(完整版)高三文科数学试题及答案
高三数学文科综合测试题2(附答案)
高三数学文科综合测试题（2）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U =R ，设函数)1lg(-=x y 的定义域为集合A ，函数2-=x y 的定义域为集合B ，则()U A C B =A ．[1，2]B ．[1，2)C ．]2,1(D ．（1，2）2．某公司共有1000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个容量为80的样本，已知广告部被抽取了4个员工，则广告部的员工人数是 A ．30 B ．40 C ．50 D ．603．设l 、m 为不同的直线，α、β为不同的平面，给出下列四个命题： ①若,,αα⊂⊂m l l ∥β，m ∥β，则α∥β； ②若,,,αβα⊥⊥⊥m l l 则m ⊥β； ③若a ⊥β，l ∥α，则l ⊥β； ④若α∥β，ββ⊥⊥m l ,，则l ∥m . 其中真命题的个数共有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．已知|a |=3，|b |=2，且（a +b ）·a =0，则向量a 与b 的夹角为A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°5．某两个三口之家，拟乘“富康”、“桑塔纳”两辆出租车一起外出郊游，每辆车最多只能坐4个，其中两个小孩（另4个为两对夫妇）不能独坐一辆车，则不同的乘车方法共有 A ．58种 B ．50种 C ．48种 D ．40种 6．若不等式a x <-|1|成立的充分条件是40<<x ，则实数a 的取值范围是A ．),3[+∞B ．]3,(-∞C ．),1[+∞D ．]1,(-∞7．已知函数)12(+x f 是奇函数，则函数)2(x f y =的图象关于下列哪个点成中心对称A ．（1，0）B ．（－1，0）C ．（21，0） D ．（－21，0） 8．已知两定点A 、B ，且|AB|=4，动点P 满足|PA|－|PB|=3，则|PA|的最小值是A ．27 B ．23 C ．1 D ．21 9．在一次射击练习中，已知甲独立射击目标被击中的概率为43，甲和乙同时射击，目标没有被击中的概率为121，则乙独立射击目标被击中的概率是A ．31 B ．32 C ．91 D ．6510．如果函数)(x f 在区间D 上是“凸函数”，则对于区间D 内任意的n x x x ,,,21 ，有)()()()(2121nx x x f n x f x f x f nn +++≤+++ 成立. 已知函数x y sin =在区间[0，π]上是“凸函数”，则在△ABC 中，C B A sin sin sin ++的最大值是A ．21 B ．23 C ．23 D ．233 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．已知bba ab a +>+>>11,0,0且，则a 与b 的大小关系是 . 12．函数x xy cos 2cos 4-=的最小正周期是 . 13．若nxx )1(+的展开式中，只有第四项的系数最大，则这个展开式中的常数项的值是 .（用数字作答）14．设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点分别为F 1、F 2，点P 在椭圆上，且2121,2||||PF PF PF ⋅=-则 .15．如图所示，正三棱锥A —BCD 中，E 、F 分别为BD 、AD 的中点，EF ⊥CF ，则直线BD 与高三数学文科综合测试题（2）班级: 姓名: 学号:第Ⅱ卷一、选择题（每小题5分，共50分）二、填空题答题卡（每小题5分，共25分）11._________________ 12._________________13._________________ 14._________________15._________________三、解答题:本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C、的对边分别为a、b、c，已知Cb⋅a=-.cosc)2(cos B（I）求角B的大小；（II）若a、b、c成等比数列，试确定△ABC的形状.17．（本小题满分12分）已知：等差数列{a n}中，a3 + a4 = 15，a2a5 = 54，公差d < 0.（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）求数列的前n项和S n的最大值及相应的n的值.18．（本小题满分12分）如图，已知直平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，AB⊥BD，AB=BD=a，E是CC1的中点，A1D⊥BE.（2）求二面角B—DE—C的大小；（3）求点B到平面A1DE的距离.当第n 次出现正面时当第n 次出现反面时19．（本小题满分12分）某人投掷一枚硬币，出现正面和反面的概率都是21，构造数列{a n }，使⎩⎨⎧-=11n a ，记*)(21N n a a a S n n ∈+++=（1）求S 8=2时的概率；（2）求S 2≠0且S 8=2时的概率.20.（本小题满分13分） 已知：三次函数c bx ax x x f +++=23)(，在),2(),1,(+∞--∞上单调增，在(1,2)-上单调减，当且仅当4>x 时，).(54)(2x g x x x f =+-> （1）求函数f (x )的解析式；（2）若函数m y =与函数)(x f 、)(x g 的图象共有3个交点，求m 的取值范围.21．（本小题满分14分）已知中心在原点，其中一个焦点为F （－1，0）的椭圆，经过点)26,2(P ，椭圆的右顶点为A ，经过点F 的直线l 与椭圆交于两点B 、C . （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若△ABC 的面积为2718，求直线l 的方程.高三数学文科综合测试题（2）文科参考答案一、选择题： DCBDC ACABD 二、填空题：11．b a > 12．π2 13．20 14．9 15．45° 三、解答题： 16. 解：（I ）由已知及正弦定理，有 .cos sin 2sin cos cos sin ,cos )sin sin 2(cos sin B A C B C B B C A C B =+-=即.cos sin 2)sin(B A C B =+∴…………………………………………（4分）.60,21cos ,1cos 2,0sin )sin(︒=∴==∴≠=+B B B A C B 即 ……………（6分）（II ）由题设，,cos 2,.2222B ac c a b ac b -+==据余弦定理 .,0)(.02.60cos 222222c a c a ac c a ac c a ac ==-∴=-+︒-+=∴即即……（10分）从而ABC c a ac b ∆===故,为正三角形.……………………………………（12分）17. 解：（1）}{n a 为等差数列，4352a a a a +=+∴ ⎩⎨⎧=⋅=+∴54155252a a a a …………………………………………………………2分解得⎩⎨⎧==9652a a （因d<0，舍去）⎩⎨⎧==6952a a ………………………………4分⎩⎨⎧=-=⇒1011a d …………………………………………………………… 5分.11n a n -=∴ ……………………………………………………………6分 （2）n a a n -==11,101.221212)(21n n a a n S n n +-=+=∴ …………………………………8分 又021<-，对称轴为221，故当n = 10或11时，…………………10分 S n 取得最大值，其最大值为55. ………………………………………12分18．解：（1）∵直平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1⊥平面ABCD ，又∵AD ⊥BD ，∴A 1D ⊥BD.又A 1D ⊥BE ，∴A 1D ⊥平面BDE ；………………2分 （2）连接B 1C ，∴A 1B 1=//CD,∴B 1C =//A 1D.∵A 1D ⊥BE,∴B 1C ⊥BE ，∴∠BB 1C=∠CBE ，∴Rt △BB 1C ∽Rt △CBE ，∴BCCEBB BC =1 ∵121BB CE =，BC=AD=a ，∴,212221a BC BB ==∴BB 1=a 2. 取CD 中点M ，连接BM.∵CD=2a ，.22a BM =∴ 过M 作MN ⊥DE 于N ，连接DN.∵平面CD 1⊥平面BD ，BM ⊥CD ，BM ⊥平面CD 1∴BN ⊥DE ∴∠BNM 就是二面角B —DE —C 的平面角.DE=.21022a CDCE =+ ∴MN=10a Rt △BMN 中，tan ∠BNM=5∴∠BNM=arctan 5即二面角B —DE —C 等于arctan 5……………………6分 （3）∵A 1D ⊥平面BDE ，BN ⊂平面BDE ，∴A 1D ⊥BN BN ⊥DE ，∴BN ⊥平面A 1DE 即BN 的长就是点B 到平面A 1DE 的距离∵BM=,10,22aMN a =∴BN=a 515 即点B 到平面A 1DE 的距离为a 515……………………12分19．解：（1）S =2时，需8次中有5次正面3次反面，设其概率为P ，则P 1=327)21()21(3558=C ……………………4分 （2）S 2≠0即前两次同时出现正面或反面，当同时出现正面时，S 2=2，要S 8=2需6次3次正面3次反面，设其概率为P 2，则P 2=;645)21()21(21213336=⨯C ……………………6分 当同时出现反面时，S 2=－2，要S 8=2需后6次5次正面1次反面，设其概率为P 3， 则P 3=;1283)21()21(21211556=⨯C 所以S 2≠0且S 8=2时的概率为.128131283645=+=P ………………12分20、解：（1）)(x f 在),2(),1,(+∞--∞上单增，（-1，2）上单减 023)(2=++='∴b ax x x f 有两根－1，2c x x x x f b a b a +--=∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-=∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯--=+-∴623)(623321322123…………4分令522554)()(232-+--=+--=c x x x x x x f x H )2)(13(253)(2-+=--='x x x x x H ),2(),31,()(+∞--∞在x H 单调增，)2,31(-单调减故110)31(0)4(-=∴⎪⎩⎪⎨⎧<-=c H H 11623)(23---=∴x x x x f 故.11623)(23---=x x x x f ……………………………………… 6分（2）因11623)(23---=x x x x f.21511)1(6)1(23)1()1(23-=--⋅--⋅--=-∴f∴当21521-<<-m 时，直线m y =与函数)(x f 的图象有3个交点.………9分 又.11)2()(2≥+-=x x g故当m >1时，直线m y =与)(x g 的图象共有2个交点，与)(x f 的图象有1个交点，又f (4) = g (4)故当51<<m 、5>m 时与)(x f 、)(x g 共有3个交点.…11分故m 的取值范围：).,5()5,1()215,21(+∞⋃⋃-- ………………………………13分21．解：（Ⅰ）设椭圆的方程为：)0(12222>>=+b a by a x …………………………1分由题设知⎩⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-32:,123212222b a b a b a 解得………………………………………5分 因此，椭圆的方程为：.13422=+y x ……………………………………………6分 （Ⅱ）若直线x l ⊥轴，则l 的方程为：x =－1，此时B 、C 的坐标为)23,1(-、).23,1(--由于点A 的坐标为（2，0），则△ABC 的面积为.29不合题意，舍去：………… 7分若直线l 不与x 轴垂直，可设l 的方程为：).1(+=x k y由⎪⎩⎪⎨⎧=++=134)1(22y x x k y ，得：01248)43(2222=-+++k x k x k …………………8分 记),(11y x B 、),(22y x C ，则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+2221222143124438k k x x k k x x ， ………………………9分由于2221221243)1(12]4))[(1(||k k x x x x k BC ++=-++=点A 到直线l 的距离为21|3|kk +，………………………………………………11分将上面两式代入△ABC 的面积公式可得：27181|3|43)1(1221222=+⋅++⋅kk k k ，…12分 整理得：0181724=-+k k ………………………………………………………13分解得：7182-=k （舍去），k 2 = 1 故1±=k ， 从而，直线l 的方程为：).1(+±=x y ……………………………………………14分。
高三文科数学试卷（含答案）经典题
高三文科数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}24M x x =<，{}2230N x x x =--<，且M N =A ．{}2x x <-B ．{}3x x >C ．{}12x x -<<D ．{}23x x << 2．若函数2()log f x x =，则下面必在()f x 反函数图像上的点是反函数图像上的点是A ．(2)aa ， B ．1(2)2-，C ．(2)a a ，D ．1(2)2-，3．右图为某几何体三视图，按图中所给数据，该几何体的体积为右图为某几何体三视图，按图中所给数据，该几何体的体积为A ．64+163B ． 16+334C ．163D ． 16 4．在各项都为正数的等比数列}{n a 中，首项为3，前3项和为项和为21，则=++543a a a （ ）A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 5. 将函数)32sin(p+=x y 的图像向右平移12p=x 个单位后所得的图像的一个对称轴是：个单位后所得的图像的一个对称轴是：A. 6p=x B. 4p=x C. 3p=x D. 2p=x6． 若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆落在圆1022=+y x 内（含边界）的概率为内（含边界）的概率为A ．61 B ．41 C ．92D ．3677．下列有关命题的说法正确的是．下列有关命题的说法正确的是A ．“21x =”是“1-=x ”的充分不必要条件”的充分不必要条件 B ．“2=x ”是“0652=+-x x ”的必要不充分条件．”的必要不充分条件． C ．命题“x R $Î，使得210x x ++<”的否定是：“x R "Î， 均有210x x ++<”．D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．”的逆否命题为真命题．P T O ，ｍ）三点共线， 则ｍ的值为 ．．程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是 ． a b b a a b 2的值为 ．p所得的弦长为所得的弦长为． pp ．开始开始 a =1 a =3a +1 a >100? 结束结束是否a =a +1 输出a33]3型号型号 甲样式甲样式 乙样式乙样式 丙样式丙样式 500ml2000 z 3000 700ml3000 4500 5000 A B C 2a0AF F F 13OF QN MQ a b a 21n +722p)ppp3122p]1 333222,0),(2,0),2a a --22,a 2)2a a a -22a -22a -222123a a -- QN MQ )33x x-1a£ïíïx=>上恒成立，0x >\只要24aa ì£ïí解：（1）由121n n na a a +=+得：1112n na a +-=且111a=，所以知：数列1n a ìüíýîþ是以1为首项，以2为公差的等差数列，为公差的等差数列， …………2分所以所以1112(1)21,21n nn n a a n =+-=-=-得：； ------------4分（2）由211n n b a =+得：212112,n n n n b b n=-+=\= ， 从而：11(1)n n b b n n +=+ ------------6分则 122311111223(1)n n n T b b b b b b n n +=+++=+++´´+=11111111()()()()1223341n n -+-+-++-+ 1111nn n =-=++ ------------9分（3）已知)1()1)(1)(1(12531-++++=n nb b b b P 246213521n n =····- 22212(4)(4)1,221n nn n n n +<-\<- 设：nn T n 2124523+´´´= ，则n n T P >从而：nn n n T P P n n n 2121223423122+´-´´´´=> 21n =+故：故： 21n T n >+ ------------14分。
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高三 1 学期期末考试数学试卷（文）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案直接涂在答题 卡相应位置上 ．．．．．．．．．1. 已知集合 A { 1,1}, B { x R |1 2x 4}, 则 A I B（ ）A ． [0,2)B ．{ 1 }C ． { 1,1}D ． {0,1}2. 下列命题中错误的是（）A ．如果平面 平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B ．如果平面 不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C ．如果平面 平面 ，平面 平面 ，1 ，那么直线 l平面D ．如果平面平面，那么平面 内所有直线都垂直于平面3. 已知 { a n } 为等差数列， 其公差为 2 ，且 a 7 是 a 3 与 a 9 的等比中项， S n 为 { a n } 的前 n 项和，n N *，则 S 10的值为（）A ． 110B ． 90C ． 90D ．1104. 若实数 a ，b 满足 a0, b 0 ，且 ab 0 ，则称 a 与 b 互补，记 (a,b)a 2b 2 a b ，那么 ( a, b) 0 是 a 与 b 互补的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件5. 若 a,bR ，且 ab0 ，则下列不等式中，恒成立的是（ ）A ． a 2 b 22ab B ． a b2 ab1 1 2b aC ．babD ．2a ab0 x 26. 已知在平面直角坐标系xOy 上的区域 D 由不等式组y 2 给定。
若 M ( x, y) 为 Dx2yA 的坐标为( 2,1) ，则 z uuuur uuur上的动点，点OM OA 的最大值为（）A ．3 B． 4 C．3 2 D.4 27. 函数f ( x)在定义域R内可导，若 f ( x) f (2 x) ，且当 x ( ,1) 时，(x 1) f / ( x) 0 ，设 a f (0), b f (1), c f (3) ，则（）2A ．a b cB ．c b a C．c a b D ．b c a8. y sin(2 x ) 的图像经过怎样的平移后所得的图像关于点( ,0) 中心对称（）3 12A ．向左平移个单位B．向左平移6 个单位12C．向右平移个单位D．向右平移个单位12 69. 已知f ( x)是 R 上的奇函数，且当x 0 时， f ( x) ( 1 ) x 1，则 f (x) 的反函数的图像大2致是（）10. 有编号分别为1， 2， 3， 4， 5 的 5 个红球和 5 个黑球，从中取出 4 个，则取出的编号互不相同的概率为（）5 2 1 8A ．B ．C． D ．21 7 3 21(c,0) 为椭圆x 2y2uuur uuuurc2 ,11.已知F1( c,0), F2 1的两个焦点，P为椭圆上一点且PF1 PF2a2 b2则此椭圆的离心率的取值范围是（）A．[3,1] B．[1,1] C．[3, 2 ] D．(0, 2 ] 3 3 2 3 2 212. 已知球的直径SC= 4 ，A， B 是该球球面上的两点，AB 3，ASC BSC 30 ，则棱锥 S- ABC 的体积为（）A．19B．3C．23D．3 3二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．请把答案填在答题卡相应．．．．．位置上．．．．r r r r r r rr13. 已知 | a | | b | 2 ， (a 2b)( a b) 2 ，则 a 与 b 的夹角为.14. 已知 sin 1，且(0,cos2的值为.cos ) ，则2 2 sin( )415.若一个圆的圆心在抛物线y2 4x 的焦点处，且此圆与直线 x y 1 0 相切，则这个圆的标准方程是.16．函数f ( x)的定义域为 A，若x1, x2 A 且 f ( x1 ) f (x2 ) 时总有 x1 x2，则称 f (x) 为单函数．例如，函数 f ( x) 2x 1(x R) 是单函数．下列命题：①函数 f ( x) x2 (x R) 是单函数；②若 f ( x) 为单函数， x1, x2 A 且 x1 x2则 f ( x1 ) f ( x2 ) ；③若 f ：A B 为单函数，则对于任意 b B，它至多有一个原象；④函数 f ( x) 在某区间上具有单调性，则 f ( x) 一定是该区间上的单函数．其中的真命题是．（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答时应写出文字说明、证明过程．17．（本小题满分 10 分）在ABC 中，角A, B, C所对应的边分别为a, b, c ， a 2 3 ，A Btan Csin A ，求A, B及b, c.tan 4, 2sin B cosC2 218．（本小题满分 12 分）如图，已知正三棱柱ABC A1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，动点 F 在侧棱CC1上，且不与点 C 重合．（I）当CF 1 时，求证：EF A1C ；（ II ）设二面角 C AF E 的大小为，求 tan 的最小值．19．（本小题满分 12 分）某会议室用 5 盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同，假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为 1 年以上的概率为p1，寿命为 2 年以上的概率为p2，从使用之日起每满 1 年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换.（ I ）在第一次灯泡更换工作中，求不需要更换灯泡的概率和更换 2 只灯泡的概率；（ II ））在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；（Ⅲ）当 p 1 0.8, p 20.3时，求在第二次灯泡更换工作中，至少需要更换4 只灯泡的概率（结果只保留两个有效数字）.20．（本小题满分 12 分）已知关于 x 的函数 f ( x)1 x 3 bx2 cx bc ，其导函数 f ( x) .4 3（Ⅰ）如果函数 f (x)在 x=1处有极值 -, 试确定 b 、 c 的值；3（Ⅱ）设当 x(0,1) 时，函数 y f (x) c( x b) 图象上任一点 P 处的切线斜率为 k ，若 k 1，求实数 b 的取值范围 .21．（本小题满分 12 分）已知数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ，若 S na n 12a n n ，且 b n，a nan 1数列 {b n } 的前 n 项和为 T n .（ I ）求证： { a n 1} 为等比数列；（Ⅱ）求 T n .a) 是双曲线 E : x 2 222．（本小题满分 12 分）P(x 0 , y 0 )( x 02- y 21(a0， b 0) 上一点，a bM 、 N 分别是双曲线 E 的左、右顶点，直线PM 、 PN 的斜率之积为 1 .5（ I ）求双曲线的离心率；（ II ）过双曲线 E 的右焦点且斜率为 1 的直线交双曲线 E 于 A ， B 两点， O 为坐标原点， Cuuuruuur uuur的值 .为双曲线上一点，满足 OCOA OB ，求数学试卷（文）参考答案一、 1.B 2. D 3. D 4.C 5.D 6.B 7.C 8.C 9. A 10. D 11.C 12. B二、 13.314.14 15. ( x 1)2y 2 216. ②③④2tanABtanC4 得 cotCtanCcosCsinC三、 17．由 4，∴22 4 ，2222sin C C2 cos2∴14 ，∴ sin C1(0,)，∴C，或 C5.CC ，又 C6 6sin2cos22由 2sin B cosC sin A 得 2sin B cos B sin( B C ) ，即 sin( B C ) 0 ，∴B C ，B C， A (B C)2.361abcsin B由正弦定理,得 b c a 2 32 2 .sin Bsin A 3sin Asin C18．解法一：过 E 作 EN AC 于 N ，连结 EF.2（I ）如图 1，连结 NF 、 AC 1 ，由直棱柱的性质知，底面 ABC侧面 A 1C .又底面 ABC I 侧面 A 1C =AC ，且 EN 底面 ABC ，所以 EN侧面 A 1C ，∴ NF 是 EF 在侧面 A 1C 内的射影，在 Rt CNE 中， CNCE cos60o 1, 则由CFCN1 ，得 NF // AC 1 ，CC 1 CA 4又 AC 1 A 1C ，故 NF A 1C ，由三垂线定理知 EFA 1C .（ II ）如图 2，连结 AF ，过 N 作 NM AF 于 M ，连结 ME ，由（ I ）知 EN侧面 A 1C ，根据三垂线定理得 EMAF ,所以 EMN 是二面角 C — AF — E 的平面角，即 EMN .设 FAC,则 045，在 Rt CNE 中， NE EC sin 603,在 RT AMN 中， MNAN sin3sin, 故 tanNE 3 MN.3sin又 0, 0 sin2，故当 sin2,即当45o 时， tan达到最小值，4 22tan3 6 ，此时 F 与 C 1重合 .323解法二：（ I ）建立如图 3 所示的空间直角坐标系，则由已知可得A(0,0,0), B(2 3,2,0), C(0,4,0), A 1(0,0,4), E( 3,3,0), F (0,4,1),uuur(0, uuuruuur uuur(0, 4,4) ( 3,1,1)0440,于是CA4,4), EF( 3,1,1).CA EF11故 EF A 1C.（II ）设 CF(04) 平面 AEF 的一个法向量为 m ( x, y, z) ， 则由（ I ）得 F (0,4,uuur uuur),) ， AE ( 3,3,0), AF (0, 4,于是由 muuur uuur AE ,m AF 可得uuur 0,3x 3y 0,m AEuuur0,即z0.m AF 4y取 m ( 3, , 4).又由直三棱柱的性质可取侧面AC 1 的一个法向量为 n (1,0,0) ，|m n|32,sincos224于是由 为锐角可得| m| |n|22由 041 11 1 6，得，即 tan3 3,4 316216 1 16tan3 3 24 ，∴ 3 ，故当4 ，即点 F 与点 C 1 重合时， tan 取得最小值6.319．解：（ I ）在第一次灯泡更换工作中，不需要更换灯泡的概率为 p 15，需要更换 2 只灯泡的概率为 C 52 p 13 (1 p 1)2 .（ II ）对该盏灯来说，在第一、二次都更换了灯泡的概率为 (1 p 1) 2 ；在第一次未更换灯泡而 在第二次需要更换灯泡的概率为p 1(1 p 2 ), 故所求概率为p(1 p 1 )2 p 1 (1 p 2 ).（Ⅲ）至少换 4 只灯泡包括换 4 只和换 5 只两种情况 .换 5 只的概率为 p 5（其中 p 为（ II ）中所求，下同） ，换 4 只的概率为 C 51 p 4 (1 p),故至少换 4 只灯泡的概率为 p 3 p 5 C 51 p 4 (1 p).又当p 10.8, p 2 0.3 时， p(1 p 1 )2 p 1(1 p 2 ) 0.220.8 0.7 0.6.p 30.65 5 0.64 0.4 0.34. 即满 2 年至少需要换4 只灯泡的概率为 0.34.20．解： f '(x)x 2 2bx c（Ⅰ）因为函数f (x) 在 x 1 处有极值 43f '(1)1 2b c 0b 1b 114或所以f (1)b c bc,解得 c1 c.3 33（ i ）当 b 1,c1 时， f '( x)( x 1)2 0 ,所以 f (x) 在 R 上单调递减，不存在极值 .（ ii ）当 b1,c 3时， f '(x) (x 3)( x 1) ,x ( 3,1) 时， f '( x)0 ， f ( x) 单调递增 ; x (1,) 时， f '(x)0， f (x) 单调递减 ;所以 f (x) 在 x1处存在极大值，符合题意 .综上所述，满足条件的值为 b1,c3. .（Ⅱ）当 x(0,1) 时，函数 y f (x)c(x b)1 x 3bx 2 ,3设图象上任意一点 P( x 0 , y 0 ) ，则 ky '| xx 0x 022bx 0 , x 0 (0,1)，因为 k1，所以对任意 x 0 (0,1) ， x 022bx 0 1 恒成立，所以对任意 x 0(0,1) ，不等式 bx 02 1恒成立 .2x 0设 g( x)x211(x1) ，故 g (x) 在区间 (0,1) 上单调递减，2x 2 x所以对任意 x 0 (0,1) ， g( x 0 ) g(1) 1 ,所以 b1 .21．解：（I ） 由S n2a n n,(n 2) ，得 a n1 2(a n 11) ，Sn 12a n 1(n 1),又因为 S 1 2a 1 1 ，所以 a 11,a 1 1 2 0 ，所以 { a n 1} 是以-2 为首项， 2 为公比的等比数列，所以 a n1 2 2n 12n .(II) 由（ I ）知， b n2n11,(1 2n )(12 n1 )2 n 1 1 2 n 1故T n [(11 1 1 ) L ( 1 1)]11. 1 2 2 ) ( 2 1 2 3 2 n 1 2 n 11 2 n 11 21 2 12-y22222．解：∵点 P(x 0 , y 0 )( x 0a) 在双曲线x221上，∴x 02 - y201.a ba b由题意y 0x 0 y 0 1，可得 a 25b 2， c 2a 2b 25b 2，则 e 30 . x 0a a55222，（II ）由x - 5 y5b 得 4 x 2 10 cx 35 20.y x， bcx 1 x 25c ，设 A(x 1 , y 1)， B(x 2 , y 2 ) ，则2①2x 1 x 2 35b .4uuur uuur uuur uuur x3 x1 x2 , 设 OC ( x3 , y3),Q OC OA OB, y3 y1 y2 .又 C 为双曲线x2 y2 1上一点，x2 5y25b2 ，即( x x )2 5( y y ) 2 5b2.a 2 - 2 3 3 1 2 1 2b化简得，2 ( x12 5y12 ) ( x22 5y22 ) 2 ( x1 x2 5 y1 y2 ) 5b2.又A(x1 , y1)， B(x2 , y2 ) 在双曲线上，所以x12 5 y12 5b2 , x22 5 y22 5b2.由①式得， x1 x2 5y1 y2 x1x2 5( x1 c)( x2 c) 4x1x2 5c(x1 x2 ) 5c2 10b2，24 0 ，解得0 或 4.。
高三文科数学高考复习试题（附答案）
高三文科数学高考复习试题（附答案）考试是检测学生学习效果的重要手段和方法，考前需要做好各方面的知识储备。
下面是店铺为大家整理的高三文科数学高考复习试题，请认真复习!高三文科数学高考复习试题一、选择题：每小题只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内.1.函数y=log2x-2的定义域是( )A.(3，+∞)B.[3，+∞)C.(4，+∞)D.[4，+∞)2.设集合A={(x，y) | }，B={(x，y)|y=2x}，则A∩B的子集的个数是( )A.1B.2C.3D.43.已知全集I=R，若函数f(x)=x2-3x+2，集合M={x|f(x)≤0}，N={x| <0}，则M∩∁IN=( )A.[32，2]B.[32，2)C.(32，2]D.(32，2)4.设f(x)是R上的奇函数，当x>0时，f(x)=2x+x，则当x<0时，f(x)=( )A.-(-12)x-xB.-(12)x+xC.-2x-xD.-2x+x5.下列命题①∀x∈R，x2≥x;②∃x∈R，x2≥x;③4≥3;④“x2≠1”的充要条件是“x≠1或x≠-1”.其中正确命题的个数是( )A.0B.1C.2D.36. 已知下图(1)中的图像对应的函数为，则下图(2)中的图像对应的函数在下列给出的四个式子中，只可能是( )7.在用二分法求方程x3-2x-1=0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为( )A.(1.4,2)B.(1,1.4)C.(1，32)D.(32，2)8.点M(a，b)在函数y=1x的图象上，点N与点M关于y轴对称且在直线x-y+3=0上，则函数f(x)=abx2+(a+b)x-1在区间[-2,2)上( )A.既没有最大值也没有最小值B.最小值为-3，无最大值C.最小值为-3，最大值为9D.最小值为-134，无最大值9.已知函数有零点，则的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题：将正确答案填在题后横线上.10.若全集U=R，A={x∈N|1≤x≤10}，B={x∈R|x2+x-6=0}，则如图中阴影部分表示的集合为_______ _.11.若lga+lgb=0(a≠1)，则函数f(x)=ax与g(x)=-bx的图象关于________对称.12.设 ,一元二次方程有正数根的充要条件是 = .13.若函数f(x)在定义域R内可导，f(2+x)=f(2-x)，且当x∈(-∞，2)时，(x-2) >0.设a=f(1)，，c=f(4)，则a,b,c的大小为.14、已知。
(完整版)高三文科数学试题
高三文科数学试题（考试时间为120 分钟，共150 分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的．1. 已知会集M x ( x 2)(x 1)0 ， N x x 10 ，则 M N =（）A ．(1，2)B．(11)， C ．(2，1) D ．(2， 1)2.．复数5i（）2i1A ．2 iB ．1 2i C．2 i D ．1 2i3. 在独立性检验中，统计量K 2有两个临界值： 3.841 和 6.635 ；当K2＞ 3.841 时，有 95%的掌握说明两个事件有关，当K2＞ 6.635时，有 99% 的掌握说明两个事件有关，当K 2 3.841时，认为两个事件没关 .在一项打鼾与患心脏病的检查中，共检查了2000 人，经计算的 K 2=20.87，依照这一数据解析，认为打鼾与患心脏病之间（）A ．有 95%的掌握认为两者有关B ．约有 95% 的打鼾者患心脏病C ．有 99%的掌握认为两者有关D ．约有 99% 的打鼾者患心脏病4.已知椭圆x2y2F 1、 F2， M 是椭圆上一点， N 是 MF 1的中点，161 的左右焦点分别为12若 ON1，则 MF1的长等于（）A 、 2B、 4C、 6 D 、 5x＋ y≥05. 在平面直角坐标系中，不等式组x－ y＋ 4≥0表示的平面地域面积是()x≤19A ． 3B ． 6C ．2D． 96. l 是某 参加 2007 年高考的学 生身高条形 ， 从左到右的各 条 形 表 示的 学 生 人 数 依 次A 1 ，、 A 2 、 ⋯ 、 A 10 。
(如 A 2表示身高 ( 位： cm) 在 [150 ，155) 内的学生人数 ) ． 2 是 l 中身高在必然范 内学生人数的一个算法流程 ． 要 身高在160 ～ 180cm( 含 160cm ，不含 180cm) 的 学生人数，那么在流程 中的判断 框内 填写的条件是A.i<9B.i<8C.i<7D.i<6（）7．一个几何体的三 如 所示，其中正 是一个正三角形， 个几何体的 （ ）A ．外接球的半径3B ．表面731331 11C ．体3D ．外接球的表面 4163正视图 侧视图8．一个球的表面 等于，它的一个截面的半径，球心到 截面的距离（ ）A ．3B ．C ． 1D ． 31俯视图225π 5π9．已知角 α的 上一点的坐sin6 ，cos 6， 角 α的最小正()5π2π5π11πA. 6B. 3C. 3D. 610 ． 双曲 x2y 21(a 0, b 0) 的左焦点 F ( c,0)( c 0)作 x 2y 2 a 2 的切a 2b 24 ，切点 E ，延 FE 交双曲 右支于点P ，若 OFOP2OE ， 双曲 的离心率（）A ．2B ．10C ． 10D ． 105211.a1 ， 关于 x 的不等式 a( x a)( x1) 0 的解集是 （）a(A) { x | xa ，或 x 1}(B) { x | x a}(C) { x | xa ，或 x 1 }(D) { x | x 1}aaa 12. 已知 a n3( n N * ) ， 数列 { a n } 的前 n 和 S n ，即 S na 1 a 2a n ，2n5使 S n0 的 n 的最大（）第Ⅱ卷本卷包括必考和考两部分。
高三文科试卷数学答案
一、选择题1. 答案：D解析：根据三角函数的性质，当x=π/2时，sinx=1，cosx=0，tanx不存在。
故选D。
2. 答案：B解析：由不等式a > b，两边同时平方得a^2 > b^2，再开方得|a| > |b|。
故选B。
3. 答案：A解析：设函数f(x) = x^3 - 3x，求导得f'(x) = 3x^2 - 3。
令f'(x) = 0，解得x = 1。
当x < 1时，f'(x) < 0，函数单调递减；当x > 1时，f'(x) > 0，函数单调递增。
故选A。
4. 答案：C解析：由复数a + bi和c + di的乘积公式得(a + bi)(c + di) = ac - bd + (ad + bc)i。
令实部等于0，得ac - bd = 0，即ac = bd。
故选C。
5. 答案：B解析：根据等差数列的通项公式an = a1 + (n - 1)d，得第n项为an = a1 + (n - 1)d。
当n = 10时，an = a1 + 9d。
由题意知a1 = 2，d = 1，代入得an = 11。
故选B。
二、填空题6. 答案：2解析：由等差数列的通项公式an = a1 + (n - 1)d，得第10项为a10 = a1 + 9d。
由题意知a1 = 2，d = 1，代入得a10 = 11。
由等差数列的求和公式S_n = n(a1+ an)/2，得S_10 = 10(2 + 11)/2 = 60。
7. 答案：π/3解析：由三角函数的性质，当x = π/3时，sinx = √3/2，cosx = 1/2。
故选π/3。
8. 答案：-1解析：由复数a + bi的模长公式|a + bi| = √(a^2 + b^2)，得|1 + i| =√(1^2 + 1^2) = √2。
故选-1。
9. 答案：3解析：由函数f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 9x的导数f'(x) = 6x^2 - 12x + 9，令f'(x) = 0，解得x = 1。
四川省高三数学文科试题(含答案)
数学试题（文）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}0,123A =，，，{}1≤∈=*x N x B ，则B A 等于 A ．(]1,0 B ．[]1,1-C ．{}1D ．{}1,1-2. 在复平面内，复数21ii-+(i 为复数单位)对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知)9,(),4,2(),1,1(--x C B A ,且AC AB //,则x = A ．3B ．2C ．1D ．-14. ”是“bab a 2.02.0log log ><的 A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件5. 已知tan 2α=，则sin 22πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A ．35B ．45C ．35D ．45-6. 双曲线:C 22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为()3,0F ，且点F 到双曲线C 的一条渐近线的距离为1，则双曲线C 的离心率为 ABCD．7. 等差数列{}n a 的公差不为零，其前n 项和为n S ，若743=a a ，则104S a 的值为 A. 15B. 20C. 25D. 408. 已知P 为圆()2211x y ++=上任一点，A ，B 为直线l ：3470x y +-=上的两个动点，且3AB =，则PAB ∆面积的最大值为 A ．9B ．92C ．3D ．329. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若BbA a b a tan tan +=+，则角C ＝ A.6πB.4πC. 3πD.2π 10.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A ．142π+B ．51012π++ C ．5101224π+++D ．1244π++11.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，,0)2()(,=++∈∀x f x f R x 恒有且当]1,0(∈x 时12)(+=x x f ，则=++++)2021(...)2()1()0(f f f f A. 1B.2C.3D.412.已知函数()cos sin2f x x x =，下列结论中错误的是 A. ()y f x =的图像关于点(,0)π中心对称B. ()y f x =的图像关于直线2x π=对称C. ()f x 的最大值为3D. ()f x 既是奇函数，又是周期函数二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．设实数x ，y 满足0210210y x y x x y -≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩，则z x y =+的最大值为_________14. “欲穷千里目，更上一层楼”出自唐朝诗人王之涣的《登鹤雀楼》，鹤雀楼 位于今山西永济市，该楼有三层，前 对中条山，下临黄河，传说常有鹤雀 在此停留，故有此名。
2021高三数学试卷(文科,有答案解析)
2021高三数学试卷（文科，有答案解析）2021―2021学年第一学期高三教学质量检测数学试卷（文科）考生注意：本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟．解答必须写在答题纸上的规定区域，写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸的相应编号的空格内填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．2??fx??fx?2x?x，则f?1?? x?0R1、设是上的奇函数，当时，2、已知复数z?2?4i，w?z?1(z?1)2，则w? ．f(x)?3、已知函数x?52x?m的图像关于直线y?x对称，则m?x?1|?122q:x?2x?1?m?0(m?0)，若p是q的充分不2，命题p:|1?4、已知命题必要条件，则实数m的范围是 .111a1?2a2?...?nan?2n?5,n?N*?a?a?225、数列n满足2，则n .6、一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是 .,34］上单调递增，则ω的取值范围是_________. 7、设ω＞0，若函数f(x)=2sinωx在［－8、不透明的袋子中装有除颜色不同其它完全一样的黑、白小球共10只，从中任意摸出一只??2小球得到是黑球的概率为5．则从中任意摸出2只小球，至少得到一只白球的概率为．(x?9、若2n)2x的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是．22x?ax?b?b?1(a,b?R)对任意实数x有f(1?x)?f(1?x)成立，若10、函数f(x)=-当x?[?1,1]时f(x)?0恒成立，则b的取值范围是_________.22a?b?3bc，a11、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是，b，c.若. sinC?23sinB ，则角A＝_________12、已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b,12，13.7，18.3，20，且总. 体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则ab?_______13、已知数列?an??,bn?都是公差为1的等差数列,其首项分别为a1,b1,且a1?b1?5,a1,b1?N,设cn?abn(n?N),则数列?cn?的前10项和等于______.2f(x)?x?a|x?m|?1(x?R)在区间(2,3)上存在唯一零点，14、设a为非零实数，偶函数则实数a的取值范围是 .二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分． 15、下列命题中，错误的是 ( ) A. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交 B.平行于同一平面的两个不同平面平行C.如果平面?不垂直平面?，那么平面?内一定不存在直线垂直于平面?D.若直线l不平行平面?，则在平面?内不存在与l平行的直线x?3?116、已知a?R，不等式x?a的解集为P，且?2?P，则a的取值范围是 ( )A.a??3B.?3?a?2C.a?2或a??3D.a?2或a??3????????????????17、已知△ABC为等边三角形,AB=2,设点P,Q满足AP=?AB,AQ=(1??)AC,??R,若????????3BQ?CP=?2,则?= （）11?21?10?3?222 D．2A．2 B．2 C．18、函数y?2的定义域为[a,b]，值域为[1,16]，a变动时，方程b?g(a)表示的图形可以是（）b 4 -4 O a -4 O b 4 a b 4 a -4 b 4 O a x-4 OA． B． C． D．三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必须的步骤．19.（本题满分12分，其中（1）小题满分6分，（2）小题满分6分）如图，正三棱柱ABC―A1B1C1的各棱长都相等，M、E分别是AB和AB1的中点，点F 在BC上且满足BF∶FC=1∶3. (1)求证：BB1∥平面EFM； (2)求四面体M?BEF的体积。
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高三1学期期末考试数学试卷（文） 第1页（ 共 4 页）
高三1学期期末考试 数学试卷（文） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案直接涂在答题．．卡．相应位置上．．．．．．
1. 已知集合{1,1},{|124},xABxR则AB （ ） A．[0,2) B．{ 1 } C．{1,1} D．{0,1} 2. 下列命题中错误的是 （ ）A．如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面
B．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 C．如果平面平面，平面平面，1，那么直线l平面 D．如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面 3. 已知}{na为等差数列，其公差为2，且7a是3a与9a的等比中项，nS为}{na的前n项和，*Nn，则10S的值为 （ ）
A．110 B．90 C．90 D．110 4. 若实数a，b满足0,0ab，且0ab，则称a与b互补，记22(,)ababab，那么(,)0ab是a与b互补的 （ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
5. 若,abR，且0ab，则下列不等式中，恒成立的是 （ ）
A．222abab B．2abab C．112abab D．2baab
6. 已知在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组0222xyxy给定。若(,)Mxy为D 高三1学期期末考试数学试卷（文） 第2页（ 共 4 页）
上的动点，点A的坐标为(2,1)，则zOMOA的最大值为 （ ） A．3 B．4 C．32 D.42 7.函数()fx在定义域R内可导，若 ()(2)fxfx，且当(,1)x时，/(1)()0xfx，设1(0),(),(3)2afbfcf，则 （ ） A．abc B．cba C．cab D．bca 8.sin(2)3yx的图像经过怎样的平移后所得的图像关于点(,0)12中心对称 （ ）
A．向左平移12个单位 B．向左平移6个单位 C．向右平移12个单位 D．向右平移6个单位
9. 已知()fx是R上的奇函数，且当0x时，1()()12xfx，则()fx的反函数的图像大致是 （ ）
10. 有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率为 （ ）
A．521 B．27 C．13 D．821
11.已知12(,0),(,0)FcFc为椭圆22221xyab的两个焦点，P为椭圆上一点且212,PFPFc
则此椭圆的离心率的取值范围是 （ ） A．3[,1]3 B．11[,]32 C．32[,]32 D．2(0,]2
12. 已知球的直径SC= 4，A，B是该球球面上的两点，3AB，30ASCBSC，则棱锥S-ABC的体积为 （ ） 高三1学期期末考试数学试卷（文） 第3页（ 共 4 页）
A．19 B．3 C．23 D．33 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题．．卡．相应．．
位置上．．．．
13. 已知||||2ab，(2)()2abab，则a与b的夹角为 . 14. 已知1sincos2，且(0,)2，则cos2sin()4的值为 .
15.若一个圆的圆心在抛物线24yx的焦点处，且此圆与直线10xy相切，则这个圆的标准方程是 . 16．函数)(xf的定义域为A，若Axx21,且)()(21xfxf时总有21xx，则称)(xf为单函数．例如，函数)(12)(Rxxxf是单函数．下列命题： ①函数)()(2Rxxxf是单函数； ②若)(xf为单函数，Axx21,且21xx则)()(21xfxf； ③若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象； ④函数)(xf在某区间上具有单调性，则)(xf一定是该区间上的单函数． 其中的真命题是 ．（写出所有真命题的编号） 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程．
17．（本小题满分10分）在ABC中，角,,ABC所对应的边分别为,,abc，23a，tantan4,22ABC2sincossinBCA
，求,AB及,bc.
18．（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱111ABCABC的各棱长都是4， E是BC的 中点，动点F在侧棱1CC上，且不与点C重合． （I）当1CF时，求证：1EFAC； （II）设二面角CAFE的大小为，求tan的最小值．
19．（本小题满分12分）某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同，假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为1p，
寿命为2年以上的概率为2p，从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换. 高三1学期期末考试数学试卷（文） 第4页（ 共 4 页）
（I）在第一次灯泡更换工作中，求不需要更换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率； （II））在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；
（Ⅲ）当120.8,0.3pp时，求在第二次灯泡更换工作中，至少需要更换4只灯泡的概率（结果只保留两个有效数字）.
20．（本小题满分12分）已知关于x的函数321()3fxxbxcxbc，其导函数()fx. （Ⅰ）如果函数4(),3fx在x=1处有极值-试确定b、c的值； （Ⅱ）设当(0,1)x时，函数()()yfxcxb图象上任一点P处的切线斜率为k，若1k，求实数b的取值范围.
21．（本小题满分12分）已知数列}{na的前n项和为nS，若naSnn2，且11nnnnaaab，数列}{nb的前n项和为nT. （I）求证：}1{na为等比数列； （Ⅱ）求nT.
22．（本小题满分12分）))(,(000axyxP是双曲线)00(1:2222babyaxE，-上一点，M、N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM、PN的斜率之积为.51
（I）求双曲线的离心率； （II）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线E于BA，两点，O为坐标原点，C
为双曲线上一点，满足OCOAOB，求的值. 高三1学期期末考试数学试卷（文） 第5页（ 共 4 页）
数学试卷（文）参考答案 一、1.B 2. D 3. D 4.C 5.D 6.B 7.C 8.C 9. A 10. D 11.C 12. B 二、13. 3 14. 142 15.22(1)2xy 16. ②③④
三、17．由tantan422ABC得cottan422CC，∴cossin224sincos22CCCC，
∴14sincos22CC，∴1sin2C，又(0,)C，∴566CC，或. 由2sincossinBCA得 2sincossin()BBBC，即sin()0BC， ∴BC，6BC，2()3ABC.
由正弦定理sinsinsinabcABC,得1sin2232sin32BbcaA. 18．解法一：过E作ENAC于N，连结EF. （I）如图1，连结NF、1AC，由直棱柱的性质知，底面ABC侧面1AC.
又底面ABC侧面1AC=AC，且EN底面ABC，所以EN侧面1AC， ∴NF是EF在侧面1AC内的射影，
在RtCNE中，cos601,CNCE则由1CFCNCCCA14，得NF//1AC， 又11ACAC，故1NFAC，由三垂线定理知1EFAC. （II）如图2，连结AF，过N作NMAF于M，连结ME，由（I）知EN侧面1AC，根据三垂线定理得EMAF,所以EMN是二面角C—AF—E的平面角，即EMN. 设,045FAC则，在RtCNE中，sin603,NEEC 高三1学期期末考试数学试卷（文） 第6页（ 共 4 页）
在RTAMN中，sin3sin,MNAN 故3tan3sinNEMN. 又20,0sin42，故当2sin,2即当45时，tan达到最小值， 36tan233，此时F与1C重合.
解法二：（I）建立如图3所示的空间直角坐标系，则由已知可得 1(0,0,0),(23,2,0),(0,4,0),(0,0,4),(3,3,0),(0,4,1),ABCAEF
于是1(0,4,4),(3,1,1).CAEF1(0,4,4)(3,1,1)0440,CAEF 故1.EFAC （II）设(04)CF平面AEF的一个法向量为(,,)mxyz， 则由（I）得(0,4,)F，(3,3,0),(0,4,),AEAF 于是由,mAEmAF可得 0,330,40.0,mAExyyzmAF
即
取(3,,4).m 又由直三棱柱的性质可取侧面
1AC的一个法向量为(1,0,0)n，
于是由为锐角可得||cos||||mnmn222316,sin2424，∴2216116tan333， 由04，得114，即116tan,333
故当4，即点F与点1C重合时，tan取得最小值6.3