2021届广西南宁二中柳铁一中高三9月联考数学文试题

绝密★启用前数学试卷学校：___________注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}1,0,1,2,3,4A =-，集合()(){}340B x x x =+-<，则A B =（ ）A.{}1,0,1,2,3-B.{}0,1,2,3C.{}1,0,1,2-D.{}1,0,1,2,3,4-2.已知复数z 满足()1234z i i ⋅+=-，则z =（ ）A.15B.5D.53.若0.43a =，0.2log 3b =，4log 2c =，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A.a b c >>B.b a c >>C.c a b >>D.a c b >>4.n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若6338S S S -=-，且38a =，则1a =（ ） A.18B.-1C.2D.-45.已知圆22:230C x y x ++-=，直线()():120l x a y a R +-+=∈，则（ ） A.l 与C 相离B.l 与C 相交C.l 与C 相切D.以上三个选项均有可能6.已知向量1a =，若1c a -=，则c 的取值范围是（ ） A.13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.[]1,2D.[]0,27.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A.816π-B.816π+C.168π-D.88π+8.某程序框图如图所示，若输出1S =，则图中执行框内应填入（ ）A.()11S S i i =++B.()12S S i i =++C.S S =+D.S S =9.《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ） A.310πB.320π C.3110π-D.3120π-10.已知函数()f x 为R 上的奇函数，当0x ≥时，()24f x x x =-，则曲线()y f x =在3x =-处的切线方程为（ ） A.290x y -+=B.290x y --=C.260x y -+=D.260x y +-=11.已知函数()cos sin 2f x x x =⋅，下列结论中错误的是（ ）A.()y f x =的图像关于点(),0π中心对称B.()f xC.()y f x =的图像关于2x π=对称D.()f x 既是奇函数，又是周期函数12.若函数()()()22ln f x ax a x x a R =+--∈在其定义域上有两个零点，则a 的取值范围是（ ） A.()()41ln 2,++∞ B.()(0,41ln 2+⎤⎦C.()(){},041ln 2-∞+D.()()0,41ln 2+第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题.每小题5分，共20分.13.若x ，y 满足约束条件102020x y x x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =-的最大值为________________.14.已知等差数列{}n a 中前n 项和为n S ，且513a =，535S =，则7S =_________________.15.已知O 为坐标原点，点1F ，2F 分别为椭圆22:143x y C +=的左、右焦点，A 为椭圆C 上的一点，且212AF F F ⊥，1AF 与y 轴交于点B ，则OB =_______________.16.已知球的直径SC =A ，B 是该球球面上的两点，若2AB =，45ASC BSC ∠=∠=︒，则棱锥S ABC -的表面积为___________________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17.（本小题满分12分）在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，ccos sin C c B =-. （1）求B ；（2）若b =，AD 为BC 边上的中线，当ABC △的面积取得最大值时，求AD 的长. 18.（本小题满分12分）若养殖场每个月生猪的死亡率不超过1%，则该养殖场考核为合格.该养殖场2019年1月到8月的相关数据如下表所示：（1）从该养殖场2019年2月到6月这5个月中任意选取3个月，求恰好有2个月考核获得合格的概率； （2）根据1月到8月的数据，求出月利润y （十万元）关于月养殖量x （千只）的回归直线方程（精确到0.01）.（3）预计在今后的养殖中，月利润与月养殖量仍然服从（2）中的关系；若9月份的养殖量为1.5万只，请估计该月月利润是多少万元.附：线性回归方程ˆˆˆya bx =+中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下：()()()1122211ˆn niii ii i nniii i x x y y x y nxybx x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =- 参考数据：821460ii x==∑，81379.5i i i x y ==∑.19.如图，矩形ABCD中，AB =AD =M 为DC 的中点，将DAM △沿AM 折到D AM '△的位置，AD BM '⊥.（1）求证：平面D AM '⊥平面ABCM ；（2）若E 为D B '的中点，求三棱锥A D EM '-的体积. 20.（本题满分12分）已知函数()2ln 23f x x x =-+，()()()4ln 0g x f x x a x a '=++≠.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若关于x 的方程()g x a =有实数根，求实数a 的取值范围. 21.（本小题满分12分）已知动圆Q 经过定点()0,F a ，且与定直线:l y a =-相切（其中a 为常数，且0a >）.记动圆圆心Q 的轨迹为曲线C .（1）求C 的方程，并说明C 是什么曲线？（2）设点P 的坐标为()0,a -，过点P 作曲线C 的切线，切点为A ，若过点P 的直线m 与曲线C 交于M ，N 两点，证明：AFM AFN ∠=∠.选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题号后的方框涂黑. 22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为2x t y =⎧⎪⎨=-⎪⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为283cos 2ρθ=-.（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设)P，直线l 与C 的交点为A ，B ，求PA PB -.23.【选修4-5：不等式选讲】（10分） 已知函数()223f x x x =++-. （1）求不等式()7f x ≥的解集；（2）若()f x 的最小值为m ，a 、b 、c 为正数且a b c m ++=，求证：222253a b c ++≥. 柳铁一中、南宁二中2021届高三9月联考数学文科试题答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.答案：A解析：由()(){}{}34034B x x x x x =+-<=-<<，又{}{}251,0,1,2,3,4A x Z x =∈-<<=- 所以{}1,0,1,2,3AB =-2.答案：C解析：法一：()()()()341234510121212125i i i iz i i i i -----====--++-，∴z ==法二：3412i z i -=+，∴34341212i i z i i --====++3.答案：D解析：0.40331>=，0.20.2log 3log 10<=，∵444log 1log 2log 4<<，∴01c <<，∴a c b >> 4.答案：C解析：设公比为q ，则36338S S q S -==-，2q =-，312824a a q ===，故答案选C. 5.B 6.答案：D解析：由1a =知，建立直角坐标系，向量()1,0a =，设(),c x y =，由1c a -=得()2211x y -+=，而2c x y =+(),x y 到原点的距离的最大最小值分别为2，0.所以c 的取值范围是[]0,2.7.答案：A解析：根据三视图恢复原几何体为两个底面为弓形的柱体，底面积为一个半圆割去一个等腰直角三角形，其面积为221422422ππ⋅-⨯⨯=-，高为4，所以柱体体积为()424816ππ-=-. 8.答案：C解析：分母有理化，1S S i i =++-9.答案：D解析：由题意可知：直角三角向斜边长为17，由等面积，可得内切圆的半径为：815381517r ⨯==⇒++落在内切圆内的概率为2331208152r ππ⨯==⨯⨯，故落在圆外的概率为3120π-. 10.答案：A解析：因为函数()f x 为R 上的奇函数，当0x ≥时，()24f x x x =-所以当0x <时，0x ->，()()()()24f x f x x x ⎡⎤=--=----⎣⎦即()24f x x x =--，则()24f x x '=--，所以()3642f '-=-=，即2k =，且当3x =-时，()39123f -=-+=，即切点的坐标为()3,3-， 所以切线的方程为()323y x -=+，即290x y -+=故选A. 11.答案：B解析：回归对称性的定义，奇偶性定义和周期性定义可排除. 12.答案：A()()222ln 0ln 2f x ax a x x ax ax x x =+--=⇒-=-，欲使()f x 有两个零点，由数形结合分析得()21111ln 1ln 2141ln 22224a a a a ⎛⎫-<-⇒-<--⇒>+ ⎪⎝⎭13.答案：4 14.答案：70解析：依题意51413a a d =+=，5151035S a d =+=，所以11a =，3d =，则71767702S a d ⨯=+= 或方法二：53535S a ==，37a =，又513a =，则173********a a a aS ++=⨯=⨯=。