(完整版)高三数学文科模拟试题
高三数学文模拟试卷及答案
一、选择题（每小题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. πC. 0.1010010001…（1后面跟着0的个数依次增加）D. -32. 函数f(x) = 2x - 1在定义域内是（）A. 增函数B. 减函数C. 奇函数D. 偶函数3. 已知复数z满足|z - 1| = 2，则复数z的取值范围对应的图形是（）A. 圆B. 矩形C. 线段D. 菱形4. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 1，S10 = 55，则公差d是（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 若log2x + log2(x + 1) = 3，则x的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 166. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y = √(x^2 - 1)B. y = 1/xC. y = |x|D. y = √(-x)7. 已知向量a = (2, -3)，向量b = (-1, 2)，则向量a与向量b的数量积是（）A. 7B. -7C. 1D. -18. 下列命题中，正确的是（）A. 对于任意实数x，x^2 ≥ 0B. 函数y = x^3在R上单调递增C. 对于任意实数x，log2x > 0D. 函数y = 2^x在R上单调递减9. 在直角坐标系中，点A(1, 2)，点B(-1, -2)，则线段AB的中点坐标是（）A. (0, 0)B. (1, 1)C. (-1, -1)D. (0, -1)10. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），若f(-1) = 0，f(1) = 0，则f(0)的值为（）A. 0B. aC. bD. c二、填空题（每小题5分，共25分）11. 若sinα = 1/2，则cos(2α)的值为__________。
12. 已知等比数列{an}的第一项a1 = 2，公比q = 3，则第5项an =__________。
13. 函数y = (x - 1)^2 + 1的图像的对称轴是__________。
高三高考文科模拟试卷数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a ≠ 0，且f(1) = 2，f(2) = 8，f(3) = 18。
则a、b、c的值分别为：A. 1, 3, 0B. 2, 2, 0C. 3, 1, 0D. 1, 1, 22. 下列函数中，有最小值的是：A. y = x^2B. y = x^3C. y = -x^2D. y = x^43. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z的取值范围是：A. 实轴上B. 第一象限C. 第二象限D. 第四象限4. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 1，an = an-1 + 2n。
则数列{an}的通项公式是：A. an = n^2 - n + 1B. an = n^2C. an = n(n + 1)D. an = n^2 + 15. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 1，公差d = 2。
则S10的值为：B. 90C. 100D. 1106. 已知等比数列{bn}的前n项和为Tn，且b1 = 1，公比q = 2。
则T5的值为：A. 31B. 32C. 33D. 347. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于直线y = x的对称点为：A. (3, 2)B. (2, 3)C. (3, 3)D. (2, 2)8. 函数y = log2(x - 1)的图像大致为：A. 上升的曲线B. 下降的曲线C. 平坦的直线D. 抛物线9. 已知直线l的方程为x - y + 1 = 0，点A(2, 3)到直线l的距离为：A. 1B. 2C. 310. 若直线y = kx + b与圆x^2 + y^2 = 4相切，则k和b的关系为：A. k^2 + b^2 = 4B. k^2 + b^2 = 16C. k^2 - b^2 = 4D. k^2 - b^2 = 16二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）11. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则z的实部为______。
高三数学文科模拟试题
高三数学文科模拟试题一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。
每小题只有一个选项符合题意）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^2 + 1D. y = x + 12. 已知圆的方程为(x-1)^2 + (y-2)^2 = 9，该圆的圆心坐标是？A. (1, 2)B. (-1, 2)C. (1, -2)D. (-1, -2)3. 函数f(x) = 2x + 3在区间[1, 3]上的最大值是？A. 5B. 7C. 8D. 114. 若直线l的斜率为2，且过点(1, 3)，则直线l的方程为？A. y = 2x + 1B. y = 2x - 1C. y = -2x + 5D. y = -2x - 15. 已知向量a = (3, -1)，向量b = (2, 4)，则向量a与向量b的数量积为？A. 10B. -2C. 8D. -106. 函数y = sin(x) + cos(x)的值域是？A. [-1, 1]B. [0, 2]C. [-√2, √2]D. [1, √2]7. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则该数列的前5项和S5为？A. 25B. 40C. 55D. 708. 双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1的渐近线方程为？A. y = ±(b/a)xB. y = ±(a/b)xC. y = ±xD. y = ±√2x二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）9. 已知抛物线y^2 = 4x的焦点坐标为______。
10. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的对称轴为直线x = ______。
11. 已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c，且a^2 + b^2 = c^2，若a = 3, b = 4，则c = ______。
12. 已知正弦函数y = sin(2x)的周期为π，则该函数的最小正周期为______。
完整版高三模拟考试数学试卷文科Word版含解析
高三模拟考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12 小题，每题5 分，共60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的． 1．函数f （ x ）=的定义域为()A ．（﹣ ∞， 0]B ．（﹣ ∞， 0）C ．（ 0， ）D ．（﹣ ∞， ）2．复数 的共轭复数是 ()A ．1﹣ 2iB ． 1+2iC ．﹣ 1+2iD ．﹣ 1﹣ 2i3．已知向量 =（ λ， 1）， =（ λ +2， 1），若 | + |=| ﹣|，则实数 λ的值为 ()A ．1B ． 2C ．﹣ 1D ．﹣ 24．设等差数列 {a } 的前 n 项和为 S ，若 a=9， a =11，则 S 等于()nn469 A ．180 B ． 90C ． 72D ． 105．已知双曲线 ﹣ =1（a ＞ 0， b ＞ 0）的离心率为 ，则双曲线的渐近线方程为 ( )A ．y= ±2xB ． y= ± xC ． y= ± xD ． y= ± x6．以下命题正确的个数是 ( )A ． “在三角形 ABC 中，若 sinA ＞ sinB ，则 A ＞ B ”的抗命题是真命题； B ．命题 p ： x ≠2或 y ≠3，命题 q ： x+y ≠5则 p 是 q 的必需不充分条件；C ． “?x ∈R ， x 3﹣x 2+1≤ 0的”否定是 “?x ∈R ，x 3﹣ x 2+1＞0”；aba bD ． “若 a ＞ b ，则 2 ＞ 2 ﹣ 1”的否命题为 “若 a ≤b，则 2 ≤2﹣ 1”． A ．1 B ． 2 C ． 3D ． 47．已知某几何体的三视图以以以下图，则这个几何体的外接球的表面积等于()A ．B． 16πC． 8πD．8．按以以以下图的程序框图运转后，输出的结果是63，则判断框中的整数M 的值是 ()A ．5B． 6C．7D．89．已知函数f（ x） =+2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y=f （ x）在点（ x0， f（ x0））处的切线与直线有一个负号） ()x+my ﹣10=0垂直，则实数m 的取值范围是（三分之一前A ．C． D ．10．若直线2ax﹣ by+2=0 （ a＞ 0， b＞ 0）恰好均分圆22﹣4y+1=0 的面积，则的x +y +2x最小值 ()A ．B．C． 2D． 411．设不等式组表示的地域为12 2≤1表示的平面地域为Ω2Ω ，不等式x +y．若Ω1 与Ω2 有且只有一个公共点，则m 等于 ()A ．﹣B．C．±D．12．已知函数 f （ x） =sin（ x+）﹣在上有两个零点，则实数m 的取值范围为()A ．B ．D．二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分．13．设函数 f （x） =，则方程f（ x） =的解集为__________ ．14．现有 10 个数，它们能构成一个以随机抽取一个数，则它小于8 的概率是1 为首项，﹣ 3 为公比的等比数列，若从这__________．10 个数中15．若点 P（ cos α， sin α）在直线y=﹣ 2x 上，则的值等于__________．16． 16、如图，在正方体 ABCD ﹣ A 1B1C1D1中， M 、N 分别是棱 C1D1、 C1C 的中点．以下四个结论：①直线 AM 与直线 CC1订交；②直线 AM 与直线 BN 平行；③直线 AM 与直线 DD 1异面；④直线 BN 与直线 MB 1异面．此中正确结论的序号为__________ ．（注：把你以为正确的结论序号都填上）三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．在△ ABC 中，角 A ，B ， C 的对应边分别是 a， b， c 满足 b 2+c2=bc+a2．（Ⅰ ）求角 A 的大小；（Ⅱ ）已知等差数列 {a n1 2 48}} 的公差不为零，若 a cosA=1 ，且 a ，a，a 成等比数列，求 {的前 n 项和 S n．18．如图，四边形 ABCD 为梯形， AB ∥ CD，PD ⊥平面 ABCD ，∠BAD= ∠ADC=90°，DC=2AB=2a ， DA=，E 为 BC 中点．（1）求证：平面 PBC⊥平面 PDE；（2）线段 PC 上能否存在一点 F，使 PA∥平面 BDF ？如有，请找出详尽地点，并进行证明；若无，请解析说明原由．19．在中学生综合素质讨论某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校 2014-2015学年高一年级有男生500 人，女生 400 人，为了认识性别对该维度测评结果的影响，采纳分层抽样方法从2014-2015 学年高一年级抽取了45 名学生的测评结果，并作出频数统计表以下：表 1：男生等级优秀合格尚待改进频数15x5表 2：女生等级优秀合格尚待改进频数153y（1）从表二的非优秀学生中随机采纳 2 人讲话，求所选 2 人中恰有 1 人测评等级为合格的概率；（2）从表二中统计数据填写下面2×2 列联表，并判断能否有90%的掌握以为“测评结果优秀与性别有关”．男生女生总计优秀非优秀总计参照数据与公式：K2=，此中n=a+b+c+d ．临界值表：P（ K2＞k0）k020．已知椭圆 C ：（ a ＞ b ＞0）的右焦点 F 1 与抛物线 y 2=4x 的焦点重合，原点到过点 A （a ， 0），B （ 0，﹣ b ）的直线的距离是．（Ⅰ ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ ）设动直线 l=kx+m 与椭圆 C 有且只有一个公共点P ，过 F 11的垂线与直线l 交于作 PF 点 Q ，求证：点 Q 在定直线上，并求出定直线的方程．21．已知函数 f （ x ） =x 2﹣ ax ﹣ alnx （ a ∈R ）． （1）若函数 f （ x ）在 x=1 处获得极值，求 a 的值．（2）在（ 1）的条件下，求证： f （ x ） ≥﹣ + ﹣ 4x+；（3）当 x ∈B ．（﹣ ∞， 0）C ．（ 0， ）D ．（﹣ ∞， ）1.考点：函数的定义域及其求法． 专题：函数的性质及应用．解析：依据函数 f （ x ）的解析式，列出不等式，求出解集即可．解答：解： ∵ 函数 f （x ） =，∴ l g （1﹣ 2x ） ≥0，即 1﹣ 2x ≥1， 解得 x ≤0；∴ f （x ）的定义域为（﹣ ∞， 0]．应选： A ．讨论：此题观察了依据函数的解析式，求函数定义域的问题，是基础题目．2．复数的共轭复数是 ()A ．1﹣ 2iB ． 1+2iC ．﹣ 1+2iD ．﹣ 1﹣ 2i考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本看法． 专题：计算题．解析：第一进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，获得 a+bi 的形式，依据复数的共轭复数的特色获得结果．解答：解：因为，所以其共轭复数为 1+2i ．应选 B讨论：此题主要观察复数的除法运算以及共轭复数知识， 此题解题的要点是先做出复数的除法运算，获得复数的代数形式的标准形式，此题是一个基础题．3．已知向量 =（ λ， 1）， =（ λ +2，1），若 | + |=| ﹣ |，则实数 λ的值为 ( )A ．1B．2C．﹣ 1D．﹣ 2考点：平面向量数目积的运算．专题：平面向量及应用．解析：先依据已知条件获得，带入向量的坐标，此后依据向量坐标求其长度并带入即可．解答：解：由得：；带入向量的坐标便获得：|（ 2λ +2，22 2） | =|（﹣2，0）| ；∴（ 2 λ +2）2+4=4 ；∴解得λ=﹣ 1．应选 C．讨论：观察向量坐标的加法与减法运算，依据向量的坐标能求其长度．4．设等差数列 {a } 的前 n 项和为 S ，若 a =9， a =11，则 S 等于 ()n n469A ．180B．90C． 72D． 10考点：等差数列的前n 项和；等差数列的性质．专题：计算题．解析：由 a4=9， a6=11 利用等差数列的性质可得a1+a9=a4+a6=20 ，代入等差数列的前n 项和公式可求．解答：解：∵ a46=9，a =11由等差数列的性质可得a 1+a9=a4+a6=20应选 B讨论：此题主要观察了等差数列的性质若m+n=p+q ，则 a m+a n=a p+a q和数列的乞降．解题的要点是利用了等差数列的性质：利用性质可以简化运算，减少计算量．5．已知双曲线﹣=1（a＞ 0， b＞ 0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为()A ． y= ±2xB ． y= ±x C． y= ± x D． y= ±x考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．解析：运用离心率公式，再由双曲线的a ，b ，c 的关系，可得 a ， b 的关系，再由渐近线方 程即可获得． 解答： 解：由双曲线的离心率为，则 e= =，即 c= a ，b= == a ，由双曲线的渐近线方程为 y=x ，即有 y= x ．应选 D ．讨论：此题观察双曲线的方程和性质，观察离心率公式和渐近线方程的求法，属于基础题．6．以下命题正确的个数是 ( )A ． “在三角形ABC 中，若 sinA ＞ sinB ，则 A ＞ B ”的抗命题是真命题；B ．命题 p ： x ≠2或 y ≠3，命题 q ： x+y ≠5则 p 是 q 的必需不充分条件；C ． “?x ∈R ， x 3﹣x 2+1≤ 0的”否定是 “?x ∈R ，x 3﹣ x 2+1＞0”；aba bD ． “若 a ＞ b ，则 2 ＞ 2 ﹣ 1”的否命题为 “若 a ≤b，则 2 ≤2﹣ 1”．A ．1B ． 2C ． 3D ． 4 考点：命题的真假判断与应用． 专题：简单逻辑．解析： A 项依据正弦定理以及四种命题之间的关系即可判断；B 项依据必需不充分条件的看法即可判断该命题能否正确；C 项依据全称命题和存在性命题的否定的判断；D 项写出一个命题的否命题的要点是正确找出原命题的条件和结论． 解答：解：关于 A 项 “在△ ABC 中，若 sinA ＞ sinB ，则 A ＞ B ”的抗命题为 “在 △ABC 中，若 A ＞B ，则 sinA ＞ sinB ”，若 A ＞B ，则 a ＞ b ，依据正弦定理可知 sinA ＞sinB ， ∴ 抗命题是真命题， ∴A 正确；关于 B 项，由 x ≠2，或 y ≠3，得不到 x+y ≠5，比方 x=1 ， y=4， x+y=5 ，∴ p 不是 q 的充分条件； 若 x+y ≠5，则必定有 x ≠2且 y ≠3，即能获得 x ≠2，或 y ≠3， ∴ p 是 q 的必需条件；∴p 是 q 的必需不充分条件，所以 B 正确；关于 C 项， “?x ∈R ， x 3﹣x 2+1≤ 0的”否定是 “? x ∈R ， x 3﹣ x 2+1＞ 0”；所以 C 不对．abab关于 D 项， “若 a ＞b ，则 2 ＞ 2 ﹣1”的否命题为 “若 a ≤b，则 2 ≤2﹣ 1”．所以 D 正确． 应选： C ．讨论：此题主要观察各种命题的真假判断，涉及的知识点好多，综合性较强．7．已知某几何体的三视图以以以下图，则这个几何体的外接球的表面积等于 ( )A ．B ． 16πC ． 8πD ．考点：由三视图求面积、体积． 专题：空间地点关系与距离．解析： 由三视图知，几何体是一个正三棱柱， 三棱柱的底面是一边长为2 的正三角形， 侧棱长是 2，先求出其外接球的半径，再依据球的表面公式即可做出结果．解答：解：由三视图知，几何体是一个正三棱柱，三棱柱的底面是边长为2 的正三角形，侧棱长是 2，如图，设 O 是外接球的球心， O 在底面上的射影是 D ，且 D 是底面三角形的重心，AD 的长是底面三角形高的三分之二∴AD=× =，在直角三角形OAD中， AD=， OD==1∴OA==则这个几何体的外接球的表面积4π×O A 2=4π×=应选： D ．讨论： 此题观察由三视图求几何体的表面积， 此题是一个基础题， 题目中包括的三视图比较简单，几何体的外接球的表面积做起来也特别简单，这是一个易得分题目．8．按以以以下图的程序框图运转后，输出的结果是 63，则判断框中的整数 M 的值是 ( )A ．5B ． 6C ． 7D ． 8考点：程序框 ． ：算法和程序框 ．解析：依据 意，模 程序框 的运转 程，得出S 算了5 次，从而得出整数M 的 ．解答：解：依据 意，模 程序框 运转 程， 算S=2×1+1 ，2×3+1 ， 2×7+1 ， 2×15+1 ， 2×31+1， ⋯ ； 当 出的 S 是 63 ，程序运转了 5 次，∴判断框中的整数 M=6 ．故 ： B ．点 ： 本 考 了程序框 的运转 果的 ， 解 模 程序框 的运转 程， 以便得出正确的 ．9．已知函数 f （ x ） =+2x ，若存在 足 0≤x≤3的 数 x ，使得曲 y=f （ x ）在点（ x 0， f （ x 0）） 的切 与直 x+my 10=0 垂直， 数 m 的取 范 是（三分之一前有一个 号） ( )A ．C ．D ．考点：利用 数研究曲 上某点切 方程；直 的一般式方程与直 的垂直关系．： 数的看法及 用；直 与 ．解析：求出函数的 数，求出切 的斜率，再由两直 垂直斜率之1，获得 4x 02x 0 +2=m ，再由二次函数求出最 即可．解答：解：函数 f （ x ）=+2x 的 数 f ′（ x ） = x 2+4x+2 ．2，曲 f （ x ）在点（ x 0， f （ x 0）） 的切 斜率 4x 0 x 0 +2因为切 垂直于直 x+my 10=0， 有 4x 0 x 02+2=m ，因为 0≤x 00 02 0 2+6，≤3，由 4xx +2= （ x 2）称 x 0=2，当且 当 x 0=2，获得最大 6；当 x 0=0 ，获得最小 2．故 m 的取 范 是．应选： C ．讨论： 此题观察导数的几何意义： 曲线在某点处的切线的斜率， 观察两直线垂直的条件和二次函数最值的求法，属于中档题．10．若直线 2ax ﹣ by+2=0 （ a ＞ 0， b ＞ 0）恰好均分圆 x 2+y 2+2x ﹣4y+1=0 的面积，则的最小值()A ．B ．C ．2D ．4考点：直线与圆的地点关系；基本不等式． 专题：计算题；直线与圆．解析：依据题意，直线 2ax ﹣by+2=0 经过已知圆的圆心，可得a+b=1，由此代换得：=（a+b ）（）=2+ （ +），再联合基本不等式求最值，可得的最小值．解答： 解： ∵ 直线 2ax ﹣ by+2=0 （ a ＞ 0， b ＞ 0）恰好均分圆 x 2+y 2+2x ﹣4y+1=0 的面积，∴圆 x 2+y 2 +2x ﹣ 4y+1=0 的圆心（﹣ 1， 2）在直线上，可得﹣ 2a ﹣ 2b+2=0 ，即 a+b=1 所以，=（a+b ）（ ）=2+ （ + ）∵ a ＞ 0， b ＞ 0，∴ + ≥2=2，当且仅当 a=b 时等号成立由此可得的最小值为 2+2=4故答案为： D讨论： 此题给出直线均分圆面积， 求与之有关的一个最小值． 重视观察了利用基本不等式求最值和直线与圆地点关系等知识，属于中档题．11．设不等式组 表示的地域为1 2 2 2Ω ，不等式 x +y ≤1表示的平面地域为 Ω ．若Ω1 与 Ω2 有且只有一个公共点，则m 等于 ()A ．﹣B ．C ． ±D ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．解析：作出不等式组对应的平面地域，利用 Ω1 与 Ω2 有且只有一个公共点，确立直线的位置即可获得结论 解答：解：（ 1）作出不等式组对应的平面地域，若Ω1 与 Ω2 有且只有一个公共点，则圆心 O 到直线 mx+y+2=0 的距离 d=1，即d==1，即m 2=3，解得 m=．应选： C．讨论：此题主要观察线性规划的应用，利用直线和圆的地点关系是解决此题的要点，利用数形联合是解决此题的基本数学思想．12．已知函数 f （ x） =sin（ x+）﹣在上有两个零点，则实数m 的取值范围为() A．B．D．考点：函数零点的判判断理．专题：函数的性质及应用．解析：由 f （ x） =0 得 sin（ x+）=，此后求出函数y=sin （ x+）在上的图象，利用数形联合即可获得结论．解答：解：由 f（ x） =0 得 sin（ x+）=，作出函数y=g（ x） =sin（ x+）在上的图象，如图：由图象可知当x=0 时， g（ 0）=sin=，函数 g（ x）的最大值为1，∴要使 f（ x）在上有两个零点，则，即，应选： B讨论：此题主要观察函数零点个数的应用，利用三角函数的图象是解决此题的要点．二、填空：本大共 4 小，每小 5 分．13．函数 f（ x）=，方程f（ x）=的解集{1，} ．考点：函数的零点．：函数的性及用．解析：合指数函数和数函数的性，解方程即可．解答：解：若 x≤0，由 f（ x）=得f（x）=2x==2﹣1，解得 x= 1．若 x＞ 0，由 f （x） = 得 f（ x） =|log2x|= ，即 log2x= ±，由 log2x= ，解得 x=．由 log2x=，解得x== ．故方程的解集 { 1，} ．故答案： { 1，} ．点：本主要考分段函数的用，利用指数函数和数函数的性及运算是解决本的关．14．有 10 个数，它能构成一个以 1 首， 3 公比的等比数列，若从10 个数中随机抽取一个数，它小于8 的概率是．考点：等比数列的性；古典概型及其概率算公式．：等差数列与等比数列；概率与．解析：先由意写出成等比数列的 10 个数，此后找出小于 8 的的个数，代入古典概的算公式即可求解解答：解：由意成等比数列的10 个数： 1， 3，（ 3）2，（ 3）3⋯（ 3）9此中小于8 的有： 1， 3，（ 3）3，（ 3）5，（ 3）7，（ 3）9共 6 个数10 个数中随机抽取一个数，它小于8 的概率是 P=故答案：点：本主要考了等比数列的通公式及古典概率的算公式的用，属于基15．若点 P（ cos α， sin α）在直y= 2x 上，的等于．考点：二倍角的余弦；运用引诱公式化简求值．专题：三角函数的求值．解析：把点 P 代入直线方程求得 tan α的值，原式利用引诱公式化简后，再利用全能公式化简，把 tan α的值代入即可．解答：解：∵点 P（ cosα， sin α）在直线y=﹣ 2x 上，∴s in α=﹣2cos ，α即 tan α=﹣2，则 cos（ 2α+）=sin2α===﹣．故答案为：﹣讨论：此题观察了二倍角的余弦函数公式，以及运用引诱公式化简求值，娴熟掌握公式是解此题的要点．16． 16、如图，在正方体 ABCD ﹣ A 1B1C1D1中， M 、N 分别是棱 C1D1、 C1C 的中点．以下四个结论：①直线 AM 与直线 CC1订交；②直线 AM 与直线 BN 平行；③直线 AM 与直线 DD 1异面；④直线 BN 与直线 MB 1异面．此中正确结论的序号为③④．（注：把你以为正确的结论序号都填上）考点：棱柱的结构特色；异面直线的判断．专题：计算题；压轴题．解析：利用两条直线是异面直线的判断方法来考据①③④ 的正误，② 要证明两条直线平行，从图形上发现这两条直线也是异面关系，获得结论．解答：解：∵直线 CC1在平面 CC1D1D 上，而 M ∈平面 CC1D1D， A ?平面 CC1D1D，∴直线 AM 与直线 CC1异面，故①不正确，∵直线 AM 与直线 BN 异面，故②不正确，∵直线 AM 与直线 DD 1既不订交又不平行，∴直线 AM 与直线 DD 1异面，故③正确，利用①的方法考据直线 BN 与直线 MB 1异面，故④正确，总上可知有两个命题是正确的，故答案：③④点：本考异面直的判断方法，考两条直的地点关系，两条直有三种地点关系，异面，订交或平行，注意判断常出的一个法，两条直没有交点，两条直平行，种法是的．三、解答（解答写出文字明，明程或演算步．）17．在△ ABC 中，角 A ，B ， C 的分是a， b， c 足 b 2+c2=bc+a2．（Ⅰ ）求角 A 的大小；（Ⅱ ）已知等差数列 {a n}1 2 48}的公差不零，若 a cosA=1 ，且 a ，a，a 成等比数列，求 {的前 n 和 S n．考点：数列的乞降；等比数列的性；余弦定理．：等差数列与等比数列．解析：（Ⅰ）由已知条件推出=，所以 cosA= ，由此能求出 A=．（Ⅱ ）由已知条件推出（2a1+3d） =（ a1+d）（ a1+7d），且 d≠0，由此能求出 a n=2n ，从而得以==，而能求出 {} 的前 n 和 S n．解答：解：（Ⅰ）∵ b 222 +c a =bc，∴=，∴c osA= ，∵A ∈（0，π），∴A=．（Ⅱ ） {a n} 的公差d，∵a1cosA=1 ，且 a2， a4， a8成等比数列，∴a1==2，且=a2?a8，∴（ a1+3d）2=（ a1+d）（ a1+7d），且 d≠0，解得 d=2 ，∴a n=2n ，∴==，∴S n=（ 1）+（） +（） +⋯+（）=1=．点：本考角的大小的求法，考数列的前n 和的求法，是中档，解要真，注意裂乞降法的合理运用．18．如图，四边形ABCD 为梯形， AB ∥ CD，PD ⊥平面 ABCD ，∠BAD= ∠ADC=90°，DC=2AB=2a ， DA=，E为BC中点．（1）求证：平面 PBC⊥平面 PDE；（2）线段 PC 上能否存在一点 F，使 PA∥平面 BDF ？如有，请找出详尽地点，并进行证明；若无，请解析说明原由．考点：平面与平面垂直的判断；直线与平面平行的判断．专题：空间地点关系与距离．解析：（ 1）连接 BD ，即可获得 BD=DC ，而 E 又是 BC 中点，从而获得 BC ⊥DE，而由 PD⊥平面 ABCD 即可获得 BC ⊥PD，从而得出 BC ⊥平面 PDE ，依据面面垂直的判判断理即可得出平面PBC⊥平面 PDE；（2）连接AC ，交BD于 O，依据相似三角形的比率关系即可获得AO=，从而在PC 上找 F，使得PF=，连接OF，从而可说明PA∥平面BDF ，这样即找到了满足条件的 F 点．解答：解：（ 1）证明：连接BD ，∠ BAD=90°，；∴B D=DC=2a ， E 为 BC 中点，∴ BC ⊥DE；又 PD⊥平面 ABCD ， BC ? 平面 ABCD ；∴BC ⊥ PD， DE∩ PD=D；∴BC ⊥平面 PDE；∵BC ? 平面 PBC；∴平面 PBC⊥平面 PDE；（2）如上图，连接 AC ，交 BD 于 O 点，则：△AOB ∽△ COD ；∵DC=2AB ；∴；∴；∴在 PC 上取 F，使；连接 OF，则 OF∥ PA，而 OF? 平面 BDF ，PA? 平面 BDF ；∴PA∥平面 BDF ．讨论：观察直角三角形边的关系，等腰三角形中线也是高线，以及线面垂直的性质，线面垂直的判判断理，相似三角形边的比率关系，线面平行的判判断理．19．在中学生综合素质讨论某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校 2014-2015学年高一年级有男生500 人，女生400 人，为了认识性别对该维度测评结果的影响，采纳分层抽样方法从2014-2015 学年高一年级抽取了 45 名学生的测评结果，并作出频数统计表以下：表 1：男生等级优秀合格尚待改进频数15x5表 2：女生等级优秀合格尚待改进频数153y（1）从表二的非优秀学生中随机采纳 2 人讲话，求所选 2 人中恰有 1 人测评等级为合格的概率；（2）从表二中统计数据填写下面2×2 列联表，并判断能否有90%的掌握以为“测评结果优秀与性别有关”．男生女生总计优秀非优秀总计参照数据与公式：K2=，此中n=a+b+c+d ．临界值表：P（ K 2＞ k0）k0考点：独立性检验．专题：概率与统计．解析：（ 1）依据分层抽样，求出x 与y，获得表 2 中非优秀学生共 5 人，从这 5 人中任选2人的全部可能结果共10 种，此中恰有 1 人测评等级为合格的状况共 6 种，所以概率为；（2）依据 1﹣ 0.9=0.1 ， P （ K 2≥） == =1.125 ＜，判断出没有 90%的掌握以为 “测评结果优秀与性别有关”．解答：解：（ 1）设从 2014-2015 学年高一年级男生中抽出 m 人，则 = ，m=25∴ x =25 ﹣ 15﹣ 5=5 ， y=20 ﹣ 18=2表 2 中非优秀学生共 5 人，记测评等级为合格的 3 人为 a ，b ，c ，尚待改进的2 人为则从这 5 人中任选 2 人的全部可能结果为A ，B ，（a ， b ），（a ， c ），（ a ，A ），（a ， B ），（ b ， c ），（ b ， A ），（ b ，B ），（c ， A ），（ c ， B ），（ A ，B ）共 10 种，记事件 C 表示 “从表二的非优秀学生 5 人中随机采纳 2 人，恰有 1 人测评等级为合格 ”则 C 的结果为：（a ， A ），（ a ， B ），（ b ，A ），（b ， B ），（ c ， A ），（ c ，B ），共 6 种，∴P （ C ） = = ，故所求概率为 ；（ 2）男生 女生总计 优秀 15 1530 非优秀 10515 总计25 2045∵1﹣ 0.9=0.1 ， P （ K 2≥） == =1.125 ＜∴没有 90%的掌握以为 “测评结果优秀与性别有关 ”．讨论：此题观察了古典概率模型的概率公式，独立性检验，属于中档题．20．已知椭圆 C ：（ a ＞ b ＞0）的右焦点 F 1 与抛物线 y 2=4x 的焦点重合，原点到过点 A （a ， 0），B （ 0，﹣ b ）的直线的距离是 ．（Ⅰ ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ ）设动直线 l=kx+m 与椭圆 C 有且只有一个公共点 P ，过 F 1 作 PF 1 的垂线与直线 l 交于点 Q ，求证：点 Q 在定直线上，并求出定直线的方程．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．解析：（ Ⅰ）由抛物线的焦点坐标求得2 2c=1，联合隐含条件获得 a =b +1，再由点到直线的距 离公式获得关于 a ， b 的另一关系式，联立方程组求得 a ， b 的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ ）联立直线方程和椭圆方程，消去y 获得（ 4k 2+3） x 2+8kmx+4m 2﹣ 12=0 ，由鉴识式等 于 0 整理获得 4k 2﹣ m 2+3=0，代入（ 4k 2+3）x 2+8kmx+4m 2﹣ 12=0 求得 P 的坐标，此后写出直线 F1Q 方程为，联立方程组，求得 x=4 ，即说明点 Q 在定直线 x=4 上．解答：（Ⅰ ）解：由抛物线的焦点坐标为（1， 0），得 c=1，所以 a 2=b2+1 ①，直线 AB：，即 bx﹣ ay﹣ ab=0．∴原点 O 到直线 AB 的距离为② ，联立①②，解得： a 2=4， b2=3，∴椭圆 C 的方程为；（Ⅱ ）由，得方程（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，（*）由直线与椭圆相切，得 m≠0且△=64k 2m2﹣ 4（ 4k2+3 ）（ 4m2﹣ 12）=0，整理得： 4k 2﹣ m2+3=0 ，将 4k 2+3=m2，即 m2﹣ 3=4k2代入（ * ）式，得 m2x2+8kmx+16k2=0，即（ mx+4k ）2=0，解得，∴，又 F1（1，0），∴，则，∴直线 F1，Q 方程为联立方程组，得 x=4 ，∴点 Q 在定直线x=4 上．讨论：此题观察了椭圆方程的求法，观察了点到直线距离公式的应用，线的关系，训练了两直线交点坐标的求法，是中档题．观察了直线和圆锥曲21．已知函数（1）若函数f （ x） =x2﹣ ax﹣ alnx（ a∈R）．f（ x）在 x=1 处获得极值，求 a 的值．（2）在（1）的条件下，求证： f （ x）≥﹣+﹣ 4x+；（3）当x∈解答：（1）解：，由题意可得 f ′（ 1） =0，解得a=1；经检验， a=1 时（2）证明：由（f （ x）在 x=1 处获得极值，所以1）知， f（ x） =x2﹣ x﹣ lnx ．a=1．令，由，可知g（ x）在（0，1）上是减函数，在（1， +∞）上是增函数，所以g（ x）≥g（ 1） =0 ，所以成立；（3）解：由x∈=8×=4．讨论：此题主要观察把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，两角和差的余弦公式，属于基础题．24．已知函数 f （ x） =|2x﹣ a|+a．（1）若不等式 f（ x）≤6的解集为（2）在（ 1）的条件下，若存在实数{x| ﹣ 2≤x≤3}，务实数a的值；n 使 f（ n）≤m﹣f（﹣ n）成立，务实数m 的取值范围．考点：带绝对值的函数；绝对值不等式．专题：计算题；压轴题．解析：（ 1）由 |2x﹣ a|+a ≤6得 |2x﹣ a| ≤6﹣a，再利用绝对值不等式的解法去掉绝对值，联合条件得出 a 值；（2）由（ 1）知 f（ x） =|2x﹣ 1|+1，令φ（ n） =f （ n） +f （﹣ n），化简φ（ n）的解析式，若存在实数 n 使 f （ n）≤m﹣ f （﹣ n）成立，只须 m 大于等于φ（ n）的最大值即可，从而求出实数 m 的取值范围．解答：解：（ 1）由 |2x﹣ a|+a ≤6得|2x﹣ a| ≤6﹣a，∴a﹣ 6 ≤ 2x﹣ a ≤6﹣ a，即 a﹣ 3 ≤ x ≤3，∴a﹣ 3=﹣ 2，∴a=1．（2）由（ 1）知 f（ x） =|2x﹣ 1|+1，令φ（ n） =f （ n）+f （﹣ n），则φ（ n） =|2n﹣ 1|+|2n+1|+2=∴φ（n）的最小值为4，故实数 m 的取值范围是 [4， +∞）．讨论：此题观察绝对值不等式的解法，表现了等价转变的数学思想，表达式是解题的要点．利用分段函数化简函数。
(完整版)高三文科数学模拟试卷含答案
文科数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：1. 设全集I 是实数集R ， 3{|2}{|0}1x M x x N x x -=>=≤-与都是I 的子集（如图所示）， 则阴影部分所表示的集合为A ．{}2x x <B ．{}21x x -≤<C ．{}12x x <≤D ．{}22x x -≤≤2．下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是A ．2xy = B ． ()2lg 1y x x =++C ． 22xxy -=+ D ． 1lg1y x =+ 3．若曲线x x x f -=4)(在点P 处的切线平行于直线03=-y x ，则点P 的坐标为A ．（1，0）B ．（1，5）C ．（1，－3）D ．（－1，2）4．在ABC ∆中，a b 、分别是角A B 、所对的边，条件“a b <”是使 “cos cos A B >”成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5. 若抛物线1262222=+=y x px y 的焦点与椭圆的右焦点重合，则p 的值为 A ．－4 B ．4 C ．－2 D ．26. 已知函数),6cos()6sin()(ππ++=x x x f 则下列判断正确的是A ．)(x f 的最小正周期为2π，其图象的一条对称轴为12π=xB ．)(x f 的最小正周期为2π，其图象的一条对称轴为6π=xC ．)(x f 的最小正周期为π，其图象的一条对称轴为12π=xD ．)(x f 的最小正周期为π，其图象的一条对称轴为6π=x7. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为2 2 222 2 俯视图 正视图侧视图（第7题图）A ．223π+ B．4232π+- C ．627π+ D ．6272π+- 8. 若直线:10 l ax by ++=始终平分圆M ：224210x y x y ++++=的周长，则()()2222a b -+-的最小值为A ．5B ．5C ．25D ．109. 设b c 、表示两条直线，αβ、表示两个平面，下列命题中真命题是A ．若c ∥α，c ⊥β，则αβ⊥B ．若b α⊂，b ∥c ，则c ∥αC ．若b α⊂，c ∥α，则b ∥cD ．若c ∥α，αβ⊥，则c β⊥10. 已知数列{}n x 满足3n n x x +=，21||()n n n x x x n N *++=-∈，若11x =，2 (1,0)x a a a =≤≠，则数列{}n x 的前2010项的和2010S 为 A ．669B ．670C ．1338D ．134011. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设向量).3,1(),1,3(,,====b a b OB a OA 其中若10,≤≤≤+=μλμλ且b a OC ，C 点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是12．已知点F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A B 、两点，若ABE ∆是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是A ． ()1,+∞B ．()1,2C ．()1,12+D ．()2,12+二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.A ．B ．C ．D ．13. 对任意非零实数a b 、，若a b ⊗的运算原理如图所示，则()221log 82-⎛⎫⊗= ⎪⎝⎭___1___．14．在ABC ∆中，已知41AB AC ==u u u r u u u r，，ABCS AB AC ∆=⋅u u u r u u u r则的值为 ±2 ．15. 设n S 表示等差数列{}n a 的前n 项和，且918S =，240n S =，若()4309n a n -=>，则n = 15 ．16. 已知两个不相等的实数a b 、满足以下关系式：204a sin a cos πθθ⋅+⋅-=，204b sin b cos πθθ⋅+⋅-=，则连接A ()2a ,a 、 B ()2b ,b 两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是 相交 ． 三、解答题：本大题共6个小题，共74分. 17．（本小题满分12分）已知函数2()sin cos f x x x x =+．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值． 解：（Ⅰ）∵2()sin cos f x x x x =+)12sin cos cos 2122x x x =⋅++1sin 22222x x =++ ……………3分sin 232x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ ……………5分（第13题图）。
高三数学模拟试卷(文科)
知识改变命运高三数学模拟试卷（文科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合A=},21|{+≤≤-a x a x B=},53|{<<x x 则能使A ⊇B 成立的实数a的取值范围是（ ）（A ）}43|{≤<a a （B ）}43|{≤≤a a （C ）}43|{<<a a （D ）Φ 2.使不等式|x +1|＜2x 成立的充分不必要条件是 A.－31＜x ＜1 B.x ＞－31 C.x ＞1D.x ＞33.函数y =(cos x －3sin x )(sin x －3cos x )的最小正周期为 A.4πB.2πC.πD.2π 4. 与双曲线92x －162y ＝１有相同离心率的曲线方程可以是A. 92x +162y ＝１B. 92x －162y ＝１C. 162y －92x ＝１D. 162y +92x ＝１5.已知f(x )=xx++11,a 、b 为两个不相等的正实数，则下列不等式正确的是A.f (2b a +)＞f (ab )＞f (b a ab+2) B.f (2b a +)＞f (ba ab+2)＞f (ab ) C.f (b a ab +2)＞f (ab )＞f (2b a +)D.f (ab )＞f (b a ab +2)＞f (2ba +)6.下列四个函数：y =tg2x ,y =cos2x ,y =sin4x ,y =ctg(x +4π)，其中以点(4π，0)为中心对称点的三角函数有A.1个B.2个C.3个D.4个 7.如图，在正方体ABCD —A １Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，EF 是异面直线AC 与A １Ｄ的公垂线，则由正方体的八个顶点所连接的直线中，与知识改变命运EF 平行的直线 A.有且仅有一条 B.有二条 C.有四条 D.不存在 8.在轴截面是直角三角形的圆锥内，有一个侧面积最大的内接圆柱，则内接圆柱的侧面积与圆锥的侧面积的比值是 A.1∶2B.1∶22C.1∶2D.1∶429.从集合｛1,2,3,…，10｝中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列个数为 A.3 B.4 C.6 D.8 10.若函数f (x )=a x－1的反函数图象经过点(4，2)，则函数g(x )=log a11x 的图象是11.三角形中，三边a 、b 、c 所对应的三个内角分别是A 、B 、C ，若lgsin A 、lgsin B 、lgsin C成等差数列，则直线x sin ２A +y sin A =a 与直线x sin ２B +y sinC ＝c 的位置关系是 A.平行 B.相交但不垂直 C.垂直 D.重合 12.甲、乙两工厂2002年元月份产值相同，甲厂的产值逐月增加，且每月增加的产值相等，乙厂的产值也逐月增加，且每月增长的百分率相等，已知2003年元月份两厂的产值相等，则2002年7月份产值高的工厂是 A.甲厂 B.乙厂 C.产值一样 D.无法确定二、填空题（共16分）13.若(x ２－x1)n 的展开式中含x 的项为第6项，设(1－x +2x ２)n ＝a ０+a １x +a ２x ２+…+a 2n x 2n ，则a １+a ２＋a ３+…+a 2n ＝______.14.已知奇函数f (x )在(0，+∞)内单调递增，且f (2)=0，则不等式(x －1)·f (x )＜0的解集是______.15.已知数列｛a n ｝同时满足下面两个条件：(1)不是常数列；(2) a n ＝a 1，则此数列的知识改变命运一个通项公式可以是______.16. 若过点（)2,m 总可以作两条直线和圆（4)2()122=-++y x 相切，则实数m 的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（12分） 设复数z 满足|2z +5|=|z +10|.(Ⅰ）求|z |的值；（Ⅱ）若z i )21(-在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，求复数z .18. （12分）如图，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1，各棱长都等于a, E 是BB 1的中点 . （Ⅰ）求直线C 1B 与平面A 1ABB 1所成角的正弦值；（Ⅱ）求证：平面AEC 1⊥平面ACC 1A 1.19.（12分）已知椭圆12+m x +my 2＝１(1≤m ≤4)，过其左焦点F １且倾斜角 为3π的直线与椭圆及其准线分别交于A 、B 、C 、D (如图)，记f (m )=||AB |－|CD ||(Ⅰ)求f (m )的解析式；(Ⅱ)求f (m )的最大值和最小值.20.（12分）某房屋开发公司用128万元购得一块土地，欲建成不低于五层的楼房一幢，该楼每层的建筑面积为1000平方米，楼房的总建筑面积(即各层面积之和)的每平方米的平均建筑费用与楼层有关，若该楼建成x 层时，每平方米的平均建筑费用用f (x )表示，且C 1B知识改变命运f (n )=f (m )(1+20mn -)(其中n ＞m ,n ∈N )，又知建成五层楼房时，每平方米的平均建筑费用为400元，为了使该楼每平方米的综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，公司应把该楼建成几层?21.（12分）设函数f (x )=222+x x ，数列｛a n｝满足：a １＝3f (1),a n +1＝)(1n a f (Ⅰ)求证：对一切自然数n ，都有2＜a n ＜2+1成立； (Ⅱ)问数列｛a n ｝中是否存在最大项或最小项?并说明理由.22.（14分）已知函数f (x )=a x -－x (Ⅰ)当a =－1时，求f (x )的最值;(Ⅱ)求不等式f (x )＞0的解.文科模拟考参考答案一、1.B 2.D 3.C 4.B 5.A 6.D 7.A 8.B 9.D 10.D 11.D 12.A 二、13.255 14.(－2,0)∪(1,2) 15.21nn - 16.），（），（∞+-∞-13 三、17.解：设z=x+yi (x ,y ∈R)，则……1分 （Ⅰ）(2x+5)2+(2y)2=(x+10)2+y 2 (4分)得到x 2+y 2=25 .∴|z|=5 . ( 6分)（Ⅱ）(1－2i)z=(1－2i)(x+yi)=(x+2y)+(y －2x)I 依题意，得x+2y=y －2x∴y=－3x . ① (9分) 由（Ⅰ）知x 2+y 2=25 . ②由①②得.210321021032102103210;2103,210i z i z y x y x +-=-=∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==或或 (12分)知识改变命运18.解：（Ⅰ）取A 1B 1中点M ，连结C 1M ，BM . ∵三棱柱ABC －A 1B 1C 1是正三棱柱，∴C 1M ⊥A 1B 1 C 1M ⊥BB 1 . ∴C 1M ⊥A 1ABB 1 . ∴∠C 1BM 为直线C 1B 与平面A 1ABB 1所成的角 （ 4分）在Rt △BMC 1中，C 1M=23a , BC 1= 2a ,∴sin ∠C 1BM=.4611=BC M C （ 6分） （Ⅱ）取A 1C 1的中点D 1，AC 1的中点F ，连结B 1D 1，EF ，D 1F . 则有D 1F ∥21AA 1 ，B 1E ∥21AA 1. ∴D 1F ∥B 1E . 则四边形D 1FEB 1是平行四边形， ∴EF ∥B 1D 1 （ 8分） 由于三棱柱ABC —A 1B 1C 1是正三棱柱，∴B 1D 1⊥A 1C 1，又平面A 1B 1C 1⊥平面ACC 1A 1于A 1C 1，且B 1D 1⊂平面A 1B 1C 1，∴B 1D 1⊥平面ACC 1A 1 （ 10分）∴EF ⊥平面ACC 1A 1 . ∵EF ⊂平面AEC 1，则平面AEC 1⊥平面ACC 1A 1. （12分） 19.解：(Ⅰ)设A 、B 、C 、D 四点的横坐标依次为x １,x ２，x ３,x ４，则|AB |＝２（x ２－x 1） |CD |＝2(x ４－x ３)∴f (m )=2|x ２＋x ３| (2分)将直线y =3 (x +1)代入12+m x +my 2＝１中(3+4m )x ２+6(m +1)x +(m －1)(3－m )=0 (6分) ∴f (m )＝2|x １＋x ２|＝mm 43)1(12++ (1≤m ≤4) (8分)(Ⅱ)∵f (m )=3+m433+在［1,4］上是减函数C 1B知识改变命运∴f (m )max ＝f (1)＝724；f (m )min =f (4)=1960 (12分) 20.解：设该楼建成x 层，则每平方米的购地费用为x 1000101284⨯＝x 1280(2分)由题意知f (5)＝400, f (x )＝f (5)(1+205-x )＝400(1+205-x ) (6分) 从而每平方米的综合费用为y =f (x )+x1280＝20（x +x 64）+300≥20.264+300＝620（元），当且仅当x =8时等号成立 (10分)故当该楼建成8层时，每平方米的综合费用最省. (12分)21.( Ⅰ)证明：a １＝3f (1)=2，a n +1＝)(1n a f ＝nn a a 222+ (2分)①当n =1时，a １∈(2，2+1)，不等式成立 (3分) ②假设n =k 时，不等式成立，即2＜a k ＜2+1，则0＜a k －2＜1a k +1－2＝k k a a 222+－2＝kk a a 2)2(2-∵0＜(a k －2)２＜1，2a k ＞22＞0∴0＜a k +1－2＜221＜1，∴当n ＝k +1时，不等式也成立由①②可知，2＜a n ＜2+1 对一切自然数n 都成立 (8分)(Ⅱ)解：∵a n ＞2，∴a n +1－a n ＝nna a 222-＞0∴｛a n ｝是递增数列，即｛a n ｝中a １最小，没有最大项 (12分) 22.解：(Ⅰ)f (x )＝1+x －x ＝－(1+x －21)２＋43(x ≥－1)∴f (x )最大值为43(4分) x －a ≥0x -a ≥0 x ＜0知识改变命运当a ≥0时，②无解，当a ＜0时，②的解为a ≤x ＜0(8分)x ≥0２－x +a ＜0， 当Δ＝1－4a ≤0时，①无解，当Δ＝1－4a ＞0时，x ２－x +a ＜0解为2411a--＜x ＜2411a-+ 故a ≥0时①的解为2411a --＜x ＜2411a-+； 当a ＜0时①的解为0≤x ＜2411a-+ (12分) 综上所述，a ≥41时，原不等式无解；当0≤a ＜41时，原不等式解为2411a --＜x ＜2411a -+，当a ＜0时，a ≤x ＜2411a -+ (14分)。
(完整版)高三数学文科模拟试题
数学（文）模拟试卷1.复数z2i（ i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）i1第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限2.已知命题p：x 0，总有( x1)e x1，则p 为（）A ．x00 ，使得 (x01)e x01B．x0，总有 ( xx11)eC．x00 ，使得 (x01)e x01D．x0 ，总有( x1)e x13.已知会集A1,0,1,2,3 , B x x22x0 , 则 A I B（）A ． {3}= B.{2,3} C.{ － 1,3} D.{1,2,3}4.以以下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（）A ． 8πB． 16π C. 32 πD． 64π5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它仍旧是利用计算机解决多项式问题的最优算法．以以下图的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入 n,x 的值分别为3,4 则输出 v 的值为（）A ． 399B． 100C． 25 D ． 66.要获取函数f (x)2sin x cos x 的图象，只需将函数g (x)cos2 x sin2 x 的图象（）A ．向左平移π个单位 B ．向右平移π个单位 C．向左平移π个单位 D ．向右平移π个单位2244第 1 页，总 9 页x y 1 07.若变量 x ， y 满足拘束条件2 x y 1 0 ，则目标函数 z2 x y 的最小值为（）x y1A ． 4B ．－ 1C. － 2 D ．－ 38.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（）4 B ．C ．3 ． 2A ．4D 4449.三棱锥 P ABC 中， PA 面 ABC ， ACBC ， AC BC1, PA3 ，则该三棱锥外接球的表面积为A ． 5B ．2C ． 20D ．7210.已知是等比数列 ,若,数列 的前 项和为,则为 （ ）A ．B ．C ．D ．log 2 x, x 0, 11.已知函数 f (x)( 1 )x, x则 f ( f ( 2)) 等于（）0,2A ． 2B ．－ 21D ．－ 1C ．22412.设双曲线x y1( a 0，b0) 的左、右焦点分别为F 1 、F 2，离心率为 e ，过 F 2 的直线与双曲线的2b 2a右支交于 A 、 B 两点，若 △F 1AB 是以 A 为直角极点的等腰直角三角形，则2（）e A ． 3 2 2 B ． 5 2 2 C ． 1 2 2 D ． 4 2 2 二．填空题13.已知平面向量 a , b 的夹角为2，且 | a | 1 , | b | 2 ，若 ( a b) (a 2b) ，则_____．314.曲线 y=2ln x 在点 (1,0)处的切线方程为 __________．x 22315.已知椭圆y1(ab 0) 的左、右焦点为 F 1，F 2，离心率为，过 F 2 的直线 l 交椭圆 C 于 A ，C ：2b 23aB 两点．若AF 1 B 的周长为 4 3 ，则椭圆 C 的标准方程为.16.以 A 表示值域为 R 的函数组成的会集，B 表示拥有以下性质的函数( x) 组成的会集：对于函数(x) ，存在一个正数M ，使得函数(x) 的值域包含于区间[ M , M ] 。
高三数学试卷文科模拟
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 若复数z满足|z-1|=2，则复数z在复平面内的轨迹是（）A. 以(1,0)为圆心，2为半径的圆B. 以(1,0)为圆心，1为半径的圆C. 以(1,0)为圆心，2为半径的圆的内部D. 以(1,0)为圆心，2为半径的圆的外部2. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a≠0，若f(2) = 3，f'(2) = -1，则f(0) = （）A. 3B. -1C. 0D. 23. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y = 1/xB. y = √(x^2 - 1)C. y = log2(x + 1)D. y = sin(x)4. 已知数列{an}满足an = 2an-1 - 1，且a1 = 1，则数列{an}的通项公式是（）A. an = 2^n - 1B. an = 2^nC. an = 2^n + 1D. an = 2^n - 25. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 20，S9 = 60，则a1 = （）A. 2B. 4C. 6D. 86. 已知向量a = (2, -3)，向量b = (-1, 2)，则向量a与向量b的夹角余弦值是（）A. 1/5B. -1/5C. 2/5D. -2/57. 若函数f(x) = x^3 - 3x在区间[0, 2]上单调递增，则实数a的取值范围是（）A. a ≤ 0B. a ≥ 0C. a < 0D. a > 08. 已知圆C的方程为x^2 + y^2 - 2x - 4y + 5 = 0，则圆C的半径是（）A. 1B. 2C. √5D. 59. 若直线y = kx + 1与圆x^2 + y^2 = 1相切，则实数k的取值范围是（）A. k < 0B. k ≥ 0C. k > 0D. k ≤ 010. 若函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1在x = 1处取得极值，则f'(1) = （）A. 0B. 1C. -1D. 2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 若复数z满足|z-1| = 2，则z的实部是______。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学（文）模拟试卷1.复数2ii 1z =-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） 第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限2.已知命题p ：0x ∀>，总有(1)1xx e +>，则p ⌝为（ ） A ．00x ∃≤，使得00(1)1x x e +≤ B ．0x ∀>，总有(1)1x x e +≤ C ．00x ∃>，使得00(1)1x x e+≤ D ．0x ∀≤，总有(1)1x x e +≤3.已知集合{}{}21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则A B =（）A ．{3}= B.{2,3} C.{－1,3} D.{1,2,3}4.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ）A ．8πB ．16π C. 32π D ．64π5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ,x 的值分别为3,4则输出v 的值为（ ） A ．399 B ．100 C ．25 D ．66.要得到函数x x x f cos sin 2)(=的图象，只需将函数x x x g 22sin cos )(-=的图象（ ） A ．向左平移2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4π个单位7.若变量x ，y 满足约束条件1021010x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ）A ．4B ．－1 C. －2 D ．－38.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ） A ．44π- B ．4π C ．34π- D ．24π-9.三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC ，1,3AC BC AC BC PA ⊥===，，则该三棱锥外接球的表面积为 A ．5π B ．2πC ．20πD ．72π10.已知是等比数列,若,数列的前项和为,则为 （ ）A ．B ．C ．D ．11.已知函数2log ,0,()1(),0,2x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩则((2))f f -等于（ ）A ．2B ．－2C ．14D ．－112.设双曲线22221(00)x y a b a b -=>>，的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e ，过F 2的直线与双曲线的右支交于A 、B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ） A ．322+B ．522- C ．12+D ．422-二．填空题13.已知平面向量a ,b 的夹角为23π，且||1=a ,||2=b ，若()(2)λ+⊥-a b a b ，则λ=_____． 14.曲线y =2ln x 在点(1,0)处的切线方程为__________．15.已知椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左、右焦点为F 1，F 2，3，过F 2的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点．若1AF B ∆的周长为43C 的标准方程为 .16.以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ϕ组成的集合：对于函数()x ϕ，存在一个正数M ，使得函数()x ϕ的值域包含于区间[,]M M -。
例如，当31()x x ϕ=，2()sin x x ϕ=时，1()x A ϕ∈，2()x B ϕ∈。
现有如下命题：①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ∀∈，x R ∃∈，()f a b =”； ②若函数()f x B ∈，则()f x 有最大值和最小值；③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +∉；④若函数2()ln(2)1xf x a x x =+++（2x >-，a R ∈）有最大值，则()f x B ∈。
其中的真命题有____________。
（写出所有真命题的序号）。
三．解答题17.公差不为零的等差数列{n a }中，73=a ，又942,,a a a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{n a }的通项公式.（Ⅱ）设n an b 2=，求数列{n b }的前n 项和n S .18.某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率。
（1）估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y （单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率．19.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，AB BC ⊥，12AA AC ==，E 、F 分别为11A C 、BC 的中点.（1）求证：平面ABE ⊥平面11B BCC ；（2）求证：1//C F 平面ABE ；（3）求三棱锥E ABC -的体积.C 1B 1A 1FE CBA20.已知抛物线C:22(0)y px p =>的焦点为F ，直线y=4与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且54QF PQ =. (1)求抛物线C 的方程；(2)过F 的直线l 与C 相交于A,B 两点，若AB 的垂直平分线l '与C 相交于M,N 两点，且A,M,B,N 四点在同一个圆上，求直线l 的方程.21.已知函数21()e xax x f x +-=．（1）求曲线()y f x =在点(0,－1)处的切线方程；（2）证明：当1a ≥时，()e 0f x +≥． 22.在直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为2+,,x t y kt =⎧⎨=⎩（t 为参数），直线l 2的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧=+-=,,2k m y m x (m 为参数).设l 1与l 2的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C ． （1）写出C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l 3：ρ(cos θ+sin θ)，M 为l 3与C 的交点，求M 的极径.试卷答案1.C2.C3.C4.C5.B6.D7.C8.A9.A10.C 11.A12.B13.314.y=2x–215.221 32x y+=因为离心率为，过的直线交于两点．若的周长为，所以，解得的方程为，故答案为.16.（1)(3) (4)正确所以，正确是有界函数，，有最大值，则综上，若无最大值时，；当时，当有最大值时，当时，由对勾函数知，且当上是奇函数在对正确类函数一定不是类函数是类函数，是若对误不是充分必要条件，错不是必要条件区间上在，如不一定有最大和最小值类函数即有界，则是若是充分条件类函数是有最大和最小值若对是充分必要条件，正确是必要条件使得，则若是充分条件使得则若对)4)(3)(1(.B∈)()(0)2-(1)2ln()(.)(∴R ∈)2ln(0≠]21,21-∈[)(0∴.],21,21-∈[12-∴]21,0(∈110,1),4(.)()(⇒)()(),3(∴∴)1,0()()(.)(⇒)(),2(∴.)(,∈∃,∈∀∈)(.∈)(⇒.)(,∈∃,∈∀),1(222x f x f a x x xx a x f x f x a y a x f a x x y x x x y x R x xy B x g x f B x g A x f x y x f B x f B x f x f b a f D a R b R x f R x f b a f D a R b =>+++=+===+=>+=>+=+===17.（Ⅰ）设公差为d （d 0≠） 由已知得：2111(3)()(8)a d a d a d +=++ ∴13d a =，又∵37a =，∴127a d +=解得：11,3,32n a d a n ==∴=- （Ⅱ）由（Ⅰ）得322n n b -=，因为3(1)2132282n n n n b b +-+-==（常数）∴数列{}n b 是以12b =为首项，以8为公比的等比数列，∴2(81)7nn S =- 18.解：（1）需求量不超过300瓶，即最高气温不高于C 25，从表中可知有54天， ∴所求概率为539054==P . （2）Y 的可能值列表如下：低于C20：100445022506200-=⨯-⨯+⨯=y ；)25,20[：300445021506300=⨯-⨯+⨯=y ；不低于C 25：900)46(450=-⨯=y∴Y 大于0的概率为519016902=+=P . 19.20.解：（1）设Q （x 0，4），代入由22(0)y px p =>中得x 0=8p， 所以088,22p p PQ QF x p p ==+=+，由题设得85824p p p+=⨯，解得p =－2（舍去）或p =2. 所以C 的方程为24y x =.（2）依题意知直线l 与坐标轴不垂直，故可设直线l 的方程为1x my =+，（m ≠0）代入24y x =中得2440y my --=，设A （x 1,y 1）,B(x 2,y 2),则y 1+y 2=4m ，y 1y 2=－4，故AB 的中点为D （2m 2+1,2m ），2124(1)AB y y m =-=+，有直线l '的斜率为－m ，所以直线l '的方程为2123x y m m=-++，将上式代入24y x =中，并整理得2244(23)0y y m m+-+=. 设M(x 3,y 3),N(x 4,y 4),则234344,4(23)y y y y m m+=-=-+.故MN 的中点为E （23422223,),m MN y m m ++-=-=）. 由于MN 垂直平分AB ，故A,M,B,N 四点在同一个圆上等价于12AE BE MN ==,从而2221144AB DE MN +=,即222222224224(1)(21)4(1)(2)(2)m m m m m m m +++++++=，化简得 m 2-1=0，解得m =1或m =－1，所以所求直线l 的方程为x -y-1=0或x +y-1=0.21.解：（1）2(21)2()e xax a x f x -+-+'=，(0)2f '=．因此曲线()y f x =在点(0,1)-处的切线方程是210x y --=． （2）当1a ≥时，21()e (1e )e x x f x x x +-+≥+-+． 令21()1e x g x x x +≥+-+，则1()21e x g x x +'≥++．当1x <-时，()0g x '<，()g x 单调递减；当1x >-时，()0g x '>，()g x 单调递增； 所以()g x (1)=0g ≥-．因此()e 0f x +≥．22.（1）直线的普通方程为(2)y k x =-直线的普通方程为2x ky =-+ 消去k 得 224x y -=，即C 的普通方程为224x y -=.（2）化为普通方程为x y +=联立224x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩ 得22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴222182544x y ρ=+=+=∴与C 的交点M。