人教版八年级数学下册19.2.2 一次函数学案
人教版八年级(初二)数学下册 19.2.2 一次函数 第一课时 PPT教学课件
和
发现：它们都是常数k与自变量的______与常数b的____
的形式.
探究新知
观察以上出现的四个函数解析式，它们是不是正比例函数，
那么它们共同的特征如何表示呢？
（1） c = 7 t - 35
（2） G =
h -105
（3） y = 0.1 x + 22
（4） y = -5 x + 50
y
= k(常数)x + b（常数）
学习重点：一次函数的概念.
学习难点：一次函数的概念.
导入新课
某登山队大本营所在地的气温为
5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.
登山队员由大本营向上登高x km时，
他们所在位置的气温是y℃.试用函数
解析式表示y与x的关系.
y=5-6x（也可以写成y=-6x=5）.
这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？
第十九章 一次函数
19.2 一次函数
19.2.2 一次函数
第1课时 一次函数的概念
学习目标
(一)教学知识点
1.理解一次函数的特征与解析式的联系规律.
2.理解并掌握一次函数的概念.
(二)能力训练要求
1.通过类比的方法学习一次函数,体会数学研究方法的多样性.
2.进一步提高分析概括、总结归纳能力.
学习重难点
探究新知
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫
做一次函数.
一次函数的特点如下：
（1）解析式中自变量x的次数是 1
（2）比例系数k ≠0
次;
；
（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.
探究新知
【讨论】一次函数与正比例函数有什么关系？
2020-2021学年人教版八年级数学下册：19.2.2一次函数学案
学习内容：§19.2.2一次函数学习目标：⒈了解一次函数的定义,能识别一次函数,并掌握一次函数与正比例函数的联系与区别.⒉能根据定义和实际问题求一次函数的解析式.重点和难点：重点： 一次函数的定义难点：一次函数与正比例函数的关系及从实际中建立一次函数模型导学提纲复习巩固1.已知函数y=x 26-中,自变量的取值范围是 .2.列函数中，哪些是正比例函数？( )A. y=3x 2，，B. y=－2xC.s=5t+63 购买一些钢笔，单价是2元／支，写出总价y 元与购买支数x 的关系式．4.正比例函数y=－5x 的图象过 象限，函数y 随x 的增大而 ；课前预习一．填空：1. 在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm ， 每1kg 重物使弹簧伸长0．5cm ，怎样用含有重物质量x 的式子表示受力后的弹簧长度y ？1）挂1kg 重物时弹簧长度： 1×0．5+10=10．5（cm ）2）挂2kg 重物时弹簧长度：3）挂3kg 重物时弹簧长度：4） 挂xkg 时弹簧长度y 与x 的函数 关系式：；2．校园里栽下一棵小树高1．8米，以后每年长0．3米，则一年后小树高为 两年后小树高为n 年后的树高L 与年数n 之间的函数关系式__________ ．3．小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元,从现在起每个月存12元．试写出小张的存款y 与从现在开始的存款月份x 之间的函数关系式 ．4．你发现上面三个函数关系式的特征是自变量x 的k 倍与一个 的和。
5．一般地，形如 的函数，叫 。
当 时，一次函数y= 为y=所以说 是一种特殊的一次函数。
二．尝试练习1．下列函数哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（写序号）（1）y=－8x ；（2）y=5x 2+6；（3）y=－9x －1（4）xy 8-=；（5）s=4－3t ；（6）a=5b. 答：正比例函数是 ；一次函数是 ；2．在函数y=－3x －5中，k= ，b= ；3．已知一次函数y=2x－1，当y=3时，x= ；当x=－2时，y= 。
19.2.2 一次函数的概念 课件(共23张PPT)
（1）求小球速度v（单位：m/s） 关于时间t（单位：s）的函数解析式． 它是一次函数吗？
（2）求第2.5 s 时小球的速度； （3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着 时间的变化而变化？
解：(1)小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t，是一次函数. (2)当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s). (3)时间每增加1 s，速度增加2 m/s，速度增加量不随着 时间的变化而变化.
答:此人本月工资是4140元.
例4 如图，△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的
一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.
解: (1)因为BC边上的高AD也是BC边上的中线，
A
所以，BD=x/2.在Rt△ABD中，由勾股定理，得
h AD AB2 BD2 x2 1 x2 3 x,
度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；
c=7t -35（20≤t≤25）
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，
以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的
值；
G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租 费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；
y = k(常数) x + b(常数）
知识要点
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0） 的函数，叫做一次函数. 思考：一次函数与正比例函数有什么关系？ （1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是 正比例函数.
19.2.2第1课时一次函数及其图象和性质课件(共36张PPT) 2025年春人教版数学八年级下册
B. y = - 2x + 1
C. y = x - 2
D. y = - x - 2
4. 若直线 y = kx + 2 与 y = 3x - 1平行，则 k = 3 .
5.点 A(-1， )，B(3， ) 是直线 y = kx + b(k＜0)上的两点，则
-
＞ 0(填“＞”或“＜”).
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费 22 元和拨打
电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；
( 是
)
解：函数解析式为y = 0.1x + 22.
（4）把一个长 10 cm，宽 5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y
（单位：cm2）随 x的值而变化． ( 是
●
x +b(常数)
知识讲解
知识点一
一次函数的概念
一般地，形如 y = kx + b （k， b 是常数，k ≠ 0）的函数，叫做一次函数.
一次函数的特点如下：
（1）解析式中自变量 x 的次数是 1次；
（2）比例系数 k ≠ 0 ；
（3）常数项：通常不为 0，但也可以等于 0.
知识讲解
定义
解析式
正比例函数
所以 D 为正确答案．反过来也成立：y 越大，x 就越小．
知识讲解
y = kx+b
k＞0
k＜0
图象经过的象限
b>0
一、二、三
b=0
一、三
b<0
一、三、四
b>0
一、二、四
b=0
二、四
b<0
二、三、四
人教版八年级下册数学教案19.2.2用待定系数法求一次函数的解析式
19.2.2一次函数--------第三课时：用待定系数法求一次函数的解析式.学习目标:1.学会用待定系数法确定一次函数的解析式.2.了解两个条件确定一个一次函数的解析式,一个条件确定一个正比例函数的解析式.3.掌握一次函数的简单应用.教学重难点重点：运用待定系数法求一次函数解析式.难点：能利用一次函数图象解决有关的实际问题.教学过程一、情镜引入思考：正比例函数y=kx(k≠0)解析式中,如果确定了k的值,正比例函数的解析式就确定了,那么必须知道什么样的条件?学生思考讨论交流后总结方法，学生回答：只需知道正比例函数的一对对应值或正比例函数图象上的一个点坐标代入解析式求出k的值.，本节课就是解决这一问题.（同时展示本节课的教学目标）二、新知探究，合作交流1.提问:当x=0时,y=6;当x=4时,y=7.2.你将如何求出上述问题中的函数关系式?学生独立完成后,交流展示:解:设y与x的函数关系式为y=kx+b.所以解得k=0.3 b=6因此这个一次函数的解析式为y=0.3x+6.方法总结:先设一次函数解析式,然后把两对对应值分别代入一次函数解析式,得到两个关于k,b的方程,构成方程组,解方程组求出k,b的值即可确定一次函数的解析式,这就是我们本节课要学习的求一次函数解析式的方法——待定系数法.2.用待定系数法求一次函数的解析式提问:用待定系数法确定函数解析式的一般步骤是怎样的?学生归纳:(1)设出函数解析式的一般形式为y=kx+b.(2)把自变量x与函数y的对应值(可能是以函数图象上点的坐标的形式给出)代入函数解析式中,得到关于待定系数的方程或方程组.(3)解方程或方程组,求出待定系数的值.(4)写出所求函数的解析式.例1.已知一次函数y=kx+b,当x=5时,y=4,当x=-2时,y=-3,求这个一次函数的解析式.分析：由于一次函数y=kx+b有k和b两个待定系数,因此用待定系数法,把x = 5时,y = 4和x=-2时,y=-3分别代入函数解析式,得到两个关于k和b的二元一次方程组成的二元一次方程组.解方程组后就能确定一次函数的解析式.解:由题意可知解得∴这个一次函数的解析式为y=x-1.例2.黄金1号”玉米种子的价格为5元∕kg,如果一次购买2 kg以上的种子,超过2 kg 部分的种子价格打8折.(1)填写下表:购买量∕kg0.5 11.522.533.54 …付款金额∕元…(2)写出付款金额关于购买量的函数解析式,并画出函数图象.探究:(1)付款金额与什么有关?种子价格是固定的吗?它与什么有关?种子的价格是如何确定的?(2)函数的图象是一条直线吗?为什么?学生独立思考,交流讨论,总结:(1)付款金额与种子价格相关.问题中种子价格不是固定不变的,它与购买量有关. 设购买种子数量为x kg,当0≤x≤2时,种子价格为5元/kg;当x>2时,其中有2 kg种子按5元/kg 计价,其余的(x-2)kg即超出2 kg的部分种子按4元/kg(即8折)计价.因此,写函数解析式与画函数图象时,应对0≤x≤2和x>2分段讨论.(2)在画实际问题中的一次函数图象时,要考虑自变量的取值范围,画出的图象往往不再是一条直线.学生完成解题过程,教师点评:解:(1)购买量∕kg0.5 11.522.533.54 …付款金额∕元2.5 57.510 12 14 16 18 …(2)设购买种子数量为x kg,付款金额为y元.当0≤x≤2时,y=5x;当x>2时,y=4(x-2)+10=4x+2. 函数图象如图所示.进一步引导学生根据函数图象思考:(1)一次购买1.5 kg种子,需付款多少元?(2)一次购买3 kg种子,需付款多少元?三．巩固练习1.已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式.2.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则它的函数关系式为.3.已知y是x的一次函数,当x=3时,y=1;当x=-2时,y=-4.求这个一次函数的解析式. 四．总结拓展1.课堂小结：学生讨论交流回答下面的四个问题（1）.求一次函数解析式的一般步骤有:①设出一次函数解析式y=kx+b(k≠0),②将两个点的坐标代入,得二元一次方程组,③解方程组求出k和b的值,④写出答案. （2）.一次函数解析式的确定通常有下列几种情况:①利用待定系数法,根据两对x和y的值,列出方程组确定k,b的值,进而求出一次函数的解析式.②根据图象上两点坐标求出一次函数的解析式.2.拓展延伸一条平行于直线y=-3x的直线交x轴于点(2,0),则该直线与y轴的交点是.3.作业布置教材P99页习题7,8,9题.五．课堂效果测评1.一次函数的图象经过点A(-2,-1),且与直线y=2x-3平行,则此函数的解析式为( )A.y=x+1B.y=2x+3C.y=2x-1D.y=-2x-52.A(1,4),B(2,m),C(6,-1)在同一条直线上,则m的值为( )A.2B.3C.4D.53.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,4)和点B(-2,-8),这个一次函数的解析式为.4.已知一次函数y=kx+b,当x=-4时y=9,当x=6时y=-1,则此函数的解析式为.5.已知y是x的一次函数,当x=3时,y=1;当x=-2时,y=-4.求这个一次函数的解析式.6.A(1,4),B(2,m),C(6,-1)在同一条直线上,则m的值为( )A.2B.3C.4D.57.已知一条直线经过点A(0,6),且平行于直线y=-2x+1.(1)求这条直线的函数解析式;(2)若这条直线经过点B(m,2),求m的值.六．评价与反思（引导学生自己总结）1.你今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上，教师点评并板书2.教学反思本节课主要学习了待定系数法及一次函数的应用，由前面的学习知道两点确定一条直线，以已知两点怎样确定这条直线即怎么样求出它的解析式.。
人教版八年级数学下册教案：19.2.2一次函数
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
人教版八年级数学下册教案：19.2.2一次函数
一、教学内容
本节课选自人教版八年级数学下册第19章19.2节“一次函数”，主要包括以下内容：
1.一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，称为一次函数。
2.一次函数的性质：一次函数的图像是一条直线，斜率k决定了直线的倾斜程度，截距b决定了直线在y轴上的位置。
五、教学反思
在今天的一次函数课程中，我尝试了多种教学方法，让学生们从理论到实践，逐步理解和掌握一次函数的知识。回顾整个教学过程，我认为有几个地方做得不错，但也存在一些需要改进的地方。
首先，通过引入生活中的实际问题，激发了学生的兴趣和好奇心。在导入新课环节，我提出的问题让学生们意识到数学知识可以解决身边的实际问题，这有助于提高他们对数学学科的兴趣。在后续的教学中，我发现学生们都表现得非常积极，这让我感到很欣慰。
3.一次函数图像的绘制：通过给定的一次函数，掌握如何绘制其图像，理解斜率k、截距b与图像之间的关系。
4.一次函数的应用：解决实际问题时，能够根据已知条件列出一次函数的解析式，并运用图像来分析问题。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过探究一次函数的定义和性质，让学生理解数学概念之间的逻辑关系，提高逻辑推理能力。
2.提升学生的几何直观能力：通过绘制一次函数图像，培养学生将数学问题与图形相结合的几何直观能力，加深对函数图像特征的理解。
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19.2.2 一次函数 (2)
课型: 上课时间： 课时：
【三维目标】：本节课通过两个例题探索一次函数的图象及其性质，发展抽象的数学思维．能用“两点法”
画出一次函数的图象。结合图象,理解直线y=kx+b(k、b是常数,k≠0)常数k和b的取值对于直线的位置
的影响。
【学习过程】：
一、回顾交流，揭示课题
【复习提问】
一次函数的概念
二、范例点击，实践操作
你们知道一次函数是什么形状吗? 那就让我们一起做一做,看一看。
【例2】画出函数y=-6x，y=-6x+5，y=-6x-5的图象（在同一坐标系内）．
【思考】请你比较上面三个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：
这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 ；函数y=-6x的图象经过（0，0）；函
数y=-6x+5的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度而
得到的；函数y=-6x-5的图象与y轴交点是 ，即它可以看作由直线y=-6x向 平移 个
单位长度而得到的；比较三个函数解析式，试解释这是为什么？
【猜想】联系上面例2，考虑一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？
归纳平移法则：
一次函数y=kx+b的图象是一条 ，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移 个
单位长度而得到（当b>0时，向 平移；当b<0时，向 平移）．
对于一次函数y=kx+b(其中k)b为常数,k≠0)的图象——直线,你认为有没有更为简便的方法
三、合作学习，操作观察
例2 ：分别画出下列函数的图像 （在练习本中完成）
（1） （2） （3） （4）
分析：由于一次函数的图像是直线，所以只要确定两个点就能画出它，一般选取直线与x轴，y轴的交点。
（1） （2） （3） （4）
※ 观察上面四个函数图像，（1）经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从
左到右________；（2）经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右
________；（3）经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；
（4）经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________。
1、由此可以得到直线中，k ，b的取值决定直线的位置：
（1）直线经过___________象限；
（2）直线经过___________象限；
（3）直线经过___________象限；
（4）直线经过___________象限；
2、一次函数的性质：
（1）当时，y随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______；
（2）当时，y随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______；
四、课堂总结，发展潜能
1．一次函数y=kx+b图象的画法：在y轴上取（0，b）在x轴上取点（- ，0），过这两点的直线即所求
图象．
2．一次函数y=kx+b的性质．
1xy12xy1xy12xy
1xy12xy1xy12xy
1xy
12xy
1xy
12xy
)0(kbkxy
0,0bk
0,0bk
0,0bk
0,0bk
0k
0k