小波分析方法对降低γ谱统计涨落的作用

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小波分析方法及其电力应用

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连续小波函数
The dilation, contraction （伸缩） and translation （平移）of mother wavelet results in a set of continuous wavelets:
a ,b(t) a 1 /2
(t b ),a ,b R ;a 0 a
Drawback of CWT （连续小波变换的缺点） Discrete Wavelet Transform （离散小波变换） ...... Example: EMI noise analysis （示例：EMI信号分析）
445.1 连续小波变源自的缺点Continuous wavelet functions are correlated. Mathematically speaking, the wavelet functions are not an orthogonal base （不是正交基）.
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短时傅立叶变换(STFT)虽然在一定程度上克服了标准傅立叶变换不具有局部分析能力的缺陷，但它也
存在着问题：即当窗函数g(t)确定后，矩形窗口的形状就确定了，t、w只能改变窗口在相平面上的
位置，而不能改变窗口的形状。可以说STFT实质上是具有单一分辨率的分析，若要改变分辨率，则
必须重新选择窗函数g(t)。
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一些著名的小波：
1、Daubechies小波（db小波）
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2、Coiflets小波 3、Symlets小波
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4、Meyer小波
5、Morlet小波
6、Mexican Hat小波
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3.5 小波变换与傅立叶变换的异同
FFT and Wavelet – Similarity FFT and Wavelet – Difference WFT and Wavelet – Difference

NaI(T1)γ能谱低能端本底扣除方法研究及软件设计

NaI(T1)γ能谱低能端本底扣除方法研究及软件设计NaI(Tl)γ能谱仪因装置简单、成本较低、使用维护方便、探测效率高而广泛应用于野外γ能谱测量。

NaI(Tl)γ能谱仪在进行γ能谱测量时，如果测量物质中含有的核素类型多、介质复杂且含量低，因其能量分辨率较低，在高本底等复杂背景的测量环境下测量得出的γ谱线会很复杂。

解谱算法精度对分析结果的不确定性有一定的影响，主要影响因素包括：能谱仪的仪器性能、能谱测量的统计涨落干扰以及本底干扰。

低能谱段是由能量小于1MeV的γ射线组成的谱段，由两部分叠加形成：一部分是能量小于1MeV的低能γ射线在探测器上形成的全能峰；另一部分是能量大于1MeV的γ射线在空气或近地表介质中发生散射作用，形成的低能散射γ射线，这些射线积累在低能谱段，增加低能谱段的信息量。

自然γ射线的能量主要分布在30～2620keV范围内，其中包含的信息有：铀钍钾等天然放射性核素信息、核工程活动产生的大量人工放射性核素以及γ射线与地壳发生相互作用产生的有关信息，大多数γ射线的能量小于1MeV，低能射线占全谱的80％以上，因此，在进行地面γ能谱测量时，获取能量小于1MeV的γ射线是很有必要的。

在实测γ能谱中，本底是能谱仪测量谱线的重要组成部分，放射性核素含量和活度的定量分析结果和对应特征峰的净峰面积有非常直接的关系，谱线的本底扣除效果会影响特征峰的净峰面积。

因此，为减小本底干扰因素对测量分析结果的影响，准确获得待测样品的有效净峰计数，就必须对测量得到的能谱数据进行本底扣除。

本文题目来源于863计划项目“高精度能谱探测仪器研发”（项目编号：2012AA061803），收集整理关于γ能谱低能谱段研究资料和各种本底扣方法的基础上，针对NaI(Tl)γ能谱低能谱段本底扣除难点，主要展开了以下几个方面的研究。

（1）通过对比分析137Cs源、133Ba源、241Am源以及铯钡镅混合源在天然环境以及铅室环境中测得的γ射线谱，研究了环境本底对低能核素谱的影响。

宽能型HPGeγ谱仪210Pb本底涨落变化的探讨

宽能型HPGe γ谱仪210Pb本底特性研究王瑞俊，中国辐射防护研究院210Pb是一种重要的天然放射性核素，在衰变时放射出两条低能γ射线，分别为10.8keV和46.5keV。

因此，采用宽能型HPGeγ谱仪测量210Pb是一种很好的方法，但在实际测量之前，需对宽能型HPGeγ谱仪的210Pb本底特性进行研究，以便确定210Pb的本底涨落对测量结果的影响和对探测限的影响，从而根据样品特点和测量需求设置合理的测量条件，提高测量准确度和可信度。

1 数据采集2015年9月至2017年10月，用BE3830型HPGe γ谱仪对210Pb本底测量谱进行了统计分析。

每次测量时间为80000s，先后共测得了20组本底谱，本底测量统计结果见表1。

测量中，统计了10.8keV能峰的净峰面积和积分面积，两者统计的能区范围相同；统计了7.0keV~14.9keV能区的本底计数，统计时扣除了10.8keV能峰的净峰面积。

并根据统计结果计算了探测限。

210————————————————————收稿日期：2018-10-25作者简介: 王瑞俊(1983—)，男，山西闻喜人，副研究员，主要从事放射性测量研究。

2 数据处理与讨论2.1 正态分布的假设检验[1]理论上，210Pb的本底净峰面积和低能端本底计数均应服从正态分布，每组数据只有20个，选择用于检验正态分布的小样本量的W检验法，按照以下步骤进行检验(k=20，为数据个数，显著水平α=0.05)。

(1) 将数据由小到大顺序排列：n1≤n2≤……n i≤n k；(2) 计算平方和：；(3) 计算：，当k=偶数时，j=k/2；当k=奇数时，j=(k-1)/2；a k-i+1值查表可得[2]。

(4) 计算统计量：W=b2/[(n－1)·S2]；(5) 判断：当W≤W k,α时(W k,α值查表可得[2])，即以α显著水平否定满足正态分布的假设；而当W＞W k,α时，正态分布的假设不能被否定。

小波分解的作用

小波分解的作用
小波分解是一种数学方法，用于将信号或数据分解成多个称为小波分量的子信号。

这些小波分量具有不同的频率和幅度特征，因此对信号的不同部分进行更精细的分析和处理。

小波分解可以用于多种应用，包括：
1. 信号压缩：小波分解可以采用基于压缩的技术来减少信号中的冗余信息，使其更紧凑并更容易存储和传输。

2. 数据处理：小波分解可以用于指纹识别、图像处理、语音识别等领域中的数据处理，可以识别信号的特征，快速准确地对其进行分类和分析。

3. 频谱分析：小波分解可以提供在时间和频率上更精细的分析，因此在音频和视觉处理中非常有用，尤其是在众多信号中投射出需要识别和分离的特定频率。

4. 信号过滤：小波分解可以使用低通、高通和带通滤波器来滤除信号噪声或在特定频率范围内隔离信号，从而有助于分析信号的特征。

总之，小波分解是一个强大的数学工具，可以应用于多种领域，包括通信、控制、医学、环境科学等等，以及现代信号和数据处理的许多应用。

小波变换谱xafs

小波变换谱xafs
小波变换（Wavelet Transform）是一种信号处理技术，它可以
将信号分解成不同尺度的成分，从而能够在时间和频率上提供更详
细的信息。

而X射线吸收精细结构（XAFS）则是一种用于研究材料
的X射线光谱技术，可以提供有关材料中原子结构的信息。

小波变
换谱XAFS结合了小波变换和XAFS技术，用于分析材料中原子结构
的细微变化。

小波变换谱XAFS的主要优点之一是可以提供更高的时间分辨率，因为小波变换可以同时提供频率和时间信息，这对于研究原子结构
随时间变化的材料非常有用。

此外，小波变换谱XAFS还可以提供更
好的频率分辨率，能够更准确地分析不同频率下的信号特征，这对
于研究材料中原子结构的微小变化也非常重要。

在实际应用中，小波变换谱XAFS可以用于研究材料的晶体结构、表面结构、催化剂和生物材料等方面。

通过分析XAFS谱的小波变换，可以获得关于材料中原子结构的详细信息，从而帮助科学家们更好
地理解材料的性质和行为。

总的来说，小波变换谱XAFS是一种非常有用的分析技术，能够
为材料科学和相关领域的研究提供更丰富的信息，有助于深入理解材料中原子结构的特性和变化。

希望这个回答能够帮助你更好地理解小波变换谱XAFS的应用和意义。

伽玛能谱光滑方法综述

伽玛能谱光滑方法综述摘要：伽玛能谱仪探测到的伽玛能谱数据，因统计涨落而产生误差。

为了降低这一误差人们提出了多种伽玛能谱光滑处理方法。

本文概述了这些方法的基本原理与数学模型，比较它们的优缺点，为实际应用提供指导。

关键词：伽玛能谱；光滑；滤波；噪声引言由于核衰变和探测器中固有的统计涨落、电子学系统的噪声影响,所以在伽玛能谱的测量过程中，测得的谱数据不可避免带有很大的统计涨落和干扰噪声。

这对伽玛能谱的定性定量分析产生误差。

在伽玛能谱的分析中,为了减少能谱测量数据的统计涨落,又保留谱峰的全部重要的特征,以便可靠地定性和定量分析伽玛能谱,必须首先对实测伽玛能谱原始数据进行光滑或去噪处理。

本文对常用的光滑方法进行综述，为伽玛能谱分析软件中的谱光滑功能的实现提供指导。

基本思想由于能谱数据是按整数道址离散存储的，所以谱光滑处理是逐道进行的；以待处理道为中心，用其左右m 道的测量数据，对该道数据作修正，消除统计涨落的影响。

传统的伽玛谱光滑方法有：平均移动法；重心法；多项式最小二乘拟合法；离散函数褶积滑动变换法；傅立叶变换法。

近年来，小波变换法开始被应用到伽玛能谱的数据光滑中。

光滑方法及原理算术滑动平均法该方法思想如下:设i y 为待光滑的第i 道数据，左右各取m 道，则共有2m +1个点，用所有2m +1个点的算术平均值作为这道的修正值。

公式为：121m i i j j my y m +=-=+∑ (1) 式中i y 为原始谱数据，i y为光滑后的谱数据。

此方法两端各有m 个点得不到平滑，称为边沿损失。

重心法重心法就是选取加权因子和归一化因子，使光滑后的数据成为原来数据的重心。

由于道数是整数，没有半道的情况存在，若用2道的数据取重心，则第i 道计数的重心(平均值)为()11124i i i i y y y y -+=++ (2) 上式即为第i 道计数i y 的3点重心法光滑公式。

按照此推理的公式可以导出常用的5点、7点重心法等公式。

小波相干性分析

综述小波相干分析及其应用摘要：将小波变换与相干分析相结合构成的小波相干分析，探测Fourier 相干无法探测的特征信息，小波相干分析不仅能提供傅立叶分析类似的谱图，还能捕捉信号之间短时相互作用，因此小波相干分析在临床上的应用越来越广泛。

本文主要介绍小波相干分析方法以及在生活中的应用。

关键词：小波分析；相干分析；小波相干；脑电信号；肌电信号1 引言随着科技的进步，信号处理在我们的生活中的作用越来越明显。

在临床方面，脑电信号和肌电信号的分析，不仅有助于医师诊断病人的身体状况，而且还可以帮助医师进行康复工作。

但因为生理信号是一种非常复杂的信号，信号本身非常微弱，稳定性较差，随机性很强，因而传统的Fourier 相干在分析这些信号时存在一定的局限性[1-2]。

小波分析方法对非平稳信号的特殊处理能力，使其在脑电和肌电信号的分析和处理中显示出极大的优越性。

因此与相干分析相结合构成小波相干分析，既能够获取待分析信号的幅值和相位信息，又能够衡量相干性随时间的变化规律[3-4] 。

2 相干分析对于两个复随机信号x 和y ，相干性系数定义为功率谱密度(power-spectrum density ，PSD) 和互谱密度(cross-spectrum density ，CSD ) 的函数，计算公式如下:(1)公式(1) 中,P xx (f)和P yy (f)分别表示信号x 和信号y 的PSD,P xy (f)表示信号x 和y 之间的CSD ，PSD 是频率f 的实函数，而CSD 是f 的复函数。

Coh xy 表示信号x 和信号y 在频率f 处的相干性系数，式中0≤Coh xy ≤1，且Coh xy =0，x 和y 不相干;Coh xy =1，x 和y 完全相干。

相干性系数反映的是两信号之间的同步性相似性，或两信号的变化规律是否具有线性关系，该理论在地球物理雷达通信等方面都有着重要的应用，近年来也越来越多地应用于医学信号，如EEG 和EMG 。

小波变换与频谱分析在信号处理中的使用指南

小波变换与频谱分析在信号处理中的使用指南概述信号处理是一种将输入信号转化为输出信号的技术，这一过程广泛应用于通信系统、图像处理、音频处理等领域中。

小波变换与频谱分析是信号处理中常用的方法，能够帮助我们理解信号的频谱特性、提取信号的特征信息以及进行信号压缩等操作。

在本文中，我们将深入探讨小波变换与频谱分析的原理和应用，并提供使用指南。

一、小波变换的原理和特点1. 小波变换的定义小波变换是一种基于信号分解和基函数变换的数学工具，通过将信号分解为不同频率尺度上的小波函数来表达信号。

小波函数是有限时间的，非周期性的，并且具有平移和缩放不变性。

2. 小波变换的优势小波变换相对于传统的傅里叶变换具有以下优势：- 傅里叶变换无法同时提供频域和时域信息，而小波变换则能够在频域和时域上提供更为详细的信息。

- 小波变换具有尺度分辨率，能够同时捕捉到信号中不同频率尺度上的特征。

- 小波变换可以适应不同类型的信号，对于非平稳信号的处理效果更好。

3. 小波变换的应用场景小波变换在信号处理中有广泛的应用，包括但不限于：- 信号去噪和滤波：小波变换能够提供信号的时频特性，可以根据信号的频谱特点进行去噪和滤波操作。

- 信号分析和特征提取：小波变换通过分解信号，可以提取出信号在不同频率尺度上的特征信息，有助于信号的进一步分析和识别。

- 压缩和编码：小波变换可以对信号进行分解和重构，实现对信号的高效压缩和编码操作。

二、频谱分析的原理和方法1. 频谱的定义频谱是描述信号在不同频率上的能量分布的图形。

能量分布可以通过将信号转化为频率域来展示。

2. 傅里叶变换的基本原理傅里叶变换是一种将信号从时域转换到频域的方法。

它能够将信号分解为不同频率分量的叠加。

3. 快速傅里叶变换(FFT)快速傅里叶变换是一种对离散信号进行频谱分析的快速计算方法。

它通过将信号分解为多个频率分量，可以快速计算信号的频谱。

4. 功率谱密度功率谱密度是用来描述信号能量在各个频率上的分布情况的指标。

小波变换

小波变换的作用：小波(Wavelet)这一术语，顾名思义，“小波”就是小区域、长度有限、均值为0的波形。

所谓“小”是指它具有衰减性；而称之为“波”则是指它的波动性，其振幅正负相间的震荡形式。

与Fourier变换相比，小波变换是时间(空间)频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier变换的困难问题，成为继Fourier变换以来在科学方法上的重大突破。

有人把小波变换称为“数学显微镜”。

宏观定义：以某些特殊函数为基将数据过程或数据系列变换为级数系列以发现它的类似频谱的特征，从而实现数据处理。

Dct和dwt比较：余弦变换是经典的谱分析工具，他考察的是整个时域过程的频域特征或整个频域过程的时域特征，因此对于平稳过程，他有很好的效果，但对于非平稳过程，他却有诸多不足。

在JPEG中，离散余弦变换将图像压缩为8×8 的小块，然后依次放入文件中，这种算法靠丢弃频率信息实现压缩，因而图像的压缩率越高，频率信息被丢弃的越多。

在极端情况下，JPEG图像只保留了反映图像外貌的基本信息，精细的图像细节都损失了。

小波变换是现代谱分析工具，他既能考察局部时域过程的频域特征，又能考察局部频域过程的时域特征，因此即使对于非平稳过程，处理起来也得心应手。

他能将图像变换为一系列小波系数，这些系数可以被高效压缩和存储，此外，小波的粗略边缘可以更好地表现图像，因为他消除了DCT压缩普遍具有的方块效应。

七．小波变换长期以来，傅立叶分析一直被认为是最完美的数学理论和最实用的方法之一。

但是用傅立叶分析只能获得信号的整个频谱，而难以获得信号的局部特性，特别是对于突变信号和非平稳信号难以获得希望的结果。

为了克服经典傅立叶分析本身的弱点，人们发展了信号的时频分析法，1946年Gabor 提出的加窗傅立叶变换就是其中的一种，但是加窗傅立叶变换还没有从根本上解决傅立叶分析的固有问题。

小波算法在光纤测量中的应用

小波算法在光纤测量中的应用随着科技的发展，光纤的应用越来越广泛，也引起了科学家的重视。

由于光纤的优异性能，它不仅用于传输数据，还可用于各种科学应用，例如医疗检测、工程监测、地质研究、宇宙空间和环境等等。

其中一个重要的技术就是光纤测量。

光纤测量技术是对光纤特性的分析和观测，可以使用不同的仪器，如光纤放大器、波长调制器、光纤耦合器等等，以此来分析和观测光纤性能。

但是，光纤测量中常常需要处理大量复杂的数据，这是非常耗时且容易出错的任务。

此外，在不同的检测参数之间也会出现相互影响，这就导致测量结果的准确性降低。

在这种情况下，小波算法可以有效地解决上述问题。

它是一种处理复杂信号的分析方法，可以将信号分解为不同的频率组件，从而可以有效地分析和提取信号特征。

通过小波算法处理光纤测量信号，可以有效地避免多参数之间的干扰，减少测量误差，从而提高测量效果。

此外，小波算法还可以用于信号处理，可以有效抑制噪声，提高检测的准确性和可靠性。

因此，小波算法是光纤测量中必不可少的一项技术。

具体而言，可以将小波算法应用于以下几个方面：（1）抗干扰：在光纤测量过程中，由于多参数间会相互影响，导致测量精度降低，小波算法可以有效抑制干扰，提高测量精度。

（2）噪声抑制：小波算法可以有效抑制检测信号中的噪声，提高检测精度和可靠性。

（3）信号分析：小波算法可以有效分解信号，从而可以更准确地提取和分析信号，更有效地预测光纤特性。

综上所述，小波算法在光纤测量中具有重要的作用，可以有效抑制多参数间的干扰，抑制噪声，提高测量精度，更有效地提取和分析信号等。

因此，小波算法将在光纤测量领域中发挥重要作用，且其应用前景广阔。

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　第39卷第4期原子能科学技术Vol.39,No.4

　2005年7月AtomicEnergyScienceandTechnologyJuly2005

小波分析方法对降低γ谱统计涨落的作用张佳媚,师全林,白　涛,钱绍钧,常永福(西北核技术研究所,陕西西安　710024)

摘要:讨论了在对γ谱进行小波消噪分析时一些参数的选择问题。采用产生随机模拟谱进行数理统计的方法,对小波分析方法降低γ谱统计涨落的作用进行了研究。小波消噪后的γ谱每道上的计数统计涨落可降低至原来的几分之一,但道计数数据间具有很强的相关性。关键词:小波分析;γ能谱;消噪;统计涨落中图分类号:O571.323;TB112;TB114 文献标识码:A 文章编号:100026931(2005)0420349205

EffectofReducingStatisticalFluctuationofGammaSpectrabyMethodofWaveletAnalysis

ZHANGJia2mei,SHIQuan2lin,BAITao,QIANShao2jun,CHANGYong2fu(NorthwestInstituteofNuclearTechnology,P.O.Box69214,Xiπan710024,China)

Abstract:　Somestepssuchaschoosingwaveletandlevelinde2noisingsignalsofgammaspectrawithwaveletanalysisarediscussed.Forstudyingtheeffectofreducingstatisti2calfluctuationbyapplyingwaveletanalysis,severalhundredrandomsimulatedgammaspectraareproducedtomakestatisticscalculation.Thestatisticalfluctuationofcountsineachchannelcanbereducedseveraltimesafterdisposedbywaveletde2noising,butthecorrelationofdatabetweenchannelsshouldbenoticed.Keywords:waveletanalysis;gammaspectrum;de2noising;statisticalfluctuation

收稿日期:2004206225;修回日期:2004212210

作者简介:张佳媚(1965—),女,江西武宁人,副研究员,核技术及应用专业

在低水平γ谱测量中,欲分析的信号非常弱,且一般叠加在统计涨落很大的康普顿本底上,往往被淹没,难以分辨或计算的不确定度非常大。为了减少统计涨落的影响,常用重心法(多点法)或多项式最小二乘拟合法对能谱的数据进行处理,使之光滑。这种方法对统计涨落可起到一定的消除作用,但如果光滑次数过多,峰形将产生畸变,分辨率变差;如果光滑次数过少,则降低统计涨落的作用不大。且随着光滑次数的增加,峰面积下降。小波分析是近20多年才迅速发展起来的一门新兴交叉学科,目前在信号处理,如信噪分离、提取弱信号等方面应用较广。对于γ谱数据处理的应用,国内已见诸报道[1～3],主要比较

了小波变换与最小二乘平滑或多点光滑的优劣。本文对在应用小波变换进行γ谱数据变换中一些参数的选择,以及对γ谱信号统计涨落的影响方面进行一些探讨。

尺度下与待分析信号作内积。对于离散的情况,小波序列[4]为:

Ψj,k(t)=2-j2Ψ(2

-j

t-k)　j,k∈Z(1

)

多分辨分析采用多层分解的形式[4]进行(图1),把信号分解为概貌(Approximation,又

称粗糙像,即低频部分)和细节(Detail,即高频部分)。分解的最终目的是力求构造一个在频率上高度逼近L

2(R)空间的正交小波基,这

些频率分辨率不同的正交小波基相当于带宽各异的带通滤波器。多分辨分析只对低频部分进行进一步分解,使频率的分辨率变得越来越高,而高频部分不予考虑。分解具有关系式:

S=Aj+Dj+Dj-1+…+D1(2)

图1　3层多分辨分析树结构图Fig.1　Waveletdecompositiontreeoflevel3

根据γ谱的特性,γ全能峰形状为高斯分布,有确定分布宽度,峰越宽,频率越低。统计涨落与每道上的计数平方根成正比,而不同道址上计数的涨落变化可认为是独立的,是高频部分。可把信号看作是无统计涨落的计数信号(包含基线本底)和统计涨落的叠加,即:

s(n)=f(n)+σe(n)(3)式中:e(n)可用高斯白噪声N(0,1)模拟;σ为噪声水平。低频部分是欲保留的信号,所以,适合多分辨分析。噪声的消除一般分为3个步骤:1)选择小波和小波分解的层次,计算信号s到第N层的小波分解;2)高频系数的阈值选取,对于从第1

层到第N层的每一层,选取1个阈值(也可用同1个阈值),对高频系数用软、硬阈值进行处理(用硬阈值处理信号较粗糙,一般采用软阈值);3)根据第N层的低频系数和从第1层到第N层的经过修改的高频系数,计算信号的小波重建。2　小波基函数、信号长度多分辨分析实际是一个分解滤波过程。小波函数决定高通过滤器,产生小波分解的高频部分D,相应的尺度函数决定低通过滤器,与低频部分有关。分解得到的低频信号A的形状与尺度函数的形状有关。所以选择小波基函数,主要观察其尺度函数的形状。分析发现,选择连续、接近对称、同高斯函数形状比较相似的尺度函数结果比较好,如sym6、sym8等。由于分析γ谱时往往不是对整个谱所有的全能峰感兴趣,没有必要作全谱的小波分解。而且对于全谱,每道计数的差异可能很大,则噪声水平不一样,在消噪过程中,对全谱只用1个阈值是不合适的。所以,只对感兴趣的局部区域进行分析。低水平放射性样品的信号较弱,峰区计数和基线本底的差别也不大,所以不同道址计数涨落的差异较小,可选1个阈值进行消噪处理。但所选区域的总道数,即信号的长度要有一定保证。因为在多分辨分析的分解过程中,尺度每增大1倍,信号长度减半。如采用sym8作小波基函数,可进行2层分解的信号长度必须不小于60,3层分解则不小于120,依此类推。采用sym6作小波基函数,相应信号长度可小一些,进行3层分解的信号,长度必须不小于88。3　小波分解层次对信号进行消噪处理,通常希望能进行尽可能多层次的分解,以达到较为彻底地消除噪声的目的。但对信号的分析处理结果表明,如果分解层次合适,峰高和峰宽均基本不变。而分解层次过多则同样会引起信号的畸变,使峰高度降低,峰形变宽,面积增大。图2显示1个原始信号和3层、4层分解消噪后信号的比较。表1列出对图2信号的高斯拟合结果。实际上小波分解的尺度和频率满足以下关系:

053原子能科学技术第39卷

△———4层小波分解

fa=Δfc/a(4)其中:fa为相应于尺度a的准频率(pseudo2frequency),a为尺度(a=2j,j为分解层次);f

为小波的中心频率(如sym6的中心频率为

0.7273,sym8的中心频率为0.6667);Δ为采

样周期。所以,为使消噪后的信号A和原始信号的主峰频率保持基本一致,可根据式(4)估计合适的分解尺度(层次)。决定分解尺度的最关键因素除了小波基函数外,就是感兴趣γ峰的半高宽。为得到比较好的消噪效果,在获取γ谱时,

要选择较多的ADC道数,或较小的谱仪放大器放大倍数,使主峰峰区占有较多的道数。实质上反映了主峰频率和噪声频率的差异越大越好。

4　小波消噪对降低统计涨落的作用对单个谱信号的消噪分析只能直观地看到消噪后信号变得光滑,无法得到统计涨落变化的定量结果。为了定量地研究小波消噪的作用,采用统计学的方法。首先,为方便起见,也为了避免实验中其它不确定因素的干扰,用计算机程序产生随机模拟谱进行研究。程序用Fortran语言编写。主要的假设有:每道本底为常数,期望值为b;每道本底的涨落为正态分布,标准偏差为期望值的算术平均根;各道之间独立;信号长度为L;

设定γ峰峰形参数为σ(与γ峰的半高宽FWHM的对应关系为FWHM=2.355σ),峰面积为A,采用正态分布模拟产生每道的计数。分别模拟本底谱和能峰信号谱,再按道址叠加成混合谱。图3为其中某次的模拟谱。相同参数的模拟谱可根据需要随机产生几百个。设置b=49,A=400,σ=6,L=181,产生一组500个随机模拟谱,采用sym6小波进行3

层分解小波消噪处理。对每个特定道址的计

表1　对图2中信号的高斯拟合结果Table1　ResultsofGaussianfitforsignalsinFig.2

处理方法高斯峰面积峰中心高斯峰宽度(2σ)基线高斯峰高度未用小波处理485.4391.9712.3248.6331.44

3层小波处理484.8591.7412.3348.6231.384层小波处理512.9491.1016.6048.4824.66

图3　模拟本底谱(a)、模拟能峰(b)及混合谱(c)Fig.3　Simulatedbackground(a),simulatedpeak(b),andmixedpeak(c)

153第4期张佳媚等:小波分析方法对降低γ谱统计涨落的作用