广西南宁二中柳铁一中2021 届高三 9 月联考数学文科答案
2021届广西南宁二中柳铁一中高三9月联考数学文试题
绝密★启用前数学试卷学校：___________注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}1,0,1,2,3,4A =-，集合()(){}340B x x x =+-<，则A B =（ ）A.{}1,0,1,2,3-B.{}0,1,2,3C.{}1,0,1,2-D.{}1,0,1,2,3,4-2.已知复数z 满足()1234z i i ⋅+=-，则z =（ ）A.15B.5D.53.若0.43a =，0.2log 3b =，4log 2c =，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A.a b c >>B.b a c >>C.c a b >>D.a c b >>4.n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若6338S S S -=-，且38a =，则1a =（ ） A.18B.-1C.2D.-45.已知圆22:230C x y x ++-=，直线()():120l x a y a R +-+=∈，则（ ） A.l 与C 相离B.l 与C 相交C.l 与C 相切D.以上三个选项均有可能6.已知向量1a =，若1c a -=，则c 的取值范围是（ ） A.13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.[]1,2D.[]0,27.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A.816π-B.816π+C.168π-D.88π+8.某程序框图如图所示，若输出1S =，则图中执行框内应填入（ ）A.()11S S i i =++B.()12S S i i =++C.S S =+D.S S =9.《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ） A.310πB.320π C.3110π-D.3120π-10.已知函数()f x 为R 上的奇函数，当0x ≥时，()24f x x x =-，则曲线()y f x =在3x =-处的切线方程为（ ） A.290x y -+=B.290x y --=C.260x y -+=D.260x y +-=11.已知函数()cos sin 2f x x x =⋅，下列结论中错误的是（ ）A.()y f x =的图像关于点(),0π中心对称B.()f xC.()y f x =的图像关于2x π=对称D.()f x 既是奇函数，又是周期函数12.若函数()()()22ln f x ax a x x a R =+--∈在其定义域上有两个零点，则a 的取值范围是（ ） A.()()41ln 2,++∞ B.()(0,41ln 2+⎤⎦C.()(){},041ln 2-∞+D.()()0,41ln 2+第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题.每小题5分，共20分.13.若x ，y 满足约束条件102020x y x x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =-的最大值为________________.14.已知等差数列{}n a 中前n 项和为n S ，且513a =，535S =，则7S =_________________.15.已知O 为坐标原点，点1F ，2F 分别为椭圆22:143x y C +=的左、右焦点，A 为椭圆C 上的一点，且212AF F F ⊥，1AF 与y 轴交于点B ，则OB =_______________.16.已知球的直径SC =A ，B 是该球球面上的两点，若2AB =，45ASC BSC ∠=∠=︒，则棱锥S ABC -的表面积为___________________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17.（本小题满分12分）在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，ccos sin C c B =-. （1）求B ；（2）若b =，AD 为BC 边上的中线，当ABC △的面积取得最大值时，求AD 的长. 18.（本小题满分12分）若养殖场每个月生猪的死亡率不超过1%，则该养殖场考核为合格.该养殖场2019年1月到8月的相关数据如下表所示：（1）从该养殖场2019年2月到6月这5个月中任意选取3个月，求恰好有2个月考核获得合格的概率； （2）根据1月到8月的数据，求出月利润y （十万元）关于月养殖量x （千只）的回归直线方程（精确到0.01）.（3）预计在今后的养殖中，月利润与月养殖量仍然服从（2）中的关系；若9月份的养殖量为1.5万只，请估计该月月利润是多少万元.附：线性回归方程ˆˆˆya bx =+中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下：()()()1122211ˆn niii ii i nniii i x x y y x y nxybx x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =- 参考数据：821460ii x==∑，81379.5i i i x y ==∑.19.如图，矩形ABCD中，AB =AD =M 为DC 的中点，将DAM △沿AM 折到D AM '△的位置，AD BM '⊥.（1）求证：平面D AM '⊥平面ABCM ；（2）若E 为D B '的中点，求三棱锥A D EM '-的体积. 20.（本题满分12分）已知函数()2ln 23f x x x =-+，()()()4ln 0g x f x x a x a '=++≠.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若关于x 的方程()g x a =有实数根，求实数a 的取值范围. 21.（本小题满分12分）已知动圆Q 经过定点()0,F a ，且与定直线:l y a =-相切（其中a 为常数，且0a >）.记动圆圆心Q 的轨迹为曲线C .（1）求C 的方程，并说明C 是什么曲线？（2）设点P 的坐标为()0,a -，过点P 作曲线C 的切线，切点为A ，若过点P 的直线m 与曲线C 交于M ，N 两点，证明：AFM AFN ∠=∠.选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题号后的方框涂黑. 22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为2x t y =⎧⎪⎨=-⎪⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为283cos 2ρθ=-.（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设)P，直线l 与C 的交点为A ，B ，求PA PB -.23.【选修4-5：不等式选讲】（10分） 已知函数()223f x x x =++-. （1）求不等式()7f x ≥的解集；（2）若()f x 的最小值为m ，a 、b 、c 为正数且a b c m ++=，求证：222253a b c ++≥. 柳铁一中、南宁二中2021届高三9月联考数学文科试题答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.答案：A解析：由()(){}{}34034B x x x x x =+-<=-<<，又{}{}251,0,1,2,3,4A x Z x =∈-<<=- 所以{}1,0,1,2,3AB =-2.答案：C解析：法一：()()()()341234510121212125i i i iz i i i i -----====--++-，∴z ==法二：3412i z i -=+，∴34341212i i z i i --====++3.答案：D解析：0.40331>=，0.20.2log 3log 10<=，∵444log 1log 2log 4<<，∴01c <<，∴a c b >> 4.答案：C解析：设公比为q ，则36338S S q S -==-，2q =-，312824a a q ===，故答案选C. 5.B 6.答案：D解析：由1a =知，建立直角坐标系，向量()1,0a =，设(),c x y =，由1c a -=得()2211x y -+=，而2c x y =+(),x y 到原点的距离的最大最小值分别为2，0.所以c 的取值范围是[]0,2.7.答案：A解析：根据三视图恢复原几何体为两个底面为弓形的柱体，底面积为一个半圆割去一个等腰直角三角形，其面积为221422422ππ⋅-⨯⨯=-，高为4，所以柱体体积为()424816ππ-=-. 8.答案：C解析：分母有理化，1S S i i =++-9.答案：D解析：由题意可知：直角三角向斜边长为17，由等面积，可得内切圆的半径为：815381517r ⨯==⇒++落在内切圆内的概率为2331208152r ππ⨯==⨯⨯，故落在圆外的概率为3120π-. 10.答案：A解析：因为函数()f x 为R 上的奇函数，当0x ≥时，()24f x x x =-所以当0x <时，0x ->，()()()()24f x f x x x ⎡⎤=--=----⎣⎦即()24f x x x =--，则()24f x x '=--，所以()3642f '-=-=，即2k =，且当3x =-时，()39123f -=-+=，即切点的坐标为()3,3-， 所以切线的方程为()323y x -=+，即290x y -+=故选A. 11.答案：B解析：回归对称性的定义，奇偶性定义和周期性定义可排除. 12.答案：A()()222ln 0ln 2f x ax a x x ax ax x x =+--=⇒-=-，欲使()f x 有两个零点，由数形结合分析得()21111ln 1ln 2141ln 22224a a a a ⎛⎫-<-⇒-<--⇒>+ ⎪⎝⎭13.答案：4 14.答案：70解析：依题意51413a a d =+=，5151035S a d =+=，所以11a =，3d =，则71767702S a d ⨯=+= 或方法二：53535S a ==，37a =，又513a =，则173********a a a aS ++=⨯=⨯=。
2021年高三三校9月联考数学(文)试题 含答案
2021年高三三校9月联考数学（文）试题含答案本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
第一部分选择题（共50分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集,集合,,则集合（）A．B． C．D．2.如果复数为纯虚数,则实数的值 ( )A. 等于1B. 等于2C. 等于1或2D. 不存在3．为假命题,则的取值范围为（）A． B. C. D.4．对某商店一个月30天内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A．46，45，56 B．46，45，53C．47，45，56 D．45，47，535．设是两条不同直线,是两个不同的平面,下列命题正确的是（）A．且则B．且,则C．则D．则6.如图,三棱柱的棱长为2,底面是边长为2的正三角形,,正视图是边长为2 的正方形,俯视图为正三角形,则左视图的面积为（）A．4 B． C． D．27．若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（）A．B．C．或D．8．函数的图像大致是( )9．在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示平面区域的面积等于2，则的值为（）A. -5B. 1C. 2D. 310．已知函数在点（1,2）处的切线与的图像有三个公共点，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．第二部分 非选择题（100分）二、填空题：本题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，共20分(一)必做题(11～13题)11．已知向量(3,1),(0,1),(,3),2,a b c k a b c k ===+=若与垂直则 .12．在中，角的对边为，若，则角= .13．数列满足表示前n 项之积,则=_____________.（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）14. （几何证明选讲选做题）如图所示，是⊙的两条切线，是圆上一点，已知，则= .15. （坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为（，曲线、曲线的交点为，则弦长为 .三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知向量，函数·，且最小正周期为．（1）求的值；（2）设，求的值．17.（本小题满分12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者。
2021年高三9月测试数学(文)试题 含答案
2021年高三9月测试数学（文）试题含答案本试卷分选择题和非选择题两部分共24题，共150分，共2页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡.第Ⅰ卷选择题（60分）一、选择题（共60分，每小题5分）1.设集合，，，则=A． B． C． D．2.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A. B. C. D.3．设函数，若，则A. B. C. D.4. 某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．其中，“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程.则在这段时间内，该车每千米平均耗油量为A．升 B．升 C．升 D．升5. 下列命题，正确的是A. 命题“，使得”的否定是“，均有”B. 命题“存在四边相等的空间四边形不是正方形”，该命题是假命题C. 命题“若，则”的逆否命题是真命题D. 命题“若，则”的否命题是“若，则”6.已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是A.若，垂直于同一平面，则与平行B.若，平行于同一平面，则与平行C.若，不平行，则在内不存在与平行的直线D.若，不平行，则与不可能垂直于同一平面7. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是A. B.C. D.58. 设R，定义符号函数则函数的图象大致是正视图侧视图9．若函数图象上的任意一点的坐标满足条件，则称函数具有性质，那么下列函数中具有性质的是A． B． C． D．10. 如图，在正方体中，、分别是、的中点，则下列说法错误的是A． B．C． D．平面11．已知函数，，则是的A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．不是充分条件，也不是必要条件12.已知函数是定义在上的函数, 若存在区间，使函数在上的值域恰为，则称函数是型函数．给出下列说法：①函数不可能是型函数；②若函数是型函数, 则，；③设函数是型函数, 则的最小值为；④若函数是型函数, 则的最大值为．下列选项正确的是A．①③ B．②③ C．①④ D．②④第Ⅱ卷非选择题（90分）二、填空题（共20分，每小题5分）13. 函数的定义域为．14. 若定义在R上的可导函数是奇函数，且对，恒成立．如果实数满足不等式，则的取值范围是 .15. 三棱锥中，三条侧棱,底面三边,则此三棱锥外接球的表面积是 .16. 若函数有且只有一个零点，则的取值范围是 .三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知命题：“方程恰好有两个不相等的负根”；命题：“不等式存在实数解”．若为真命题，为假命题，求实数的取值范围．18.（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间和极值；(Ⅱ)求函数闭区间上的最小值.19.（本小题满分12分）已知某公司生产某款手机的年固定成本为40万元，每生产1万只还需另投入16万元．设该公司一年内共生产该款手机万只并全部销售完，每万只的销售收入为万元，且(Ⅰ) 写出年利润(万元)关于年产量(万只)的函数解析式；(Ⅱ) 当年产量为多少万只时，该公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．20.（本小题满分12分）在三棱柱中，侧棱底面，为的中点，，，.(Ⅰ)求证：平面；（Ⅱ）求多面体的体积.21.（本小题满分12分）已知函数， (为常数)．(Ⅰ) 函数的图象在点)处的切线与函数的图象相切，求实数的值；(Ⅱ) 若函数在定义域上存在单调减区间，求实数的取值范围；(Ⅲ) 若，，且，都有成立，求实数的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，是⊙的一条切线，切点为，都是⊙的割线，(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)证明：∥.23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为，射线与曲线交于（不包括极点）三点.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)当时，求三角形的面积．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲(Ⅰ) 求证：；(Ⅱ) 若是不全相等的实数，求证：.答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B BDDCCA A C D13. 14. 15. 16.19.解：(1) 当0<x ≤40，W ＝xR(x)－(16x ＋40)＝－6x 2＋384x －40；当x>40，W ＝xR(x)－(16x ＋40)＝－40 000x －16x ＋7 360.所以，W ＝⎩⎪⎨⎪⎧－6x 2＋384x －40，0<x ≤40，－40 000x －16x ＋7 360，x>40.(2) ① 当0<x ≤40，W ＝－6(x －32)2＋6 104，所以W max ＝W(32)＝6 104；② 当x>40时，W ＝－40 000x －16x ＋7 360，由于40 000x＋16x ≥240 000x×16x ＝1 600， 当且仅当40 000x ＝16x ，即x ＝50∈(40，＋∞)时，W 取最大值为5 760.综合①②知，当x ＝32时，W 取最大值为6 104. 20．(Ⅰ) 证明：连接B 1C 交BC 1于O ，连接OD ．∵ O ，D 分别为B 1C 与AC 的中点， OD 为△AB 1C 的中位线， OD//AB 1．又∵ AB 1平面BDC 1， OD 平面BDC 1，∴ AB 1//平面BDC 1．（Ⅱ）解：连接A 1B ，取BC 的中点E ，连接DE ，如图． ∵ A 1C 1=BC 1，∠A 1C 1B=60º， ∴ △A 1C 1B 为等边三角形． ∵ 侧棱BB 1⊥底面A 1B 1C 1， ∴ BB 1⊥A 1B 1，BB 1⊥B 1C 1， ∴ A 1C 1=BC 1=A 1B ==．∴ 在Rt △BB 1C 1中， B 1C 1==2，于是，A 1C 12= B 1C 12+A 1B 12， ∴ ∠A 1B 1C 1=90º，即A 1B 1⊥B 1C 1， ∴ A 1B 1⊥面B 1C 1CB ． 又∵ DE//AB//A 1B 1，∴ DE ⊥面B 1C 1CB ，即DE 是三棱锥D-BCC 1的高． ∴ = ==．∴ 321111111-⨯=-=∆--BB S V V V C B A C BC D ABC C B A =．21．解：(1) 因为f(x)＝lnx ，所以f ′(x)＝1x ，因此f ′(1)＝1，所以函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为y ＝x －1，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －1，y ＝12x 2－bx ，得x 2－2(b ＋1)x ＋2＝0.由Δ＝4(b ＋1)2－8＝0，得b ＝－1± 2. (还可以通过导数来求b)(2) 因为h(x)＝f (x)＋g(x)＝lnx ＋12x 2－bx(x ＞0)，所以h ′(x)＝1x ＋x －b ＝x 2－bx ＋1x，由题意知h ′(x)＜0在(0，＋∞)上有解，因为x ＞0，设u(x)＝x 2－bx ＋1，因为u(0)＝1＞0， 则只要⎩⎪⎨⎪⎧b 2＞0，－b 2－4＞0，解得b ＞2，OE所以b的取值范围是(2，＋∞)．(3) 不妨设x1＞x2，因为函数f(x)＝lnx在区间[1,2]上是增函数，所以f(x1)＞f(x2)，函数g(x)图象的对称轴为x＝b，且b＞2.当b≥2时，函数g(x)在区间[1,2]上是减函数，所以g(x1)＜g(x2)，所以|f(x1)－f(x2)|＞|g(x1)－g(x2)|等价于f(x1)－f(x2)＞g(x2)－g(x1)，即f(x1)＋g(x1)＞f(x2)＋g(x2)，等价于h(x)＝f(x)＋g(x)＝lnx＋12x2－bx在区间[1,2]上是增函数，等价于h′(x)＝1x＋x－b≥0在区间[1,2]上恒成立，等价于b≤x＋1x在区间[1,2]上恒成立，所以b≤2. 又b≥2，所以b＝2；Z25554 63D2 插 r]38056 94A8 钨25108 6214 戔22875 595B 奛23684 5C84 岄29657 73D9 珙?24Y。
广西南宁二中、柳州高中高三9月份两校联考数学文试题Word版含答案
2018届南宁二中、柳州高中两校联考第一次考试文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{2,0,1},{|10}A B x x x =-=<->或，则A B ⋂=( ) A ．{}2- B ．{}1 C ．{}2,1- D ．{}2,0,1- 2．复数11iz i+=-(i 为虚数单位)的虚部是( ) A ．1 B ．-1 C ．i D ．i -3．“真人秀”热潮在我国愈演愈烈，为了了解学生是否喜欢某“真人秀”节目，在某中学随机调查了110名学生，得到如下列联表：由()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得()22110403020207.860506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯．附表：参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“喜欢该节目与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“喜欢该节目与性别无关” 4．若3sin 5α=-，且α为第三象限角，则()tan 45α+等于( )A ．7B ．17C ．1D ．0 5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12345a a a a a ++=+，560S =，则10a =（ ） A ．16 B ．20 C ．24 D ．266．已知,a b 是不共线的向量， 2AB a b λ=+，(1)AC a b λ=+-，且,,A B C 三点共线，则λ=( )A ．-1B ．-2C ．-2或1D ．-1或27．已知圆2220x y x my +-+=上任意一点M 关于直线0x y +=的对称点N 也在圆上，则m 的值为( )A ．-1B ．1C ．-2D ．28．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()mod N n m =，例如()112mod 3=，现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n 等于（ ）A ．21B ．22C ．23D ．249．某几何体的三视图如图所示，其正视图和侧视图都是边长为的外接球的表面积为（ ）A ．9πB ．16πC ． 24πD ．36π 10．已知()2sin(2)6f x x π=+，若将它的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的图象的一条对称轴的方程为（ ） A ．12x π=B ．4x π=C ．3x π=D ．2x π=11．已知函数()1xf x e =-，()243g x x x =-+-，若有()()f a g b =，则b 的取值范围为( )A．[2 B．(2 C ．[1,3] D ．()1,312．已知12,F F 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左，右焦点，点P 为双曲线C 右支上一点，直线1PF 与圆222x y a +=相切，且212||||PF F F =，则双曲线C 的离心率为（ ） A．43 C ．53 D ．2第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首，则甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率是 ．14．若变量,x y 满足约束条件200220x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =-的最小值等于 ．15．已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线l ，P 是l 上一点， Q 是直线PF 与C 的一个交点，若3PF QF =，则||QF = ．16．已知数列2008，2009，1，-2008，…若这个数列从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2018项之和2018S = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c2sin c A =且c b <． （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若4b =，延长AB 至D ，使BC BD =，且5AD =，求ABC 的面积．18．某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售1件该商品可获利50元．若供大于求，剩余商品全部退回，则每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元．（Ⅰ）若商店一天购进商品10件，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量n (单位：件，n N ∈)的函数解析式；（Ⅱ）商店记录了50天该商品的日需求量(单位：件)，整理得下表：①假设该店在这50天内每天购进10件该商品，求这50天的日利润(单位：元)的平均数； ②若该店一天购进10件该商品，记“当天的利润在区间[400,550]”为事件A ，求()P A 的估计值．19．已知三棱柱111ABC A B C -中，12AB AC AA ===，侧面11ABB A ⊥底面ABC ，D 是BC 的中点，1160,B BA B D AB ∠=⊥．（Ⅰ）求证：AC ⊥面11ABB A ；（Ⅱ）求直线1AC 与平面ABC 所成线面角的正弦值．20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点()1,0F ，过点F 且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于,P Q 两点，当直线PQ 经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为60． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设O 为坐标原点，线段OF 上是否存在点(),0T t ，使得QP TP PQ TQ ⋅=⋅？若存在，求出实数t 的取值范围；若不存在，说明理由． 21．已知函数()()1ln f x ax x a R =--∈．（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）对任意[1,4)a ∈，且存在3[1,]x e ∈，使得不等式()2f x bx ≥-恒成立，求实数b 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩，（ϕ为参数）．以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=． （Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线3C 的极坐标方程为()0,R θααπρ=<<∈，点A 是曲线3C 与1C 的交点，点B 是曲线3C 与2C 的交点，且,A B 均异于原点O ，且||AB =α的值． 23．选修4-5：不等式选讲已知函数()|23||21|f x x x =++-． （Ⅰ）求不等式()5f x ≤的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式()|1|f x m <-的解集非空，求实数m 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5：CACAD 6-10：DDCBC 11、12：BC二、填空题13．56 14．52- 15．8316．4017 三、解答题17．【解析】2sin sin A C A =，∵sin 0A ≠ ∴sin C =， 又c b <，∴3C π=．（Ⅱ）设BC x =，则5AB x =-，在ABC 中，由余弦定理得()2225424cos 3x x x π-=+-⋅⋅，求得32x =，即32BC =，在ABC 中，ABC 的面积1sinC 2S AC BC =⋅⋅=13422⨯⨯= 18．【解析】（Ⅰ）当日需求量10n ≥时，利润为5010(10)3030200y n n =⨯+-⨯=+； 当日需求量10n <时，利润50(10)1060100y n n n =⨯--⨯=-．所以利润y 与日需求量n 的函数关系式为：30200,10,60100,10,n n n Ny n n n N +≥∈⎧=⎨-<∈⎩．（Ⅱ）50天内有10天获得的利润380元，有10天获得的利润为440元，有15天获得的利润为500元，有10天获得的利润为530元，有5天获得的利润为560元， ①38010440105001553010560547650⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．②事件A 发生当且仅当日需求量n 为9或10或11时．由所给数据知，9n =或10或11的频率为10151075010f ++==，故()P A 的估计值为0.7．19．【解析】（Ⅰ）取AB 中点O ，连接1,OD B O ，1B BA 中，112,2,60AB B B B BA ==∠=，故1AB B 是等边三角形，∴1B O AB ⊥，又1B D AB ⊥，而1B O 与1B D 相交于1B ，∴AB ⊥面1B OD ， 故AB OD ⊥，又OD AC ∥，所以AC AB ⊥，又∵侧面11ABB A ⊥底面ABC 于AB ，AC 在底面ABC 内，∴AC ⊥面11ABB A ． （Ⅱ）过1C 作1C M ⊥平面ABC ，垂足为M ，连接AM ，1C AM ∠即为直线1AC 与平面ABC 所成的角，由（Ⅰ）知1B O AB ⊥，侧面11ABB A ⊥底面ABC ，所以1B O ⊥平面ABC ，由等边1AB B知11sin 602B O B B =⋅== 又∵11B C ∥平面ABC ，∴11BO C M == 由（Ⅰ）知AC ⊥面11ABB A ，所以1AC AA ⊥，∴四边形11ACC A 是正方形， ∵12AA =，∴1AC =， ∴在1C AM中，111sin 4C M C AM AC ∠===， 所以直线1AC 与平面ABC20．【解析】（Ⅰ）由题意知1c =， 又tan 603bc==，所以23b =，2224a b c =+=， 所以椭圆的方程为：22143x y +=． （Ⅱ）设直线PQ 的方程为：()()1,0y k x k =-≠，代入22143x y +=，得：()22223484120k x k x k +-+-=， 设()()1122,,,P x y Q x y ，线段PQ 的中点为()00,R x y ，则212024234x x k x k +==+，()0023134ky k x k =-=-+， 由QP TP PQ TQ ⋅=⋅得：()(2)0PQ TQ TP PQ TR ⋅+=⋅=， 所以直线TR 为直线PQ 的垂直平分线，直线TR 的方程为：222314()3434k k y x k k k +=--++， 令0y =得：T 点的横坐标22213344k t k k ==++， 因为()20,k ∈+∞，所以()2344,k +∈+∞，所以1(0,)4t ∈． 所以线段OF 上存在点(),0T t 使得QP TP PQ TQ ⋅=⋅，其中1(0,)4t ∈． 21．【解析】（Ⅰ）()()1,0ax f x x x-'=> 当0a ≤时， ()0f x '<在()0,+∞上恒成立，函数()f x 在()0,+∞上单调递减，当0a >时，由()0f x '≤得10x a <≤；由()0f x '≥，得1x a≥， ∴()f x 在1(0,]a 上递减，在1[,)a+∞上递增．∴当0a ≤时，()f x 在()0,+∞上单调递减，当0a >时，()f x 在1(0,]a上单调递减，在1[,)a+∞上单调递增． （Ⅱ）()21ln 2f x bx ax x bx ≥-⇔--≥-， 记()()1ln 0h a ax x x =-->， 则()h a 是递增的函数，即不等式等价于()()min 212h a bx h bx ≥-⇔≥-，∴1ln 2x x bx --≥-，即1ln 1x b x x≤+-， 令()1ln 1x g x x x =+-，则()2ln 2x g x x-'=，令()0g x '=，得2x e =， 可得()g x 在2(1,)e 上递减，在23(,)e e 上递增，3max ()max{(1),g(e )}g x g =，而33313(1)2,()1g g e e e==+-， ∴max ()2g x =，即2b ≤，实数b 的取值范围是2b ≤．22．【解析】（Ⅰ）由22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩，消去参数ϕ可得1C 普通方程为()2224x y -+=，∵4sin ρθ=，∴24sin ρρθ=， 由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，得曲线2C 的直角坐标方程为22(2)4x y +-=；（Ⅱ）由（Ⅰ）得曲线221:(2)4C x y -+=，其极坐标方程为4cos ρθ=， 由题意设12(,),(,)A B ραρα，则12||||4|sin cos |AB ρραα=-=-sin()|4πα=-=，∴sin()14πα-=±，∴()42k k Z ππαπ-=+∈，∵0απ<<，∴34πα=．23．【解析】（Ⅰ）原不等式为：|23||21|5x x ++-≤， 能正确分成以下三类：当32x ≤-时，原不等式可转化为425x --≤，即7342x -≤≤-； 当3122x -<<时，原不等式可转化为45≤恒成立，所以3122x -<<；当12x ≥时，原不等式可转化为425x +≤，即1324x ≤≤．所以原不等式的解集为73{|}44x x -≤≤．（Ⅱ）由已知函数342,231()4,22142,2x x f x x x x ⎧--≤-⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪+≥⎪⎩，可得函数()y f x =的最小值为4，由()|1|f x m <-的解集非空得：|1|4m ->． 解得5m >或3m <-．。
2021年高三上学期9月质检数学试卷(文科)含解析
2021年高三上学期9月质检数学试卷（文科）含解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数f（x）=+的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2] B．（﹣1，0）∪（0，2] C．[﹣2，2] D．（﹣1，2]2．当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤03．设全集U是实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|log2（x﹣1）＜1}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}4．下列函数中，在区间（﹣1，1）上为减函数的是（）A．y= B．y=cosx C．y=ln（x+1）D．y=2﹣x5．已知x0是f（x）=（）x+的一个零点，x1∈（﹣∞，x），x2∈（x，0），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＞0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＜0，f（x2）＞06．已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，+∞）7．已知f（x）=，且f（0）=2，f（﹣1）=3，则f（f（﹣3））=（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣38．若正数a，b满足2+log2a=3+log3b=log6（a+b），则+的值为（）A．36 B．72 C．108 D．9．已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣）．则f（6）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．210．给出以下四个函数的大致图象：则函数f（x）=xlnx，g（x）=，h（x）=xe x，t（x）=对应的图象序号顺序正确的是（）A．②④③①B．④②③①C．③①②④D．④①②③二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．命题“∀x∈R，x2+2x+5＞0”的否定是．12．设函数f（x）=3x3﹣x+a（a＞0），若f（x）恰有两个零点，则a的值为．13．已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是．14．若函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[﹣1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数在[0，+∞）上是增函数，则a=．15．若直线y=kx+b（b＜0）是曲线y=e x﹣2的切线，也是曲线y=lnx的切线，则b=．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．已知集合A={x|（x﹣6）（x﹣2a﹣5）＞0}，集合B={x|[（a2+2）﹣x]•（2a﹣x）＜0}（1）若a=5，求集合A∩B；（2）已知a，且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．17．设命题p：关于x的不等式a x＞1（0＜a＜1，或a＞1）的解集是{x|x＜0}，命题q：函数y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R．（1）如果“p且q”为真，求实数a的取值范围；（2）如果“p且q”为假，“p或q”为真，求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）对任意x，y∈R总有f（x）+f（y）=f（x+y），且当x＞0时，f（x）＜0，．（1）求证：f（x）为减函数；（2）求f（x）在[﹣3，3]上的最大值和最小值．19．已知函数f（x）=log4（ax2+2x+3）（1）若f（1）=1，求f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．20．某化工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的平均费用是每单位（x+﹣30）元（试剂的总产量为x单位，50≤x≤200）．（Ⅰ）把生产每单位试剂的成本表示为x的函数关系P（x），并求出P（x）的最小值；（Ⅱ）如果产品全部卖出，据测算销售额Q（x）（元）关于产量x（单位）的函数关系为Q （x）=1240x﹣x3，试问：当产量为多少时生产这批试剂的利润最高？21．已知函数．（a∈R）（Ⅰ）当a=0时，求f（x）在区间[，e]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围．（Ⅲ）设g（x）=f（x）﹣2ax，．当时，若对于任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使g （x1）≤h（x2），求实数b的取值范围．xx学年山东省枣庄三中高三（上）9月质检数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数f（x）=+的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2] D．（﹣1，2]【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【分析】分式的分母不为0，对数的真数大于0，被开方数非负，解出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，必须：，所以x∈（﹣1，0）∪（0，2]．所以函数的定义域为：（﹣1，0）∪（0，2]．故选B．2．当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】直接利用逆否命题的定义写出结果判断选项即可．【解答】解：由逆否命题的定义可知：当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是：若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0．故选：D．3．设全集U是实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|log2（x﹣1）＜1}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1}B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】欲求出图中阴影部分所表示的集合，先要弄清楚它表示的集合是什么，由图知，阴影部分表示的集合中的元素是在集合N中的元素但不在集合M中的元素组成的，即N∩C U M．【解答】解：由图可知，图中阴影部分所表示的集合是N∩C U M，又C U M={x|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，N={x|log2（x﹣1）＜1}={x|1＜x＜3}，∴N∩C U M={x|1＜x≤2}．故选：C．4．下列函数中，在区间（﹣1，1）上为减函数的是（）A．y= B．y=cosx C．y=ln（x+1）D．y=2﹣x【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数单调性的定义，余弦函数单调性，以及指数函数的单调性便可判断每个选项函数在（﹣1，1）上的单调性，从而找出正确选项．【解答】解：A．x增大时，﹣x减小，1﹣x减小，∴增大；∴函数在（﹣1，1）上为增函数，即该选项错误；B．y=cosx在（﹣1，1）上没有单调性，∴该选项错误；C．x增大时，x+1增大，ln（x+1）增大，∴y=ln（x+1）在（﹣1，1）上为增函数，即该选项错误；D.；∴根据指数函数单调性知，该函数在（﹣1，1）上为减函数，∴该选项正确．故选D．5．已知x0是f（x）=（）x+的一个零点，x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＞0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＜0，f（x2）＞0【考点】函数零点的判定定理．【分析】已知x0是的一个零点，可令h（x）=，g（x）=﹣，画出h（x）与g（x）的图象，判断h（x）与g（x）的大小，从而进行求解；【解答】解：∵已知x0是的一个零点，x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），可令h（x）=，g（x）=﹣，如下图：当0＞x＞x0，时g（x）＞h（x），h（x）﹣g（x）=＜0；当x＜x0时，g（x）＜h（x），h（x）﹣g（x）=＞0；∵x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），∴f（x1）＞0，f（x2）＜0，故选C；6．已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，+∞）【考点】函数的零点．【分析】画出函数f（x）、g（x）的图象，由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g （x）的图象（红线）有两个交点，数形结合求得k的范围．【解答】解：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，如图所示：K OA=，数形结合可得＜k＜1，故选：B．7．已知f（x）=，且f（0）=2，f（﹣1）=3，则f（f（﹣3））=（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3【考点】函数的值．【分析】根据条件求出a，b的值进行求解即可．【解答】解：∵f（0）=2，f（﹣1）=3，∴1+b=2，则b=1，+1=3，则=2，则a=，即当x≤0时，f（x）=（）x+1，则f（﹣3）=（）﹣3+1=8+1=9，则f（9）=log39=2，故f（f（﹣3））=2，故选：B8．若正数a，b满足2+log2a=3+log3b=log6（a+b），则+的值为（）A．36 B．72 C．108 D．【考点】对数的运算性质．【分析】设2+log2a=3+log3b=log6（a+b）=x，则a=2x﹣2，b=3x﹣3，a+b=6x，由此能求出+的值．【解答】解：∵正数a，b满足2+log2a=3+log3b=log6（a+b），∴设2+log2a=3+log3b=log6（a+b）=x，则a=2x﹣2，b=3x﹣3，a+b=6x，∴+===108．故选C．9．已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣）．则f（6）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【考点】抽象函数及其应用．【分析】求得函数的周期为1，再利用当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x），得到f（1）=﹣f（﹣1），当x＜0时，f（x）=x3﹣1，得到f（﹣1）=﹣2，即可得出结论．【解答】解：∵当x＞时，f（x+）=f（x﹣），∴当x＞时，f（x+1）=f（x），即周期为1．∴f（6）=f（1），∵当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x），∴f（1）=﹣f（﹣1），∵当x＜0时，f（x）=x3﹣1，∴f（﹣1）=﹣2，∴f（1）=﹣f（﹣1）=2，∴f（6）=2．故选：D．10．给出以下四个函数的大致图象：则函数f（x）=xlnx，g（x）=，h（x）=xe x，t（x）=对应的图象序号顺序正确的是（）A．②④③①B．④②③①C．③①②④D．④①②③【考点】函数的图象．【分析】利用函数的定义域，以及函数的特殊值判断四个函数的图象即可．【解答】解：函数f（x）=xlnx，g（x）=，的定义域为：x＞0；x=1时，两个函数y=0，x→+∞时，f（x）=xlnx→+∞，g（x）=→0，f（x）=xlnx的图象是②，g（x）=的图象是④．h（x）=xe x，x=0时，函数值为0，函数的图象为：③；t（x）=，的定义域x≠0，函数的图象为：①．故选：A．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．命题“∀x∈R，x2+2x+5＞0”的否定是∃x0∈R，x02+2x0+5≤0．【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：“∀x∈R，x2+2x+5＞0”的否定是：∃x0∈R，x02+2x0+5≤0．故答案为：∃x0∈R，x02+2x0+5≤0．12．设函数f（x）=3x3﹣x+a（a＞0），若f（x）恰有两个零点，则a的值为．【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用导数求出函数的极大值和极小值，要使函数f（x）=3x3﹣x+a恰有2个零点，则满足极大值等于0或极小值等于0，由此求得a值．【解答】解：∵f（x）=3x3﹣x+a，∴f′（x）=9x2﹣1，由f'（x）＞0，得x＞或x＜﹣，此时函数单调递增，由f'（x）＜0，得﹣＜x＜，此时函数单调递减．即当x=﹣时，函数f（x）取得极大值，当x=时，函数f（x）取得极小值．要使函数f（x）=3x3﹣x+a恰有两个零点，则满足极大值等于0或极小值等于0，由极大值f（﹣）==0，解得a=﹣；再由极小值f（）=，解得a=．∵a＞0，∴a=．故答案为：．13．已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是（﹣1，3）．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x﹣1|）＞f（2），即可得到结论．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，∴不等式f（x﹣1）＞0等价为f（x﹣1）＞f（2），即f（|x﹣1|）＞f（2），∴|x﹣1|＜2，解得﹣1＜x＜3，故答案为：（﹣1，3）14．若函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[﹣1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数在[0，+∞）上是增函数，则a=．【考点】指数函数综合题．【分析】根据指数函数的性质，需对a分a＞1与0＜a＜1讨论，结合指数函数的单调性可求得g（x），根据g（x）的性质即可求得a与m的值．【解答】解：当a＞1时，有a2=4，a﹣1=m，此时a=2，m=，此时g（x）=﹣为减函数，不合题意；若0＜a＜1，则a﹣1=4，a2=m，故a=，m=，g（x）=在[0，+∞）上是增函数，符合题意．故答案为：．15．若直线y=kx+b（b＜0）是曲线y=e x﹣2的切线，也是曲线y=lnx的切线，则b=﹣1．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】分别设出直线与两曲线的切点坐标，求出导数值，得到两切线方程，由两切线重合得答斜率和截距相等，从而求得切线方程得答案．【解答】解：设y=kx+b与y=e x﹣2和y=lnx的切点分别为（x1，）、（x2，lnx2）；由导数的几何意义可得k==，曲线y=e x﹣2在（x1，）处的切线方程为y﹣=（x﹣x1），即y=，曲线y=lnx在点（x2，lnx2）处的切线方程为y﹣，即，则，解得x2=1．∴切线方程为y=x﹣1，即b=﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．已知集合A={x|（x﹣6）（x﹣2a﹣5）＞0}，集合B={x|[（a2+2）﹣x]•（2a﹣x）＜0}（1）若a=5，求集合A∩B；（2）已知a，且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；交集及其运算．【分析】（1）a=2时，集合A、B为两确定的集合，利用集合运算求解；（2）a＞时，根据元素x∈A是x∈B的必要条件，说明B⊆A，确定端点的大小，结合数轴分析条件求解即可【解答】解：（1）由集合A中的不等式（x﹣6）（x﹣15）＞0，解得：x＜6或x＞15，即A=（﹣∞，6）∪（15，+∞），集合B中的不等式为（27﹣x）•（10﹣x）＜0，即（x﹣27）（x﹣10）＜0，解得：10＜x＜27，即B=（10，27），∴A∩B（15，27），（2）当a＞时，2a+5＞6，∴A=（﹣∞，6）∪（2a+5，+∞），a2+2＞2a，∴B=（2a，a2+2），∵x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，∴B⊆A，∴a2+2≤6，∴＜a≤2．17．设命题p：关于x的不等式a x＞1（0＜a＜1，或a＞1）的解集是{x|x＜0}，命题q：函数y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R．（1）如果“p且q”为真，求实数a的取值范围；（2）如果“p且q”为假，“p或q”为真，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假；对数函数的图象与性质．【分析】先求出命题P与命题q为真命题的等价条件．（1）由复合命题真值表得，若“p且q”为真命题，则命题P，q都是真命题，确定实数m 的范围．（2）由复合命题真值表得：若p∨q为真，p∧q为假，则命题P，q一真一假，确定实数m的取值范围．【解答】解：若p为真命题，即关于x的不等式a x＞1的解集是{x|x＜0}，则0＜a＜1，若q为真命题，即函数y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R．则⇒a＞，（1）由复合命题真值表得，若“p且q”为真命题，则命题P，q都是真命题，故a的取值范围是＜a＜1；（2）由复合命题真值表得，若且q”为假，“p或q”为真，则命题P，q一真一假，若命题P为真，命题q为假时，0若命题P为假，命题q为真，a＞1，所以实数a的取值范围是：0＜a≤或a＞1．18．已知函数f（x）对任意x，y∈R总有f（x）+f（y）=f（x+y），且当x＞0时，f（x）＜0，．（1）求证：f（x）为减函数；（2）求f（x）在[﹣3，3]上的最大值和最小值．【考点】函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）直接利用函数单调性的定义进行判定，设在R上任意取两个数m，n且m＞n，判定f（m）﹣f（n）的符号即可得到结论；（2）先研究函数的奇偶性，然后根据单调性可得函数f（x）在[﹣3，3]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）设在R上任意取两个数m，n且m＞n则f（m）﹣f（n）=f（m﹣n）∵m＞n∴m﹣n＞0而x＞0时，f（x）＜0则f（m﹣n）＜0即f（m）＜f（n）∴f（x）为减函数；（2）由（1）可知f（x）max=f（﹣3），f（x）min=f（3）．∵f（x）+f（y）=f（x+y），令x=y=0∴f（0）=0令y=﹣x得f（x）+f（﹣x）=f（0）=0即f（﹣x）=﹣f（x）∴f（x）是奇函数而f（3）=f（1）+f（2）=3f（1）=﹣2，则f（﹣3）=2∴f（x）max=f（﹣3）=2，f（x）min=f（3）=﹣2．19．已知函数f（x）=log4（ax2+2x+3）（1）若f（1）=1，求f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．【考点】对数函数图象与性质的综合应用；二次函数的性质．【分析】（1）根据f（1）=1代入函数表达式，解出a=﹣1，再代入原函数得f（x）=log4（﹣x2+2x+3），求出函数的定义域后，讨论真数对应的二次函数在函数定义域内的单调性，即可得函数f（x）的单调区间；（2）先假设存在实数a，使f（x）的最小值为0，根据函数表达式可得真数t=ax2+2x+3≥1恒成立，且真数t的最小值恰好是1，再结合二次函数t=ax2+2x+3的性质，可列出式子：，由此解出a=，从而得到存在a的值，使f（x）的最小值为0．【解答】解：（1）∵f（x）=log4（ax2+2x+3）且f（1）=1，∴log4（a•12+2×1+3）=1⇒a+5=4⇒a=﹣1可得函数f（x）=log4（﹣x2+2x+3）∵真数为﹣x2+2x+3＞0⇒﹣1＜x＜3∴函数定义域为（﹣1，3）令t=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4可得：当x∈（﹣1，1）时，t为关于x的增函数；当x∈（1，3）时，t为关于x的减函数．∵底数为4＞1∴函数f（x）=log4（﹣x2+2x+3）的单调增区间为（﹣1，1），单调减区间为（1，3）（2）设存在实数a，使f（x）的最小值为0，由于底数为4＞1，可得真数t=ax2+2x+3≥1恒成立，且真数t的最小值恰好是1，即a为正数，且当x=﹣=﹣时，t值为1．∴⇒⇒a=因此存在实数a=，使f（x）的最小值为0．20．某化工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的平均费用是每单位（x+﹣30）元（试剂的总产量为x单位，50≤x≤200）．（Ⅰ）把生产每单位试剂的成本表示为x的函数关系P（x），并求出P（x）的最小值；（Ⅱ）如果产品全部卖出，据测算销售额Q（x）（元）关于产量x（单位）的函数关系为Q （x）=1240x﹣x3，试问：当产量为多少时生产这批试剂的利润最高？【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】（Ⅰ）根据生产这批试剂厂家的生产成本有三个方面，可得函数关系P（x），利用配方法求出P（x）的最小值；（Ⅱ）生产这批试剂的利润L（x）=1240x﹣x3﹣（x2+40x+8100），利用导数，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）P（x）=[50x+7500+20x+x（x+﹣30）]÷x=x++40，∵50≤x≤200，∴x=90时，P（x）的最小值为220元；（Ⅱ）生产这批试剂的利润L（x）=1240x﹣x3﹣（x2+40x+8100），∴L′（x）=1200﹣x2﹣2x=﹣（x+120）（x﹣100），∴50≤x＜100时，L′（x）＞0，100＜x≤200时，L′（x）＜0，∴x=100时，函数取得极大值，也是最大值，即产量为100单位时生产这批试剂的利润最高．21．已知函数．（a∈R）（Ⅰ）当a=0时，求f（x）在区间[，e]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围．（Ⅲ）设g（x）=f（x）﹣2ax，．当时，若对于任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使g （x1）≤h（x2），求实数b的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值和最小值即可；（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣2ax=（a﹣）x2﹣2ax+lnx，由题意可得g（x）＜0在区间（1，+∞）上恒成立．求出g（x）的导数，对a讨论，①若a＞，②若a≤，判断单调性，求出极值点，即可得到所求范围；（Ⅲ）由题意可得任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，只要g（x1）max≤h（x2）max，运用单调性分别求得g（x）和h（x）的最值，解不等式即可得到所求b的范围【解答】解：（Ⅰ）当a=0时，，，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，∴f（x）在区间[，1]上是增函数，在[1，e]上为减函数，∴f（x）max=f（1）=﹣，又＞，∴；（2）令g（x）=f（x）﹣2ax=（a﹣）x2﹣2ax+lnx，则g（x）的定义域为（0，+∞）．在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方等价于g（x）＜0在区间（1，+∞）上恒成立．g′（x）=（2a﹣1）x﹣2a+=①，①若a＞，令g'（x）=0，得极值点x1=1，x2=，当x2＞x1=1，即＜a＜1时，在（0，1）上有g'（x）＞0，在（1，x2）上有g'（x）＜0，在（x2，+∞）上有g'（x）＞0，此时g（x）在区间（x2，+∞）上是增函数，并且在该区间上有g（x）∈（g（x2），+∞），不合题意；当x2≤x1=1，即a≥1时，同理可知，g（x）在区间（1，+∞）上，有g（x）∈（g（1），+∞），也不合题意；②若a≤，则有2a﹣1≤0，此时在区间（1，+∞）上恒有g'（x）＜0，从而g（x）在区间（1，+∞）上是减函数；要使g（x）＜0在此区间上恒成立，只须满足g（1）=﹣a﹣≤0⇒a≥﹣，由此求得a的范围是[﹣，]．综合①②可知，当a∈[﹣，]时，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方；（3）当a=时，由（Ⅱ）中①知g（x）在（0，1）上是增函数，在（1，2）上是减函数，所以对任意x1∈（0，2），都有g（x1）≤g（1）=﹣，又已知存在x2∈[1，2]，使g（x1）≤h（x2），即存在x2∈[1，2]，使x2﹣2bx+≥﹣，即存在x2∈[1，2]，2bx≤x2+，即存在x2∈[1，2]，使2b≤x+．因为y=x+∈[，]（x∈[1，2]），所以2b≤，解得b≤，所以实数b的取值范围是（﹣∞，]．xx年10月18日32395 7E8B 纋39817 9B89 鮉/ 37222 9166 酦28654 6FEE 濮29994 752A 甪w36245 8D95 趕`28207 6E2F 港21233 52F1 勱n。
2021年广西壮族自治区柳州市铁第一中学高三数学文期末试卷含解析
2021年广西壮族自治区柳州市铁第一中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，集合为函数的定义域，则A． B. C. D.参考答案：D略2. 已知直线与圆相切，其中，且，则满足条件的有序实数对共有的个数为 ( ).（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：D3. 已知双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（2，0），且双曲线的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=3相切，则双曲线的方程为（）A．B．C．﹣y2=1 D．x2﹣=1参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得双曲线的渐近线方程，根据圆心到切线的距离等于半径得，求出a，b的关系，结合焦点为F（2，0），求出a，b的值，即可得到双曲线的方程．【解答】解：双曲线的渐近线方程为bx±ay=0，∵双曲线的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=3相切，∴，∴b=a，∵焦点为F（2，0），∴a2+b2=4，∴a=1，b=，∴双曲线的方程为x2﹣=1．故选：D．4. 已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如下图，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是（）A．π B．2π C．π D．π参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面半径是1，母线长是，圆锥的高是2，下面是一个半球，半球的半径是1，做出两个几何体的体积求和．【解答】解：由三视图知几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面半径是1，母线长是，∴圆锥的高是2，圆锥的体积是下面是一个半球，半球的半径是1∴半球的体积是∴组合体的体积是=故选A．5. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为A．B.C.D.参考答案：A略6. 已知是边长为2的正三角形，在内任取一点，则该点落在内切圆内的概率是( )A．B． C. D．参考答案：D如图所示，△ABC是边长为2的正三角形，则AD=，OD=，∴△ABC内切圆的半径为r=，所求的概率是P=．故答案为：D 7. 在中，角所对的边分别为.若,则等于( )A．B．C．D．参考答案：B略8. 某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为……………………（）A．B．C．D．参考答案：A6节课共有种排法.语文、数学、外语三门文化课中间隔1节艺术课有种排法，三门文化课中、都相邻有种排法，三门文化课中有两门相邻有，故所有的排法有，所以相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为,选A.9. 某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（）A．6万元B．8万元C．10万元D．12万元参考答案：C【考点】用样本的频率分布估计总体分布．【专题】计算题；图表型．【分析】设11时到12时的销售额为x万元，因为组距相等，所以对应的销售额之比等于之比，也可以说是频率之比，解等式即可求得11时到12时的销售额．【解答】解：设11时到12时的销售额为x万元，依题意有，故选 C．【点评】本题考查频率分布直方图的应用问题．在频率分布直方图中，每一个小矩形的面积代表各组的频率．10. 过轴正半轴上一点,作圆的两条切线,切点分别为,若,则的最小值为（）A．1 B．C．2 D．3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是。
2021届广西柳铁一中高三下学期模拟考试(二)文科数学试卷(带解析)
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2013届广西柳铁一中高三下学期模拟考试（二）文科数学试卷（带解析）选择题
1.已知集合，，若,则的值为（）
A．B．C．D．
2.已知是实数，则“且”是“且”的（）条件
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要
A．B．C．D．
4.已知，，则等于（）
A．B．C．D．
5.若，则（）
A．B．C．D．
6.将红、黑、蓝、黄个不同的小球放入个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，且红球和蓝球不能放在同一个盒子，则不同的放法的种数为（）A．B．C．D．
7.已知向量满足，满足，，若与共线，则的最小值为（）A．B．C．D．
8.将函数的图像按向量平移，得到函数，那么函数可以是（）A．B．C．D．
9.若函数为奇函数，且函数的图像关于点对称，点在直线，则
的最小值是（）
A．B．C．D．
10.若实数满足，则的最小值为（）
A．B．C．D．
11.设椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上异于长轴端点的一点，，△的内心为I，则（）
A．B．C．D．
12.已知且方程恰有个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．
填空题
1.函数的图像与函数的图像关于直线对称，则函数的解析式
为
解答题。
2023届广西南宁三中、柳铁一中高三上学期9月联考数学试题 PDF版
2023届高三年级9月月考理科数学（考试时间120分钟满分150分）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目）1．设集合{}2|30M x x x =-≤，{}|14N x x =<<，则M N = （）A ．{}|01x x ≤<B ．{}|13x x <≤C ．{}|34x x ≤<D ．{}|04x x ≤<2．已知复数324i1i z -=+，则z =（）AB C ．D ．3．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3715,35a a ==，则9S =（）A ．225B ．350C ．400D ．4504．电子商务发展迅速，某螺蛳粉网店2021年全年的月收支数据如图所示，则针对2021年这一年的收支情况，下列说法中错误的．．．是（）A ．月收入的最大值为90万元，最小值为30万元B ．7月份的利润最大C ．这12个月利润的中位数与众数均为30D ．这一年的总利润超过400万元5．函数()()ee sin 2xx x f x --=的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．6．方程22123x y m m +=-+表示双曲线的一个充分不必要条件是（）A ．30m -<<B ．32m -<<C ．34m -<<D ．3m <7．若函数()ax x x f -=ln 在区间()∞+，0上的最大值为0，则()=e f （）A ．0B ．e1C ．1D ．e8．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学．“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的a ，b 分别为91，39，则输出的i =（）A ．5B ．4C ．3D ．29．椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的上顶点为A ，点P ，Q 均在C 上，且关于x 轴对称．若直线,AP AQ 的斜率之积为43，则C 的离心率为（）A ．32B ．22C ．12D ．1310．如图，半径为1的四分之一球形状的玩具储物盒，放入一个玩具小球，合上盒盖，当小球的半径最大时，小球的表面积为（）A ．πB ．2πC ．()322π-D ．()1282π-11．已知函数()sin 2cos 2f x a x b x =+，其中,,0a b ab ∈≠R .若()π6f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对一切的x ∈R 恒成立，且π02f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，则函数()f x 的一个单调递减区间为（）A ．π2π,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．π3π,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．4π7π,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．2π7π,36⎡⎤⎢⎥⎣⎦12．已知函数2()2cos f x x x =+，设()()2.03.03.0,2.0f b f a ==，()2log 2.0f c =，则（）A ．c b a >>B ．c a b >>C ．c a b >>D ．a b c>>第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量()0,1a =- ，4b = ，22a b ⋅=，则a 与b 的夹角为________．14．6211(1)x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中3x 的系数为______.15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，13n n S a +=，则n S =___________.16．在棱长为1的正方体1111A B C D ABCD -中，M 为底面ABCD 的中心，Q 是棱11A D 上一点，且111D Q D A λ=，[0,1]λ∈，N 为线段AQ 的中点，给出下列命题：①Q N M C ,,,四点共面；②三棱锥A DMN -的体积与λ的取值有关；③当 90=∠QMC 时，0=λ；④当21=λ时，过A ，Q ，M322.其中正确的有___________（填写序号）.三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答)17.（本小题满分12分）在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，ccos 2B C a c =-．（1）求角B ．（2）若AC 边上的中线长为52，求ABC 的面积．18.（本小题满分12分）某学校社团为调查学生课外阅读的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并根据调查结果绘制了学生日均课外阅读时间的频率分布直方图（如图所示），将日均课外阅读时间不低于40min 的学生称为“读书迷”.（1）请根据已知条件完成上面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“读书迷”与性别有关；（2）为了进一步了解“读书迷”的阅读情况，从“读书迷”中按性别分层抽样抽取5名学生组队参加校际阅读交流活动该校需派3名学生参加，若从5名学生中随机抽取3人参加，设被抽中的男同学人数为ξ，求ξ的分布列和期望.附表：()2P K k ≥0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）非读书迷读书迷总计男女1055总计19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为菱形，2PA PB AB ===，E 为AD 中点.（1）证明：AC PE ⊥；（2）若AC=2，F 点在线段AD 上，当直线PF 与平面PCD 所成角的正弦值为41，求AF 的长.20．（本小题满分12分）已知圆()()229:4C x a y b -+-=的圆心C 在抛物线()220x py p =>上，圆C 过原点且与抛物线的准线相切.（1）求该抛物线的方程；（2）过抛物线焦点F 的直线l 交抛物线于A ，B 两点，分别在点A ，B 处作抛物线的两条切线交于P 点，求三角形PAB 面积的最小值及此时直线l 的方程.21．（本小题满分12分）已知函数2(1)1()(0)e 2x a x f x a +=+≠．（1）讨论()x f 的单调性；（2）若函数()f x 有两个零点12,x x ，证明：120x x +>，并指出a 的取值范围．请考生在22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
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6
2
即 AD 7 .
18．
（1）2 月到 6 月中，合格的月份为 2，3，4 月份，
则 5 个月份任意选取 3 个月份的基本事件有
2,3, 4 ， 2,3,5 ， 2,3,6 ， 2, 4,5 ， 2, 4,6 ， 2,5, 6 ，
2
21．
（1）设 Q x, y ，由题意，得 x 2 y a y a ，化简得 x 4ay ，
2
所以动圆圆心 Q 的轨迹方程为 x 4ay ，
2
它是以 F 为焦点，以直线 l 为准线的抛物线.
t2
（2）不妨设 A t ,
t 0 .
4a
已知函数 f x x 2 2 x 3 ．
t1 t2
2
（1）求不等式 f x 7 的解集；
2
2
2
（2）若 f x 的最小值为 m ， a 、 b 、Байду номын сангаасc 为正数且 a b c m ，求证： a b c
25
．
3
23．解：
（1）当 x 2 时， f x x 2 2 x 3 2 x 2 x 3 3x 4 ，由 f x 7 ，得
1
+ ln.
1
1
依题意，方程 + ln − = 0有实数根，即函数() = + ln − 存在零点.
又′ () = −
1
2
−1
1
2
+ =
.令′ () = 0，得 = .
当 < 0时，′ () < 0.即函数()在区间(0, +∞)上单调递减，
68
aˆ 6 0.640 7 1.52 ，
故 yˆ 0.64 x 1.52 ；
（3）当 x 15 千只，
yˆ 0.64 15 1.52 11.12 （十万元） 111.2 （万元），
故 9 月份的利润约为 111.2 万元.
19．（1）由题知，在矩形 ABCD 中， AMD BMC 45 ， AMB 90 ，又 DA BM ，
得 x2 4akx 4a 2 0 .
首先， 16a
2
k
2
1 0 ，解得 k 1 或 k 1 .
其次，设 M x1 , y1 ， N x2 , y2 ，
2
则 x1 x2 4ak ， x1 x2 4a .
kFM kFN
y1 a y2 a x2 y1 a x1 y2 a
当 x 3 时， f x x 2 2 x 3 2 x 2 x 3 3x 4 ，由 f x 7 ，解得 x
综上所述，不等式 f x 7 的解集为 ,1
x1
x2
x1 x2
x2 kx1 2a x1 kx2 2a
2a x1 x2
2k
x1 x2
x1 x2
2k
2a 4ak
0.
4a 2
AFM AFN 得证.
x t
8
8
2
得直线 l 的普通方程为 3x y 2 0 ，由
所以切线的方程为 y 3 2( x 3) ，即 2 x y 9 0 故选 A.
11．答案：B
解析：回归对称性的定义，奇偶性定义和周期性定义可排除。
12．答案：A
13．答案： 4
14．答案：70
解析：依题意 a5 a1 4d 13
，
S5 5a1 10d 35 ，所以 a1 1, d 3
3x 4 7 ，
解得 x 1，此时 x -2 ；
当 2 x 3 时， f x x 2 2 x 3 2 x 2 x 3 x 8 ，由 f x 7 ，得 8 x 7 ，
解得 x 1，此时 2 x 1 ；
3, 4,5 ， 3, 4,6 ， 3,5,6 ， 4,5, 6 ，共计 10 个，
故恰好有两个月考核合格的概率为 P
6 3
；
10 5
（2） x 7 ， y 6 ，
379.5 8 7 6 43.5
bˆ
0.640 ，
460 8 72
2
8．答案：C
解析：.分母有理化， S S i 1 i
9．答案：D
解析：由题意可知：直角三角向斜边长为 17，由等面积，可得内切圆的半径为：
落
在内切圆内的概率为
，故落在圆外的概率为
10．答案：A
解析：因为函数 f ( x ) 为 R 上的奇函数，当 x 0 时， f ( x ) x 2 4 x
2
2
所以当 x 0 时， x 0, f ( x) f ( x ) [( x) 4( x)] 即 f ( x) x 4 x ，则 f ( x) 2 x 4，
所以 f ( 3) 6 4 2 ，即 k 2 ，
且当 x 3 时， f ( 3) 9 12 3 ，即切点的坐标为 ( 3,3) ，
1
而(1) = 1 − > 0， (e1− ) =
1
1
1−
1
1
1
e1−
+ (1 − ) − =
1
− 1 < − 1 < 0.所以函数()存在零点；
e
当 > 0时，′ ()，()随的变化情况如下表：
1
1
所以 ( ) = + ln − = −ln为函数()的极小值，也是最小值.
x
x2
因为 y
，所以 y
，
2a
4a
t2
a
t ，解得 t 2a ，即 A 2a, a ，
从而直线 PA 的斜率为 4a
t 0
2a
又 F 0, a ，所以 AF //x 轴.
要使 AFM AFN ，只需 kFM kFN 0 .
设直线 m 的方程为 y kx a ，代入 x 2 4ay 并整理，
3 4i
，| z ||
|
5
1 2i |1 2i |
1 2i
5
3．答案：D
0.4
解析： 3
30 1, log0.2 3 log0.2 1 0
log4 1 log4 2 log4 4 0 c 1 a c b
4．答案：C
解析：设公比为 q，则
因为 a 2 c 2 ac 3ac ，所以 ac 4 ，
当且仅当 a c 2 时， ABC 的面积取得最大值，此时 C
π
.
6
在 ACD 中，由余弦定理得
AD 2 CA2 CD 2 2 CA CD cos
3
π
12 1 2 2 3 1
2
3 cos 2 3 cos sin 2
y 2 3t
22．解：
（1）由
2
2
2
2
2
2
2
2
得 3 cos sin 8 ，又 x y , cos x, sin y ，化简得
曲线 C 的直角坐标方程为
∴BO⊥SC，AO⊥SC．又 AO∩BO=O，∴SC⊥面 ABO．△SAB 中，SA=AB=√10 ，AB=2，∴S△SAB=3，
同理 S△ABC=3，∵S△BSC=S△ASC=5∴棱锥 S﹣ABC 的表面积为 16，
17．解（1）由正弦定理及已知得 3 sin A 3 sin B cos C sin C sin B ，
1
当 ( ) > 0，即0 < < 1时，函数()没有零点；
1
当 ( ) ≤ 0，即 ≥ 1时，注意到(1) = 1 − ≤ 0，
1
1
e
e
(e) = + − = > 0，所以函数()存在零点.
综上所述，当 ∈ (−∞, 0) ∪ [1, +∞)时，方程() = 有实数根.
， ∈ (0, +∞).
1
令 ′() > 0，即1 − 2 > 0.解得0 < < ；
2
1
令 ′() < 0，即1 − 2 < 0.解得 > .
2
1
1
2
2
故函数()的单调递增区间为(0, )，单调递减区间为( , +∞).
（2）由题得，() = ′() + 4 + ln =
B 1,0,1, 2,3
所以 A
2．答案：C
解析：法一： z
法二： z
3 4i (3 4i)(1 2i) 5 10i
1 2i ，| z | (1)2 (2)2 5
1 2i (1 2i)(1 2i)
5
3 4i | 3 4i | 5
x2 y 2
1 ，所以
4
2
x2 y 2
1；
4
2
（2）由（1）可知直线 l 过点 P
3,1 ，斜率为 3 ，所以倾斜角为 600 ，所以直线 l 的参数方程为