2017-2018学年广西南宁市马山县金伦中学、华侨、新桥、罗圩中学高一数学上期中考试试题(含答案)

2017～2018学年度秋季学期期中考试试卷高一数学注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，务必将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷考生注意事项：1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0. 5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷．．．．上作答无效．．．．．3、第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题1．已知集合{12}A =，，{2,3}B =，则A B = A ．{123}，， B ．{12}， C ．{2} D ．∅2. 已知集合{|2}A x x =>，{|0}B x x =>，则A B =A ．(0,)+∞B ．[0,)+∞C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞3.设全集U R =，{|01}=<≤A x x ，则集合A 的补集，即u C A =A ．(1,)+∞B ．(,0]-∞C ．(,0)(1,)-∞+∞D ．(,0](1,)-∞+∞4．下列函数中，是奇函数的为A ．4y x =B ．3y x =-C ．5x y =D ．1y x =+5．函数2()log f x x =的定义域为A ．[)0,+∞B ．()0,+∞C ． RD ． (,0)-∞6．已知函数2()45f x x mx =-+的图像的对称轴为2x =-，则(1)f 的值为A ．7-B ．1C ．17D ．257．函数2()=-f x x x 的零点是A ．10=x 和21=xB ．11=-x 和20=xC ．(00)，和(10)，D ．(10)-，和(00)， 8．若函数2()2f x x x a =++没有零点，则实数a 的取值范围是A ． 1<aB ．1>a C. a ≤1 D. a ≥19．函数()101x y a a a -=>≠且的图像必过定点A ．()00，B ．()01，C ．()10，D ．()11，10．设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=，则()g x 的表达式是A ．21x +B ．21x -C ．23x -D ．27x +11．若函数()33x x f x -=+与()33x x g x -=-的定义域为R ，则A ．()f x 与()g x 均为偶函数B ． ()f x 与()g x g (x )均为奇函数C ．()f x 为偶函数，()g x 为奇函数D ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数12．若对于任意实数x 总有()()f x f x -=，且()f x 在区间(,1]-∞-上是增函数，则A ．3()(1)(2)2f f f -<-< B ．3(1)()(2)2f f f -<-< C ．3(2)(1)()2f f f <-<- D ．3(2)()(1)2f f f <-<-第Ⅱ卷注意事项 1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0 .5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2、第Ⅱ卷共2页，请用直径0. 5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。

在试题卷上作答无效．．．．．．．．．3、第Ⅱ卷共10小题，共90分二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把答案填答题卷相应题中横线上.13．1236的值为14．化简式子lg 252lg 2+的值为 15. 若函数()2100 x x f x x x +⎧=⎨>⎩，，，，≤则1[]2f f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．16．设()f x 为定义在R 上的奇函数，若当x ≥0时，()22x f x x b =++ (b 为常数)，则(1)f -的值为三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17． (本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）已知函数1()2f x x =-． (1)求函数()f x 的定义域；（2）当0a <时，求(),(1)f a f a -的值.18． (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ⊆,求实数m 的取值范围.19．(本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 为了发展电信事业方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x (分)与通话费y (元)的关系如图所示．(1)分别求出通话费1y ，2y 与通话时间x 之间的函数关系式；(2)请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜．20． (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）利用单调性定义证明幂函数()f x =在[0,)+∞上是增函数.21．(本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）22．(本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 在经济学中,函数()f x 的边际函数为)(x Mf ，定义为()(1)()Mf x f x f x =+-.已知某服装公司每天最多生产100件.生产x 件的收入函数为2()3002R x x x =-（单位元）,其成本函数为()50300C x x =+（单位元）, 利润等于收入与成本之差.（1）求出利润函数()p x 及其边际利润函数()Mp x ；（2）分别求利润函数()p x 及其边际利润函数()Mp x 的最大值；（3）你认为本题中边际利润函数)(x Mp 最大值的实际意义是什么？2017～2018学年度秋季学期期中考试试卷参考答案及评分标准（高一数学）说明：1．第一题选择题，选对得分，多选、错选或不选一律给0分．2．第二题填空题，不给中间分．3．第三题解答题，本答案给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．4．对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．5．解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．6．只给整数分数．一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．6 14．2 15．14 16．－3 三、解答题（共6小题，共70分）17．解：（1）∵偶次根号下要大于等于0，分母不为0∴3020x x -≥⎧⎨-≠⎩ …………………………………………4分 解得：3x ≤且2x ≠ 即定义域为{x |3x ≤且2x ≠} ……………………6分(2) ∵0a <, 1()2f x x =- 1()2f a a =- …………………………………………8分 1(1)(1)2f a a -=--…………………………………………9分 13a =- ……………………………………………………………10分18．解：当121m m +>-，即2m <时，,B φ=满足B A ⊆，即2m <；…………………………3分当121m m +=-，即2m =时，{}3,B =满足B A ⊆，即2m =；…………………………6分当121m m +<-，即2m >时，由B A ⊆，得12215m m +≥-⎧⎨-≤⎩即23m <≤；…………………………10分∴综合上述可得3≤m . …………………………12分19．解：(1)由图象可设1129y k x =+，22y k x =，把点B(30,35)、C(30,15)分别代入1y ，2y 得1211,52k k ==…………4分∴1129(0)5y x x =+≥，212y x =………………………6分 (2)令1y =2y ，即1129(0)52x x x +=≥则2903x = 当2903x =时，1y =2y ，两种卡收费一致；………………………8分 当2903x <时，1y >2y ，即便民卡便宜；………………………10分 当2903x >时，1y <2y ，即如意卡便宜．………………………12分 20．证明:任取12,[0,),x x ∈+∞且12x x <则 …………………………2分12()()f x f x -===……8分因为120x x -<0> …………………………10分所以12()()f x f x <,即幂函数()f x =在[0,)+∞上是增函数. …………………12分解. …………………………4分（2）取11(02)1,2x =+=得1(1)03f =>，…………………………6分 由此可得()()11209f f ⋅=-<，下一个区间有解区间为()1,2 …………………………8分 再213(1222x =+=），得31()028f =-< …………………………10分 由31(1)()0,224f f ⋅=-<则下一个区间有解区间为312（，） …………………………11分 综合上述所求实数解0x 在较小区间312（，） …………………………12分22．解：（1）N x x x x x C x R x p ∈∈-+-=-=],100,1[,3002502)()()(2……………………2分 x x x x x x p x p x Mp 4248)3002502(]300)1(250)1(2[)()1()(22-=-+---+++-=-+=, [1,99],x x N ∈∈……………………4分（2）Nx x x x x x p ∈∈+--=-+-=],100,1[,5.7512)5.62(23002502)(22……………………6分故当=x 62或63时,=max )(x p 7512（元）……………………7分因为)(x Mp x 4248-=为减函数,当1=x 时有最大值244……………………9分（3）当1=x 时边际利润函数取最大值,说明生产第二件衣服与生产第一件衣服的利润差最大。

…12分。