广西南宁市第二中学2021届高三2月月考数学(理)试题
广西南宁市第二中学2018届高三2月月考数学(文)试题扫描版含答案
绝密★启用前南宁二中2018年2月高三月考试题文科数学注意事项:・f ：圭分第1卷（选择题）和第】1卷（非选择题）两出分,共4页.:严严考生务必在签題卡上用直径0.5无米的，累色字迹签字笔将自己的姓名. 并贴好条形码.请认真杖准条形码上的准考证号.姓名和科目.3.签錨I 总时，选出每題签案后，用2B 铅笔把签題卡上对应题目的签笑标号涂欺 干净后，再选涂其他答案标号.准考证号填写清楚， 如需改动，用橡皮擦4.答第II 卷时，请用尢径0.5亳来的黒色字迹签字笔在省題卡上各题的答題区城内作答，5•第（22）、（23）小題为选考题，请按题目要求从中任选一题做答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选題目理 号后的方框涂黑.6・考试结束后，将本答题卡交回。
第I 卷一.选择题：本大题共12题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M = {2,3,4,5},N = {X |X 2-5X +4V O},则McN% （） A. {2,3,4,5} B. {2,3} C. {3,4,5} D. {2,3,4} 2•复数z == 对应的点在复平面内位于（）1 + 1A ・第i 象限B •第二象限C •第三象限D.第四象限3•已知a>09则双曲线= l 的离心率等于（）a 2aC.2D.34.宜线x-y + /n==0与圆（x-iy A. -3 < m < 1 B •—4 v 加 v 2 C.5.—个几何体的三视图如图所示，则 ,（6 + 穴）巧 n （8 + ^）^36 6 6•已知a n -n （a^}-a n \neC. rt D ・ 2w-l7 在△dBC 中，内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 / -b‘ = yi^bc, sinC = 2jsin B ,则.4 =（ ）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°第1页共4页第2页共4页&如图是一个算法的程序框图，当输入的x 的值为7时，输出的丁值恰好是则y •处应填的关系 式可能是（）A. y = 2x+lB. = 3"xC.y = |x|D.y = log]X9•某工厂对一批产品进行了抽样检测•上图是根据抽样检测后的产品净座（单位：克）数拯绘制的频率分 布直方图・其中产品净重的范围是[96> 106].样本数据分组为〔96. 98）, [98, 100）, [100, 102）, [102, 104）. [104, 106],已知样本中产品净重小于100克的个数是48.则样本中净觅大于或等于98克并且小 于104克的产品的个数是（） A. 90 B. 75 C. 120 D. 4510.函数/（x ） = Xsin （（yx + 0）, 是常数>0,ty>0,|^'<—的部分图象如图所示’若方程10•球面上有三点人组成这个球的一个截面的内接三角形的三个顶点，其中”〃 =6,-°°°兀B. 150〃11的焦点F,已知点A 和B 分刖为枪物发上的两个动.点，且満足*FB“2（r,谶AB 的中剽作般钱准诙垂环’垂足为则留統大值为」V6C •退D.卓；B ・ 丁23/ 3//（x ）-a 在EC = &=12.已知函数/⑴二吐◎，0’若存在"第II卷本卷包括必考题和选考题两盼第站第㈤题为必考甑毎个试吨都必须做答，第时第（23）题为选考题.考生根据要求做答。
广西南宁市第二中学高三2月月考试题(图片)——数学文(
参考答案1.【答案】B.解析：，选B.2.【答案】D. 解析：i i i i i i i i z 2321231)1)(1()1)(2(12-=-=-+--=+-=，错误！未找到引用源。
复数在复平面内对应的点的坐标为，错误！未找到引用源。
在第四象限.故选D ．3.【答案】B.解析：根据离心率公式.选B.4.【答案】A.解析：圆，圆心（1,0）到直线的距离小于半径，由点到直线的距离公式：，计算，所以选A.5.【答案】B.解析：该几何体由底半径为1的半圆锥与底面为边长等于2正方形的四棱锥组成，且高都为，因此该几何体体积为()(28111122323636V ππ+⎛⎫=⋅⋅⋅⋅⨯=+= ⎪⎝⎭.选B. 6.【答案】A解析：整理得，则，所以数列是常数数列，通项公式，即，选A.7.【答案】A. 解析：由，结合正弦定理得，又，那么,由余弦定理得233462cos 22222==-+=b b bc a c b A ，所以. 8.【答案】A.解析：依题意，输入的的值为7，执行4次循环体，的值变为-1，这时，如果输出的值恰好是-1，则函数关系式可能为.故应选A.9.【答案】C.解析：样本中产品净重小于100克的频率为3.02)100.0050.0(=⨯+，所以样本总数，样本净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数等于个.选C.10.【答案】A. 解析：由，为直角三角形，其外接圆半径为，即截面的圆的半径为，又球心到截面的距离为，222()25,2R R r ∴-==．选A. 11.【答案】D.解析：过A 和B 分别作准线的垂线，垂足分别为和,由抛物线定义知：MN BB AA BF AF 211=+=+,故,又在三角形ABF 中，BF AF BF AF BF AF BF AF AB++=-+=22222120cos 2 ，所以 ()BF AF BF AF AB-+=22，而()42BF AF BF AF +≤,则 ()2243BF AF AB +≥，即AB BF AF 332≤+,因此332≤+=AB BF AF AB MN ，当且仅当 取等号.12.【答案】D. 解析：不妨设函数，则，其中，则存在使得0122)(21)(2>+-=-+='xbx x b x x x F 成立. 解法1：设，存在使得，则或，求解得.解法2:存在使得，即存在使得成立，所以，由函数的单调性知，，所以.13.【答案】10.解析：作出可行域如图，令，在点C （1,2）处达到最大值10，则.14.【答案】. 解析：由公式：在上的投影=得，2333m +==，求解得，所以，由向量夹角公式233433||||,cos =+=>=<b a ，则与夹角. 15.【答案】57|122x x x ⎧⎫<-<<⎨⎬⎩⎭或. 解析：当时，()1121,2122x x f x x =-<-∴<⇒<-；当时，()15731222f x x x =--<-⇒<<，不等式的解集为57|122x x x ⎧⎫<-<<⎨⎬⎩⎭或.16.【答案】.解析：设，由可得()()2222141x y x y ++=+-，化简得，可转化为直线与圆有公共点，所以，解得.17．解：(Ⅰ)∵…………1分 ∴22211,cos 2222b c a bc A bc bc +-===．……4分 又，∴；……5分(Ⅱ)设的公差为，由已知得，…………6分且2(23)(2)(27)d d d ∴+=++．…………7分又不为零，∴，……8分……9分14111(1)1n n a a n n n n +∴==-++……10分 ∴111111(1)()()1223111n n S n n n n =-+-+-=-=+++……12分 18.解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量，，0.1000.0040.0100.0160.0400.030x =----=.………………………………4分（Ⅱ）由题意可知，分数在内的学生有5人，记这5人分别为，，，，，分数在内的学生有2人，记这2人分别为，.抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）…8分其中2名同学的分数都不在内的情况有10种，分别为：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）. ∴ 所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率.……………12分19.解析：(Ⅰ)与是相交直线．……1分证明如下：连接,则是平行四边形，也是的中点，111,2AE C D AE C D ∴=为梯形，四点共面， 与为梯形两腰，故与相交．……5分(Ⅱ)设1111212,2,(2)(2)()12ABCD A B C D b b AB b AD b V b b AA b b -+-==-=-⨯=-≤= 当且仅当时取等号……7分解法1：连接，设点到平面的距离为，则根据等体积法，其中222111=⨯⨯=∆D A CD S CD A ，613111=⨯=∆-AA S V BCD BCD A ，所以，…………10分 则直线与平面所成角满足，所以.……………………12分解法2：分别以边所在直线为轴，建立如图所示直角坐标系，则1(1,0,0),(0,0,1),(1,1,0),(0,1,0)B A C D ，11(1,0,1),(1,0,0),(1,1,1)BA CD CA =-=-=--，………………8分设平面的法向量为，则，取，则……10分11sin cos ,2BA n θ∴=<>==，．……12分 20.解析：(Ⅰ)因为且即，∴椭圆的方程为……4分(Ⅱ)当直线的斜率不存在时，必有，此时，；……5分当直线的斜率存在时，设其斜率为、点，则：与椭圆联立，得2220000(12)4()2()40k x k y kx x y kx ++-+--=，设，则0012022()2(12)k y kx x x x k -+==-+，即……8分 又，∴……9分12AOC S ∆====，综上，无论怎样变化，△AOC 的面积为常数．……12分21.解析：(Ⅰ)函数………………1分①当时，，∴在上单调递增；………………2分②当时，令，解得。
广西南宁市第二中学2024-2025学年高三上学期11月月考数学试题(含解析)
南宁二中2024年11月高三月考数学（时间120分钟，共150分）一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若全集，集合，则（ ）A. B. C. D.2.已知复数是的共轭复数，则（ ）A.2B.3C.D.3.已知双曲线的一条渐近线方程为，则（ ）A.D.34.已知实数满足，且，则下列说法正确的是（ ）A. B.C.D.5.天上有三颗星星，地上有四个孩子.每个孩子向一颗星星许愿，如果一颗星星只收到一个孩子的愿望，那么该愿望成真，若一颗星星收到至少两个孩子的愿望，那么向这颗星星许愿的所有孩子的愿望都无法成真，则至少有两个孩子愿望成真的概率是（ ）A.B. C. D.6.已知，则（ ）A. B. C.1 D.37.已知函数的零点在区间内，则实数的取值范围是（ ）U =R {}{03},1A xx B x x =≤<=>∣∣()U A B ⋃=ð{3}x x <∣{01}x x ≤<∣{}01xx ≤≤∣{}0xx ≥∣1i,z z =-z i z z -=()22210y x b b-=>y =b =13,,a b c a b c >>0a b c ++=22ab cb >222a cc a+≥a b >0ab bc +>19294923π2tan 43θ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭sin cos2sin cos θθθθ=-1310-1013-()(02)f x kx x =<≤31,2⎛⎫⎪⎝⎭kA. B. C. D.8.已知函数在区间上是增函数，若函数在上的图象与直线有且仅有一个交点，则的范围为（ ）A.B.C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某科技攻关青年团队共有10人，其年龄（单位：岁）分布如下表所示，则这10个人年龄的（ ）年龄454036322928人数121321A.中位数是34B.众数是32C.第25百分位数是29D.平均数为34.310.如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，是正三角形，为线段的中点，点为底面内的动点：则下列结论正确的是（）A.若，平面平面B.若，直线与平面C.若直线和异面，点不可能为底面的中心D.若平面平面，且点为底面的中心，则11.设定义在上的函数与的导函数分别为和.若，，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是（ ）A.函数的图象关于点对称B.⎛ ⎝(⎫⎪⎪⎭1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭()()2sin 0f x x ωω=>ππ,43⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()f x π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦2y =ω[)2,5[)1,5[]1,231,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦E ABCD -ABCD CDE V M DE N ABCD BC DE ⊥CDE ⊥ABCDBC DE ⊥EA ABCD BM EN N ABCD CDE ⊥ABCD N ABCD BM EN≠R ()f x ()g x ()f x '()g x '()()42f x g x --=()()2g x f x '=-'()2f x +()f x ()2,0()()354g g +=-C.D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知正三角形的边长为为中点，为边上任意一点，则__________.13.已知三棱锥，二面角的大小为，当三棱锥的体积取得最大值时，其外接球的表面积为__________.14.拿破仑定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个正三角形，则这三个正三角形的中心恰为另一个正三角形的顶点.”利用该定理可为任意形状的市区科学地确定新的发展中心区位置，合理组织人流､物流，使城市土地的利用率，建筑的使用效率达到最佳，因而在城市建设规划中具有很好的应用价值.如图，设代表旧城区，新的城市发展中心分别为正，正，正的中心.现已知，则的面积为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知等差数列中，.（1）令，证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和.16.（本小题满分15分）米接力短跑作为田径运动的重要项目，展现了一个国家短跑运动的团体最高水平.每支队伍都有自己的一个或几个明星队员，现有一支米接力短跑队，张三是其队员之一，经统计该队伍在参加的所有比赛中，张三是否上场时该队伍是否取得第一名的情况如下表.如果依据小概率值的独立性检验，可以认为队伍是否取得第一名与张三是否上场有关，则认为张三是这支队伍的明星队员.队伍是否取得第一名的情况张三是否上场取得第一名未取得第一名上场104020241()2024k g k ==-∑20241()0k f k ==∑ABC 2,O BC P BC AP AO ⋅=,3,,P ABC AC PB AB BC AB BC -==⊥=P AB C --60 P ABC -ABC V 123,,O O O ACD V ABE V BCF V 1232,30,AB ACB O O O ∠==V ABC V {}n a 5108,23a a ==732n a nb +={}n b {}n nb n n S 4100⨯4100⨯0.1α=未上场6合计24（1）完成列联表，并判断张三是否是这支队伍的明星队员.（2）米接力短跑分为一棒､二棒､三棒､四棒4个选手位置.张三可以作为一棒､二棒或四棒选手参加比赛.当他上场参加比赛时，他作为一棒､二棒､四棒选手参赛的概率分别为，相应队伍取得第一名的概率分别为.当张三上场参加比赛时，队伍取得第一名的概率为0.7.（i ）求的值；（ii ）当张三上场参加比赛时，在队伍取得某场比赛第一名的条件下，求张三作为四棒选手参加比赛的概率.附：.0.150.100.050.0250.0100.0012.0722.7063.8415.0246.63510.82817.（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，为等边三角形，底面是矩形､平面平面分别为线段的中点，点在线段上（不包括端点）（1）若，求证：点四点共面；（2）若，是否存在点，使得与平面，若不存在，请说明理由.18.（本小题满分17分）已知椭圆，四点22⨯4100⨯0.5,,x y 0.7,0.8,0.3,x y ()()()()22(),n ad bc n a b c d a b c d a c b d χ-==+++++++αx αP ABCD -PBC V ABCD PBC ⊥,,ABCD O E ,BC PA F PB 23PF PB =,,,O D E F 22BC AB ==F EF PCD PFBF()2222:10x y E a b a b+=>>，其中恰有三点在椭圆上.（1）求的方程；（2）设是的左､右顶点，直线交于两点，直线的斜率分别为.若，证明：直线过定点.19.悬链线在建筑领域有很多应用.当悬链线自然下垂时，处于最稳定的状态，反之其倒置时也是一种稳定状态.链函数是一种特殊的悬链线函数，正链函数表达式为，相应的反链函数表达式为.（1）证明：曲线是轴对称图形，（2）若直线与函数和的图象共有三个交点，设这三个交点的横坐标分别为，证明：；（3）已知函数，其中.若对任意的恒成立，求的最大值.()()31241,1,0,1,,P P P P ⎛⎛- ⎝⎝E E A B ､E l E C D ､AC BD ､12k k ､127k k =l ()e e 2x x D x -+=()e e 2x xR x --=()()()()2222R x y D x R x Dx ⎡⎤=--⎣⎦y t =()y D x =()y R x =123,,x x x (123ln 1x x x ++>()()()2f x D x aR x b =--,a b ∈R ()4f x ≤))ln1,ln1x ⎡⎤∈⎣⎦a b +南宁二中2024年11月高三月考数学参考答案1.【答案】A 【详解】因为，所以，所以.故选：A.2.【答案】D 【详解】故选：D.3.【答案】C 【详解】因为双曲线为，所以它的渐近线方程为，因为有一条渐近线方程为，所以.故选：C.4.【答案】C 【详解】由题，，取，则，故A 错误；，故错误；，故D 错误；因为，所以，即，故C 正确.故选：C.5.【答案】C 【详解】四个孩子向三颗星星许愿，一共有种可能的许愿方式.由于四个人选三颗星星，那么至少有一颗星星被两个人选，这两个人愿望无法实现，至多只能实现两个人的愿望，所以至少有两个孩子愿望成真，只能是有两颗星星各有一个人选，一颗星星有两个人选，可以先从四个孩子中选出两个孩子，让他们共同选一颗星星，其余两个人再选另外两颗星，有种情况，所以所求概率为故选：C.6.【答案】B 【详解】由，解得，故.故选：B.{},1U B xx ==>R ∣{}U 1B x x =≤∣ð(){}U {03}1{3}A B x x x x x x ⋃=≤<⋃≤=<∣∣∣ð()i 1i i 1i 22i z z -=--+=-==()22210y x b b-=>y bx =±y =b =0,0a c ><1,0,1a b c ===-22ab cb =2522a c c a +=-B 0ab bc +=()()()220a b a b a b c a b -=+-=-->22a b >a b >4381=212432C C A 36=364819P ==πtan 12tan 41tan 3θθθ+⎛⎫+==- ⎪-⎝⎭tan 5θ=-()()()()22sin cos sin sin sin cos cos sin sin cos2sin cos sin sin cos sin cos sin cos θθθθθθθθθθθθθθθθθθθ-+-===-+---()2222sin cos sin tan tan 10cos sin tan 113θθθθθθθθ-+--===-++7.【答案】C 【详解】由，令，，要使的零点在区间内，即在内，与有交点，画出与图像，如图：当时，，此时；当时，，此时故.8.【答案】D 【详解】因为函数的图象关于原点对称，并且在区间上是增函数，所以，又，得，令，得，所以在上的图象与直线的第一个交点的横坐标为，第二个交点的横坐标为，所以，解得，综上所述，，故选：D9.【答案】BCD 【详解】对于A ､B ，把10个人的年龄由小到大排列为，这组数据的中位数为32，众数为32，故A 错误，B 正确；对于C ，由，得这组数据的第25百分位数是第3个数，为29，故正确；对于，这组数据的平均数，故D 正确.故选：BCD.10.【答案】AC 【详解】因为，所以平面，平面，所以平面平面，A 项正确；设的中点为，连接，则.平面平面，平面平面平面.()0f x kx kx ==⇒=()[]0,2g x y x ==∈()[],0,2h x kx x =∈(),(02)f x kx x =-<≤31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭31,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()g x ()h x ()g x ()h x 1x =()11g =1k =32x =32g ⎛⎫== ⎪⎝⎭k ==k ⎫∈⎪⎪⎭()()2sin 0f x x ωω=>ππ,43⎡⎤-⎢⎥⎣⎦2π4π323T T ≤⇒≥2π0T ωω⎧=⎪⎨⎪>⎩302ω<≤()2sin 2f x x ω==()π2π2k x k ωω=+∈Z ()f x ()0,∞+2y =π2ωπ2π2ωω+πππ2π222ωωω≤<+15ω≤<312ω≤≤28,29,29,32,32,32,36,40,40,4525%10 2.5⨯=C D 28229332362404534.310x +⨯+⨯++⨯+==,,BC CD BC DE CD DE D ⊥⊥⋂=BC ⊥CDE BC ⊂ ABCD ABCD ⊥CDE CD F EF AF ､EF CD ⊥ ABCD ⊥CDE ABCD ⋂,CDE CD EF =⊂CDE平面，设平面所成的角为，则，，故B 项错误；连接，易知平面，由确定的面即为平面，当直线和异面时，若点为底面的中心，则，又平面，则与共面，矛盾，C 项正确；连接平面平面，分别为的中点，则，又，则，D 项错误.故选：AC.11.【答案】ABD 【详解】对于A ，由为奇函数，得，即，因此函数的图象关于点对称，A 正确；由，得，则，又，于是，令，得，即，则，因此函数是周期函数，周期为4，对于B ，由，得，B 正确；对于C ，显然函数是周期为4的周期函数，，，则C 错误；对于D ，，则，D 正确.故选：EF ∴⊥ABCD EA ABCD θEAF θ∠=AF EF AE ======sin EF EA θ==BD BM ⊂BDE B M E ､､BDE BM EN N ABCD N BD ∈E ∈BDE EN BM ,FN FN ⊂ ,ABCD EF ⊥,ABCD EF FN ∴⊥F N ､CD BD ､112FN BC ==EF =2,EN BM ====BM EN ≠()2f x +()()22f x f x -+=-+()()220f x f x -++=()f x ()2,0()()2g x f x '=-'()()2g x f x a =-+()()42g x f x a -=-+()()42f x g x --=()()22f x f x a =-++1x =2a =-()()2f x f x =-()()()()()2,42f x f x f x f x f x +=-+=-+=()f x ()()22g x f x =--()()()()3512324g g f f +=-+-=-()g x ()()()()13354g g g g +=+=-()()()()2402224g g f f +=-+-=-2024411()506()506(8)4048,k k g k g k ====⨯-=-∑∑()()()()130,240f f f f +=+=2024411()506()0k k f k f k ====∑∑ABD12.【答案】3 【详解】因为三角形是正三角形，为中点，所以，所以，又正三角形的边长为2，所以，所以.13.【答案】【详解】要使棱锥体积最大，需保证到面的距离最大，故，此时，又都在面上，故面，且设外接圆半径为，则由余弦定理，所以，即，故其表面积为故答案为：14.【详解】连接，因为分别为正，正的中心，所以，又，所以，又因为，所以，由勾股定理得，即，由余弦定理，即，解得，ABCO BC AO BC ⊥AO OP ⊥ABC AO ==()223AP AO AO OP AO AO OP AO ⋅=+⋅=+⋅==40π3P ABC d max sin60d PB =⋅ PB AB ⊥,,,AB BC PB BC B PB BC ⊥⋂=PBC AB ⊥PBC 60PBC ∠=PBC V r 2222212cos603223272PC PB BC PB BC =+-⋅⋅⋅=+-⋅⋅⋅= PC=2sin60PC r ==r =22211023R r AB ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2404ππ3R =40π313,CO CO 12,O O ACD V ABE V 1331,,30,30CO AC CO BC O CB O CA ∠∠==== 30ACB ∠= 1390O CO ∠= 123213O O O S O ==V 132O O =2221313CO CO O O +=22224,12AC BC AC BC ⎫⎫+=+=⎪⎪⎪⎪⎭⎭2222cos30AB AC BC AC BC =+-⋅ 412BC =-⋅AC BC ⋅=所以..15.【详解】（1）证明：设等差数列的公差为，因为，所以，联立解得：，所以.所以，所以.所以数列是等比数列，首项为2，公比为2.（2）所以数列的前项和.两式相减得.16.【答案】解：（1）根据题意，可得的列联表：队伍是否取得第一名的情况张三是否上场取得第一名未取得第一名合计1sin302ABC S AC BC =⋅=V {}n a d 5108,23a a ==1148,923a d a d +=+=14,3a d =-=()43137n a n n =-+-=-73220n a n nb +==≠11222n n n n b b ++=={}n b 2nn nb n =⋅{}n nb n 23222322nn S n =+⨯+⨯+⋯⋯+⋅()2322222122n n n S n n +=+⨯+⋯⋯+-⋅+⋅212222nn n S n +-=++⋯⋯+-⋅()12212.21n n n +-=-⋅-()1122n n S n +=-⋅+22⨯上场301040未上场61420合计362460零假设：队伍是否取得第一名与张三是否上场无关；，依据小概率值的独立性检验，可以认为队伍是否取得第一名与张三是否上场有关；故张三是这支队伍的明星队员.（2）由张三上场时，作为一棒､二棒､四棒选手参赛的概率分别为，相应队伍取得第一名的概率分别为.设事件：张三作为一棒参赛，事件：张三作为二棒参赛，事件C ：张三作为四棒参赛，事件D ：张三上场且队伍获得第一名；则；（i ）由全概率公式：，即；与联立解得：.（ii ）由条件概率公式：.17【详解】（1）证明：【法1】延长，于延长线交于点，因底面是矩形，且是的中点，故，则是中点，.连，连交于点，0H ()()()()2220.1()60(3014106)4511.25 2.706362440204n ad bc x a b c d a c b d χ-⨯-⨯====>=++++⨯⨯⨯0.1α=0.5,,x y 0.7,0.8,0.3A B ()()()()()()0.5,,,0.7,0.8,0.3P A P B x P C y P DA P DB P DC ======∣∣∣()()()()()()()0.50.70.80.30.7PD P A P D A P B P D B P C P D C x y =++=⨯++=∣∣∣83 3.5x y +=0.510.5x y x y ++=⇒+=0.4,0.1x y ==()()()P DC P C D P D =∣()()()0.10.330.770P C P D C P D ⨯===∣DO AB T ABCD O BC 12OB AD ∥B AT EB ET PB F '因是中点，故，由得，，又因，故点即点，所以四点共面.【法2】因底面是矩形，故，过作直线与平行，则与也平行，故直线与共面，直线也与共面，延长与交于点，连接与直线交于点.则，因是中点，由得，于是，因是的中点，则且，由得，又因，故点即点，所以四点共面.【法3】，系数和为1，根据平面向量共线定理可知四点共面E PA 12EB PT ∥EBF TPF ''V V ∽2PF F B '='23PF PB = F 'F ,,,O D E F ABCD AD ∥BC P l AD l BC l AD l BC DE l G OG PB F ',PGE ADE PGF BOF ''V V V V ≌∽E PA PGE ADE V V ≌PG AD ∥PG BC ∥O BC PG ∥OB 2PG OB =PGF BOF ''V V ∽2PF BF '='23PF PB = F 'F ,,,O D E F ()()222121221333333333PF PB PO OB PO DA PO PA PD PO PE PD ==+=+=+-=+- ,,,O D E F（2）因为是的中点，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面.取中点，连接，易知两两相互垂直，如图，分别以为轴建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则即，令，则，所以..设，则设与平面所成角为，则，解得此时或，此时18.（1）由椭圆对称性，必过，又横坐标为1，椭圆必不过，所以过三点，,PB PC O =BC PO BC ⊥PBC ⊥ABCD PBC ⋂ABCD BC =PO ⊂PBC PO ⊥ABCD AD Q OQ ,,OQ OC OP ,,OQ OC OP ,,x y z ()()()()(1,1,0,0,1,0,0,1,0,1,1,0,A B C D P --()()(0,2,0,1,0,0,0,AD CD CP ===- PCD (),,a x y z = 0,0,a CD a CP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 00x y =⎧⎪⎨-+=⎪⎩1z =y =()a = (01)PF k k PB=<<((11110,1,1,1,,2222EF PF PE k PB PA k k ⎛⎫=-=-=---=-- ⎪ ⎪⎝⎭ EF PCD θsin cos ,EF a EF a EF a θ⋅====⋅ 13k =12PF BF =23k =2PF BF=34,P P 4P 1P 234,,P P P代入椭圆方程得，解得椭圆的方程为：（2）说明：其他等价形式对应给分.依题意，点（i ）若直线的斜率为0，则必有，不合题意（ii ）设直线方程为与椭圆联立，整理得：，因为点是椭圆上一点，即，设直线的斜率为，所以，所以，即，因为，所以，222111314b a b ⎧=⎪⎪⎨+=⎪⎪⎩224,1a b ==⋯E 221;4x y +=()()2,0,2,0,A B -l 12k k =-l ()2,x ty n n =+≠±E 2244x y x ty n⎧+=⎨=+⎩()2224240t y nty n +++-=()()122222221222,4Δ44440,4.4tn y y t t n t n n y y t ⎧+=-⎪⎪+=-+->⎨-⎪=⎪+⎩()11,C x y 221114x y +=BC 3k 2121111322111111422444x y y y k k x x x x -⋅=⋅===+---123174k k k =-=23281k k ⋅=-()()()()()()1212122322121212122828282822222(2)y y y y y y k k x x ty n ty n t y y t n y y n ⋅===--+-+-+-++-()()()()()()()2222222222228428244222422(2)44n n t t n t n t n n t t n n n t t -++==-+-+-+--+-++()()2827141422n n n n ++===---32n =-故直线恒过定点；19.【详解】（1），令，则所以为偶函数，故曲线是轴对称图形，且关于轴对称（2）令，得，当时，在单调递减，在单调递增，所以，且当时，，当时，又恒成立，所以在上单调递增，且当时，，当时，且对任意，所以的大致图象如图所示，不妨设，由为偶函数可得，与图象有三个交点，显然，令整理得，解得或所以，即，又因为，所以.l3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭()()()()22222e e 1e e x x x xR x y D x R x D x --⎛⎫-⎡⎤=--=- ⎪⎣⎦+⎝⎭()2e e 1e e x x x x g x --⎛⎫-=- ⎪+⎝⎭()()22e e e e 1l ,e e e e x x x x x x x x g x g x ----⎛⎫⎛⎫---=-=-= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()g x ()()()()2222R x y D x R x D x ⎡⎤=--⎣⎦y ()e e 02x xD x --=='0x =0x >()()()0;0,0,D x x D x D x <'><'(),0∞-()0,∞+()()01D x D ≥=x ∞→-()D x ∞→+x ∞→+()D x ∞→+()e e 02x xR x -+=>'()R x R x ∞→-()R x ∞→-x ∞→+(),R x ∞→+⋅()(),x D x R x ∈>R 123x x x <<()D x 120x x +=y t =1t >()e e 1,2x x R x t --==>2e 2e 10x x -->e 1x >e 1x <(ln 1x >(3ln 1x >120x x +=(123ln 1x x x ++>+（3）设，则，所以因为单调递增，所以时，，即由即，该不等式组成立的一个必要条件为：和时同时满足，即，所以，当时等号成立；下面分析充分性：若时，显然对恒成立，从而，满足题意综上所述：的最大值为()e e 2x x R x m --==()222e e 2212x xD x m -+==+()()()2221,f x D x aR x b m am b =--=+--()e e 2x xR x --=))ln 1,ln 1x ⎡⎤∈-+⎣⎦()[]1,1R x ∈-[]1,1,m ∈-()244214f x m am b ≤⇔-≤+--≤22250230m am b m am b ⎧--+≥⎨---≤⎩1m =-1m =7117a b b a -≤--≤⎧⎨-≤-≤⎩7a b +≤4,3a b ==4,3a b ==2222222502435021023024330230m am b m m m m m am b m m m m ⎧⎧⎧--+≥--+≥-+≥⎪⎪⇔⇔⎨⎨⎨---≤---≤--≤⎪⎩⎪⎩⎩[]1,1m ∀∈-()4f x ≤a b +7.。
2020年广西壮族自治区南宁市第二高级中学高一数学理月考试卷含解析
2020年广西壮族自治区南宁市第二高级中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用二分法求方程求函数的零点时，初始区间可选为（）A．(0,1) B．(1,2) C.(2,3) D．(3,4)参考答案：B2. 已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f （log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【分析】根据f（x）为偶函数便可求出m=0，从而f（x）=2|x|﹣1，这样便知道f（x）在[0，+∞）上单调递增，根据f（x）为偶函数，便可将自变量的值变到区间[0，+∞）上：a=f（|log0.53|），b=f（log25），c=f（0），然后再比较自变量的值，根据f（x）在[0，+∞）上的单调性即可比较出a，b，c的大小．【解答】解：∵f（x）为偶函数；∴f（﹣x）=f（x）；∴2|﹣x﹣m|﹣1=2|x﹣m|﹣1；∴|﹣x﹣m|=|x﹣m|；（﹣x﹣m）2=（x﹣m）2；∴mx=0；∴m=0；∴f（x）=2|x|﹣1；∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，并且a=f（|log0.53|）=f（log23），b=f（log25），c=f（0）；∵0＜log23＜log25；∴c＜a＜b．故选：C．3. 给出下列各函数值：①；②；③；④.其中符号为负的有（）A．① B．② C．③ D．④参考答案：C4. 函数（其中）的图像不可能是（）A．B．C. D．参考答案：C（1）当时，，其图象为选项A所示；（2）当时，．若，则图象如选项D所示；若，则图象如选项B所示．综上，选项C不正确．选C．5. 已知函数，，，则的最小值等于A． B． C． D．参考答案：A6. 已知，则tanx等于（）A. B. C. D.参考答案：D略7. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a﹣b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D考点：古典概型及其概率计算公式．专题：新定义．分析：本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，其中满足条件的满足|a﹣b|≤1的情形包括6种，列举出所有结果，根据计数原理得到共有的事件数，根据古典概型概率公式得到结果．解答：解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，共有6×6=36种猜字结果，其中满足|a﹣b|≤1的有如下情形：①若a=1，则b=1，2；②若a=2，则b=1，2，3；③若a=3，则b=2，3，4；④若a=4，则b=3，4，5；⑤若a=5，则b=4，5，6；⑥若a=6，则b=5，6，总共16种，∴他们“心有灵犀”的概率为．故选D．点评：本题是古典概型问题，属于高考新增内容，解本题的关键是准确的分类，得到他们“心有灵犀”的各种情形．8. 设函数f（x）=2x+1的定义域为[1，5]，则函数f（2x﹣3）的定义域为（）A．[1，5] B．[3，11] C．[3，7] D．[2，4]参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由题意知1≤2x﹣3≤5，求出x的范围并用区间表示，是所求函数的定义域．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[1，5]，∴1≤2x﹣3≤5，解得2≤x≤4，∴所求函数f（2x﹣3）的定义域是[2，4]．故选D．9. 已知，且则的值为（）.A. 4B. 0C. 2mD.参考答案：A10. （5分）下列能与sin20°的值相等的是（）A．cos20°B．sin（﹣20°）C．sin70°D．sin160°参考答案：D考点：诱导公式的作用．专题：计算题．分析：根据诱导公式可知cos20°=sin70°不等于sin20°，sin（﹣20°）=﹣sin20°不符合题意，sin70°≠sin20°，利用诱导公式可知sin160°=sin（180°﹣20°）=sin20°D项符合题意．解答：cos20°=sin70°，故A 错误．sin（﹣20°）=﹣sin20°，故B 错误．sin70°≠sin20°，故C 错误．sin160°=sin（180°﹣20°）=sin20°故D正确．故选D．点评：本题主要考查了诱导公式的运用．解题的过程中注意根据角的范围判断三角函数值的正负．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义：区间[m，n]、(m，n]、[m，n)、(m，n)（n>m）的区间长度为；若某个不等式的解集由若干个无交集的区间的并表示，则各区间的长度之和称为解集的总长度。
2018届广西省南宁市第二中学高三2月月考数学(理)试题(解析版)
2018届广西省南宁市第二中学高三2月月考数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据三角函数性质求出集合，再求的交集即可【详解】，，当时，，当时，，故选【点睛】本题主要考查了集合的交集及其运算法则，涉及三角函数的不等式，较为基础。
2．复数对应的点在复平面内位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】试题分析：,故在复平面内对应的点位于第四象限.【考点】复数与复平面的关系.3．已知随机变量服从正态分布，且，则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：正态分布曲线关于均值对称，故均值,选A.【考点】正态分布与正态曲线.4．直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：联立直线与圆的方程，消去y得：，由题意得：，解得：，∵0＜m＜1是的一个真子集，∴直线x-y+m=0与圆相交的一个充分不必要条件是0＜m＜1【考点】直线与圆的位置关系5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：该几何体由底半径为的半圆锥与底面为边长等于正方形的四棱锥组成，且高都为，因此该几何体体积为，选A.【考点】三视图与几何体的体积.6．展开式中，含项的系数为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】利用二项式定理公式展开即可求得结果【详解】展开式的通项公式为，展开式中，含项的系数为故选【点睛】本题主要考查了二项式系数的性质，利用二项式定理公式展开即可求得结果，属于基础题。
7．如图是一个算法的程序框图，当输入的x的值为7时，输出的y值恰好是，则“？”处应填的关系式可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：依题意，输入的的值为，执行次循环体，的值变为，这时，如果输出的值恰好是，则函数关系式可能为,故应填A.【考点】程序框图中的循环结构.8．函数，（，，是常数，，，）的部分图像如图所示，若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】由函数的图象求出，，的值，写出函数的解析式，在同一坐标系中画出函数和直线的图象，结合图象求得的取值范围【详解】由图可知，函数周期等于，所以，，过点，，解得，所以，在同一坐标系中画出，其中，和直线的图象，如图所示：结合图形可知当，直线与曲线有两个不同的交点，方程有2个不同的实数根的取值范围为故选【点睛】本题主要考查了的部分图像确定其解析式，结合图像分别求出三角函数的周期，最值等，然后代入区间求出值域，转化为函数图像与直线交点问题，属于中档题。
2020-2021学年广西壮族自治区南宁市横县第二中学高三数学理月考试卷含解析
2020-2021学年广西壮族自治区南宁市横县第二中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在区间[1，e]上任取实数a，在区间[0，2]上任取实数b，使函数f（x）=ax2+x+b有两个相异零点的概率是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】几何概型．【分析】设所求的事件为A，由方程ax2+x+b=0有两个相异根，即△=1﹣ab＞0求出ab范围，判断出是一个几何概型后，在坐标系中画出所有的实验结果和事件A构成的区域，再用定积分求出事件A 构成的区域的面积，代入几何概型的概率公式求解．【解答】解：设事件A={使函数f（x）=ax2+x+b有两个相异零点}，方程ax2+x+b=0有两个相异根，即△=1﹣ab＞0，解得ab＜1，∵在[1，e]上任取实数a，在[0，2]上任取实数b，∴这是一个几何概型，所有的实验结果Ω={（a，b）|1≤a≤e且0≤b≤2}，面积为2（e﹣1）；事件A={（a，b）|ab＜1，1≤a≤e且 0≤b≤2}，面积S==1，∴事件A的概率P（A）=．故选A．【点评】本题考查了几何概型下事件的概率的求法，用一元二次方程根的个数求出ab的范围，用定积分求不规则图形的面积，考查了学生综合运用知识的能力．2. 设集合，则M∩N的所有子集个数为（）A．3 B．4 C．7 D．8参考答案：B3. 设f（x）是定义在R上的奇函数，当时，f（x）＝x－（e为自然对数的底数），则的值为（）A．ln6＋6 B． ln6－6 C．－ln6＋6 D．－ln6－6参考答案：A4. 已知点F1、F2分别是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，过F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A、B两点，若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为（）A．2 B．4 C．D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义可求得a=1，∠ABF2=90°，再利用勾股定理可求得2c=|F1F2|，从而可求得双曲线的离心率．【解答】解：∵|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，∵|AB|2+|BF2|2=|AF2|2，∴∠ABF2=90°，又由双曲线的定义得：|BF1|﹣|BF2|=2a，|AF2|﹣|AF1|=2a，∴|AF1|+3﹣4=5﹣|AF1|，∴|AF1|=3．∴|BF1|﹣|BF2|=3+3﹣4=2a，∴a=1．在Rt△BF1F2中，|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2=62+42=52，又|F1F2|2=4c2，∴4c2=52，∴c=，∴双曲线的离心率e==．故选：C．5. 复数（是虚数单位）的实部和虚部的和是（）A．4 B．6 C．2 D．3参考答案：C略6. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为21，则判断框中应填（）A．i＜5 B．i＜6 C．i＜7 D．i＜8参考答案：C【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的执行过程，计算输出结果即可．【解答】解：模拟程序框图执行过程，如下；开始，i=1，s=0，不输出，进入循环，1是奇数？是，s=0﹣12=﹣1，i=1+1=2，不输出，进入循环，2是奇数？否，s=﹣1+22=3，i=2+1=3，不输出，进入循环，3是奇数？是，s=3﹣32=﹣6，i=3+1=4，不输出，进入循环，4是奇数？否s=﹣6+42=10，i=4+1=5，不输出，进入循环，5是奇数？是，s=10﹣52=﹣15，i=5+1=6，不输出，进入循环，6是奇数？否，s=﹣15+62=21，i=6+1=7，退出循环，输出21，∴判断框中的条件是：i＜7？故选C．【点评】本题考查了程序框图的执行结果的问题，解题时应模拟程序的执行过程，是基础题．7. a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：若a∥M，b∥M，则a∥b；②若b M，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中正确命题的个数有 ( )A、0个B、1个C、2个D、3个参考答案：B8. 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的属于（）A．? B．? C．? D．参考答案：A.考点：1.对数的计算；2.程序框图.9. 已知分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上任一点.若的最小值为，则该双曲线的离心率的取值范围是(A) (B) (C) (D)参考答案：B10. 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：）为（A）（B）（C）（D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为虚数单位，则______.参考答案：略12. 在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=3，若点D、E都在边BC上，且∠BAD=∠CAE=30°，则=．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】根据条件便可由正弦定理分别得到，=①BE=②=③CD=④，而sin∠BDA=sin∠ADC，sin∠BEA=sin∠AEC，从而得：的值．【解答】解：如图，由正弦定理得， =①BE=②=③CD=④∴得： =．故答案为．13. 已知点A（4，4）在抛物线上，该抛物线的焦点为F，过点A作直线l：的垂线，垂足为M，则∠MAF的平分线所在直线的方程为。
广西南宁市第二中学近年届高三数学第一次月考试题理(扫描(2021年整理)
广西南宁市第二中学2019届高三数学第一次月考试题理（扫描版）编辑整理：
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广西南宁市第二中学2019届高三数学第一次月考试题理（扫描版）。
广西南宁市高三数学2月月考试题理(扫描版)(new)
南宁二中2018届毕业班测试题理科数学参考答案1.【答案】B 。
解析：05sin ,04sin ,03sin ,02sin <<>>，选B. 2。
【答案】D 。
解析:i i i i i i i i z 2321231)1)(1()1)(2(12-=-=-+--=+-=，错误！未找到引用源。
复数i iz +-=12在复平面内对应的点的坐标为)23,21(-，错误!未找到引用源。
在第四象限.故选D ．3.【答案】A.解析:由正态密度曲线关于a x =对称，所以1=a ，选A 。
4.【答案】C.解析：圆2)1(22=+-y x ，圆心(1，0）到直线0=+-m y x 的距离小于半径2,由点到直线的距离公式:22|1|<+m ，计算31m -<<，所以选C 。
5.【答案】A.解析：该几何体由底半径为1的半圆锥与底面为边长等于2正方形的四棱锥组成，且高都为因此该几何体体积为()2111122323V π⎛⎫=⋅⋅⋅⋅⨯==⎪⎝⎭。
选A. 6.【答案】B 。
解析：∵5)21(x +展开式的通项公式为()rr r x C T 251⋅=+，∴5)21)(2(x x +-展开式中,含2x 项的系数为()702-2215225=⋅⋅⨯C C ，故选B.7。
【答案】A 。
解析：由sin C B =，结合正弦定理得b c 32=，又22a b -=,那么227b a =,由余弦定理得233462cos 22222==-+=bb bc a c b A ，所以030=A . 8.【答案】A 。
解析：依题意，输入的x 的值为7，执行4次循环体,x 的值变为—1，这时，如果输出的y 值恰好是—1，则函数关系式可能为21y x =+.故应选A.9.【答案】B.解析：由图可知，函数周期等于π,所以2=ω，2=A ，)2sin(2)(ϕ+=x x f 过点)2,127(-π，于是231272πϕπ=+⨯，计算3πϕ=,所以)32sin(2)(π+=x x f ，,结合图形可知222<≤-a ,选B 。
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8．A
【解析】
试题分析：依题意，输入的 的值为 ，执行 次循环体， 的值变为 ，这时，如果输出的 值恰好是 ，则函数关系式可能为 ,故应填A.
考点：程序框图中的循环结构.
9．B
【分析】
由函数 的图象求出 ， ， 的值，写出函数的解析式，在同一坐标系中画出函数 和直线 的图象，结合图象求得 的取值范围
6．B
【解析】
【分析】
利用二项式定理公式展开即可求得结果
【详解】
展开式的通项公式为 ，
展开式中，含 项的系数为
故选
【点睛】
本题主要考查了二项式系数的性质，利用二项式定理公式展开即可求得结果，属于基础题。
7．A
【详解】
试题分析：
因为 ，
那么结合 ，
所以cosA= = ，
所以A= ，故答案为A
考点：正弦定理与余弦定理
身高
60
70
80
90
100
110
体重
6
8
10
14
15
18
0.41
0.01
1.21
0.41
0.07
0.12
1.69
（Ⅰ）求表中内实数 的值；
（Ⅱ）根据残差比较模型①，②的拟合效果，决定选择哪个模型；
（Ⅲ）残差大于 的样本点被认为是异常数据，应剔除，求剔除后对（Ⅱ）所选择的模型重新建立的线性回归方程，并检验一数据点身高 ，体重 是否为异常数据.（结果保留到小数点后两位）
（Ⅰ）求椭圆 的方程；
（Ⅱ）设 为椭圆 上一点，过点 作直线交椭圆 于 ， 两点，且 恰为弦 的中点，则当点 变化时，试问 的面积是否为常数，若是，请求出此常数，若不是，请说明理由．
21．已知函数 其中
(Ⅰ)若 ，且当 时， 总成立，求实数m的取值范围；
(Ⅱ)若 ， 存在两个极值点 ，求证：
22．在平面直角坐标系 中，以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为： ，直线 的参数方程是 （ 为参数， ）
附：对于一组数据 ， ，… ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘法估计分别为 ， .
19．如图长方体 的 ，底面 的周长为4， 为 的中点.
（Ⅰ）判断两直线 与 的位置关系，不需要说明理由；
（Ⅱ）当长方体 体积最大时，求二面角 的大小；
（Ⅲ）若点 满足 ，试求出实数 的值，使得 平面 .
20．已知椭圆 ： 和椭圆 ： ，离心率相同，且点 在椭圆 上.
故选
【点睛】
本题主要考查了集合的交集及其运算法则，涉及三角函数的不等式，较为基础。
2．D
【详解】
试题分析： ,故 在复平面内对应的点位于第四象限.
故选：D
考点：复数与复平面的关系.
3．A
【解析】
试题分析：正态分布曲线关于均值对称，故均值 ,选A.
考点：正态分布与正态曲线.
4．C
【解析】
直线x-y+m=0与 －2x－1＝0有两个不同交点的充要条件为 ,因为 ,所以0＜m＜1是直线与圆相交的充分不必要条件
（Ⅰ）求曲线 的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线 与曲线 交于两点 ， ，且线段 的中点为 ，求 .
23．（题文）已知函数 ，且 的解集为
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）若 ， ， 都是正实数，且 ，求证： .
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据三角函数性质求出集合 ，再求 的交集即可
【详解】
，
，
当 时， ，
当 时， ，
A．（2，3）B． C． D．（1，2）
二、填空题
13．若实数 ， 满足条件 ，则 的最大值为______.
14．已知向量 ， ，且 在 上的投影为3，则 与 夹角为__________．
15．已知圆 ： 与 轴负半轴的交点为 ， 为直线 上一点，过 作圆 的切线，切点为 ，若 ，则 的最大值为______.
A． B． C． D．
8．如图是一个算法的程序框图，当输入的x的值为7时，输出的y值恰好是 ，则“？”处应填的关系式可能是（）
A． B． C． D．
9．函数 ，（ ， ， 是常数， ， ， ）的部分图像如图所示，若方程 在 上有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
10．球面上有三点 , , 组成这个球的一个截面的内接三角形的三个顶点，其中 , , ，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为（）
5．A
【分析】
先找到三视图对应的几何体原图，再求几何体的体积.
【详解】
由已知中的三视图可得该几何体是一个组合体，由一个底面半径为1，高为 的半圆锥，和一个底面边长为2的正方形，高为 的四棱锥组合而成．
故这个几何体的体积 .
故选A
【点睛】
本题主要考查三视图找几何体原图，考查几何体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
3．已知随机变量 服从正态分布 ，且 ，则实数 的值为（）
A． B． C． D．
4．直线 与圆 有两个不同交点的一个充分不必要条件是（）
A． 何体的体积为（ ）
A． B．
C． D．
6． 展开式中，含 项的系数为（）
A． B． C． D．
7．在 中，内角 的对边分别为 ，若 ，则角 为（ ）
A． B． C． D．
11．抛物线 的焦点F已知点A和B分别为抛物线上的两个动点.且满足 ，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则 的最大值为（）
A． B． C． D．
12．定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），∀x∈（0，+∞），f[f（x）﹣lnx]=1，则方程f（x）﹣f′（x）=1的解所在区间是 （ ）
【全国百强校】广西南宁市第二中学2018届高三2月月考数学（理）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 为（）
A． B． C． D．
2．复数 对应的点在复平面内位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
16．已知函数 ， ，其中 .若满足不等 的解的最小值为 ，则实数 的取值范围是______.
三、解答题
17．在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，且满足 .
（1）求角 的大小；
（2）若等差数列 的公差不为零， ，且 ， ， 成等比数列，求 的前 项和 .
18．对某地区儿童的身高与体重的一组数据，我们用两种模型① ，② 拟合，得到回归方程分别为 ， ，作残差分析，如表：