广西南宁二中柳铁一中2021届高三9月联考数学理科
广西南宁三中等四校2021届高三9月联考数学(理)试题Word版含答案
广西南宁三中等四校2021届高三9月联考数学（理）试题第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题.每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如果集合{}|520M x y x ==-，集合{}3|log N x y x ==则M N =（ ）A ．{}|04x x <<B ．{}|4x x ≥C ．{}|04x x <≤D ．{}|04x x ≤≤2．己知2(,)a ib i a b R i+=+∈．其中i 为虚数单位，则a b -=（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．-33．已知等差数列{}n a 满足：33,13133==a a ，求7a （ ）A ．19B ．20C ．21D ．224．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x 为有理数，0，x 为无理数，则g(f (π))的值为（ ）A ．1B ．0C ．－1D ．π5．由曲线y ＝x ，直线y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积为（ ）A ．103B ．4C ．163D ．66．在平面直角坐标系xOy 中，已知2211(2)5x y -+=，22240x y -+=，则221212()()x x y y -+-的最小值为（ ）A ．5 B ．15C ．1215D ．1157．右图是一个算法的流程图，则最后输出的（ ）A ．6B ．-6C ．9D ．-98．定义运算a ⊕b =⎩⎨⎧>≤)()(b a b b a a ，则函数()1f x =⊕2x的图象是（ ）9．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的外接球表面积等于（ ） A ．752π B ．30πC ．43πD ．15π10．261(2)(1)x x+-求的展开式的常数项是（ ）A ． 15B ． -15C ．17D ．-1711．已知21F F 、 是双曲线22221x y a b-= (00a b >>， )的左、右焦点，点2F 关于渐近线的对称点恰好落在以1F 为圆心，1||OF 为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）A ．3B ． 3C ．2D ． 212．函数f(x)=1,1, 11,1,2x a x x -=⎧⎪⎨⎛⎫+≠⎪ ⎪⎝⎭⎩若关于x 的方程22()(23)()30f x a f x a -++=有五个不同的实数解12345,,,,x x x x x 求12345x x x x x ++++=（ ）A ．3B ．5C ．3aD ．5 a第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2021届广西南宁二中、柳州高中高三9月份两校联考数学(理)试题Word版含解析
2021届广西南宁二中、柳州高中高三9月份两校联考数学（理）试题一、单选题1．已知集合，则（）A． B ． C ． D．【答案】C【解析】由题意可得：，则。
本题选择C选项.2．复数对应的点在复平面内位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】试题分析：,故在复平面内对应的点位于第四象限.【考点】复数与复平面的关系.3．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好40 20 60不爱好20 30 50总计60 50 110由算得附表：0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.828参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”【答案】C【解析】由，而，故由独立性检验的意义可知选C.4．设等差数列的前项和为，已知，则（）A．16 B．20 C．24 D．26【答案】D【解析】。
故选D。
5．已知点()2,3A-在抛物线C：22y px=的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（）A．43- B．1- C．34- D．12-【答案】C【解析】试题分析：由已知得，抛物线22y px =的准线方程为2px =-，且过点()2,3A -，故22p -=-，则4p =， ()2,0F ，则直线AF 的斜率303224k -==---，选C ． 【考点】1、抛物线的标准方程和简单几何性质；2、直线的斜率． 6．展开式中，项的系数为（ ）A ．30B ．70C ．90D ．-150 【答案】B 【解析】，对于中 的系数为，对于中 的系数为，所以的系数为。
故选B 。
7．已知函数，若将它的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴方程为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由题意知，令，解得，当时，，即函数的图象的一条对称轴的方程为.本题选择C 选项.8．在ABC △中，点,M N 满足2AM MC =，BN NC =，若MN xAB yAC =+，则x y +的值为（ ）A ．13B ．12C ．23 D ．34【答案】A【解析】△ABC 中,点M ,N 满足2AM MC =，BN NC =,所以()111111323226MN MC CN AC CB AC AB AC AB AC =+=+=+-=-， 结合题意可得：x =12,y =−16，所以x +y =13.本题选择A 选项.9．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于（ ）．A．B．C．D．【答案】C【解析】从21开始，输出的数是除以3余2，除以5余3，满足条件的是23，故选C. 10．某几何体的三视图如图所示，其正视图和侧视图都是边长为23的正三角形，该几何体的外接球的表面积为（）A．9π B．16π C．24π D．36π【答案】B【解析】此几何体为圆锥，过圆锥的旋转轴做轴截面，△ABC是边长为3为3，△ABC的外心即为外接球的球心，外接球半径223R h==，外接球的表面积24216. Sππ=⨯=本题选择B选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理． (3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．11．已知为双曲线的左，右焦点，点为双曲线右支上一点，直线与圆相切，且，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】设与圆相切于点，则因为，所以为等腰三角形，设的中点为，由 为的中点，所以，又因为在直角中，，所以①又②，③ 故由①②③得，，故本题选C点睛：在圆锥曲线中涉及到焦点弦问题，通常要灵活应用圆锥的定义得到等量关系，本题中由几何关系得到，由双曲线定义有，列方程即可求离心率的值..12．已知函数()f x 使定义在R 上的奇函数，且当0x <时， ()()1x f x x e =+，则对任意m R ∈，函数()()()F x f f x m =-的零点个数至多有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．9个 【答案】A【解析】当0x <时()()'2x f x x e =+,由此可知()f x 在(),2-∞-上单调递减，在()2,0-上单调递增， ()22f e --=-, ()10f -=且()0,1x f x →→,数()f x 是定义在R 上的奇函数，()00f=，而(),1x∈-∞-时，()0f x<,所以()f x的图象如图，令()t f x=,则()f t m=，由图可知，当()1,1t∈-时方程()t f x=至多3个根，当()1,1t∉-时方程()t f x=没有根，而对任意m R∈，()f t m=至多有一个根()1,1t∈-，从而函数()()()F x f f x m=-的零点个数至多有3个.点晴:本题考查函数导数与单调性.确定零点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理. 恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理．也可构造新函数然后利用导数来求解.注意利用数形结合的数学思想方法.二、填空题13．若变量x，y满足约束条件20220x yx yx y+≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩,则2z x y=-的最小值等于_______.【答案】52-【解析】画出可行域如图所示，目标函数变形为2y x z=-，当z最小时，直线2y x z=-的纵截距最大，故将直线2y x=经过可行域，尽可能向上移到过点1(1,)2B-时，z取到最小值为152(1).22z=⨯--=-点睛：求线性目标函数z ＝ax ＋by (ab ≠0)的最值，当b ＞0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴截距最小时，z 值最小；当b ＜0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在y 轴上截距最小时，z 值最大.14．如图所示，在直角梯形ABCD 中，,,,BC DC AE DC M N ⊥⊥分别是,AD BE 的中点，将三角形ADE 沿AE 折起，下列说法正确的是__________（填上所有正确的序号）.①不论D 折至何位置（不在平面ABC 内）都有MN ∥平面DEC ； ②不论D 折至何位置都有MN AE ⊥；③不论D 折至何位置（不在平面ABC 内）都有MN AB .【答案】①②【解析】由已知,在未折叠的原梯形中,AB ∥DE,BE ∥AD.所以四边形ABED 为平行四边形，∴DA=EB.折叠后得出图形如下：①过M ，N 分别作AE ，BC 的平行线，交ED ，EC 于F ，H.连接FH则HN EN CB EB =,FM DMEA DA=， ∵AM=BN ，∴EN=DM ，等量代换后得出HN=FM ， 又CB ∥EA,∴HN ∥FM ， ∴四边形MNHF 是平行四边形。
广西南宁二中、玉林高中高三数学9月联考试题 理 新人教A版
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
本卷满分150分，考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题，共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的考号、姓名，在规定的位置贴好条形码。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1．已知集合{}2,3,4{|=,A B x x mn m ==，、n A m n ∈≠且}，则集合B 非空真子集有（ ）A ．3个B ． 6个C ．7个D ．8个2．已知复数z=1+i ，则221z z z --（ ） A ．2i B ．—2i C ．2 D ．—23．平面坐标系中，0为坐标原点，点A （3，1），点B （-1，3），若点C 满足OC OA OB αβ=+， 其中,R αβ∈且αβ+=1，则点C 的轨迹方程为（ ） A ．2x+y=l B ．x+2y=5 C ．x+y=5 D ．x —y=14．设数列{}n a 是公差不为零的等差数列，它的前n 项和为S n ，且S 1、S 2、S 4成等比数列，则31a a 等于（ ） A ．2B ．3C ． 4D ． 5 5．设x ，y 满足约束条件：04312x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则231x y x +++的最小值是 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．函数y= 5x 3—2sin3x+tanx —6的图象的对称中心是（ ）A ． （0,0）B ． （6,0）C ． （一6,0）D ． （0,—6）7．条件1:24x P +>，条件1:13Q x>-，则p ⌝是Q ⌝的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．已知函数()3sin()(0)6f x x πωω=->和()2cos(2)1g x x ϕ=++的图像的对称轴完全相同，若[0,]2x π∈，则()f x 的取值范围是（ ） A ．3[,3]2- B ．3(,3)2- C ．3[,)2-+∞ D ．(,3)-∞ 9．设曲线C:x 2=y 上有两个动点A 、B ，直线AB 与曲线C 在A 点处切线垂直，则点B 到y 轴距离的最小值是（ ）A ．22B 3C 2D ．210．如图，在四面体A- BCD 中，截面AEF 经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）的球心O ，且与BC 、DC 分别交于E 、F ，如果截面AEF 将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A 一BEFD 与三棱锥A — EFC 表面积分别为S l ，S 2，则必有（ ）A ．S 1与S 2的大小不能确定B ．S 1≥S 2C ．S 1<S 2D ．S 1= S 211．已知函数()sin cos ,()2sin f x x x g x x =+=，动直线x=t 与()f x 、()g x 的图象分别交于点P 、Q ，则|PQ|的取值范围是（ ）A ．[0，1]B ．[0，2]C ．2]D ．2]12．定义域在R 上的函数()f x 满足：①(2)f x +是奇函数；②当2x ≥时，1212.4'()0.42x x f x x x +≥<+<又，则12()()f x f x +的值（ ） A ．恒小于0 B ．恒大于0 C ．恒大于等于0 D ．恒小于等于0第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广西2021-2022学年高三上学期开学联考理科数学试卷
函数 gx ax2 lnx 1，1 x 2 的最大值为
169 ln 2.． 9
22. 设双曲线 x2 y2 1, 其右焦点为 F，过 F 的直线与双曲线 C 的右支交于 A、B 两点， 3
（1）求直线的斜率； （2）求 AB 中点的轨迹坐标方程.
解：（1）设直线方程为 y kx 2k ，代入方程 x2 y2 1, 得 3
3k 2 1 x2 12k 2 x 12k 2 3 0,
设
Ax1,
y1 ,
Bx2 ,
y2 ，则
x1
x2
12k 2 3k 2 1
0,
x1x2
3 3k 2 1
0，
144k 4 4 3k 2 1 12k 2 3 3k2 3 0 ，
所以 k ,
3 3
3, .
（2）设 AB 中点为 x0，y0 ，
解：（1） 观察表格知这 6 年中，单车盈利超过 9.5（万元）的年份数量为 X，X 的分布列如下：
年份代号 X
10
12
盈利 y（万元）
1/3
1/3
X 的期望
EX 10 1 12 1 22 .
3
33
（3）从 1-6 这 6 个年份中任取两年，盈利总额小于 18（万元）的年份代号是
1,2；1,3；1,4；1,6；
16
.
x
17. 已知正三棱锥 P ABC 的底面边长为 2， PA PB PC 2，PB，PC 中点分别为
D, E ，则直线 AE、CD 的夹角为 arc cos 1 . 6
18.
已知函数
f
x
ex , x 1,1 x2 1 2，x 1,3
，
函
数
广西柳州铁路第一中学高三数学9月联考试题(二)理
2017届柳州铁一中学联考试卷（二）理科数学（考试时间 120分钟 满分 150分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答题卷上)1．已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B I 等于（ ）A ．[1,4)-B ．(2,3]C ．(2,3)D ．(1,4)-2．设复数z 满足11zi z+=-，则z =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．23．已知平面向量n m ，的夹角为,6π且2,3==n m ，在ABC ∆中，n m AB 22+=，n m AC 62-=，D 为BC 边的中点，则AD =（ ）A ．2B ．4C ．6D ．84．某年级有1000名学生，随机编号为0001，0002，…，1000，现用系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（ ） A ．0116B ．0927C ．0834D ．07265．若某几何体的三视图(单位：cm )如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A ．310cm B ．320cmC ．330cmD ． 340cm6. 若3cos()cos()02πθπθ-++=，则cos2θ的值为（ ）A ．45B ．45-C ．35D ．35-7. 若202n x dx =⎰ ，则12nx x-()的展开式中常数项为（ ）A ．12B ．12-C ．32 D ．32- 8．阅读如图所示的程序框图，输出的结果S 的值为（ ）A ．0B 3C ．3D ．32-9．有4名优秀大学毕业生被某公司录用，该公司共有5个科室，由公司人事部门安排他们到其中任意3个科室上班，每个科室至少安排一人，则不同的安排方案种数为（ ）A ．120B ．240C ．360D ．48010. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数，设412(log 7),(log 3),a f b f ==0.6(0.2)c f =则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．b a c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c b a <<11．过点（2错误!未找到引用源。
广西南宁二中柳铁一中2021届高三9月联考数学理科(wd无答案)
广西南宁二中柳铁一中2021届高三9月联考数学理科一、单选题(★★) 1. 已知集合，集合，则（）A．B．C．D．(★★) 2. 已知复数满足，则（）A．B．C．D．5(★) 3. 若，，，则 a、 b、 c的大小关系为（）A．B．C．D．(★★) 4. 某几何体的三视图如图，则几何体的体积为A．8π﹣16B．8π+16C．16π﹣8D．8π+8 (★★★) 5. 已知圆,直线,则A．与相离B．与相交C．与相切D．以上三个选项均有可能(★★★) 6. 已知向量，若，则的取值范围是（）C．D．A．B．(★) 7. 展开式中项的系数为（）A．5B．6C．-6D．-4(★★★) 8. 某程序框图如图所示，若输出，则图中执行框内应填入（）A．B．C．D．(★★) 9. 《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为步和步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）A．B．C．D．(★★) 10. 已知函数为 R上的奇函数，当时，，则曲线在处的切线方程为（）A．B．C．D．(★★★) 11. 已知函数，下列结论中错误的是（）A．的图像关于点中心对称B．的图像关于直线对称D．既是奇函数，又是周期函数C．的最大值为(★★★★) 12. 若函数在其定义域上有两个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题(★) 13. 若 x， y满足约束条件，则的最大值为_______.(★) 14. 已知等差数列中前 n项和为，且，，则________.(★★★)15. 以O为中心，，为焦点的椭圆上存在一点M，满足，则该椭圆的离心率为_______________.(★★★) 16. 已知四棱锥的五个顶点在同一球面上.若该球的半径为4，是边长为2的正方形，且，则当最长时，四棱锥的体积为_______________. 三、解答题(★★) 17. 在中，内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，且满足.（1）求 B；（2）若， AD为 BC边上的中线，当的面积取得最大值时，求 AD的长.(★★) 18. 若养殖场每个月生猪的死亡率不超过，则该养殖场考核为合格，该养殖场在2019年1月到8月养殖生猪的相关数据如下表所示：月份1月2月3月4月5月6月7月8月月养殖量/3456791012千只3月利润/十3.64.1 4.45.26.27.57.99.1万元生猪死亡数/只 2937 49 53 77 98 126 145（1）从该养殖场2019年2月到6月这5个月中任意选取3个月，求恰好有2个月考核获得合格的概率； （2）根据1月到8月的数据，求出月利润 y （十万元）关于月养殖量 x （千只）的线性回归方程（精确到0.001）. （3）预计在今后的养殖中，月利润与月养殖量仍然服从（2）中的关系，若9月份的养殖量为1.5万只，试估计：该月利润约为多少万元？附：线性回归方程 中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下： ，参考数据：.(★★★) 19. 如图，在直三棱柱中， ， D ， E ， F 分别为棱，，的中点，且，.（1）求证：平面 平面 ；（2）求二面角的余弦值.(★★★) 20. 已知动圆 Q 经过定点，且与定直线相切（其中 a 为常数，且）.记动圆圆心 Q 的轨迹为曲线 C.（1）求 C 的方程，并说明 C 是什么曲线？ （2）设点 P 的坐标为 ，过点 P 作曲线 C 的切线，切点为 A ，若过点 P 的直线 m 与曲线C 交于 M ， N 两点，证明：.(★★★★★) 21. 已知函数，.（1）讨论 的单调性；（2）若，设 ，证明： ， ，使.(★★★) 22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点 O为极点， x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线 C的直角坐标方程；（2）设，直线与 C的交点为 A， B，求.(★★★) 23. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为 m， a、 b、 c为正数且，求证：.。
广西南宁二中柳铁一中2021届高三9月联考数学理科答案
11．答案：B 解析：回归对称性的定义，奇偶性定义和周期性定义可排除． 12．答案：A
13．答案： 4
14．答案：70
解析：依题意
a5
a1
4d
13 ，
S5
5a1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10d
35
，所以 a1
1, d
3
则 ，
S7
7a1
在 ACD 中，由余弦定理得
AD2 CA2 CD2 2 CA CD cos π 12 1 2 2 6
3 1
3 2
7
.
即 AD 7 .
18．（1）2 月到 6 月中，合格的月份为 2，3，4 月份，
记恰好有 2 个月考核获得合格为事件 A，
则事件
A
发生的概率为： P( A)
C32 C21 C53
柳铁一中、南宁二中 2021 届高三 9 月联考数学理科试题答案
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．答案：A
解析：由 B x x 3 x 4 0 x 3 x 4 ，又 A x Z 2 x 5 1, 0,1, 2,3, 4
0
令z 1
所以 A B 1,0,1, 2,3
2．答案：C
解析：法一： z 3 4i (3 4i)(1 2i) 5 10i 1 2i ，| z | (1)2 (2)2 5 1 2i (1 2i)(1 2i) 5
法二：
z
3 1
4i 2i
，|
z
||
3 1
4i 2i
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(全优试卷)广西南宁二中、柳州高中高三9月份两校联考数学理试题Word版含答案
2018届南宁二中、柳州高中两校联考第一次考试理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|320}A x x x =-+≤，{|124}xB x =<<，则A B ⋂=（ ） A ．{|12}x x ≤≤ B ．{|12}x x <≤C ．{|12}x x ≤<D ．{|02}x x ≤< 2．复数21iz i-=+对应的点在复平面内位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．“真人秀”热潮在我国愈演愈烈，为了了解学生是否喜欢某“真人秀”节目，某中学随机调查了110名学生，得到如下列联表：由()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得()22110403020207.860506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯．附表：参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“喜欢该节目与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“喜欢该节目与性别无关”4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12345a a a a a ++=+，560S =，则10a =（ ）A ．16B ．20C ．24D ．265．已知点()2,3A -在抛物线2:2C y px =的准线上，记抛物线C 的焦点为F ，则直线AF的斜率为（ ） A ．43-B ．-1C ． 34-D ．12- 6．()()5212x x +-展开式中，2x 项的系数为（ ） A ．30 B ．70 C ．90 D ．-150 7．已知函数()2sin(2)6f x x π=+，若将它的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 图象的一条对称轴方程为（ ） A ．12x π=B ．4x π=C ． 3x π=D ．23x π=8．在ABC 中，点,M N 满足2AM MC =，BN NC =，若MN xA B yA C =+，则x y+的值为（ ） A ．13 B ．12 C ． 23 D ．349．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()mod N n m =，例如()112mod 3=，现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n 等于（ ）A ．21B ．22C ．23D ．2410．某几何体的三视图如图所示，其正视图和侧视图都是边长为体的外接球的表面积为（ ）A ．9πB ．16πC ． 24πD ．36π11．已知12,F F 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左，右焦点，点P 为双曲线C 右支上一点，直线1PF 与圆222x y a +=相切，且212||||PF F F =，则双曲线C 的离心率为（ ）A．43 C ．53D ．2 12．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()()1xf x x e =+，则对任意的m R ∈，函数()(()F x f f x m =-的零点个数至多有（ ）A ．3个B ．4个C ． 6个D ．9个第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若变量,x y 满足约束条件200220x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =-的最小值等于 ．14．如图所示，在直角梯形ABCD 中，,,,BC DC AE DC M N ⊥⊥分别是,AD BE 的中点，将三角形ADE 沿AE 折起，下列说法正确的是 （填上所有正确的序号）．①不论D 折至何位置（不在平面ABC 内）都有MN ∥平面DEC ； ②不论D 折至何位置都有MN AE ⊥；③不论D 折至何位置（不在平面ABC 内）都有MN AB ∥．15．已知函数()()()()240ln 10x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩，若关于x 的不等式()||f x ax ≥恒成立，则a 的取值范围是 ．16．已知数列{}n a 中，11a =，{}n a 的前n 项和为n S ，当2n ≥时，有221nn n na a S S =-成立，则2017S = ．三、解答题 （共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c2sin c A =且c b <． （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若4b =，延长AB 至D ，使BC BD =，且5AD =，求ACD 的面积． 18．某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天，两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利70元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元．经统计，两个厂家10天的试销情况茎叶图如下：（Ⅰ）现从厂家试销的10天中抽取两天，求这两天的销售量都大于40的概率； （Ⅱ）若将频率视作概率，回答以下问题：（ⅰ）记乙厂家的日返利额为X （单位：元），求X 的分布列和数学期望；（ⅱ）商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场做出选择，并说明理由．19．已知三棱柱111ABC A B C -中，12AB AC AA ===，侧面11ABB A ⊥底面ABC ，D 是BC 的中点，1160,B BA B D AB ∠=⊥．（Ⅰ）求证：AC ⊥平面11ABB A ； （Ⅱ）求二面角1C AD C --的余弦值．20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点()1,0F ，过点F 且坐标轴不垂直的直线与椭圆交于,P Q 两点，当直线PQ 经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为60． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设O 为坐标原点，线段OF 上是否存在点(),0T t ，使得QP TP PQ TQ ⋅=⋅?若存在，求出实数t 的取值范围；若不存在，说明理由． 21．已知()2xf x e ax =-，()g x 是()f x 的导函数．（Ⅰ）求()g x 的极值；（Ⅱ）若()1f x x ≥+在0x ≥时恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）．以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=． （Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线3C 的极坐标方程为()0,R θααπρ=<<∈，点A 是曲线3C 与1C 的交点，点B 是曲线3C 与2C 的交点，且,A B 均异于原点O ，且||AB =α的值． 23．选修4-5：不等式选讲已知函数()|23||21|f x x x =++-． （Ⅰ）求不等式()5f x ≤的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式()|1|f x m <-的解集非空，求实数m 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5: CDCDC 6-10: BCACB 11、12：CA二、填空题13．52-14．①② 15．40a -≤≤ 16．11009三、解答题17．【解析】（Ⅰ）由正弦定理sin sin sin a b cA B C==，2sin sin A C A =，∵sin 0A ≠，∴sin C =， 又c b <，∴3C π=．（Ⅱ）设BC x =，则5AB x =-，在ABC 中，由余弦定理得()2225424cos3x x x π-=+-⋅⋅，求得32x =，即37,22BC AB ==，在ABC 中，由正弦定理得sin sin BC ABA C=，∴sin sin 14BC C A AB ==， ∴ACD 的面积1sin 2S AC AD A =⋅⋅=1452⨯⨯=． 18．【解析】（Ⅰ）记“抽取的两天销售量都大于40”为事件A ，则()22210145C P A C ==．（Ⅱ）（ⅰ）设乙产品的日销售量为a ，则当38a =时，384152X =⨯=； 当39a =时，394156X =⨯=；当40a =时，404160X =⨯=；当41a =时，40416166X =⨯+⨯=；当42a =时，40426172X =⨯+⨯=； ∴X 的所有可能取值为：152，156，160，166，172，∴X 的分布列为∴1521561601055EX =⨯+⨯+⨯166172162510+⨯+⨯=．（ⅱ）依题意，甲厂家的日平均销售量为：380.2390.4400.2⨯+⨯+⨯410.1420.139.5+⨯+⨯=，∴甲厂家的日平均返利额为：7039.52149+⨯=元， 由（ⅰ）得乙厂家的日平均返利额为162元（149>元）， ∴推荐该商场选择乙厂家长期销售．19．【解析】（Ⅰ）取AB 中点O ，连接1,OD B O ，1B BA 中，112,2,60AB B B B BA ==∠=，故1AB B 是等边三角形，∴1B O AB ⊥，又1B D AB ⊥，而1B O 与1B D 相交于1B ，∴AB ⊥平面1B OD ， 故AB OD ⊥，又OD AC ∥，所以AC AB ⊥，又∵侧面11ABB A ⊥底面ABC 于AB ，AC 在底面ABC 内，∴AC ⊥平面11ABB A ． （Ⅱ）以O 为坐标原点，分别以1OB OD OB 、、方向为x y z 、、轴建立空间直角坐标系，如图所示．()()()()(11,2,0,1,0,0,0,1,0,1,0,0,C A D B B --，∴()()11,0,3,0,2,0BB AC =-=，111AC AC CC AC BB =+=+(=-，()1,1,0AD =，设平面1ADC 的法向量为(),,m x y z =，依题意有：1020m AD x y m AC x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩，令1x =，则1,y z =-=(1,m =-，又平面ADC 的法向量为()0,0,1n =，∴cos ,m n ==，∴二面角1C AD C --的余弦值为5． 20．【解析】（Ⅰ）由题意知1c =， 又tan 603bc==23b =，2224a b c =+=， 所以椭圆C 的方程为：22143x y +=． （Ⅱ）设直线PQ 的方程为：()()1,0y k x k =-≠，代入22143x y +=，得：()22223484120k x k x k +-+-=， 设()()1122,,,P x y Q x y ，线段PQ 的中点为()00,R x y ，则2122834k x x k+=+， 212024234x x k x k +==+，()0023134k y k x k=-=-+， 由QP TP PQ TQ ⋅=⋅得：()(2)0PQ TQ TP PQ TR ⋅+=⋅=， 所以直线TR 为直线PQ 的垂直平分线，直线TR 的方程为：222314()3434k k y x k k k +=--++． 令0y =得：T 点的横坐标22213344k t k k==++， ()20,k ∈+∞，所以()2344,k +∈+∞，所以1(0,)4t ∈． 所以线段OF 上存在点(),0T t ，使得QP TP PQ TQ ⋅=⋅，其中1(0,)4t ∈．21．【解析】（Ⅰ）()2x f x e ax =-，()()2x g x f x e ax '==-，()2xg x e a '=-，当0a ≤时，()0g x '>恒成立，()g x 无极值； 当0a >时，()0g x '=，解得()ln 2x a =，由()0g x '>，得()ln 2x a >；由()0g x '<，得()ln 2x a <， 所以当()ln 2x a =时，有极小值()22ln 2a a a -．（Ⅱ）令()()210xh x e ax x x =---≥，则()()120xh x e ax x '=--≥，注意到()()000h h '==，解法一：()()20xh x e a x ''=-≥，①当12a ≤时，由0x ≥，得()20xh x e a ''=-≥，即()h x '在[0,)+∞上单调递增， 所以0x ≥时，()()00h x h ''≥=，从而()h x 在[0,)+∞上单调递增， 所以0x ≥时，()()00h x h ≥=，即()1f x x ≥+恒成立． ②当12a >时，由()20xh x e a ''=-<解得()0ln 2x a ≤<，即()h x '在[0,ln(2a))上单调递减，所以()0ln 2x a ≤<时，()()00h x h ''≤=，从而()h x 在[0,ln(2a))上单调递减， 所以()0ln 2x a <<时，()()00h x h <=，即()1f x x ≥+不成立． 综上，a 的取值范围为1(,]2-∞．解法二：令()1xk x e x =--，则()1xk x e '=-，由()0k x '>，得0x >；()0k x '<，得0x <，∴()()00k x k ≥=，即1xe x ≥+恒成立，故()2(12)h x x ax a x '≥-=-， 当12a ≤时，120a -≥，于是0x ≥时，()0h x '≥，()h x 在[0,)+∞上单调递增， 所以()()00h x h ≥=，即()1f x x ≥+成立．当12a >时，由()10x e x x >+≠可得()10xe x x ->-≠． ()12(1)x x h x e a e -'<-+-(1)(2)x x x e e e a --=--，故当(0,ln(2))x a ∈时，()0h x '<，于是当(0,ln(2))x a ∈时，()h x 单调递减，()()00h x h <=， ()1f x x ≥+不成立． 综上，a 的取值范围为1(,]2-∞．22．【解析】（Ⅰ）由22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩消去参数ϕ可得1C 普通方程为()2224x y -+=，∵4sin ρθ=，∴24sin ρρθ=，由222sin x y y ρρθ⎧+=⎨=⎩，得曲线2C 的直角坐标方程为22(2)4x y +-=；（Ⅱ）由（Ⅰ）得曲线221:(2)4C x y -+=，其极坐标方程为4cos ρθ=，由题意设12(,),(,)A B ραρα，则12||||4|sin cos |AB ρραα=-=-sin()4πα=-=∴sin()14πα-=±，∴()42k k Z ππαπ-=+∈，∵0απ<<，∴34πα=． 23．【解析】（Ⅰ）原不等式为：|23||21|5x x ++-≤， 能正确分成以下三类：当32x ≤-时，原不等式可转化为425x --≤，即7342x -≤≤-； 当3122x -<<时，原不等式可转化为45≤恒成立，所以3122x -<<；当12x ≥时，原不等式可转化为425x +≤，即1324x ≤≤．所以原不等式的解集为73{|}44x x -≤≤．全优试卷 （Ⅱ）由已知函数342,231()4,22142,2x x f x x x x ⎧--≤-⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪+≥⎪⎩，可得函数()y f x =的最小值为4， 由()|1|f x m <-的解集非空得：|1|4m ->． 解得5m >或3m <-．。
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广西南宁二中柳铁一中2021届高三9月联考数学理
科
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知集合，集合，则
（）
A．B．C．D．
2. 已知复数满足，则（）
A．B．
C．D．5
3. 若，，，则a、b、c的大小关系为（）A．B．C．D．
4. 某几何体的三视图如图，则几何体的体积为
A．8π﹣16 B．8π+16C．16π﹣8 D．8π+8
5. 已知圆,直线,则
A．与相离B．与相交C．与相切D．以上三个选项均有可能
6. 已知向量，若，则的取值范围是（）
C．D．
A．B．
7. 展开式中项的系数为（）
A．5 B．6 C．-6 D．-4
8. 某程序框图如图所示，若输出，则图中执行框内应填入（）
A．B．
C．D．
9. 《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为步和步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）
A．B．C．D．
10. 已知函数为R上的奇函数，当时，，则曲线
在处的切线方程为（）
A．B．
C．D．
11. 已知函数，下列结论中错误的是（）
A．的图像关于点中心对
称B．的图像关于直线对称
D．既是奇函数，又是周期函数C．的最大值为
12. 若函数在其定义域上有两个零点，则的取值范围是（）
A．B．
C．D．
二、填空题
13. 若x，y满足约束条件，则的最大值为_______.
14. 已知等差数列中前n项和为，且，，则________.
15. 以O为中心，，为焦点的椭圆上存在一点M，满足
，则该椭圆的离心率为_______________.
16. 已知四棱锥的五个顶点在同一球面上.若该球的半径为4，
是边长为2的正方形，且，则当最长时，四棱锥的体积为_______________.
三、解答题
17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足
.
（1）求B；
（2）若，AD为BC边上的中线，当的面积取得最大值时，求AD
的长.
18. 若养殖场每个月生猪的死亡率不超过，则该养殖场考核为合格，该养殖月份1月2月3月4月5月6月7月8月
月养殖量/千只
3 4 5 6 7 9 10 12 3
月利润/十万元 3.6 4.1 4.4 5.2 6.2 7.5 7.9 9.1
生猪死亡数/只29 37 49 53 77 98 126 145
（1）从该养殖场2019年2月到6月这5个月中任意选取3个月，求恰好有2个月考核获得合格的概率；
（2）根据1月到8月的数据，求出月利润y（十万元）关于月养殖量x（千只）的线性回归方程（精确到0.001）.
（3）预计在今后的养殖中，月利润与月养殖量仍然服从（2）中的关系，若9月份的养殖量为1.5万只，试估计：该月利润约为多少万元？
附：线性回归方程中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下：，
参考数据：.
19. 如图，在直三棱柱中，，D，E，F分别为棱，
，的中点，且，.
（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.
20. 已知动圆Q经过定点，且与定直线相切（其中a为常数，且）.记动圆圆心Q的轨迹为曲线C.
（1）求C的方程，并说明C是什么曲线？
（2）设点P的坐标为，过点P作曲线C的切线，切点为A，若过点P的直线m与曲线C交于M，N两点，证明：.
21. 已知函数，.
（1）讨论的单调性；
（2）若，设，证明：，，使.
22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程
为.
（1）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）设，直线与C的交点为A，B，求.
23. 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若的最小值为m，a、b、c为正数且，求证：
.。