高三数学文科模拟试题

数学（文）模拟试卷

1.复数2i

i 1

z =

-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） 第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限

2.已知命题p ：0x ?>，总有(1)1x

x e +>，则p ?为（ ） A ．00x ?≤，使得0

0(1)1x x e +≤ B ．0x ?>，总有(1)1

x x e +≤ C ．00x ?>，使得0

0(1)1x x e

+≤ D ．0x ?≤，总有(1)1x x e +≤

3.已知集合{}{}

21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则A B =I （） A ．{3}= B.{2,3} C.{－1,3} D.{1,2,3}

4.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ）

A ．8π

B ．16π C. 32π D ．64π

5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ,x 的值分别为3,4则输出v 的值为（ ） A ．399 B ．100 C ．25 D ．6

6.要得到函数x x x f cos sin 2)(=的图象，只需将函数x x x g 22sin cos )(-=的图象（ ） A ．向左平移

2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4

π

个单位 7.若变量x ，y 满足约束条件10

21010x y x y x y -+≥??

--≤??++≥?

，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ）

A ．4

B ．－1 C. －2 D ．－3

8.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ） A ．

44

π- B ．

4

π C ．34π- D ．24π-

9.三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC ，1,3AC BC AC BC PA ⊥===，，则该三棱锥外接球的表面

积为 A ．5π

B ．2π

C ．20π

D ．7

2

π

10.已知

是等比数列,若,数列的前项和为,则为 （ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

11.已知函数2log ,0,()1(),0,2

x x x f x x >??

=?≤??则((2))f f -等于（ ）

A ．2

B ．－2

C ．

1

4

D ．－1

12.设双曲线22

221(00)x y a b a b -=>>，的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e ，过F 2的直线与双曲线的

右支交于A 、B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ） A ．322+B ．522-C ．122+D ．422-二．填空题

13.已知平面向量a ,b 的夹角为

23

π

，且||1=a ,||2=b ，若()(2)λ+⊥-a b a b ，则λ=_____． 14.曲线y =2ln x 在点(1,0)处的切线方程为__________．

15.已知椭圆22

221(0)x y C a b a b

+=>>：的左、右焦点为F 1，F 2，3，过F 2的直线l 交椭圆C 于A ，

B 两点．若1AF B ?的周长为3

C 的标准方程为 .

16.以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ?组成的集合：对于函数

()x ?，存在一个正数M ，使得函数()x ?的值域包含于区间[,]M M -。例如，当31()x x ?=，2()sin x x ?=时，1()x A ?∈，2()x B ?∈。现有如下命题：

①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ?∈，x R ?∈，()f a b =”； ②若函数()f x B ∈，则()f x 有最大值和最小值；

③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +?；

④若函数2()ln(2)1

x

f x a x x =+++（2x >-，a R ∈）有最大值，则()f x B ∈。

其中的真命题有____________。（写出所有真命题的序号）。 三．解答题

17.公差不为零的等差数列{n a }中，73=a ，又942,,a a a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{n a }的通项公式.（Ⅱ）设n a

n b 2=，求数列{n b }的前n 项和n S .

18.某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率。 （1）估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；

（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y （单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率．

19.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，AB BC ⊥，12AA AC ==，E 、F 分别为11A C 、

BC 的中点.

（1）求证：平面ABE ⊥平面11B BCC ；（2）求证：1//C F 平面ABE ；（3）求三棱锥E ABC -的体积.

C 1

B 1

A 1

F

E C

B

A

20.已知抛物线C:2

2(0)y px p =>的焦点为F ，直线y=4与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且

5

4

QF PQ =

. (1)求抛物线C 的方程；

(2)过F 的直线l 与C 相交于A,B 两点，若AB 的垂直平分线l '与C 相交于M,N 两点，且A,M,B,N 四点在同一个圆上，求直线l 的方程.

21.已知函数21

()e x

ax x f x +-=．

（1）求曲线()y f x =在点(0,－1)处的切线方程；（2）证明：当1a ≥时，()e 0f x +≥． 22.在直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为2+,,x t y kt =??=?

（t 为参数），直线l 2的参数方程为

??

?

?

?=+-=,,

2k m y m x (m 为参数).设l 1与l 2的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C ． （1）写出C 的普通方程；

（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l 3：ρ(cos θ+sin θ

，M 为l 3与C 的交点，求M 的极径.

试卷答案

22

132x y +=因为离心率为，过的直线交于两点．若的周长为，所以，

解得

的方程为，故答案为.

16. （1)(3) (4)

正确

所以，正确是有界函数，，有最大值，则综上，若无最大值时，；当时，当有最大值时，当时，由对勾函数知，且当上是奇函数在对正确

类函数一定不是类函数是类函数，是若对误

不是充分必要条件，错不是必要条件区间上在，如不一定有最大和最小值类函数即有界，则是若是充分条件

类函数是有最大和最小值若对是充分必要条件，正确

是必要条件使得，则若是充分条件使得则若对)4)(3)(1(.B

∈)()(0)2-(1

)2ln()(.

)(∴R ∈)2ln(0≠]2

1

,21-∈[)(0∴.

],2

1

,21-∈[12-∴]

21

,0(∈110,1),4(.)()(?)()(),3(∴∴)1,0()()(.)(?)(),2(∴.)(,∈?,∈?∈)(.∈)(?.)(,∈?,∈?),1(222x f x f a x x x

x a x f x f x a y a x f a x x y x x

x y x R x x y B x g x f B x g A x f x y x f B x f B x f x f b a f D a R b R x f R x f b a f D a R b =>+++=+===+=>+=>+=+===ΘΘ

17.（Ⅰ）设公差为d （d 0≠） 由已知得：2

111(3)()(8)a d a d a d +=++ ∴13d a =，

又∵37a =，∴127a d +=解得：11,3,32n a d a n ==∴=- （Ⅱ）由（Ⅰ）得32

2

n n b -=，因为3(1)2

132282

n n n n b b +-+-==（常数）

∴数列{}n b 是以12b =为首项，以8为公比的等比数列，∴2(81)7

n

n S =

- 18.解：（1）需求量不超过300瓶，即最高气温不高于C ο25，从表中可知有54天， ∴所求概率为5

3

9054==

P . （2）Y 的可能值列表如下：

低于C ο

20：100445022506200-=?-?+?=y ；

)25,20[：300445021506300=?-?+?=y ；不低于C ο25：900)46(450=-?=y

∴Y 大于0的概率为5

19016902=+=P . 19.

20.解：（1）设Q （x 0，4），代入由2

2(0)y px p =>中得x 0=

8

p

， 所以088,22p p PQ QF x p p =

=+=+，由题设得858

24p p p

+=?，解得p =－2（舍去）或p =2. 所以C 的方程为2

4y x =.

（2）依题意知直线l 与坐标轴不垂直，故可设直线l 的方程为1x my =+，（m ≠0）代入2

4y x =中得2

440y my --=，

设A （x 1,y 1）,B(x 2,y 2),则y 1+y 2=4m ，y 1y 2=－4，

故AB 的中点为D （2m 2+1,2m ），2124(1)AB y y m =

-=+，

有直线l '的斜率为－m ，所以直线l '的方程为21

23x y m m

=-++，将上式代入24y x =中，并整理得2

24

4(23)0y y m m

+

-+=. 设M(x 3,y 3),N(x 4,y 4),则234344

,4(23)y y y y m m

+=-

=-+.

故MN 的中点为E （2

3422223,),m MN y m m ++-=-=.

由于MN 垂直平分AB ，故A,M,B,N 四点在同一个圆上等价于1

2

AE BE MN ==

,从而2221144

AB DE MN +=,即2222222

24224(1)(21)4(1)(2)(2)m m m m m m m +++++++=

，化简得 m 2-1=0，解得m =1或m =－1，

所以所求直线l 的方程为x -y-1=0或x +y-1=0.

21.解：（1）2(21)2

()e x

ax a x f x -+-+'=，(0)2f '=． 因此曲线()y f x =在点(0,1)-处的切线方程是210x y --=． （2）当1a ≥时，21()e (1e )e x x f x x x +-+≥+-+． 令21()1e x g x x x +≥+-+，则1()21e x g x x +'≥++．

当1x <-时，()0g x '<，()g x 单调递减；当1x >-时，()0g x '>，()g x 单调递增； 所以()g x (1)=0g ≥-．因此()e 0f x +≥．

22.（1）直线的普通方程为(2)y k x =-直线的普通方程为2x ky =-+

消去k 得 224x y -=，即C 的普通方程为22

4x y -=.

（2

）化为普通方程为x y +=

联立22

4

x y x y ?+=??-=?? 得

2

2

x y ?=????=-?? ∴2

2

2

182

544

x y ρ=+=+=∴与C 的交点M