广西南宁市第二中学2020-2021学年第一学期人教版八年级上期中考试数学试卷
人教版2020-2021学年第一学期八年级期中数学试卷(附答案)
2020-2021学年度第一学期期中考试人教版八年级数学试卷满分120分时间90分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1. 在平面直角坐标系中，点P（-2，1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.函数y=x的取值范围是（）A．x≠0B．x≥2或x≠0C．x≥2D．x≤﹣2且x≠03.下列说法中，正确的是（）A．点P（5，3）到x轴的距离是5B．在平面直角坐标系中，点（5，﹣3）和点（﹣5，3）表示同一个点C．若y＝0，则点Q（x，y）在y轴上D．在平面直角坐标系上，第三象限的坐标，横纵坐标同号4．下列关于命题“若a2＞b2，则a＞b”的说法，正确的是（）A．是真命题B．是假命题，反例是“a＝1，b＝2”C．是假命题，反例是“a＝﹣2，b＝1”D．是假命题，反例是“a＝﹣1，b＝﹣2”5．在△ABC中，若一个内角等于另外两个角的差，则（）.A. 必有一个角等于30°B. 必有一个角等于45°C. 必有一个角等于60°D. 必有一个角等于90°6.对于一次函数113y x=--，下列结论正确的是（）A．当x＞1时，y＜0 B．它的图象经过第一、二、三象限C．它的图象必经过点（-1，3）D．y随x的增大而增大7．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示．根据图象提供的信息，则下列结论错误．．的是（）A．第4分钟时，容器内的水量为20L B．每分钟进水量为5LC．每分钟出水量为1.25L D．第8分钟时，容器内的水量为25L8．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，若△ABC的面积为12cm2，则△CEF的面积为（）A．0.75 B．1.5 C．3 D．69．把直线l1：y＝3x﹣2向右平移2个单位可以得到直线l2，要得到直线l2，也可以把直线l1（）A．向上平移2个单位B．向下平移2个单位C．向上平移6个单位D．向下平移6个单位10．如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，AD＝3cm，点E是AB的中点，点P沿E﹣A﹣D﹣C 以1cm/s的速度运动，连接CE、PE、PC，设△PCE的面积为y cm2，点P运动的时间为x秒，则y 与x的函数图象大致为（）A ．B ．C .D ．二、填空题（每小题4分，共计20分）11.命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题是： ．12．若一次函数y ＝（k ﹣2）x +3﹣k 的图象不经过第四象限，则k 的取值范围是 ． 13．如图，若△ABC 的三条内角平分线相交于点I ，过I 作DE ⊥AI 分别交AB ，AC 于点D ，E ，则图中与∠ICE 一定相等的角（不包括它本身）有 ．14．设a ，b ，c 为△ABC 的三边，化简|a ﹣b +c |﹣|a +b ﹣c |﹣|a ﹣b ﹣c |＝ ．15．如图1，在长方形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 的运动路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则长方形ABCD 的周长是 ．三、解答题（共计70分）16. （8分）已知2y +1与3x -3成正比例，且x =10时，y =4， （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若该函数图象上有两点（m ，n ），（p ，q ），当m ≠p 时，求q np m--的值.第7题图第8题图 第10题图第13题图第15题图17.（8分）如图所示，已知△ABE ≌△ACD ． （1）如果BE ＝6，DE ＝2，求BC 的长；（2）如果∠BAC ＝75°，∠BAD ＝30°，求∠DAE 的度数．18.（10分）在△ABC 中，AB=AC ，AC 边上的中线BD 把△ABC 的周长分为12和15两部分，求△ABC 的各边长.19.（10分）△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，AE 是△ABC 的高． （1）如图1，若∠B ＝40°，∠C ＝60°，请说明∠DAE 的度数； （2）如图2，延长AC 到点F ，∠CAE 和∠BCF 的角平分线交于点G ，请求出∠G 的度数．20．（10分）现有一张△ABC 纸片，点D ，E 分别是△ABC 边上两点，若沿直线DE 折叠． 研究（1）：如果折成图①的形状，使点A 落在CE 上，则∠1与∠A 的数量关系是 ． 研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2与∠A 的数量关系是 ； 研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1，∠2和∠A 的数量关系，并说明理由．图1图2第17题图第19题图第20题图GECBAFED ABC21.（12分）如图：在平面直角坐标系中，直线l 1：y 1＝k 1x +b 1与x 轴交于点B （12，0），与直线l 2：y 2＝k 2x 交于点A （6，3）．（1）分别求出直线l 1和直线l 2的表达式；（2）直接写出不等式0＜k 1x +b 1＜k 2x 的解集；（3）若点D 是直线l 2上一点，且COD AOC 1S =S 2△△，试求点D 的坐标．22.（12分）某水果零售商店，通过对市场行情的调查，了解到A ，B 两种水果销路比较好，A 种水果每箱进价35元，B 种水果每箱进价40元．（1）该水果零售商店共购进了这两种水果200箱，A 种水果以每箱40元价格出售，B 种水果以每箱50元的价格出售，获得的利润为w 元，设购进的A 种水果箱数为x 箱，求w 关于x 的函数关系式；（2）在（1）的销售情况下，每种水果进货箱数不少于30箱，B 种水果的箱数不少于A 种水果箱数的5倍，请你计算出该水果零售商店能获得的最大利润是多少？第21题图2020-2021学年第一学期八年级期中数学试卷答案满分120分时间90分钟一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题4分，共20分）11.对应边相等的两个三角形全等 12.2＜k≤313.∠ICB，∠DIB 14.a-3b+c15.16三、简答题（共计70分）16. 解：（1）112y x=-；…………………………..5分（2）12…………………………..8分17.解：（1）∵△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，∴BE＝6，DE＝2，∴CE＝4，∴BC＝BE+CE＝6+4＝10；…………………………..4分（2）∵△ABE≌△ACD，∴∠BAE＝∠CAD，∵∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，∴∠BAE＝∠CAD＝45°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝45°﹣30°＝15°．…………………………..8分18. 解：8，8，11或10，10，7…………………………..10分19.解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝60°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝80°，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD＝∠BAD＝12∠BAC＝40°，∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∵∠C＝60°，∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝10°；…………………………..5分（2）∵∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，∴∠CAE＝2∠CAG，∠FCB＝2∠FCG，∵∠CAE＝∠FCB﹣∠AEC，∠CAG＝∠FCG﹣∠G，∴2∠FCG﹣∠AEC＝2（∠FCG﹣∠G）＝2∠FCG﹣2∠G，即∠AEC＝2∠G，∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∴∠G＝45°．…………………………..10分20.解：（1）∠1＝2∠A；…………………………..2分（2）∠1+∠2＝2∠A；…………………………..5分（3）∠2﹣∠1＝2∠DAE，理由如下：∵∠2＝∠AFE+∠DAE，∠AFE＝∠A′+∠1，∴∠2＝∠A′+∠DAE+∠1，∵∠DAE ＝∠A′，∴∠2＝2∠DAE+∠1，∴∠2﹣∠1＝2∠DAE ．…………………………..10分21.解：（1）把点A （6，3），B （12，0）代入直线l 1：y 1＝k 1x +b 1得111163120k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得111=26k b ⎧-⎪⎨⎪=⎩，∴直线l 1的表达式为1162y x =-+；…………………………..3分 将A （6，3）代入直线l 2：y 2＝k 2x 得，3＝6k 2， 解得k 2＝12，∴直线l 2的表达式为y 2＝12x ；…………………………..5分 （2）由图象可知：不等式k 1x +b 1＜k 2x 的解集为6＜x ＜12；…………………………..7分（3）将x ＝0代入1162y x =-+得，y 1＝6， ∴C （0，6），∴S △AOC ＝12×6×6＝18，设D （x ，12x ），∵S △COD ＝12S △AOC ＝12×18＝9，∴1692x ⨯⨯=，解得|x |＝3，∴x ＝±3，∴D （3，32）或（﹣3，32-）．…………………………..12分22. 解：（1）由题意可得，w ＝（40﹣35）x +（50﹣40）×（200﹣x ）＝﹣5x +2000，即w 关于x 的函数关系式为w ＝﹣5x +2000；…………………………..5分（2）∵每种水果进货箱数不少于30箱，B 种水果的箱数不少于A 种水果箱数的5倍，∴30200302005x x x x⎧⎪-⎨⎪-⎩≥≥≥，解得，30≤x ≤1003，…………………………..9分∵w ＝﹣5x +2000，∴w 随x 的增大而减小， ∴当x ＝30时，w 取得最大值，此时w ＝1850，答：该水果零售商店能获得的最大利润是1850元．…………………………..12分。
2020-2021学年广西南宁八年级上册期中数学试卷
2020-2021学年广西南宁八年级上册期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在以下绿色食品节水、节能、回收、节水四个标志中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.式子32x ，1π，−4a+b，a+b3中是分式的有()个．A. 1B. 2C. 3D. 43.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是()A. 3，8，12B. 8，6，15C. 3，4，6D. 5，7，124.若a m=3，a n=2，则a n+m=()A. 5B. 6C. 8D. 95.下列计算中正确的是()A. (−4a−1)(4a−1)=1−16a2B. (x+y)(x2+y2)=x3+y3C. (x3)4÷(−x2)3=−x2D. (x−2y)2=x2−2xy+4y26.将一副三角板如图所示放置，使得两条直角边在一条直线上，则∠1的度数是()A. 80°B. 75°C. 60°D. 55°7.如图，在三角形ABC中，分别以点A、B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交AB于点O，连接CO，则下列判断不正确的是()A. AO=BOB. MN⊥ABC. AN=BND. AB=2CO8.要使(6x−a)(2x+1)的结果中不含x的一次项，则a等于()A. 0B. 1C. 2D. 39.下列各组条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是()A. AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠FB. AC=DF，BC=EF，∠A=∠DC. AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠ED. AB=DE，BC=EF，AC=DF10.如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B，C之间的距离为()A. 20海里B. 10√3海里C. 20√2海里D. 30海里11.如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是()A. 25B. 13.5C. 11.5D. 10.512.如图，在四边形ABCD中，∠A=40°，∠B=∠D=90°，E、F分别是AB、AD上的点，当△CEF的周长最小时，∠ECF的度数为()．A. 80°B. 100°C. 120°D. 140°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.分式3x+1有意义的条件是____．x−214.分解因式：m3−4m=________．15.一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则它的边数是______．16.如图，AA’，BB’分别是∠EAB，∠DBC的平分线。
广西南宁市八年级上学期数学期中考试试卷
广西南宁市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可以判定（）A . △ABD≌△ACDB . △BDE≌△CDEC . △ABE≌△ACED . 以上都不对2. （2分）下列说法中不正确的是（）A . 线段有1条对称轴B . 等边三角形有3条对称轴C . 角只有1条对称轴D . 底与腰不相等的等腰三角形只有一条对称轴3. （2分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（）去配．A . ①B . ②C . ③D . ①和②4. （2分）下列说法不正确的是（）A . 如果三角形有一个外角是锐角，那么这个三角形必为钝角三角形B . 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角C . 含盐20%的盐水80克与含盐40%的盐水20克混合后就得到含盐30%的盐水100克D . 方程2x+y=5的正整数解只有2组.5. （2分）(2019·南山模拟) 下列图形既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017八上·满洲里期末) 已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，则a﹣b的值为（）A . ﹣1B . 1C . ﹣3D . 37. （2分） (2015八下·成华期中) 如图，在以BC为底边的等腰△ABC中，∠A=30°，AC=8，则AC边上的高BD的长是（）A . 4B . 8C . 2D . 48. （2分）如果等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A . 6cmB . 12cmC . 15cmD . 12cm或15cm9. （2分） (2019八上·获嘉月考) 如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，那么下列说法中不正确的是（）A . DE是△BCD的中线B . BD是△ABC的中线C . AD=DC，BE=ECD . AD=EC，DC=BE10. （2分） (2019八上·榆树期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC ，∠A＝36°，BD ， CE分别平分∠ABC ，∠ACB ，若CD＝3，则CE等于（）A . 2B . 2.5C . 3D . 3.511. （2分） (2016八上·铜山期中) 如图，在△ABC中，BC边上的高为（）A . BEB . AEC . BFD . CF12. （2分）如图OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，D在OB上，PC=3，则PD的大小关系是（）A . PD≥3B . PD=3C . PD≤3D . 不能确定13. （2分） (2018八上·腾冲期中) 如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是（）A .B .C .D .14. （2分）已知：如图，AB，BC，AC是⊙O的三条弦，∠OBC＝50°，则∠A＝（）A . 25°B . 40°C . 80°D . 100°15. （2分） (2018七下·深圳期末) 如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③CP=CQ；④BO=OE；⑤∠AOB=60°，恒成立的结论有（）A . ①③⑤B . ①③④⑤C . ①②③⑤D . ①②③④⑤二、解答题 (共9题；共85分)16. （5分） (2019八上·天山期中) 已知一个多边形的内角和与外角和的和为1080°，且这个多边形的各个内角都相等.求这个多边形的每个外角度数.17. （10分） (2019八上·顺德月考) 已知一次函数y＝2x﹣4（1）在平面直角坐标系中画出图象；（2）该直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，线段AB上有点C(1，-2)，在y轴上有一动点P，请求出PA+PC的最小值。
2020-2021学年广西南宁二中八年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年广西南宁二中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间，线段最短B．三角形的稳定性C．长方形的四个角都是直角D．四边形的稳定性3．（3分）如图，△ABC≌△EFD，∠A＝50°，∠ACB＝35°，则∠F的度数是（）A．35°B．50°C．55°D．95°4．（3分）等腰三角形的顶角是100度，那么它的底角是（）A．100°B．80°C．40°D．20°5．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．（3a）2＝9a2B．（a3）3＝a6C．a3•a6＝a18D．7a2+2a2＝9a46．（3分）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS7．（3分）如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝5，观察图中尺规作图的痕迹，则△ADC的周长是（）A．8B．10C．12D．148．（3分）将一副三角板按如图所示位置摆放，使得它们的直角边相互垂直，则∠1的度数是（）A．110°B．105°C．100°D．95°9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的角平分线，AD ＝2，则点D到线段AB的距离为（）A．B．1C．2D．410．（3分）图①是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．ab B．a2+2ab+b2C．a2﹣b2D．a2﹣2ab+b2 11．（3分）如图，将△ABC沿直线AC翻折得到△ADC，连接BD交AC于点E，AF为△ACD的中线，若BE＝2，AE＝3，△AFC的面积为2，则CE长为（）A．B．C．1D．212．（3分）观察等式：1+2+22＝23﹣1；1+2+22+23＝24﹣1；1+2+22+23+24＝25﹣1…若230＝m，则231+232+233+…+260用含m的式子表示为（）A．2m2﹣2m﹣2B．2m2﹣2m C．2m2﹣m D．2m2+2m二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）因式分解：a2﹣3a＝．14．（3分）点A（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是．15．（3分）已知三角形的两边长分别是3和5，则第三边长a的取值范围是．16．（3分）如图，在△ABC中∠ABC＝90°，AB＝AC，直线DE经过点A，CE⊥ED，BD ⊥ED，CE＝5，BD＝3，则ED＝．17．（3分）如图，等腰△ABC的底边BC的长为2，面积为5，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC，AB于点E，F．若点D为BC边中点，M为线段EF上一动点，则DM+CM 的最小值为．18．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，且AB＝PC，∠PBC ＝2∠PCB，则∠A＝°．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（1）（2a3）3﹣3a3•2a6．（2）（x﹣4）（x+1）．20．（6分）先化简，再求值：（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1），其中x＝1．21．（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：∠A＝∠D．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣4，3），C（﹣1，1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△ABC关于l的轴对称图形△A2B2C2；（3）请直接写出的B2坐标．23．（8分）已知某正多边形的一个内角都比它相邻外角的3倍还多20°．（1）求这个正多边形一个内角的度数；（2）求这个正多边形的内角和．24．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且AE+AF＝AB，（1）求证：DE⊥DF；（2）若AC＝2，求四边形DEAF的面积．25．（10分）先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2．再将“A”还原，得原式＝（x+y+1）2．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2＝；（2）因式分解：（x2﹣6x）（x2﹣6x+18）+81；（3）求证，若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．26．（10分）如图①△ABC是等边三角形，D，E分别在AB、BC上，且AD＝BE，连接AE，CD相交于点F．（1）求∠AFC的度数；（2）如图②，△AHC与△ABC关于AC对称，连接FH，证明，FH平分∠AFC；（3）在（2）的条件下，猜想AF、FC、FH之间的数量关系，并说明理由．2020-2021学年广西南宁二中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、是轴对称图形，本选项符合题意．故选：D．2．【解答】解：在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，利用了三角形的稳定性．故选：B．3．【解答】解：∵△ABC≌△EFD，∴∠ACB＝∠EDF＝35°，∠A＝∠E＝50°，∴∠F＝180°﹣∠E﹣∠EDF＝95°，故选：D．4．【解答】解：∵等腰三角形的顶角是100度，∴它的底角＝（180°﹣100°）＝40°，故选：C．5．【解答】解：A．（3a）2＝9a2，故A正确；B．（a3）3＝a9，故B错误；C．a3•a6＝a9，故C错误；D.7a2+2a2＝9a2，故D错误；故选：A．6．【解答】解：∵O是AA′、BB′的中点，∴AO＝A′O，BO＝B′O，在△OAB和△OA′B′中，∴△OAB≌△OA′B′（SAS），故选：A．7．【解答】解：如图，DE垂直平分AB，∴AD＝BD，∴AD+CD＝BD+DC＝BC＝5，又∵AC＝3，∴△ADC的周长＝5+3＝8，故选：A．8．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∴∠DBE＝∠ABC＝60°，由直角三角形的性质可知，∠D＝90°﹣45°＝45°，∴∠1＝∠DBE+∠D＝105°，故选：B．9．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，又AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD＝30°，∴CD＝AD，又AD＝2，∴CD＝1，∵AD是∠BAC的平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝1，故选：B．10．【解答】解：图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，∴正方形的边长为：a+b，∴正方形的面积为（a+b）2，∵原矩形的面积为4ab，∴中间空的部分的面积＝（a+b）2﹣4ab＝a2﹣2ab+b2．故选：D．11．【解答】解：∵AF为△ACD的中线，△AFC的面积为2，∴S△ACD＝2S△AFC＝4，∵△ABC沿直线AC翻折得到△ADC，∴S△ABC＝S△ADC，BD⊥AC，BE＝ED，∴S四边形ABCD＝8，∴×AC×BD＝8，∵BE＝2，AE＝3，∴BD＝4，∴AC＝4，∴CE＝AC﹣AE＝4﹣3＝1．故选：C．12．【解答】解：由题意可得，231+232+233+…+260＝231×（1+2+22+ (229)＝231×（230﹣1）＝2×230×（230﹣1），∵230＝m，∴原式＝2m（m﹣1）＝2m2﹣2m，故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）13．【解答】解：a2﹣3a＝a（a﹣3）．故答案为：a（a﹣3）．14．【解答】解：点A（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（2，1），故答案为：（2，1）．15．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边的取值范围是：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8．故答案为2＜a＜8．16．【解答】解：∵CE⊥ED，BD⊥ED，∴∠E＝∠D＝90°，∴∠ACE+∠EAC＝90°．∵∠BAC＝90°，∴∠EAC+∠BAD＝90°，∴∠ACE＝∠BAD．在△AEC和△BDA中，，∴△AEC≌△BDA（ASA）．∴CE＝DA，AE＝BD．∵ED＝EA+AD，∴ED＝CE+BD．∵CE＝5，BD＝3，∴ED＝5+3＝8．故答案为：8．17．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×2×AD＝5，解得AD＝5，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴CM＝AM，∴CD+CM+DM＝CD+AM+DM，∵AM+DM≥AD，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴DM+CM的最小值为5．故答案为5．18．【解答】解：如图，作△PBC关于BC的对称图形△DBC，∴∠DBC＝∠PBC，∠PCB＝∠DCB，CD＝CP，∵CP是∠ACB的平分线，∴∠BCA＝2∠PCB，∵∠PBC＝2∠PCB，∴∠DBC＝∠BCA，∴BD∥AC，延长BD到点E，使BE＝AC，∴四边形ABEC是平行四边形，设∠PCB＝α，∴∠BCD＝∠ACP＝α，∴∠PBC＝∠DBC＝∠BCA＝2α，∴∠ACD＝3α，∠ABD＝6α，∵四边形ABEC是平行四边形，∴∠ACE＝∠ABE＝6α，∴∠DCE＝3α，∵∠CDE＝∠DBC+∠DCB＝3α，∴∠DCE＝∠CDE，∴CE＝ED，∵AB＝CE，AB＝PC，∴CE＝CP，∵CD＝CP，∴CE＝ED＝CD，∴△CDE是等边三角形，∴∠E＝60°，∵四边形ABEC是平行四边形，∴∠A＝∠E＝60°．故答案为：60°．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【解答】解：（1）原式＝8a9﹣6a9＝2a9；（2）原式＝x2﹣4x+x﹣4＝x2﹣3x﹣4．20．【解答】解：（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）＝x2+4x+4﹣x2+1＝4x+5，当x＝1时，原式＝4×1+5＝9．21．【解答】证明：∵BE＝CF∴BE+EC＝CF+EC∴BC＝EF在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠A＝∠D．22．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．（3）由图知，B2坐标为（3，﹣4）．23．【解答】解：（1）设这个正多边形的一个外角的度数为x°，根据题意得180°﹣x°＝3x°+20°，解得x°＝40°，180°﹣x°＝140°，所以这个正多边形一个内角的度数140°；（2）因为这个正多边形的一个外角的度数为40°，所以这个正多边形边数＝360°÷40°＝9，所以这个正多边形的内角和是（9﹣2）×180°＝1260°．24．【解答】证明：（1）连接AD，∵AE+AF＝AB，AB＝AE+BE，∴BE＝AF，∵AB＝AC，D是斜边BC的中点，∠BAC＝90°，∴BD＝AD＝DC，∠DAC＝∠BAD＝∠B＝45°，AD⊥BC，∵BD＝AD，∠B＝∠DAF，BE＝AF，∴△BED≌△AFD（SAS）∴∠BDE＝∠ADF，∵∠BDE+∠ADE＝90°，∴∠ADF+∠ADE＝90°，∴∠EDF＝90°，∴DE⊥DF；（2）∵△BED≌△AFD，∴S△BED＝S△AFD，∴四边形DEAF的面积＝S△ADE+S△BDE＝S△ABD＝S△ABC，∵AC＝2＝AB，∴S△ABC＝2，∴四边形DEAF的面积＝125．【解答】解：（1）1+2（x﹣y）+（x﹣y）2＝（x﹣y+1）2；（2）令A＝x2﹣6x，则原式变为A（A+18）+81＝A2+18A+81＝（A+9）2，故（x2﹣6x）（x2﹣6x+18）+81＝（A+9）2＝（x﹣3）4．（3）（n+1）（n+2）（n2+3n）+1＝（n2+3n）[（n+1）（n+2）]+1＝（n2+3n）（n2+3n+2）+1＝（n2+3n）2+2（n2+3n）+1＝（n2+3n+1）2，∵n为正整数，∴n2+3n+1也为正整数，∴代数式（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．26．【解答】解：（1）如图①中，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∴∠CAD＝∠B＝60°，在△ACD和△BAE中，，∴△ACD≌△BAE（SAS），∴∠ACD＝∠BAE，∴∠EFC＝∠F AC+∠ACF＝∠F AC+∠BAE＝60°，∴∠AFC＝120°；（2）如图②，延长CD，使FN＝AF，连接AN，∵AF＝NF，∠EFC＝∠AFN＝60°，∴△AFN是等边三角形，∴AN＝AF＝NF，∠ANF＝∠NAF＝60°，∵△AHC与△ABC关于AC对称，∴△ABC≌△AHC，∴AB＝AH＝AC＝BC＝CH，∠BAC＝∠CAH＝60°，∴∠F AN＝∠CAH，∴∠F AH＝∠CAN，又∵AN＝AF，AC＝AH，∴△AFH≌△ANC（SAS），∴∠AFH＝∠ANF＝60°，∴∠AFH＝∠CFH＝60°，∴FH平分∠AFC；（3）FH＝CF+AF，理由如下：∵△AFH≌△ANC，∴FH＝CN，∴FH＝CN＝CF+FN＝CF+AF．。
2020—2021年人教版八年级数学上册期中测试卷及答案【各版本】
2020—2021年人教版八年级数学上册期中测试卷及答案【各版本】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2的绝对值是（ ）A ．2B ．12C ．12-D ．2-2．一次函数24y x =+的图像与y 轴交点的坐标是（ ）A ．（0，-4）B ．（0，4）C ．（2，0）D ．（-2，0）3．已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a+b 的值为（ ） A ．﹣4 B ．4 C ．﹣2 D ．24．把函数y x =向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A ．()2,2B ．()2,3C ．()2,4D ．(2,5)5．已知a 与b 互为相反数且都不为零，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是（ ）A ．a 2n －1与－b 2n －1B ．a 2n －1与b 2n －1C ．a 2n 与b 2nD ．a n 与b n6．下列二次根式中能与23合并的是（ ）A ．8B ．13C ．18D ．97．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，在Rt △PQR 中，∠PRQ ＝90°，RP ＝RQ ，边QR 在数轴上．点Q 表示的数为1，点R 表示的数为3，以Q 为圆心，QP 的长为半径画弧交数轴负半轴于点P 1，则P 1表示的数是（ ）A ．－2B ．－2C ．1－2D ．2－19．如图，下列条件：13241804523623∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠①，②，③，④，⑤中能判断直线12l l 的有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个10．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，CE 平分∠ACD ，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD 等于（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若式子x 2-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________．2．已知15x x+=，则221x x +＝________________． 3．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是________．4．如图，一次函数y=﹣x ﹣2与y=2x+m 的图象相交于点P （n ，﹣4），则关于x 的不等式组22{20x m x x +----＜＜的解集为________．5．如图，四边形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，BC 上， 将BMN △沿MN 翻折，得△FMN ，若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠B =________°．6．如图一个圆柱，底圆周长10cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B 点，则最少要爬行_______cm .三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）2(1)30x +-= （2）4(2)3(2)x x x +=+2．先化简，再求值：822224x x x x x +⎛⎫-+÷ ⎪--⎝⎭，其中12x =-．3．已知11881,2y x x =-+-+求代数式22x y x y y x y x++-+-的值.4．如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求D ，E 两点的坐标．5．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：BE=DF．6．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、B4、D5、B6、B7、B8、C9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、x 2≥2、233、13k <<.4、﹣2＜x ＜25、956三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）11x =，21x =；（2）12x =-，243x =．2、3.3、14、E （4，8） D （0，5）5、略.6、（1）A 型机器人每小时搬运150千克材料，B 型机器人每小时搬运120千克材料；（2）至少购进A 型机器人14台．。
2020—2021年人教版八年级数学上册期中试卷含答案
2020—2021年人教版八年级数学上册期中试卷含答案班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．把 ）A B ．C D ．2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）.A ．BCD 3．下列说法不一定成立的是（ ）A ．若a b >，则a c b c +>+B ．若a c b c +>+，则a b >C ．若a b >，则22ac bc >D ．若22ac bc >，则a b >4．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（ ）A ．1000100030xx -+=2 B ．1000100030x x -+=2 C ．1000100030x x --=2 D ．1000100030x x --=2 5．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差6．下列二次根式中能与 ）A B C D 7．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由弦图变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNKT 的面积分别为S 1、S 2、S 3．若S 1＋S2＋S3＝10，则S2的值为（）A．113B．103C．3 D．838．如图，△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则下列结论不正确的是（）A．BF=DF B．∠1=∠EFD C．BF>EF D．FD∥BC9．如图,把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为（）．A．70°B．65°C．50°D．25°10．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（）A．16 B．17C．18 D．19二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．2．已知2x+3y-5=0，则9x•27y的值为__________．3．当x =2+3时，式子x 2﹣4x +2017=________．4．如图，在平行四边形ABCD 中，P 是CD 边上一点，且AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA ，若AD=5，AP=8，则△APB 的周长是________．5．如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于点E ，PF ⊥ON 于点F ，OA ＝OB ，则图中有__________对全等三角形．6．如图，ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：23328x y x y -=⎧⎨+=⎩2．先化简，再求值：222221412()x x x x x x x x-+-+÷-+，且x 为满足﹣3＜x ＜2的整数．3．已知关于x 的方程220x ax a ++-=.（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.4．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．5．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．6．某经销商从市场得知如下信息：A品牌手表B品牌手表进价（元/块）700 100售价（元/块）900 160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A 品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元．（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案；（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、C4、A5、D6、B7、B8、B9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、52、2433、20164、24.5、36、15．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、21 xy=⎧⎨=⎩2、-53、（1）12，32-；（2）略.4、略.5、24°．6、（1）y=140x+6000；（2）三种，答案见解析；（3）选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．。
2020-2021学年广西南宁三中八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年广西南宁三中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列交通标志图案是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少11090000，脱贫攻坚取得决定性成就．数据11090000用科学记数法表示为()A. 11.09×106B. 1.109×107C. 1.109×108D. 0.1109×1083.下列调查中，需要采用普查方式的是()A. 对新冠肺炎确诊病例乘坐的飞机旅客的检查B. 为了解合肥市的空气质量C. 调查某一批次盒装牛奶的合格情况D. 了解一批炮弹的杀伤半径4.等腰三角形的顶角是80°，则它的底角是()A. 50°B. 80°C. 50°或80°D. 20°或80°5.已知a<b，下列式子不一定成立的是()A. a−1<b−1B. −2a>−2bC. 12a+1<12b+1 D. ma>mb6.将点P(2,1)沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是()A. (−1,−1)B. (−1,3)C. (5,−1)D. (5,3)7.妈妈问小欣现在几点了，小欣瞧见了镜子里的挂钟如右图所示(分针正好指向整点位置)，她就立刻告诉了妈妈正确的时间，请问正确的时间是()A. 6点20分B. 5点20分C. 6点40分D. 5点40分8.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD.若AC=6，AD=2，则BD的长为()A. 2B. 3C. 4D. 69.如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD=90°，BD平分∠ABC，AB=6，BC=9，CD=4，则四边形ABCD的面积是()A. 24B. 30C. 36D. 4210.一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地60km，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？设车速是xkm/ℎ.根据题意可列不等式()A. 60<23x B. 23x<60 C. 60x>23D. 40x<6011.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在线段BC上，且∠B=30°，∠ADC=60°，BC=3，则BD的长度为()A. √3B. 2C. 2√3D. 312.如图，分别以△ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE，∠BAC=150°，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、OA.有如下结论：①∠EAD=90°；②∠BOE=60°；③OA平分∠BOC；④BP=EQ.其中正确的结论个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 化简：√9=______．14. 一个n 边形的内角和等于720°，那么这个多边形的边数n = ______ ．15. 若2x =3，2y =5，则2x+y =______．16. 某商场在“庆元旦”的活动中将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的6折出售将亏10元，而按标价的9折出售将赚50元，则每件服装的标价是______ 元.17. 如图，点M 在等边△ABC 的边BC 上，BM =8，射线CD ⊥BC 垂足为点C ，点P 是射线CD 上一动点，点N 是线段AB 上一动点，当MP +NP 的值最小时，BN =9，则AC的长为______．18. 如图，已知∠MON =30°，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，若OA 1=2，则△A n B n A n+1(n 为正整数)的边长为______ (用含n 的式子表示)．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 计算：−(−1)+42÷(1−5)×2．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20. 解不等式组{2x +3≥x +42x+53−2<3−x ，并在数轴上表示其解集．21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,3)，B(−2,−2)，C(2,−1)．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标；(3)求△ABC的面积．22.央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注．我市某校就“中华文化我传承−地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”．(1)被调查的总人数是______人；(2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中，B部分对应的扇形圆心角是______度；(4)若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中C类有多少人？23.如图，点C在∠AOB的边OA上，过点C的直线DE//OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于点C．(1)求证：CG平分∠OCD；(2)若CD平分∠OCF，求∠O的度数．24.根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高______cm，放入一个大球水面升高______cm；(2)如果放入10个球，使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？(3)现放入若干个球，使水面升高21cm，且小球个数为偶数个，问有几种可能，请一一列出(写出结果即可)．25.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF，求证：(1)EF⊥AB；(2)△ACF为等腰三角形．26.已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．(1)如图1所示，若A的坐标是(−3,0)，点B的坐标是(0,1)，求点C的坐标；(2)如图2，过点C作CD⊥y轴于D，请直接写出线段OA，OD，CD之间等量关系；(3)如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴于F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：11090000=1.109×107，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：A、对新冠肺炎确诊病例乘坐的飞机旅客的检查，适合全面调查，故此选项符合题意；B、为了解合肥市的空气质量，适合抽样调查，故此选项不合题意；C、调查某一批次盒装牛奶的合格情况，适合抽样调查，故此选项不合题意；D、了解一批炮弹的杀伤半径，适合抽样调查，故此选项不合题意；故选：A．根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.【答案】A【解析】解：∵等腰三角形的顶角是80°，∴底角=(180°−80°)÷2=50°．故选：A ．根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数．此题主要考查等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，解题的关键是掌握等腰三角形的两个底角相等的性质．5.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质进行判断．【解答】解：A 、在不等式a <b 的两边同时减去1，不等号的方向不变，即a −1<b −1，原变形正确，故此选项不符合题意；B 、在不等式a <b 的两边同时乘以−2，不等号方向改变，即−2a >−2b ，原变形正确，故此选项不符合题意；C 、在不等式a <b 的两边同时乘以12，不等号的方向不变，即12a <12b ，不等式12a <12b 的两边同时加上1，不等号的方向不变，即12a +1<12b +1，原变形正确，故此选项不符合题意；D 、在不等式a <b 的两边同时乘以m ，当m ≥0时，得到ma ≤mb ；当m <0时，ma >mb.原变形不正确，故此选项符合题意．故选D．6.【答案】B【解析】解：将点P(2,1)沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是(−1,3)．故选：B．根据平移的方法：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，即可得结论．本题考查了坐标与图形变化−平移，解决本题的关键是，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．(即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．)7.【答案】D【解析】解：根据对称性质得：正确的时间是5点40分，故选：D．利用对称的性质判断即可．此题考查了镜面对称，熟练掌握对称的性质是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：由作图知，MN是线段BC的垂直平分线，∴BD=CD，∵AC=6，AD=2，∴BD=CD=4，故选：C．根据线段垂直平分线的性质即可得到结论．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作已知线段的垂直平分线)是解题关键，线段垂直平分线的性质，属于基础题．【解析】【试题解析】解：过D作DH⊥AB交BA的延长线于H，∵BD平分∠ABC，∠BCD=90°，∴DH=CD=4，∴四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD=12AB⋅DH+12BC⋅CD=12×6×4+12×9×4=30，故选：B．过D作DH⊥AB交BA的延长线于H，根据角平分线的性质得到DH=CD=4，根据三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：由题意可得：11：20到12：00点是23小时，则x>6023，即60<23x.故选：A．根据题意得出行驶的时间，利用总路程÷总时间=平均速度进而得出答案．本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是列出关于车速x的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该类型题，根据数量间的关系列出不等式(或不等式组)即可．【解析】解：设CD=x，∵在△ACB中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=180°−90°−30°=60°，∵∠B=30°，∠ADC=60°，∴∠BAD=∠ADC−∠B=30°，∴∠B=∠BAD，∴AD=BD，∵在△ACD中，∠C=90°，∠CAD=30°，∴AD=2CD=2x，即BD=AD=2x，∵BC=3=BD+CD=2x+x，解得：x=1，即BD=2x=2，故选：B．设CD=x，根据含30°角的直角三角形的性质求出AD=2CD=2x，求出BD=AD，根据BC=3求出x即可．本题考查了含30°角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点，能求出∠CAD=30°和AD=BD是解此题的关键．12.【答案】C【解析】解：∵△ABD和△ACE是△ABC的轴对称图形，∴∠BAD=∠CAE=∠BAC，AB=AE，AC=AD，∴∠EAD=3∠BAC−360°=3×150°−360°=90°，故①正确．(360°−90°−150°)=60°，∴∠BAE=∠CAD=12由翻折的性质得，∠AEC=∠ABD=∠ABC，又∵∠EPO=∠BPA，∴∠BOE=∠BAE=60°，故②正确．∵△ACE≌△ADB，∴S△ACE=S△ADB，BD=CE，∴BD边上的高与CE边上的高相等，即点A到∠BOC两边的距离相等，∴OA平分∠BOC，故③正确．在△ABP和△AEQ中，∠ABD=∠AEC，AB=AE，∠BAE=60°，∠EAQ=90°，∴BP<EQ，故④错误；综上所述，结论正确的是①②③共3个．故选：C．根据轴对称的性质可得∠BAD=∠CAE=∠BAC，再根据周角等于360°列式计算即可求出∠EAD=90°，判断出①正确；再求出∠BAE=∠CAD=60°，根据翻折可得∠AEC=∠ABD=∠ABC，利用三角形的内角和定理可得∠BOE=∠BAE，判断出②正确；根据全等三角形的对应边上的高相等，即可判断出③正确；判断出△ABP和△AEQ不全等，从而得到BP≠EQ，判断出④错误．本题考查了全等三角形的判定与性质，轴对称的性质的综合运用，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．13.【答案】3【解析】【分析】此题主要考查了算术平方根的定义，是基础题型，比较简单．根据算术平方根的定义求出√9即可．【解答】解：√9=3．故答案为：3．14.【答案】6【解析】解：由题意可得：(n−2)⋅180°=720°，解得：n=6．所以，多边形的边数为6．n边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解．15.【答案】15【解析】解：∵2x=3，2y=5，∴2x+y=2x⋅2y=3×5=15．故答案为：15．由2x=3，2y=5，根据同底数幂的乘法可得2x+y=2x⋅2y，继而可求得答案．此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握公式的逆运算．16.【答案】200【解析】解：设每件服装的标价是x元，可得：0.6x+10=0.9x−50，解得：x=200，答：每件服装的标价是200元；故答案是：200．设每件服装的标价是x元，由题意得等量关系：标价×折扣−50元=标价×折扣+10，进而得到方程，再解方程即可．此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．17.【答案】13【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠B=60°，作点M关于直线CD的对称点G，过G作GN⊥AB于N，交CD于P，则此时，MP+PN的值最小，∵∠B=60°，∠BNG=90°，∴∠G=30°，∵BN=9，∴BG=2BN=18，∴MG=10，∴CM=CG=5，∴AC=BC=13，故答案为：13．根据等边三角形的性质得到AC=BC，∠B=60°，作点M关于直线CD的对称点G，过G作GN⊥AB于N，交CD于P，则此时，MP+PN的值最小，根据直角三角形的性质得到BG=2BN=18，求得MG=10，于是得到结论．本题考查了轴对称−最短路线问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．18.【答案】2n【解析】解：∵△A1B1A2为等边三角形，∴∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，∵∠MON=30°，∴∠A1B1O=30°，∴A1B1=OA1，∴A1B1=A1A2=OA1，同理可得A2B2=A2A3=OA2=2OA1，∴A3B3=A3A4=OA3=2OA2=22⋅OA1，A4B4=A4A5=OA4=2OA3=23⋅OA1，…∴A n B n=A n A n+1=2n−1⋅OA1=2n．故答案为：2n．利用等边三角形的性质得到∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，则可计算出∠A1B1O=30°，所以A1B1=A1A2=OA1，利用同样的方法得到A2B2=A2A3=OA2=2OA1，A3B3= A3A4=22⋅OA1，A4B4=A4A5=23⋅OA1，利用此规律得到A n B n=A n A n+1=2n−1⋅OA1．本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．也考查了等边三角形的性质．19.【答案】解：−(−1)+42÷(1−5)×2=1+16÷(−4)×2=1+(−4)×2=1+(−8)=−7．【解析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20.【答案】解：{2x+3≥x+4①2x+53−2<3−x②∵解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x<2，∴不等式组的解集为1≤x<2，在数轴上表示为：．【解析】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．21.【答案】解：(1)△A1B1C1如图所示；(2)A1(−1,3)，B1(2,−2)，C1(−2,−1)；(3)△ABC的面积=4×5−12×4×1−12×4×1−12×3×5 =20−2−2−7.5=8.5．【解析】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．(1)根据网格结构找出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；(2)根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；(3)利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．22.【答案】50 72【解析】解：(1)5÷10%=50(人)，故答案为：50；(2)50−30−5−5=10(人)，补全条形统计图如图所示：(3)360°×1050=72°，故答案为：72；(4)1800×3050=1080(人)，答：该校1800名学生中C 类有1080人．(1)从两个统计图中，可得“A 很喜欢”的频数为5人，占调查人数的10%，可求出调查人数；(2)求出B 组人数，即可补全条形统计图；(3)“B 喜欢”占调查人数的1050，即15，因此相应的圆心角的度数占360°的15即可；(4)样本中“C 类”占3050，因此估计总体1800人的3050是“C 类”的人数．本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理解和掌握两个统计图中的数量关系是正确解答的关键．23.【答案】(1)证明：∵CG ⊥CF ，∴∠FCG =90°，∴∠DCG +∠DCF =90°，又∵∠GCO +∠DCG +∠DCF +∠ACF =180°，∴∠GCO +∠ACF =90°，∵CF 平分∠ACD ，∴∠ACF =∠DCF ，∴∠GCO =∠DCG ，∴CG 平分∠OCD ；(2)解：∵CD 平分∠OCF ，∴∠OCD =∠DCF ，∵CF 平分∠ACD ，∴∠ACF =∠DCF ，∴∠ACF =∠DCF =∠OCD ，∵∠ACF +∠DCF +∠OCD =180°，∴∠ACF =∠DCF =∠OCD =60°，∵DE//OB ，∴∠O =∠OCD =60°．【解析】(1)根据等角的余角相等证明即可；(2)根据角平分线的定义即可求得∠O =60°．本题考查平行线的性质、角平分线的定义、垂线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握相关知识，属于中考常考题型．24.【答案】解：(1)2；3；(2)设应放入大球m 个，小球n 个．由题意，得{m +n =103m +2n =50−26解得：{m =4n =6， 答：如果要使水面上升到50cm ，应放入大球4个，小球6个；(3)2种；a=0，b=7或a=6，b=3．【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组和二元一次方程的运用，解答时理解图画含义是解答本题的关键．(1)设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可；(2)设应放入大球m个，小球n个，根据题意列二元一次方程组求解即可；(3)设放入小球a个，大球b个，根据题意列出方程，由小球个数为偶数个列出所有符合条件的a、b的值即可．【解答】解：(1)设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得3x=32−26，解得x=2；设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得2y=32−26，解得：y=3．所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm，故答案为：2，3；(2)见答案；(3)设放入小球a个，大球b个，根据题意，得：2a+3b=21，①当a=0时，b=7；②当a=3时，b=5；③当a=6时，b=3；④当a=9时，b=1．又∵小球个数为偶数个，∴a=0，b=7或a=6，b=3．25.【答案】证明：(1)∵AB=AC，∠BAC=36°，∴∠ABC=72°，又∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=36°，∴∠BAD=∠ABD，∴AD=BD，又∵E是AB的中点，∴DE⊥AB，即FE⊥AB；(2)∵FE⊥AB，AE=BE，∴FE垂直平分AB，∴AF=BF，∴∠BAF=∠ABF，又∵∠ABD=∠BAD，∴∠FAD=∠FBD=36°，又∵∠ACB=72°，∴∠AFC=∠ACB−∠CAF=36°，∴∠CAF=∠AFC=36°，∴AC=CF，即△ACF为等腰三角形．【解析】(1)依据AB=AC，∠BAC=36°，可得∠ABC=72°，再根据BD是∠ABC的平分线，即可得到∠ABD=36°，由∠BAD=∠ABD，可得AD=BD，依据E是AB的中点，即可得到FE⊥AB；(2)依据FE⊥AB，AE=BE，可得FE垂直平分AB，进而得出∠BAF=∠ABF，依据∠ABD=∠BAD，即可得到∠FAD=∠FBD=36°，再根据∠AFC=∠ACB−∠CAF=36°，可得∠CAF=∠AFC=36°，进而得到AC=CF．本题考查了等腰三角形的判定与性质，解决问题的关键是综合运用等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，三角形外角的性质．26.【答案】解：(1)作CH⊥y轴于D，如图1，∵点A的坐标是(−3,0)，点B的坐标是(0,1)，∴OA=3，OB=1，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BA=BC，∠ABC=90°，∴∠ABO +∠CBH =90°，∵∠ABO +∠BAO =90°，∴∠CBH =∠BAO ，在△ABO 和△BCH 中{∠AOB =∠BHC ∠BAO =∠CBH AB =BC∴△ABO ≌△BCH(AAS)，∴OB =CH =1，OA =BH =3，∴OH =OB +BH =1+3=4，∴C(−1,4)；(2)OA =CD +OD.理由如下：如图2，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴BA =BC ，∠ABC =90°，∴∠ABO +∠CBD =90°，∵∠ABO +∠BAO =90°，∴∠CBD =∠BAO ，在△ABO 和△BCD 中{∠AOB =∠BDC ∠BAO =∠CBD AB =BC∴△ABO ≌△BCD(AAS)，∴OB =CD ，OA =BD ，而BD =OB +OD =CD +OD ，∴OA =CD +OD ；(3)CF =12AE.理由如下： 如图3，CF 和AB 的延长线相交于点D ，∴∠CBD =90°，∵CF ⊥x 轴，∴∠BCD +∠D =90°，而∠DAF +∠D =90°，∴∠BCD =∠DAF ，在△ABE 和△CBD 中{∠ABE =∠CBD AB =CB ∠BAE =∠BCD∴△ABE ≌△CBD(ASA)，∴AE =CD ，∵x 轴平分∠BAC ，CF ⊥x 轴，∴∠CAF =∠DAF ，∠CFA =∠DFA在△AFC 和△AFD 中{∠CAF =∠DAF AF =AF ∠CFA =∠DFA∴△AFC ≌△AFD(ASA)∴CF =DF ，∴CF =12CD =12AE ．【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．也考查了坐标与图形性质和等腰直角三角形的性质．本题的关键是利用等腰直角三角形的性质添加辅助线构建全等三角形．(1)作CH ⊥y 轴于D ，如图1，易得OA =3，OB =1根据等腰直角三角形的性质得BA =BC ，∠ABC =90°，再利用等角的余角相等得到∠CBH =∠BAO ，则可根据“AAS ”证明△ABO≌△BCH ，得到OB =CH =1，OA =BH =3，所以C(−1,4)；(2)与(1)一样的方法可证明△ABO≌△BCD ，得到OB =CD ，OA =BD ，易得OA =CD +OD ；(3)如图3，CF 和AB 的延长线相交于点D ，先证明△ABE≌△CBD 得到AE =CD ，再利用对称性质得CF =DF ，所以CF =12AE ．。
广西壮族自治区南宁市第二中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题
23.请阅读以下材料，并解决问题：
配方法是数学中一种重要的思想方法．它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒定变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数恒等变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．
【例】已知 ，求m，n的值
（2）若该工厂准备用不超过24000元资金去购买A、B两种型号板材，制作竖式、横式箱子共100个，已知A型板材每张20元，65张规格为 的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材（不计损耗），用切割的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于10个，且材料恰好用完，则最多可以制作竖式箱子多少个？
南宁二中2021年秋季学期期中考试
八年级数学学科试卷
考试时间：120分钟试卷分值：120分
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项填到答题卡相应位置）
1.在代数式 ， ， ， ， ， ， ， 中，分式的个数为（ ）
A.5B.6C.7D.8
（3）在四边形 中， ， ，E、F分别是边 ， 所在直线上的点，且 ，请直接写出线段 ， ， 之间的数量关系：___________．
25.某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．
（1）若现有A型板材150张，B型板材300张，可制作竖式和横式两种无盖箱子各多少个？
A. B.
C D.
11.在求 的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设： ①，然后在①式的两边都乘以6，得 ②，② ①得 ，即 ，所以 ，得出答案后爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（ 且 ），能否求出 的值？你的答案是（ ）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020年秋季学期八年级期中考
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法
的依据是（）
A.两点之间，线段最短
B.三角形的稳定性
C.长方形的四个角都是直角
D.四边形的稳定性
3.如图，△ABC≌△EFD，∠A=50°，则∠F的度数是（）
A.35°
B.50°
C.55°
D.95°
4.等腰三角形的顶角是100度，那么它的底角是（）
A.100°
B.80°
C.40°
D.20°
5.下列各运算中，计算正确的是（）
A.(3a)2=9a2
B.9a2÷a3=a3
C.a3 a6=a18
D.7a2+2a2=9a4
6.如图，将两根钢条AA′，BB′的中点连接在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量
工具(卡钳)，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）
A.AAS
B.ASA
C.SSS
D.SAS
第2题第3题第6题
7.如图，在△ABC中,AC=3,BC=5，观察图中尺规作图的痕迹，则△ADC的周长是（）
A.8
B.10
C.12
D.14
8.将一副三角板按右图所示位置摆放，使得它们的直角边相互垂直，则∠1的度数是（）
A.110°
B.105°
C.100°
D.95°
9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的角平分线，AD=2，则点D到线段AB的
距离为（）
B.1
C. 2
D. 4
A.1
2
第7题第8题第9题
10.图①是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和
大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是（）
A.ab
B.a2+2ab+b2
C.a2−b2
D.a2−2ab+b2
11.如图，将△ABC沿直线AC翻折得到△ADC，连接BD交AC于点E，AF为△ABC的中线，若BE=2，AE=3，
△AFC的面积为2，则CE长为（）
A.1
2B.2
3
C. 1
D. 2
第10题第11题
12.观察等式：1+2+22=23−1；1+2+22+23=24−1；1+2+22+23+24=25−1…若230=m，
则231+232+233+⋯+260用含m的式子表示为（）
A.2m2−2m−2
B.2m2−2m
C.2m2−m
D.2m2+2m
二、填空题（每小题3分，共18分）
13.因式分解：m2−3m=.
14.点A(2，−1)关于x轴对称的点的坐标是.
15.已知一个三角形两边分别为3和5，则第三边x的取值范围是.
16.如图，在△ABC中∠ABC=90°，AB=AC，直线DE经过点A，CE⊥ED，BD⊥ED，CE=5，BD=3，
则ED=.
17.如图，等腰△ABC的底边BC的长为2，面积为5，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC，AB于点E，F.若
点D为BC边中点，M为线段EF上一动点，则DM+CM的最小值为.
第16题第17题第18题
18.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，且AB=PC，∠PBC=2∠PCB，则∠A=°.
三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（6分）计算：
（1）(2a3)3−3a3 2a6（2）(x−4)(x+1).
20.（6分）先化简，再求值：(x+2)2−(x−1)(x+1)，其中x=1.
21.（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.求证：∠A=∠D.
22.（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为
A(−3，5)，B(−4，3)，C(−1，1).
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于l的轴对称图形△A2B2C2；
（3）请直接
．．写出的B2坐标.
23.（8分）已知某正多边形的一个内角都比它相邻外角的3倍还多20°.
（1）求这个正多边形一个内角的度数；
（2）求这个正多边形的内角和.
24.（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E，F分别是AB、AC边上的
点，且AE+AF=AB.
（1）求证：DE⊥DF；
（2）若AC=2，求四边形DEAF的面积.
25.（10分）先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1.
解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则
原式=A2+2A+1=(A+1)2.
再将“A”还原，得原式=(x+y+1)2.
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：1+2(x−y)+(x−y)2=；
（2）因式分解：(x2−6x)(x2−6x+18)+81；
（3）求证，若n为正整数，则式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方.
26.（10分）如图①△ABC是等边三角形，D，E分别在AB、BC上，且AD=BE，连接AE，CD相交于点F.
（1）求∠AFC的度数；
（2）如图②，△AHC与△ABC关于AC对称，连接FH，证明，FH平分∠AFC；
（3）在（2）的条件下，猜想AF、FC、FH之间的数量关系，并说明理由.。