南京各区(联合体、鼓楼、玄武、建邺等)九上期中考卷精选题目

2019年南京中考题14．（2分）如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，点C 、D 在⊙O 上．若∠P ＝102°，则∠A +∠C ＝ ．15．（2分）如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，CD 平分∠ACB ．若AD ＝2，BD ＝3，则AC 的长 ．16．（2分）在△ABC 中，AB ＝4，∠C ＝60°，∠A ＞∠B ，则BC 的长的取值范围是 ．22．（7分）如图，⊙O 的弦AB 、CD 的延长线相交于点P ，且AB ＝CD ．求证：P A ＝PC ．2018-2019年九上期末3．如图，DE 是△ABC 的中位线，则△ADE 与△ABC 的面积的比是A ．1∶2B ．1∶3C ．1∶4D ．1∶95. 如图，点A 、B 、C 、D 、E 都是⊙O 上的点，AC ⌒ ＝AE ⌒，∠B ＝118°，则∠D 的度数为A ．128°B ．126°C ．124°D ．122°10．如图，在△ABC 中，点E 、D 分别为AB 与AC 边上两个点，请添加一个条件 ▲ ，使得△ADE ∽△ABC .11. 关于x 的一元二次方程x 2＋mx ＋2＝0的一个根为，则另一个根为 ▲ ，m 的值为 ▲ . 12. 现有一个半径长为4cm 的半圆，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．该圆锥底面圆的半径为 ▲ cm ．13. 如图，在⊙O 中，直径EF ⊥CD ，垂足为M ，EM•MF ＝12，则CD 的长度为 ▲ .20．（8分） 如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD相交于点E ，且 ∠ABD ＝∠ACD ． （1）求证 EB EC ＝EAED； （2）求证 ∠DAC ＝∠CBD ．2AED CB（第3题）（第5题）E（第13题）21. （8分）用20㎝长的铁丝围矩形．（1）若所围矩形的面积是16㎝2，求所围矩形的长宽分别为多少cm ？（2）能围成一个面积是30㎝2的矩形吗？若能请求长宽分别为多少cm ，若不能请说明理由. 23．（8分）如图，AC 是⊙O 的直径，AB 与⊙O 相切于点A ．四边形ABCD 是平行四边形，BC 交⊙O 于点E ．（1）证明直线CD 与⊙O 相切；（2）若⊙O 的半径为5 cm ，弦CE 的长为8 cm ，求AB 的长．24．（8分）某商场以每个60元的价格进了一批玩具，当售价为100元时，商场平均每天 可售出40个．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，经调查发现：在一 定范围内，玩具的单价每降低1元，商场每天可多售出玩具2个．设每个玩具售价下 降了x 元，但售价不得低于玩具的进价，商场每天的销售利润为y 元． （1）若降价3元后商场平均每天可售出 个玩具； （2）求y 与x 的函数表达式，并直接写出自变量x 的取值范围；（3）商场将每个玩具的售价定为多少元时，可使每天获得的利润最大？最大利润是多少元？25 （9分）下面从认知、延伸、应用三个层面来研究一种几何模型. 【认知】如图1，已知点E 是线段BC 上一点，若∠AED ＝∠B ＝∠C. 求证 △ABE ∽△ECD.【延伸】如图2，已知点E 、F 是线段BC 上两点，AE 与DF 交于点H ，若∠AHD ＝∠B ＝∠C. 求证 △ABE ∽△FCD.【应用】如图3，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，点D 是BC ⌒上一点，连接BD 并延长交AC 的延长线于点E ；连接CD 并延长交AB 的延长线于点F . 猜想B F 、BC 、CE 三线段的关系，并说明理由. 27．（9分）如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝15，BC ＝20，点D 为AB 边上一动点，若AD 的长度为m ，且m 的范围为0＜m ＜9，在AC 与BC 边上分别取两点E 、F ，满足ED ⊥AB ，FE ⊥ED .（1）求DE 的长度；（用含m 的代数式表示） （2）求EF 的长度；（用含m 的代数式表示）（3）请根据m 的不同取值，探索过D 、E 、F 三点的圆与△ABC 三边交点的个数.2018-2019年九上期末（玄武区）5.下列说法中，正确的有（ ）（1）长度相等的弧是等弧； （2）三点确定一个圆；（3）平分弦的直径垂直于弦； （4）三角形的内心到三角形三边的距离相等 A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个6.如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA=OB=OC=2，则这朵三叶花的面积为（）A. 3π-3B. 3π-6C. 6π-3D. 6π-69.某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是_______.11.直径为10cm 的圆，若该圆的圆心到直线的距离为4cm，则该直线与圆的公共点个数为_____个．12.若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是°．13.已知x1，x2是方程x2+4x+k=0的两根，且x1+x2—x1x2=7，则k=_____．14.如图，点E 在y 轴上，⊙E 与x 轴交于点A、B，与y 轴交于点C、D，若C（0，4），D（0，－1），则线段AB 的长度为_____．15.如图，直线l1、l2分别经过正五边形ABCDE 的顶点A、B，且l1//l2，若∠1=58︒，则∠2 =_____°．16.如图，在边长为的等边△ABC 中，动点D、E 分别在BC，AC 边上，且保持AE=CD，连接BE，AD，相交于点P，则CP 的最小值为_____．22.如图，AD 是△ABC 外角∠EAC 的平分线，AD 与△ABC 的外接圆⊙O 交于点D．（1）求证：DB=DC；（2）若∠CAB=30°，BC=4，求劣弧CD 的长度．23.某商店将进价为30 元的商品按售价50 元出售时，能卖500 件．已知该商品每涨价1 元，销售量就会减少10 件，为获得12000 元的利润，且尽量减少库存，售价应为多少元？24.如图，AB 为半⊙O 的直径，弦AC 的延长线与过点B 的切线交于点D，E 为BD的中点，连接CE．（1）求证：CE 为O 的切线；（2）过点C 作CF ⊥ AB ，垂足为点F，AC=5，CF=3，求⊙O的半径．25.如图，已知△ABC，AB=AC，⊙O 与边AB，AC 分别相切于点D、E，且圆心O在边BC 上．（1）作出⊙O （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．（2）连接AO，与⊙O 相交于点P，点Q 是BC 边上的一个动点，若P 是AO 的中点，O 的半径为3，则DQ + QP 最小值_____．26.如图，在△ABC 中，∠C = 90︒， AB = 10cm ， BC =8cm ，点P 从点A 开始沿射线AC 向点C 以2cm/s 的速度移动，与此同时，点Q 从点 C 开始沿边CB 向点B 以1cm/s 的速度移动．如果P、Q 分别从A、C 同时出发，运动的时间为t s，当点Q 运动到点B 时，两点停止运动．（1）当点P 在线段AC 上运动时，P、C 两点之间的距离cm．（用含t 的代数式表示）（2）在运动的过程中，是否存在某一时刻，使得△PQC 的面积是△ABC 面积的．若存在，求t 的值；若不存在，说明理由．27.【特例感知】（1）如图①，∠ABC 是⊙O 的圆周角，BC 为直径，BD 平分∠ABC 交⊙O 于点D，CD=3，BD=4，则点D 到直线AB 的距离为．【类比迁移】（2）如图②，∠ABC 是⊙O 的圆周角，BC 为⊙O 的弦，BD 平分∠ABC 交⊙O 于点D，过点D 作DE⊥BC，垂足为E，探索线段AB、BE、BC 之间的数量关系，并说明理由．【问题解决】（3）如图③，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠ABC=90°，BD 平分∠ABC，BD= 7，AB=6，则△ABC 的内心与外心之间的距离为．2018-2019年九上期中（鼓楼区）1.如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D，若AB=5，AC=3，则BD的长是（）A.B. 2C.D. 32.如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（）A. B. C. D.12.如图，扇形OAB的圆心角为124°，C是弧上一点，则∠ACB=______．13.已知扇形的面积为6π，半径为4，则这个扇形的弧长是______（结果保留π）．3.16.已知边长为1的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为1的圆上，使AB边与弦MN重合，如图所示，将正方形在圆中逆时针滚动，在滚动过程中，点M、D之间距离的最小值是______．17.已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．18.如图，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），用长为24m的篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的一边AB的长为x（m），面积为y（m2）．（1）若y与x之间的函数表达式及自变量x的取值范围；（2）若要围成的花圃的面积为45m2，则AB的长应为多少？19如图，在以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，求证：AC=BD已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．（1）如图①，若∠P=35°，求∠ABP的度数；（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．23.问题：我们知道，过任意的一个三角形的三个顶点能做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，那么任意的一个四边形有外接圆吗？探索：如图给出了一些四边形，填写出你认为有外接圆的图形序号______；发现：相对的内角之间满足什么关系时，四边形一定有外接圆？写出你的发现：______；说理：如果四边形没有外接圆，那么相对的两个内角之间有上面的关系吗？请结合图④说明理2018-2019年九上期中（秦淮区）4．如图，在以点 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 A B 与小圆相切，切点为 C ．若大圆 的半径是 13，AB =24，则小圆的半径是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．76．如图，在 R t △ABC 中，∠ACB =90°，⊙O 是△ABC 的内切圆，三个切点分别为 D 、E 、F ．若 BF =3，AF =4，则△ABC 的面积是（ ）A ．6B ．7C ． 7D ．1212．如图，点 A 、B 、C 、D 、E 都在⊙O 上，AB 是⊙O 的直径，则∠A +∠B +∠D 的度数 为 °．13．如图，“甜筒”形 ABC 是由 A B 和两条长度相等的线段 A C 、BC 围成，若 A C =2，AB 为 180°，∠ACB =60°，则 A B 的长度是 （结果保留 π ）． 14．关于 x 的一元二次方程 ax 2+bx +c =0（a 、b 、c 是常数，a ≠0）配方后为 ( x + 1)2= d （d 是常数），则2ba= ． 15．某商店经销的某种商品，每件成本为 30 元，经市场调研，售价为 40 元时，可销售 150 件；售价每上涨 1 元，销售量将减少 10 件．如果这种商品全部销售完，那么该商店可 盈利 1560 元．设这种商品的售价上涨 x 元，根据题意，可列方程为 ． 16．已知线段 A B 是⊙O 中与半径相等的弦，点 C 在⊙O 上（不与 A 、B 重合），连接 A C 、BC ，若△ABC 是等腰三角形，则∠ABC =°．19．(6 分)求证：无论 k 为何值，关于 x 的一元二次方程 x ( x - 2) + k ( x - 2) = 0 必有两个实数20．(8 分)如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，弦 C E ∥AB ， C E 为 40°．求∠AOC 的度数．21．(8 分）如图，在长 40m 、宽 22m 的矩形地面内，修筑三条同样宽且垂直于矩形的边的 道路，余下的部分铺上草坪（即阴影部分）．要使草坪的面积达到 760m 2，道路的宽应 为多少？ 22．（8 分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 外一点，AB =AC ，连接 BC ，交⊙O 于点 D ， 过点 D 作 D E ⊥AC ，垂足为 E ． ⑴求证：DE 与⊙O 相切；⑵若∠B =30°，AB =4，则图中阴影部分的面积是 ．（结果保留根号和 π）A ECOD24．（8 分）如图，在圆的内接四边形ABCD 中，AB=AD，BA、CD 的延长线相交于点E，且A B=AE．求证：BC 是该圆的直径．EDA CB25．（10 分）如图，正方形A BCD 内接于⊙O，E 为A D 的中点．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）⑴作等边三角形E FG，使点F、G 分别在A B 和C D 上；⑵在⑴的条件下，求B G 的度数；⑶若正方形A BCD 的边长为4，则⑴中等边三角形E FG 的边长为．27．（10 分）图①是一把两条边有公共零刻度的角尺，该角尺两边的夹角可以改变．（图② 的∠BAC 是该角尺有刻度的一侧的示意图，∠BAC 的大小可以改变）将这个角尺摆放在圆上，利用其刻度，可以计算出圆的半径．⑴当∠BAC=90°时．①按图③的方式摆放角尺——线段A B 与图中的圆相切，切点为D，线段A C 与该圆有一个公共点E．若D、E 在角尺上的刻度分别为3cm 和1cm，求该圆的半径；②按图④的方式摆放角尺——线段A B 与图中的圆有一个公共点D，线段A C 与该圆有两个公共点E、F．若D、E、F 在角尺上的刻度分别为1cm、2cm 和6cm，求该圆的半径．⑵当∠BAC=60°时，类似图④的方式摆放角尺，如图⑤．若D、E、F 在角尺上的刻度分别为1cm、2cm和6cm，则图中圆的半径为cm．2018-2019年九上期中（高淳区）10．如果关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋c ＝0的两根分别为1和－2，则b ·c ＝ ▲ ． 11．方程2(x ＋1)＝x (x ＋1)的解为 ▲ ．12．如图，已知CD 是⊙O 的直径，A 、B 在⊙O 上，∠AOB ＝35º ，CA ∥OB ，则∠BOD ＝ ▲ ．13．如图，在圆的内接五边形ABCDE 中，∠B +∠E ＝210 º，则∠CAD = ▲ º．14．用一个半径为30cm ，面积为 300πcm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r 为 ▲ cm ．15200万，二、三月份产值均以相同的增长率持续增长，结果三月份产值比二月份产值增加了22万．若设该企业二、三月份产值平均增长率为x ，根据题意可列方程 ▲． 16．如图，Rt △ABC 的内切圆⊙I 分别与斜边AB 、直角边BC 、CA 切于点D 、E 、F ，AD ＝3，BD ＝2，则Rt △ABC 的面积为 ▲ ．21．（7分）如图，⊙I 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ． （1）若∠B ＝50°，∠C ＝70°，则∠DFE 的度数为 ▲ ； （2）若∠DFE ＝50°，求∠A 的度数．22．（7分）已知关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋m －2＝0． （1）若该方程有一个根为－1，求m 的值；（2）求证：不论m 为任何实数，该方程都有两个不相等的实数根．23．（8分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于D ，交AC 于E ．（1）求证：BD ＝CD ；（2）若∠BAC ＝50º，求∠EBC 和∠EDC 的度数．24．（8分）如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 、AC 分别切小圆于点M （1）求证：AB ＝AC ；（2）若大圆的半径为5，且AB ＝8，求小圆的半径．25．（8分）某商店经销的某种商品，每件成本价为40元．经市场调研，售价为50元/DC（第12题）（第13题）（第16题）（第23题）（第24题）销售单价每提高1元，销售量将减少5件．如果商店将一批这种商品全部售完，盈利了1500元，问：该商店销售了这种商品多少件？每件售价多少元？26．（9分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，∠ABC 的角平分线BD 交AC 边于D ．⊙O 过B 、D 两点，且圆心O 在AB 边上． （1）用直尺和圆规作出⊙O （不写作法，保留作图痕迹）；（2）判断直线AC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （3）若AB ＝9，AD ＝3，求⊙O的半径．27．（9分） 【问题提出】我们知道：同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半．那么，在一个圆内同一条弦所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系呢？ 【初步思考】（1）如图1，AB 是⊙O 的弦，∠AOB ＝100°，点P 1、P 2分别是优弧AB 和劣弧AB 上的点，则∠A P 1B＝ ▲ °，∠A P 2B ＝ ▲ °．（2）如图2，AB 是⊙O 的弦，圆心角∠AOB ＝m °（m ＜180°），点P 是⊙O 上不与A 、B重合的一点，求弦AB 所对的圆周角∠APB 的度数（用m 的代数式表示）．【问题解决】（3）如图3，已知线段AB ，点C 在AB 所在直线的上方，且∠ACB ＝135º．用尺规作图的方法作出满足条件的点C 所组成的图形（不写作法，保留作图痕DBAC（第26题）（第27题图2）2P 1（第27题图1）（第27题图3）BA10。