高三数学文科高考模拟试卷

2009年高考模拟试卷 数学(文科)卷

本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。满分150分，考试时间120分。

第Ⅰ卷（共50分）

参考公式：

锥体的体积公式：1

3

V Sh =

，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 球的表面积公式：2

4πS R =，其中R 是球的半径． 如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。 （1）已知集合{}

{}3,1,2,3,4A x x B =<=，则（R A ）∩B =（ ） A ．{4}

B ．{3，4}

C ．{2，3，4}

D ．{1，2，3，4}

（课本练习改编）

(2) i 是虚数单位，若 (1+i)z=i ，则z=（ ） A ．

i 2121+ B ．i 2121+- C ．i 2121- D ．i 2

121-- （课本练习改编）

(3) “f(0)=0”是“函数y=f(x)是奇函数”的 ( )

（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （原创）

(4) 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（ ）

A ．

21 B ．31 C ．41 D ．8

1 （课本练习改编）

(5) 已知向量)4

tan(//),1,(sin ),2,(cos π

ααα-=-=，则且b a b a 等于（ ）

A ．3

B ．－3

C ．

31 D ．3

1-

(6)下面框图表示的程序所输出的结果是 ( )

A ． 3

B ．12

C ．60

D ．360 (7)下列命题中正确的是（ ） A ．过平面外一点作此平面的垂面是唯一的 。

B ．过平面的一点作此平面的垂线是唯一的 。

C ．过直线外一点作此直线的垂线是唯一的

D ．过直线外一点作此直线的平行平面是唯一的 （课本练习改编）

(8) 给出命题：已知a 、b 为实数，若1a b +=，则1

4

ab ≤．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0

(练习题改编)

(9) 设椭圆1C 的离心率为

13

5

，焦点在x 轴上且长轴长为26.若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线2C 的标准方程为( )

A ．1342222=-y x

B ．15132222=-y x

C ．14

32222=-y x D ．1121322

22=-y x

(优化设计8.2能力训练2改编)

(10) 将正奇数集合｛1,3，5，…｝从小到大按第n 组有个奇数进行分组，

{1}, {3,5,7}, {9,11,13,15,17},… 第一组 第二组 第三组 则2009位于第（ ）组。 A 30. B 31 C 32 D 33

第Ⅱ卷（共100分）

二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

(11) .

如果甲、乙两人中只有1人入选，作为教练你认为入选的最佳人选应是 。 (原创)

(12) 如图是一个空间几何体的主视图（正视图）、 侧视图、俯视图，如果直角三角形的直角边

长均为1，那么这个几何体的体积为__________.. (13) 已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出

则函数f[g(x)]-x 的零点为

；当g[f(x)]>x 的

解集为

． (07北京高考卷理14改编)

(14)设向量a,b,c 满足a+b+c =0,(a-b )⊥c,a ⊥b ,若｜a ｜=1,则｜a ｜2+|b |2+｜c ｜2

的值是

.(15) 定义行列式运算

1212211

2

a a a

b a b b b =-，将函数(

)sin cos x f x x

=

的图象向左平移t （0t >）个单

位，所得图象对应的函数为偶函数，则t 的最小值为________. (平时练习改编)

(16) 若A 为不等式组002x y y x ≤??

≥??-≤?

表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a +=扫过

A 中的那部分区域的面积为 _____________.

(17) 给出下列四个命题： ①若;11,b

a b a >>则

②若b b a a b a 1

1,0->->>则

③若;22,0b

a

b a b a b a >++>>则

④b

a b a b a 1

2,12,0,0+=+>>则

且若的最小值为9. 其中正确．．

命题的序号是 .（把你认为正确命题的序号都填上） (平时练习改编)

三．解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

(18) （本题14分） 函数R x Z k x

k x x f ∈∈-++-=,,)2

218cos()22cos()(ππ。 （1）求)(x f 的周期；

（2）)(x f 在),0[π上的减区间；

（3）若=

)(αf 5

10

2，)2,0(πα∈，求tan(α+4π)的值。

（改编自老教材高一下第四章复习与小结例1）

(19) （本题14分） 如图，在三棱锥A －BCD 中，侧面ABD 、ACD 是全等的直角三角形，AD 是公共的斜边，且AD

BD ＝CD ＝1，另一个侧面是正三角形

（1）求证：AD ⊥BC

（2）在直线AC 上是否存在一点E ，使ED 与面BCD 成30?角？若存在确定E 的位置；若不存在，说明理由。

（改编自06江西高考理20）

(20) （本题14分）已知数列))}1({log *2N n a n ∈-为等差数列，且.9,331==a a （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）证明：{

n

n a a -+11

}为等比数列并求其前n 项和Sn 。

（改编自2005湖南卷文16）

(21) （本题15分）已知函数b ax x x f ++-=23)( （a 、b ∈R ）.

（1）若函数4,0)(==x x x f 在处取得极值，且极小值为－1，

求f(x)的解析式；

（2）若]1,0[∈x ，函数)(x f 图象上的任意一点的切线斜率为k ，求k ≥－1恒成立时a

的取值范围.

(改编自厦门六中08-09学年上学期期中考试数学(文)21)

(22) （本题15分）

设)0,1(F ，点M 在x 轴上，点P 在 y 轴上，且⊥=,2。 （1）当点P 在y 轴上运动时，求点N 的轨迹C 的方程；

（2）设),(),,(),,(332211y x D y x B y x A 是曲线C 上的点，且|||,||,|成等差数列，当AD 的垂直平分线与x 轴交于点)0,3(E 时，求B 点坐标.

命题人：萧山六中 余泽淳

2009年中高考模拟试卷 数学(文科)参考答案及评分标准

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。 B A D C B D B C A C

二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。

11甲 12 3

1

13 3，2 14 4 15 π5

6 16 47

17 ②④

三、解答题

（18）满分14分。

【解】（1）)2

24cos(2cos )2218cos()22cos()(x

k x x k x x f -++=-++-=ππππ

)4

2(sin 22cos 2sin π+=+=x x x ，（Z k ∈）

所以，)(x f 的周期2412

T π

π==。 …… 4分

（2）由Z k k x k ∈+≤+≤+,2234222πππππ，得Z k k x k ∈+≤≤+,42

5

42ππππ。

又),0[π∈x ， 令0=k ，得

ππ

252

≤

≤x ；令1-=k ，得ππ2

3

27-≤≤-x （舍去） ∴ )(x f 在),0[π上的减区间是),2

[

ππ

。 …… 8分

（3）由=)(αf 5

10

2，得51022cos 2sin =+αα，

∴ 58sin 1=

+α， ∴5

3

sin =α 又)2

,0(π

α∈，∴5

4

2591sin 1cos 2=-

=-=αα ∴ 4

3

cos sin tan ==

ααα. ……11分 ∴)4

tan(πα+74

31143

4tan tan 14tan tan =-

+=-+=παπα。 ……14分

（19）满分14分。

【解】 (1)取BC 的中点O ,连AO 、DO ,则有,.AO BC DO BC ⊥⊥……………………………4分

,.BC AOD BC AD ∴⊥∴⊥面…………………………6分

(2)设E 为所求的点, 作AH ⊥面BCD 于H ，连DH 。 AB ⊥BD ?HB ⊥BD ，又AD

BD ＝1 ∴AB

BC ＝AC ∴BD ⊥DC 又BD ＝CD ，则BHCD 是正方形。9分 作EF CH ⊥于F ,连FD .则EF ∥AH

∴,EF BCD EDF ⊥∠面就是ED 与面BCD 所成的角,则30EDF ∠=?.……11分

设EF x =,

易得1,,AH HC CF x FD ====则

tan 3EF EDF FD ∴∠=

==…………

解得 1.2

x CE =

==则………13分 故线段AC 上存在E 点,且1CE =时,ED 与面BCD 成30?角. …………14分 (20)满分14分。

（I ）解：设等差数列)}1({log 2-n a 的公差为d . …………2分

由,8log 2log )2(log 29,322231+=+==d a a 得 …………4分 即d =1.

所以,)1(1)1(log 2n n a n =?-+=-即.12+=n n a …………7分 （II ）证明因为

n

n n n n a a a 21

21111=

-=-++，…………10分 所以21221111

1*==----n n n n n n a a a a …………12分

所以Sn=

n n n a a a a a a 2

1

21212111132112312++++=-++-+-+

n n 2112

1121212

1-=-?

-=…………14分

(21）满分15分。

解：（1）由ax x x f 23)(2

+-=' 得.3

20a

x x =

=或

∴

43

2=a

得a =6. ……………………………………3分 当x <0，.0)(,40.0)(>'<<<'x f x x f 时当

故当)(,0x f x 时=达到极小值.1,)0(-=∴=b b f …………7分 ∴f(x)=-x 3

+6x 2

-1…………8分

（2）当123)(,]1,0[2-≥+-='=∈ax x x f k x 时恒成立， ………9分

即令0123)(2≤--=ax x x g 对一切]1,0[∈x 恒成立， …………11分

只需.1,

022)1(,

01)0(≥??

?≤-=≤-=a a g g 即…………13分

所以a 的取值范围为[).,1+∞………………………………15分

（22）满分15分。

【解】 （1）设(,)N x y ，则由2MN MP =得P 为MN 中点，所以)2

,0(),0,(y P x M - 又PF PM ⊥得0PM PF ?=，)2

,1(),2,(y

y x -=-

-=，…………2分 所以x y 42=（0≠x ）. ………………6分

（2）由（1）知)0,1(F 为曲线C 的焦点，由抛物线定义知，抛物线上任一点),(000y x P 到F 的距离等

于其到准线的距离，即2

||00p

x F P +=， 所以2

||,2||,2||321p x DF p x BF p x AF +=+=+

=， 根据|||,||,|成等差数列，得2312x x x =+， ………………10分 直线AD 的斜率为

3

12

1231313134

4

4y y y y y y x x y y +=--=--， 所以AD 中垂线方程为)3(4

3

1-+-

=x y y y ， ………………12分 又AD 中点)2

,2(

3131y y x x ++在直线上，代入上式得1312x x

+=，即12=x ，

所以点)2,1(±B . ………………15分

命题人：萧山六中 余泽淳