控 制等。
闭环控制系统
系统输出反馈到输入端，实现精确控制，如 温度控制、速度控制等。
自适应控制系统
能自动调整控制参数，适应环境和任务变化。
07 期末复习策略与建议
重点知识点回顾与总结
选择题
主要考察对基本概念和知识点 的掌握程度，注意审题和选项 分析。
计算题
主要考察对信号与系统基本运 算和变换的掌握程度，注意计 算过程和结果的准确性。
综合题
涉及多个知识点和方法的综合 运用，需要灵活运用所学知识 进行解答。
备考建议与注意事项
制定复习计划
根据课程大纲和自身情况，制定合理 的复习计划，明确复习目标和时间安 排。
线性时不变系统的描述与性质
了解线性时不变系统的基本定义、性质和数学描述。
线性时不变系统的响应
掌握线性时不变系统对输入信号的响应，包括零输入响应、 零状态响应和全响应。
卷积积分及其应用
理解卷积积分的物理意义和计算方法，能够应用卷积积分求 解线性时不变系统的响应。
连续时间系统的频域分析
傅里叶变换及其性质
信号与系统分析——重点提纲
重点：第一章：1．1-3(5)，1-5(1)、(3），1-10（5）2．几种常用信号如单位阶跃信号u(t)，符号函数sgn(t),单位冲激信号()t δ等常见的典型信号的表达式及他们之间的相互关系，如sgn 2()1,()()dt u t t u t dt δ=-=等。
3．冲激函数的筛选特性：若f(t)在t=0处连续，则有00()()(0),()()(),t f t dt f t t f t dt f t δδ∞∞-∞-∞=-=⎰⎰4．时变系统与时不变系统的区别第二章： 1．2-84．书本例题P36 例2-10 第三章：1．时域抽样定理：什么时候会发生频谱混叠现象。
2． 不进位乘法求“卷积和”3．熟记傅里叶变换的各种性质，尤其是时移特性与频域微分特性第4章 离散傅里叶变换(DFT) 1．4-6，4-10（1）2．圆周卷积的定义及圆卷积与线性卷积相等的条件。
第五章：1．常见函数的拉普拉斯变换及拉氏变换的性质，尤其是尤其是单边指数函数的拉式变换1()te u t s a α±↔ ，阶跃信号1()u t s ↔和线性特性11().[()]n ni i i i i k f t k LT f t ==↔∑∑，卷积定理1212()*()().()f t f t F s F s ↔2。
5-14（1）；5-17第六章1．离散系统差分方程系统函数的定义及用系统函数求单位样值响应。
线性时不变离散系统由线性常系数差分方程描述，一般形式为()()N Mkrk r a y n k b x n r ==-=-∑∑若激励x(n)是因果序列，且系统处于零状态，此时，由上式的z 变换得到()()0NMkrk r k r Y z a zX z b z --===∑∑则()()()00Mrr r Nkk k b zY z H z X z a z-=-=∴==∑∑() H z z 称为离散时间系统的系统函数，它表示系统的零状态响应与激励的变换之比值。
信号与系统复习必备知识点
《信号与系统》知识点⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩函数描述波形确定信号、随机信号分类周期信号、非周期信号(周期计算连续信号、离散信号平移自变量变换尺度变换(含反褶一般情况(尺度变换+平移信号运算微分、积分相加、相乘直流分量、交流分量偶分量、奇分量分解脉冲分量(卷积实部分量、虚部分量正交函数分量(变换域正弦信号常规信号复指数信号(自变量分别取实数、纯虚数、复常见典型信号⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎩数抽样信号斜变信号阶跃信号(因果信号、门信号、符号函数矩形脉冲演变定义 Dirac函数抽样性奇偶性(偶函数冲激信号性质奇异信号尺度变换微积分应用(间断点处求导抽样性冲激偶信号奇偶性(奇函数⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩LTI LTI⎧⎪⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎪⎪⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩微分方程加法器基本运算单元数乘器描述(建模方框图积分器系统模拟连续系统、离散系统即时系统(无记忆、动态系统(有记忆均匀性(判定方法系统分类线性系统、非线性系统叠加性(判定方法时变系统、时不变系统(判定方法因果系统、非因果系统(判定方法响应可分解性线性零输入线性零状态线性系统时不变性系统分析方法⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩⎩⎩微分特性经典法时域分析卷积法分析方法频域(傅氏变换变换域分析 s域(拉氏变换KCL KVL 0000000t −++−−++⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎧⎨≤<+∞元件特性约束(伏安关系建模(微分方程列写系统结构约束(、自由响应:齐次解(含待定系数方法一强迫响应:特解由状态和激励求状态(冲激函数匹配法完全响应=自由响应+强迫响应(含待定系数由状态定待定系数求齐次解(含待定系数零输入响应由状态定待定系数(此时状态与状态相同时域分析求解(响应区间: 方法二((0000000t m n tδδ−−++−++⎪⎪⎩⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩⎩求完全解(齐次解+特解(含待定系数经典法由状态(此时状态为0和激励求状态(冲激函数匹配法由状态定待定系数求齐次解(含待定系数零状态响应由状态和激励(此时为求状态(冲激函数匹配法冲激响应卷积法由状态定待定系数根据和的关系加上及其各阶导数零状态响应=激励*冲激响应完全响应⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩=零输入响应+零状态响应((((((00, ' t u t t t t u t tδδδ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎩⎧⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪−⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩定义两个因果信号的卷积仍为因果信号,卷积积分限为利用利用定义卷积结果时宽等于两个函数各自时宽之和卷积计算图解法利用性质交换律代数性质分配律(系统并联结合律(系统级联性质微积分性质(微分冲激法 :不变 :平移与特殊信号卷积 :积分 :微分⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩一般形式三角函数形式余弦形式正弦形式定义指数函数形式(傅氏系数为复数两种形式系数之间的关系傅氏级数幅度谱频谱(离散性、谐波性、收敛性相位谱偶函数:只含余弦项性质(奇偶对称性奇函数:只含正弦项奇谐函数:只含奇次谐波⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎩定义(频谱密度函数利用定义傅氏变换计算利用性质矩形脉冲单边指数信号虚指数信号余弦信号直流信号典型信号的傅氏变换冲激信号冲激串冲激偶阶跃信号符号函数性质《信号与系统》知识点⎧对偶性⎪⎪线性⎪⎧⎧幅度为偶函数⎪⎪⎪⎪⎪实函数：频谱共轭对称⎪相位为奇函数⎪⎨⎪⎪⎪实部为偶函数⎪⎪⎪虚部为奇函数⎪⎩⎪⎪⎪奇偶对称性⎨实偶函数：频谱为实偶函数⎪⎪实奇函数：频谱为虚奇函数⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎧时域压缩，频域扩展⎪⎪⎪⎪尺度变换⎨时域扩展，频域压缩⎪⎪⎪时域反褶，频域反褶⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎧时移特性：时域平移，频域乘虚指数函数（相移）性质⎨⎪⎪自变量变换⎨平移⎨频移特性：频域平移，时域乘虚指数函数（调制）⎩⎪⎪⎪一般情况（尺度变换+时移）⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎧时域微分⎪⎪微分特性⎨⎪⎩频域微分⎪⎪⎪微积分⎨积分特性（时域）⎪⎪⎪微分冲激法⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧时域卷积定理：时域卷积，频域相乘⎪卷积特性⎨⎪⎩频域卷积定理：频域卷积，时域相乘（调制）⎪⎧⎪时域抽样：时域离散化（与时域冲激串相乘），频域周期化（与频域冲激串卷积）⎪⎪抽样特性⎨频域抽样：频域离散化（与频域冲激串相乘），时域周期化（与时域冲激串卷积）⎪⎩⎪⎪能量守恒（Parseval定理）⎩⎧⎧物理意义：时域周期化，频域离散化（频域抽样）⎪⎪⎪⎪两个关系⎧关系1：周期信号的傅氏级数与傅氏变换的关系⎨⎪⎪⎩关系2：单个脉冲信号的傅氏变换与周期脉冲信号的傅氏级数的关系⎪⎪⎪⎪⎧求单个脉冲信号的傅氏变换⎪⎪⎪⎪⎪三个步骤⎨求周期脉冲信号的傅氏级数系数（利用关系2）周期信号的傅氏变换⎨⎪⎪求周期脉冲信号的傅氏变换（利用关系1）⎩⎪⎪⎪⎪⎧虚指数信号：单个冲激（位于指数信号频率处）⎨⎪⎪⎪⎪⎪正弦：两个冲激（奇对称）⎪⎪典型周期信号的傅氏变换⎨⎪⎪⎪余弦：两个冲激（偶对称）⎪⎪⎪周期冲激序列（冲激串）：时域与频域均为冲激串⎪⎩⎩⎪⎧物理意义：时域离散化（时域抽样），频域周期化⎪⎪抽样信号（时域）的傅氏变换⎪⎧信号重建条件：抽样频率不小于两倍带宽（奈奎斯特频率）⎨⎪⎪抽样定理⎨信号重建方法：低通滤波器⎪⎩⎩⎩宜宾学院物理与电子工程学院邓凯《信号与系统》知识点⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧单边（0- 系统）⎪⎪⎪定义⎨ (σ ⎪收敛域：0 , ∞ ⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧冲激信号⎪⎪⎪典型信号的拉氏变换⎪阶跃信号⎨⎪⎪⎪指数信号⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎧利用定义⎪⎪拉氏变换⎨计算⎨正变换⎨⎩利用性质⎪⎪⎪⎪⎧⎧分母因式分解（求极点）⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪步骤⎨部分分式展开⎪⎪⎪查表求原函数⎪⎪⎪⎩⎪逆变换（部分分式分解法）⎪⎪⎨⎧非真分式：化为真分式+多项式（长除法）⎪⎪⎪⎪⎪⎪特殊情况⎪有理分式与e- st0 相乘：⎨⎪⎪⎪⎪ - st0 ⎪⎪⎪⎩e 项不参与部分分式分解，求解时利用时移性质⎩⎩⎪⎪⎧线性⎪⎪⎧⎧时域压缩，s域扩展⎪⎪⎪尺度变换（不能反褶）⎨⎪⎪⎩时域扩展，s域压缩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧时移（只能右移）：时域平移，s域乘复指数函数⎪⎪⎪自变量变换⎨平移⎨⎪⎪⎩s域平移：s域平移，时域乘复指数函数⎪⎪⎪⎪一般情况（尺度变换+时移）：u ( t 与f ( t 的自变量作相同变换⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪性质⎪⎨⎪⎧⎧时域微分（应用：s域元件模型）⎪⎪⎪微积分⎪微分⎨s域微分⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎩时域积分⎪⎪⎪初值（若F ( s 不是真分式，应化为真分式）⎪⎪⎪⎪终值（应用条件：sF ( s 在右半平面和虚轴（原点除外）上无极点）⎪⎪⎪时域卷积（因果信号卷积）：时域卷积，s域相乘⎪卷积⎧⎪⎨⎪⎩s域卷积：s域卷积，时域相乘⎪⎩⎩宜宾学院物理与电子工程学院邓凯《信号与系统》知识点⎧⎪⎧⎧方法一：列时域微分方程，两边取拉氏变换⎪⎪列s域方程（代入初始状态）⎨⎪⎩方法二：直接由电路的s域模型建立代数方程⎪⎪⎪⎪拉氏变换法分析电路⎨求解s域方程得到s域响应⎪由拉氏逆变换得到时域响应（全响应）⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎧定义（零状态）⎪⎪⎪⎧方法一：H ( s = L ⎡ h ( t ⎤⎪⎪⎣⎦⎪⎪⎪⎪计算⎨方法二：微分方程两端取拉氏变换（零状态下），解出H ( s ⎪⎪⎪⎪⎪⎪方法三：利用s域模型直接列s域方程（零状态下），解出H ( s ⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪R ( s = E ( s H ( s s域分析⎨系统函数⎨应用：求系统零状态响应⎨ −1 ⎪r ( t = L ⎡ R ( s ⎤⎪⎪⎣⎦⎩⎪⎪⎧并联⎪⎪⎪⎪复合系统的H ( s ⎪级联⎨⎪⎪⎪反馈⎪⎪⎩⎪⎪ H ( s 的零极点（图）⎪⎪⎩⎪⎪⎧定义（BIBO）⎪⎪⎧时域：h ( t 绝对可积⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧稳定系统（H ( jω = H ( s ）⎪⎪系统稳定性⎨s = jω ⎪⎪⎪⎪判断⎨s域（因果系统）：H s 的极点位置⎪不稳定系统 ( ⎪⎨⎪⎪⎪⎪临界稳定系统⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎩⎩⎩宜宾学院物理与电子工程学院邓凯。
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学校规定第18周为考查课、选修课的考试时间，课程必须结束。19周-20
周为公共课、专业课考试时间，抓紧时间复习。
2010信号与系统复习提纲。如果自己学会整理提纲，此方法对你今后一生的
学习都有很大帮助，特别是那些没有学习方法的同学。
（MATLAB实验相关的内容计只计入平均成绩，这只是复习提纲，只谈要
求掌握的知识点与知识类型。请根据大纲，自己就相关知识点深入学习）
※第一章：
会判断系统是否是线性系统、时变系统、因果系统
离散系统与连续系统同理，故以连续系统来说明。比如，判断有初状的系统
是否是线性系统（第三章中比较常见），先看系统输出是否具有分解性。默认情
况下输入信号（激励）用)(tf表示，输出信号（响应）用)(yt表示：
)(3)()0(4)(tftfyty
显然不可以分解，为非线性系统。
输入与输出同时延时了一个相同的单位，该系统才是时不变系统。判断是否
是时变系统，要充分理解“时移”的含义，时移指的是：在时间轴t方向上的移
动。如）（022ttf相对于）（tf而言，即往右移了0t个单位。)(sin)(tftty显
然是时变系统。
当且仅当存在激励时，才产生响应的系统为因果系统。只要存在一个反例说
明系统是非因果的，则可判定系统是非因果系统：dftfTtyTtTt2/2/)()}({)(，
其中T为正数。dfytTT2/2/)()0(0时，当，显然)0(y时刻的输出与历史的时
间段（2T到0）有关，因此为非因果系统。类似的题目1-9、1-10、1-13等等。
※第二章：
常见信号的基本运算
（对冲激偶的知识不作要求，信号的尺度变换不要求画图、从多个角度对信
号进行时域分解，如奇偶分量等相关内容不作要求）。
常见信号包括普通信号和奇异信号，特别是奇异信号，要充分理解其定义，
以及相关的性质！这部分内容灵活多变，多以选择、填空、小计算的题型出现。
一定要认真地做一些题目，才能体会得到。如：计算)1()(e2ttut，
再如：计算整数，其中kdtktekt)2(302„„类似的题目2-6到2-10等。
2
会用常见信号描述一般的时域信号，包括连续的、离散的
信号不会很复杂，但很生疏的话，肯定会浪费时间，难免会抓狂。类似的题
目如2-5等。
※第三章：
（经典法求系统响应不作要求）
卷积积分、卷积和的计算
这部分内容与第二章的“基本信号运算”类同。进行卷积运算时，理解：积
分器、恒等器、延时器等的概念会给运算带来方便（微分器不作要求）。
卷积积分具有的特性：交换律、分配律、结合律、位移特性、展缩特性、等
效特性（微分特性、积分特性）。
除经典法外，卷积运算是时域当中求系统响应（零输入响应与零状态响应）
的最常用方法，要求能熟练地进行一般性的卷积计算。课本最看重的是如下指数
类型信号的运算（暂时不对以下公式的记忆做要求）。
)(e)()ee(1)(e)(etut
tu
tutu
at
tt
tt
卷积和的计算，提供了一种“小学算法”。
比较卷积后的信号与卷积两前信号上、下限间的差异，对卷积和特性的理解
有帮助。类似的题目3-37到3-40。
通过系统的][)(khth、判断系统是否是因果系统、稳定系统
这部分内容与第一章有类同的地方，这是从][)(khth、的角度进行判断。实
际上判断系统时否是因果系统，往往是给系统加上一个冲激信号)(t，然后看系
统的冲激响应)(th在0t时是否都恒等于0，如果恒等于0即为因果系统。（离
散系统同理）.类似的题目3-44、3-46等
从时域判断系统稳定与否，即判断其响应是否绝对可积或绝对可和。
给出系统的模拟框图，会求系统的单位冲激响应或单位脉冲响应
类似的题目如3-43等。
※第四章：
例4-1的结果可以当结论直接使用。（Dirichlet条件，不作要求。）
会求一般信号的傅里叶级数展开式的系数nC（指数形式）
如：求周期信号)4cos(3)(0ttf的傅氏级数系数，并指出直流分量。类似
3
的题目如4-3等等。
会根据周期信号的对称特点判断其频谱成份
信号的对称性包括：偶对称、奇对称、半波重叠、半波镜像等。
掌握Parseval功率守恒定理
为平均功率计算式。充分理解该定理的内涵，会算一般正、余弦信号的平均
功率。如，求tttttf0000j2jjj2e2e34e3e2)(、
tttf002cos4cos64)(
等信号的平均功率。
※第五、六、七章：（重点内容，约占60分以上）
前四章主要以填空、选择题出现，几乎每个知识点都有涉及到，约10到15
题，每题2分。
五、六、七章为重点内容，其中又以S域分析为重点。
这三章的内容中，各知识点往往是综合起来的。如求9)()(jjF的反
变换，涉及到基本信号的傅氏反变换、冲激信号的特性、或者时域卷积运算等，
计算结果：181或)(219tuet。所以大量的基本知识是必须掌握的，单纯傅氏
正变换式就要求掌握P156表5-1中的式子：1、4、5、6、7、8、10、11、13。
在傅氏变换的11个性质当中，重点掌握“时相频”、时域微分特性（专用来
求解微分方程系统的响应）、调制定理、展缩特性、线性特性等，降低其他性质
的要求。傅氏变换的性质与拉氏变换的性质有许多地方是完全相同的，由于拉氏
变换常用其单边拉氏变换，所以某些性质会有不同。
（对离散信号的傅氏变换不作要求）
（双边拉氏变换，不作要求）
部分分式展开法求反变换
求反变换是信号与系统里必须掌握的一个内容，一般地会与其他知识点融合在一
起。由于没有介绍留数法（实际上留数法还适用于非有理分式的反变换！），所以
求反变换时都可能用到部分分式展开的方法。如求信号sssssF342)(23的反
变换。
电路的s域模型求解方法（频域方法暂时不作要求）
不必多言，必须掌握的内容，类似的题目7-22、7-23、7-24、7-25等。
微分方程描述的系统的频域分析、s域分析
即从变换域求系统的时域响应！求系统的响应，为知识的综合应用，不必多言，
相关的题目做了很多。
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会计算一般信号的Nyquist频率
会使用初值、终值定理求简单信号的初值或终值
会判断系统是否是无失真系统
会根据理想低通滤波器的频响，求其响应的延时时间、上升时间
会根据系统函数)(sH对系统的一些特性进行判断
对系统的一些特性，如因果、稳定等特性的判断，在多个章节里面出现过，是从
不同的角度进行判断的，需要掌握。（S域是通过求解极点来判断系统的稳定性
的，当系统阶次较高时，求极点有难度，往往会用其他方法，如罗斯判据等，考
研的请自学相关知识）
掌握Parseval能量守恒定理
会根据系统的频响特性求系统的稳态响应
会对连续系统的S域模拟框图进行分析和求解
（以上的大量知识点都是以常见信号的傅氏变换、拉氏变换、傅氏变换性质、拉
氏变换性质作为依托的，所以P218的表7-1、P227的表7-2、P156的表5-1、P169
的表5-2中的式子，就不单单是看得懂的问题，而是会使用！至少“不复杂的”、
“课堂上常常提到”的式子会熟练使用。）
※第八章
（双边Z变换不作要求）
会求简单信号（序列）的单边Z变换及其收敛域
会根据系统函数)(ZH对系统的一些特性进行判断
※第九章
会根据系统的模拟方框图建立状态方程（暂时不作要求）
一般状态方程的变换域求解（暂时不作要求）
※第十章（不作要求）