正交试验结果分析的回归分析方法
第七章 回归正交试验设计
个因素之间的函数关系。
因素水平编码表
自然变量xj 规范变量zj 1 -1 0 △j x1 700 300 500 200 x2 2400 1800 2100 300 x3 10 8 9 1
7.1.2一次回归方程的建立
设总的试验次数为N，其中原正交表所规定的二水平试验次数为 mc，零水平试验次数为m0，即有： N 建立回归方程
m
mc m0
ˆ a b j x j bkj xk x j，k 1,2,, m 1( j k ) y
j 1 k j
其系数的计算公式如下：
将被剔除变量的偏回归平方和、自由度并入到剩余平方和与自由度中，
然后再进行相关的方差分析计算。具体例子见书P126～129例8－1。
7.1 一次回归正交试验设计及结果分析
14
用石墨炉原子吸收分光光度计法测定食品中的铅，为提高吸光度，
对x1（灰化温度/℃）、x2（原子化温度/℃）和x3（灯电流/mA）三个
F0.05（1,6）=5.99 F0.01（1,6）=13.74
可见因素z2对指标影响高度显著，所建的回归方程高度显著：
y 0.50475 0.03375z2
7.1 一次回归正交试验设计及结果分析
N 1 SST Lyy ( yi y ) 2 yi2 ( yi ) 2 N i 1 i 1 i 1 N N
7.1 一次回归正交试验设计及结果分析
10
②一次项zj偏回归平方和
SS j m b ，j＝ 1 ， 2， ，m
EXCEL和SPSS在回归分析正交试验设计和判别分析中的应用
EXCEL和SPSS在回归分析正交试验设计和判别分析中的应用一、回归分析回归分析是一种统计方法，通过对自变量和因变量之间关系进行建模，预测因变量的值。
EXCEL和SPSS都可以进行回归分析，并提供了丰富的功能和工具。
在EXCEL中，可以使用内置的回归分析工具实现回归分析。
首先，需要将数据输入到工作表中，然后选择“数据”选项卡的“数据分析”，再选择“回归”选项。
接下来，填写变量范围和输出范围，并选择相关的统计信息和图表。
最后，点击“确定”即可得到回归分析的结果。
在SPSS中，进行回归分析的步骤稍有不同。
首先，需要导入数据文件，并选择“回归”选项。
然后，选择因变量和自变量，并设置统计选项。
最后，点击“运行”即可得到回归分析的结果。
二、正交试验设计正交试验设计是一种多因素实验设计方法，可以用于确定影响实验结果的因素及其相互作用关系。
使用正交试验设计可以减少实验次数，提高实验效率。
EXCEL和SPSS都提供了工具支持正交试验设计。
在EXCEL中，可以使用内置的“正交表生成器”来实现正交试验设计。
首先，选择“数据”选项卡的“数据分析”，再选择“正交设计表”。
接下来，填写因素数和水平数，并选择生成正交表的方式。
最后，点击“确定”即可生成正交试验设计的表格。
在SPSS中，进行正交试验设计的步骤稍有不同。
首先，需要定义因素和水平，并选择因素的类型和因素间交互作用。
然后，可以选择“生成”选项卡的“正交表”来生成正交试验设计的表格。
三、判别分析判别分析是一种统计方法，用于确定分类变量与一组预测变量之间的关系。
它可以用于预测一个事物属于哪个类别。
EXCEL和SPSS都可以进行判别分析，并提供了相应的功能和工具。
在EXCEL中，可以使用内置的“数据分析工具包”来实现判别分析。
首先，选择“数据”选项卡的“数据分析”，再选择“判别分析”。
接下来，填写变量范围和输出范围，并选择分类变量和预测变量。
最后，点击“确定”即可得到判别分析的结果。
正交实验结果如何进行数据分析
正交实验结果如何进行数据分析正交实验是一种多因素试验设计方法，通过对不同因素的组合进行系统的排列和组织，能够较好地解析各个因素对试验结果的影响。
进行数据分析时，一般可以采用以下步骤：1.数据预处理：首先，需要对实验数据进行预处理，包括数据清洗、异常值处理、数据转换等。
这是为了确保数据的可靠性和可用性，避免因数据错误或异常值导致的分析误差。
2.方差分析：正交实验可以通过方差分析来分解总方差，确定各个因素和交互作用对实验结果的贡献程度。
在进行方差分析时，可以首先进行方差齐性检验，判断各个因素的方差是否相等。
接着，进行单因素方差分析，确定各个因素对实验结果的影响；然后，进行多因素方差分析，确定各个因素之间的交互作用对实验结果的贡献。
3.效应量分析：通过计算效应量，可以客观地评估各个因素和交互作用的大小，了解它们对实验结果的实际影响程度。
效应量可以用来比较不同因素之间的相对重要性，并为进一步优化实验提供依据。
4.建立模型：正交实验的数据分析过程还可以通过建立数学模型来实现。
建立模型可以帮助我们更好地理解和解释实验结果，确定各个因素和交互作用的数学表达式。
常见的建模方法包括线性回归、多项式回归等。
建立模型后，可以通过拟合度评估模型的拟合效果，并进行参数估计，确定因素对实验结果的具体影响程度。
5.优化设计：根据数据分析的结果，确定重要因素和交互作用，并进行优化设计。
通过调整因素水平和组合，可以进一步优化实验结果，提高实验产品的性能和质量。
通过正交实验的数据分析过程，可以降低实验成本和周期，并在有限的试验条件下获取更多的实验信息。
需要注意的是，在进行正交实验数据分析时，应当充分考虑实验设计的合理性和实验条件的可控性。
同时，还需要进行统计检验，判断各个因素和交互作用的显著性，确保数据分析的可信度和准确性。
总而言之，正交实验的数据分析是一个较为复杂和系统的过程，需要综合运用统计学和数据分析的方法。
通过合理的数据分析方法，可以更好地理解和掌握实验结果，为进一步优化产品或工艺提供科学依据。
第8章回归正交试验设计
②二次项的中心化 对二次项的每个编码进行中心化处理 ：
(二次项编码)－(二次项编码算术平均值)
z ji
'
z
j
2 i
1 n
n i 1
z
j
2 i
二元二次回归正交组合设计编码表
试验号
z1
1
1
z2
z1 z2
z12
1
1
1
2
1
－1
－1
1
3
－1
1
－1
1
4
－1
－1
1
1
5
1
0
0
1
6
－1
0
0
1
7
0
1
0
0
8
0
－1
0
1.414
1.483
3 1.147 1.353
1.471
1.547
4 1.210 1.414
1.525
1.607
5 1.267 1.471
1.575
1.664
6 1.320 1.525
1.623
1.719
7 1.369 1.575
1.668
1.771
8 1.414 1.623
1.711
1.820
9 1.457 1.668
bkj
i 1 n
(zk z j )i2
i 1
二次项偏回归系数bjj ：
n
(
z
' ji
)
yi
b jj
i 1 n
(
z
' ji
)
2
i 1
⑤回归方程显著性检验
基于正交化方法的回归分析
基于正交化方法的回归分析
胡良平
【期刊名称】《四川精神卫生》
【年(卷),期】2018(31)3
【摘要】本文目的是介绍基于正交化方法的回归分析的概念、作用以及用软件实现计算的方法.先介绍有关的基本概念,再介绍基本原理,最后通过两个实例并基于SAS软件演示如何实施此分析方法.结果表明:①此法不能解决资料中存在多重共线性问题带来的坏影响;②此法能够很好地解决多项式回归分析问题.
【总页数】4页(P197-200)
【作者】胡良平
【作者单位】军事科学院研究生院,北京 100850;世界中医药学会联合会临床科研统计学专业委员会,北京 100029
【正文语种】中文
【中图分类】R195.1
【相关文献】
1.基于改进的单通道对称正交化FastICA的间谐波检测方法 [J], 艾永乐;张王飞;吴旭新
2.基于投影正交化LANCZOS算法的广义特征值求解方法 [J], 莫晓聪
3.Schmidt标准正交化方法的推广\r——基于一般向量组 [J], 高德超
4.基于投影正交化LANCZOS算法的广义特征值求解方法 [J], 莫晓聪
5.一种基于矩阵初等变换的Schmidt正交化方法 [J], 何朝葵;朱永忠;柳庆新
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正交试验设计及结果分析
正交试验设计及结果分析正交试验设计（Orthogonal design）是一种组织实验研究的方法，通过在有限的试验条件下，系统地研究多个影响因素及其之间的相互作用，以得出客观科学的结论。
本文将介绍正交试验设计的基本原理、优势以及结果分析的方法。
正交试验设计的基本原理是通过对因素和水平的选择进行系统设计，使实验的观测结果具有统计意义，并能准确地区分不同因素对结果的影响。
正交试验设计的特点是因素之间相互独立，通过合理的分配和排列，能够明确地检验各个因素的主效应、交互效应以及误差效应。
正交试验设计的主要目的是全面、有效地获取实验结果，以便进行相应的数据分析和参数估计。
正交试验设计的优势在于可以在较小的试验规模和资源成本的情况下，获得较精确的试验结果。
由于因素之间相互独立，可以通过较少的试验次数得到充分的信息，从而快速筛选出有意义和重要的因素及其相应的水平。
同时，正交试验设计还能在实验中考虑因素之间的交互作用，从而更准确地预测实际情况下的因素效应。
进行正交试验设计时，首先需要确定所研究问题的因素和水平。
然后，根据所选因素和水平的数量确定试验矩阵的大小和形状。
通常采用正交设计表的方法对试验矩阵进行构造，以保证各个因素和水平的均衡和合理分布。
在实验过程中，根据设计要求，进行不同因素和水平的试验组合，记录并整理实验数据。
对正交试验设计的结果进行分析时，需要根据研究目的选择适当的统计方法。
主要包括方差分析、回归分析、均方差分解等方法。
通常可以采用多因素方差分析（ANOVA）方法，评估各个因素和水平对结果的影响程度，并检验各个因素的显著性。
此外，还可以进行主效应和交互效应的分析，了解各个因素之间的相互作用情况。
通过分析结果，可以确定主要因素和水平，为后续实验和优化提供参考。
总之，正交试验设计是一种有效的设计和分析方法，能够在较小的试验规模和资源成本下，获取较精确的实验结果。
通过合理选择因素和水平，并进行系统的设计和分析，能够全面地了解各个因素对结果的影响，为实际问题的解决提供科学依据。
《2024年正交试验设计和分析方法研究》范文
《正交试验设计和分析方法研究》篇一一、引言正交试验设计是一种常用的统计分析方法，广泛应用于各个领域的研究与实践中。
它通过正交性原则，合理安排试验因素和水平，使得各因素间的效应能够独立可加，从而实现全面而经济的试验目的。
本文将对正交试验设计及其分析方法进行深入探讨和研究。
二、正交试验设计基本原理正交试验设计基于数理统计理论，根据实验需求选取不同的试验因素和水平，并运用正交表来安排实验。
正交表是一种特殊的表格，它具有整齐可比性、均衡分散性等特点，能够有效地减少试验次数，提高试验效率。
正交试验设计的核心在于正交性原则，即各因素间的效应能够独立可加，从而使得试验结果具有明显的规律性和可预测性。
三、正交试验设计步骤1. 明确试验目的和要求：确定试验的目标、任务和预期结果，为后续的试验设计提供依据。
2. 选取试验因素和水平：根据试验目的和要求，选择合适的试验因素和水平。
3. 制定正交表：根据选定的试验因素和水平，制定合适的正交表。
4. 实施试验：按照正交表进行实验，记录实验数据。
5. 数据分析与结果解释：对实验数据进行统计分析，解释各因素对实验结果的影响。
四、正交试验分析方法1. 极差分析：极差分析是一种简单而有效的正交试验分析方法。
它通过计算各因素在不同水平下的实验结果极差，来评价各因素对实验结果的影响程度。
2. 方差分析：方差分析是一种更为精确的正交试验分析方法。
它通过计算各因素引起的实验结果方差，来评估各因素对实验结果的贡献程度。
3. 回归分析：回归分析是一种将实验结果与各因素进行数学建模的分析方法。
它通过建立回归方程，揭示各因素与实验结果之间的数量关系，为优化实验提供依据。
五、实例分析以某企业生产过程中的工艺参数优化为例，通过正交试验设计，选取了温度、时间、压力等三个关键工艺参数作为试验因素，并设定了不同的水平。
然后根据正交表进行实验，记录各组实验结果。
通过对实验结果进行极差分析和方差分析，发现温度对产品性能的影响最为显著，其次是时间和压力。
正交试验设计及分析(多实现途径)(2024)
正交试验设计及分析(多实现途径)引言概述:正交试验设计是一种重要的统计方法，用于确定实验中不同因素对结果的影响。
它可以帮助研究者系统地设计实验，降低实验数量和成本，并提供可靠的分析结果。
本文将介绍正交试验设计的概念、原理，以及多种实现途径，以便读者根据自身需求选择合适的方法进行实验。
正文内容:1.正交试验设计的概念和原理:1.1定义:正交试验设计是一种通过系统地变动因素水平来确定因素对结果的影响的方法。
它将多个因素分解为一些离散的水平，以便在有限实验中进行测试。
1.2原理:正交试验设计基于正交矩阵的原理，该矩阵具有特定的数学性质，可以保证不同因素之间的相互独立性，从而减少实验数量。
2.正交试验设计的多实现途径:2.1Taguchi方法:Taguchi方法是一种常用的正交试验设计方法，它通过选择最优的因素水平组合来优化结果的表现。
它能够在较少的实验次数下找到最佳的因素配置。
2.2BoxBehnken设计:BoxBehnken设计是一种常用的三水平正交试验设计方法，适用于3个或更多个因素的试验。
它通过正交矩阵将因素水平组合成三水平，并通过优化方法确定最佳结果。
2.3中心组合设计:中心组合设计是一种将中心点设置为固定因素水平的正交试验设计方法。
该设计方法可以估计因素对结果的线性和二次的影响，适用于连续和离散因素。
2.4贝叶斯优化设计:贝叶斯优化设计是一种基于贝叶斯统计模型的正交试验设计方法。
它能够在先验知识不完全或验证数据有限的情况下，利用概率推论来确定最佳因素配置。
3.正交试验设计的分析方法:3.1方差分析:方差分析是一种常用的正交试验设计分析方法，用于确定各个因素之间的显著性差异。
它通过计算方差的比值来判断因素对结果的影响程度。
3.2回归分析:回归分析是一种统计方法，用于描述和预测因变量与一个或多个自变量之间的关系。
在正交试验设计中，回归分析可以用来确定因素对结果的线性和非线性影响。
3.3主效应图:主效应图是一种简明直观的分析方法，通过图形展示各个因素对结果的平均水平差异。
正交实验结果如何进行数据分析
正交实验结果如何进行数据分析正交实验是一种常用的实验设计方法，用于研究多个因素对结果的影响。
在正交实验中，通过设计一系列有限的试验，可以确定各个因素对结果的影响程度，并进行数据分析来得出结论。
数据分析是正交实验中至关重要的一步，它能帮助我们理解实验结果，并对因素的影响进行量化和比较。
下面是一种常见的数据分析方法，供参考：1. 数据整理与预处理：- 收集实验数据，并将其整理成适合分析的格式，例如将因素和结果分别列成表格的形式。
- 检查数据的完整性和准确性，确保没有缺失值或异常值。
- 如果需要，对数据进行标准化或转换，以满足统计分析的要求。
2. 描述性统计分析：- 对每个因素和结果进行描述性统计，包括计算均值、标准差、最大值、最小值等。
- 绘制直方图、箱线图等图表，以了解数据的分布情况和异常值情况。
- 计算各个因素之间的相关系数，以判断它们之间的关联程度。
3. 方差分析（ANOVA）：- 使用方差分析方法，对各个因素对结果的影响进行统计检验。
- 首先，进行单因素方差分析，分别计算各个因素的F值和p值，判断其是否对结果产生显著影响。
- 如果有多个因素，则进行多因素方差分析，以确定各个因素之间的交互作用是否显著。
4. 建模与优化：- 如果正交实验的目的是建立模型，可以使用回归分析等方法，对因素和结果之间的函数关系进行建模。
- 根据建立的模型，可以进行参数估计和预测，以优化因素的选择和调整。
5. 结果解释与总结：- 根据数据分析的结果，解释各个因素对结果的影响程度和统计显著性。
- 总结实验的主要发现和结论，提出进一步研究或改进的建议。
需要注意的是，以上方法仅为一种常见的数据分析流程，具体的分析方法和步骤可能会因实验设计和研究目的的不同而有所差异。
在进行数据分析时，应根据具体情况选择合适的统计方法，并结合领域知识和实际需求进行分析和解释。
回归正交实验设计
归正交试验设计前面介绍的正交试验设计一种很实用的试验设计方法，它能? I」用较少的试验次数获得较好的试验结果，但是通过正交设计所得至啲优方案只能限制在已走的水平上，而不是一定试验范围内的最优方案；回归分析是一种有效的数据处理方法，通过所确立的回归方程，可以对试验结果进行预测和优化，但回归分析往往只能对试验数据进行被动的处理和分析,不涉及对试验设计的要求。
如果能将两者的优势统一起来，不仅有合理的试验设计和较少的试验次数，还能建立有效的数学模型,这正是我们所期望的。
回归正交设计(orthogonal regression design)就是这样一种试验设计方法，它可以在因素的试验范围内选择适当的试验点，用较少的试验建立一个精度高、统计性质好的回归方程，并能解决试验优化问题。
一次回归正交试验设计及结果分析—次回归正交设计就是利用回归正交设计原理,建立试验指标(y)与m个试验因素xi, X2 ..................................... x m ,之间的一元回归方程:y = a ++ /?2x2 + • • • 4- b m x m(8 - 1)或者my = a + Yj h j x j+ X b kj x k x j k=l, 2 , f m -1 (j#k ) (8 - 2)7-1 k{j8.1.1 —次回归正交设计的基本方法(1) 确走因素的变化范围根据试验指标y ,选择需要考察的m个因素Xj (j二1,2，…，m),并确走每个因素的取值范围。
设因素％的变化范围为凶1 , X j2],分别称Xji和X R为因素％的下水平和上水平，并将它们的算术平均值称作因素Xj的零水平，用XjO。
表示。
11勺度艾上水平与零水平之差称为因素为的变化间距，用勺表示r 即：(8-4)x n△十七丄 (8-5)(2) 因素水平的编码编码(coding)是将Xj 的0水平进行线性变换，即:(8-6)式(8—6)中可就是因素为的编码，两者是一一对应的。
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正交试验结果分析的回归分析方法
方法简述
本节的题目表明，本方法仅仅是对正交试验结果进行分析的一种方法。
在对正交试验结果进行分析之前，如何明确试验指标、因素和水平，如何选择正交表，如何进行表头设计，如何做实验等，与本章所讲的常规的正交试验设计方法是完全相同的。
本方法实际上是用正交表来设计试验方案，再用逐步回归方法来处理正交试验的实验数据。
用正交表来设计试验方案，目的是使数据点的分布均匀合理；用逐步回归方法来处理实验数据，目的是为了得到有多种用途的数学回归式。
回归模型和回归方法
正交试验设计方法特别适合于解决多因素试验问题。
化工上，大多数的实际问题都是多因素的问题，而且多数问题都是非线性的问题。
一个适用于多元线性和非线性回归的回归模型，是下式所示的多元二次多项式：（以4个自变量为例）
（4-7）
可见，在4个自变量时，若包括b0则待求的回归系数就多达15个。
为此实验的次数至少应16次，而且求回归系数的过程和应用回归式求y的计算过程都很长，舍入误差较大。
实际上，如同在方差分析时有些列在F检验中会不显著一样，在按式（4-7）进行回归分析时有些项在F检验中也会不显著。
若只让F检验显著的项进入和保留在回归式中，则所得的回归式肯定会比式（4-7）简化许多。
为此，我们推荐使用逐步回归方法来进行多元二次多项式的回归。
逐步回归方法见本书的第3章3.5.5。
在这种回归方法中，用每次选入时至多选入一项，每次剔除时至多剔除一项，选入、剔除交替进行的办法来进行回归操作。
该选入时，从当前尚在回归式之外的众“项”中选择F值最大且F检验显著的一项，送入回归式。
该剔除时，从当前已在回归式之中的众“项”中选择F值最小且F检验不显著的一项，从回归式剔除出去。
由此可知，在最后所得的回归式中，每一项回归系数的F检验都是显著的。
上面说到每次选入时至多选入一项，其中的“项”指的是式（4-7）中用“+”隔开的项，如x3, 或x1x2，或等，选择正交表时即使不考虑交互作用x2×x3，进行回归分析最后所得的回归式中也可能含有x2x3一项。
一旦出现了x2x3项，就表示交互作用“x2×x3”存在且应该考虑。
因此用回归分析方法对正交试验结果进行分析的一个优点是：安排试验方案时因不考虑交互作用而选择较小的正交表，并不影响后来通过回归分析将客观存在着的交互作用找出。
用回归分析方法分析正交试验结果时，可以引出的结论。
用逐步回归方法来回归正交试验的数据时不仅得到一个回归式，而且也能像极差、方差分析那样引出一些结论。
①关于各项的显著性问题。
由逐步回归方法的原理可知，凡是在最后所得的回归式中被选入并且被保留下来的“项”，都是在F检验中显著的项。
凡是没有在最后的回归式中出现的项，就是未被选入或者选入后又被剔除的项，就是在F检验中不显著的项。
②关于因素间交互作用问题。
凡是在回归式出现的两个因素（自变量）相乘的项，都是必须考虑的交互作用。
反之，凡是在回归过程中虽然已考虑了出现某两因素相乘的可能性，但最后并没有在回归式中出现的两个因素相乘的项，都可以认为该交互作用不存在。
③若需要分析回归式中各项对因变量y影响的大小时，可以按下述方法进行。
假设因素数为4的某试验问题逐步回归最后得到的回归式为：
(4-8)
则可令
将上式变为（4-9)
在式（4-9）中，X1、X2、X3、X4 4项，谁是主要矛盾？直接比较实际回归系数b1、b2、b3、b4、的大小，行吗？不行。
因为实际回归系数b1~ b4的数值与X1、X2、X3、X4和y的单位有关。
为消除单位的影响，宜比较“标准回归系数”的绝对值的大小。
标准回归系数的定义式如下：
(4-10)
式中:
(4-11)
(4-12)
(4-13)
(4-14) ……
标准回归系数的绝对值愈大，该项对因变量y值的影响愈大。
④试验指标随各因素的变化趋势和适宜条件的确定。
有了回归式之后，各种情况下的y值均可求出，按理说这个问题是不成问题的。
实际上的困难在于在有一个或多个交互作用的情况下，y随某因素的变化规律会受到另一个或几个因素数值的影响，该用什么情况下的变化规律作为代表来说明所要说明的问题，并且应力求使变化趋势的讨论，有助于下一步最适宜操作条件的确定，此时，情况变得十分复杂。
分析过程较繁琐，而最终引出的结果与用方差分析法得到的结论是一致的，所以用方差分析法确定最适宜操作条件将更为简便。
用逐步回归法最大的特点是能得到回归式，更有利于试验结果的推广应用。