Morlet小波分析方法介绍
基于优化的Morlet小波旋转机械振动故障信号微弱特征提取方法
基于优化的Morlet小波旋转机械振动故障信号微弱特征提取方法【摘要】本文研究基于优化的Morlet小波旋转机械振动故障信号微弱特征提取方法。
首先介绍了Morlet小波变换原理，然后详细讨论了基于优化的Morlet小波旋转和机械振动故障信号微弱特征提取方法。
接着描述了实验设计与结果分析，评价了算法性能。
研究发现，该方法能有效提取微弱故障信号特征，并在实验中取得了良好的效果。
最后总结了研究成果，并展望了未来的研究方向。
通过本文的研究，有望为机械振动故障信号的检测与诊断提供新的思路和方法。
【关键词】Morlet小波变换、机械振动、故障信号、优化、特征提取、实验设计、结果分析、算法性能评价、研究成果、未来展望1. 引言1.1 研究背景随着现代机械设备的普及和使用，机械振动故障问题变得越来越普遍和重要。
机械设备在长时间运行过程中，受到各种外部因素的影响，可能会出现各种振动故障，如轴承故障、齿轮故障等。
这些振动故障不仅会影响设备运行的稳定性和安全性，还会导致设备的损坏和维修成本的增加。
对机械设备的振动故障进行及时准确的监测和诊断成为了一个迫切的需求。
传统的振动信号处理方法往往难以从微弱的故障特征中提取有效信息，导致故障诊断的准确性和效率不高。
研究新的信号处理方法和算法来提高机械振动故障信号的特征提取能力，对于提高故障诊断的准确性和效率具有重要意义。
本文将通过基于优化的Morlet小波旋转方法来提取机械振动故障信号的微弱特征，以提高故障诊断的准确性和效率。
通过优化Morlet 小波旋转算法，可以有效地捕获和分析振动信号中的微弱特征，为机械振动故障诊断提供更可靠的数据支持。
1.2 研究意义机械振动故障信号微弱特征提取在工程领域具有重要意义。
随着工业化的发展，各种机械设备在运行中产生的振动信号包含丰富的信息，可用于监测设备的运行状态和发现潜在的故障问题。
振动信号往往受到噪声干扰，微弱的故障特征很难被准确提取。
寻找一种高效且准确的特征提取方法对于保障设备运行稳定性和延长设备寿命至关重要。
小波分析及其应用
小波分析及其应用小波分析是一种将信号分解成不同频率的方法，它具有时频局域性等优点，广泛应用于信号处理、模式识别、图像处理、生物医学工程等领域。
本文将从小波分析的概念、算法及其应用等方面进行详细介绍。
小波分析最早由法国数学家莫尔。
尼斯特雷（Morlet）于20世纪80年代初提出。
它可以将原始信号分解成不同频率的小波基函数，通过对小波基函数进行不同尺度的平移和伸缩来适配信号的不同频率成分。
与传统的傅里叶变换相比，小波分析可以提供更精确的时频信息，适用于非平稳信号的分析。
小波分析的算法主要有两种：连续小波变换（CWT）和离散小波变换（DWT）。
连续小波变换是将信号与连续的小波基函数进行卷积得到小波系数，然后通过小波系数的时频表示来分析信号。
离散小波变换则是通过对信号进行多级滤波和下采样得到不同频率的小波系数，然后通过小波系数的分解和重构来还原信号。
小波分析的应用非常广泛。
在信号处理领域，小波分析可用于信号的去噪、特征提取和模式分析等。
例如，在语音信号处理中，小波分析可以提取出语音信号的共振峰位置和共振器参数，从而实现语音识别和语音合成。
在图像处理领域，小波分析可用于图像的边缘检测、纹理分析和压缩等。
例如，在图像压缩中，小波变换可以将图像的低频和高频信息分开编码，从而实现更高的图像压缩比。
在模式识别领域，小波分析可以用于图案识别和模式分类。
例如，在人脸识别中，小波分析可以对人脸图像的尺度和方向进行多尺度和多方向的分析，从而提取出不同特征，进而实现人脸的识别。
在生物医学工程领域，小波分析可用于心电信号的分析和疾病检测等。
例如，在心电信号的分析中，小波分析可以提取出心电信号的不同频率成分，从而实现对心脏疾病的检测和分析。
总之，小波分析是一种重要的信号分析方法，具有时频局域性和多分辨率分析的特点，广泛应用于信号处理、模式识别、图像处理和生物医学工程等领域。
通过对小波基函数进行不同尺度的平移和伸缩，可以实现对信号不同频率成分的分解和分析，并提取出信号的时频特征，从而实现对信号的处理和分析。
基于优化的Morlet小波旋转机械振动故障信号微弱特征提取方法
基于优化的Morlet小波旋转机械振动故障信号微弱特征提取方法主要研究旋转的机械振动信号微弱故障特征提取的一种新方法，建立了仿真模型进行仿真研究，得到的仿真结果能够验证这种方法的可靠与实用性。
标签：旋转机械信号；微弱特征提取；Morlet小波1 研究的背景与意义在故障状态下，机械故障信号一般会被强噪声淹没，且故障信号具有很强的随机性和时变非平稳性，我们如果想要分析如此复杂的振动信号，准确分析定位故障位置及成因，首先就需要采用合适的分析处理方法来替代传统的信号处理技术，从而得到故障信号频率——时间的关系和信号能量在时间——频率轴上的分布情况，从而达到诊断的目的。
2 基于Morlet小波的微弱特征提取2.1 带宽参数优化在工程实际中，突变信号的检测需要实现增强特征信号部分并且抑制其他无关信号的目标，因此必须将选择的带宽参数fb进行调整，实现Morlet小波与信号的特征分量保持高度的相似性。
当采用恰当的小波时，在时间尺度相平面上的某区域内特征成分能显示为高幅值的能量块，相反时间尺度相平面上的其他区域则发散和小波不相似的能量。
Shannon熵可以用来作为衡量已选小波与特征分量的有效标准。
概率分布的均匀程度通过Shannon熵值的大小来体现，当最不确定概率分布时，熵值为最大。
对故障信号实施小波变换，把变换后的系数整理为代表概率分布的序列pi，对pi按一定规则进行计算所得的熵值就代表了小波变换后系数矩阵的稀疏性程度。
将所得的熵称为Shannon小波熵，其表达式如下：H（p）=-pilogpi，pi=1（1）上式为经过小波系数整理构造后得到的一个不确定的概率分布，可由下式计算：pi=|W（ai，t）|/|W（aj，t）| （2）通过分析可以了解到，当已选取的小波与特征成分匹配度最高时，其实就是Shannon小波熵为最小时。
依此分析，在求取最小小波熵的过程中，fb代入不同数值，来确定小波熵的大小随fb代入值不同的大小变化规律。
基于参数优化morlet小波变换的故障特征提取方法
基于参数优化morlet小波变换的故障特征提取方法随着科学技术的不断发展，通过有效的故障诊断方式来预防和解决各种机械故障显得尤为重要。
作为一种广泛应用于信号处理领域的方法，小波变换在故障诊断中起到了至关重要的作用。
而对于小波变换，近年来基于参数优化morlet小波变换的故障特征提取方法也在逐渐被广泛应用，本文就一步步为大家分析。
第一步：基于小波变换在分析机械信号特征时，小波变换是一种被广泛应用的方法。
小波变换将原信号映射到时频域上，可以有效地提取该信号中的跨越不同频率的瞬时特征，并且可以避免在FFT中数据端点产生的频谱泄漏问题。
小波变换极大的提高了信号分析的准确性和信噪比，也更适用于复杂机械信号的分析。
第二步：morlet小波Morlet小波是一种连续小波，它是由一个复杂高斯函数乘以一条正弦波而得。
Morlet小波可以根据不同的时间序列进行连续变换，并且由于其正弦波与区间数学平滑的高斯波包的混合，能够更好地表示与人耳听觉机制相符合的时频信息。
第三步：参数优化在应用Morlet小波进行特征提取时，其变换参数的选择对结果至关重要。
通过一定的参数优化方法，可以得到更准确和高效的特征提取方法。
通过参数优化，可以有效地提取出信号中的非线性振动、失效与故障信息，并确定故障诊断分析时所需的阈值。
第四步：故障特征提取最后，基于参数优化Morlet小波变换的故障特征提取方法可以有效地应用于机械故障诊断中。
通过对信号进行特征提取，可以实现对机械故障的快速准确诊断。
在实际工程应用中，参数优化Morlet小波变换的故障特征提取方法已经得到了广泛的应用。
同时也有学者将其应用于船舶设备故障诊断和风力发电机故障检测等领域的研究中，所以此方法值的工业界和学术界的进一步研究和探索。
小波分析
小波分析小波分析是一种在信号处理领域中常用的数学工具。
它可以分析和处理各种类型的信号，包括音频、图像和视频等。
小波分析的概念来源于法国数学家Jean Morlet在20世纪80年代提出的一种数学理论，经过不断的发展和改进，如今已成为信号处理中不可或缺的技术之一。
小波分析的基本思想是将信号分解成不同尺度和频率的小波基函数。
这些小波基函数可以看作是时间和频率的局部性的权衡。
相比于传统的傅里叶分析和傅立叶变换方法，小波分析更加适用于处理非平稳信号，因为它允许信号在时间和频率上的变化。
小波分析的核心概念是小波变换，它将信号分解成不同频率的小波分量，并用小波系数表示。
这些小波系数可以提供关于信号的时间和频率信息。
小波变换可以通过离散小波变换（DWT）或连续小波变换（CWT）来实现。
DWT适用于离散信号，而CWT适用于连续信号。
小波分析有许多优点。
首先，它可以提供更精确的时间和频率信息。
由于小波基函数具有局部性，它们可以更好地捕捉信号的瞬时特性。
其次，小波分析可以有效地处理非平稳信号。
传统的傅里叶变换方法基于信号是稳态的假设，对于非平稳信号的处理效果会相对较差。
而小波分析通过局部分析的方式，可以更好地处理非平稳信号。
此外，小波分析还可以提供多分辨率分析的能力。
通过对小波系数的分层表示，可以在不同的分辨率下对信号进行分析，从而可以同时关注信号的整体结构和细节。
在实际应用中，小波分析有广泛的应用。
在音频和音乐领域，小波分析可以用于音频信号的压缩、去噪和特征提取等方面。
在图像和视频领域，小波分析可以用于图像压缩、边缘检测和运动分析等。
此外，小波分析还可以应用于金融领域的数据分析、生物医学信号的处理和地震信号的分析等。
总的来说，小波分析是一种强大的信号处理技术，它可以提供更精确和全面的信号分析。
小波分析在不同领域有广泛的应用，并且随着技术的发展和创新，其应用范围还会不断扩大。
通过深入研究和应用小波分析，我们可以更好地理解和处理各种类型的信号，为我们的生活和工作带来更大的便利和效益。
小波分析简介
g a (t )
“Garbor 变换”的定义为
1 2 a
e
t2 4a
（11）
(Gba f )( ) (e it f (t )) g a (t b)dt
（12）
4
由于
小波分析理论简介
刘玉民
（一） 傅立叶变换伟大的历史贡献及其局限性 1 Fourier 变换
1807 年，由当年随拿破仑远征埃及的法国数学、物理学家傅立叶（Jean Baptistle Joseph Fourier ,1786-1830),提出任意一个周期为 T (= 2 )的函数
f (t ) ，都可以用三角级数表示： f (t ) =
g a (t b)db
g a ( x)dx 1
（13）
所以 令
{
(e it f (t )) g a (t b)dt } db = f ( )
=e
it
（14） （15）
Gba, (t )
g a (t b)
利用 Parseval 恒等式，
(G f )( ) (e it f (t )) g a (t b)dt = f , Gba, =
2
a f (t ) = 0 + 2
N 1 2 k 1
(a
m
k
N 1 1 cos k t bk sin k t ) + a N cos N t = C k e i k t 2 2 k 0 2
Morlet小波分析方法介绍
小波分析的要点：1.目的小波分析是一个强有力的统计工具，最早使用在信号处理与分析领域中，通过对声音、图像、地震等信号进行降噪、重建、提取，从而确定不同信号的震动周期出现在哪个时间或频域上。
现在广泛的应用于很多领域。
在地学中，各种气象因子、水文过程、以及生态系统与大气之间的物质交换过程都可以看作是随时间有周期性变化的信号，因此小波分析方法同样适用于地学领域，从而对各种地学过程复杂的时间格局进行分析。
如，温度的日变化周期、年变化周期出现在哪些事件段上，在近100年中，厄尔尼诺-拉尼娜现象的变化周期及其出现的时间段，等等。
2.方法小波变换具有多分辨率分析的特点，并且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力。
小波变换通过将时间系列分解到时间频率域内，从而得出时间系列的显著的波动模式，即周期变化动态，以及周期变化动态的时间格局（Torrence and Compo, 1998）。
小波（Wavelet），即小区域的波，是一种特殊的、长度有限，平均值为零的波形。
它有两个特点：一是“小”，二是具有正负交替的“波动性”，即直流分量为零。
小波分析是时间（空间）频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号（函数）逐步进行多尺度细化，能自动适应时频信号分析的要求，可聚焦到信号的任意细节。
小波分析将信号分解成一系列小波函数的叠加，而这些小波函数都是由一个母小波（mother wavelet）函数经过平移与尺度伸缩得来的。
用这种不规则的小波函数可以逼近那些非稳态信号中尖锐变化的部分，也可以去逼近离散不连续具有局部特性的信号，从而更为真实的反映原信号在某一时间尺度上的变化。
小波分析这种局部分析的特性使其成为对非稳态、不连续时间序列进行量化的一个有效工具（Stoy et al., 2005）。
小波是一个具有零均值且可以在频率域与时间域内进行局部化的数学函数（Grinsted et al., 2004）。
一个小波被称为母小波（mother wavelet），母小波可沿着时间指数经过平移与尺度伸缩得到一系列子小波。
morlet小波傅里叶变换 的积分过程
morlet小波傅里叶变换的积分过程小波傅里叶变换是一种在信号处理中常用的方法，可以将信号在时间和频率两个域上进行分析。
在小波傅里叶变换中，我们首先需要对信号进行加窗处理，常用的窗函数就是小波函数。
而Morlet小波则是小波函数的一种具体形式，是在实数轴上定义的。
要进行Morlet小波傅里叶变换，我们先定义Morlet小波函数为：Ψ(t) = π^(-1/4)e^(-t^2/2)cos(ωt)其中，t表示时间，Ψ(t)表示Morlet小波函数，ω表示频率。
Morlet小波函数是一个频率可调节的带通窗函数，通过调整ω的值可以控制小波在频率域中的分辨率。
利用Morlet小波函数，我们可以将信号进行加窗处理，并通过积分的方式得到信号在频率域上的表示。
具体的积分过程如下：1. 首先，我们需要对信号进行加窗处理。
将信号与Morlet小波函数进行卷积运算，即将信号与Morlet小波函数在时间域上相乘。
2. 接下来，我们需要对加窗后的信号进行傅里叶变换，将信号从时间域转换到频率域。
这可以通过对加窗后的信号进行傅里叶积分来实现。
3. 在进行傅里叶积分时，我们需要使用积分的基本性质：积分可以看作是求和的过程。
我们将加窗后的信号分解成一系列的频率分量，然后对每个频率分量进行积分。
4. 对加窗后的信号进行傅里叶积分时，我们可以利用欧拉公式将Morlet小波函数分解成实部和虚部的组合。
这可以简化傅里叶积分的过程。
5. 对每个频率分量进行积分后，我们可以得到信号在频率域上的表示。
这表示了信号在不同频率下的能量分布情况。
总结起来，Morlet小波傅里叶变换的积分过程就是将信号与Morlet小波函数进行卷积，然后对卷积结果进行傅里叶积分。
这个过程可以将信号从时间域转换到频率域，帮助我们分析信号在不同频率下的特征和特性。
Morlet小波傅里叶变换在信号处理中有着广泛的应用，可以用于信号压缩、边缘检测、频谱分析等领域。
通过了解Morlet小波傅里叶变换的积分过程，我们可以更好地理解其原理和应用，为信号处理提供指导和指导意义。
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小波分析的要点：1.目的小波分析是一个强有力的统计工具，最早使用在信号处理与分析领域中，通过对声音、图像、地震等信号进行降噪、重建、提取，从而确定不同信号的震动周期出现在哪个时间或频域上。
现在广泛的应用于很多领域。
在地学中，各种气象因子、水文过程、以及生态系统与大气之间的物质交换过程都可以看作是随时间有周期性变化的信号，因此小波分析方法同样适用于地学领域，从而对各种地学过程复杂的时间格局进行分析。
如，温度的日变化周期、年变化周期出现在哪些事件段上，在近100年中，厄尔尼诺-拉尼娜现象的变化周期及其出现的时间段，等等。
2.方法小波变换具有多分辨率分析的特点，并且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力。
小波变换通过将时间系列分解到时间频率域内，从而得出时间系列的显著的波动模式，即周期变化动态，以及周期变化动态的时间格局（Torrence and Compo, 1998）。
小波（Wavelet），即小区域的波，是一种特殊的、长度有限，平均值为零的波形。
它有两个特点：一是“小”，二是具有正负交替的“波动性”，即直流分量为零。
小波分析是时间（空间）频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号（函数）逐步进行多尺度细化，能自动适应时频信号分析的要求，可聚焦到信号的任意细节。
小波分析将信号分解成一系列小波函数的叠加，而这些小波函数都是由一个母小波（mother wavelet）函数经过平移与尺度伸缩得来的。
用这种不规则的小波函数可以逼近那些非稳态信号中尖锐变化的部分，也可以去逼近离散不连续具有局部特性的信号，从而更为真实的反映原信号在某一时间尺度上的变化。
小波分析这种局部分析的特性使其成为对非稳态、不连续时间序列进行量化的一个有效工具（Stoy et al., 2005）。
小波是一个具有零均值且可以在频率域与时间域内进行局部化的数学函数（Grinsted et al., 2004）。
一个小波被称为母小波（mother wavelet），母小波可沿着时间指数经过平移与尺度伸缩得到一系列子小波。
子小波可以通过尺度（s，频率的反函数）函数和时间（n）位置或平移来描述。
利用一系列子小波，一个信号可以在不同的时间尺度上进行计算并显示出详细的特征尺度。
拉伸更大的小波窗口，使其宽度更大便可以分析时间系列中波动较大的部分并捕捉大尺度（低频）事件的特征。
相反，压缩较小的窗口将包含小尺度（高频）的事件信息。
当信号被子小波相乘，被s与n唯一的表达，我们可以计算出信号在时间频率域一个具体位置的系数。
如果信号在时间n上的谱成分可以与小波s比较，那么计算的小波系数具有相对较大的值。
在其它n与s的组合（如其它的子小波）上都进行这样的计算，那么将会产生一系列系数（小波变化）来表达信号在时间频率域内的分解。
通过这样的变化便可得到时间系列的波动模式（周期变化模式）以及这些模式随时间的变化（Furon et al., 2008; Jevrejeva et al., 2003）。
小波变化可以分为连续小波变化（the Continuous Wavelet Transform, CWT）与离散小波变换（Discrete Wavelet Transform, DWT）。
离散小波变化DWT是数据的紧凑表示，长用于降噪与数据压缩。
连续小波变化CWT更适合于信号特征的提取（Grinsted et al., 2004）。
CWT作为时间系列间歇式波动特征提取的工具被广泛的应用的地球物理学研究中（Grinsted et al., 2004; Furon et al., 2008）。
（1）连续小波变换CWT可以将具有等时间步长δt 的离散时间系列x n (n=1,…, N)的连续小波变换定义为小波函数ψ0尺度化以及转换下的x n 的卷积：∑-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=10'*'')()(N n n Xn s t n n x s t s W δψδ （1） 式中*表示共轭复数，N 是时间系列的总数据个数，(δt/s )1/2是一个用于小波函数标准化的因子从而使得小波函数在每个小波尺度s 上具有单位能量。
通过转换小波尺度s 并沿着时间指数n 进行局部化，最终可得到一幅展示时间系列在某一尺度上波动特征及其随时间变化的图谱，即小波功率谱（Torrence and Compo, 1998; Torrence and Webster, 1999; Grinsted et al., 2004）。
对一个时间系列进行小波转换时，母小波的选择显得尤为重要，Farge （1992）曾经讨论过母小波选择时需要考虑的因素，例如正交与非正交、负值与实值、母小波的宽度与图形等等。
正交小波函数一般用于离散小波变换，非正交小波函数即可用于离散小波变换也可用于连续小波变换（Torrence and Compo, 1998）。
通常在对时间系列进行分析时，希望能够得到平滑连续的小波振幅，因此非正交小波函数较为合适。
此外，要得到时间系列振幅和相位两方面的信息，就要选择复值小波，因为复值小波具有虚部，可以对相位进行很好的表达（Torrence and Compo, 1998）。
Morlet 小波不但具有非正交性而且还是由Gaussian 调节的指数复值小波。
2/4/1020)(t t i e e t --=ωπψ （2）式中t 为时间，ω0是无量纲频率。
当ω0=6，小波尺度s 与傅里叶周期（period ）基本相等（λ, λ = 1.03s ）（Torrence and Webster, 1999），所以尺度项与周期项可以相互替代。
由此可见，Morlet 小波在时间与频率的局部化之间有着很好的平衡（Grinsted et al., 2004）。
此外，Morlet 小波中还包含着更多的振动信息，小波功率可以将正、负峰值包含在一个宽峰之中（Torrence and Compo, 1998）。
（2）小波功率谱为使计算更为快捷，公式5-1的卷积在傅里叶域内执行（Torrence and Compo, 1998; Grinsted et al., 2004）。
2)(s W X n 定义为小波功率谱(wavelet power spectrum)，该功率谱表达了时间系列在给定小波尺度和时间域内的波动量级（Lafrenière and Sharp, 2003）。
由于我们采用的Morlet 母小波为复值小波，因此)(s W X x 也为复数，其复值部分可以解释为局部相位（Torrence and Compo, 1998）。
将小波功率谱在某一周期上进行时间平均，我们可以得到小波全谱（global wavelet spectrum ），∑-==122)(1)(N o n n s W N s W （3）小波全谱能够表明时间系列真实功率谱的无偏、一致估计（Torrence and Compo, 1998）。
由于小波全谱可以显示出背景谱量度，所以局部小波谱的峰值可以得到验证。
因为该特性，通过小波全谱图中可以清晰的辨别时间系列的周期波动特征及其强度。
（3）小波功率谱边缘效应及影响锥由于小波变换假设数据是循环的，所以当我们处理有限长度的时间系列时，在小波功率谱中会出现边缘效应，即在功率谱的起始及末端部分出现误差。
由于该原因，需要我们在时间系列的末尾补零从而使得分析的时间系列的总长度N 大于2m 而小于2m+1。
但是，当我们采取这样的措施时会在小波功率图谱边缘引起端点不连续以及谱振幅下降的现象。
在这种情况下，需要明确一个概念，即影响锥（Cone of Influence, COI ），影响锥COI 表示小波谱区域以及相应的边缘效应。
在COI 的边缘小波谱值会下降e -2（Torrence and Compo, 1998; Grinsted et al., 2004; Furon et al., 2008）。
（4）小波功率谱的显著性检验小波功率谱的统计显著性可以对照一个原假设进行评价，该原假设为假设信号由一个给定背景功率谱（P k ）的稳定过程产生，通常背景功率谱为白噪声或红噪声（Torrence and Compo, 1998; Lafrenière and Sharp, 2003）。
由于许多地球物理时间系列具有红噪声特征（即方差随着尺度的增加或频率的下降而增加），所以常采用红噪声作为背景谱对小波谱进行检验。
红噪声过程可以很好的由一阶自回归过程（AR1）来模拟（Torrence and Compo, 1998; Grinsted et al., 2004）。
一个由lag-1自相关α处理的AR1的傅里叶功率谱可以定义为：22211k i k e P παα---= （4）式中k 为傅里叶频率指数。
通常在研究中，每个尺度上用COI 以外的值以5%的显著水平进行估计。
（5）尺度选择在进行小波变换时，还需要选择一系列尺度s 。
本研究使用非正交小波变换，我们可以使用任意一组的尺度来构建较完整的图像。
一系列尺度可以用2的分数幂来表达：j j j s s δ20=，j = 0, 1,…, J （5）)/(log 021s t N j J δδ-= （6）式中，s0为可分辨的最小尺度，J为确定的最大尺度。
s0应该被选择恰当以便使相等的傅里叶周期近似于2δt。
一个足够小的δj的选择依赖于小波方程谱空间的宽度。
3.具体步骤（1）数据预处理数据时间系列必须是连续等时间步长。
进行标准化处理（2）母小波选择可选择Mexican hat 小波，或Morlet小波。
通常在对时间系列进行分析时，希望能够得到平滑连续的小波振幅，因此非正交小波函数较为合适。
此外，要得到时间系列振幅和相位两方面的信息，就要选择复值小波，因为复值小波具有虚部，可以对相位进行很好的表达（Torrence and Compo, 1998）。
Morlet小波不但具有非正交性而且还是由Gaussian调节的指数复值小波。
（3）尺度选择如时间序列为47年的年降水数据，时间系列长度N=47，为了减小功率谱的边缘效应，在进行交互小波变换时选择26个数据。
时间步长dt=1，即一年一个数据。
δj可选择0.125。
（4）显著性检验由于许多地球物理时间系列具有红噪声特征（即方差随着尺度的增加或频率的下降而增加），所以常采用红噪声作为背景谱对小波谱进行检验（在程序中lag1=0.72）。
在计算中，每个尺度上用COI以外的值以5%的显著水平进行估计。
参考文献（1）Farge M. Wavelet transforms and their applications to turbulence. Annual Review of Fluid Mechanics. 1992. 24: 395-457.（2）Furon A, Wagner Riddle C, Smith C R, et al. Wavelet analysis of wintertime and spring thaw CO2 and N2O fluxes from agricultural fields. Agricultural and Forest Meteorology. 2008.148, 1305-1317.（3）Grinsted A, Jevrejeva S, Moore J. Application of the cross wavelet transform and wavelet coherence to geophysical time series. Nonlinear Processes in Geophysics. 2004. 11: 561-566. （4）Jevrejeva S, Moore J C, Grinsted A. Influence of the Arctic oscillation and El Nino -southern oscillation (ENSO) on ice conditions in the Baltic Sea: the wavelet approach.Journal of Geophysical Research. 2003. 108 (D21), 4677.（5）Lafrenière M, Sharp M. Wavelet analysis of inter-annual variability in the runoff regimes of glacial and nival stream catchments, Bow Lake, Alberta. Hydrological Process. 2003. 17, 1093-1118.（6）Stoy P C, Katual G G, Siqueira M B S, et al. Variablity in net ecosystem exchange from hourly to inter-annual time scale at adjacent pine and hardwood forests: a wavelet analysis.Tree Physiology. 2005. 25: 887-902.（7）Torrence C, Compo G P. A practical guide to wavelet analysis. Bulletin of the American Meteorological Society. 1998. 79(1): 61-78.（8）Torrence C, Webster P J. Interdecadal Changes in the ENSO-Monsoon system. 1999.Journal of climate. 1999. 12: 2679-2690.副热带大气季节内振荡对东亚夏季旱涝的影响研究文献中的介绍：。