高三期末联考数学试题(文科)

浙江省温州市十校联合体-第一学期高三期末联考 数学试卷（文科）第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合{|A x = ||x ≤1}，{|2B x =-≤x ＜12}，则A B =（ ）A 、{|2x -≤x ≤1}B 、{|1x -≤x ＜12}C 、{|2x -≤x ＜12}D 、{|2x -≤x ＜1-}2、已知等差数列{}n a 中，288a a +=，则该数列前9项和9S 等于 （ ）A 、18B 、27C 、36D 、453、函数)0(12<-=x x y 的反函数为（ ）A 、)1(1<-=x x yB 、)1(1≤--=x x yC 、)1(1<--=x x yD 、)1(1≤-=x x y4、将2sin()36x y π=+的图象按向量(4a π=-，4）平移，则平移后所得图象的解析式为（ ）A 、2sin()434x y π=++B 、2sin()434x y π=--C 、2sin()4312x y π=-+D 、2sin()4312x y π=+-5、已知函数()f x 、()g x 定义在R 上，()()()h x f x g x =⋅，则“()f x 、()g x 均为奇函数”是“()h x 为偶函数”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 6、已知直线m 、n 及平面α，下列命题中的真命题是（ ） A 、若m n ⊥，m α⊥，则n ∥α B 、若m ∥n ，m α⊥，则n ∥αC 、若m ∥α，n ∥α，则m ∥nD 、若m α⊥，n α⊥，则m ∥n7、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线5x y +=下方的概率是（ ）A、13 B 、14 C 、16 D 、1128、在231(3)2nx x -的展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是（ ）A 、4B 、5C 、6D 、79、函数|ln ||1|x y e x =--的图象大致是（ ）10、椭圆22221x y a b +=（a ＞b ＞0）的离心率为12e =，右焦点为F （c ，0），方程20ax bx c +-=的两个实根分别为1x ，2x ，则点12(,)P x x （ ）A 、必在圆222x y +=内 B 、必在圆222x y +=上 C 、必在圆222x y +=外 D 、以上三种情形都有可能第II 卷（非选择题100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

把答案填在题目中横线上。

11、若(1a =，)x ，b =（2x ，4 ），a ∥b ，则x 的值是 。

12、社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出 人．13、在0120的二面角内，放一个半径为10cm 的球切两半平面于A 、B 两点，那么两切点在球面上的最短距离是 。

14、双曲线221x y m n -=（m ＞0，n ＞0）的离心率为2，有一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，则mn 的值为 。

15、如图，在面积为1的正111A B C ∆内作正222A B C ∆，使12212A A A B =，12212B B B C =，12212C C C A =，依此类推，在正222A B C ∆内再第15题作正333C B A ∆，……。

记正ii i C B A ∆的面积为(1,2,,)i a i n =，则a1＋a2＋……＋an ＝16、已知定义在R 上的函数()f x 满足()()22f x f x ππ+=-；且当(2x π∈-，2π）时，()sin f x x =，则不等式()f x ≤()6f π-的解集为 。

17、古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列，则排列中属性相克的两种物质不相邻的排列种数是 （用数字作答）.三、解答题：本大题共5小题，共72分，写出文字说明，证明或演算步骤。

18、（本小题满分14分） 已知：A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，向量(1m =-，3），(cos n A =，sinA ），且1m n ⋅=。

（1）求角A 。

（2）若22123cos in sin BB s B +=--，求tanC 。

19、（本小题满分14分）右图是一个直三棱柱（以111A B C 为底面）被一平面截后所得的几何体，截面为ABC 。

已知11111A B B C ==，∠11190A B C =，14AA =，12BB =，13CC =（I ）设点O 是AB 的中点，证明：OC ∥平面111A B C（II ）求AB 与平面A1ACC1所成角的大小。

20、（本小题满分14分）已知二次函数2()32f x x x =-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点（n ，nS ）（*n n ∈）均在函数()y f x =的图象上。

（1）求数列{}n a 的通项公式。

（2）设13n n n b a a +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得n T ＜20m对所有n ∈N*都成立的最小正整数m 。

21、（本小题满分15分）如图，P 是抛物线C ：212y x=上一点，直线l 过点P 且与抛物线C 交于另一点Q 。

（1）若直线l 与过点p 的切线垂直，求线段PQ 中点M 的 轨迹方程。

（2）若直线l 不过原点且与x 轴交于点S ，与y 轴交于点T ，试求||||||||ST ST SP SQ +的取值范围。

22、（本小题满分15分）设)(x f 是定义在R 上的奇函数，)(x g 与)(x f 的图像关于直线1x =对称，若3)2()2()(---=x x a x g ．⑴ 求)(x f 的解析式；⑵ 当x=1时，)(x f 取得极值，证明：对任意)1,1(,21-∈x x ，不等式4|)()(|21<-x f x f 恒成立；⑶ 若)(x f 是[1，+∞）上的单调函数，且当10≥x ，1)(0≥x f 时，有00)]([x x f f =，求证：0)(x x f =浙江省温州市十校联合体2007-2008学年第一学期高三期末联考 数学试卷（文科）参考答案1．B 2．C 3．C 4．A 5．A 6．D 7．C 8．B 9．D 10．A11. 2±12．25 13．103 cm 14．316 15．31(1)23n - 16. 2(ππ-k ,]6ππ-k ()Z k ∈ 17.10 18.解：（1）∵(3)m =-，(cos ,sin )n A A =且1m n ⋅=， ∴cos 31A A -=…………………………（3分）∴132(cos )12A A -+=即1sin()62A π-=……………………………………（5分） ∵ (0,)A π∈∴3A π=………………………………………………（7分）（2）由题意，得2(sin cos)3 (cos sin)(sin cos)B BB B B B+=--+∴sin cos3 cossinB BB B+=--即1tan31tanBB+=--∴tan2B=………………………………………………10分∵tan tantan()1tan tanA BA BA B++=-3285311123++==--∴853tan tan[()]tan()C A B A Bπ+=-+=-+=………………………………14分19.解: （Ⅰ）证明：作1OD AA∥交11A B于D，连1C D．则11OD BB CC∥∥，因为O是AB的中点，所以1111()32OD AA BB CC=+==．则1ODC C是平行四边形，因此有1OC C D∥，1C D⊂平面111C B A，且OC⊄平面111C B A则OC∥面111A B C．……………….7分（Ⅱ）解：如图，过B作截面22BA C∥面111A B C，分别交1AA，1CC于2A，2C，作22BH A C⊥于H，因为平面22A BC⊥平面11AAC C，则BH⊥面11AAC C．连结AH，则BAH∠就是AB与面11AAC C所成的角．因为22BH=，5AB=，所以10sin10BHBAHAB==∠．AB与面11AAC C所成的角为10arcsinBAH=∠．……………….14分解法二：（Ⅰ）证明：如图，以1B 为原点建立空间直角坐标系，则(014)A ，，，(002)B ，，，(103)C ，，，因为O 是AB 的中点，所以1032O ⎛⎫⎪⎝⎭，，， 1102OC ⎛⎫=-⎪⎝⎭，，， 易知，(001)n =，，是平面111A B C 的一个法向量．由0OC n =且OC ⊄平面111A B C 知OC ∥平面111A B C．……………….7分 （Ⅱ）设AB 与面11AAC C所成的角为θ．求得1(004)A A =，，，11(110)AC =-，，． 设()m x y z =，，是平面11AAC C 的一个法向量，则由11100A A m A C m ⎧=⎪⎨=⎪⎩得00z x y =⎧⎨-=⎩， 取1x y ==得：(110)m =，，． 又因为(012)AB =--，， 所以，cos m <，1010m AB AB m AB>==-则10sin 10θ=．所以AB 与面11AAC C所成的角为10arcsin10．……………….14分20．解：（1）∵点(,)n n S 在()y f x = 的图象上∴232n S n n=-……………………2分当n ≥2时，165n n n a S S n -=-=-当n ＝1 时，11321a S ==-=满足上式∴数列{}n a 的通项65n a n =-……………………7分（2）133111()(65)(61)26561n n n b a a n n n n +===--+-+…………………………9分∴11111111[(1)()()](1)277136561261n T n n n =-+-++-=--++∵20n mT <对所有*n N ∈都成立（*m N ∈） ∴min10m=………………………………14分21．解：（1）设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，00(,)M x y ，依题意10x ≠，10y >，20y >，由已知可得212y x=① 'y x ⇒=…………………………………………2分∴过点P 的切线的斜率k 切1x =，∵10x ≠，∴直线l 的斜率1111k k x =-=-切，∴直线l 的方程为211111()2y x x x x -=-- ②…………………………………………4分 [解法一] 联立①②消去y ，得2211220x x x x +--=……………………………………5分∵M 是PQ 的中点，∴12012010111211()2x x x x y x x x x +⎧==-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，消去1x ，得20002011(0)2y x x x =++≠，∴PQ 中点M 的轨迹方程为2211(0)2y x x x =++≠……………………………………7分[解法二]由21112y x =，22212y x =，1202x x x +=，得2212121212012111()()()222y y x x x x x x x x x -=-=+-=-…………………………5分则12011211y y x k x x x -===--， ∴101x x =-，将上式代入②并整理，得，20002011(0)2y x x x =++≠∴PQ 中点M 的轨迹方程为2211(0)2y x x x =++≠……………………………………7分（2）设直线:l y kx b =+，依题意0,0k b ≠≠，则(0,)T b 。