初中数学拓展资源趣味方程一例
初中数学中“一元二次方程”知识点的教学案例分析：不同版本教材的比较与创新教学策略
初中数学中“一元二次方程”知识点的教学案例分析：不同版本教材的比较与创新教学策略摘要：本文旨在分析初中数学中“一元二次方程”[1]这一知识点在不同版本教材中的呈现方式，并通过比较分析提出创新教学策略。
通过对比人教版、苏教版和北师大版等主流教材，本文发现不同版本的教材在内容编排、例题选择以及练习题设计等方面存在差异。
基于这些差异，本文提出了针对性的创新教学策略，旨在提高学生的学习效果和教师的教学质量。
一、引言一元二次方程是初中数学中的重要知识点，具有承上启下的作用。
它既是代数知识的基础，又是后续学习二次函数、一元二次不等式等内容的基础。
因此，对于一元二次方程的教学，需要充分理解不同版本教材的特点，并结合学生的实际情况进行创新教学。
二、不同版本教材的比较分析1. 内容编排人教版教材注重一元二次方程的基本概念和性质，强调方程的解法和应用；苏教版教材则更加注重方程的解法和实际应用，通过大量例题和练习题帮助学生掌握解题方法；北师大版教材则注重方程的解法、判别式以及根与系数的关系等方面，同时注重培养学生的数学思维能力。
2. 例题选择不同版本的教材在例题选择上也有所不同。
人教版教材选择的例题较为基础，注重培养学生的计算能力；苏教版教材选择的例题更加贴近生活实际[2]，注重培养学生的应用意识；北师大版教材则选择的例题难度较高，注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3. 练习题设计在练习题设计方面，不同版本的教材也存在差异。
人教版教材的练习题数量较多，注重巩固学生的基础知识；苏教版教材的练习题设计更加灵活多样，注重培养学生的创新思维和实际应用能力；北师大版教材的练习题难度较高，注重培养学生的解题技巧和数学思维能力。
三、创新教学策略1. 结合不同版本教材的优势进行教学在教学过程中，教师可以结合不同版本教材的优势，根据学生的实际情况进行灵活的教学安排[3]。
例如，可以借鉴人教版教材的基础性和系统性，注重培养学生的基础知识；同时借鉴苏教版教材的生活化和实用性，将一元二次方程与实际应用相结合，激发学生的学习兴趣；还可以借鉴北师大版教材的思维性和拓展性，通过一些难度较高的练习题培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
一元二次方程的解法教案人教版
- 一元二次方程的定义和解法（直接开方法、因式分解法、求根公式法）
- 一元二次方程的解法检验
- 一元二次方程的应用
在教学过程中，我们通过实例讲解、小组讨论等教学方法，使学生能够更好地理解和掌握一元二次方程的解法。同时，通过实践活动，学生能够运用所学知识解决实际问题。
二、新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元二次方程的基本概念。一元二次方程是……（详细解释概念）。它是……（解释其重要性或应用）。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了一元二次方程在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调直接开方法、因式分解法和求根公式法这三个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
学生可以通过阅读《数学年鉴》了解一元二次方程的历史背景和发展，对数学有更深的认识。
学生可以通过阅读《数学思维训练》和《一元二次方程的奇妙世界》提高自己的数学思维能力和对一元二次方程的理解。
学生可以观看与一元二次方程相关的视频资源，如数学讲座、教学视频等，从不同角度理解和掌握一元二次方程的解法。
鼓励学生积极参与课后拓展，通过阅读、思考和实践，进一步提高自己的数学素养和解决问题的能力。
针对这些问题和不足，我计划在今后的教学中进行改进。例如，在讲解重点难点部分时，我可以通过更多实例和比较来帮助学生理解，或者通过分组教学，让学生有更多的机会进行实践操作。在实验操作环节，我可以在课堂上安排更多时间，让学生有更多的机会进行实验操作，提高他们对一元二次方程的理解。
课堂小结，当堂检测
1.课堂小结
2.拓展要求
鼓励学生在课后自主学习和拓展，可以结合课堂所学的知识点进行深入阅读和思考。学生在阅读过程中遇到疑问可以随时向老师提问，老师会提供必要的指导和帮助。
七年级数学竞赛 第12讲 趣味运动
第12讲趣味运动知能概述：行程问题是最为有趣而又多变的方程应用题的一种，其三要素是距离、速度、时间。
行程问题按运动方向可分为相遇问题、追及问题；按运动路线可分为直线形问题、环形问题等，而相遇、追及是最基本的模型。
熟悉相遇问题、追及问题等基本类型的等量关系是解行程问题的基础；而恰当设元，借助直线图辅助分析，巧用比例等是解行程问题的技巧。
问题解决：例1．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车。
假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间x发一辆车，那么，发车间隔的时间x是分钟。
（《数学周报》杯全国初中数学竞赛题）解题思路：本题包含了行程问题中的相遇与追及两种情况。
设汽车的速度为a米/分，小王速度为b米/分，则当一辆汽车追上小王时，另一辆汽车在小王后面ax米处，它用6分钟追上小王；又当一辆汽车与小王相遇时，另一辆汽车在小王前面ax米处，它经过3分钟与小王相遇，由此布列方程。
例2．如图，甲、乙两人沿着边长为90米的正方形，按A→B→C→D→A……方向，甲从A以65米/分的速度行走，乙从B以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时在正方形的（）A．AB边上B．DA边上C．BC边上D．CD边上（安徽省竞赛题）解题思路：本例是一个特殊的环形的追及问题，注意甲实际在乙的前面3×90=270（米）处。
例3．父亲和儿子在100米的跑道上进行赛跑，已知儿子跑5步的时间父亲能跑6步，儿子跑7步的距离与父亲跑4步的距离相等，现在儿子站在100米跑道的中点处，父亲站在100米跑道的起点处同时开始跑。
问父亲能否在100米的终点处超过儿子?并说明理由。
（重庆市竞赛题）解题思路：把问题转化为追及问题，即比较父亲追上儿子时，儿子跑的路程与50米的大小，为了理顺步长、路程的关系，需增设未知数，这是解题的关键。
例4．甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲速度的23，甲跑第二圈的速度比乙BD第一圆提高了13，乙跑第二圈时速度提高了15，已知甲、乙三人第二次相遇点距第一次相遇点190米。
初中趣味数学教案100例
初中趣味数学教案100例教案一：数字规律探索。
一、教学目标。
1. 让学生学会观察数字之间的规律。
2. 培养学生的逻辑推理能力和数学思维。
二、教学重难点。
1. 重点。
- 发现数字规律并能用代数式表示。
2. 难点。
- 复杂数字规律的探索。
三、教学过程。
1. 导入。
- 写出一组简单数字：1，3，5，7，9。
问学生发现了什么规律。
- 引导学生回答出是连续的奇数，规律可以表示为2n - 1（n为正整数）。
2. 新授。
- 给出一组数字：2，5，10，17，26。
- 让学生先独立思考规律，然后小组讨论。
- 教师引导学生分析：- 2 = 1²+1，5 = 2² + 1，10 = 3²+1，17 = 4²+1，26 = 5²+1。
- 得出规律为n²+1（n为正整数）。
3. 练习。
- 给出数字：3，8，15，24，35。
让学生找出规律并表示。
- 答案：规律为(n + 1)² - 1（n为正整数）。
4. 总结。
- 回顾数字规律探索的方法，如观察相邻数的差、和、倍数关系等。
教案二：幻方的奥秘。
一、教学目标。
1. 让学生了解幻方的定义和基本性质。
2. 学会构造简单的幻方。
二、教学重难点。
1. 重点。
- 幻方性质的理解和简单幻方的构造。
2. 难点。
- 奇数阶幻方的构造方法。
三、教学过程。
1. 导入。
- 展示一个3×3的幻方示例：- 816.- 357.- 492.- 让学生计算每行、每列、每条对角线上的数字之和，发现都是15。
2. 新授。
- 讲解幻方的定义：在一个n×n的方阵中，填入1到n²个数字，使得每行、每列、每条对角线上的数字之和都相等。
- 对于3×3幻方的构造方法（洛书九宫法）：- 先将1放在第一行中间位置。
- 然后依次向右上方向填写数字，如果超出方阵边界，则循环到方阵的另一侧；如果右上位置已有数字，则向下移一格再填写。
上海市初中九年级数学拓展Ⅱ教学参考资料(含练习册答案)
初中数学拓展Ⅱ课本教学参考材料编者的话《数学课程标准》中安排的初中数学拓展II的内容，是定向拓展内容，提供希望在初中毕业后进入普通高中学习的学生修习。
根据《数学课程标准》编写的“初中数学拓展II”课本（试验本），用于九年级，现正在基地学校进行第一轮教学试验。
为了帮助执教老师理解课本、把握要求和开展实践研究，教材编写人员编写了本册课本的教学参考材料。
这本教学参考材料，没有经过有关部门的审查，不是正式出版的“教学参考书”。
由于编写仓促，成稿匆忙，《材料》内容难免存在错误和不足，只是考虑到新课本进行第一轮教学对参考材料的需要，所以将此很不成熟的《材料》公诸于众。
本《材料》提供执教老师在教学研究中参考使用，同时在使用中开展研究；通过对《材料》的使用和研究，发现并纠正其中的错误，弥补不足，充实内容，为编写正式的“教学参考书”打好基础。
希望这本教学参考材料对执教老师有参考作用，更期待执教老师对此材料提出宝贵意见和修改建议。
初中数学教材编写组2007年8月第一部分课本概述初中数学拓展II课本（以下简称本册课本），含“一元二次方程与二次函数”、“直线与圆”两章内容，还有配合各章内容的练习部分。
本册课本内容的确定，其依据是《上海市中小学数学课程标准（试行本）》；内容的安排，是在“二二分段，九年级分层”的框架下进行的。
初中数学内容的设计，整体上按照六、七年级和八、九年级进行分段，同时在九年级进行必要的分层处理。
在初中阶段，以全体学生必学的数学基本内容为课程内容的核心，着眼于所有学生未来发展的普遍需要，构建共同的数学基础；再以学生定向选学的数学拓展II内容，以及学生按兴趣爱好选学的数学拓展I内容和课外活动材料，适当扩充数学基础，形成具有差别性和层次性的数学，满足不同个性的学生的不同需要。
学生在六年级到九年级所学的数学基本内容中，包括“实数知识基础”、“初等代数知识基础”、“平面几何知识基础与向量代数初步知识”、“初等代数函数的基础与分析初步”、“概率与统计初步知识”。
北师版初中七年级上册数学精品教学课件 第五章 一元一次方程 核心素养拓展
答案
8.【解析】 (1)40
60%
设甲种商品进价为a元/件,则60-a=50%a,解得a=40.故甲种商品进价为40元/件.乙商品的利润率为(80-50)÷50=60%.
(2)设购进甲种商品x件,则购进乙种商品(50-x)件,
由题意,得40x+50(50-x)=2 100,
解得x=40,则50-x=10.
(3)在“元旦”期间,该商场针对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动:
打折前一次性购元
不优惠
超过450元,但不超过600元
按售价打9折优惠
超过600元
其中600元部分打8.2折优惠,超过600元的部分打3折优惠
按上述优惠条件,若小华一次性购买乙种商品实际付款504元,则小华在该商场购买乙种商品多少件?
答案
5
4.11
··
1
5
【解析】 设0.45=x,则x=0.45+100x,解得x=11.
5.先阅读材料,再解答问题.
|x+2|=3,我们可以将x+2视为一个整体,由于绝对值为3的数有两个,所以x+2=3或x+2=-3,解得x=1或x=-5.
2
请按照上面的解法解方程:x-|3x+1|=1.
答案
2
2
5.【解析】 当3x+1是非负数时,原方程可化为x-(3x+1)=1,
模型求解问题,是中学生必备的素养.例如第4题,就是通过设元构建方程将无限循环小数转化为分数,体现数学建模和
方程思想.
1.[方程模型解决日历图中的数字问题]在如图所示 的日历图中,可以用一个长方形圈出3×3的9个数(如3,4,5,10,11,12,
17,18,19).若用这样的长方形任意圈出这张日历图中的9个数,则圈出的9个数的和不可能为下列数中的(
初中数学苏科版七年级上册第四章一元一次方程4.3用一元一次方程解决问题(7)
用一元一次方程解决问题（1）一、情境引入数学实验室：准备一本月历，两人一组做游戏：（1）在月历的同一行上任意圈出相邻的5个数，并把这5个数的和告诉同学，让同学求出这5个数；（2）在月历上任意找1个数以及它的上、下、左、右的4个数，把这5个数的和告诉同学，让同学求出这5个数．二、问题解决问题1 一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木料 m3，做一条桌腿需要木料 m3．用 m3木材可做多少张这样的桌子（不计木材加工时的损耗）？通过问题1的研究，你能概括出用一元一次方程解决问题的一般思路吗？三、思维拓展某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米元收费，其余仍按每立方米元计算．另外，每立方米加收．．污水处理费1元．若某户一月份共支付水费元，求该户一月份用水量．四、课堂练习1．某商店今年共销售21英寸（54 cm）、25英寸（64 cm）、29英寸（74 cm）3种彩电360台，它们的销售数量的比是1∶7∶4．这3种彩电各销售了多少台？2．某学生寄了2封信和一些明信片，一共用了元．已知每封信的邮费为元，每张明信片的邮费为元．他寄了多少张明信片？3．一本书封面的周长为68 cm ，长比宽多6 cm ．这本书封面的长和宽分别是多少？4．某人从甲地到乙地，全程的12 乘车，全程的13乘船，最后又步行4 km 到达乙地．甲、乙两地的路程是多少？用一元一次方程解决问题（2）一、问题引入问题2 小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6kg ，已知苹果每千克元，橘子每千克元，小丽买了苹果和橘子各多少？思考1：（1）找出问题中的已知数量，并填入下表；（2）设小丽买了x kg苹果，根据表格分析问题中的等量关系，列出方程．二、议一议：在问题2中，如果设橘子买了x千克，可以列出怎样的方程？三、数学运用例1 学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖．女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，每人搬了4次，共搬了1800块．问这些新团员中有多少名男同学？分析：等量关系是：．例2 某天，一蔬菜经营户用70元钱从蔬菜市场批发了辣椒和蒜苗共40kg到市场去卖，辣椒和蒜苗这天的批发价与零售价如表所示：课堂巩固1．期中考试后，班主任为了奖励学习进步的12名同学，让班长去买了12件奖品，其中笔记本每本3元，圆珠笔每支4元，共用了43元．班长买了几本笔记本和几支圆珠笔？2．甲、乙两个仓库共有粮食60t，甲仓库运进粮食14t，乙仓库运出粮食10t后，两个仓库的粮食数量相等．两个仓库原来各有多少粮食？3．某课外活动小组的女学生人数占全组人数的一半，如果再增加6个女学生，那么女学生人数就占全组人数的2，求这个课外活动小组的人数．34．两枝一样高的蜡烛，同时点燃后，第一支蜡烛每小时缩短8cm，第二支蜡烛每小时缩短6cm，2h后第二支蜡烛的高度是第一支蜡烛的倍，求这两支蜡烛原来的高度．用一元一次方程解决问题（3）例题讲解：问题3 某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少了15个．该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？说明：请学生尝试分析问题中的等量关系．思考1：如何把问题中的等量关系的分析过程直观地展示出来？设该小组共有x人．（1）如果每人做5个“中国结”，那么共做了个，比计划个．课堂练习：1、将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人分2颗，那么就多8颗，如果每人分3颗，那么就少12颗，这个班共有多少名小朋友？2、七年级（2）班举办了一次集邮展览，展出的邮票张数比每人4张多14张，比每人5张少26张，问：（1）这个班共有多少名学生？（2）展出的邮票共有多少张？3、某汽车队运送一批货物，每辆汽车装4t还剩下8t未装，每辆汽车装就恰好装完。
初中数学一元二次方程的应用题目例析
初中数学一元二次方程的应用题目例析1、求平均增长率[ 初二数学]题型:填空题15．某城市居民最低生活保障在2009年是240元，经过连续两年的增加，到2011年提高到345.6元，则该城市两年最低生活保障的平均年增长率是.问题症结：找不到突破口，请老师帮我理一下思路考查知识点：根与系数的关系难度:解析过程：解：设该城市两年来最低生活保障的平均增长律为x 240（1+x)²=345.6 （1+x）²=1.44∴1+x=±1.2∴x1=0.2=20%, x2=-2.2(舍去)∴该城市两年来最低生活保障的平均增长律为20%规律方法：利用一元二次方程解答2、平均增长率应用题[ 初三数学]题型:解答题某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，为了使5月份的营业额达到633.6万元，那么3月份到5月份的平均增长率为多少？问题症结：找不到突破口，请老师帮我理一下思路考查知识点：根与系数的关系难度:中本题知识点：一元二次方程的应用概述所属知识点：[一元二次方程]包含次级知识点：根与系数的关系相关课程：初三上学期数学课程|| 一元二次方程知识点总结一．一元二次方程的根：2．一元二次方程根与系数的关系:（4）根与系数的关系的应用：①验根：不解方程，利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两根；②求根及未知数系数：已知方程的一个根，可利用根与系数的关系求出另一个数及未知数系数.③求代数式的值：在不解方程的情况下，可利用根与系数的关系求关于和的代数式的值，如④求作新方程：已知方程的两个根，可利用根与系数的关系求出一元二次方程的一般式. 一元二次方程的应用：方程是解决实际问题的有效模型和工具.利用方程解决。
二．解一元二次方程应用题：它是列一元一次方程解应用题的拓展,解题方法是相同的。
其一般步骤为：1．设：即适当设未知数（直接设未知数，间接设未知数），不要漏写单位名称，会用含未知数的代数式表示题目中涉及的量；2．列：根据题意，列出含有未知数的等式，注意等号两边量的单位必须一致；3．解：解所列方程，求出解来；4．验：一是检验是否为方程的解，二是检验是否为应用题的解；5．.答：怎么问就怎么答，注意不要漏写单位名称。
初中二元一次方程数学教案范文模板优秀3篇
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元一次方程教学设计篇一教学目标：1、会用加减消元法解二元一次方程组。
2、能根据方程组的特点，适当选用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。
3、了解解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的转化过程，体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”的“转化”的思想方法。
教学重点：加减消元法的理解与掌握教学难点：加减消元法的灵活运用教学方法：引导探索法，学生讨论交流教学过程：一、情境创设买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需要23元，买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元，每瓶苹果汁和每瓶橙汁售价各是多少？设苹果汁、橙汁单价为x元，y元。
我们可以列出方程3x+2y=235x+2y=33问：如何解这个方程组？二、探索活动活动一：1、上面“情境创设”中的方程，除了用代入消元法解以外，还有其他方法求解吗？2、这些方法与代入消元法有何异同？3、这个方程组有何特点？解法一：3x+2y=23①5x+2y=33②由①式得③把③式代入②式33解这个方程得：y=4把y=4代入③式则所以原方程组的解是x=5y=4解法二：3x+2y=23①5x+2y=33②由①—②式：3x+2y-(5x+2y)=23-333x-5x=-10解这个方程得：x=5把x=5代入①式，3×5+2y=23解这个方程得y=4所以原方程组的解是x=5y=4把方程组的两个方程（或先作适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法(eliminationbyadditionorsubtraction)，简称加减法。
三、例题教学：例1.解方程组x+2y=1①3x-2y=5②解：①+②得，4x=6将代入①，得解这个方程得：所以原方程组的解是巩固练习(一)：练一练1。
数学七年级第一节课优质课引入代数的趣味游戏
数学七年级第一节课优质课引入代数的趣味游戏在数学学科中，代数一直被认为是较为抽象、难以理解的概念之一。
为了在初中七年级第一节数学课中引入代数，并增加学生对代数的兴趣和理解，我设计了一个趣味游戏，以吸引学生的注意并帮助他们建立对代数的初步认识。
1. 游戏目标与规则通过这个游戏，学生将能够直观地理解代数中的未知数和变量，并掌握一元一次方程的基本步骤。
游戏规则如下：- 游戏对象：学生分为两个小组，每个小组成员一人一块小白板和一支白板笔。
- 游戏目标：通过合作，解决由老师提供的一元一次方程问题。
- 游戏步骤：步骤一：老师出示一道一元一次方程的问题，并解释问题中的关键词和符号含义。
例如：“小明有一些苹果，小红也有一些苹果，两人一共有10个苹果，请问小红有几个苹果？”其中，苹果数目即为未知数或变量。
步骤二：学生用小白板和白板笔写出自己的思考过程和解答结果。
步骤三：每个小组选出一人作为发言代表，向全班展示他们的解答，并解释解题过程和思路。
步骤四：全班讨论并比较各组答案的正确性和解题思路的合理性。
步骤五：根据全班的讨论结果，老师讲解正确的解题步骤和方法，强化学生对一元一次方程的理解。
2. 游戏的设计理念及效果通过这个代数游戏，学生将能够在实践中体会到代数的运用和意义。
具体设计理念如下：- 融合趣味性：通过故事情境的引入，让学生在解题过程中感受到学习代数的乐趣。
例如，在问题中加入两个学生的角色，使学生更容易理解和接受。
- 强调合作性：将学生分为小组，共同解决问题，鼓励合作、讨论和交流，培养学生的团队精神。
- 强化理解性：通过全班讨论，学生能够多角度理解一元一次方程的解题思路，提高对代数概念及其运用的理解和掌握程度。
- 培养思考习惯：通过向学生提出一元一次方程问题，让他们自主思考并寻找解题方法，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
通过这个游戏，学生能够在兴趣和参与的推动下积极学习代数，并逐渐建立对代数的兴趣和自信。
这将为后续的数学学习打下坚实的基础，同时也为培养学生的逻辑思维和解决问题的能力奠定了初步的基石。
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初中数学拓展资源趣味方程一例
方程在生活中的应用非常广泛。生活中可以结合生活经验、生产
实际情况及合理运算后，进行大胆的估测。您知道吗？
根据下面文字您能猜出周瑜当时多少岁吗？
大江东去浪淘尽，千古风流人物，
而立之年督东吴，英年早逝两位数。
十位恪小个位三，个位平方与寿符。
哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
分析：
[列出方程式，并估算周瑜去世时的年龄]
由题意“则立之年督东吴”可估计周瑜年龄就在30-50之间。
解：设周瑜去世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为（x-3）。
依题意得
x2=10（x-3）+x
x2-11x+30=0
由题意可知：x-3在3，4之间选择，则x为6或7。
当x=6时，年龄为36，符合“个位平方与寿符”。
当x=7时，年龄为47，不符合题意。
故周瑜去世时年龄为36岁。