京改版八年级上册数学12.8基本作图(1)
2019-2020年初中数学八年级上册12.8 基本作图北京课改版习题精选七十
2019-2020年初中数学八年级上册12.8 基本作图北京课改版习题精选七十第1题【单选题】已知线段AB=8cm，在直线AB上画线BC，使它等于3cm，则线段AC等于( )A、11cmB、5cmC、11cm或5cmD、8cm或11cm【答案】：【解析】：第2题【单选题】小明用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：①分别以点D，E为圆心，大于有误DE的长为半径作弧，两弧交于F；②作射线BF，交边AC于点H；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；④取一点K，使K和B在AC的两侧；所以，BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是( )A、①②③④B、④③②①C、②④③①D、④③①②【答案】：【解析】：第3题【单选题】如图，C，D分别是线段AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M，测量∠AMB的度数，结果为( )A、80°B、90°C、100°D、105°【答案】：第4题【单选题】下列画图语句中，正确的是( )A、画射线OP=3cmB、连接A ，B两点C、画出A ，B两点的中点D、画出A ，B两点的距离【答案】：【解析】：第5题【单选题】下列作图语句中，不准确的是( )A、过点A、B作直线ABB、以O为圆心作弧C、在射线AM上截取AB=aD、延长线段AB到D ，使DB=AB【解析】：第6题【单选题】如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是( )A、∠DAE=∠BB、∠EAC=∠CC、AE∥BCD、∠DAE=∠EAC【答案】：【解析】：第7题【填空题】下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l和直线l外一点P．求作：直线l的平行直线，使它经过点P．作法：如图2．（i）过点P作直线m与直线l交于点O；（ii）在直线m上取一点A（OA＜OP），以点O为圆心，OA长为半径画弧，与直线l交于点B；（iii）以点P为圆心，OA长为半径画弧，交直线m于点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D；（iv）作直线PD．所以直线PD就是所求作的平行线．请回答：该作图的依据是______．【答案】：【解析】：第8题【解答题】已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°用直尺和圆规作∠ABC的平分线，交AC于点O；在（1）的条件下，若BC=3，AC=4，求点O到AB的距离。
秋八年级数学上册 12.8 基本作图课后零失误训练 (新版)北京课改版-北京课改版初中八年级上册数学
12.8 基本作图基础能力训练★回归教材注重基础◆对尺规作图的认识1.读句画图，并填空：画线段AB＝2 cm；延长线段AB到点C，使BC＝l cm；反向延长线段AB到D，使AD＝AC，画线段AD、AC的中点E、F，那么BD＝_____cm，EF＝_______cm，BF＝______cm.2.下列语句正确的是( )OA为圆心画弧B.过点P作∠AOB的平分线C.延长线段AB到C，使BC＝ABD.作直线AB，使AB＝a3.下列作图属于尺规作图的是( )A.作∠AOB＝∠1+∠2B.画线段AB＝5 cm°—9所示，已知∠1与∠2，求作一个角，使它等于∠1+∠2.—10.已知：线段a 、b 、c(b>21c)，画一条线段等于2a+b －21c. 画法：①画射线AM;②在AM 上画AB ＝_______； ③在AB 的延长线上画_______＝b ；④在线段BC 上画CD ＝_______，_______就是所要画的线段. ◆对角平分线、线段垂直平分线的认识—11所示，已知∠AOB＝60°，OP 平分∠AOB，PE 、PF 分别垂直OA 、OB ，OP ＝10 cm ，求PE 、PF 的长.—12所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，求证：DE ＝DF.—13所示，在△ABC 与△ABD 中，BC ＝BD.设点E 是BC 的中点，点F 是BD 的中点. (1)请你在图中作出点E 和点F ；(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法写证明) (2)联结AE 、AF.若∠ABC＝∠ABD，请你证明△ABE≌△ABF.综合创新训练★登高望远 课外拓展 ◆综合应用 —14，△ABC.求作：∠DOG，使∠DOG＝∠A+∠B+∠C—15，在四边形ABCD中，AB＝AD，AB⊥BC，AD⊥DC.求证：点C在∠DAB的平分线上.◆生活应用—16所示，有A、B、C三个城市.现要建立一个物流配载中心P，使配载中心到这三个城市的距离相等.请你确定配载中心的位置.◆实践操作—17所示，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.请你用尺规作图，过点C画出AB平行的另一边.13.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，求底角∠B 的大小.—18所示，已知：∠A OB及直线MN.求作：点P，使点P在直线MN上，且点P到OA，OB距离相等.◆情景再现—19，公路南有一学校在铁路的东侧，到公路的距离与到铁路的距离相等，并且与两路交叉处O 的距离为400米，在图上标出学校的位置，并说明理由(比例尺1：10 000).参考答案1答案：5 3解析：结合中点的定义，准确画出图形. 2答案：C 解析：直线和射线可以无限延伸，所以不能度量. 3答案：A 解析：可以利用尺规作出一个角等于另两个角的和.4答案：作法：①作∠AOB＝∠1；②以O 为顶点，OB 为一边，在∠AOB 的外部作∠B0C＝∠2，所以∠AOC 为所求作的角.5答案：2aBCc 21AD 6答案：解析：∵∠AOB＝60°，OP 平分∠AOB， ∴∠AOP＝∠BOP＝30°，∵PE 、PF 分别垂直OA 、OB ，OP ＝10 cm ， ∴PE＝PF ＝5 cm.7答案：证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴AD是角平分线，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.8答案：解析：作出线段的中点的方法与作线段的垂直平分线的方法相同，线段的垂直平分线，与线段的交点即为线段的中点.(1)作法：分别以B、C为圆心，适当长为半径画弧，两弧交于点M、N，联结MN，交BC于点E，用同样的方法作出另一点F.作图略.(2)因为BC＝BD，E、F分别是BC、BD的中点，所以BE＝BF，因为AB＝AB，∠ABC＝∠ABD，所以△ABE≌△ABF.9答案：作法：①作∠DOE＝∠A；②以OE为一边，在∠DOE的外部作∠EOF＝∠B；.③以OF为一边，在∠EOF的外部作∠FOG＝∠C.所以∠EOG就是所求作的角.10答案：证明：联结AC∵AB＝AD，AB⊥BC，AD⊥DC，∴Rt△ABC≌Rt△ADC，∴CB＝CD，∴点C在∠DAB的平分线上.11答案：点P是AB、AC垂直平分线的交点.12答案：如图所示，过点C作∠DCE＝∠ABC.则AB∥CD.13答案：(1)当AB的中垂线MN与AC相交时，如图(1)所示，∵∠ADE＝90°，∠AED＝50°，∴∠A＝90°－∠AED＝90°－50°＝40°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C∴∠B＝21(180°－∠A)， ︒=︒-︒=70)40180(21； (2)当AB 的中垂线MN 与AC 的延长线相交时，如图(2)所示， ∵∠ADE＝90°，∠AED＝50°，∴∠BAE＝90°－∠AED＝90°－50°＝40°， ∵AB＝AC ，∴∠B＝∠C， ∴∠B＝21(180°－∠BAC) ＝21(180°－140°)＝20°.14答案：作法：①在OA ，OB 上分别截取OD ，OE 使OD ＝O B②分别以D 、E 为圆心，大于21DE 为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于点C ；③作射线OC ，交直线MN 于点P.点P 即为所求. 15答案：如图所示.。
北京版-数学-八年级上册-京改版八年级上册第十二章《12.8基本作图》教学设计
O B仿照第一种基本作图继续学习画角,学习作法的书写.对例1和例2的综合运用∴线段OB就是所求作的线段.注意：要求保留作图痕迹。
二、作一个角等于已知角已知：∠AOB求作:∠A’O’B’使∠A’O’B’=∠AOB分析：假设∠A’O’B’已作出，且∠A’O’B’=∠AOB，如图2，在OA、OB、O'A'、O'B'上取点C、D、C'、D'，使OC=OD=O'C'=O'D'，那么△COD≌△C'O'D'．作法：1、作射线O'A'2、以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D3、以点O' 为圆心，以OC长为半径作弧C'D'，交O'A' 于C'4、以点C' 为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D'5、经过点D'作射线O'B' 。
∴∠A'O'B'就是所求的角证明：连结CD、C'D'，由作法可知△C'O'D≌△COD(SSS)∴∠C'O'D'=∠COD(全等三角形对应角相等)即∠A'O'B'=∠AOB说明：作图题的证明，常以作法为根据，只要“作法”中写明了作的是什么，证明中就可以用它作根据去证明。
注意，在作图题的“证明”中，一般过程都写得比较简单。
如这个证明三角形全等的地方，把条件省略了。
三、利用基本作图作三角形已知三边作三角形已知:线段a,b,c仿照例1完成例2，注意作法的书写规范演示课件演示课件教学重点作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形。
教学难点作图语言的准确应用，作图的规范与准确。
教学方法探索发现法教学用具多媒体计算机、课件、三角尺、圆规教学过程设计意图教师活动学生活动媒体使用引出新课继续学习基本作图中的作角的平分线的作法。
北京版数学八年级上册《12.8 基本作图》说课稿
北京版数学八年级上册《12.8 基本作图》说课稿一. 教材分析北京版数学八年级上册《12.8 基本作图》这一节，主要让学生掌握基本作图的方法和技巧。
通过这一节的学习，学生能够熟练运用已学的数学知识，解决一些实际问题。
教材中详细介绍了各种基本作图方法，如作平行线、作垂线、作角平分线等，并且配有丰富的例题和练习题，让学生在实践中掌握作图技巧。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了相似三角形的性质、平行线的性质等基本知识。
他们对作图有一定的了解，但可能只限于简单的作图，对于一些复杂的作图问题，可能还感到困难。
因此，在教学过程中，我要注重引导学生运用已学的知识解决实际问题，提高他们的作图能力。
三. 说教学目标1.让学生掌握基本作图的方法和技巧。
2.培养学生运用已学的数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的动手操作能力和观察能力。
四. 说教学重难点1.重难点：基本作图方法的掌握和运用。
2.原因：虽然学生已经接触过作图，但对于一些复杂的作图问题，可能还感到困难。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动法，引导学生主动探索作图方法。
2.使用多媒体教学，展示作图过程，让学生更直观地理解作图方法。
3.学生进行合作学习，互相交流作图心得，提高他们的动手操作能力。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何作图解决该问题。
2.讲解：讲解基本作图方法，如作平行线、作垂线、作角平分线等，并展示作图过程。
3.实践：让学生动手实践，独立完成一些基本的作图任务。
4.交流：学生进行合作学习，互相交流作图心得，讨论解决一些复杂的作图问题。
5.总结：总结本节课所学的基本作图方法，强调重点和难点。
6.作业：布置一些有关基本作图的练习题，让学生巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出基本作图方法。
可以采用流程图、图示等形式，直观地展示作图过程。
八. 说教学评价教学评价主要通过学生的练习情况和课堂表现来进行。
北京版-数学-八年级上册-《基本作图》教案
《基本作图》教案教学目标1、了解尺规作图.2、掌握尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角.3、尺规作图的步骤.4、掌握尺规的基本作图：画角平分线；5、尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法，掌握准确的作图语言；6、经过一已知点作已知直线的垂线；7、作已知线段的垂直平分线.教学重、难点难点: 画图，写出作图的主要画法，并完成作图.重点：写出作图的主要画法，应用尺规作图.教学方法引导法，演示法.教学过程(一)引入直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆.请大家画一条长4cm的线段，画一个48°的角，画一个半径为3cm的圆.如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线段、角吗？实际上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图.(二)新课1.画一条线段等于已知线段.请同学们探索用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知的线段.例1已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段a.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.2.画一个角等于已知角.请同学们探索用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角.例2已知角∠MPN，用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角∠MPN.请同学们参照课本，交流、归纳出具体的作图方法.作法：(1)画射线OA.(2)以角∠MPN 的顶点 P 为圆心，以适当长为半径画弧，交∠MPN 的两边于E 、F .(3)以点O 为圆心，以PE 长为半径画弧，交OA 于点C .(4)以点C 为圆心 ，以EF 长为半径画弧，交前一条弧于点D .(5)经过点D 作射线OB .∠AOB 就是所画的角.(如图)注意：几何作图要保留作图痕迹.探索如何过直线外一点做已知直线的平行线；请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.根据下列条件作三角形：(1)已知两边及夹角作三角形；(2)已知两角及夹边作三角形；请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法(顺序).3.利用尺规作图画角平分线.请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一个角的平分线.例3 已知：∠AOB ．求作：∠AOB 的平分线．作法：(1)以O 为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA 、OB 于M 、N ．(2)分别以M 、N 为圆心，大于21MN 的长为半径作弧．两弧在∠AOB 内部交于点C ． (3)作射线OC ，射线OC 即为所求．思考、探索我们发现PD ＝PE ，于是我们猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．我们做出了猜想，下一步我们来验证这个猜想是否正确．证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB．∴∠PDO＝∠PEO=90°．在△PDO和△PEO中，∠PDO＝∠PEO，∠AOC＝∠BOC，OP＝OP，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD＝PE．这样我们验证了我们的猜想，通过(1)明确已知和所求；(2)根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；(3)经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程．这样的步骤，我们证明了一个几何命题，得到了角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．例4已知：如图(书本第106页)Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E.求证：DC=BE.下面请同学们思考一个问题．如图，点P是∠AOB内一点，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，且PC=PD.猜想：点P在什么位置上？能证明你的猜想吗？通过上述活动，我们可以总结出：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上.4.作线段的垂直平分线.例5已知：线段AB.求作线段AB的垂直平分线.作法：(略)思考探究：(1)线段的垂直平分线的性质定理．操作：以直线MN为折痕将这个图形翻折，观察点P的位置动不动？点A与点B是否重合？你得到哪些线段相等？归纳：如果一个点在一条直线的垂直平分线上，那么分别联结这点与线段两个端点所得的两条线段相等．验证：证明这个命题，写出已知和求证．已知：如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为点C，点P在直线MN上．求证：P A＝PB．分析：如图，当点P 不在线段AB 上时，要证明P A ＝PB ，只需要证△PCA ≌△PCB ．由直线MN 是线段AB 的垂直平分线，可知CA =CB ，∠PCA =∠PCB ，再加上PC 为公共边，三角形全等即可得到．特别地，当点P 在线段AB 上时，P 点与C 点重合，此时P A =PB 当然也成立．PMN CBA证明：略．归纳线段垂直平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.(2)逆定理．提问：线段垂直平分线的逆命题是什么？逆命题正确吗？原命题：如果有一个点为线段垂直平分线上的任意一点，那么这个点到线段的两个端点距离相等．逆命题：如果一个点到线段的两个端点距离相等，那么这个点是这条线段垂直平分线上的一点．简写为：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的直平分线上．验证：已知：如图，P A =PB ，证明：点P 在线段AB 的垂直平分线上．PMN CBA分析：为了证明点P 在线段AB 的垂直平分线上，可以先经过点P 作线段AB 的垂线MN ，然后证明直线MN平分线段AB．证明：过点P作MN⊥AB，垂足为点C∵P A=PB(已知)PC⊥AB(已作)∴AC=BC(等腰三角形底边上的高平分底边)∴PC是线段AB的垂直平分线即点P在线段AB的垂直平分线上．例6已知：如图(课本第108页)，AC=AD，BC=BD，E是AB上任意一点.求证：EC=ED.5．作三角形例7已知三边，求作三角形.已知：线段a，b，c.求作：△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c.(三)课堂小结：回想本课学习了那些东西？。
八年级数学基本作图
3．经过一点作已知直线的垂线 (1)经过已知直线上的一点作这条直线的垂线． (2)经过已知直线外的一点作这条直线的垂线．
(1)已知：直线AB和AB上一点C， 求作：AB的垂线，使它经过点C． 作法：作平角 ACB的平分线CF直线CF就是所求的垂线。
(2)已知：直线AB和AB外一点C，
求作：AB的垂线，使它经过点C． 作法：(1)任意取一点K，使K和C在AB的两旁 (2)以C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E
的酷似海参模样的屁股一嗥，露出一副奇妙的神色，接着旋动酷似猩猩模样的脚，像亮黄色的金鳞雪原雁般的一耍，条纹的笨拙的深白色洋葱一般的脸忽然伸长了九倍
，暗紫色磨盘造型的皮肤也瞬间膨胀了七倍。紧接着弄了一个，爬蛇玩具滚两千一百六十度外加兔叫糖人转十三周半的招数，接着又使了一套，变体虎晕凌霄翻三百六
十度外加疯转十三周的苍茫招式……最后耍起异常的鼻子一抖，轻飘地从里面流出一道妖影，他抓住妖影和谐地一甩，一件蓝冰冰、金灿灿的咒符『白金杖祖台风理论
1．作一个角等于已知角 已知： AOB 求作： A1O1B1使 A1O1B1＝ AOB 作法：1、作射线O1 A1 2、以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C， 交OB于D
3、以点O1为圆心，以OC长为半径作弧，交O1A1于C1
4、以点C1为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D1 5、经过点D1作射线O1B1。 A1O1B1就是所求的角
复原，但元气已受损伤学友月光妹妹：“哈哈！这位公仆的创意极不变态哦！还凑合算有教条性呢！”Ｙ．突奇兹助理：“哞嚓！我要让你们知道什么是凶残派！什么
是凶暴流！什么是异形残废风格！”月光妹妹：“哈哈！小老样，有什么说法都弄出来瞧瞧！”Ｙ．突奇兹助理：“哞嚓！我让你享受一下『白金杖祖台风理论』的厉
初二数学几何作图基本作图方法与技巧
初二数学几何作图基本作图方法与技巧在初二数学的学习中，几何作图是一项非常重要的内容。
它不仅能够帮助我们更直观地理解几何概念和定理，还能培养我们的动手能力和空间想象力。
接下来，就让我们一起来了解一下初二数学几何作图中常见的基本作图方法与技巧。
一、作一条线段等于已知线段这是几何作图中最基础的操作之一。
首先，我们需要准备好直尺和圆规。
步骤如下：1、用直尺画出一条射线。
2、以射线的端点为圆心，以已知线段的长度为半径，用圆规在射线上截取一段，所得到的线段就等于已知线段。
这个作图方法的关键在于圆规半径的调整要准确，以确保作出的线段长度与已知线段相等。
二、作一个角等于已知角这个作图稍微复杂一些，但按照以下步骤来做，也能轻松完成。
1、先作一条射线，作为新角的一边。
2、以已知角的顶点为圆心，任意长为半径画弧，交已知角的两边于两点。
3、以新角一边的端点为圆心，以刚才同样的长度为半径画弧，交新角的这边于一点。
4、以这点为圆心，量取已知角弧上两点之间的距离为半径画弧，与前弧相交。
5、连接新角一边的端点和这个交点，就得到了与已知角相等的角。
在这个作图过程中，要注意每一步的操作都要准确，特别是弧的半径和弧上两点之间距离的量取。
三、作已知线段的垂直平分线垂直平分线的作图在解决很多几何问题时都非常有用。
步骤如下：1、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段一半长度为半径画弧，两弧分别在线段两侧相交。
2、连接这两个交点，所得到的直线就是线段的垂直平分线。
这里要注意圆规半径的选择，一定要大于线段长度的一半，否则两弧可能无法相交。
四、作已知角的平分线角平分线的作图可以帮助我们更好地理解角的性质。
具体步骤：1、以角的顶点为圆心，任意长度为半径画弧，交角的两边于两点。
2、分别以这两个交点为圆心，以大于两点之间距离一半的长度为半径画弧，两弧在角内相交。
3、连接角的顶点和这个交点，这条射线就是角的平分线。
同样，圆规半径的选择要恰当，以保证作图的准确性。
北京版数学八年级上册《12.8 基本作图》教学设计2
北京版数学八年级上册《12.8 基本作图》教学设计2一. 教材分析《12.8 基本作图》是北京版数学八年级上册的一个重要内容，主要介绍了尺规作图的基本方法和技巧。
本节课的教学内容主要包括：了解尺规作图的定义和规则，掌握基本作图方法，能够运用尺规作图解决一些简单问题。
教材通过具体的例子引导学生掌握尺规作图的方法，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本知识和一些基本的作图方法。
但是，对于尺规作图这一概念和方法可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
同时，学生可能对于如何运用尺规作图解决实际问题还存在一定的困难。
三. 教学目标1.了解尺规作图的定义和规则，掌握基本作图方法。
2.能够运用尺规作图解决一些简单问题。
3.培养学生的动手能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.尺规作图的定义和规则。
2.尺规作图的基本方法。
3.如何运用尺规作图解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过具体的例子引导学生掌握尺规作图的方法，让学生在实践中学习和探索。
同时，通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备尺规作图的工具，如直尺、圆规等。
3.准备教学课件和黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的案例，引导学生思考如何用尺规作图来解决实际问题。
例如，如何用尺规作图来画一个等边三角形。
让学生感受到尺规作图的魅力和实用性。
2.呈现（10分钟）教师通过课件和黑板，向学生介绍尺规作图的定义和规则，讲解尺规作图的基本方法。
同时，通过具体的例子，让学生动手实践，加深对尺规作图方法的理解。
3.操练（10分钟）学生分组进行合作学习，每组选择一个练习题，运用尺规作图的方法来解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问，帮助学生克服困难。
4.巩固（10分钟）学生独立完成一些关于尺规作图的练习题，巩固所学知识。
京改版八年级上册12课件
B2 3 CD
F
探究新知
思考： 1.三角形的内角中最多能有几个钝角？
90°＜钝角＜180°
A
D
最多有一个钝角.
钝角 钝角
×
B
C
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.
探究新知
思考：
2.三角形的内角中最多能有几个直角？
直角=90°
A D
最多有一个直角. B
×
C
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.
探究新知
A
符号语言：
∵∠A+∠C＝90°，
∴△ABC为直角三角形.
B
C
练习
在△ABC中，∠A=43°，∠B=47°，试判断三角形的形状. 答：△ABC为直角三角形.
课堂总结
本节课你有什么收获和体会？
定义
1.外角
性质
课堂总结
课堂总结
1.外角
定义 ①外角是三角形一边与另一边延长线的夹角. ②外角是相邻内角的邻补角.
①+ ②+ ③，得
B2 3
∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3） F
CD
E
解：∵在△ABC中，∠BAE=∠2+∠3，
A
∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2， 1
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD
= ∠2+∠3+ ∠1+∠3+ ∠1+∠2
=2×（∠1+∠2+∠3） =2×180° =360°.
∠CAD=60°，求∠ADE的度数.
A
思路二
30°60°
北京课改版数学八年级上册12.8《基本作图》教学设计
北京课改版数学八年级上册12.8《基本作图》教学设计一. 教材分析《基本作图》是北京课改版数学八年级上册12.8节的内容，主要包括直线的平行线、角的平分线、线段的垂直平分线等基本作图方法。
这部分内容是学生学习几何图形作图的基础，对于培养学生的空间想象能力和几何思维具有重要意义。
在学习本节内容之前，学生已经掌握了相似三角形的性质、平行线的性质等基本知识。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，但对于一些作图方法的掌握还不够熟练。
学生在学习过程中，需要通过大量的实践操作来提高作图技能。
同时，学生对于几何图形的认识还有一定的局限性，需要通过实例讲解和练习来拓宽视野。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握直线的平行线、角的平分线、线段的垂直平分线的基本作图方法，并能运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，提高学生的空间想象能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习几何图形的兴趣，培养学生的创新意识和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：直线的平行线、角的平分线、线段的垂直平分线的基本作图方法。
2.难点：如何运用这些作图方法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和几何图形，激发学生的学习兴趣，提高学生的空间想象能力。
2.实践操作法：引导学生动手操作，培养学生的实践能力和几何思维。
3.合作学习法：鼓励学生分组讨论和合作，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教具：几何画板、直尺、圆规、三角板等。
2.学具：学生用书、练习本、铅笔、橡皮等。
3.课件：直线的平行线、角的平分线、线段的垂直平分线的作图方法及相关实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例或几何图形，引导学生思考如何作图，激发学生的学习兴趣。
例如，讲解如何作一个角的平分线，让学生初步了解本节课的内容。
2.呈现（10分钟）教师利用课件展示直线的平行线、角的平分线、线段的垂直平分线的作图方法，并结合实例进行讲解。
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你能根据作法证明 ∠A′O′B′=∠AOB吗？
基本作图 作一个角等于已知角.
证明：连接CD，C′D′，由作法可知， 在△O′C′D′和△OCD中，
O′C′=OC， O′D′=OD， C′D′=CD， ∴△O′C′D′≌△OCD（SSS）， ∴∠A′O′B′=∠AOB（全等三角形的对应角相等）.
练习 作一个角等于两个角的和.
练习 作一条线段等于两条线段之和.
已知：线段a，b. 求作：线段OC，使OC=a+b. 作法：（1）作射线OA；
草图
练习 作一条线段等于两条线段之和.
已知：线段a，b. 求作：线段OC，使OC=a+b. 作法：（1）作射线OA；
草图
练习 作一条线段等于两条线段之和.
已知：线段a，b. 求作：线段OC，使OC=a+b. 作法：（1）作射线OA； （2）在射线OA上顺次截取OB=a，BC=b.
所以△ABC就是所求作的三角形.
课堂小结
尺规作图： 利用直直尺尺（不允许定利线用上面的刻度）和圆规 定点
完成基圆本规作图，称定之弧为尺规作图.
基本作图：作一条线段等于已知线段 基
作一个角等于已知角
础
利用基本作图作三角形
保留作图痕迹 写出结论
课堂小结
作图方法
草图 确定作图顺序
作 (已有的)基本作图
基本作图 作一个角等于已知角.
作法：（1）作射线O′A′；
（2）以O为圆心，任意长为半径作弧，
交OA于C，交OB于D；
（3）以O′为圆心，OC长为半径作弧C′E′，交O′A′于C′；
（4）以C′为圆心，CD长为半径作弧，交弧C′E′ 于D′；
（5）过点D′作射线O′B′.
所以∠ A′O′B′ 就是所求作的角.
作∠BOC=∠2. 所以∠AOC就是所求作的角.
作三角形.
已知：线段a，b及∠α. 求作：△ABC，使B
按怎样的顺序作图呢？ 思路1：先作角 两边. 思路2：先作一边 角
另一边.
作三角形.
已知：线段a，b及∠α. 求作：△ABC，使BC=a，AC=b，∠C=∠α. 作法：（1）作∠DCE=∠α；
思考 当已知三条线段时，如何作出三角形？
已知：线段a，b，c. 求作：△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c. 作法：（1）作线段BC=a； （2）分别以B，C为圆心，以c，b为半径作弧，
两弧交于点A；
思考 当已知三条线段时，如何作出三角形？
已知：线段a，b，c. 求作：△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c. 作法：（1）作线段BC=a； （2）分别以B，C为圆心，以c，b为半径作弧，
草图
思考 当已知三条线段时，如何作出三角形？
已知：线段a，b，c. 求作：△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c. 作法：（1）作线段BC=a；
草图
思考 当已知三条线段时，如何作出三角形？
已知：线段a，b，c. 求作：△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c. 作法：（1）作线段BC=a；
草图
已知：线段a. 求作：一条线段，使它等于线段a.
作法：（1）作射线OA；
（2）以O为圆心，a为半径作弧交OA于B.
所以线段OB就是所求作的线段. 写出结论
保留作图痕迹
练习 作一条线段等于两条线段之和.
已知：线段a，b. 求作：线段OC，使OC=a+b. 作法：（1）作射线OA；
共线 一个端点重合
草图
交OA于C，交OB于D； （3）以O′为圆心，OC长为半径作弧C′E′，交O′A′于C′；
基本作图 作一个角等于已知角.
作法：（1）作射线O′A′； （2）以O为圆心，任意长为半径作弧，
交OA于C，交OB于D； （3）以O′为圆心，OC长为半径作弧C′E′，交O′A′于C′； （4）以C′为圆心，CD长为半径作弧，交弧C′E′ 于D′；
两角相等
只要大小 相等即可
对顶角相等； 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 等边对等角； 全等三角形对应角相等.
基本作图 作一个角等于已知角.
已知：∠AOB. 求作：一个角，使它等于∠AOB. 分析：
联想旧知
作全等三角形
两角相等
只要大小 相等即可
全等三角形对应角相等
基本作图 作一个角等于已知角.
已知：∠1，∠2. 求作：∠AOC，使∠AOC=∠1+∠2. 分析：
①先作∠AOB=∠1； ②再作∠BOC=∠2.
草图
顶点重合 一边重合
练习 作一个角等于两个角的和.
已知：∠1，∠2. 求作：∠AOC，使∠AOC=∠1+∠2. 作法：（1）作∠AOB=∠1；
练习 作一个角等于两个角的和.
已知：∠1，∠2. 求作：∠AOC，使∠AOC=∠1+∠2. 作法：（1）作∠AOB=∠1； （2）以OB为边，
利用直尺（不允许利用上面的刻度）和圆规完成基本作图， 称之为尺规作图.
直尺的功能 画直线（或射线，或连接两点作线段）
圆规的功能 画圆或弧
截取长度相等的线段
基本作图 作一条线段等于已知线段.
已知：线段a. 求作：一条线段，使它等于线段a. 作法：（1）作射线OA；
基本作图 作一条线段等于已知线段.
已知：∠AOB. 求作：一个角，使它等于∠AOB. 分析：
甲同学
乙同学
基本作图 作一个角等于已知角.
作法：（1）作射线O′A′；
基本作图 作一个角等于已知角.
作法：（1）作射线O′A′； （2）以O为圆心，任意长为半径作弧，
交OA于C，交OB于D；
基本作图 作一个角等于已知角.
作法：（1）作射线O′A′； （2）以O为圆心，任意长为半径作弧，
作三角形.
已知：线段a，b及∠α. 求作：△ABC，使BC=a，AC=b，∠C=∠α. 作法：（1）作∠DCE=∠α； （2）以C为圆心，a为半径作弧交CD于B； （3）以C为圆心，b为半径作弧交CE于A，连接AB.
作三角形.
已知：线段a，b及∠α. 求作：△ABC，使BC=a，AC=b，∠C=∠α. 作法：（1）作∠DCE=∠α； （2）以C为圆心，a为半径作弧交CD于B； （3）以C为圆心，b为半径作弧交CE于A，连接AB.
基本作图（1）
初二年级 数学
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60 110100 50 120
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40 130 140
30150
50 140 40 150 30
20160
20 160
10 170
10 170
0 180
0 180
尺规作图
直尺
圆规
尺规作图
作三角形.
已知：线段a，b及∠α. 求作：△ABC，使BC=a，AC=b，∠C=∠α. 作法：（1）作∠DCE=∠α； （2）以C为圆心，a为半径作弧交CD于B；
作三角形.
已知：线段a，b及∠α. 求作：△ABC，使BC=a，AC=b，∠C=∠α. 作法：（1）作∠DCE=∠α； （2）以C为圆心，a为半径作弧交CD于B； （3）以C为圆心，b为半径作弧交CE于A，
试一试 作一条线段等于两条线段之差.
已知：线段a，b. 求作：线段OD，使OD=b-a. 作法：（1）作射线OA； （2）以O为圆心，b为半径作弧交OA于B； （3）以B为圆心，a为半径作弧交线段OB于D.
试一试 作一条线段等于两条线段之差.
已知：线段a，b. 求作：线段OD，使OD=b-a. 作法：（1）作射线OA； （2）以O为圆心，b为半径作弧交OA于B； （3）以B为圆心，a为半径作弧交线段OB于D.
所以线段OC就是所求作的线段.
试一试 作一条线段等于两条线段之差.
已知：线段a，b. 求作：线段OD，使OD=b-a. 作法：（1）作射线OA；
共线 一个端点重合
草图
试一试 作一条线段等于两条线段之差.
已知：线段a，b. 求作：线段OD，使OD=b-a. 作法：（1）作射线OA； （2）以O为圆心，b为半径作弧交OA于B；
所以线段OD就是所求作的线段.
思考 当已知三条线段时，如何作出三角形？
已知：线段a，b，c. 求作：△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c. 作法：（1）作线段BC=a；
草图
思考 当已知三条线段时，如何作出三角形？
已知：线段a，b，c. 求作：△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c. 作法：（1）作线段BC=a；
练习 作一个角等于两个角的和.
已知：∠1，∠2. 求作：∠AOC，使∠AOC=∠1+∠2. 作法：（1）作∠AOB=∠1； （2）以OB为边，在∠AOB的外部
作∠BOC=∠2.
练习 作一个角等于两个角的和.
已知：∠1，∠2. 求作：∠AOC，使∠AOC=∠1+∠2. 作法：（1）作∠AOB=∠1； （2）以OB为边，在∠AOB的外部
图 思
实现
路
题设
求作的图形 联想旧知
结论
定理（作图依据）
课后作业
一.用尺规完成以下作图： 1.已知：∠AOB. 求作：一个角，使它等于∠AOB.
2.已知：∠α，∠β，线段a. 求作：三角形ABC ，使AB= α， ∠A=∠α，∠B=∠β.
二.拓展阅读：查阅资料，了解尺规作图历史.
同 学 们 再 见！
两弧交于点A； （3）分别连接AB， AC.
所以△ABC 就是所求作的三角形.
动手实践 作等腰三角形.
已知：线段a，b. 求作：等腰三角形，使底边为a，腰为b.
所以△ABC 就是所求作的三角形.
动手实践 作等边三角形.
已知：线段a. 求作：等边三角形，使边长为a.